数理统计试题2015

2015-2016学年第1学期《数理统计学》考试试题

1、考试中可以使用不带编程功能的科学计算器。

2、计算题要求写出公式及其主要计算过程，如果没有特殊说明结果保留2位小数。

3、请将选择题的答案（用字母A 、B 、C 、D ）填在下表对应题号后的空格内。

选择题答案表

2，样本

然估计

D.ˆθ的均方误差定义为2ˆˆ()()MSE E θθθ=-

3.设n X X X ,,,21 为来自正态分布),(2σμN 的简单随机样本，X 为样本均值，

∑=-=n

i i n

X X n S 1

2

2(1，则服从自由度为1-n 的t 分布的统计量为（）。

A.σ

μ)

(-X n B.

n

S X n )

(μ- C.

σ

μ)

(1--X n D.

n

S X n )

(1μ-- 4.下面不正确的是（）。

A.αα

u u -=-1 B.)()(2

21n n α

αχχ-=-

p e 为误差E

2

σ

D.零假设成立时，才有

()r n r F r n S r S e A ----,1~)

()

1(

7.下面关于μ的置信度为α-1的置信区间的说法，不正确的是（???）。

A.置信区间随样本的变化而变化，是随机变量?

B.对固定的样本，置信区间要么一定包含真值μ，要么一定不包含真

值μ

C.μ落入区间的概率为α-1

D.随机区间以１－α的概率包含了参数真值μ 8.设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本,

μ=EX ，则下列正确的是（）

。 A.1X 是μ的无偏估计量B.1X 是μ的极大似然估计量

9.设. A.3

1σ10.A.C.，则

3.设n X X X ,,,21 是来自均匀分布总体),0(θU （0>θ是参数）的一个样本，

则θ的矩估计为。

4.单因素方差分析中，数据s j n i X j ij ,,2,1;,,2,1, ==取自s 个总体

()

s j N X j j ,,2,1,,~2 =σμ，则j

n i ij

j n X

X j

∑==

1

服从分布。

5.设总体),(~2σμN X

，2

,σμ为未知参数，样本n X X X ,,,21 的均值和方差分别

为X 和2S ，则假设0:0:10≠↔=μμH H 的t 检验使用的统计量=t 。

6.假设1225,,

,X X X 是从均匀分布(0,5)U 抽取的样本，那么样本均值X

的渐近分布

是。

7.单因素方差分析中，假设因子有3个水平，每个水平下重复4次试验。现已

8.9.设

样本均

，则μ的95%1（3）求得的估计量是否是无偏估计量.

2（12分）.设n X X X ,,,21 来自某总体X 的一个简单随机样本（50>n ），X 的均值θ为未知参数，方差2σ已知。请用大样本方法给出θ的置信度α-1的置信区间。

3（16分）.设总体X 服从指数分布,其概率密度为

⎪⎩⎪⎨⎧>=-,

,0,0,1)(/其它x e x f x θθ0>θ未

知.从总体中抽取一容量为n 的样本.,,,21n X X X 利用结论.

)2(~22n X

n χθ

（1）求θ的置信水平为α-1的置信区间。

（2）利用上题的置信区间，试给出假设检验问题010

0::θθθθ≠↔=H H 的显着性

435（2）请补充填写上面方差分析结果表中的所有空格部分。 （3）不同装修情况的房屋价格是否有显着差异？为什么？