经纬网3 计算距离和最短航向解剖
利用经纬网计算距离
利用经纬网计算距离经纬度是地理位置的坐标系，是用来描述地球表面上一个点的位置的，利用经纬度可以计算出两点之间的距离。
在计算两点之间的距离时，可以使用球面三角学的原理，也可以使用近似算法。
一、球面三角学方法球面三角学方法是求解地球表面上两点的最短距离的准确方法，也是最为常用和精确的方法。
这种方法基于地球是一个近似的球体，并使用了三角函数来计算距离。
具体步骤如下：1.将两点的经度和纬度坐标转换为弧度表示。
地球的圆周被分成360度，每个度再分成60分，每一分再分成60秒。
因此，将经度和纬度从度、分、秒转换为弧度的公式如下：弧度=（度+分/60+秒/3600）*π/1802.计算两点之间的经度差和纬度差，并转换为弧度表示。
3.使用Haversine公式计算两点之间的弧长，然后将弧度转换为所在圆的半径所对应的真实距离。
Haversine公式如下：haversine(α) = sin²(Δφ/2) + cos φ1 * cos φ2 *sin²(Δλ/2)其中，φ1和φ2为两点的纬度，Δφ为纬度差，Δλ为经度差。
4.将弧长除以地球的半径，得到最短距离。
这种球面三角学方法能够计算出两点之间的最短距离，但是计算复杂度较高。
二、近似算法近似算法是一种用于快速计算两点之间距离的方法，它并不考虑地球的形状，而是将地球视为平面进行计算。
这种方法通过计算两点之间矢量的长度来估计距离。
具体步骤如下：1.将两点的经度和纬度坐标转换为弧度表示。
2.计算两点经度之间的差值和纬度之间的差值。
3.将经度差值和纬度差值分别乘以地球的平均半径（约为6371 km），得到两个方向的分量。
4.利用勾股定理计算矢量的长度。
这种近似算法能够快速计算出两点之间的距离，但是由于没有考虑地球的形状，所以精度相对较低。
无论使用球面三角学方法还是近似算法，都可以利用经纬度计算两点之间的距离。
在实际应用中，根据需要选择合适的方法。
如果需要高精度的计算结果，可以使用球面三角学方法；如果只需要快速估计距离，可以使用近似算法。
第1节 地球 第3课时 经纬网中距离的计算和最短航线
第1节地球第3课时经纬网中距离的计算和最短航线学习目标：1、能计算同一经线上或同一纬线上两点之间的距离。
2、能在图中说出两地间最短航线的前进方向。
第一部分自主预习1、知识链接（1）地球的赤道周长约为___________千米，如果把地球当作正球体，经线圈长度为___________千米。
（2）球面上任意两点之间的球面距离，大圆（即过球心的圆）劣弧最短。
2、预习题读图，已知赤道周长为4万公里，地球形状接近正球体。
据此完成下列问题。
（1）计算AB所在经线圈的长度。
（2）计算MN所在北纬60度纬线圈的长度，再计算弧MBN的长度。
（3）计算弧MAN的长度。
第二部分课堂探究探究题一根据经线圈的长度，计算在经线上跨1度纬度的长度。
探究题二计算赤道上跨1度经度的距离。
探究题三计算纬度为X的某纬线上跨1度经度的距离。
探究题四结合前面的预习题，比较弧MAN与弧MBN的长度大小。
【反思归纳】1．经纬网图上两点间距离的计算方法若两地在同一条经线上，跨纬度1°对应的地面上的弧长大约是 km，两地纬度相差N度，其距离为 km。
若两地在同一条纬线(纬度为φ)上，两者经度差为N度，则两地距离的计算公式为： km。
2．两点间最短航线方向确定的方法若甲地位于乙地的正东方，从甲地到乙地的最短航线方向为：同在北半球，先向，再向；同在南半球，先向，再向。
若甲地位于乙地的正西方，从甲地到乙地的最短航线方向为：同在北半球，先向，再向；同在南半球，先向，再向。
第三部分当堂检测读图，回答1～2题。
1．图中有关经纬线长度的叙述，正确的是( )A．gk＝hf B．dk>fe C．ad＝bc D．ad＝be2．一架飞机从a地飞往b地，取最短航线应( )A．先向东北，后向东南 B．先向西北，后向西南C．先向东南，后向东北 D．先向西南，后向西北读下列“经纬网图”，完成3～4题。
3．以上四幅经纬网图的图幅面积相同。
其中实际面积最大的是( )A．①区域 B．②区域 C．③区域 D．④区域4．四幅经纬网图中，分别绘有两条粗短线，符合同一图中两条粗短线实际距离相等的是( )A．①区域和②区域 B．③区域和④区域C．①区域和③区域 D．②区域和④区域5、读“地球表面某区域的经纬网示意图”，思考探究下列问题。
2020届高三地理复习讲解：经纬网图中距离的计算技巧
2020届高三地理复习讲解：经纬网图中距离的计算技巧一、知识讲解1.根据纬度差定经线长度：纬度1°的实际经线弧长处处相等，约是111 km,如下图中AB。
若两地在同一条经线上，只要知道两地的纬度差，就可以计算出两地之间的距离。
2.根据经度差定纬线长度:经度1°的纬线弧长由低纬向高纬递减，约是111X cosw km(9表示该纬线的纬度数值)，如图中AC。
3.图中BC的距离可根据勾股定理估算出。
注意也可以根据距离计算经纬度差，从而确定经纬度位置。
4．经纬网图中“最短距离”的确定球面最短距离是一段劣弧，沿劣弧的行进方向即为最短航线，该弧线的确定可分两个步骤进行：(1)确定“大圆”：“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线，如(2)确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线，是由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”即两点间的弧度＜180°,如图A中的PAQ、图B中的P R Q、图C中的P^BQ均为劣弧。
5．寻找“最短航线”(1)若两地经度差等于180°，则过这两点的大圆便是经线圈。
最短航线经过两极点，方向分三种情况：图D 图E①同在北半球，先向北，过极点后再向南，如A到E。
②同在南半球，先向南，过极点后再向北，如B到D。
③两地位于不同半球，则看劣弧过哪个极点再做讨论，如A到C。
(2)在同一纬线上但不在同一经线圈上的两点：最短航线的劣弧线向较高纬度凸。
方向分两种情况：①同在北纬：如图E中从Q到P沿最短航线的航向是先向东北再向东南。
②同在南纬：如图E中从P'到Q‘沿最短航线的航向是先向西南再向西北。
二、高考经典试题1．甘德国际机场(下图)曾是世界上最繁忙的航空枢纽之一，当时几乎所有横跨北大西洋的航班都要经停该机场补充燃料。
如今，横跨北大西洋的航班不再需要经停此地。
据此完成下题。
一架从甘德机场起飞的飞机以650千米/小时的速度飞行，1小时后该飞机的纬度位置可能为( )A．66.5°N B．60°NC．53°N D．40°N解析本题考查经纬网图上距离的计算。
最短航线和两点间距离
三、利用经纬网定“最短航线”
地球上两点间最短航线为球 面最短距离，即经过两点的大圆 劣弧长度。(注：所谓大圆指过 地心的平面与地球表面的交线) 1.同一经线圈上的两点，其最短距离的劣弧就在该经 线圈上(如右图中AB)。 2.同一纬线上的两点（经度和不等于180°），其最 短距离的劣弧线向较高纬度凸(如右图中同一条纬线上 ，MK之间的最短航线是MPK而不是MQK)。 3.由于晨昏线本身就是一个过地心的大圆，故处在晨 昏线上的两点之间的最短晨昏线(即最短劣弧线)就是两 点的最短航线。
60°
30°
东南方
3、M点和P点的实际距离是 A 4444千米
C 2222千米
D 1823 千米
S
F
M
P
P点坐标 45°S，150°W ；M点坐标 60°S，150°E 。
P点位于M点的
东北 方；M点位于北京的 东南 方。
P点关于地心对称的点坐标为 45°N，30°E 。
弧FM长度约为 3330 千米；弧PF长度约为 1665 千米。
依据： 任意一条纬线都跨360 °的经度（纬线是圆）。 同一纬线上，经度相差1°的两地距离＝ 此纬线的周长/360 ° 任意一条纬线（纬度为α）的周长＝赤道周长× cos α
3、赤道上经度相差1°的两地距离为111千米； 南北纬60°上经度相差1°的两地距离为111/2千米 4、纬度越大，同一纬线上经度相差1°的两地距离越短。 （纬线的长度由赤道向两极递减）
二、利用经纬网计算两地距离
1、同一条经线上，纬度相差1°的两地距离相差约111千米。
依据： 经线长度都相等（约2万千米）；任意一条经线都跨180°的 纬度（经线是半圆）。 同一条经线上，纬度相差1°的两地距离＝ 2万千米/经度相差1°的两地距离 相差约 111×cos α 千米。
利用经纬网计算距离
利用经纬网计算距离经纬网是利用地球上的经度和纬度来确定任意两个点之间的距离和位置的一种方法。
经度是指从地球上的任意一个点向东或向西测量的角度，而纬度是指从地球上的任意一个点向北或向南测量的角度。
通过将地球划分为一个以赤道为基准的网格，我们可以计算两个点之间的距离。
在经纬网上计算两个点之间的距离时，首先需要确定这两个点的经纬度坐标。
经度的度量范围为0°至180°（以东为正、西为负），而纬度的度量范围为0°至90°（以北为正、南为负）。
可以使用GPS设备、地图或在线地理工具来确定特定地点的经纬度。
计算距离的一种简单方法是使用球面三角法，即通过计算两点之间的弦长来估计它们之间的弦长。
该方法基于地球的近似球形形状，并假设地球是完全光滑和对称的。
假设A点的经度为A经度（lonA）、纬度为A纬度（latA），B点的经度为B经度（lonB）、纬度为B纬度（latB）。
该方法的计算公式如下：d = R * arccos(sin(latA) * sin(latB) + cos(latA) * cos(latB) * cos(lonB - lonA))其中，d是A点与B点之间的距离，R是地球的平均半径（约为6371公里）。
这个公式基于两个点之间的大圆弧距离，即两个点之间在地球表面上的最短距离。
它考虑到了地球的曲率，并返回单位为千米的距离值。
例如，如果A点位于纽约市（纬度为40.7128°N，经度为74.0060°W），而B点位于洛杉矶（纬度为34.0522°N，经度为118.2437°W），则可以使用上述公式来计算它们之间的距离。
sin(40.7128°) * sin(34.0522°) + cos(40.7128°) *cos(34.0522°) * cos(118.2437° - 74.0060°)≈ 0.7412d ≈ 6371 * arccos(0.7412) ≈ 3964.1公里因此，纽约市和洛杉矶之间的距离约为3964.1公里。
2013届高三地理专题复习--利用经纬网计算两点间距离的方法(精)
40 N 75 W
。
。
30 N 。 105 E
。
利用经纬网计算两点间距离的方法
3、两地间最短航线的方向
原理:球面上任意两点间距离,是过这两点的大圆 的劣弧长。 ⑴若两地经度之差为180度 过两地的大圆是经线圈，过两极点为最短航程。 ⑵若两地经度之差不等于180度
过两地的大圆与经线圈斜交，最短航程为过两极地 区。
甲
乙
50°N
80 ° E
150 ° E
利用经纬网计算两点间距离的方法 3、两地间最短航线的方向 读下图判断： （1）A点在C点的 方向，在B点的 东北 方向 正东 （2）A到B的最短航线方向是
C B N
先西北再西南 。
A
60°N
A
B
40°N 60°E 90°E 120°E
利用经纬网计算两点间距离的方法 3、两地间最短航线的方向
⑵若两地经度之差不等于180度 北半球向东走：先向
北半球向西走：先向 东北 ，再向 西北 ，再向 东南 走。 西南 走。
60°N
A
B
40°N 60°E 90°E 120°E
利用经纬网计算两点间距离的方法 3、两地间最短航线的方向
利用经纬网计算两点 间距离的方法
利用经纬网计算两点间距离的方法
1、经纬线长度特点 纬线赤道最长，往两极纬线圈越来越短。 经线长度都相等。
AC 小于 BD
AB 等于 CD
北极
C D
A B
Ｎ
Ｂ Ａ
１
Ｏ
Ｓ
经线圈长度= 赤道周长 ≈40000千米
40000千米 360
0
≈
111千米/1
。
90
0
经纬网距离计算(教育类别)
C
D
培训类
17
S
❖ 右图是一幅经纬网地图，读图 回答1～3题。
❖ 1．图中数码代表的四地中，位 于西半球低纬度地区的是（ ）
A．① B．②
D
C．③ D．④
D ❖ 2．图中①地位于④地的（ ）
❖ A．东南方 B．西北方
❖ C．东北方 D．西南方
❖ 3．某人从②地出发，先向正南
方向，后向正东方向至③地，
N
F
A
B
北半球先北后南 往东一直东 往西一直西
培训类
6
S
② 两地都位于南半球时，最短航线向南凸出。
ⅰ 往东时：先向东南，再向东北。（由Q到M） ⅱ 往西时：先向西南，再向西北。（由M到Q）
N
南半球先南后北 往东一直东 往西一直西
Q
M
F
S
培训类
7
N
A
Q
B
地心O C
D
2、若两地经度相差180°，经S过两地的大圆为经线圈，
A．先西北后西南
B．先东南后东北
C．先西南后西北
D．先东北后东南
D：60°N，165°W E：60°N，45°W
同一纬线，北半球，向东行
思考：从E飞往F的最短航培线训类方向是怎样？
13
5、最短航线的特殊情况
（1）一地位于赤道，另一地不在赤道和极点上
① 两地经度差≤ 90°时，最短航线方向不变。
② 两地经度差 ＞ 90°时，最短航线方向变化。
（2）两地不在在赤道上，最短航线的劣弧段向较高纬度凸出。
① 两地都位于北半球时，最短航线向北凸出。
ⅰ 由西往东时：先向东北，再向东南。（由A到B）
Hale Waihona Puke Nⅱ 由西往东时：先向西北，再向西南。（由 B到A ）
经纬网方向、距离、航线详解
例 2：
北半球向东走：先向 东北 ，再向 东南 走。 北半球向西走：先向 ，再向 走。
60°N
A
B
40°N 60°E 90°E 120°E
例 2：
北半球向东走：先向 东北 ，再向 东南 走。 北半球向西走：先向 ，再向 走。
60°N
A
B
40°N 60°E 90°E 120°E
例 2：
北半球向东走：先向 东北 ，再向 东南 走。 北半球向西走：先向 ，再向 走。
A. 一直向正东方向走 B. 先向东南，再向东北走 C. 先向东北，再向东南走 D. 先向东南，再向东北走 50°N 甲 80°E 乙 150°E
练习2: 读下图判断： ⑴A点在C点的 方向，在B点的 方向 。
⑵A到B的最短航线方向是
C A B N
地球自转方向
练习2: 读下图判断： ⑴A点在C点的 东北 方向，在B点的 ⑵A到B的最短航线方向是 方向 。
5
N 3
4
2、甲地东侧是西半球，西侧是东半球，南侧是南温带， 北侧是热带，它的坐标是（23°26′S，160°E） ，丙
地（58°N，36°E）位于甲地的 西北 方向。
三、经纬网的应用 2、定距离
A、同一条经线上，两点距离为两点纬度间隔乘 以111KM。 B、同一条纬线上两点距离为两点经度间隔乘以 111KM˟cos纬度数。
4.利用经纬网确定范围（定范围） 1.依据： 任意相邻的纬线间隔相等，任意相邻经线间 隔由赤道向两极递减 2.方法：
①同纬度，所跨经度数相同，实地范围相等
②跨经纬度数相同的地图，纬度越高实地范围越小
③图幅相同的地图，中心点纬度相同，所跨经度数越 大，实地范围越大，比例尺越小
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----北半球
----南半球
纬度判断练习 度数向北增大的为北纬
80 N
O
Hale Waihona Puke 北纬700 或 700NC
70
O
60 N
O
纬度判断练习 向南越大为南纬
40 S
O
南纬500
或 500S
D
50 S
O
60 S
O
利用经纬网确定地理坐标
利用经纬网可以准确地确定地球表面任何一点的 地理坐标，常见的经纬网图有以下三种形式：
球 面 上 两 点 最 短 距 离
原则一： 在任何一条经线上，纬度 相差1°，水平距离约为111km
原则二： 在赤道上，经度相差1°，水 平距离约为111km
原则三： 在任意纬线上，经度相差1°， 水平距离约为111km×cosθ （ θ 为该纬线纬度） 特例：
在南北纬60 °纬线上，经度相差一 度，水平距离为赤道一半。
A.每条经线都自成一个圆圈 B.纬线长度都相等
C.地球仪上经线有360条
D.纬线指示东西方向
判断下列点属于南半球还是北半球 判定原则：北纬北半球，南纬南半球 A ( 400E，300S ) ----南半球 ----北半球
B ( 1700E，500N)
C ( 900W，700N) D ( 100W，800S)
利用经纬网计算距离
例1：从40°N出发，沿着经线 向北越过北极点，继续沿着经线 回到40 °N，问走了多远？
例2：一架飞机从甲地 （60°N,100°W）出发，向北飞越 北极点后继续沿着经线飞行抵达乙 地（30°N,80°E），则这架飞机 航程大致是多少？
例3：在赤道上，从20°W向西 走到170°E，问走了多远？
甲 E 乙 F
A C
B
D
两地间最短距离的走法
A A到B的最短距 离走向是向 方向 正南
B
2、最短距离：两地的经度相差180度
例1：
A B
上图所示：从A到B的最短距离是： 先向 北 方向再向 南 方向
（2）两地不在在赤道上，最短航线的劣弧段向较高纬度凸出。
① 两地都位于北半球时，最短航线向北凸出。
例4：从甲地（ 60°N ， 45°W ）沿着纬线向东走到 （ 60°N ，150°E），问走了 多远？
例5．关于图中所见部分不同纬线的长 度，叙述正确的是( )
• • • • A．①线是②线的1/2 B．②线比③线长 C．③线比④线长 D．①②③④四条纬线 一样长
例6：一架飞机从甲地 （60°N,100°W）出发，沿着 纬线抵达乙地（60°N,80°E）， 则这架飞机航程大致是多少？
N
北半球先北后南
往东一直东
A
B
往西一直西
A
B
S
② 两地都位于南半球时，最短航线向南凸出。
N
南半球先南后北 往东一直东
往西一直西
Q
Q F S M
M
经纬网复习
例题1： 1、对地球仪上纬线的描述，正确的是（ B） A．只有一条 B．最长的纬线是赤道
C．都是半圆
D．长度都相等
2、下列说法正确的是（ D ）
1．黄河站至北极点的距离约为（
A、600千米 C、1200千米
C
）
B、900千米 D、1500千米
2
D
A
经线圈，不同半球，南半球的点纬度值大
球面上两点间的最短距离
问：球面上两点间最短距离的路径符合什么 规律？？ 甲
乙
• 图示圆弧是 否属于大圆？
判断图中 各点之间是 否为最短距 离： • AB • CD • EF
• (1)以（38°N、0°）为极点的陆地相对集 中的“陆半球”(另一半球为“水半球”)。 • “水半球”的极点位于( ) • A．北半球、东半球 B．北半球、西半球 • C．南半球、东半球 D．南半球、西半球
球 面 上 两 点 最 短 距 离
球 面 上 两 点 最 短 距 离
例7.一架飞机从M点出发，以每小时 1110千米的速度向北飞越北极点后 继续沿经线圈飞行，10小时后到达 地点的地理坐标是（ ）
• • • • A.无法确定 B.20 °N,120 °E C. 70 °N,120 °E D.20 °N,120 °W
小试牛刀！
[2005高考题]2004年7月28日，我国第一个 北极科学考察站：黄河站(78°55′N， 11°56′E)建成。据此回答：