确定一次函数表达式PPT课件
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北师大版数学八年级上册用二元一次方程组确定一次函数表达式课件
对点范例
1.一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，-4），则k与b的值为（
）C k=3，
A. b=-2
k=-3， B. b=4
k=-5， C. b=6
k=6， D. b=-5
知识重点 知识点二：根据实际问题求一次函数表达式 根据实际问题给出的条件选取___两__个____等量关系，再用待定系数 法求出一次函数的表达式.
对点范例 3. 已知一次函数的图象如图5-7-1，则此函数的解析式为 _____y_=_2_x_-_8_______.
课堂演练 典例精析 【例1】如图5-7-2，直线AB对应的函数 表达式是___y_=_____x_+_2______.
思路点拨：根据图象上两个特殊点的坐标，利用待定系数法即 可确定直线的函数表达式.
对点范例 2.有一段导线，在0 ℃时电阻为2 Ω，温度每增加1 ℃，电阻增 加0.008 Ω，那么电阻R(Ω)表示为关于温度t(℃)的函数关系式 为( A ) A. R=2＋0.008t B. R=2-0.008t C. t=2＋0.008R D. t=2-0.008R
知识重点 知识点三：根据图象求一次函数表达式 选取图象上的___两__个____特殊点，再用待定系数法求出一次函数的 表达式.
举一反三
2. 某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营销中发现此商 品的日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：
x/元
3
5
9
11
y/件
18
14
6
2
（1）求日销售量y与日销售单价x的函数关系式； （2）根据（1）中所求的函数关系式计算当日销售单价为6元时 ，日销售量是多少件.
解：（1）由题意，知y与x是一次函数关系，设y与x的函数关系
《一次函数》课件
REPORTING
经济问题中的一次函数
总结词：经济模型
详细描述：一次函数在经济领域中常被用作简化经济模型，例如，消费和收入之 间的关系、生产成本和产量之间的关系等。通过一次函数，可以更直观地理解经 济现象和预测未来的经济趋势。
物理问题中的一次函数
总结词：物理定律
详细描述：在物理学中，许多定律和公式都可以用一次函数来表示，例如，重力与距离的关系、电流与电压的关系等。通过 一次函数，可以更准确地描述物理现象和预测实验结果。
2023
《一次函数最新》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 一次函数简介 • 一次函数的表达式 • 一次函数的应用 • 一次函数的解析方法 • 一次函数的实际案例
2023
PART 01
一次函数简介
REPORTING
一次函数的定义
一次函数是形如y=kx+b的函 数，其中k和b是常数，k≠0。
一次函数在数学问题中的应用
线性规划
利用一次函数解决资源分 配问题，实现资源利用的 最大化。
代数方程求解
通过一次函数表示代数方 程，简化方程求解过程。
几何图形面积计算
利用一次函数计算几何图 形的面积，如三角形、矩 形等。
一次函数与其他数学知识的结合
与二次函数的结合
利用一次函数和二次函数的性质 ，解决更复杂的数学问题。
一次函数是线性函数的一种， 它的图像是一条直线。
一次函数在平面坐标系中表示 为一条直线，该直线经过点 (0,b)和斜率为k。
一次函数的图像
一次函数的图像是一 条直线，其斜率为k ，截距为b。
通过代入不同的x值 ，可以求出对应的y 值，从而得到函数的 图像。
《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀ppt课件
间的关系，观察图象，回答下列问题： L2
（1）途中乙发生了什么事？ s
（2）他们几时相遇？
L1
P
D
12
E
10
AB
8
0 0.5 1 1.2
t
10
例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定 质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行 李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现 知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，王华 带了90千克的行李，交了行李费10元 （1）写出y与x之间的函数表达式 （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
s 与t 之间的关系图象， 20 找出交点的横坐标就行了！
0
11 22(A)33 4 t
7
用方程 解 行程问题
A、B 两地相距150千米，
1 时后乙距A地
甲、乙两人骑自行车分别从A、
120千米,即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
们都保持匀速行驶，则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
12
2、仿例题，做习题， 完成P127的随堂练习1－2题。
13
课堂检测
1.已知一次函数 y kx 5与y 3x b的图象 交点为 P(2,3), 则k _1__, b -_9__ . 2.已知一次函数 y 2x a与y x b的图象都 经过点 A(2,0), 且与 y轴分别交于 B, C两点,则
5.7 用二元一次方程组确 定一次函数表达式
1
任意一个二元一次方程都可以转 化成y=kx+b的形式,所以每个二 元一次方程都对应一个一次函数.
4.3 第二课时 确定一次函数的表达式 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册
令y＝0，由y＝8x，得0＝8x.解得x＝0<1(舍去)．
由y＝2x＋6，得0＝2x＋6.解得x＝－3<1.
所以输出的y值为0时，输入的x值为－3.
＝ －6 ．
5． 已知一次函数y＝mx－3m2＋12(m为常数)．
(1)m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？
解：(1)由题意，得m<0，且－3m2＋12＝0.
解得m＝－2.
(2)若函数图象平行于直线y＝－x，求一次函数的表达式；
(2)由题意，得m＝－1.
所以－3m2＋12＝－3×(－1)2＋12＝9.
解得k＝ .
所以直线的表达式为y＝ x＋5.
把点A(－6，m)代入y＝ x＋5，得
m＝ ×(－6)＋5＝－8＋5＝－3.
所以k的值为 ，m的值为－3.
(2)求△AOB的面积．
(2)设直线AB与x轴交于点C，如图所示．
把y＝0代入，得 x＋5＝0.解得x＝－ .
b＝－2，k＋b＝3.解得k＝5.
所以该函数的表达式为y＝5x－2.
2. 对于一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝－6；当x＝1时，y＝－2.
(1)求这个一次函数的表达式；
解：(1)依题意，得b＝－6，－2＝k＋b.
解得k＝4.
所以这个一次函数的表达式为y＝4x－6.
(2)判断点(－3，3)是否在此函数的图象上．
(2)不在．
当x＝－3时，y＝4×(－3)－6＝－18≠3.
所以点(－3，3)不在此函数的图象上．
求一次函数表达式的一般步骤：①设：设一次函数表达式为y＝
由y＝2x＋6，得0＝2x＋6.解得x＝－3<1.
所以输出的y值为0时，输入的x值为－3.
＝ －6 ．
5． 已知一次函数y＝mx－3m2＋12(m为常数)．
(1)m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？
解：(1)由题意，得m<0，且－3m2＋12＝0.
解得m＝－2.
(2)若函数图象平行于直线y＝－x，求一次函数的表达式；
(2)由题意，得m＝－1.
所以－3m2＋12＝－3×(－1)2＋12＝9.
解得k＝ .
所以直线的表达式为y＝ x＋5.
把点A(－6，m)代入y＝ x＋5，得
m＝ ×(－6)＋5＝－8＋5＝－3.
所以k的值为 ，m的值为－3.
(2)求△AOB的面积．
(2)设直线AB与x轴交于点C，如图所示．
把y＝0代入，得 x＋5＝0.解得x＝－ .
b＝－2，k＋b＝3.解得k＝5.
所以该函数的表达式为y＝5x－2.
2. 对于一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝－6；当x＝1时，y＝－2.
(1)求这个一次函数的表达式；
解：(1)依题意，得b＝－6，－2＝k＋b.
解得k＝4.
所以这个一次函数的表达式为y＝4x－6.
(2)判断点(－3，3)是否在此函数的图象上．
(2)不在．
当x＝－3时，y＝4×(－3)－6＝－18≠3.
所以点(－3，3)不在此函数的图象上．
求一次函数表达式的一般步骤：①设：设一次函数表达式为y＝
《用二元一次方程组确定一次函数表达式》二元一次方程组PPT教学课件
4
= -3
C.
= -1
4
=3
B.
=1
=1
4
D.
=
3
4
,
3
,则方程组
知识点2 待定系数法求一次函数的表达式
2.用图象法解某二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的
图象( 如下图 ),那么所解的二元一次方程组是( A )
- + 2 = 0
+ -2 = 0
起的视力疲劳，可以通过此
种方法获得一定的缓解。
因绿色为最佳感受色，
可使睫状体放松，图案从里
到外大小不等，不断变化图
案可不断改变眼睛晶状体的
焦距，使调节他们的睫状体
放松而保护视力。
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质
版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次
3—15分钟。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注，
开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感
觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层
的绿白线条。
愿知识与您相伴
让我们共同成长
感谢您的阅读与支持
6.我们定义:关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a叫做一对交换函数,例如y=3x+4与y=4x+3就
是一对交换函数.
( 1 )写出一次函数y=-2x+b的交换函数 y=bx-2 ;
( 2 )当b≠-2时,写出( 1 )中两函数图象的交点的横坐标 1 ;
( 3 )如果( 1 )中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3,那么b= 4或-8 .
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注，高
= -3
C.
= -1
4
=3
B.
=1
=1
4
D.
=
3
4
,
3
,则方程组
知识点2 待定系数法求一次函数的表达式
2.用图象法解某二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的
图象( 如下图 ),那么所解的二元一次方程组是( A )
- + 2 = 0
+ -2 = 0
起的视力疲劳，可以通过此
种方法获得一定的缓解。
因绿色为最佳感受色，
可使睫状体放松，图案从里
到外大小不等，不断变化图
案可不断改变眼睛晶状体的
焦距，使调节他们的睫状体
放松而保护视力。
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质
版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次
3—15分钟。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注，
开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感
觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层
的绿白线条。
愿知识与您相伴
让我们共同成长
感谢您的阅读与支持
6.我们定义:关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a叫做一对交换函数,例如y=3x+4与y=4x+3就
是一对交换函数.
( 1 )写出一次函数y=-2x+b的交换函数 y=bx-2 ;
( 2 )当b≠-2时,写出( 1 )中两函数图象的交点的横坐标 1 ;
( 3 )如果( 1 )中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3,那么b= 4或-8 .
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注，高
北师版八年级数学上册精品教学课件 第四章 一次函数 第1课时 确定一次函数的表达式
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
解：设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2.
例3：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的 表达式．
解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.
故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.
归纳总结
解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系， 并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．
又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b2的图象上，
∴－ ＝5 b，
代入3＝24k2＋b中，得k2＝ . ∴一次函数的表达式为y2＝ x－
11
8
.
11
8
5 2
做一做
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余 油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图 所示. （1）求y关于x的函数表达式；
解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的 表达式为y2＝k2x＋b. ∵点A(4，3)是它们的交点，
∴代入上述表达式中，
得∴k31＝＝4k1，，43 3＝4k2＋b. 即正比例函数的表达式为y＝ x.
3
4
∵OA＝
一次函数课件ppt
掌握如何根据直线的方程求解一次函数，并了解直线的性质。
一次函数与两直线的交点
了解如何通过两直线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数与抛物线的交点
了解如何通过抛物线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数与最值问题
掌握如何利用一次函数解决最值问题。
一次函数与不等式问题
了解如何利用一=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，当b=0时， y=kx(k是常数，k≠0)，此时称y是x的正比例函 数。
一次函数的表达式
表达式
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
变量的取值范围
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而 减小。
截距的意义
b是常数项，表示与y轴的交点坐标。当b>0时，交点在y 轴的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的负半轴上；当 b=0时，交点在原点。
03 一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
一次函数与一元一次方程的关系
01
了解如何用一次函数解决一元一次方程的问题。
一次函数的单调性
02
掌握如何根据函数的单调性求解函数的值域和定义域。
一次函数的零点
03
了解如何通过零点将函数进行分类，并求解函数的零点。
一次函数在几何中的应用
直线方程与一次函数的关系
一次函数的图像
图像的绘制
描点法，先确定自变量x的取值范 围，然后分别在坐标系中找出对
应的y值，描点、连线即可得到一 次函数的图像。
图像的性质
当k>0时，直线呈上升趋势；当 k<0时，直线呈下降趋势。截距b 的取值决定了直线与y轴交点的位 置。
一次函数与两直线的交点
了解如何通过两直线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数与抛物线的交点
了解如何通过抛物线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数与最值问题
掌握如何利用一次函数解决最值问题。
一次函数与不等式问题
了解如何利用一=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，当b=0时， y=kx(k是常数，k≠0)，此时称y是x的正比例函 数。
一次函数的表达式
表达式
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
变量的取值范围
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而 减小。
截距的意义
b是常数项，表示与y轴的交点坐标。当b>0时，交点在y 轴的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的负半轴上；当 b=0时，交点在原点。
03 一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
一次函数与一元一次方程的关系
01
了解如何用一次函数解决一元一次方程的问题。
一次函数的单调性
02
掌握如何根据函数的单调性求解函数的值域和定义域。
一次函数的零点
03
了解如何通过零点将函数进行分类，并求解函数的零点。
一次函数在几何中的应用
直线方程与一次函数的关系
一次函数的图像
图像的绘制
描点法，先确定自变量x的取值范 围，然后分别在坐标系中找出对
应的y值，描点、连线即可得到一 次函数的图像。
图像的性质
当k>0时，直线呈上升趋势；当 k<0时，直线呈下降趋势。截距b 的取值决定了直线与y轴交点的位 置。
一次函数课件ppt
奇偶性
一次函数既不是奇函数也不是偶函数 ，因为它们的图像不关于原点或 y 轴 对称。
02 一次函数的表达式与系数
一次函数的表达式
01
一次函数的一般表达式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常 数，且 $a neq 0$。
02
当 $a > 0$ 时，函数为增函数； 当 $a < 0$ 时，函数为减函数。
已知函数与$x$轴和$y$轴的截距，使用截 距式$y = frac{x}{a} + frac{b}{a}$求函数解 析式。
一次函数的解题技巧
数形结合
利用函数图像直观理解 函数性质，如增减性、
最值等。
整体代入
在求解过程中，将表达 式整体代入，简化计算
。
分类讨论
根据不同情况分类讨论 ，得出不同情况下的函
斜率与图像
斜率决定了图像的倾斜程 度，当 a > 0 时，图像向 右倾斜；当 a < 0 时，图 像向左倾斜。
一次函数的性质
单调性
无界性
一次函数的单调性由斜率决定，当 a > 0 时，函数单调递增；当 a < 0 时 ，函数单调递减。
一次函数的值域是全体实数，即对于 任意实数 x，y = ax + b 总有一个对 应的值。
一次函数的系数
一次函数的斜率为 $a$，表示函数图 像的倾斜程度。
当 $a > 0$ 时，函数图像从左下到右 上倾斜；当 $a < 0$ 时，函数图像从 左上到右下倾斜。
一次函数的应用
一次函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
在实际生活中，一次函数可以用来描述一些简单的问题，如速度与时间的关系、 价格与数量的关系等。
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2020/10/13
8
做一做10分钟
课本P193 习题6.4
3
课本P194 想一想上面的引例
课本P195 随堂练习 1、2
2020/10/13
9
今天作业：
课本P196页 习题6.5 1、2、4
2020/10/13
10
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日
11
第六章 一次函数
6 确定一次函数的表达式
2020/10/13
1
一、交流周末作业 （时间7分钟）
2020/10/13
2
二、小测(6分钟)
ห้องสมุดไป่ตู้在同一坐标系内作出下列一次函 数的图象：
1、y=2x+4 2、y=2x-3 3、y=-x+4 4、y=-0.5x-1
2020/10/13
3
2020/10/13
4
当k1=k2，b1≠b2时，a1 ∥a2
当k1 ≠ k2， b1=b2 时，a1与 a2相
交于y轴上同一点（0，b1）
当k1k2=-1时，a1 ⊥a2
2020/10/13
6
A (0,4)
1 01
B (5,0)
一次函数的图象如上图，求它的函 数表达式；
2020/10/13
7
B
1
A (3,2)
1
正比例函数的图象如上图，求它的 函数表达式；
1、一次函数y=kx+b(k、b是常数，
且k ≠ 0)的图象是一条直线。
2、正比例函数y=kx的图象是一条过原点 （0，0）的直线。
3、一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小。
2020/10/13
5
4、对于两个一次函数 ： a1 :y1=k1x+b1, a2 : y2=k2x+b2