人教版高中数学必修一《集合间的基本关系》ppt课件
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集合间的基本关系ppt课件
( B
A.2
)
B.3
C.4
【解析】集合M满足M ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，
则满足题意的M的个数为22 − 1 = 3．
D.5
例3-7 已知集合A = {x ∈ | − 2 < x < 3}，则集合A的所有非空真子集的个数是
( A
)
A.6
B.7
C.14
D.15
【解析】A = {x ∈ | − 2 < x < 3} = {0，1，2}，
图形语言：
符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B
例如：A＝{x|x是两条边相等的三角形}
B＝{x|x是等腰三角形}
B (A)
2、集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的
任何一个元素都是集合A的元素，此时集合A与集合B中的元素是一样的，那
么集合A与集合B相等，记作：A＝B．
【解析】B = {1，2，4，8}，可知集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，故
A ⫋ B.用Venn图表示更加直观，如图1.2-8.
图1.2-8
（2）A = {x| − 1 < x < 5}，B = {x|0 < x < 5};
【解析】在数轴上表示出集合A，B，如图1.2-9所示，由图可知B ⫋ A.
方法1 （列举法） 满足条件的集合有：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共6个.
方法2 （公式法） 集合A的元素个数为3，则集合A的所有非空真子集的个数为
23 − 2 = 6．
高考题型1 集合间关系的判断
例10 指出下列各组集合之间的关系：
（1）A = {1，2，4}，B = {x|x是8的正约数}；
A.2
)
B.3
C.4
【解析】集合M满足M ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，
则满足题意的M的个数为22 − 1 = 3．
D.5
例3-7 已知集合A = {x ∈ | − 2 < x < 3}，则集合A的所有非空真子集的个数是
( A
)
A.6
B.7
C.14
D.15
【解析】A = {x ∈ | − 2 < x < 3} = {0，1，2}，
图形语言：
符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B
例如：A＝{x|x是两条边相等的三角形}
B＝{x|x是等腰三角形}
B (A)
2、集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的
任何一个元素都是集合A的元素，此时集合A与集合B中的元素是一样的，那
么集合A与集合B相等，记作：A＝B．
【解析】B = {1，2，4，8}，可知集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，故
A ⫋ B.用Venn图表示更加直观，如图1.2-8.
图1.2-8
（2）A = {x| − 1 < x < 5}，B = {x|0 < x < 5};
【解析】在数轴上表示出集合A，B，如图1.2-9所示，由图可知B ⫋ A.
方法1 （列举法） 满足条件的集合有：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共6个.
方法2 （公式法） 集合A的元素个数为3，则集合A的所有非空真子集的个数为
23 − 2 = 6．
高考题型1 集合间关系的判断
例10 指出下列各组集合之间的关系：
（1）A = {1，2，4}，B = {x|x是8的正约数}；
高中数学人教A版必修一第一章1.1.2集合间的基本关系课件(共22张PPT)
我如们果就 A ⊆说B这，两但个存集在合x 有B包，含且关x系，A称，集称合集A合为A集是合集B合的B子的集真.子集. B(2=)、{1,A2=,3{1,4,5,5,7}；}, B={1,2,3,5,7}； B={2,4,6,8}； B(4=)、{2,A4=,6{1,8,4}；,5,6}, 判(2)断、下A=列{1两,5个,7集}, 合B之={间1,2的,3关,5系,7}.；
(3)、A={2,4,6,8}, B(4=)、{2,A4=,6{1,8,4}；,5,6},
B(2=)、{2,A4=,6{1,8,5}；,7}, B={1,2,3,5,7}； 集(2)合、AA中={任1,5意,7一}, 个B元=素{1,，2,都3,5是,7集}；合B中的元素，
B={2,4,6,8}； 判(3)断、下A=列{2两,4个,6集,8}合, 之间的关系.
(3)、A={2,4,6,8}, 我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 判断下列两个集合之间的关系. B={2,4,6,8}； 一个集合是它本身的子集. 若A ⊆B,B ⊆A,则A=B 思考：空集是不是任何集合的真子集？ (3)、A={2,4,6,8}, (3)、A={2,4,6,8}, B={2,4,6,8}； (3)、A={2,4,6,8},
(2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}；
① A≠B
联系：AA⊆⊆BB 区别
② A=B
(3)、A={2,4,6,8}, B={2,4,6,8}；
(1)、 A={1,3,5,7}， B={1,2,3,4,5,6,7,} ；
(2)、A={1,5,7}, (3)、A={2,4,6,8}, B={1,2,3,5,7}；
(2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}； (3)、A={2,4,6,8},
(3)、A={2,4,6,8}, B(4=)、{2,A4=,6{1,8,4}；,5,6},
B(2=)、{2,A4=,6{1,8,5}；,7}, B={1,2,3,5,7}； 集(2)合、AA中={任1,5意,7一}, 个B元=素{1,，2,都3,5是,7集}；合B中的元素，
B={2,4,6,8}； 判(3)断、下A=列{2两,4个,6集,8}合, 之间的关系.
(3)、A={2,4,6,8}, 我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 判断下列两个集合之间的关系. B={2,4,6,8}； 一个集合是它本身的子集. 若A ⊆B,B ⊆A,则A=B 思考：空集是不是任何集合的真子集？ (3)、A={2,4,6,8}, (3)、A={2,4,6,8}, B={2,4,6,8}； (3)、A={2,4,6,8},
(2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}；
① A≠B
联系：AA⊆⊆BB 区别
② A=B
(3)、A={2,4,6,8}, B={2,4,6,8}；
(1)、 A={1,3,5,7}， B={1,2,3,4,5,6,7,} ；
(2)、A={1,5,7}, (3)、A={2,4,6,8}, B={1,2,3,5,7}；
(2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}； (3)、A={2,4,6,8},
1.2 集合间的基本关系-(新教材人教版必修第一册)(38张PPT)
1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0} 关系的Venn图是( )
B [解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{ 0,1} ，易得N M，其对应的 Venn图如选项B所示．]
子集、真子集的个数问题 【例2】 已知集合M满足：{1,2} M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有 的可能情况．
[解] (1)若 A B，则集合 A 中的元素都在集合 B 中，且 B 中有不 在 A 中的元素，则 a>2.
(2)若 B⊆A，则集合 B 中的元素都在集合 A 中，则 a≤2. 因为 a≥1， 所以 1≤a≤2.
谢谢~
3．在具体情境中，了解空集的含义．(难 解，培养数学运算素养.
点)
自主预习 探新知
1．Venn图的优点及其表示 (1)优点：形象直观． (2)表示：通常用封闭曲线的内部代表集合．
2．子集、真子集、集合相等的相关概念
都是
A＝B
A⊆B
B⊇A
A≠B
AB
BA
思考1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？ (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？ 提示：(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就 没有包含关系． (2)符号“∈”表示元素与集合间的关系； 而“⊆”表示集合与集合之间的关系．
[思路点拨] B＝{x|m＋1≤x≤2m－1} ――分―B结＝―合― ∅和 数―B轴―≠―∅→ 列不等式组 ―→ 求m的取值范围
[解] (1)当B＝∅时， 由m＋1>2m－1，得m<2. (2)当B≠∅时，如图所示．
m＋1≥－2，
∴2m－1<5， 2m－1≥m＋1
m＋1>－2，
或2m－1≤5， 2m－1≥m＋1，
人教版高中数学必修一《集合间的基本关系》ppt课件
(6)对于集合A、B、C，如果 A B且B C，那么A C.
13
练习： 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）里打 “√”，若不是则在（ ）里打“×”:
① A 1,3,5, B 1, 2,3, 4,5,(√ ) ② A 1,3,5, B 1,3,6,9 ( × )
m+1≥-2
2m-1≤7 ，解得2＜m≤4,
m+1＜2m-1
综上:m≤4.
22
1.本节课的知识网络：
子集 AB
空集 （）
相等 AB
真子集 A B
性质
性质
23
2.回顾本节课你有什么收获？ （1）子集：A B 任意x∈A，则x∈B.
（2）真子集: A B A B，
但存在 x0 ∈B且 x0 A. （3）集合相等：A＝B AB且BA.
解：A 1,3
(1)当 a 0时, B 满足 B A .
(2)当 a 0
时，B
1 a
.
若 B A ，则 1 1 或 1 3 .
a
a
即 a 1 或 a 1 .
综上
a
0或
1
3
或
1
.
3
18
设集合 A 1, a,b, B a, a2, ab ，
提升总结： 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合 元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的 真子集.
16
写出集合 a,b,c 的所有子集，并指出它的真子集.
解：集合{a,b,c}的所有子集为 ,a,b,c, a,b,
13
练习： 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）里打 “√”，若不是则在（ ）里打“×”:
① A 1,3,5, B 1, 2,3, 4,5,(√ ) ② A 1,3,5, B 1,3,6,9 ( × )
m+1≥-2
2m-1≤7 ，解得2＜m≤4,
m+1＜2m-1
综上:m≤4.
22
1.本节课的知识网络：
子集 AB
空集 （）
相等 AB
真子集 A B
性质
性质
23
2.回顾本节课你有什么收获？ （1）子集：A B 任意x∈A，则x∈B.
（2）真子集: A B A B，
但存在 x0 ∈B且 x0 A. （3）集合相等：A＝B AB且BA.
解：A 1,3
(1)当 a 0时, B 满足 B A .
(2)当 a 0
时，B
1 a
.
若 B A ，则 1 1 或 1 3 .
a
a
即 a 1 或 a 1 .
综上
a
0或
1
3
或
1
.
3
18
设集合 A 1, a,b, B a, a2, ab ，
提升总结： 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合 元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的 真子集.
16
写出集合 a,b,c 的所有子集，并指出它的真子集.
解：集合{a,b,c}的所有子集为 ,a,b,c, a,b,
人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.2 集合间的基本关系(共16张PPT)
1.2集合间的基本关系
新课引入
两个集合之间的关系
思考
实数有相等关系、大小关系， 如5＝5，5＜7，5＞3，等等， 类比实数之间的关系，你会想 到集合之间的什么关系？
讲
课
人
：
邢
启 强
2
新课引入
仔细观察，认真思考
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间 的关系吗？集合之间的元素有怎样的关系?
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}; 若a∈A，则a∈B
④A={a,b,c,d},
B={d,b,c,a}
(√ )
启 强
11
深化应用
灵活应用，提升素养
例2、已知集合A＝{x|ax－1＝0}，B={1,2}，且
A B，求实数a的值。 a=0 或 a=1 或 a= 1 2
练习：设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0} 若A是B的真子集，求实数a的取值范围。
BA
讲 课 人
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
：
邢
启 强
16
⑵设A为滕州一中高一女生的全体组成的集合,
B为滕州一中高一学生的全体组成的集合;
因为集合A是集合B的一部分,因此有:
若a∈A，则a∈B
⑶ 设A＝{x|x是两条边相等的三角形}，B={x|x是
等腰三角形}.
讲 课 人 ：
若a∈A，则a∈B，反之也成立
邢
启 强
3
学习新知
用心体会，理解记忆
1．子集的概念
讲
课
人
：
邢
启 强
10
当堂达标
练习巩固 提高能力
判断集合A是否为集合B的子集，
新课引入
两个集合之间的关系
思考
实数有相等关系、大小关系， 如5＝5，5＜7，5＞3，等等， 类比实数之间的关系，你会想 到集合之间的什么关系？
讲
课
人
：
邢
启 强
2
新课引入
仔细观察，认真思考
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间 的关系吗？集合之间的元素有怎样的关系?
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}; 若a∈A，则a∈B
④A={a,b,c,d},
B={d,b,c,a}
(√ )
启 强
11
深化应用
灵活应用，提升素养
例2、已知集合A＝{x|ax－1＝0}，B={1,2}，且
A B，求实数a的值。 a=0 或 a=1 或 a= 1 2
练习：设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0} 若A是B的真子集，求实数a的取值范围。
BA
讲 课 人
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
：
邢
启 强
16
⑵设A为滕州一中高一女生的全体组成的集合,
B为滕州一中高一学生的全体组成的集合;
因为集合A是集合B的一部分,因此有:
若a∈A，则a∈B
⑶ 设A＝{x|x是两条边相等的三角形}，B={x|x是
等腰三角形}.
讲 课 人 ：
若a∈A，则a∈B，反之也成立
邢
启 强
3
学习新知
用心体会，理解记忆
1．子集的概念
讲
课
人
：
邢
启 强
10
当堂达标
练习巩固 提高能力
判断集合A是否为集合B的子集，
高中必修一数学第一章集合间的基本关系ppt课件-人教版
高中数学
[导入新知] 子集的概念
任意一个
包含
A⊆B B⊇A
高中数学
⊆ ⊆
高中数学
[化解疑难] 对子集概念的理解
(1)集合 A 是集合 B 的子集的含义是：集合 A 中的 个元素都是集合 B 中的元素，即由 x∈A 能推出 x∈B.例 ⊆{－1,0,1}，则 0∈{0,1},0∈{－1,0,1}．
(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与 列顺序无关.
高中数学
真子集 [提出问题] 给出下列集合： A＝{a，b，c}，B＝{a，b，c，d，e}． 问题1：集合A与集合B有什么关系？ 提示：A⊆B. 问题2：集合B中的元素与集合A有什么关系？ 提示：集合B中的元素a，b，c都在A中，但元素d，e不
高中数学
[导入新知] 集合相等的概念
如果集合 A 是集合 B 的 子集 (A⊆B)，且集合 B A 的 子集 (B⊆A)，此时，集合 A 与集合 B 中的元素 的，因此，集合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B .
高中数学
[化解疑难] 对两集合相等的认识
(1)若 A⊆B，又 B⊆A，则 A＝B；反之，如果 A＝ ⊆B，且 B⊆A.这就给出了证明两个集合相等的方法，即 ＝B，只需证 A⊆B 与 B⊆A 同时成立即可．
(2)若 A 不是 B 的子集，则 A 一定不是 B 的真子集
高中数学
空集 [提出问题] 一个月有32天的月份组成集合T. 问题1：含有32天的月份存在吗？ 提示：不存在． 问题2：集合T存在吗？是什么集合？ 提示：存在，是空集．
高中数学
[导入新知]
空集的概念
定义 我们把 不含任何元素 的集合，叫做空
1 理解教 材新知
1.1.2
[导入新知] 子集的概念
任意一个
包含
A⊆B B⊇A
高中数学
⊆ ⊆
高中数学
[化解疑难] 对子集概念的理解
(1)集合 A 是集合 B 的子集的含义是：集合 A 中的 个元素都是集合 B 中的元素，即由 x∈A 能推出 x∈B.例 ⊆{－1,0,1}，则 0∈{0,1},0∈{－1,0,1}．
(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与 列顺序无关.
高中数学
真子集 [提出问题] 给出下列集合： A＝{a，b，c}，B＝{a，b，c，d，e}． 问题1：集合A与集合B有什么关系？ 提示：A⊆B. 问题2：集合B中的元素与集合A有什么关系？ 提示：集合B中的元素a，b，c都在A中，但元素d，e不
高中数学
[导入新知] 集合相等的概念
如果集合 A 是集合 B 的 子集 (A⊆B)，且集合 B A 的 子集 (B⊆A)，此时，集合 A 与集合 B 中的元素 的，因此，集合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B .
高中数学
[化解疑难] 对两集合相等的认识
(1)若 A⊆B，又 B⊆A，则 A＝B；反之，如果 A＝ ⊆B，且 B⊆A.这就给出了证明两个集合相等的方法，即 ＝B，只需证 A⊆B 与 B⊆A 同时成立即可．
(2)若 A 不是 B 的子集，则 A 一定不是 B 的真子集
高中数学
空集 [提出问题] 一个月有32天的月份组成集合T. 问题1：含有32天的月份存在吗？ 提示：不存在． 问题2：集合T存在吗？是什么集合？ 提示：存在，是空集．
高中数学
[导入新知]
空集的概念
定义 我们把 不含任何元素 的集合，叫做空
1 理解教 材新知
1.1.2
新教材人教A版第一章1.2集合间的基本关系课件(21张)
高中数学 必修第一册 RJ·A
课堂小结
1．对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是 判断A⊆B的常用方法． (2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时， 则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素． (3)在真子集的定义中，A、B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A. 2．集合子集的个数 求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的 子集．集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－ 1个真子集，有2n－2个非空真子集． 3．涉及字母参数的集合关系问题，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．
✖✔✖✖ ✔
✔
✖
✔
✖✖✔✖ ✔
✖
✔
✔
✖✖✖✔ ✖
✔
✔
✔
∅{
{ { {1,2} {1,3} {2,3} {1,2,3}
1} 2} 3}
高中数学 必修第一册 RJ·A
随堂小测
1．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有( )
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
解析 根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、
（1）A={1，2，3，4}，B={1，2，3} （2）集合A：高一全体学生，集合B：高一全体男生 （3）集合M：所有等腰三角形，集合N：所有等边三角形
可以发现，在（1）（2）（3）中的两个集合A和B，集合B中的 每一个元素都是集合A中的元素，我们就说集合A包含集合B，或者说 集合B包含于集合A。像这样，对于两个集合A，B，如果集合B中任意 一个元素都是集合A中的元素，就称集合B为集合A的子集，
【人教版】高中数学必修一：《集合间的基本关系》课件PPT
如果 A B，但存在元素 x B且x A ，则
称集合A是集合B的真子集.
思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎 样用符号表示？
A B或 B A
思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一 定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的 真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？
知识探究（二）
考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}； （2）{x R | x2 1 0} ； （3）{x R || x | 2 0} .
14个
作业:
P7练习： P12习题1.1A组：
2. 5（2）,（3）.
思考题:已知集合A={x R | x2 ax 1 0} ,
B={x|x<0},若A B,求实数a的取值范围.
思1:上述三个集合有何共同特点？ 集合中没有元素
思考2:上述三个集合我们称之为空集，那么 什么叫做空集？用什么符号表示？
不含任何元素的集合叫做空集，记为
思考3:对于集合A={1，2}，空集是集合A的 子集吗？
规定：空集是任何集合的子集
思考4:空集与集合{0}相等吗？二者之间是
什么关系？ {0}
例2 设集合 A {x | mx 1 0}，B {1, 2}，若
A B，求实数m的值.
m=0或 1 或-1
2
例3 已知集合 A {x | 2x 1 1}，
3
B {x | x 2a 0} ,若A B，求实数a的取值范
围.
a 1
例4 已知集合A {x,1}，B {y,1, 2}，其 中 x, y {1, 2, ,9} ，设集合M {(x, y) | A B} 试确定集合M中共有多少个元素.
考察下列两组集合： （1）集合A={1，2，3，4}与 B {x N || x | 5}
数学人教A版(2019)必修第一册1.2集合间的基本关系(共18张ppt)
确定集合的子集、真子集
设A={x(x-16)(x+5x+4)=0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真 子集？
确定集合的子集、真子集
解：由(x2-16)(x2+5x+4)=0，得(x-4)(x+1)(x+4)2=0，解方程得x=-4或x=-1 或x=4.
故集合A={-4,-1,4}.由0个元素构成的子集为∅; 由1个元素构成的子集为{-4}，{-1}，{4}; 由2个元素构成的子集为{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}; 由3个元素构成的子集为{-4,-1,4}. 因此集合A的子集为∅，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}，{4,-1,4}. 真子集为∅，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}.
A中的元素
子集的A. （2）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 思考： （1）任何两个集合之间是否有包含关系? 解：不一定。如集合A={0,1,2}，B={-1,0,1}，这两个集合就没有包含关系。 （2）符号“∈”与“⊆”有何不同? 解：符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间 的关系。
交集
思考 下列关系式成立吗? (1)AnA=A； (2) An∅=∅.
课后练习
1、设 A={3，5，6，8)，B={4，5，7，8)，求AnB，AUB. 2、设A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1)，求AUB，AnB. 3、设A={x|x是等腰三角形)，B={x|x是直角三角形)，求AnB，AUB. 4 、 已知集合A={x-3<x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k-1}，且AUB=A，试求k的 取值范围. 5、A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|a<x<4}，若AUB=R，则实数a的取值范围是( ) A.3≤a<4 B.-1<a<4 C.a≤-1 D.a<-1
人教版高中数学第一章集合间的基本关系(共19张PPT)教育课件
在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
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本的知识来发展和增进每个学习者的思考
力。
——列宁
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B={x|m+1＜x＜2m-1}，若B⊆A,求实数m的取值范围. 分析：若B⊆A,则B=Ø或B≠Ø,故分两种情况讨论. 解：当B=Ø时,有m+1≥2m-1,得m≤2,
当B≠Ø时,有
m+1≥-2
2m-，1≤解7得2＜m≤4,
m+1＜2m-1
综上:m≤4.
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1.本节课的知识网络：
子集 AB
空集 （）
A B (或B A )
读作：“A含于B”(或“B包含A”) 符号语言：任意x A，有x B, 则 A B
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Venn图表示集合的包含关系
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表 集合，这种图称为Venn图.
A B
BA
6
探究点2 集合相等
（1)A＝｛x｜x是三条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝.
相等 AB
真子集 A B
性质
性质
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2.回顾本节课你有什么收获？ （1）子集：A B 任意x∈A，则x∈B.
（2）真子集: A B A B，
但存在 x0 ∈B且 x0 A. （3）集合相等：A＝B AB且BA. （4）性质: ①A，若A非空， 则 A.
②AA. ③AB，BCAC.
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我们不需要死读硬记，我们需要用基
1.1.2 集合间的基本关系
1
1.了解集合间包含关系的意义； 2.理解子集、真子集的概念和意义；（重点） 3.理解空集的含义；（难点） 4.会判断简单集合的包含关系.（难点）
2
集合与集合 之间呢？
实数有相等关系 如：5=5
实数有大小关系 如：5<7,5>3
3
探究点1 子集
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ ①A={1,3,4}, B={1,2,3,4,5};
(6)对于集合A、B、C，如果 A B且B C，那么A C.
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练习： 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）里打 “√”，若不是则在（ ）里打“×”:
① A 1,3,5, B 1, 2,3, 4,5,(√ ) ② A 1,3,5, B 1,3,6,9 ( × )
③A={0}, B x x2 2 0 ( × )
②A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝， B＝｛x｜x是等腰三角形｝；
③ A x x2 1 0 , B x x 2.
①、②中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素； ③中A集合中没有元素.
4
子集 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一
个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包 含关系，称集合A为集合B的子集.记作：
Ü
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1.2.（教材P7第2，3题）
3.在以下六个写法中
①{0}∈{0，1}
② ⊆{0}
③{0，－1，1}{－1，0，1}
④ {1, 2} {1}，{2}，{1, 2}
⑤ ⊆{}
⑥{(0，0)}＝{0}.
错误个数为( A )
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
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4. (2012·锦州高一检测）已知集合A={x|-2≤x≤7},
解：A 1,3
(1)当 a 时0, B满足 . B A
(2)当 a 时0，
B
.
1 a
若 B ，A则 或1 1. 1 3
a
a
即 a 或1 a. 1
综上 a 或0 或1. 31
3
18
设集合 A 1, a,b, B a, a2, ab ，
若 A B，求实数 a, b的值.
解：由
即： Ü B，(B )
11
注意：1.任何集合都是它本身的子集，
即 A A 恒成立.
2.若 A B, B C ,那么 A C .
思考： A x x2 1 0 , B x x 2
集合A是集合B的子集吗？
是，因为A为∅，∴ A B
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子集的有关性质
(1)任何一个集合是它本身的子集，即A A. (2)对于集合A、B、C，如果A B且B C，那么A C. （3）对于集合A、B、C，如果A 苘B且B C，那么A ? C. （4）对于集合A、B、C，如果A 苘B且B C，那么A C. （5）对于集合A、B、C，如果A B且B 苘C，那么A C.
（2）集合B中含有不属于集合A的元素.
9
探究点3 真子集
如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x A,我们称集
合A是集合B的真子集．
记作：A 茌B（或B A）.
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
BA
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空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ， 并规定：空集是任何集合的子集
空集是任何非空集合的真子集.
a2
或1,
ab b.
a2 b, ab 1.
得
a b
或1,
0.
（ba 舍11,去. ）.
所以 a 1,b 0.
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深化概念
1.包含关系 a A与属于关系 a A有什么区别？
前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的 关系.
2.集合 A Ü B与集合 A B 有什么区别 ？
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写出集合 a,b,c 的所有子集，并指出它的真子集.
解：集合{a,b,c}的所有子集为 ,a,b,c, a,b,
a, c,b, c,.a, b, c
真子集为 ,a,b,c, a,b, a, c,b, c.
一般地，若集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个， A的真子集共有2n-1个.
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例2 已知 A x x2 2x 3 0 , B x ax 1 0 ，若B A, 求实数a的值．
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( √ )
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例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的 真子集.
解：集合{a，b}的所有子集为：，{a}，{b}，{a，b}. 真子集为： ,{a}，{b}.
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提升总结： 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合 元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的 真子集.中的元素和集合B中的元素相 同．
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集合相等
如果集合A是集合B的子集（A⊆B),且集合B是集
合A的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B中的元素
是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作 A=B
符号语言：若A B, B A，则A B.
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探究点3
（2）A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; AB