数学中考专题图形的旋转

课题29 图形的旋转
A组基础题组
一、选择题
1.(2018莱芜模拟)下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是( )
2.(2018张家口模拟)如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案应该是( )
3.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A'OB'可以看做是由△AOB绕点O顺时针方向旋转α度得到的.若点A'在AB上,则旋转角α的大小可以是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
4.(2018廊坊安次模拟)如图,将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转,若使点B落在AE边所在的直线上,则旋转的角度可以是( )
A.72°
B.54°
C.45°
D.36°
5.(2018沧州模拟)如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针方向旋转50°
后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为130°,则∠C的度数是( )
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
6.(2018石家庄模拟)如图,点A、B、C、D、O都在小方格的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为( )
A.30°
B.45°
C.90°
D.135°
二、填空题
7.(2018衡水模拟)若点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称,则(m+n)2 018= .
8.(2018江西中考)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针方向旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=FF,则AB的长为.
9.(2018秦皇岛海港模拟)如图,A(0,4),B(1,0),将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°,点B的对应点C的坐标为.
三、解答题
10.(2018保定模拟)如图,在ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt △AB'C'可以看做是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的,求线段B'C的长.
B组提升题组
一、选择题
1.(2018黑龙江中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.(2018保定高阳模拟)如图,△ABC是等边三角形,四边形BDEF是菱形,其中线段DF的长与DB的长相等,将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转,甲、乙两位同学发现在此旋转过程中,有如下结论:①线段AF与线段CD的长度总相等;②直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变.那么,你认为( )
A.①②都对
B.②对,①不对
C.①对,②不对
D.①②都不对
二、填空题
3.(2018张家口模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC 绕点A逆时针方向旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B、D两点间的距离为.
4.(2018苏州中考)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C',连接B'C,则sin∠
ACB'= .
三、解答题
5.(2017衡水冀州模拟)如图1,在直角坐标系中,点A的坐标为(0,12),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B(m,n).
(1)若m=9,n=3,求直线l1和l2的解析式;
(2)将△BAO绕点B顺时针方向旋转180°得到△BFE,如图2,连接AE,OF.证明:四边形OFEA是平行四边形.
6.(2018河北模拟)如图1,放置的一副三角尺,将含45°角的三角尺以其斜边上的中点O为旋转中心,逆时针方向旋转30°得到如图2,连接OB、OD、AD.
(1)求证:△AOB≌△AOD;
(2)试判定四边形ABOD是什么四边形,并说明理由.
答案精解精析
A组基础题组
一、选择题
1.C
2.A
3.C
4.A ∵在正五边形ABCDE中,∠BAF=°=72°,∴使点B落在AE边所在的直线上,则沿逆时针方向旋转的角度是72°,故选A.
5.C ∵∠AOC的度数为130°,∠AOD=∠BOC=50°,∴∠AOB=130°-50°=80°,
∵△AOD中,AO=DO,
∴∠A=(180°-50°)=65°,∴△ABO中,∠B=180°-80°-65°=35°,由旋转的性质可得,∠C=∠B=35°,故选C.
6.C 根据旋转方法,可知OB与OD是对应边,而OB与OD垂直,∴旋转角为90°,故选C.
二、填空题
7.1 8.3
9.答案(4,5)
解析过点C作CD⊥y轴于D,如图所示,由旋转得AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠CAD+∠BAO=90°.
∵∠AOB=90°,∴∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠CAD=∠ABO,∴△CDA≌△AOB(AAS).
∴AO=CD=4,OB=AD=1,∴OD=4+1=5,∴C(4,5),故答案为(4,5).
三、解答题
10.解析连接BB',如图所示.
根据旋转的性质,AB=AB',∠BAB'=60°.
∴△ABB'是等边三角形,则BB'=AB=6,∠ABB'=60°.
∵∠ACB=90°,∠BAC=60°,
∴∠ABC=30°,则∠B'BC=90°.
在Rt△ABC中,根据勾股定理,得BC=-=-=3.
在Rt△B'BC中,根据勾股定理,得B'C===3.
B组提升题组
一、选择题
1.C
2.A 连接DF、AF、CD,如图,∵四边形BDEF为菱形,∴BD=BF,而DF=BD,∴△BDF为等边三角形,∴∠DBF=60°.
∵△ABC为等边三角形,∴BA=BC,∠ABC=60°,∴∠ABF=∠CBD,∴△ABF 绕点B顺时针方向旋转60°可得到△CBD,∴AF=CD,∠FAB=∠DCB,∴∠AHC=∠ABC=60°,即直线AF和直线CD所夹的锐角的度数为60°.故选A.
二、填空题
3.答案
解析在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5,∵△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△AED,∴∠DEA=∠C=90°,AE=AC=4,DE=BC=3,∴BE=AB-AE=5-4=1.
连接BD,在Rt△BDE中,由勾股定理可得BD=,即B、D
两点间的距离为.
4.答案
解析在Rt△ABC中,由勾股定理得AC==5.
过C作CM⊥AB'于M,过A作AN⊥CB'于N,如图所示.根据旋转方法,得AB'=AB=2,∠B'AB=90°,即∠CMA=∠MAB=∠B=90°,∴CM=AB=2,AM=BC=,∴B'M=2-=.
在Rt△B'MC中,由勾股定理得B'C=′=5.
∴S△AB'C=·B'C·AN=·CM·AB',即5×AN=2×2,解得AN=4.
∴sin ∠ACB'==,故答案为.
三、解答题
5.解析(1)∵m=9,n=3,∴B(9,3).
设直线l1的解析式为y=kx(k≠0),则3=9k,解得k=.
∴直线l1的解析式为y=x.
设直线l2的解析式为y=ax+b(a≠0),
把点A、B代入,得解得
∴直线l2的解析式为y=-x+12.
(2)证明:∵将△BAO绕点B顺时针方向旋转180°得△BFE,
∴AB=BF,BO=BE.
∴四边形OFEA是平行四边形.
6.解析(1)证明:根据题意,得∠BAC=60°,∠ABC=∠EDF=90°,EF=AC,OD⊥EF.
∵O 为 AC、EF 的中点,
∴OB=AC,OD=EF.
而AC=EF,∴OB=OD=OA.
∵∠BAO=60°,
∴△AOB是等边三角形.
∴∠AOB=60°,AB=OB=OA.
∵△DEF绕斜边中点O为旋转中心逆时针方向旋转30°得到图2,
∴∠AOE=30°,∴∠AOD=90°-30°=60°.
∴△AOD为等边三角形.
∴△AOB≌△AOD.
(2)四边形ABOD是菱形.
理由如下:
∵△AOB≌△AOD,
∴AB=AD.
∴AB=AD=OB=OD.
∴四边形 ABOD 是菱形.。