中美大学数学教学改革比较与借鉴
中美大学数学教学改革比较与借鉴
该文回顾了美国大学数学基础主要是微积分课程近60年教学改革大致主要历程，从教学内容到习题形式及数量等比较了中美大学基础课程教材的区别，探讨了双方大学数学教学的理念和形式，美方教学偏注重“四原则”，多角度及实用的去描述展现数学基本概念，而我们则侧重扎实的理论推导演绎。通过比较和分析，结合一贯的传统严谨严密特点，借鉴国外应用性和启发性强的特色，发挥平衡各自所长，摸索一个合适我们特色的大学基础数学教改方式与模式。
随着数学本身和计算机科学的飞速发展以及微积分、线性代数等基础知识在各领域的广泛应用，大学数学的教学改革的必要性和重要性越来越被人们所认可，一些教学改革的活动也被人们所接受，这与国外的情况相一致。虽然中国与美国等国家在政治、经济、教育和管理体制等许多方面有很大差异，但是在高等数学的教学改革方面有相似之处，也有不同之处，该文调研了美国的一些改革历程思路和方法，以作为我们大学数学课程教学改革的借鉴。
1 美国大学数学基础课教学改革
美国大学数学基础课程改革自上而下、思路清晰。美国的微积分教学在近60年来经历了巨大的变革，特别是20世纪80年代后期的
“微积分改革”。[1-2]20世纪80年代开始，美国的一些高校开始研究数学课程教学特别是微积分的教学形式改革。主要是由于以下原因：(1)信息技术不断进行创新，并且开始对教学方面产生一定的影响;(2)很多学生考试不通过，可能与教学方法有关;(3)学生们提出对数学教学改革的需求;(4)传统的教科书(比如经典的Thomas《微积分与解析几何》(Calculus and Analytic Geometry)，1st版)偏理论与实际脱节，需要重新进行选择;(5)教学方式方法落后，需要进行改进和创新;(6)可以缩小授课规模等。
改革以后的进展值得我们借鉴。1985年，美国举办了数学会(AMS)年会，并进行了特别的研讨会。[3]也导致了之后两次会议的产生：首先，是1986年的Tulane大学会议，会议主要的议题是“走向精简活泼的微积分学”;[4]其次，是1987年的华盛顿会议，会议的主要内容是“新世纪的微积分学：水泵而非滤器”。[5]当年，美国国家科学基金会(NSF)发起了微积分改革的计划。计划的主要内容是：改进与更新微积分学的相关课程，要加强培养学生对于数学概念的理解和运用能力，提高学生分析、解决问题的技巧以及举一反三的技能。同时，改革后的教学方式要求减少繁琐、乏味的计算。NSF给予了这项改革一定的资金支持，同时也促使了数学家们对于以前的微积分课程进行了严肃的反思。
哈佛微积分联盟所编写的教材非常有创意，其中有很多非常特别
的、非常有趣的问题，将著名的“四规则”也引入其中：“每个概念都可以以图形、文字、数值、代数的方式展现给学生”。改革的评估体现在Susan L.Ganter所著的《变革中的微积分学—— 1988—1998年成果及其对国家的影响的评价报告》作了总结。[6]Ganter的结论是：大部分大学数学教师觉得之前的微积分教学方法效率较低，但谈及所做的改革是否是正确的方向发展，却有着很大争议。改革的成果激发了一些数学家们对于微积分教学方式的讨论。使得微积分的教学更加地普及，从而使教师们产生了对高校数学教育必要性以及重要性的重新认识。
同时，许多理工科的大学生注意到他们的具体计算能力不如从前了，这可能是教学改革的原因，当然也可能是计算机普及的结果。研究结果表明，与以前的学生相比，现在的学生选修了很多的超出学校规定的微积分学的非必修课程，这表明了微积分改革更加激起了学生对数学极大的兴趣。88%的调查报告认为，从培养学生的实际数学素质的能力方面说，微积分改革是非常成功的。计算机可以引导学生学习微积分，研究结果显示，微积分改革后，学生在基础数学上不合格的人数大幅减少。已有的改革成果成为美国数学家倡导的微积分教学方式。不断的讨论也让美国的基础数学教学充满了生命力。
2 大学数学基础课教材比较
美国高校的常用教材是Thomas《微积分》(现第10版)以及James Stewart《微积分》多个版本，，被称作“经典版本”。[7-8]Stewart所著的《微积分学》《微积分学：概念与内容》是目前畅销的教材，而改革的教材正在反过来逐渐传统化。
一般而言，美国高校所使用的微积分教材具有图文并茂和突出重点的特点，从内容上看，讲解细致，解释清楚，而且有含有背景知识的说明，让学生清楚地知道来龙去脉，也有利于学生的自学。教材中普遍都是生活常见的例子，数据也都源自于生活，让学生有亲切感也有一些反映当代科技发展的最新成果的数据，这也让学生体会到生活中就有许多的数学问题。教材中的课后习题覆盖面广，编排层次由浅入深，也含有很多不同学科相互联系的交叉题，与基本概念和重要定理有效结合的图形题，以及反应生活和科技发展成果的应用题等。
教材也融入了新技术的应用，即微积分课程与计算机技术紧密地结合，计算机代数系统CAS，如：Mathematica、Maple、Matlab等在微积分的教学中广泛使用，并且具有极强的功能、计算机在描述图像运动、显现变量关系以及解决现实数学问题等方面能够发挥其巨大的作用，成为了微积分课程不可缺少的教学工具。因此，网络技术的快
速发展也为微积分教学提供了一个全新的模式。
抽象概念的解释都是由一些具体问题引入，这与也突出了微积分在实际生活中的价值，兼应用和理论。课后练习题量大而且内容丰富，一般有6000题，每节结束后都有一定量的习题，每章结束后又会有一些总的习题。而且这些习题编排层次由浅入深。习题除了有练习题(Exercises)外，还设置了不同类型的小课题，例如：探索课题(Discover Project)、应用课题(Applied Project)、实验课题(Laboratory Project)和写作课题(Writing Project)。每个教材后都有一个附送光盘，里面含有教材中部分图片进行辅助的教学。教材之中也都穿插了很多的精美图片，一些是利用数学软件制成，例如：在空间解析几何与多元函数微积分中经常会出现各式各样的曲线、曲面图形。学生也可以使用网上教材学习。具体的可见附件论文《美国微积分教材的应用性和启发性赏析》。
所以，总体上美国大学生数学教学深度没有我们的深，但学生的数学意识和应用能力比我国的学生强。比较而言，我国很多的高校都在使用清华大学萧树铁等教授编写的《高等数学》、同济大学应用数学系编写的《高等数学》等，从概念的引入看，这两本教材强调严谨的概念、理论，先教会概念再举出例子，按照从一般到特殊的原则，当然近期的教材版本也有所改进，增加了应用例子，但大致模子还是这样的。习题的数量上看，同济教材在每节课后给出15个大题，每章结束后给出20个大题，书中所有的习题数约2000个。当然新的教
科书版本也开始考虑到数学理论的应用，增加了很多实际运用的例子，从数量和范围上讲还可以继续改进。
3 教学理念和形式
多次改革历程后的美国微积分课程，采用传统和现代兼而有之的教学模式，尤其是强调四原则(The Rule of Four)，学生按照这些原则来进行微积分的学习，用不同的表述方式来解释微积分的概念，这远比在单一的概念中获得更多的信息，教材也增加了很多与现实生活相接轨的例子，增加了很多的数学建模问题以及增加了一些与离散数学思想的联系，将培养学生的数学意识和思维能力作为微积分课程教学的首要任务。
教学方式则各有特色，有传统的大班上课甚至礼堂上课，也有25人以内的小班上课，有些采用的是小组合作的学习方式，该方式有利于学生之间相互交流、启发以及帮助，增强了团队意识。一些美国大学设置的数学学习中心(Math Learning Center)、或是由学生自己组织的数学社团(Math Society)，运作方式通常是学生在学习及活动(比如数学建模)中主动向老师提出具体的数学辅导要求，老师相应给予一些辅导或讲座指导。
美国大学生可以根据自己的数学爱好程度、高中AP学习情况、
不同专业需要，选择甚至可以不选不同难度的微积分或其他替代的数学课程，获取相应的学分，选择相对自由些。优点：灵活分层，自然精选出数学非常优秀的学生。缺点：要求学生有较强的自我认识能力及自我控制能力。
我国数学传统教学模式：传道、授业、解惑，老师讲、学生听，老师将书本知识扎实地传授给学生。当然近些年，也试图作些教学改革和创新，引入考察课数学实验课程，介绍常用的数学软件，数学课堂上引入了有趣的实例课件等演示、小组讨论等，由于教学进度、教学大纲及今后考研的要求，多是适可而止。关于数学课程知识的实际应用及最新的知识拓展，一般凭老师的个人科研、教学修养。当然在有限的课时内，学生若是要以后要考研，扎实的高等数学知识和解题技巧是必须的，目前的数学教育模式比较适合。同时，固定选课模式优势：基本所有的学生可以达到设定的数学要求，掌握基本的数学概念和解题技巧能力。缺点：抽象的数学可能让学生不感兴趣，但不得不硬着头皮通过统一考试;而对数学感兴趣的学生不能选更多的高级数学课程。
4 借鉴国外教学方法
学习借鉴美国大学数学基础课教学经验，摸索出适合我们大学特色的数学基础课教育体系，还有挺长的一段路程。
(1)由于两国大学数学基础课教学课程设置不同，学生进入大学时掌握数学知识情况不同，使得两国大学数学基础课的选课机制、学习机制、评价体系都有所不同，若要大幅度改革，估计也应该有个思想解放、自上而下的过程。
(2)目前来说，至少可以改革我们的教材内容。由强调严格化，注重严密逻辑推理和解题技巧，转向直观化和形象化、应用化。考虑现代技术的不断发展和大量计算机应用软件的产生，对传统的数学教学内容形成的巨大冲击，形式上可以开拓网上信息化教材内容。
(3)原有的师资要求，严谨的态度不变，可以改变的是固有的教学理念。美国数学老师善于将所教的数学知识与生活实际、现代科技结合。中国长期以来的教育现状，中考、高考、大学统考体制，多数大学数学教师也源于传统数学教育理念，偏爱教理论方法和解题技巧，应试性较强。一些有科研背景的老师相对知道掌握数学知识的部分应用背景，那些科研全面的同时又愿意在教学上下工夫的老师常常被学生认为是优秀的老师，但确是很少。
(4)教学方式，传统和改革的教学方式可以相互靠拢，形式上，手写黑板与多媒体、老师单向授课与学生独立思考、中文与英文教材等，按照数学课程特色设计合适的教学方式和模式。
(5)学习借鉴建立类似美国大学数学学习中心、学生数学社团等组织机构。要求我们的大学生在数学学习上有足够的主动性、组织能力和自控能力等。
作者：过榴晓曹栋来源：科技创新导报2015年24期
浅谈高校教学方法改革
浅谈高校教学方法改革 高等教育为了提高教学质量，需要不断进行教学方法的改革和教学理念的更新。有些教学方法改革效果显著，有些却没有达到预期效果。作为一名教师，本文从实际出发，对当前的一些教学方法谈几点认识。 标签：教学方法改革 随着经济文化的发展，高校教师需要采用丰富多彩的教学方法为学生传递大量的信息。但是教学方法改革不是一成不变的，需要针对不同的学生采取不同的、行之有效的方法进行知识的讲解。因此，教师必须对教学方法进行不断的改革和创新，并且在教学过程中不断地进行调适，已达到最大的教学效果。 1 应注意培养学生独立思考的能力 心理学家罗杰斯认为教育的目标应该是能促进学生的发展，使学生成为能够适应变化、知道怎么学习的“自由”人。著名的物理学家吴大猷说：“教育的目的，不只限于知识的传授，尤其是高等教育，其主要任务是教育学生思考。”从他们的观点可以看出，社会需要有自主意识、自我适应能力的人。獨立思考的精神是知识分子所追求的价值取向。对于事物必须要有自己的独立的判断和标准，这对于社会科学和自然科学同样重要。对于处于世界观、人生观、价值观形成的重要时期的大学生来说，更是高等教育所承担的首要任务之一。但是，现今大学教育中，独立思考能力培养的缺失尤为严重。如教师满堂课的讲，生怕浪费一点时间，学生满堂课的听，生怕漏掉一点内容。种种做法，抹杀了学生独立思考的能力。学生一遇到问题，就会想起老师怎么讲的，专家怎么说的。虽然，这是教育目的之一，但如果没有自己的思考，那人类的自主性和创新性就是去了成长的土壤，考试成了知识的背诵比赛。对于高等教育来说，决不能在延续这种教育模式，经过高等教育的学生，对于任何一种观点，都应该有自己独到的见解。 2 适当应用多媒体，防止学生认知疲劳 所谓多媒体，就是将文字、数据、语言、图形、图像、声音、音乐、动画等多种媒体结合在一起，并通过计算机进行综合处理和控制而进行的一种信息处理技术。再在多媒体教学过程中，由教师事先设计好了的声音、图像、文字、图表等过多的信息，这些视听信息呈现数量较以往课本呈现信息量大幅增加。一方面，对于教师来说，花了许多时间来搜集声像资料，辛辛苦苦的制作多媒体课件，力求尽可能多的运用新技术，充分表达课堂的教学内容。这样教师的主要精力都放到了教学方法上，教学内容本身反而被弱化，可谓捡了芝麻丢了西瓜，得不偿失。另一方面，对于学生来说，这些大量信息不断的冲击学生的视觉和听觉。由于学生认知加工容量非常有限，就可能导致展示的知识容量超过了学生对于知识的认知容量，最终增加了学生的认知负担引起学生认知疲劳。因此，适当应用多媒体教学，而不要一味的在任何课程都一定要使用多媒体，影响教学质量。
浅谈中学数学教学改革
浅谈中学数学教学改革 摘要：随着中学数学教学改革的不断加深，如何改革原有的初中数学教育教学方式，如何科学地、有效地按新课程内容组织课堂教学，促进学生全面健康地成长和可持续发展是落实素质教育势在必行的一项工程。本文首先分析了当前中学数学教学中存在的主要问题，然后针对具体问题提出了相应的改革建议。 关键词：中学数学；教学改革；教育 一、中学数学教学存在的主要问题 （一）教师素质有待于提高 初中教师自身素质还处于一个参差不齐的水平，影响初中数学教学改革的推广，由于历史和现实原因，我国中学数学教师缺乏课程意识，成为实施课标的一个瓶颈。初中数学教师对新课标的精神实质还不很了解，缺乏全面深入的学习；对诸多理念领会不到位，掌握得不扎实，认识得不够清晰，造成一些模糊认识和错误理解；对课标新理念把握不够准，在实施课程标准过程中，产生了很多困惑和疑虑，出现“矫枉过止的现象。同时又因为他们工作量繁重，没有时间和精力对课标进行深入学习、理解和研究，从而影响数学教学改革的推广。
（二）数学教学方式老旧 现代中学进行数学的教学时，都按照传统的教学方式进行授课。所谓传统的教学方式就是指中学教师按教学大纲中所制定的教学的规划提前进行备课，上课时按照教学制定的计化进行数学的教学，所以在课堂上数学教师所讲的每一个内容都是教师在上课前已经准备好的，这种传统的教学方式是以教师为主，学生为辅的方式，教师在课堂的教学组织方式是按照举例讲解、学生练习、分析学生练习中的错误、指导学生改正错误、最后课堂总结的步骤进行的，每堂课的内容都是按照教学计划完成，既不会超出计划的范围也不会遗漏知识内容的讲解，但是这种教学方式也是存在着明显的不足的，首先这种教学方式并没有将对学生的教学效果放在第一位，这就导致了学生在听课的过程中根本没有独立思考问题，独立解答问题的时间。 （三）教学内容缺乏意义 数学教材教学容量太大，计算繁杂，实际生活中的问题接触的很少，空洞乏味。如果所学的知识不能用来解决生活中的问题，当然就失去了学习的意义，让学生找不到学习的理由，自然就不愿去学了。数学理论还应该和学生所学的专业紧密结合，在学生喜欢的专业中体现数学学习的价值。 二、中学数学教学改革的措施 （一）注重学生能力的培养
大学数学分析答案
《数学分析》练习题1 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、广义积分dx x ? -2 2 211的奇点的是 【 】 A ．0 B ．2 C ．2 D ．2± 2、下列关于定积分的说法正确的是 【 】 A ．函数)(x f 在[]b a ,有界，则)(x f 在[]b a ,一定可积； B ．函数)(x f 在[]b a ,可积，则)(x f 在[]b a ,一定有界； C ．函数)(x f 在[]b a ,不可积，则)(x f 在[]b a ,一定无界； D ．函数)(x f 在[]b a ,无界，则)(x f 在[]b a ,可能可积。 3、函数()x f 在闭区间[]b a ,可积是函数()x f 在闭区间[]b a ,连续的__ __条件。 【 】 A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分必要 D ．即不充分，又非必要 4、若级数∑∞ =1 n n u 收敛，则下列级数中，为收敛级数的是 【 】 A ．()∑∞=-1 1n n n u B ．()∑∞=-1 1n n n u C ．∑∞=+1 1n n n u u D ．∑ ∞ =++1 1 2 n n n u u 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）请在每小题的横线上给出正确的答案. 1、(){}x f n 在X 一致收敛的定义是： . 2、函数2 x e -在0=x 处的幂级数展开式为, . 3、积分()1012 <x 的收敛性。 解: 5、求级数∑ ∞ =1 3n n n n x 的收敛半径与收敛域。 解: 6、求dx e x ?+∞ 1。 解： 四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）请在每小题后的空白处写出必要的 证明过程。 1、证明：积分?+∞ 02cos dx x 收敛。 证： 2、设()x f 在R 上连续，()()()dt t x t f x F x 20 -= ?。 证明：(1)若()x f 为偶函数，则()x F 也是偶函数；（2）若()x f 为单调函数，则()x F 也是单调函数。 证： 3、若{}n na 收敛， ()∑∞ =--1 1n n n a a n 收敛，证明级数∑∞ =1 n n a 收敛。 证：
河北师范大学《高等数学》分类教学改革
河北师范大学《高等数学》课程分类教学改革方案 《高等数学》作为理工科的一门基础课程，具有严密的逻辑性，高度的抽象性，广泛的应用性等特点。《高等数学》课程的开设对提高学生的思维能力，运用数学知识分析与解决问题的能力具有重要意义。因此在我校大力推进大类培养的新形势下，如何通过课程改革，提高本门课程的教学质量就显得至关重要。 目前，我校办学规模不断扩大，办学层次不断提高，尤其在2012年开始实行大类培养的教学模式，为学生们进行通识教育自由选择专业提供了良好的平台。但是在大类培养实施过程中也出现了一些新的问题，就高等数学课程来看：（1）开设学院、专业众多，涉及教学数量大，如：10-11学年，我院为9个学院的26个专业2100多名学生开设该课程，共计40个教学班；11-12学年，为10个学院的27个专业共计2000多名学生开设该课程，共计36个教学班；12-13学年，大类培养后，为4个大类与部分非大类专业的2200多名学生，开设该课程，共计30个教学班。 （2）各专业对数学的要求不同，导致教材、学时、学分进度混乱。 如果还按照传统模式进行教学，势必使高等数学教学中产生的问题和矛盾越来越突显，因此要想提高高等数学的教学质量，必须要改变目前教学现状，对高等数学教学进行改革和探索，因材施教，分类教学。 1、教学改革的基本原则：以人为本，以学生为主体，体现个体差异，尊重个人选择，服务专业需要，培养创新人才，提高学生思维能力，真正做到因材施教，保证高等数学教学质量的提高。 2、教学改革的总体思路：目前，我校的学科覆盖面广，学生基础参差不齐，这对高等数学的教学提出了很高的要求：既要考虑专业需要，又要照顾基础差异；要制定不同的教学计划，选取不同的教材，采用不同的教学手段，满足不同的教学要求。高等数学教学改革的总体思路是：按学科发展需要调整教学分类，按专业发展方向划分教学类别。 3、教学改革的具体实施 根据近三年来各学院的所有专业开设《高等数学》的教学任务统计，并结合大类招生培养的实际情况，现将该课程的周学时和教材的选择划分成5类，如下
教学方式方法改革的新思维
教学方式方法改革的新思维 提高高校教学质量的根本是转变教育思想观念，实质是强化学生的创新意识，培养学生的实践能力落实到具体的教学过程中关键是教学方法的改革，因为教学方法是体现教育理念、实践教育理论、传输教学内容、实现教育目的的基本途径。 第一，确立教学方法改革的主体，从实际出发确立教学方法改革的主体应该分两步走，一是确立过渡性主体;二是由过渡主体到真实主体。第二，建立或确立教学方法改革理论，教学方法改革理论既是教学方法改革的前提与基础，也是教学方法改革的行动指导。不同的教学方法改革有不同的理论基础，可以来自心理学，也可以来自教育学，亦或是二者的结合。第三，构建新教学方法的框架，目前高校多数课程教学还在沿续着以教师全程讲授为主的方法，严重制约了学生批判性思维与创新思维能力的发展，普遍开展教学方法改革已是大势所趋。第四，建立教学方法改革服务体系，普遍开展高校教学方法改革是一项比较复杂的教学改革工程，随着高校规模的扩张，学科专业的增长，学生、教师、课程及教学条件等情况也更加复杂，给教学方法改革带来许多困难，需要学校建立教学方法改革服，务体系，为广大教师尤其是中青年教师以及学生提供更多理论研究与实践探索的支持。第五，建立教学方法改革评价体系，评价是教学过程不可或缺的环节，教学改革更是如此。一方面改革是一个不断探索的过程，需要及时总结经验教训；另一方面改革的成果需要得到承认，教师为此投入的大量时间和精力应该得到相应的补偿。第六，建立教学方法改革的激励机制，教学方法改革的激励机制应该从尊重教师的劳动、劳动成果出发，从教师的关心出发，包括职称晋升、评奖评优等优先考虑投入教学改革的教师，为积极投身教学方法改革的教师带去实惠，提高这些教师的声誉和地位。
浅谈公共选修课教学方法改革
浅谈公共选修课教学方法改革 本文分析了公共选修课Photoshop课程教学过程中存在的主要问题，探讨了教学改革措施，主张创新教学模式，改进教学方法，优化教学评价，重视教学内容与社会实际需求相结合。 标签：公共选修课；教学方法；Photoshop；改革完善 随着电子信息技术日益发达，运用计算機来处理和制作图像已经涉及到各行各业。高校许多非设计类专业也开设了Photoshop（图形图像处理软件）课程，以培养学生成为社会需要的合格人才。笔者认为开设公共选修课Photoshop是十分必要的，让非设计类专业学生获得一技之长，并能学以致用。然而，Photoshop 公选课的选课学生多数为非设计类专业学生，在教学方式和教学内容上局限性较大，选课学生所掌握的技能存在仅限于修得“皮毛”的通病。为了使Photoshop公选课课程发挥更大的作用，教师应重视教学内容与社会实际需求相结合，注重选课学生的实际，改变教学观念、创新教学模式，加强选课学生的实际操作能力。 一、Photoshop公选课课程教学现状分析 1、教学对象理论水平较弱 Photoshop课程是一门应用性非常强的课程，一般作为设计类专业的一门核心课程，从严格意义上来说，对美学、设计学相关理论知识要求较高。但在Photoshop公选课教学中，选课学生均来自不同的非设计类专业，没有接受过专业的美术特长训练，面对学习基础较薄弱，学习能力有所欠缺的教学对象，如何有效地开展教学工作，在本人的教学实践中，针对这个问题进行了探索。 2、教学模式有待改善 国务院办公厅关于深化产教融合的若干意见中提出了“产教融合”发展工程，[1]提出了课程体系开发应遵循把产业与教学密切结合，相互支持，相互促进的原则。在传统的Photoshop课程教学模式中，一贯采用了“教师讲解、演示操作——学生学习、模仿操作——教师辅导——学生获得技能”的授课方式，完成了“老师教学生学”的过程。教师在教学过程中仅强调对Photoshop软件的基础操作，没有与社会实际需求相融合，忽略了社会对专业技术人才的实际需求。学生得不到有效锻炼，所培养学生无法适应社会实际需求的现状。 3、教学评价方法比较单一 Photoshop公选课是一门应用型学科，主要培养学生实际应用能力，激发学生的创作热情，让学生使用所学技能，解决在实际生活中如服务经济、文化等方面的具体问题。而在教学考核中，一般采用的考评方式是考勤、平时作业考核、期末考核，这种单一的考评方式远远达不到预期的效果。
数学分析课后习题答案(华东师范大学版)
习题 1．验证下列等式 （1） C x f dx x f +='?)()( （2）?+=C x f x df )()( 证明 （1）因为)(x f 是)(x f '的一个原函数，所以?+='C x f dx x f )()(. （2）因为C u du +=?, 所以? +=C x f x df )()(. 2．求一曲线)(x f y =, 使得在曲线上每一点),(y x 处的切线斜率为x 2, 且通过点 )5,2(. 解 由导数的几何意义, 知x x f 2)(=', 所以C x xdx dx x f x f +=='= ??22)()(. 于是知曲线为C x y +=2 , 再由条件“曲线通过点)5,2(”知，当2=x 时，5=y , 所以 有 C +=2 25, 解得1=C , 从而所求曲线为12 +=x y 3．验证x x y sgn 2 2 =是||x 在),(∞+-∞上的一个原函数. 证明 当0>x 时, 22x y =, x y ='; 当0 龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/3d7514284.html, 大学数学实践教学改革的探索 作者：秦新强赵凤群赵康王敏 来源：《中国大学教学》2012年第11期 摘要：数学在理工科专业人才培养方面占有很重要的地位，在如何提高大学生的数学学 习兴趣、提高数学实践应用能力方面，本文介绍了经过探索实践后建立起来的数学实践教学模式和三层次教学法，给出了数学实践教学的实施方法及保障措施。为高等学校应用型人才和创新型人才的培养，在数学基础课程学习阶段探索出一种切实可行的途径。 关键词：大学数学；实践教学；教学模式；教学方法 大学数学作为本科生重要的公共基础课，是培养大学生创造性思维和实践能力的关键性课程。在以往数学知识的传授过程中，教科书中常先给出数学定义，然后给出若干性质，从公式到公式，逐步推导。学生机械学习，不知定义、定理涉及的问题如何产生，不懂推导出的结论怎样应用，从而感觉大学数学枯燥抽象缺乏兴趣，以致学生应用数学能力较低。 因此，在创新人才的培养过程中，需要改变数学教学的观念，以科技人才应具备的数学素质来进行培养，逐步推进数学意识、数学知识和数学能力的层次教育。数学素质是数学知识和能力的综合体现，包括抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、数学建模能力、数值计算能力。前四种能力是传统教学所注重培养的，那么在新形势下还需要同时加强后两种能力的培养。为此，我们在数学教学中贯彻“以问题驱动数学教学”的理念，由实际问题引出数学概念，以实际问题的解决体现数学的功用，再通过学生亲自动手，体验解决问题的过程，从实践中学习和应用数学。 一、大学数学实践教学模式 针对工科学生的数学要求和学习过程，我们建立起“三阶段实践教学+两层次人才培养”的数学实践教学模式。 数学基础知识学习阶段：包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等数学基础课程教学。 在这一阶段教学中贯穿问题驱动数学教学的理念，将结合实例引入概念教学中，使学生了解连续、离散、随机三种数学变量的产生与应用领域，激发学生的数学学习兴趣，初步了解数学的实际应用。比如在线性代数的矩阵讲解中，首先引入矩阵产生的应用实例，在线性方程组的讲解中，以具体问题来讲解各种解法的必要性等。 数学拓展知识学习阶段：包括数学实验、数学建模、数学应用专题讲座等选修课程的开设。这一阶段通过介绍不同的数学分支，达到拓展学生的数学知识的目的，并通过实验、建模，让学生更加充分地认识到数学的实用性，并掌握具体的数学应用方法。 中美两国中学德育课程比较 德育课程作为德育内容的系统化载体，是德育目标最终得以实现的重要中介，其性质、内容及存在的合理性等问题一直是各国教育界研究的热点。在我国，德育通常是相对于智育、美育和体育来划分的，不仅包括道德品质的培养，还包括政治、思想品质及法制观念的培养等；而在西方许多发达国家，德育专指伦理学体系中的道德教育。受不同文化价值观念和政治、历史因素的影响，国内外对道德教育的界定存在相当的差异，从而导致中外德育课程在内容，范围等诸多方面有所不同。作为世界发达国家，美国中学德育课程和我国的有着很大不同，通过了解国外中学德育课的特点，学习一些有益的经验，借鉴吸收国外德育课程的合理成分，对我国德育课程的完善和发展有重要的作用。 一、美国中学德育课程概况 总的来说美国的中学德育课程分为三种：品德教育课、社会科、公民学。美国是典型的自由主义国家，在专门设德育课的学校，德育课有的被称为“社会”或“公民”的，也有直接被称为“政治”或“民主主义原 理”的，不一而足。由于教育体制不是中央集权而是地方分权制，美国各州具有较大的自主权，没有统一的德育课程标准，也没有统一的德育内容，各州往往可以根据自己的实际进行灵活的教学，许多学校甚至根本就没有设置直接的德育课。因而，各州各校的德育课程及相关大纲和教材不尽相同，但在繁多的名目中包含着许多共同的基本内容，如把美国的宪法和《独立宣言》作为最高经典进行传播和灌输，同时宣扬美国的三权分立政治制度和民主、自由、平等、博爱的价值观念。一直以来，美国的德育始终没有被放松，而且有逐渐加强的趋势。为了在美国这个“大熔炉”中塑造具有凝聚力的“美利坚精神”，美国的一些州于20世纪70年代中期开始编制品德教育课程并进行试点，到1990年，美国大部分公立中小学都开设了该课程，目的在于：一是提高学生的自尊心，二是加强学生的自律与自我修养，三是提高学生进行决策解决问题的技能，四是向学生传授积极态度和价值观。可以说，培养负责任、可信赖的国民，培养全体国民的美国精神是品德教育的根本任务。美国中学德育课程份量多，内容也较深，每个星期有三、四节不等，教学形式也更多样化，并有讲授和实习，编制的课程特别针对青春期到来时心理萌动特点，教学生学会如何分析问题，如何自我做出负责任的决策。强调的价值观与小学相同——即诚实、勇敢、信念、公正、宽容、人格、善良、助人、言论自由、选择自由、经济保障、公民权利与义务、个人尊 5.2.4教师教学方法和手段改革情况 学院采取多种措施深化教学方法改革，理论课程教学积极实行启发式、开放式等教学，倡导案例教学、研究型教学、行为引导式教学等教学方法。在教学过程中充分尊重学生的个性特长，注意发挥学生学习的主体性和主动性。《设计素描》、《设计色彩》等课程中采用启发式、引导式教学方法, 把学生置于教学过程中的主体地位；《壁画设计》、《品牌形象设计》等课程采用案例分析法, 使学生对理论概念与实际产生形象、深刻的理解和记忆; 《装置艺术》、《展示设计》等课程采用重点研究型教学法, 教师提出重点加以讲解, 学生根据教师要求, 主动查阅资料, 之后以提问形式加以探讨, 将细节部分加以补充和完善, 锻炼了学生主动学习能力；《雕塑》、《摄影》等课程采用课上实践法, 行为引导式教学，边讲边学、边讲边做、强化训练。 艺术设计专业考试形式与考核方法有别于工科类。学院在制定新的考试制度, 更侧重于评价方式的科学性、合理性。采用了考试形式多样、标准严格、综合评定的做法, 对促进教学改革和提高教学质量具有重要意义。改革专业教学评价方式，坚持做到专业理论等课程统一试卷、统一考试、集体阅卷；其他课程则采用灵活多样的考试方法，如开卷与闭卷相结合、理论考试与实践考试相结合、理论考试与上机考试相结合、规范命题考试与开卷撰写论文相结合等，注重对学生知识、能力、素质的综合考核和评价。 ( 1 ) 理论教学的考核: 针对部分理论性较强的课程, 严格执行了教考分离的制度, 试题库相对完善, 考试方式有开卷考试、闭卷考试、撰写论文、作品设计、实物制作、模型制作、模拟方案设计、调研分析报告、专题论文等。根据每门专业课的不同特点和不同要求, 有些采用 A、B 卷形式, 从试题库中选取试卷; 有些根据具体的教学内容, 确定具体的考核方法, 使考试更贴近实际。 ( 2 ) 实践教学的考核: 实践教学考试的主要形式有作品、调研报告、实物制作、毕业设计。其中毕业设计方案改革力度大, 由单一的毕业设计方案改为综合性较强的毕业设计方案。主要体现在学生可结合培养计划选择自己的专业方案, 按照不同的专业方向设计方案, 形成构思、策划、设计一条线, 以不同的终结方式完成毕业设计与制作。 浅谈小学阅读教学方法改革 ——以二年级为例 【摘要】《广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准（试 行）》已推行了两年了。这两年来，随着新课标课程改革的深 入和《评价标准》的推进，教学认识从模糊到清晰，从片面到 辨证，从错误到正确，做法也随之而有所改变。小学阅读教学 方法改变来源于教学的实际，来源于学生的实际。 【关键词】阅读教学语言 前言 冷静地分析一下学生的学习状况及精神状况，由稚嫩的幼儿变成了初涉世事的小学生了，与刚入学时相比，二年级的学生有了一个质的飞跃。作为教材的选文因学生的成长而有所变化，在内涵和语言上渐趋深奥。我想，教学要求也应该水涨船高，初始阶段重在培养阅读的习惯，二年级就应该在此基础上更上一层楼，从激发阅读的兴趣，授以阅读的方法，培养阅读的能力，逐渐引导学生去细细地品味语言，主动地运用语言。下面就我在语文课堂教学改革上谈谈自己的做法。 一、体现特性，引导主动探究 （一）抓住感性而丰富的语言，引导学生体察人文情怀 如果说语言是一种艺术，是一种感动人的艺术，那么语文就是人文性很强的学科，大多数被选进教材的文章都包含着浓郁的感情色彩。新的语文教材中，贴近学生生活的课文很多，而且更能打动学生的心，如《风娃娃》、《称赞》、《蓝色的树叶》、《纸船和风筝》、《假如》等。在语文课堂上，教师应运用各种教学方法，创设情境，引领学生走进课文之中，与作者，与许多饱满的人物形象沟通、交流，体察人文情怀，接受情感的熏陶、感染。 如《从现在开始》一课可采用模拟体现，来实现感情迁移。课文中有一个片断，轮到袋鼠上任了，让学生跳着走路一分钟。低年级的孩子就很喜欢跳，一下课就蹦来跳去的，在他们的世界里，感觉跳着走路是很好玩的。结果孩子们都累坏了，跳得气喘吁吁，汗流浃背，让他们说说自己跳完的感受，这样真正体会到了“袋鼠直摇头”的语境。 （二）展现具体而直观的形象，引导学生体验阅读乐趣 心理学的研究表明，儿童的形象思维占主体，对于直观事物感兴趣，喜欢游戏。画画、唱歌、表演都是低年级学生非常喜欢的活动形式。通过多种形式来展现课文内容，可以化抽象为形象，把学生带入到课文的情境之中，激发内心情感，加深他们对课文内容的理解和体验。 角色往往决定着人的思维、情感、语言和行动。在语文教学中，从“学生”到“学生”的固定角色，常常使学生陷入“被接受”、“被教育”的传统模式和消 毕业论文开题报告 数学与应用数学 关于中学数学教学方法改革的几点思考 一、选题的背景、意义 1.中学数学教学改革的历史背景 纵观世界各国数学教育的改革与发展状况，在汲取经验和教训的基础上，对“数学教育现代化”的观念、理解也更加全面，数学教育现代化，不仅仅是教学内容的现代化，而且是数学思想、数学方法、手段的现代化，更是人的现代化。随着数学教育的不断发展，人们越来越认识到数学思想方法是数学基础知识的一部分，数学思想方法的教学是数学教学的重要内容。 2.研究现状及发展趋势 全面推进素质教育是当前我国教育变革的一项紧迫任务。数学教学应如何适应当前素质教育的需要，是摆在每位数学教育工作者面前的一项重要任务。从高考试题来看，它重在考查学生对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用。它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题新而不偏，活而不难；着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。这是和素质教育相一致的。但是长期以来，由于受一些传统观念的束缚，数学教育仅侧重于学习现成的知识结论、技巧和技法，而忽视了学科的基本精神、数学的基本态度和基本方法的培训与训练，忽视了学生未来发展的需要，从而降低了教育教学的质量和效益。高考试题的这种积极导向，决定了我们在教学中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。只有加强数学思想方法的教学，优化学生的思维，全面提高数学能力，才能提高学生解题水平和应试能力。同时我们应该使学生在学到数学知识的同时也学到数学思想方法，在以后的生活，工作中都可以随时随地用它们去解决问题，这样在培养智力的同时也培养了能力，更有利于素质教育的开展。 日本数学家和数学教育家米山国藏在从事多年的数学教育研究之后，说过这样一段话：“学生们在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这 2003年浙江大学数学分析试题答案 2003年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ， a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以 ,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连 续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取 },m in{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)(' 积极探索高校教学方法和教学手段的改革 某某学院工商系市营教研组教研讨论记录 组长: 高校教学方法和教学手段的改革是一项长期而复杂的工作,为了不断提高学校的教学质量,进一步推动教学改革,我们近期拟开展对高校教学方法和教学手段改革的讨论和探究。 今天我们教研组讨论的主题是:积极探索高校教学方法和教学手段的改革,请老师们集思广益,踊跃发言。 某某某：关于教学方法，来看看我们自己的教学方法吧，根据我们大部分高校教学方法的了解，结论是：我国的教学方法还处于欧美国家大学教学方法19C以前的水平。总体上还是满堂灌，总体上讲还是缺少研究，总体上来讲缺少师生的相互交流，我们现在的课堂上缺少发展学生的智力和智慧，我们现在的课堂上缺少培养学生的综合能力和综合素质。我们现在总体上的判断，如果得到确认的话，那么我们的教学方法是比较落后、陈旧，这跟钱学森的判断是完全一致得到。 因此，我们教学方法的改革是任重而道远。 欧美大学要求学生课前把学的东西看了，然后带着问题与老师交流，老师觉得这节课有可能不懂的东西，要么是关键的东西，理解起来有难度，还有新东西，每次上课，除了教材，还要带参考书、报纸、杂志，把新东西讲给学生。学生带着作业，要么在小组交流汇报，要么在班上交流汇报，像学术研讨会式的。每个人都有在正式场合都有表达的机会，训练下来，讲话有条理、很规范。学生的发展都是通过我们课堂上的具体教学方法来实现的。我们的教学方法也要让学生得到全面的发展，综合的发展，不仅要学到知识，还要发展认知及其他，他的素质包括口头、笔头表达能力，小组合作能力，这就是教学方法的意义。 从教育学的角度思考教学方法的意义。我们更多的理解为教师的方法，但是我们要反思一下，我们做学生和教师的经历，我们的教学方法是不是有效的？在欧美，主要是学生学，教的工作主要是引导学生学习、组织学生学习、帮助学生学习。这是教的意义，如何实现？从欧美教学来讲，教师会对学生的学习进行全面的设计，本领域的东西都要学，还要组织学生的研究工作，培养创造性人才，需要让学生在创造的过程中学。欧美会创造研究的环境和过程来让学生体会研究的经历，每次课都会给学生布置问题，让学生去研究、去解答，即“从做中学”。我们要做出改变，要创设探究的环境，让学生在探索中学习，在探索中发展自己。 浅谈现代教学方法的变革趋势 一、重视学习方法的探新,突出学生学习的主体性 学生的主体性指的是学生在教育活动过程中具有主体地位和作用的属性,其核心是其能动性、自主性和创造性.学生能动性主要指的是学生在教学过程中学习的主动性、积极性;学生的自主性主要指的是学生在学校环境中学习的选择性、独立性和自觉性;学生的创造性主要指的是学生在学习中的独特性、批判性、自由性、生成性、超越性及其有个性特点的意义建构.而传统教学方法的主要方式是注入式传授,实际是知识灌输,重视大运动量的练习、作业,实际上流于机械训练,学生面对的是教师的权威控制和教材的“霸权话语”,其学习方式就是死记硬背和交差式(为了交作业)的练习,根本无主体性可言. 现代教学要培养具有自我更新知识能力的终身学习者,这要求教学方法的改革和探索应由注重教法到注重学法的方向进行.首先,应该积极开展学习理论的研究,学习策略、认知策略、智力技能应该成为教育心理学理论研究的热点.其次,应该注重学法的研究.当代学习方法改革的实验和创新,异军突起,占尽风骚.放眼看来,发现学习、自主学习、探究学习、建构学习、活动学习、体验式学习、自由学习(即非指导性教学)、问题解决学习等等名词术语、教改项目、经验总结、实验报告、研究论文等如雨后春笋般纷纷涌现. 二、重视教法学法的统一,突出师生教学的互动性 学习方法的研究和实验,极大地冲击了传统教学方法重教轻学的观念,动摇了教师“满堂灌”、“控制练”、“考法宝”的教学方法体系,出现了教法与学法的整合统一.教师具有主导作用,但不能“主宰”教学活动,“教学教学”不能有教无学,也不能有学无教.因为教学的本质应该是交往.保持教与学双边活动的适当张力,消弭教法与学法的分离,寻求教的活动与学习活动的有机统一,应该成为传统教学方法回应“学习方法”挑战的对策之一. 思想的磨合激荡,实践的创新选择,使“以教为中心的”教法与“以学为中心”的学法从对峙走向整合,从分离走向统一,从“一统天下”或“完全取代”走向双方张力的积极互动.既然已经在“教学方法就是把教师的教和学生的学统一起来的方法”这一基本观点上取得了共识,那么,出现“发现学习;发现教学法”、“自由学习;学导式教学法”、“自主学习;对话交流教学法”、“探究学习;发现式接受式探究学习教学法”、“建构学习;掌握学习教学法”、“活动学习;‘茶馆式’教学法的变化就不足为奇了.当然更重要的是应该倡导“注入式灌输”向启发式教学、主导式教学向合作学习教学、接受式学习向有意义学习、学会式教学向会学式教学、讲授法向谈话法讨论法的转变.所有这些变革,集中体现了“教学方法是教与学相互作用的活动方式”、“教学方法是教与学统一活动的方法”即互助互动的教学思想. 三、重视情知教学的整合,突出教学活动的生命性 传统的教学重知轻人,先是割裂知识与智力、能力的关系,尔后开始强调知识教学与智力发展、能力培养的统一,这既体现在教学目标 中学数学教材教法课教学改革研究(一) 摘要：随着新一轮的基础教育代写论文数学课程改革的发展，现有的《中学数学教材教法》已经不适应中学数学新课程标准的要求。为了推动高师数学教育自身的发展，以便与中学数学课程的衔接，分别从教学观念、教学内容、教学方法、多元化评价四方面进行改革探索。关键词：新课程标准；教材教法；改革探索 随着《全日制义务教育数学课程标准》和《高中数学课程标准》(以下称《标准》)的全面实施，我国基础教育数学课程改革正在全面有计划地进行，《标准》在课程理念、课程目标、课程实施、课程评价等方面均有大幅度的改变。这不仅仅体现在教材的变动，而且对从事基础教育的数学教师带来了全方位的挑战。数学课程改革产生的更深层次的变化体现在数学教师的教育观念、教学方式和教学行为的变革上，提出了更新观念、更新知识、改革教法的要求。这些变革相应地对培养中小学教师后备军的高师数学专业提出了新的课题，特别是培养数学教师基本数学教学技能的《中学数学教材教法》(以下称《教法》)课程必须适应《标准》的要求。然而，很多高师院校数学专业的《教法》课程面对基础教育的改革却反映迟钝，教材内容不能及时更新，课程的教法陈旧，不能及时体现《标准》的新要求，结果是学生学习前对该《教法》课程期望值高，以为能寻求到把握最新数学教育的金钥匙，但随着教学的深入，传统的内容与教法逐渐使他们失去学习兴趣，以至于在实习、求职试讲中与中学的要求脱节，最终失去课程设置本来 的目的。如何改变现状，顺应基础教育课程改革，满足学生要面对残酷就业竞争的要求，笔者认为，《教法》要从实际出发，在教学方面不断地进行探索与改革。 一、开展《标准》专题学习，更新教学观念 为推动高师数学教育的发展，更好地与基础教育数学课程改革相适应，首先是转变教师的观念，观念是行动的先导，高师院校教师在头脑中要时刻明确我们的培养目标是新课程的实施者，是高素质的教师，要改变别人，必先改变自己，更新教学观念。实现教师的自我定位应以教师为中心转变为以学生为中心，课堂教学的价值取向应从知识中心转变为以学生的发展为中心，教学形式从封闭式转化为开放式的三个转变，只有进行观念的充分准备，才能实现教学目标和培养目标，才能在教育环境中掌握好方向。其次是组织学生学习《标准》理念、课程目标、评价方式，开设《标准》专题学习并积极开展讨论，分析课程改革对数学教师角色、能力、工作方式、教学方式、教学策略的新要求，充分认识数学教学改革是课程改革的关键。 二、结合《标准》改革《教法》教学内容 1．结合课改，吸收和补充新的研究成果 数学和数学教育都在不断地发展，教法与相关学科和新兴学科之间的关系还不很协调，有些教学内容陈旧，未能与当前的思想观念、生活实际和学科的发展同步，没有结合当前的基础教育数学课程改革，理论脱离实际。因此，在教学中应走出课本，在保持《教法》内容相对 2008年华中科技大学招收硕士研究生. 入学考试自命题试题数学分析 一、 求极限1 111lim(1...)23n n I n →∞=++++ 解: 一方面显然1I ≥ 另一方面111 1...23n n ++++≤，且1lim 1n n n →∞= 由迫敛性可知1I =。 注：1 lim 1n n n →∞ =可用如下两种方式证明 1） 1n h =+，则22 (1)2(1)1(2)2n n n n n n n h h h n n -=+≥+ ?≤≥ 即lim 0n n h →∞ =，从而1lim 1n n n →∞ = 2） =有lim 11n n n n →∞==-。 二、证明2232(38)(812)y x y xy dx x x y ye dy ++++为某个函数的全微分，并求它的原函数。 证明：记22(,)38P x y x y xy =+，32(,)812y Q x y x x y ye =++，则 2316P x xy y ?=+?，2316Q x xy x ?=+?? P Q y x ??=?? Pdx Qdy ∴+是某个函数的全微分 设原函数为(,)x y Φ，则x y d dx dy Pdx Qdy Φ=Φ+Φ=+ 2232238(,)4()x x y xy x y x y x y y ?∴Φ=+?Φ=++ 32328()812y y x x y y x x y ye ?'?Φ=++=++ ()12()12(1)y y y ye y y e C ??'?=?=-+ 322(,)412(1)y x y x y x y y e C C ∴Φ=++-+所求原函数为（为常数） 三、设Ω是空间区域且不包含原点，其边界∑为封闭光滑曲面：用n 表示∑的单位外法向量，(,,)r x y z =和2r r x y ==+，证明： 中美大学数学教学改革比较与借鉴 该文回顾了美国大学数学基础主要是微积分课程近60年教学改革大致主要历程，从教学内容到习题形式及数量等比较了中美大学基础课程教材的区别，探讨了双方大学数学教学的理念和形式，美方教学偏注重“四原则”，多角度及实用的去描述展现数学基本概念，而我们则侧重扎实的理论推导演绎。通过比较和分析，结合一贯的传统严谨严密特点，借鉴国外应用性和启发性强的特色，发挥平衡各自所长，摸索一个合适我们特色的大学基础数学教改方式与模式。 随着数学本身和计算机科学的飞速发展以及微积分、线性代数等基础知识在各领域的广泛应用，大学数学的教学改革的必要性和重要性越来越被人们所认可，一些教学改革的活动也被人们所接受，这与国外的情况相一致。虽然中国与美国等国家在政治、经济、教育和管理体制等许多方面有很大差异，但是在高等数学的教学改革方面有相似之处，也有不同之处，该文调研了美国的一些改革历程思路和方法，以作为我们大学数学课程教学改革的借鉴。 1 美国大学数学基础课教学改革 美国大学数学基础课程改革自上而下、思路清晰。美国的微积分教学在近60年来经历了巨大的变革，特别是20世纪80年代后期的 “微积分改革”。[1-2]20世纪80年代开始，美国的一些高校开始研究数学课程教学特别是微积分的教学形式改革。主要是由于以下原因：(1)信息技术不断进行创新，并且开始对教学方面产生一定的影响;(2)很多学生考试不通过，可能与教学方法有关;(3)学生们提出对数学教学改革的需求;(4)传统的教科书(比如经典的Thomas《微积分与解析几何》(Calculus and Analytic Geometry)，1st版)偏理论与实际脱节，需要重新进行选择;(5)教学方式方法落后，需要进行改进和创新;(6)可以缩小授课规模等。 改革以后的进展值得我们借鉴。1985年，美国举办了数学会(AMS)年会，并进行了特别的研讨会。[3]也导致了之后两次会议的产生：首先，是1986年的Tulane大学会议，会议主要的议题是“走向精简活泼的微积分学”;[4]其次，是1987年的华盛顿会议，会议的主要内容是“新世纪的微积分学：水泵而非滤器”。[5]当年，美国国家科学基金会(NSF)发起了微积分改革的计划。计划的主要内容是：改进与更新微积分学的相关课程，要加强培养学生对于数学概念的理解和运用能力，提高学生分析、解决问题的技巧以及举一反三的技能。同时，改革后的教学方式要求减少繁琐、乏味的计算。NSF给予了这项改革一定的资金支持，同时也促使了数学家们对于以前的微积分课程进行了严肃的反思。 哈佛微积分联盟所编写的教材非常有创意，其中有很多非常特别 《高校课堂教学方法的改革与创新》学习体会 最近我校举办了由教育部全国高校教师网络培训中心组织的《高校课堂教学方法的改革与创新》课程的培训，培训虽然只有短短的两天，但几位教授渊博的学识、严谨的治学态度和深入浅出的讲解，使我受益匪浅。我只就自己体会谈如下几点。 （一）在知识传授的同时，更要重对学生高尚人格的培养 “人格养成是学校教育的第一要义”。一直以来，我认为一名优秀的教师应该以渊博的知识征服学生，所以我在备课和上课的时候都很认真，力求把更多更新的知识传授给学生，而对于学生的人格教育却有所忽略。我认为一些基本的素养学生在上大学以前就已经具备了，也不用我们这些大学专业课老师再浪费时间去说了。而培训课教授给我们举的一个简单的例子，让我明白了，我们的学生，不仅需要掌握前沿的学科知识，更需要我们这些一线教师结合本学科特点，恰切的把一些人生道理和生活哲理教给学生。在今后的教学当中，我会在备课时，结合所授内容，把对学生的德育教育的内容渗透到自己的教案中。在课堂教学过程中，要抓住时机，采用学生能接受或是喜欢的方式把人生道理灌输给学生。 （二）高校教师要具备营造课堂幸福感的能力，以人格魅力打动学生 众所周知，在高校讲大四专业课可以说是一件很让人头疼的事情。学生们面对的多方面的原因不来上课，有考研的，有找工作的，也有学分不够干脆不来上课的。彭林教授在讲他是如何开设《文物精品与文化中国》这门选修课的时候，他特别提到第一次开这门课的时候，偌大的教室，只坐了区区18个学生。他说当时他也心凉，但是他依然认真的备课、授课。这18个学生上到最后，没有一个学生逃课的。几轮课开下来，现在清华的学生每学期报选修课，因为选彭教授课的学生很多，所以，如果想选彭教授的课，需早早守候在电脑旁，选课开始后，学生要抢着报名才能报上。我想，如果这些学生如果只是为了修学分，大可不必费如此周折。正因为，上彭教授的课，我们在获取知识的同时，可以感受到他不仅具备渊博的知识，严谨的治学态度，更感受到了他的快乐。十年磨一剑，以治学为乐，以向学生传授知识为乐，快乐互相传递。彭教授的讲授，让我深深的体会到了，这样的课堂是让人有幸福感的课堂。因此，我觉得应该在教授学生知大学数学实践教学改革的探索
中美两国德育课程比较
教师教学方法和手段改革情况
浅谈小学阅读教学方法改革
关于中学数学教学方法改革的几点思考【开题报告】
最新2003年浙江大学数学分析试题答案
探索高校教学方法和教学手段的改革
浅谈现代教学方法的变革趋势
中学数学教材教法课教学改革研究(一)
华中科技大学考研数学分析真题答案
中美大学数学教学改革比较与借鉴
高校课堂教学方法的改革与创新学习体会