高三第一学期期末数学试题(附答案)

康杰中学河东校区

2006-2007年高三第一学期期末数学试题

一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合{}

512,,1,1M x x x R P x x Z x ⎧⎫

=-≤∈=≥∈⎨⎬+⎩⎭

，则M

P 等于（ ）

A.{}03,x x x Z <≤∈

B.{}03,x x x Z ≤≤∈

C. {}10,x x x Z -≤≤∈

D.{}10,x x x Z -≤<∈

2．某地区第一天下雨的概率是0.7，第二天下雨的概率是0.3，那么这两天该地区可能下雨的概率是（ ）

Ａ．1 Ｂ．79.0 Ｃ．58.0 Ｄ．21.0

3. 若曲线4y x =的一条切线与直线480x y +-=垂直,则此切线方程为（ ） A. 430x y --= Ｂ.450x y +-= Ｃ.430x y -+= Ｄ. 430x y ++=

4.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量(,0)6

a π

=-平移,平移后的图象如图所示,则

平移后的图象所对应的函数解析式是（ ） Ａ．sin()6

y x π=+ Ｂ．sin()6

y x π

=-

Ｃ．sin(2)3

y x π=+ Ｄ．sin(2)3

y x π

=-

5. 若互不相等的实数,,a b c 成等差数列, b a c ,,成等比数列,且310,a b c a ++==则（ ）

A ．4 Ｂ．2 Ｃ．-2 Ｄ．-4

6.已知函数()为常数）m m x x x f (16223-++=在[-2，2]上有最大值2，则此函数在 [-2，2]上最小值为 （ ）

A ．-38 Ｂ．-30 Ｃ．-6 Ｄ．-12 7. 若双曲线x 2-y 2=1的右支上一点P(m,n)到直线y=x 的距离为2, 则m+n 的值为( )

A –1/2

B 1/2

C ±1/2

D ±2

8．函数)0(>+=a x

a x y 在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是（ ） A ．10≤<

9．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当]5,3[∈x 时，|4|2)(--=x x f ，则

)6

(sin ),2(cos ),1(sin π

f f f 的大小关系是（ ）

A.)2(cos )1(sin )6

(sin f f f <<π B.)2(cos )6

(sin )1(sin f f f <<π

C.)6

(sin )1(sin )2(cos πf f f << D ．)6

(sin )2(cos )1(sin π

f f f <<

10．对a,b ∈R ，记max{a,b}=⎩⎨⎧<≥b

a b b

a a ,,，函数)|}(2||,1max{|)(R x x x x f ∈-+=的最小

值是（ ）

A ．0

B ．21

C ．2

3 D ．3

11.已知椭圆的离心率为e ，两焦点分别为F 1、F 2,抛物线C 以F 1为顶点、F 2为焦点，点P 为抛物线和椭圆的一个交点，若e ｜PF 2｜=｜PF 1｜,则e 的值为( ) A.2

1 B.

2

2 C.

2

3 D.以上均不对

12．设函数()f x x x bx c =++给出下列四个命题：

①0c =时，()y f x =是奇函数

②0,0b c =>时，方程()0f x = 只有一个实根 ③()y f x =

的图象关于(0,)c 对称

④方程()0f x =至多两个实根．

其中正确的命题是( )

A ．①、④

B ．①、③

C ．①、②、③

D ．①、②、④

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、圆（x+1）2+（y+2）2=R 2，（R>0）上到直线x+y+1=0的距离为1的点恰有两个，则R 的取值范围是 。

14、已知：y=f(x)与y=g(x)互为反函数，α是方程f(x)+x=10的一个根，β是方程g(x)+x=10的一个根，若f(x)=2x ,则α+β的值等于 。 15．设函数

1,()0,1,f x ⎧⎪

=⎨⎪-⎩

0x x x >=<,若2()(1)(1)g x x f x =--，()y g x =的反函数1()y g x -=，则

1(1)(4)g g --⋅-的值为 ．

16．已知+∈N b a ,，抛物线1)(2++=bx ax x f 与x 轴有两个不同交点，且两交点到原点的距离均小于1，则b a +的最小值为 ．

三. 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分）

(理科) 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos cos B C b

a c

=-

+2。 （I ）求角B 的大小；

（II ）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积。

（文科）已知△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边为a 、b 、c ，A=2B ，cos B =

6

3

。 （1）求sinC 的值；（2）若角A 的内角平分线AD 的长为2，求b 的值。