春九年级数学下册11锐角三角函数学案浙教版
2020—2021学年浙教版数学九年级下册 1.1 锐角三角函数 教案
锐角三角函数——正弦教学目标知识与技能1、在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算过程与方法经历抽象正弦概念的进程，领会正弦概念的意义，在理解的基础上学会应用。
情感态度与价值观使学生经历锐角正弦的意义探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。
教学策略本节课主要采用创设情境导入新课、例题讲解、知识运用、总结巩固等环节，以问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题。
重点理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。
难点掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法。
学习者特征分析学习者是初三年级的学生，多数学生对数学学习比较有兴趣，其中有个别学生的思维比较活跃，但整体的学习能力和认知水平偏弱，个别学生的自控能力较差，需要老师不断提醒。
教学过程教学设计与师生互动备注一、创设情境、导入新课操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？学了这一章之后你就会求这个旗杆的高度了。
本章的学习也为今后高中的学习打下基础。
任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，若①∠A＝30°②∠A＝45°③∠A＝60°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？这就引发我们产生这样一个疑问：在直角三角形中，当∠A取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？推理与证明：观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？分析：由图可知Rt△AB1C1PPT演示学生活动：思考、口答。
关注学生对含30°角的直角三角形定理的复习与运用。
PPT演示证明过程由学生完成∽Rt △AB 2C 2∽Rt △AB 3C 3， 所以有：k AB C B AB C B AB C B ===333222111， 结论，在Rt △ABC 中，锐角A 的对边与斜边的比是一个固定值，也即是对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的. 我们把这个比值叫做锐角A 的正弦，记作sinA 。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章的第一节内容。
本节内容主要介绍锐角三角函数的定义及应用。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质，并能运用锐角三角函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数这一部分内容，由于涉及到三角函数的定义和性质，对学生来说可能存在一定的难度。
因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的学习和巩固，并通过实例让学生感受锐角三角函数在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质；能够运用锐角三角函数解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动参与学习，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及应用。
2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现知识，培养学生的创新能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些与锐角三角函数相关的实例，用于讲解和练习。
3.学具：为学生准备一些三角板、直尺等学具，用于实验和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与锐角三角函数相关的实例，如跳伞运动员下降的高度与时间的关系，引导学生思考如何用数学知识来描述这种关系。
2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的定义及性质，通过课件和实物演示，让学生直观地感受锐角三角函数的概念。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
2.教学方法：
采用讲解法、示例教学法，结合几何画板演示，帮助学生形象地理解锐角三角函数的定义和性质。
3.教学过程：
（1）通过回顾勾股定理，引导学生发现锐角三角函数的定义。
（2）利用几何画板，动态演示锐角三角函数随角度变化的规律，帮助学生理解其性质。
（4）注重情感教育，关注学生的学习情感，激发学生的学习兴趣和内在动力。
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过测试、作业等方式，评价学生对本章知识的掌握程度。
（3）增值性评价：关注学生的进步，鼓励学生自我评价，激发学生的学习潜能。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其相互关系。
2.学会使用计算器或手工计算方法，解决直角三角形中锐角三角函数值的问题。
3.掌握用锐角三角函数解决实际问题的方法，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。
4.能够运用锐角三角函数的性质，解决一些简单的几何问题，如求角的度数、证明线段相等等。
3.利用计算器、几何画板等教学辅助工具，帮助学生直观地理解锐角三角函数的图像和变化规律，提高学生的数学思维能力。
4.设计丰富的例题和练习题，巩固学生对锐角三角函数知识的掌握，培养学生分析问题、解决问题的能力。
5.通过课堂小结，引导学生总结本章所学内容，形成知识体系，提高学生的概括和表达能力。
（三）情感态度与价值观
3.思考题：
（1）思考锐角三角函数的定义在解决实际问题中的作用，举例说明。
初中数学浙教版九年级下册《1.1.锐角三角函数(1)》教学设计
浙教版数学九年级下1.1锐角三角函数（1）教学设计梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比，水平宽度与梯子的比，铅直高度与水平宽度的比，都发生了什么变化？梯子越陡—倾斜角越大倾斜角越大—铅直高度与梯子的比越大 倾斜角越大—水平宽度与梯子的比越小 倾斜角越大—铅直高度与水平宽度的比越大 1.作一个30°的∠A （图1-2），在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C.计算BC AB, AC AB, BC AC 的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.AB=150米，BC=75米 AB=200米，BC=100米AB=a 米，BC=12a 米当AB=150米，BC=75米时 AC=2215075753-=米751,1502BC AB ==7533,1502AC AB == 7533753BC AC ==当AB=200米，BC=100米时 ，AC=222001001003-=米1001,2002BC AB ==10033,2002AC AB ==100331003BC AC ==当AB=a 米，BC=12a 米时，AC=221322a a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭米 112,2a BC AB a == 332,2a AC AB a ==132332a BC AC a == 结论：在直角三角形中，当∠A=30°时，比值BC AB, AC AB ,BC AC 都是一个确定的值，与点B 在角 的边上的位置无关. 2.作一个50°的∠A （图1-3），在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C.量出AB ，AC ，BC 的长（精确到1mm ）计算 BC AB, ACAB , BC AC的值（精确到0.01） ，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.通过上面两个实践操作，你发现了什么？ AB=150米，BC=115米 AB=200米，BC=153米 AB=a 米，BC=0.77a 米当AB=150米，BC=115米时， AC=2215011596-≈米1150.77,150BC AB =≈960.64,150AC AB ≈≈ 1151.1996BC AC ≈≈ 当AB=200米，BC=153米时， AC=22200153128-≈米1530.77,200BC AB =≈1280.64,200AC AB ≈≈ 1531.19128BC AC ≈≈ 当AB=a 米，BC=0.77a 米时， AC=220.770.64a a a -=米0.770.77,BC a AB a ≈≈0.640.64,AC aAB a ≈≈ 0.77 1.190.64BC aAC a≈≈ 结论：在直角三角形中，当∠A=50°时，比值BC AB, ACAB , BC AC都是一个确定的值，与点B 在角 的边上的位置无关.与∠A=30°比较发现“角度改变，比值改变”.(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形ABC 有什么关系? (2)BC AB 和111B C AB , ACAB 和11AC AB ,BC AC 和111B C AC 有什么关系? (3)如果改变B 在梯子上的位置， (2)中的关系还存在吗？总结：对于锐角α的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的.比值BC AB叫做∠α的正弦，记做sinα比值ACAB叫做∠α的余弦，记做cosα 比值BCAC叫做∠α的正切，记做tanα 锐角α的正弦、余弦、正切统称为∠α的三角函数sin ∠=A A 的对边斜边cos ∠=A A 的邻边斜边tan ∠=∠A A A 的对边的邻边锐角三角函数的值都是正实数，并且0<sin α<1，0<cos α<1（为什么）.解：sin ,0<<aa c cα=0<<10<sin <1ac α∴，即cos ,0<<bb c cα=0<<10<cos <1bcα∴，即例1：如图1-6，在Rt △ABC 中，∠C=Rt，AB=5，BC=3.求∠A 的正弦、余弦和正切.解：如图1-6，在Rt △ABC 中，AB=5， BC=3.2222534∴=-=-=AC AB BC343sin ,cos ,tan 554∴======BC AC BC A A A AB AB AC 例1：如图，在Rt △ABC 中，∠C=Rt，AB=5，BC=3.求∠A 的正弦、余弦和正切.解：如图，在Rt △ABC 中，AB=5， BC=3.2222534∴=-=-=AC AB BC1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA 的值为（C）A、35B、45C、34D、432、在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC 为（B）A、4tan50°B、4tan40°C、4sin50°D、4sin40°3、如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（C）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的1 3C．没有变化D．不能确定4、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（D）A、55B、105C、2D、125、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D，BC=3，AC=4，求sin∠DCB的值.解：在Rt △ABC 中，2222345∴=+=+=AB BC AC∵CD ⊥AB ， ∴∠DCB+∠B=90°， ∵∠A+∠B=90°， ∴∠A=∠DCB ，33sin ,sin 55==∴=BC A DCB AB ∠ 、锐角三角函数的定义：sinA ，cosA ，的三角函数,习惯省去“∠”号；sinA ，cosA ，。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案一. 教材分析浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是本册教材的第一课时，主要介绍锐角三角函数的定义及概念。
本节课内容是学生对初中数学中三角函数知识的初步接触，对于培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义和应用，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例讲解，让学生更好地理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义和概念；2.能够运用锐角三角函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义和概念；2.教学难点：如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片；2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如测量身高、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
从而引出锐角三角函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和概念，让学生了解锐角三角函数的基本性质。
通过示例，让学生掌握如何运用锐角三角函数解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个生活实例，运用锐角三角函数进行解决。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（5分钟）选取一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了生活中的实例，还有哪些领域会用到锐角三角函数？让学生了解锐角三角函数在实际应用中的广泛性。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识的重难点。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章第一节的内容。
本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握各函数的定义及性质，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实例来理解抽象的锐角三角函数概念，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及性质。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及其性质。
2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，引导学生理解其应用。
2.讲授法：讲解锐角三角函数的定义及性质，引导学生进行思考。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，巩固所学知识。
4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义及性质。
2.实例材料：准备相关的生活实例，用于引入锐角三角函数的概念。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度、航海员测定方向等，引导学生思考如何利用三角函数解决问题。
通过实例引入锐角三角函数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
利用课件展示各函数的图像，帮助学生理解其性质。
3.操练（15分钟）让学生分组进行实践操作，运用锐角三角函数解决实际问题。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章第一节的内容。
本节内容主要介绍了锐角三角函数的定义及求法，通过对特殊直角三角形的观察，让学生理解正弦、余弦、正切函数的概念，并掌握它们的基本性质。
这部分内容是初中数学的重要知识，对于学生来说，既是基础又是难点，需要教师耐心引导，让学生通过实践操作，逐步理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。
但锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要教师关注学生的认知水平，通过生动形象的举例和实际操作，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的求法及基本性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手能力、逻辑思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及求法，正弦、余弦、正切函数的基本性质。
2.难点：对锐角三角函数概念的理解，以及函数性质的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，让学生在情境中感受和理解锐角三角函数。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践操作，培养学生的合作能力和团队精神。
六. 教学准备1.教具准备：直角三角形模型、多媒体设备等。
2.教学素材：相关的生活实例、图片、练习题等。
3.课前调查：了解学生对锐角三角函数的预习情况，为课堂教学提供依据。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的直角三角形实例，如建筑工人测高度、运动员投篮等，引导学生思考：如何利用直角三角形来求解未知角度的值？从而引出锐角三角函数的概念。
浙教版锐角三角函数教案
龙文教育学科老师个性化教案教师学生姓名上课日期2012年月日学科年级教材版本浙教版类型知识讲解□：考题讲解□:本人课时统计第（）课时共（）课时学案主题新课课时数量（全程或具体时间）第（）课时授课时段教学目标教学内容锐角三角函数个性化学习问题解决能根据正弦概念正确进行计算教学重点、难点理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实、在解题过程中，学会划归、数形结合数学思想考点分析每年必考教学过程学生活动教师活动锐角三角函数【导学过程】一、提纲：1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，•求AB2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，•求BC二、交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？；CBA结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值三、 点拨：从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C ABA B 与有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，斜边c对边a bCB A(2)1353CB A(1)34CB A记作sinA ，即sinA= =a c ． sinA ＝A aA c∠=∠的对边的斜边余弦函数概念：规定：在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=c b ． cosA ＝斜边邻边A ∠ 正切函数概念：规定：在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA=b a． tanA ＝的邻边的对边A A ∠∠例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． tanA= cosA=四、学生展示：例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．随堂练习 （1）： 做课本第6页练习．随堂练习 （2）：1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚ A ．43B ．34C ．53D ．542．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．433． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 54．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．a bB ．b aC ．2222.a bD a b a b ++五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A •的对边与斜边的比都是 ．在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A •的 ，•记作 ，锐角三角函数计算教学设计一、知识回顾 1.知识点填(1)定义：如图, ∠C=90°,sinA ＝ ，cosA ＝ ， ＝ab.(2)特殊角的三角函数值.a sina cosa tana 30° 45°60°(3)若∠A 是锐角，则 ＜sinA ＜ ， ＜cosA ＜ ;正弦、正切值是随着角度的增大而 ，余弦是随着角度的增大而 ． 2.判断(1)在Rt △ABC 中, ∠C=90°，若两条直角边的长都扩大为3倍，则tan ACB A也扩大为3倍. ( ) (2)在Rt △ABC 中, ∠C=90°，则sinA=cosB ． ( ) 3.选择(1)已知cos α<0.5,那么锐角α的取值范围 （ ）A 、60°<α<90°B 、 0°< α <60°C 、30°<α<90°D 、 0°< α <30° (2)如果cosA - + | 3tanB –3|=0那么△ABC 是（ ）A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、等边三角形(3)某市在“旧城改造”中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境.已知这种草皮每平方米售价30元，则购买这种草皮至少需要 ( • )A ．13500元B ．6750元C ．4500元D ．9000元4.填空(1)在Rt △ABC 中,∠C=90°, AB=5,AC=3，则sinB=_____．(2)在△ABC 中,若BC= 2,AB= 3, AC=5，则cosA=________． (3)在△ABC 中，AB=2， ∠B=30°, AC=2，则∠BAC 的度数是______． (4)一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为________ .(5)若∠A 为锐角,且cos(A+15°)= ,则∠A=_____. 二、典型例题例1.计算：例2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，∠CAB=60°，•CD= BD= 求AC ，AB 的长．例3．某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，•AB=•200m ，3222sin30cos60tan 60tan30cos 45+-⋅+︒ 33212CD=100m ，求AD 、BC 的长（结果保留根号）例4．如图，在△ ABC 中，AD 是BC 边上的高，若tanB=cos ∠DAC ，(1) AC 与BD 相等吗？说明理由； (2) 若sinC=12\13,BC=12,求AD 的长.DABC5. （10′）如图，某军港有一雷达站P ，军舰M 停泊在雷达站P 的南偏东60°方向36海里处，另一艘军舰N 位于军舰M 的正西方向，与雷达站P 相距182海里．求：（1）军舰N 在雷达站P 的什么方向？ （2）两军舰M N 、的距离．课后作业 后附学生成长记录本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ ____________________________ 学生的接受程度： 5 4 3 2 1 ______________________________ 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般积极□ 不积极□ ___________________________ 学生上次作业完成情况： 优□ 良□ 中□ 差□ 存在问题 _____________________________学管师（ 班主任）_______________________________________________________________备 注签字班主任审批教学主任审批NM P 北课后练习1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边为a 、b 、c ，则a ：b ：c ＝( ) A1:2:3 B ．1: 2: 3 C ．1: 3:2 D ．1:2: 32．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=° , 又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为( )A ．25 米B ．253 米C ．10033米 D ．（25253+）米3．已知a 为锐角，若cosa ＝12 ，则sina ＝ ，tan(90°－a)＝4．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3a ＝ 3 b ，则∠A ＝ ，sinA ＝ 5．已知sina=1213, a 为锐角，则cosa ＝ ，tana ＝ 6.等腰三角形的腰长为2cm ，面积为1 cm 2，则顶角的度数为7．已知正三角形ABC ，一边上的中线长为32，则此三角形的边长为 8.计算：（1）2sin30°-2cos60°+tan45°（2）000245tan 45cos 230cos 60tan 45sin +⋅+9. （8′）已知α为锐角,当αtan 12-无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.BC AD l10. （10′）如图，在ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC =14，AD=12，SinB=4／5.求：（1）线段DC 的长；（2）tan ∠EDC 的值.11．（10′）如图，AC ⊥BC ，cos ∠ADC ＝45，∠B ＝30°AD ＝10，求 BD 的长.12. （10′）已知∠MON＝60°，P 是∠MON 内一点，它到角的两边的距离分别为2和11，求OP 的长.EDCBA。
浙教版数学九年级下册1.2《锐角三角函数的计算》教学设计1
浙教版数学九年级下册1.2《锐角三角函数的计算》教学设计1一. 教材分析浙教版数学九年级下册1.2《锐角三角函数的计算》是本节课的主要内容。
本节课主要让学生掌握锐角三角函数的定义和计算方法，以及能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过引入直角三角形的边长关系，引导学生探究锐角三角函数的定义，并通过例题和练习题让学生掌握计算方法。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念，对直角三角形的性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义和计算方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过引导和讲解，让学生理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义和计算方法。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.锐角三角函数的定义和计算方法。
2.如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和引导，让学生理解和掌握锐角三角函数的知识。
2.例题讲解法：通过例题，让学生掌握锐角三角函数的计算方法。
3.练习法：通过练习题，让学生巩固所学知识。
4.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用锐角三角函数的知识。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.直尺、三角板等教具。
3.投影仪和幻灯片。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角函数的基本概念，引导学生回顾已学的知识。
然后，提出本节课的主题：“锐角三角函数的计算”，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）利用投影仪展示教材中的定义和例题，讲解锐角三角函数的定义和计算方法。
通过例题，让学生理解并掌握如何计算锐角三角函数的值。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，互相讨论和解答问题。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题，并给予鼓励和表扬。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，如测量物体的高度等。
数学：1.1锐角三角函数 教案(浙教版九年级下)
●现代课堂教学设计实例课题：1.1锐角三角函数一、教学设计说明本课时为初中数学第六册第一章《解直角三角形》第一课时，在学习了直角三角形的三边关系和两锐角之间的关系之后，学习边角之间的关系，为进一步解决直角三角形的有关问题作好准备.教学设计在以“目标——策略——评价”为主线安排教学进程的同时，也安排了以“活动——体验——表现”这一新进程.具体表现在：设置问题情景、产生认知冲突、探索解决方法、猜测与验证等活动与体验，学生在亲历认知过程中学习知识、提高能力、完善人格.二、教学分析1、教学内容分析学习三角函数的定义，根据三角函数的定义：解决直角三角形边角之间的关系；推导互余两角三角函数间的关系和同角三角函数之间的基本恒等关系；确定锐角三角函数的取值范围.2、学习者分析初始能力：学生已学过直角三角形的性质定理及其逆定理，因此能根据勾股定理解决三边（指边长，下同）之间的关系；根据性质定理“直角三角形300角所对直角边等于斜边的一半”及其逆定理，在含有300角的直角三角形中已知任何一边，能结合方程．．．．．求其它两边，但不能根据三角函数．．．．直接求其它两边，而当角度为任意值时，更无能力求其它边.认知能力：学习者具有函数的概念，接受新函数定义的能力；能根据三角函数的定义，用直角三角形中的已知量（指边和角）表示未知量；在发生认知冲突时，有学习新知识的欲望；在正确的引导下，有观察、分析、猜测的能力和验证的能力.三、确定教学目标1、通过观察直角三角形中边的比与锐角之间的函数关系，定义锐角三角函数.2、会根据锐角三角函数的定义，在直角三角形中已知两边求某锐角的四个三角函数值.3、通过对实例观察，找出直角三角形中两锐角三角函数之间的关系，并能用定义说明.4、在对练习不同结果的分析中，猜测同角三角函数之间的一些简单的恒等关系，锐角三角函数的取值范围，并能用定义验证.在过程中学习知识，体验探索和成功的快乐.四、教学策略设计1、创设情境策略（1）问题解决中认知冲突导入新课：在直角三角形中，通过对问题的求解，复习直角三角形的性质定理及其逆定理；在提出新问题后，产生认知冲突，明确学习方向和激发学习兴趣.（2）确定探究目标引出新概念：探究影响“锐角α的对边与斜边的比、邻边与斜边的比等”四个比值的因素，引出三角函数的定义.（3）例题教学巩固知识创设新情境：通过已知两边求二锐角的四个三角函数值巩固所学知识；观察二个锐角四个三角函数值，期望能得到互余两角三角函数之间的关系.（4）练习教学使认知向纵深发展：在直角三角形中，用一直角边及一锐角，表示另一直角边.通过对不同结果的分析，期望能猜测同一三角函数之间的关系，用三角函数的定义证明一些简单的恒等式.2、学习资源设计（1）自主获取学习资源策略：复习探究学习新概念，例题练习巩固新知识.（2）协作获取学习资源策略：解决学习中相互冲突，猜测验证使认识深化.3、练习和形成性评价设计（略）五、教学过程 一、问题情境导入 1、 提出问题，由学生解答：如图，△ABC 中，∠C=900.（1）若∠A=300，AC=32，则AB=__________.（2）若BC=3，AC=3，则∠A=_________. 2、 学生解答后分析： 第（1）题：由已知可知，AB=2BC ，因此可以建立方程解答，求得AB= 4. 第（2）题：由勾股定理AB=32，观察得AB=2BC ，求得∠A=300. 3、 提出新问题：（1）能否根据∠A 、AC 、AB 三者关系直接求AB ？若∠A ≠300，为任意角度时，能否求AB ？（2）能否根据BC 、AC 值直接求∠A ？若AB ≠2BC 时，能否求∠A ？4、 确定探究目标：要解决以上问题，需要探究直角三角形边角之间的关系.二、三角函数定义教学 1、 探究目标1：如图，P 为∠AOB 终边上任意一点,PM ⊥OA 于M. 探究影响比值“op pm 、op om 、om pm 、pm om ”的因素. 2、 结合学生分析：在OB 上再任意取一点P ’，作P ’M ’⊥OA 于M ’. 由于△OMP ∽△OM ’P ’，得：'''''''''''m p om pm om om m p om pm op om op om op m p op pm ====，即以上四个比值大小由α大小唯一确定，当α一定时，四个比值为定值，四个比值与α之间存在某种函数关系. 3、 定义三角函数 op pm 叫做α的正弦，记做sin α=op pm .同样定义α的余弦，记作cos α=op om ，α的正切，记作tan α=om pm ，α的余切，记作cot α=pm om .以及中文表达. 三、例题练习与探究例题1：如图，在△ABC 中，∠C=900，AB=5，AC=3， 求∠A 的四个三角函数值. 师生共同完成后，请一同学说出∠B 的四个三角函数值. 练习1：如上图中，在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，AC=2，BC=3， 求：（1）sinB ，sinA ； （2）tanA ，cotB.（巩固定义） ABC O A BP M P ’ M ’ A B C探究目标2：观察例1中，∠A、∠B四个三角函数值之间有什么关系？学生观察后与教师一起小结：当∠A+∠B=900时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA=cotB，cotB=tanA.三、例题练习与探究练习2：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，已知BC=a，∠A，求AB、AC.根据学生练习，AC的值可能会出现三个结果：AC=acotA，AC=Aatan，AAaAABAC cossincos==.探究目标3：是有同学做错了，还是AC会有三个答案或者说三个答案事实上是一个答案？如果是一个答案，那么sinA、cosA、tanA和cotA之间又有什么关系？期望同学们通过验证后，得到这是同一个答案，并能找出它们之间的恒等关系：tanA·cotA=1，sin2A+cos2A=1，AAAsincoscot=，AAAcossintan=.（前二个很重要）练习3：已知锐角α，由sinα=31，求cosα、tanα、cotα.期望会出现用三角函数定义和同角三角函数的恒等关系两种方法求解.练习4：已知α为锐角，则=-aa cossin21_____，=+-1sin2sin2aa_____.设计分析：由于=-aa cossin21|sina-cosa|，=+-1sin2sin2aa|sina-1|，在巩固恒等关系同时，为了去掉绝对值，需判断绝对值符号内的正负，在认知上产生冲突，引出探究目标4.探究目标4：当α为锐角时，sina与cosa究竟哪个大？sina比1大还是小？教师引导学生从三角函数定义去判断.易得0<sina<1，0<cosa<1.而sina与cosa 的大小留到课外去探究.四、小结1、运用勾股定理及三角函数定义可解决直角三角形中各元素之间关系；2、三角函数的定义是证明锐角三角函数之间关系的最基本的依据；3、观察分析、猜测验证是学习知识的根本途径.六、教学反思与评价恒等式的应用在简化解题的同时，也淡化了三角函数定义的巩固，开始学习时宜适当控制.教学评价部分略.。