等腰三角形的性质和判定的应用问题解决策略课例
人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形的判定优秀教学案例
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会组织学生进行小组分享和全班讨论。每个小组会汇报他们的讨论结果和解题过程，其他学生和老师会进行评价和提问。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些相关的作业，让学生巩固所学的知识。作业会包括一些判断题、证明题和应用题，让学生运用所学的判定方法解决实际问题。
同时，我还会组织学生进行同伴评价和小组评价，让每个学生都有机会评价他人的作品和思考。通过评价他人，学生能够与他人交流思想，共同推理和分析问题，培养团队意识和沟通能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我会以生动的实际例子引发学生的兴趣。例如，我会展示一些生活中的等腰三角形，如金字塔、梯子等，并提问学生：“你们观察过这些图形吗？它们有什么特别之处？”通过这样的问题，激发学生的好奇心，引发他们对等腰三角形的思考。
2.问题导向：在教学过程中，我设计了一些具有挑战性和启发性的问题，引导学生进行深入思考和探究。这些问题不仅帮助学生巩固已学的知识，还能够激发他们的思考，培养他们的问题解决能力和创新思维能力。
3.小组合作：在教学过程中，我注重了小组合作的学习方式。通过设计合作任务和活动，让学生与他人交流思想，共同推理和分析问题，培养团队意识和沟通能力。这种小组合作的学习方式不仅能够提高学习效果，还能够培养学生的团队合作能力和社交技能。
同时，我还会组织学生进行小组讨论和探究，共同解决问题。通过小组合作，学生能够与他人交流思想，共同推理和分析问题，培养团队意识和沟通能力。
（三）小组合作
在教学过程中，我注重小组合作，让学生在团队合作中学习和探究。
人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形的性质优秀教学案例
3.教师及时批改学生的作业，给予评价和反馈，帮助学生提高。
五、案例亮点
1.贴近生活：本节课通过展示生活中的等腰三角形图形，如金字塔、豆芽等，引导学生关注等腰三角形的形状特点，从而激发学生的学习兴趣。这种教学方式使学生能够感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
3.教师引导学生进行观察和分析，让学生自己发现等腰三角形的性质和判定方法。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组学生共同探究等腰三角形的性质。
2.教师给出探究任务，引导学生进行合作交流，分享自己的研究成果。
3.各小组派代表进行汇报，其他小组成员进行评价和补充，促进学生之间的互动和合作。
（四）总结归纳
人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形的性质优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形的性质。在学习了三角形的分类、角的性质等知识后，学生已具备了一定的几何知识基础。然而，等腰三角形作为一个特殊的三角形，其性质和判定方法仍具有一定的挑战性。因此，在教学过程中，我以“探究等腰三角形的性质”为主题，通过丰富的教学活动和实例，引导学生深入理解等腰三角形的性质，提高他们的几何思维能力和解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解等腰三角形的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。
2.学生能够掌握等腰三角形的判定方法，并能够在实际问题中进行应用。
3.学生能够通过几何画板等工具，自主探究并验证等腰三角形的性质。
4.学生能够运用等腰三角形的性质，解决一些几何证明和实际应用问题。
（二）过程与方法
2.通过问题引导学生进行观察、分析、归纳等思维活动，培养学生的问题解决能力。
八年级数学华东师大版上册13.3等腰三角形优秀教学案例
（二）过程与方法
1.学生通过观察、猜想、推理、验证等过程，探索并发现等腰三角形的性质。
2.学生通过小组合作、讨论交流等方法，培养合作学习的能力和团队协作精神。
3.学生通过自主学习、探究学习，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.教师引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为学习等腰三角形的性质奠定基础。
（二）讲授新知
1.教师引导学生观察等腰三角形的图形，让学生自己发现等腰三角形的性质，如两边相等、两角相等等。
2.教师指导学生进行证明，如通过画图、推理等方法，证明等腰三角形的性质。
3.教师通过举例、讲解等方法，让学生理解等腰三角形的性质及其在实际问题中的应用。
5.教学评价的全面性：教师对学生的学习过程和结果进行评价，既关注学生的知识与技能，又关注过程与方法、情感态度与价值观。这种全面性的教学评价，有利于全面提高学生的数学素养，培养学生的创新精神和实践能力。
本节课的亮点主要体现在情境导入的真实性、问题导向的有效性、小组合作的互动性、教学策略的灵活性和教学评价的全面性等方面。这些亮点使教学过程既注重知识传授，又关注学生能力的培养，充分体现了“以人为本”的教育理念，有助于提高学生的数学素养，培养学生的创新精神和实践能力。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每个小组共同探究等腰三角形的性质，分享各自的发现和证明方法。
2.教师组织小组之间的讨论交流，让学生互相学习、互相启发，培养学生的合作能力和团队精神。
3.教师对小组讨论的过程进行指导和评价，鼓励学生积极参与，培养学生的自主学习能力和问题解决能力。
（四）总结归纳
3.小组合作的互动性：教师将学生分成小组，组织学生进行小组合作、讨论交流，让学生互相学习、互相启发。这种互动性的小组合作方式，既培养了学生的合作能力和团队精神，又提高了学生的自主学习能力和问题解决能力。
人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形的性质优秀教学案例
在情景创设中，我会注重与学生的互动，引导学生观察、操作和思考，从而激发其内在的学习动力。例如，我可以提出问题：“你们在生活中见过等腰三角形吗？它有什么特点？”让学生结合自己的生活经验，思考和回答问题。通过这样的互动，学生能够更好地理解和掌握等腰三角形的性质。
为了达到这个目标，我会通过生活实例引入教学，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而激发其学习兴趣。同时，我会及时给予学生鼓励和肯定，让他们感受到自己的进步和成就感，从而培养其自信心。在教学过程中，我还会引导学生思考数学的社会价值，如通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要作用。
三、教学策略
（一）情景创设
（四）反思与评价
在教学过程中，我重视学生的反思与评价。通过反思，学生能够更好地理解自己的学习过程和思维方式，发现自己的不足，从而调整学习策略。通过评价，学生能够了解自己的学习成果，获得成就感和动力。
在反思与评价中，我会引导学生进行自我反思，提问自己：“我学会了什么？我在学习中遇到了什么问题？我如何解决这些问题？”同时，我会组织学生进行同伴评价，让他们相互提问、相互评价。通过这样的反思与评价，学生能够更好地理解和掌握等腰三角形的性质，并培养其自我反思和评价能力。
2.问题导向：在教学过程中，我设计了一系列问题，引导学生进行思考和探索。这些问题涵盖了等腰三角形的性质的基础知识、证明和应用等方面，使学生在解决问题的过程中，能够深入理解和掌握等腰三角形的性质。
3.小组合作：我将学生分成小组，让他们在小组内进行合作和交流。通过小组合作，学生能够相互学习、相互启发，培养其团队合作和沟通能力。同时，小组合作也能够提高学生的学习效果和学习兴趣。
华东师大版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质优秀教学案例
4.多元化的教学评价：我对学生的学习过程和成果进行了多元化的评价，包括自我反思、同伴评价和教师评价。这种多元化的教学评价，既能够激发学生的学习动力，又能够全面、客观地了解学生的学习情况，从而为下一步的教学提供有力的反馈和参考。
5.教学策略的灵活运用：在教学过程中，我根据学生的实际情况，灵活运用了情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略。这种教学策略的灵活运用，使得教学过程更加生动活泼，有利于提高学生的学习效果和综合素质。
作为一名特级教师，我深知教学案例亮点的重要性，它是体现教学艺术和教学智慧的关键。在教学过程中，我将始终关注学生的学习情况，不断调整和优化教学策略，以期达到最佳的教学效果。同时，我也将注重总结和积累教学经验，不断提升自己的教学水平和专业素养。
在这一背景下，我设计了一系列教学活动，旨在引导学生通过观察、操作、思考、交流和归纳等过程，自主探索等腰三角形的性质，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。同时，我注重引导学生运用数学语言表达和交流，提高他们的数学素养，充分体现“以人为本”的教学理念。
在教学过程中，我充分运用多媒体教学资源，如几何画板、实物模型等，为学生提供丰富的学习素材，激发他们的学习兴趣，帮助他们在直观感知的基础上，形成对等腰三角形性质的深刻理解。此外，我还设计了一系列有针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：我将以实际生活中的情景为导入，例如在建筑、设计等领域中应用等腰三角形的情况，让学生感受到等腰三角形的实际意义，从而激发学生的学习兴趣。
八年级数学上册《等腰三角形的性质和判定定理》优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解并掌握等腰三角形的定义、性质及判定定理，能够运用相关性质解决实际问题。
2.学会运用等腰三角形的性质进行图形的画法和构造，提高几何作图能力。
3.能够运用等腰三角形的判定定理，判断一个三角形是否为等腰三角形，并给出合理的证明。
4.掌握等腰三角形在实际生活中的应用，如建筑、设计等领域，提高知识运用能力。
五、案例亮点
1.创设生活化情境，紧密联系实际
本教学案例的最大亮点之一是充分联系学生的生活实际，创设丰富多样的教学情境。通过引入生活中的实例，如建筑、艺术、交通标志等，让学生在实际问题中感知、探索等腰三角形的性质和判定定理。这种教学方式既激发了学生的学习兴趣，又使他们认识到数学知识在现实生活中的重要性，增强了学习的针对性和实用性。
小组合作学习是本章节教学的重要环节。我将根据学生的知识水平、性格特点等进行合理分组，确保每个小组的成员在合作学习中能够发挥各自的优势。通过小组讨论、合作探究等形式，让学生在互动交流中共同解决问题，提高他们的沟通能力和团队协作精神。同时，关注每个学生的学习进度，及时给予个别辅导，使全体学生都能在小组合作学习中得到提高。
2.以问题为导向，培养思维能力
本案例以问题为导向，设计了富有启发性和挑战性的问题，引导学生进行思考、探索。这种教学策略有助于培养学生的问题意识，提高他们分析问题和解决问题的能力。同时，鼓励学生提出自己的疑问，充分调动了他们的学习积极性，促学习在本案例中得到了充分体现。学生通过小组讨论、合作探究等形式，共同解决问题，提高了沟通能力和团队协作精神。同时，教师关注每个学生的学习进度，给予个别辅导，确保了小组合作学习的效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将利用学生已经学习的三角形知识作为切入点，通过以下步骤引导学生进入等腰三角形的学习：
人教版八年级上册数学第十三章等腰三角形的判定优秀教学案例
1.理解并掌握等腰三角形的定义、性质及判定方法，能够准确识别等腰三角形。
2.学会运用等腰三角形的性质解决相关问题，如计算底角、底边长度等。
3.掌握等腰三角形在实际问题中的应用，如测量距离、计算面积等。
4.能够运用等腰三角形的判定方法，分析解决几何图形的题目，提高解题能力。
（二）过程与方法
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示生活中常见的等腰三角形实例，如等腰三角形的交通标志、建筑结构等，引导学生关注等腰三角形的特点。
2.提问：“同学们，你们在生活中还见过哪些等腰三角形？它们有什么特点？”让学生思考并回答，激发学生的学习兴趣。
3.结合上一章学习的三角形知识，引导学生回顾等边三角形的概念，为新课学习等腰三角形打下基础。
2.教师应采用多元化的评价方式，如小组互评、自我评价、教师评价等，全面评估学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的表现。
3.针对学生的评价，教师要给予积极的反馈，鼓励学生发挥优点，改进不足，激发学生的学习积极性。
4.教师要关注学生的成长过程，定期与学生交流，了解他们的学习需求，调整教学策略，以提高教学效果。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对几何学习的兴趣，培养学生主动探索、积极思考的学习态度。
2.通过解决实际问题，培养学生将所学知识应用于生活的意识，提高学生的实践能力。
3.培养学生勇于挑战、克服困难的精神，增强自信心。
4.引导学生认识到数学与实际生活的紧密联系，培养学生的数学素养和审美观念。
在本章节的教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性与主动性。通过多样化的教学手段，使学生在掌握知识与技能的同时，培养良好的学习方法和情感态度，全面提升学生的数学素节课学习的等腰三角形的定义、性质、判定方法等知识。
初中数学初二数学上册《等腰三角形的性质定理》优秀教学案例
3.学生分享自己在学习等腰三角形性质定理过程中的收获和感悟，教师给予鼓励和指导。
（五）作业小结
1.教师布置适量的作业，包括等腰三角形性质定理的巩固练习和应用题，帮助学生巩固所学知识。
2.教师要求学生在完成作业的过程中，注意解题思路和方法，提高自己的几何证明能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的两个底角相等、底边上的中线等于底边一半的性质定理。
2.学会运用等腰三角形的性质解决实际问题，如计算等腰三角形的面积、周长等。
3.能够运用等腰三角形的性质进行几何证明，提高逻辑推理能力。
4.培养学生的几何直观和空间想象能力，为后续学习几何图形打下基础。
Hale Waihona Puke 四、教学内容与过程（一）导入新课
1.教师通过展示等腰三角形的生活实例，如等腰三角形的玩具、建筑图形等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？它们在现实生活中有哪些应用？
2.学生分享观察到的等腰三角形的特征，教师总结并引导学生回忆已学的三角形知识，为新课的学习做好铺垫。
3.提出问题：“等腰三角形的两个底角是否相等？如何证明？”激发学生的好奇心，引导学生进入新课的学习。
（二）讲授新知
1.教师引导学生通过画图、测量等手段，观察等腰三角形的两个底角是否相等，并引导学生思考如何运用几何知识进行证明。
2.教师通过直观演示和讲解，引导学生发现并掌握等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等，底边上的中线等于底边一半。
3.教师通过例题，展示如何运用等腰三角形的性质解决实际问题，如计算等腰三角形的面积、周长等。
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等腰三角形的性质和判定的应用问题解决策略
课例
内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
一、创设情景，引出课题
1、复习提问：（1）等腰三角形的性质和判定方法
（2）若△ABC是等腰三角形，则有哪些线段相等，哪些角相等。
2、如何运用等腰三角形的性质和判定探究图形的变化规律——等腰三角形的应用（课题）
二、探求等腰三角形分割问题
1、问题提出：已知△ABC是等腰三角形，过△ABC的一个顶点的一条直线，把△ABC分成两个小三角形，如果这两个小三角形也是等腰三角形，问△ABC的各内角度数可能
是多少？
2、问题分析：∵等腰三角形ABC→AB=AC→
∠B=∠C
∴△ABC的三个内角中只有两个未知量，顶角α、底角β
又∵由三角形三内角和为180°，得α+2β=180
∴由题意，再找出一个α与β的关系式
3、问题解决方式：（1）动手画图；（2）分组讨论；
（3）汇报思考方向
第一种情况：1、过A点画直线交BC于D，则
△ADB与△ADC都是等腰三角形，
（1）若AD=DB=DC 则α=2β
α+2β=180°
解得α=90°
β=45°
设问：△ADB和△ADC是等腰三角形，为什么就有
AD=DB=DC，有没有别的情况？提出问题、
归纳几何表
达式
多媒体显示
问题
分析求解问
题，启发用
方程思想解
决
问题
组织参与讨
论
汇编思考成
果
启发再思考
演示图形变
化，启发思
考
归纳方程组
求得解方法
思考回答
读题，理
解题意
参与思
考，明确
解题方向
画图思考
讨论
汇报思考
成果
观察图形
得α与β
的关系
形
三
知
系
渗
思
养
题
惯
养
操
真
习
理
三
分
通
图
培
能
（2）若AB=BD ， AD=DC
则有 α=3β α=108° α+2β=180° β=36° 问有没有可能AD=AC 或AD=AB
设问：过△ABC 的一个顶点，是否一定要过A 点，过其它顶
点可以吗？得
第二种情况，过B 点画直线交AC 于D
（3）由题意得，AD=DB=BC
则有 β=2α 解得 α=36° α+2β=180° β=72°
设问：有没有可能其它线段相等 （4）AD=DB ， BC=DC
β=3α 解得 α=7180
α+2β=180° β=7
540
设问：（1）有没有可能：DB=DC 或AD=AB （2）为什么不可能？
4、问题结论：△ABC 各内角的度数有四种可能，即
（90°，45°，45°）（108°，36°，36°）（36°，72°，72°）
（7180 ，7540 ，7
540 ）
5、解决问题的思想方法：（1）分类讨论思想，按顶点分，按等腰三角形的腰分；（2）数形结合思想：几何计算中常用方程思想；（3）从中应用等腰三角形等有关几何的性质。
三、探求“角平分线与平行线”的基本图形。
1、问题提出：已知，如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于F 点，过F 点DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E 。
（1）找出图中所有的等腰三角形，并说明理由。
（2）猜想，线段BD 、CE 、DE 之间有什么关系？为什么？ 2、问题解决过程： 解：（1）图中有两个等腰三角形△
DBF ，△EFC 。
理由：BF 平分∠ABC （已
知）
∴∠1=∠2 又∵DE ∥BC （已知）
∴∠3=∠2 ∴∠1=∠3，∴△DBF 是等腰三角形
画图，听学生发言，追问为什么，演示动画启发思考 动画演示 归纳，小结
思考问题 观察得线段相等其他情况 找α与β的关系 观察图形，得出相应的腰 领会小结
培类感思
总结解题方法 呈现问题，启发思考 动画变图引出变题1 动画变图引导联想
讨论思考 观察图形，分析条件交流表达 画图分组讨论 观察图形，分析比较猜想结论 联想条件变化，猜想结论
体思培图问力培比能培和力
同理△EFC是等腰三角形
（3）猜想：BD+CE=DE
∵△DBF是等腰三角形∴DB=DF 同理EF=EC
∴BD+EC=DF+EF=DE
3、问题的变化：（从内外角平分线分情况思考），引导
学生画图
变题1 过F点作DF∥AB，EF∥AC交BC于D、E
（1）图中又有几个等腰三角形
（2）BD+CE=DE还成立吗？你有什么新发现？
解：（1）△BDF，△EFC都是等腰三角形
（2）BD+CE=DE不成立 DF+DE+EF=BC
即△DEF的周长为BC
启发学生继续思考
变题2 BF是△ABC内角平分线，CF是△ABC外角平分线，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，那么BD、CE、DE 之间又有什么关系？写出你的
猜想，并加以证明。
分析：关键是找等腰三角形，然后得DE=BD-CE
证明：DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC∠EFC=∠FCG
又∵BF、CF是角平分，
∠FBC=∠FBD，∠ECF=∠FCG
∴∠FBD=∠DFB，∠ECF=∠EFC
变题3 BF、CF是△ABC外角平分线，过F点作DE∥BC交
AB、AC的延长线于D、E，那么BD、
CE、DE之间存在什么关系？
分析图形思考得，同样有DE=DB+CE
变题4 CD是内角平分线，CF是外
角平分线，过D点作
DE∥BC交AC于E，交CF于F，那么，
DF与CE又有何关系？
（可作为课外思考）
4、问题的结论：从“解平行线+平行线”=等腰三角形是题中的基本图形中，找线段的关系
四、梳理小结，形成结构
1、等腰三角形的分割：（1）分类讨论；（2）用等腰三角
形的知识列方程解决。
2、基本图形“角平分线+平行线=等腰三角形”中得线段间的关系
五、作业让学生讨
论小结，
帮助归
纳，提炼
讨论，交
流
渗
思
（
论
方
想
结
想
体
图
的
性。