江苏省连云港市赣榆区2020-2021学年赣榆实验中学九年级第一学期期中数学试卷
初三赣榆期中考试卷数学
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 3/4D. 无理数2. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab3. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 04. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, 4)，则线段AB的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则这个三角形的周长是（）B. 22cmC. 24cmD. 26cm6. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = 1/xB. y = √(x^2 - 4)C. y = |x|D. y = x^2 + 2x7. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的两个根之和为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 对顶角相等D. 等边三角形的边长都相等9. 在梯形ABCD中，AD // BC，AD = 5cm，BC = 7cm，梯形的高为4cm，则梯形ABCD的面积是（）A. 18cm^2B. 20cm^2C. 22cm^210. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √25二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an = ________。
12. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，则该三角形的周长是________cm。
江苏省连云港市赣榆区赣榆外国语学校2022-2023学年九年级上学期第一次阶段素质检测数学试题
江苏省连云港市赣榆区赣榆外国语学校2022-2023学年九年级上学期第一次阶段素质检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ，若⊙P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)，则点D 的坐标是（）A ．(9,2)B ．(9,3)C ．(10,2)D ．(10,3)8．如图，矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，点E 、F 分别AD 、DC 边上的点，且2EF =，点G 为EF 的中点，点P 为BC 上一动点，则PA PG +的最小值为（）A ．6B ．4C ．5D ．9二、填空题15．如图，以正方形ABCD 的∠ADH =°三、解答题17．解方程：22(21)90x x --=18．解方程：22420x x +-=19．解方程：22210x x -+=（公式法）20．如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点()4,4B -、()6,2C -，请在网格图中进行如下操作：(1)若该圆弧所在圆的圆心为D 点，则点(2)连接AD 、CD ，求扇形ADC (3)若将扇形ADC 卷为一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面圆的半径21．已知关于x 的方程x 2﹣（3k (1)求证：无论k 取何值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形的底边长3，另两边长22．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4(1)求出这两次价格上调的平均增长率；(2)在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包元时，一天可以卖出30包，每降价让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？23．如图，在ABC 中，AB AC =作DE AC ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与(1)求证：直线PE 是O 的切线；(2)若O 的半径为6，30P ∠=︒24．如图，在ABC 中，90C ∠=点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点6AB =，求阴影部分的面积(结果保留25．阅读下面的材料：解方程427120x x -+=这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2x y =，则42x y =，∴原方程可化为27120y y -+=，解得13y =，24y =，当3y =时，23x =，3x =±，当4y =时，24x =，2x =±．∴原方程有四个根是13x =，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想．运用上述方法解答下列问题：(1)解方程：222()5()x x x x +-++(2)已知实数a ，b 满足22(a b +26．如图，矩形ABCD 中，AB 1cm/s 的速度移动，同时点Q 从点Q 分别到达B 、C 两点后，就停止移动，回答下列问题：∠的度数是．(1)CAO。
赣榆初三数学期中试卷答案
赣榆初三数学期中试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3C. -5D. 0.5答案：A2. 如果 a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 2答案：A3. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm答案：C4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 4x^3答案：B5. 已知等差数列 {an} 的前n项和为Sn，若S10 = 55，S15 = 120，则数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B6. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. x^2 - 4 = 0B. x^2 + 1 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 + 5x + 6 = 0答案：C7. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A8. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B9. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 2)，且与y轴交于点(0, -3)，则该函数的解析式是（）A. y = 2x - 3B. y = 3x - 2C. y = 2x + 3D. y = 3x + 2答案：A10. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°答案：C二、填空题（每题5分，共25分）11. 二项式定理中，(a + b)^3的展开式中，a^2b的系数是______。
江苏省连云港市赣榆实验中学2024届数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析
江苏省连云港市赣榆实验中学2024届数学九年级第一学期期末学业水平测试试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知，点是的中点，，则的长为( )A ．2B ．4C ．D ．2．如图，等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1:3,90,4k ACB BC =∠==，则点D 的坐标是（ ）A ．()18,12B ．()16,12C ．()12,18D ．()12,163．抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）形状如图，下列结论：①b ＞0；②a ﹣b+c ＝0；③当x ＜﹣1或x ＞3时，y ＞0；④一元二次方程ax 2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，已知抛物线y 1＝12x 1－1x ，直线y 1＝－1x ＋b 相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为1．当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1，y 1，取m ＝12(|y 1－y 1|＋y 1＋y 1)．则（ ）A ．当x ＜－1时，m ＝y 1B ．m 随x 的增大而减小C ．当m ＝1时，x ＝0D ．m≥－15．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( )A ．2024B ．2021C ．2020D ．2019 6．已知△ABC 与△DEF 相似且对应周长的比为4：9，则△ABC 与△DEF 的面积比为A ．2：3B ．16：81C ．9：4D ．4：97．已知ABC ∆如图，则下列4个三角形中，与ABC ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，直线()0y x m m =+>分别交x 轴，y 轴于,A B 两点，已知点C 的坐标为(2,0)-，若D 为线段OB 的中点，连接,AD DC ，且ADC OAB ∠=∠，则m 的值是（ ）A ．12B ．6C ．8D ．49．如图，直线AC ,DF 被三条平行线所截，若 DE :EF =1:2，AB =2，则AC 的值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．5210．如图，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转30°得到△AB ′C ′，若∠BAC ′=80°，则∠B ′AC =（ ）‘A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°二、填空题(每小题3分,共24分)11．把2288y x x =-+-配方成2()y a x h k =-+的形式为y =__________． 12．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段BP 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BQ ，连接AQ ．若PA=4，PB=5，PC=3，则四边形APBQ 的面积为_______．13．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2020＝0有一根为x ＝﹣1，则a+b ＝_____．14．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球5个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球．15．计算：23cos30°+tan45°﹣4sin 260°＝_____．16．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .17．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为(3，－1)，AB ＝23． 将⊙P 沿着与y 轴平行的方向平移，使⊙P 与x 轴相切，则平移距离为_____．18．已知二次函数()2(1y x m m =--+是常数)，当02x ≤≤时，函数y 有最大值2-，则m 的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）雾霾天气严重影响人民的生活质量．在今年“元旦”期间，某校九(1)班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了本地部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题． 组别雾霾天气的主要成因 A工业污染 B汽车尾气排放 C炉烟气排放 D 其他(滥砍滥伐等) (1)本次被调查的市民共有多少人？(2)分别补全条形统计图和扇形统计图；(3)若该地区有100万人口，请估计持有A 、B 两组主要成因的市民有多少人？20．（6分）已知：在⊙O 中，弦AC ⊥弦BD ，垂足为H ，连接BC ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，DE 交AC 于点F（1）如图1，求证：BD 平分∠ADF ；（2）如图2，连接OC ，若AC ＝BC ，求证：OC 平分∠ACB ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB ，过点D 作DN ∥AC 交⊙O 于点N ，若AB ＝310，DN ＝1．求sin ∠ADB 的值．21．（6分）在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒,点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边APE ，点E 的位置随点P 的位置变化而变化.（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，BP 与CE 的数量关系是 ，CE 与AD 的位置关系是 ；（2）当点E 在菱形ABCD 外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).(3) 如图4，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE ，若23AB = ,219BE = ,求四边形ADPE 的面积.22．（8分）如图，在Rt△ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B,（1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．23．（8分）某市计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为5210⨯米3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．（1）完成运送任务所需的时间t （单位：天）与运输公司平均每天的工作量v （单位：米3/天）之间具有怎样的函数关系？（2）已知这个运输公司现有50辆卡车，每天最多可运送土石方3410⨯米3，则该公司完成全部运输任务最快需要多长时间？（3）运输公司连续工作30天后，天气预报说两周后会有大暴雨，公司决定10日内把剩余的土石方运完，平均每天至少增加多少辆卡车？24．（8分）解下列两题：(1)已知34a b =，求23a b a+的值； (2)已知α为锐角，且23sinα=4cos30°﹣tan60°，求α的度数．25．（10分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，OA ＝2，OC ＝6，连接AC 和BC ． （1）求抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，当△ACD 的周长最小时，求点D 的坐标；（3）点E 是第四象限内抛物线上的动点，连接CE 和BE ．求△BCE 面积的最大值及此时点E 的坐标；26．（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可． 【题目详解】解：∵点是的中点，，， ∴AD=2， ∵， ∴∴∴AB=， 故选C ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质，能够根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大．2、A【分析】根据位似比为1:34k BC ==，，可得13OC BC OE DE ==，从而得：CE=DE=12，进而求得OC=6，即可求解． 【题目详解】∵等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1:3,90,4k ACB BC =∠==， ∴13OC BC OE DE ==，即：DE=3BC=12， ∴CE=DE=12，∴1123OC OC =+，解得：OC=6， ∴OE=6+12=18，∴点D 的坐标是：()18,12．故选A ．【题目点拨】本题主要考查位似图形的性质，掌握位似图形的位似比等于相似比，是解题的关键．3、B【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，以及二次函数与一元二次方程的关系逐个进行判断即可．【题目详解】解：由抛物线开口向上，可知a ＞1，对称轴偏在y 轴的右侧，a 、b 异号，b ＜1，因此①不符合题意； 由对称轴为x ＝1，抛物线与x 轴的一个交点为（3，1），可知与x 轴另一个交点为（﹣1，1），代入得a ﹣b+c ＝1，因此②符合题意；由图象可知，当x ＜﹣1或x ＞3时，图象位于x 轴的上方，即y ＞1．因此③符合题意；抛物线与y ＝﹣1一定有两个交点，即一元二次方程ax 2+bx+c+1＝1（a≠1）有两个不相等的实数根，因此④符合题意； 综上，正确的有3个，故选：B ．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质和二次函数同一元二次方程的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握二次函数的性质.4、D【分析】将点A 的横坐标代入21122y x x =-，求得12y =-，将2x =，2y =-代入22y x b =-+求得2b =，然后将21122y x x =-与222y x =-+联立求得点B 的坐标，然后根据函数图象化简绝对值，最后根据函数的性质，可得函数m 的增减性以及m 的范围． 【题目详解】将2x =代入21122y x x =-，得12y =-， ∴点A 的坐标为()2,2-．将2x =，2y =-代入22y x b =-+，得2b =，222y x ∴=-+． 将21122y x x =-与222y x =-+联立，解得：12x =，12y =-或22x =-，26y ．∴点B 的坐标为()2,6-．∴当x ＜－1时，12y y >，∴m ＝12(|y 1－y 1|＋y 1＋y 1)= 12(y 1－y 1＋y 1＋y 1)= y 1， 故A 错误；当2x <-时，12y y >，21122m y x x ∴==-． 当22x -<时，12y y <222m y x ∴==-+．当2x 时，12y y >，21122m y x x ∴==-． ∴当x ＜1时，m 随x 的增大而减小，故B 错误；令2m =，代入21122m y x x ==-，求得：2x =+2x =-， 令2m =，代入222m y x ==-+，求得：0x =，∴当m ＝1时，x ＝0或2x =+故C 错误．∵m=2212(2)222(22)12(2)2x x x x x x x x -<--+-≤<-≥⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，画出图像如图，∴2m -．∴D 正确．故选D ．【题目点拨】本题主要考查的是二次函数与一次函数的综合，根据函数图象比较出1y 与2y 的大小关系，从而得到m 关于x 的函数关系式，是解题的关键．5、A【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解.【题目详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=；故选A ．【题目点拨】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键． 6、B【解题分析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方解答.【题目详解】解：∵△ABC 与△DEF 相似且对应周长的比为4：9，∴△ABC 与△DEF 的相似比为4:9，∴△ABC 与△DEF 的面积比为16:81.故选B【题目点拨】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．7、C【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可．【题目详解】解: ∵AB=AC=6，∠B=75°∴∠B=∠C=75°∴∠A=180°－∠B－∠C=30°，对于A选项，如下图所示∵65AB ACEF ED，但∠A≠∠E∴ABC∆与△EFD不相似，故本选项不符合题意；对于B选项，如下图所示∵DE=DF=EF∴△DEF是等边三角形∴∠E=60°∴65AB ACEF ED，但∠A≠∠E∴ABC∆与△EFD不相似，故本选项不符合题意；对于C选项，如下图所示∵65AB ACEF ED，∠A=∠E=30°∴ABC∆∽△EFD，故本选项符合题意；对于D选项，如下图所示∵65AB AC DE DF ，但∠A ≠∠D ∴ABC ∆与△DEF 不相似，故本选项不符合题意；故选C ．【题目点拨】此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键． 8、A【分析】根据“一线三等角”，通过构造相似三角形~∆∆DEC ABD ，对m 的取值进行分析讨论即可求出m 的值.【题目详解】由已知得,45OA OB m OAB OBA ︒==∠=∠=，∴45ADC ︒∠=.如图，在y 轴负半轴上截取OE OC =， 可得OCE ∆是等腰直角三角形，∴45CEO DBA ︒∠=∠=.又∵135CDE ADB CDE DCE ︒∠+∠=∠+∠=，∴ADB DCE ∠=∠，∴ABDDEC ∆∆， ∴AB BD DE CE=， 即222222mm m =+，解得0m =（舍去）或12m =，m 的值是12.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质的知识点，解题时还需注意分类讨论的数学思想的应用9、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出BC ，计算即可．【题目详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴12AB DE BC EF == ， 又∵AB=2，∴BC=4，∴AC=AB+BC=1．故选：A ．【题目点拨】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10、A【解题分析】根据图形旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，对应点旋转的角度即是图形旋转的角度，可直接得出∠C ′AC =30°，由∠BAC ′=80°可得∠BAC=∠B ′AC ′=50°，从而可得结论.【题目详解】由旋转的性质可得，∠BAC=∠B ′AC ′，∵∠C ′AC =30°， ∴∠BAC=∠B ′AC ′=50°，∴∠B ′AC =20°. 故选A.【题目点拨】此题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，这是解决问题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、22(2)x --【分析】对二次函数进行配方，即可得到答案．【题目详解】2288y x x =-+-=22(4)8x x ---=22(444)8x x --+--=22(2)x --．故答案是：22(2)x --．【题目点拨】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握二次函数的配方，是解题的关键．12、25364+ 【分析】由旋转的性质可得△BPQ 是等边三角形，由全等三角形的判定可得△ABQ ≌△CBP(SAS)，由勾股定理的逆定理可得△APQ 是直角三角形，求四边形的面积转化为求两个特殊三角形的面积即可．【题目详解】解：连接PQ ，由旋转的性质可得，BP=BQ ，又∵∠PBQ=60°，∴△BPQ 是等边三角形，∴PQ=BP ，在等边三角形ABC 中，∠CBA=60°，AB=BC ，∴∠ABQ=60°-∠ABP∠CBP=60°-∠ABP∴∠ABQ=∠CBP在△ABQ 与△CBP 中BQ BP ABQ CBP AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABQ ≌△CBP(SAS)，∴AQ=PC ，又∵PA=4，PB=5，PC=3，∴PQ=BP=5，PC=AQ=3，在△APQ 中，因为2229,16,25AQ AP PQ ===，25=16+9，∴由勾股定理的逆定理可知△APQ 是直角三角形，∴2312535346424BPQ APQ APBQ S S S =+=⨯+⨯⨯=+四边形， 故答案为：25364+【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定、勾股定理的逆定理及特殊三角形的面积，解题的关键是作出辅助线，转化为特殊三角形进行求解．13、1【分析】由方程有一根为﹣1，将x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【题目详解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得：a+b﹣1＝0，即a+b＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．14、1【分析】先由“频率=频数÷数据总数”计算出频率，再由简单事件的概率公式列出方程求解即可．【题目详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是501 1503=，设口袋中大约有x个白球，则5153x=+，解得10x=．故答案为：1．【题目点拨】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．15、1【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【题目详解】解：°+tan45°﹣4sin260°＝×2﹣4×2＝3+1﹣4×3 4＝4﹣3＝1故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16、25(1)1y x =-+-【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【题目详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-．故答案为：()2511y x =-+-．【题目点拨】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．17、1或1【分析】过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，连接PA ，由垂径定理得⊙P 的半径为2，因为将⊙P 沿着与y 轴平行的方向平移，使⊙P 与x 轴相切，分两种情况进行讨论求值即可．由 【题目详解】解：过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，连接PA ，AB ＝23∴132AC BC AB === 点P 的坐标为(1，－1)，∴PC=1， ∴222PA PC AC =+=，将⊙P 沿着与y 轴平行的方向平移，使⊙P 与x 轴相切，∴①当沿着y 轴的负方向平移，则根据切线定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距离只需为1即可；②当沿着y 轴正方向移动，由①可知平移的距离为３即可．故答案为1或1．【题目点拨】本题主要考查圆的基本性质及切线定理，关键是根据垂径定理得到圆的半径，然后进行分类讨论即可．18、(2+或【分析】由题意，二次函数的对称轴为x m =，且开口向下，则可分为三种情况进行分析，分别求出m 的值，即可得到答案.【题目详解】解：∵()21y x m =--+，∴对称轴为x m =，且开口向下，∵当02x ≤≤时，函数y 有最大值2-，①当0m ≤时，抛物线在0x =处取到最大值2-，∴()2012m --+=-，解得：m =m （舍去）；②当02m <<时，函数有最大值为1；不符合题意；③当2m ≥时，抛物线在2x =处取到最大值2-，∴()2212m --+=-，解得：2m =+或2m =；∴m 的值为：(2+或故答案为：(2+或【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，以及二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质，确定对称轴的位置，进行分类讨论.三、解答题(共66分)19、 (1)200人；(2)图见解析；(3)75万人.【分析】(1)根据A 组的人数和所占的百分比可以求得本次被调查的市民共有多少人；(2)根据统计图中的数据可以求得C 组和D 组的人数，计算出B 组和D 组所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以计算出持有A 、B 两组主要成因的市民有多少人．【题目详解】解：(1)90÷45%＝200(人)，即本次被调查的市民共有200人；(2)C 组有200×15%＝30(人)，D 组有：200﹣90﹣60﹣30＝20(人)，B组所占的百分比为：60200×100%＝30%，D组所占的百分比是：20200×100%＝10%，补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示；(3)100×(45%+30%)＝75(万人)，答：持有A、B两组主要成因的市民有75万人．【题目点拨】本题考查了扇形统计图和频数直方图，解决本题的关键是扇形统计图和频数直方图里的数据关系要相对应.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）sin∠ADB的值为35．【分析】(1)根据等角的余角相等即可证明；(2)连接OA、OB．只要证明△OCB≌△OCA即可解决问题；(3)如图3中，连接BN，过点O作OP⊥BD于点P，过点O作OQ⊥AC于点Q，则四边形OPHQ是矩形，可知BN是直径，则HQ=OP=12DN=92，设AH=x，则AQ=x+92，AC=2AQ=2x+1，BC=2x+1，CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1，在Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2=(310)2﹣x2．在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2即(2x+1)2=(310)2﹣x2+(x+1)2，解得x=3，BC=2x+1=15，CH=x+1=12求出sin∠BCH，即为sin∠ADB的值．【题目详解】(1)证明：如图1，∵AC⊥BD，DE⊥BC，∴∠AHD=∠BED=10°，∴∠DAH+∠ADH=10°，∠DBE+∠BDE=10°，∵∠DAC=∠DBC，∴∠ADH=∠BDE，∴BD平分∠ADF；(2)证明：连接OA、OB．∵OB=OC=OA，AC=BC，∴△OCB≌△OCA(SSS)，∴∠OCB=∠OCA，∴OC平分∠ACB；(3)如图3中，连接BN，过点O作OP⊥BD于点P，过点O作OQ⊥AC于点Q．则四边形OPHQ是矩形，∵DN∥AC，∴∠BDN=∠BHC=10°，∴BN是直径，则OP=12DN=92，∴HQ=OP=92，设AH=x，则AQ=x+92，AC=2AQ=2x+1，BC=AC=2x+1，∴CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1在Rt △AHB 中，BH 2=AB 2﹣AH 2=(2﹣x 2．在Rt △BCH 中，BC 2=BH 2+CH 2，即(2x+1)2=(2﹣x 2+(x+1)2，整理得2x 2+1x ﹣45=0，(x ﹣3)(2x+15)=0，解得： x =3(负值舍去)，BC =2x+1=15，CH =x+1=12，BH=1∵∠ADB =∠BCH ，∴sin ∠ADB =sin ∠BCH =BH BC =915=35． 即sin ∠ADB 的值为35． 【题目点拨】本题考查了圆的垂径定理、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．21、（1）BP=CE ； CE ⊥AD ；（2）成立，理由见解析；（3） .【解题分析】（1）①连接AC ，证明△ABP ≌△ACE ，根据全等三角形的对应边相等即可证得BP=CE ；②根据菱形对角线平分对角可得ABD 30∠=︒，再根据△ABP ≌△ACE ，可得ACF ABD 30∠∠==︒，继而可推导得出CFD 90∠=︒ ，即可证得CE ⊥AD ；（2）(1)中的结论：BP=CE ，CE ⊥AD 仍然成立，利用（1）的方法进行证明即可；（3）连接AC 交BD 于点O ，CE ，作EH ⊥AP 于H ，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE 的长，AP 长，由△APE 是等边三角形，求得PH ， EH 的长，再根据ADP APE ADPE S SS =+四，进行计算即可得. 【题目详解】（1）①BP=CE ，理由如下：连接AC ，∵菱形ABCD ，∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∵△APE 是等边三角形，∴AP=AE ，∠PAE=60°， ∴∠BAP=∠CAE ，∴△ABP ≌△ACE ，∴BP=CE ；②CE ⊥AD ，∵菱形对角线平分对角，∴ABD 30∠=︒，∵△ABP ≌△ACE ，∴ACF ABD 30∠∠==︒，∵ACD ADC 60∠∠==︒，∴DCF 30∠=︒，∴DCF ADC 90∠∠=︒＋，∴CFD 90∠=︒ ，∴CF ⊥AD ，即CE ⊥AD ；（2）(1)中的结论：BP=CE ，CE ⊥AD 仍然成立，理由如下：连接AC ，∵菱形ABCD ，∠ABC=60°， ∴△ABC 和△ACD 都是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAD=120°， ∠BAP=120°＋∠DAP ， ∵△APE 是等边三角形，∴AP=AE ， ∠PAE=60°， ∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP ， ∴∠BAP=∠CAE ，∴△ABP ≌△ACE ，∴BP=CE ，ACE ABD 30∠∠==︒，∴∠DCE=30°，∵∠ADC=60°， ∴∠DCE ＋∠ADC=90°， ∴∠CHD=90° ，∴CE ⊥AD ， ∴(1)中的结论：BP=CE ，CE ⊥AD 仍然成立；(3) 连接AC 交BD 于点O ，CE ，作EH ⊥AP 于H ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BD 平分∠ABC ，∵∠ABC=60°，AB 23=， ∴∠ABO=30°，∴AO 3=， BO=DO=3， ∴BD=6，由(2)知CE ⊥AD ，∵AD ∥BC ，∴CE ⊥BC ， ∵BE 219=， BC AB 23==，∴()()22CE 219238==－，由(2)知BP=CE=8，∴DP=2，∴OP=5， ∴()22AP 5327==＋∵△APE 是等边三角形，∴PH 7=， EH 21= ∵ADP APE ADPE S SS =+四， ∴ADPE 11S DP?AO AP?EH 22=+四， =1123272122⨯⨯373=83，∴四边形ADPE 的面积是83 .【题目点拨】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质等，熟练掌握相关知识，正确添加辅助线是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）352r =. 【分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【题目详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =，3B ∴∠=∠，1B ∠=∠，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==，根据勾股定理得：224845AB =+=45OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()2220r r =+，解得：r = 【题目点拨】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．23、（1）5210t v⨯=；（2）该公司完成全部运输任务最快需要50天；（3）每天至少增加50辆卡车． 【分析】（1）根据“平均每天的工作量×工作时间=工作总量”即可得出结论；（2）根据“工作总量÷平均每天的工作量=工作时间” 即可得出结论；（3）先求出30天后剩余的工作量，然后利用剩余10天每天的工作量÷每辆汽车每天的工作量即可求出需要多少辆汽车，从而求出结论．【题目详解】解：（1）由题意得：5210vt =⨯， 变形，得5210t v⨯=； （2）当3410v =⨯时，5321050410t ⨯==⨯， 答：该公司完成全部运输任务最快需要50天．（3）53421030410810⨯-⨯⨯=⨯()()438101041050100⨯÷÷⨯÷=辆，1005050-=辆答：每天至少增加50辆卡车．【题目点拨】此题考查的是反比例函数的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．24、 (1) 6；(2) 锐角α=30°【分析】（1）根据等式34a b =,设a =3k ，b =4k ，代入所求代数式化简求值即可；（2）由cos30°=2，tan60°sinα的值，根据特殊角的三角函数值即可得． 【题目详解】解：(1)∵34a b =， ∴设a =3k ，b =4k ，∴23a ba+=6123k kk+=6，故答案为：6；(2)∵﹣tan60°=4×2，∴sinα=12，∴锐角α=30°，故答案为：30°．【题目点拨】本题考查了化简求值，特殊角的三角函数值的应用，掌握化简求值的计算是解题的关键．25、（1）y＝x2﹣x﹣6；（2）点D的坐标为（12，﹣5）；（3）△BCE的面积有最大值278，点E坐标为（32，﹣214）．【分析】（1）先求出点A，C的坐标，再将其代入y＝x2+bx+c即可；（2）先确定BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，而AC的长度是定值，故此时△ACD的周长取最小值，求出直线BC的解析式，再求出其与对称轴的交点即可；（3）如图2，连接OE，设点E（a，a2﹣a﹣6），由式子S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC即可求出△BCE的面积S与a 的函数关系式，由二次函数的图象及性质可求出△BCE的面积最大值，并可写出此时点E坐标．【题目详解】解：（1）∵OA＝2，OC＝6，∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），将A（﹣2，0），C（0，﹣6）代入y＝x2+bx+c，得4206b cc-+=⎧⎨=-⎩，解得，b＝﹣1，c＝﹣6，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣6；（2）在y＝x2﹣x﹣6中，对称轴为直线x＝12，∵点A与点B关于对称轴x＝12对称，∴如图1，可设BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，而AC的长度是定值，故此时△ACD的周长取最小值，在y＝x2﹣x﹣6中，当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝3，∴点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx﹣6，将点B（3，0）代入，得，k＝2，∴直线BC的解析式为y＝2x﹣6，当x＝12时，y＝﹣5，∴点D的坐标为（12，﹣5）；（3）如图2，连接OE，设点E（a，a2﹣a﹣6），S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC＝12×6a+12×3（﹣a2+a+6）﹣12×3×6＝﹣32a2+92a＝﹣32（a﹣32）2+278，根据二次函数的图象及性质可知，当a＝32时，△BCE的面积有最大值278，当a=32时,22332166224a a⎛⎫=--=-⎪⎝⎭﹣﹣∴此时点E坐标为（32，﹣214）．【题目点拨】本题考查的是二次函数的综合，难度适中，第三问解题关键是找出面积与a的关系式，再利用二次函数的图像与性质求最值.26、（1）60°;(2)证明略;(3)8 3π【分析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．【题目详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为120180Rπ=1204180π=83π．【题目点拨】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.。
江苏省连云港市赣榆实验中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试卷
2020-2021学年度第一学期第一次学情检测九年级数学试题(本卷满分150分,共4页,考试时间120分钟)友情提醒:请将所有答案填写在答题卡规定区城,字迹工整,在其它区域答题无效。
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上)1.方程(m-2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则A.m≠±2B.m=2C.m=-2D.m≠22.小明在解方程x2-2x=0时,只得出一个根x=2,则漏掉的一个根是A.x=-2B.x=0C.x=1D.x=33.如图所示,MN为⊙O的弦,∠N=52°,则∠MON的度数为A.38B.52C.76°D.1044.若⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为6cm,那么点A与O的位置关系是A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆D.不能确定5.为把我市创建成全国文明城市,某社区积极响应市政府号召,准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花,如图中的阴影带,鲜花带一边宽1m,另一边宽2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长xm,可列方程为A.(x-1)(x-2)=18B.x2-3x+16=0C.(x+1)(x+2)=18D.x2+3x+16=06.下列一元二次方程两实数根的和为4的是A.x2+2x-4=0B.x2-4x+4=0C.x2+4x+10=0D.x2+x-5=07.已知关于x的方程(m-1)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是A.m<2B.m≤2C.m<2且m≠1D.m≤2且m≠18.如图,以点O为圆心的两个同心圆,半径分别为5和3,若大圆的弦A与小圆相交,则弦长AB的取值范围是A.8≤AB≤10B.A≥8C.8<AB≤10D.8<AB<10题3题5题8二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,本大题共24分不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.若关于x的一元二次方程(x+2)2=n有实数根,则n的取值范围是10.已知⊙O的半径为5cm,则圆中最长的弦长为cm11.某家快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同,则该快递公司投递总件数的月平均增长率是12.关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根是0,则a的值是13.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=50°,∠C=10°,则∠B=14.直角三角形的两条边的长分别为6cm和8cm,则它的外接圆半径是15.关于x的方程a(x+m)2+b=0的根是x1=5,x2=-6,(a,b,m均为常数,a≠0),则关于x的方程a(x+m+2)2+b=0的根是16如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,其中AB=4,∠AOC=120°,P为⊙O上的动点，连接AP,取AP中点Q,连CQ,则线段CQ的最大值为题13 题16三、解答题(本大题共10小题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分16分)解方程(1)(x-1)2=9(2)x2-2√2x+1=0(配方法)(3)x2-4x-5=0(4)3x(x+2)=2(x+2)18.(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程x2-2x-m2=0有一个根是-1,求m的值与方程的另一个根19.(本题满分8分)如图,AB是⊙O的弦,点C、D在AB上,且AC=BD.判断△OCD的形状,并说明理由20.(本题满分8分)如图,AB、AC为O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB,如果∠ADB=35°,求∠BOC的度数21.(本题满分10分)在⊙O中,弦CD与直径AB相交于点P,∠ABC=63°(1)如图1,若∠APC=100°,求∠BAD和∠CDB的大小;(2)如图2,若CD⊥AB,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点E,求∠E的大小22.(本题满分10分)如图,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且CP=CB(1)求证:BC是⊙O的切线(2)若⊙O的半径为√5,OP=1,求BC的长23.(本题满分10分)如图1,用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD,墙可利用的最大长度为15m,一面利用旧墙,其余三面用篱笆围,篱笆总长为24m,设平行于墙的BC边长为xm(1)若围成的花圃面积为40m2时,求BC的长;(2)如图2,若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形,且围成的花圃面积为50m2,请你判断能否成功围成花圃,如果能,求BC的长;如果不能,请说明理由24.(本题满分10分)今年中秋节期间,某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼,第一周以每盒168元的价格销售了300盒,第二周如果单价不变,预计仍可售出300盒,该超市经理为了增加销量,决定降价;据调查,单价每降低1元,可多售出10盒,但最低每盒要赢利30元;第二周结束后,该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖,此时价格为70元/盒(1)若设第二周单价降低x元,则第二周的单价是元,销量是(2)经两周后还剩余月饼盒;(3)若该超市想通过销售这批月饼获利51360元,那么第二周的单价应是多元?25.(本题满分12分)如果关于x的一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”.例如,一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0,x2=-1,则方程x2+x=0是“邻根方程”(1)通过计算,判断方程x2-x-6=0是否是“邻根方程”；(2)已知关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”,求m的值;(3)若关于x的方程ax2+bx+1=0(a、b是常数a>0)是“邻根方程”,令t=12a-b2,试求t的最大值26.(本题满分12分)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B 移动;同时,点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动,设运动时间为t秒(1)当t=2时,△DPQ的面积为cm2;(2)运动过程中,当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时,求t的值(3)运动过程中,当以Q为圆心,QP为半径的圆,与矩形ABCD的边共有4个交点时,直接写出t的取值范围.。
江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．6-B．6的长等于（A．37．如图，四边形ABCD连接CP．若B∠=A．30︒B．45︒C．50︒D．65︒8．如图，P是⊙O外任意一点，PA、PB分别与⊙O相切与点A、B，OP与⊙O相交于点M．则点M是△PAB的（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点二、填空题16．如图，平行四边形BC 于点E ．若CDE 17．如图，在边长为4的正方形角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是18．如图，在矩形ABCD 中，已知B ，C 重合)，连接AP ，作点B 为．三、解答题19．解方程：(1)210x x +-=；(2)()()252x x x +=+．20．解不等式：1123x x +-+21．如图，在平面直角坐标系(1)在图中画出经过A 、B 、标__；(2)M 的半径为__；(3)点O 到M 上最近的点的距离为22．如图，在长为50m ，宽为上草坪．要使草坪的面积为23．图，ABC 中，ABC ∠=半径作D 交AB 于点E ．(1)求证：D 与AC 相切；(2)若5AC =，4BC =，试求AE 24．为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息—工程队每天施工面积（单位：甲300x +乙x信息二甲工程队施工21800m 所需天数与乙工程队施工21200m 所需天数相等．(1)求x 的值；(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于215000m ．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?25．张师傅要在如图所示的钝角三角形铁片上截取一个面积最大的半圆形工件，如果要求半圆形工件的直径恰好在三角形铁片的最长边BC 上．(1)请你用直尺和圆规帮助张师傅作出符合条件的半圆形工件的示意图；(不写作法，保留作图痕迹)(2)若半圆圆心记为O ，其中30B ∠=︒，45C ∠=︒，4BC =，试求所作圆形工件的半径.(r 结果保留根号)注：直角三角形中30︒角所对的直角边等于斜边的一半．26．某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续51天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这51天内累计需水量()3m y 与天数x 之间的关系如图所示，其中，线段OA ，AC 分别表示抽穗期、灌浆期的y 与x 之间的函数关系．(1)求这51天内，y 与x 之间的函数关系式；(2)求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量．27．如图1，在矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，点P 以3cm/s 的速度从点A 向点B 运动，点Q 以4cm/s 的速度从点C 向点B 运动．点P 、Q 同时出发，运动时间为t 秒()02t <<，M 是PQB △的外接圆．(1)当1t =时，M 的半径是______cm ，M 与直线CD 的位置关系是______；(2)在点P 从点A 向点B 运动过程中，当M 与矩形ABCD 的边相切时，求t 的值．(3)连接PD ，交M 于点N ，如图2，当APD NBQ ∠=∠时，t 的值是______．。
江苏省连云港市2021版九年级上学期数学期中考试试卷B卷
江苏省连云港市2021版九年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·东阳模拟) 以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·东湖期中) 抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A . x＝2和（2，﹣6）B . x＝2和（﹣2，﹣6）C . x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D . x＝﹣2和（2，﹣6）3. （2分）已知△ABC的三边长分别为4，3，6，与它相似的△DEF的最小边长为12，则△DEF的周长为（）A . 39B . 26C . 52D . 134. （2分） (2020九上·海曙期末) 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，若∠CAD=25°，则∠ABD 的度数为（）A . 25°B . 50°C . 65°D . 75°5. （2分）三角形三边长分别是3，4，5，则它的最短边上的高为（）A . 3B . 2.4C . 4D . 4.86. （2分）(2017·浦东模拟) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图所示，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰好落在AD 上,则BP的长是（）A . 3B . 2C . 1D . 无法确定8. （2分） (2018九上·上虞月考) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（）A . b>0,c>0,Δ>0B . b<0,c<0,Δ>0C . b>0,c<0,Δ<0D . b<0,c<0,Δ<0二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=________；②若a=5，c=13，则b=________；③若c=25，b=15，则a=________．10. （1分）如图，矩形纸片ABCD，AD=8，AB=10，点F在AB上，分别以AF、FB为边裁出的两个小正方形纸片面积和S的取值范围是________ ．11. （1分） (2017九上·十堰期末) 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为________．12. （1分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价________元时，商场日盈利可达到2100元。
江苏省连云港市赣榆区2020-2021学年赣榆实验中学九年级第一学期期中数学试卷
2020~2021学年度第一学期期中学业水平质量监测九年级数学试题(本卷满分150分,共6页,考试时间100分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列方程中是一元二次方程的是( )A.-5x+2=1B.2x2-y+1=0C.x2+2x=0D.+x=22.一组数据4,4,5,5,x,6,7的平均数是5,则这组数据的众数和中位数分别是( )A.4,5B.4,4C.5,4D.5,53.用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为( )A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x-1)2=6D.(x-2)2=94在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,以点A为圆心,4为半径作圆,点C与⊙A的位置关系( )A.点C在⊙A内B.点C在⊙A上C.点C在⊙A外D.无法确定5.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的根,则这个三角形的周长是( )A.8B.8或10C.10D.126.如图,AB为⊙O的切线,点A为切点,OB交O于点C,点D在⊙O上,连接AD、CD、OA,若∠ADC=35°,则∠ABO的度数为( )A.25°B.20°C.30°D.35°第6题图第7题图第8题图7.往直径为52cm的圆柱形容器内装入些水以后截面如图所示,若水面宽AB的长为48cm,则水的最大深度为( )A.8cmB.10cmC. 16cmD.20cm8.如图,点O为线段BC的中点,点A,C,D到点O的距离相等,若∠ABC=40°,则∠ADC的度数是( )A.130°B.140°C.150°D.160°二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,本大题共24分,不需要写出解答过程只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.将方程x2-2=7x化成x2+bx+c=0的形式,则b= .10.在半径为3cm的⊙O中,若弦AB=3,则弦AB所对的圆周角度数为.11.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是.12.如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,∠ADC=106°,则∠CAB等于.13.如图,在平面直角坐标系x O y中,点A的坐标为(0,7),点B的坐标为(0,3),点C的坐标为(3,0),那么△ABC的外接圆的圆心坐标为.14.如图,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为.第12题图第13题图第14题图第15题图15.如图,若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的正方形内任意运动,则在该正方形内,这个圆形纸片不能接触的图形面积为.16.如图,在△ABC中,∠A=135°,AB=32,AC=4,D是AC上一点,且CD=3,E是BC边上的一个动点,连接DE,将△CDE沿DE所在的直线翻折,得到△FDE,则点B与点F之间的距离最小值为.第16题图三、解答题(本大题共10小题,共102分,请在答题卡上指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(每题5分,共10分)解方程:(1)x2+2x-3=0 (2)(2x-1)2=2(2x-1)18.(本题8分)某球队从队员中选拔选手参加3球大赛,对报名的两名选手进行3分球投篮测试,测试共五组,每组投10次,进球的个数统计结果如表:(1)求甲、乙两名队员进球的平均数和方差;(2)现从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛,你认为应该选哪名队员去?为什么?19.(本题8分)已知关于x的方程x2+(m+2)x+(2m-1)=0.(1)求证:无论m为何值,方程恒有两个不相等的实数根;(2)若此方程的一个根是-1,请求出m的值和方程的另一个根.20.(本题10分)如图①,已知圆锥的母线长l=16cm,若以顶点O为中心,将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角θ=270°.(1)求圆锥的底面半径;(2)求圆锥的表面积.图①图②21(本题10分)现代互联网技术的广泛应用,促进了快递行业的快速发展,据调查,连云港市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年7月分与9月份完成投递的快递总件数分别为10万和12.1万。
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2020~2021学年度第一学期期中学业水平质量监测
九年级数学试题
(本卷满分150分,共6页,考试时间100分钟)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列方程中是一元二次方程的是( )
A.-5x+2=1
B.2x2-y+1=0
C.x2+2x=0
D.1
+x=2
x2
2.一组数据4,4,5,5,x,6,7的平均数是5,则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.4,5
B.4,4
C.5,4
D.5,5
3.用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为( )
A.(x+1)2=6
B.(x+2)2=9
C.(x-1)2=6
D.(x-2)2=9
4在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,以点A为圆心,4为半径作圆,点C与⊙A的位置关系( )
A.点C在⊙A内
B.点C在⊙A上
C.点C在⊙A外
D.无法确定
5.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的根,则这个三角形的周长是( )
A.8
B.8或10
C.10
D.12
6.如图,AB为⊙O的切线,点A为切点,OB交O于点C,点D在⊙O上,连接AD、CD、OA,若∠ADC=35°,则∠ABO的度数为( )
A.25°
B.20°
C.30°
D.35°
第6题图第7题图第8题图
7.往直径为52cm的圆柱形容器内装入些水以后截面如图所示,若水面宽AB的长为48cm,则水的最大深度为( )
A.8cm
B.10cm
C. 16cm
D.20cm
8.如图,点O为线段BC的中点,点A,C,D到点O的距离相等,若∠ABC=40°,则∠ADC的度数是( )
A.130°
B.140°
C.150°
D.160°
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,本大题共24分,不需要写出解答过程只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.将方程x2-2=7x化成x2+bx+c=0的形式,则b= .
10.在半径为3cm的⊙O中,若弦AB=3√2,则弦AB所对的圆周角度数为.
11.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是.
12.如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,∠ADC=106°,则∠CAB等于.
13.如图,在平面直角坐标系x O y中,点A的坐标为(0,7),点B的坐标为(0,3),点C的坐标为(3,0),那么△ABC的外接圆的圆心坐标为.
14.如图,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还
需正五边形的个数为.
第12题图第13题图第14题图第15题图15.如图,若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的正方形内任意运动,则在该正方形内,这个圆形纸片不能接触的图形面积为.
16.如图,在△ABC中,∠A=135°,AB=32,AC=4,D是
AC上一点,且CD=3,E是BC边上的一个动点,连接
DE,将△CDE沿DE所在的直线翻折,得到△FDE,则
点B与点F之间的距离最小值为.
第16题图
三、解答题(本大题共10小题,共102分,请在答题卡上指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(每题5分,共10分)解方程:
(1)x2+2x-3=0 (2)(2x-1)2=2(2x-1)
18.(本题8分)某球队从队员中选拔选手参加3球大赛,对报名的两名选手进行3分球投篮测试,测试共五组,每组投10次,进球的个数统计结果如表:
(1)求甲、乙两名队员进球的平均数和方差;
(2)现从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛,你认为应该选哪名队员去?为什么?
19.(本题8分)已知关于x的方程x2+(m+2)x+(2m-1)=0.
(1)求证:无论m为何值,方程恒有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是-1,请求出m的值和方程的另一个根.
20.(本题10分)如图①,已知圆锥的母线长l=16cm,若以顶点O为中心,将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角θ=270°.
(1)求圆锥的底面半径;
(2)求圆锥的表面积.
图①图②
21(本题10分)现代互联网技术的广泛应用,促进了快递行业的快速发展,据调查,连云港市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年7月分与9月份完成投递的快递总件数分别为10万和12.1万。
现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同。
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率
(2)如果平均每人每月最多可投递快件0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年10月份的快递投递任务?
22.(本题10分)如图,在△ABC中,∠C=90,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O 为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E、F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD=2√5,BF=2,求⊙O的半径
23.(本题12分)2020年春节,一场新冠病毒疫情席卷了整个中华地区,全国人民齐心协力、共同抗疫.为了防止感染,N95口罩成为了大众纷纷抢购的必需品,由于需求增加导致价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注,据统计:2020年2月份一盒N95口罩价格比2020年1月份上涨了30%某市民2020年2月3日在某超市订购了一盒N95口罩花了52元
(1)问:2020年1月份一盒N95口罩的价格为多少元?
(2)某超市将进货价为每盒39元的N95口罩,按2020年2月3日价格出售,平均一天能销售出100盒,经调查表明:N95口罩的售价每盒下降1元,其口罩销售量就增加10盒,超市为了实现销售N95口罩每天有1320元的利润,并且尽可能让顾客得到实惠,每盒N95口罩的售价应该
下降多少元?
24.(本题8分)图1是某奢侈品牌的香水瓶,从正面看上去(如图2),它可以近似看作⊙O割去两个弓形(由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形)后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形(点B、C在⊙O上),其中BC∥EF;从侧面看,它是扁平的,厚度为1.3cm.已知⊙O的半径为2.5cm,BC=1.4cm,AB=3.1cm,EF=3cm,求香水瓶的高度h.
图1 图2
25.(本题12分)【问题情境】(1)点A是⊙Q外一点,点P是⊙O上一动点.若⊙O的半径为2,且OA=5,则点P到点A的最短距离为.
【直接运用】(2)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于D,P是弧CD上的一个动点,连接AP,则AP的最小值是.
【构造运用】(3)如图2,已知正方形ABCD的边长为6,点M、N分别从点B、C同时出发,以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动,连接AM和BN交于点P,则点P到点C的最短距离,并说明理由.
【灵活运用】(4)如图3,⊙O的半径为4,弦AB=4,点C为优弧AB上一动点,AM⊥AC交直线CB于点M,则△ABM的面积最大值是
图1 图2 图3
26(本题14分)在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:若点P在图形M上,点Q在图形N 上,称线段PQ长度的最小值为图形M,N的密距,记为d(M,N),特别地,若图形M,N有公共点,规定d(M,N)=0.
(1)如图1,⊙O的半径为3,
①点A(0,1),B(4,3),则d(A,⊙O)=,d(B,⊙O)= .
②已知直线l:y=4
3x+b与⊙O的密距d(1,⊙O)=3
5
,求b的值.
(2)如图2,C为x轴正半轴上的一点,⊙C的半径为1,直线y= −√3
3x+5√3
3
与x轴交于点D,与y
轴交于点E,其中∠ODE=30°,线段DE与⊙C的密距d(DE,⊙O)<1
2
.请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围.
图1 图2。