锐角三角函数第1课时学案(正弦)
锐角三角函数(第一课时)教案
第2课时 锐角三角函数（1）讲课人：陈海森一、板书课题：（1分钟）锐角三角函数二、学习目标：（1分钟）展示、齐读1、了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。
2、熟练求出直角三角形锐角的四个三角函数值。
三、回顾导入：上一节，我们利用相似三角形的知识计算旗杆的高度。
按一定的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．实际上，我们利用图中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？四、教学过程：（28分钟）聚焦学习目标一：1、自学内容：认真看课本P88——89例1前的内容。
2、自学时间： 10分钟3、自学要求：⑴联系相似三角形的知识自学锐角三角函数的定义，明确在Rt △ABC 中，只要一个锐角的度数不变，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是一个固定值。
⑵记住正弦、余弦、正切、余切各自的定义。
4、自学后完成下面练习：（1）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=a 、AC=b 、AB=csinA ＝ cosA ＝ tanA ＝ cotA ＝（2）对于锐角三角函数sinA 、cosA 、 tanA 、cotA 来说，自变量A 的取值范围是： ；正弦函数sinA 、余弦函数cosA 、正切函数tanA 、余切函数cotA 的取值范围是：。
（3）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=a 、AC=b 、AB=csinA ＝ cosA ＝ ；sin 2A +cos 2A= =1；若sinA=53，则cosA ＝ ；若cosA ＝135，则sinA ＝ 。
24.1锐角的三角函数(第一课时)教案
24.1锐角的三角函数——锐角的正切(第一课时)授课对象: 中学九年级班教学安排:一课时授课教师:一、教学背景分析（一）教材分析：1．教材的地位及作用《锐角的三角函数》是沪科版九年级数学上册第24章第一节的内容。
锐角的三角函数的概念是以前面学习的相似三角形、勾股定理的知识为基础的，本章内容是三角学中最基础的内容，也是今后进一步学习三角学的必要知识准备。
2.教材处理本节教材共分三课时完成，；第一课时是正切概念的建立及其简单应用；第二课时是正弦、余弦概念的建立及其简单应用；第三课时是综合应用。
（二）学情分析：九年级的学生具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。
通过以前的合作学习，具备了一定的合作交流的能力.二、教学目标知识与技能： 1. 理解锐角正切（tanA）、坡度、坡角的意义；2．学会根据定义求锐角的正切值．过程与方法： 1. 经历锐角的正切的探求过程，体会数形结合的思想方法．2．三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。
情感态度价值观：1. 在活动中培养学生乐于探究、合作交流的习惯。
2. 感受数学来源于生活又应用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。
三、教学重、难点教学重点：锐角的正切、坡度、坡角的定义。
教学难点：理解Rt△中一个锐角的对边与其邻边比值的对应关系。
四、教学用具多媒体课件（PPT）、几何画板五、教学过程（一）创设情境、导入新课(5分钟)利用多媒体播放“人民英雄纪念碑——民族的自豪”短片，引导学生思考：如何测量出人民英雄纪念碑的高度呢？要求学生自主探究，积极思考，回答测量高度的方法，教师引导学生分析，如直接测量法和相似法的弊端，从而导入新课——锐角的正切。
（板书课题）【设计意图】通过视频的展示，让学生身临其境地感受人民英雄纪念碑的雄伟，激发学生强烈的爱国热情和民族自豪感，同时，通过对纪念碑高度的测量自然地导入今天的教学重点。
体现新课标的要求：在关注学生数学学习水平的同时，关注学生德育教育和情感态度的发展。
《锐角三角函数》第一课时参考教案
课题《直角三角形的边角关系》第一课锐角三角函数(一) 一、教学目标1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解锐角三角函数的意义及与现实生活的联系。
2．发展学生观察、分析、合作、解决问题的能力。
3．经历对日常生活中与正切有关的实例进行观察、分析动手实验发现规律等过程，体会数形结合的思想及数学与现实世界的联系，通过利用正切知识解决生活中的实际问题，增强学生学数学用数学的信心。
二、教材分析本章旨在探索直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的概念，解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
本章的知识广泛应用于测量、建筑、工程技术及物理学中，其中正切与生活的联系最为密切。
因此在第一节中教材首先提供了梯子倾斜程度比较的问题，从学生身边常见的例子引入，提出引发学生思考的问题。
这样做既激发了学生的好奇心与求知欲，又充分体现了数学与现实世界的紧密联系。
通过“想一想”三个小问题得出“梯子倾斜角确定对边与邻边的比也确定”，并概括出正切的概念。
最后通过“议一议”又回到了梯子的倾斜角度问题。
这样编排，知识由易到难、层层递进，符合学生的认知规律，使学生经历了数学知识的形成全过程，满足了不同学生发展的需求。
得出正切的概念后，教材又编排了相应的例题与练习，培养学生应用知识的能力，还补充了山坡坡度的例子，使知识进一步扩充与延伸。
三、教学设计(一)情境导入师：一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度？小明说：可以在操场上立一根与地面垂直的标杆，测得标杆的长度和标杆的影子长，再测得旗杆的影子长，它们的比值相等，就可以求得旗杆的高度。
小亮说：拿一块等腰直角三角板，调节人与旗杆的距离，使三角板的一直角边与旗杆平行，视线沿着斜边的方向刚好经过旗杆的顶端，只要测得人到旗杆的距离和眼睛到地面的高度相加，就是旗杆的高度。
小颖这段时间正在自学刚发到的数学九（下），她说：站在操场上的任一位置，用测角仪测得看旗杆顶端的仰角，比如为700，再测得人与旗杆的距离，就可以求得旗杆的高度。
《锐角三角函数(第1课时)》教案 (省一等奖)
锐角三角函数教学目标：1、 理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、 能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；3、 掌握Rt △中的锐角三角函数的表示：sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠，tanA=的邻边的对边A A ∠∠4、掌握锐角三角函数的取值范围；5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。
教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。
教学难点：锐角三角函数概念的形成。
教学过程：一、创设情境：鞋跟多高适宜？美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。
但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。
据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。
假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最正确。
问：你知道专家是怎样计算的吗？ 显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回忆直角三角形的已学知识，引出课题。
二、探索新知：1、下面我们一起来探索一下。
实践一：作一个30°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。
⑴计算AB BC ，AB AC ，ACBC的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比拟。
∠A=30°时AB BC AB AC ACBC学生1结果 学生2结果 学生3结果 学生4结果⑵将你所取的AB 的值和你的同伴比拟。
实践二：作一个50°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。
〔1〕量出AB ，AC ，BC 的长度〔精确到1mm 〕。
〔2〕计算AB BC ，AB AC ，ACBC的值〔结果保存2个有效数字〕，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比拟。
AC B∠A=50°时 AB AC BC ABBCABACACBC学生1结果 学生2结果 学生3结果 学生4结果〔3〕将你所取的AB 的值和你的同伴比拟。
一堂课的设计 锐角三角函数(第一课时)教学设计
锐角三角函数（第一课时）教学设计教材版本：人民教育出版社 课型：新授 年级：九年级教学任务分析一、教学目标 （一）知识目标1.理解掌握锐角三角函数的定义及锐角三角函数的表示方法：Sin A =斜边的对边A ∠， cos A =斜边的邻边A ∠，tan A=的邻边的对边A A ∠∠2.掌握锐角三角函数的取值范围。
（二）能力目标1.能根据直角三角形的边长计算锐角三角函数值；2.培养学生从特殊到一般的分析能力。
3正确认识直角三角形中的边角关系 （三）情感态度通过三角函数概念的形成过程，增强数形结合的数学思想意识。
通过一系列的探究学习活动，培养学生合作交流的思想意识，感受数学知识的严谨性 二、教学重点：理解锐角三角函数的定义，计算锐角三角函数值。
三、教学难点：锐角三角函数概念的形成。
教学方法设计一、体现学生的主体地位：学生通过自主完成导学案中的学习任务，真正实现学生是学习的主体，切实提高学生的数学学习能力。
二、体现教师的主导作用：教师通过设计导学案体现教师的主导作用。
以PPT 多媒体课件的播放形式，展示知识的形成过程，体现数学思想方法，反应教学思路。
三、教前准备：（一）教具：三角板、直尺等。
（二）PPT 多媒体课件。
（三）导学案（附后）。
教学流程安排教学过程设计（一）创设情境1、情境之一： ——实际生活情境。
据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。
假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，可算出鞋跟高度在3厘米左右最佳。
怎样将11度的锐角、15厘米的边长用于计算鞋跟的高度呢？显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围成了一个直角三角形，这就需要建立边与角的特殊联系。
由此情境引出课题——“锐角三角函数”2、情境之二：自主探究 ——本节课的新知情境。
探索的问题任务： 如图1， 在Rt △ABC 中，∠A 的度数不变时,斜边的邻边A ∠、斜边的对边A ∠、的邻边的对边A A ∠∠的值是否发生变化？探索的方式、方法：学生分成10个小组，实践一由5个小组完成，另外5个小组完成实践二。
锐角三角函数教案(正弦)
3.能够运用三角函数解直 角三角形，并解决与直角 三角形有关的实际问题
难点
1 正弦函数的概念 2.探索 30°、45°、60° 角的三角函数值的过程
教学策略 教学过程
基于 APOS 理论、多元表征和变式的教学 ①活动阶段——在活动中思考问题 大部分数学概念的形成都要经历一个反省和抽象的过 程，而反省的基础就是活动，我们通过学生熟悉的活 动场景提供外部刺激，让学生更快理解概念的意义。 活动一：我们一起来爬山。（情景表征） 秋高气爽，正是登高望远的好时节，小明和同学们一 起去登山，已知山坡与地面所成角度为 30°，小明要 登上山坡上距离地面 350m 高的望江亭需沿山坡前进 多少米？如果小红要登到距离地面 560m 的山顶， 需要 沿山坡前进多少米？（注：要突出解题依据：在直角 三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。）
560m 350m 30°
活动二： 把直角三角形中的 30°的角换成 45°的角时， 它的对边与斜边的比值还是一个定值吗？再换成 60° 呢？
60°
②过程阶段——体验概念的抽象过程 在以上活动阶段中，学生逐渐感受到三角形的边比值 与角度的变化有关，激发了学生的思维和学习兴趣， 一下对锐角三角函数的概念加以描述
角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做锐角 A 的正弦（正弦 函数），记作 sinA，即 sinA= 。 （符号表征、文字表征和图形表征）
斜边 c
a c
B
对边 a
A
b
C
例一：
B 3
A 13 5 C
A
4
C
B
图一图二是两个直角三角形，请计算出 sinA 和 sinB 的 值。
例二：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，sinB= ，BC 的长是（ ）
锐角三角函数(第一课时)教学设计
《锐角三角函数》（第1课时）教学设计【教材内容】1.内容：正弦的概念2.内容解析：本章在前面已经研究了直角三角形三边之间关系、两个锐角之间的基础上，通过引进锐角三角函数建立了直角三角形中边与角之间的关系，使学生全面掌握直角三角形的组成要素（边、角）之间的关系，并综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识解决与直角三角形有关的度量问题。
【设计思想】1、指导思想：教学中要充分体现数学教学是数学活动（研究与应用）、学生是数学学习主人的观念，以培养学生自主学习能力和促进探究意识为重点，以诱思探究理论为指导思想。
2、设计理念：在数学教学中渗透数学思想方法，发展思维能力，形成空间观念，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的实践能力与创新意识。
3、学情分析：本节的内容的学习涉及到直角三角形和相似三角形方面的知识，这些内容学生掌握情况良好，教师应在解决实际问题中提出，然后让他们自主探究解决问题的方法。
【教学目标】1、了解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实；2、通过实例是学生理解并认识锐角三角函数的概念；3、正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；4、学会根据定义求锐角的正弦值。
【教学重点】锐角的正弦的定义。
【教学难点】理解直角三角形中的一个锐角与其他对边及斜边比值的对应关系。
【教法准备】多媒体课件、三角板。
【教学过程】一、创设情境，导入新课如图：意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m，1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍峨屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m。
问题1用“塔身中心线与垂直中心线所称的角 （如图）”来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？师生活动：多媒体动画展示“垂直中心线”“塔身中心线”“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离”显示相关数据，并提出问题，激励学生观察、思考。
设计意图：利用多媒体展示意大利比萨斜塔图片创设情境，引起学生的认知冲突，是学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。
锐角三角函数教案
∠A 的对边与临边的比呢？引入新课：锐角三角函数
（2） 二、出示目标： 今天的学习目标是什么呢？ 学习目标 1.理解当直角三角形的锐角固定时，它的临边与斜边、对 边与临边的比值都是固定的(即余弦值与正切值不变)。 2.能根据余弦和正切的概念熟练的进行计算。 三、自学指导： 师：怎样才能达到今天的学习目标呢？上节课我们有 了学习正弦的基本方法，相信大家本节课一定能学的更好， 请同学们认真看自学指导： 自学指导 认真看课本（P77-P78 练习前）注意: 1、余弦是直角三角形的哪两个边的比值，它与正弦的 区别与联系是什么？ 2、正切是哪两个边的比值？ 3、正弦值、余弦值、正切值有单位吗？为什么？ 4、仔细琢磨：sinA 为什么是 A 的函数？cosA、tanA 呢？ 5、 锐角 A 的锐角三角函数是怎样定义的？
6、思考讨论：根据正弦、余弦的定义，请你说一下它 们的取值范围，正切的范围和正弦、余弦的范围一 样吗？为什么？ 8 分钟后，比谁能准确的回答上述问题，然后创造 性地做出例题和与例题类似的习题。 四、先学。 1、学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真的自 学，关注每位学生自学的情况。 2、检测：师：同学们，请停止自学。对自学指导的 问题都会了的请举手。 若都举手，则教师表扬。若有人不举手，则提问：哪 道题不会？请会的同学帮助， 能讲的举手。 让学生说，
（1） 指名回答上述“思考”中的问题； （2） 举手板演“探究”中的问题。 （3） 指名回答“正弦”的定义。 （4）演板 P76 五、后教。 （一）引导学生回答锐角三角函数的表示方法：三个字母 表示角如∠AOB，一个字母表示角如∠A，,具体的角度如 19° 分别表示为：sin∠AOB, sin∠A, sin19° （二）自由更正 请同学们仔细看一看黑板上的板演，发现错误并能 更正的同学请举手。 （三）讨论、归纳。 （1） 求一个角的正弦值时， 必须把这个角放在直角三角形中， 并且求出这个角的对边与斜边。 （2） 当一个锐角固定时，它的正弦值也是固定的。即：某 例 1， P77 练习
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C B
锐角三角函数----正弦
姓名： 九年级下学期第一周第1课时
【学习目标】
1、理解锐角正弦的定义，并能运用sinA 表示直角三角形中两边的比。
(重点)
2、能灵活运用正弦的定义进行简单的计算。
（难点）
【学习过程】
一、知识回顾
1．在直角三角形中有哪些元素？
2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这些元素中，你还记得它们之间有哪些性质吗？
①三边之间的等量关系：__________________________________．
②两锐角之间的关系：__________________________________．
③边与角之间的关系：__________________________________．
3. 直角三角形ABC 中，究竟边与角之间有什么特殊的关系呢？我们将在这一章的知识中不断探究学习.
二、探究导学 1、正弦的定义：（课本第75页）
如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，
我们把锐角∠A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A
的______，记作________，
即：
sinA ＝_____________________=________.
2、概念诊断：
（1）sinA 表示sin 与A 的乘积 （ ）
（2）sinA 表示∠A 的邻边与斜边的比值 （ ）
（3）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则sinB=
AB AC （ ） (4) 在△ABC 中，则sinA= AC
BC （ ） 4、自学课本第76页例1，并尝试在课本上完成第第77页练习
5、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦值。
三、能力提升
1、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，
（1）若AC ＝6，BC ＝8，求 sinB 的值
（2）若sinB=5
3，求sinA 的值 解题提示：（1）已知AC 和BC ，要求sinB 的值，需先求得什么？如何再求sinB 的值? 解：
（2）根据sinB=
53，设AC=3k ，如何表示其他两边的长度？求sinA 的值又如何呢？
解：
2、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA=
5
4， AB ＝15，求△ABC 的周长
四、课堂小结
（1）、sinA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
（2）、sinA 是一个比值（数值）。
（3）、sinA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形边长无关
（4）、 sinA 是整体符号。
不能写成sin.A
（5）、当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省。
五、课后拓展
1、你对这节课还有什么疑惑吗？
2、学习锐角的正弦，你知道余弦的定义吗？
3、余弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,
我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。
（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看. ___________________________________________________.。