第8章 无源网络传递函数的综合 《电网络理论》课件
近代电网络理论课程讲义
粗略地说，当输入，输出互换位置时，将不改变同一激励所产生的响应，网络的这种性 质称为互易性。具有互易性的网络称为互易网络。
6
2．网络的代数方程 §2．1 网络的基本解法 1 KCL 和 KVL 的矩阵形式 若一个网络是用一个具有 b 条支路， nt = n + 1 个节点的连通图表示，并选一树 T。于 是可以写出 A = [ Al
如果一个 n 端口网络同时具备齐次性和可加性，称其为按端口线性网络。 例 1．1 图示电路中，电容初始值为 U 0 ，考察其是否线性。
该电路按定义 10， 20 是线性的； 按定义 30 却不是线性的； 因为 y (t ) = 既不具有齐次性又不具有可加性。 例 1．2
1 t u (τ )dτ + U 0 c ∫0
& + 1 ⋅ il = ψ & + f (ψ ) u =ψ
我们考察定义 30，因为 f (⋅) 的导数连续，所以它们的解是存在且唯一的。
& = u − f (q ) q & = u − f (ψ ) ψ
所以
q (t 0 ) = 0 ψ (t 0 ) = 0
对所有 t ≥ t 0 即 Ri =
q(t ) = ψ (t )
T
1 Y = diag 1 2
w(t ) = ∫ u (τ )i (τ )dτ
MEMRISTOR,由美籍华人蔡少棠教授于 1971 年提出。
§1．2
网络的基本性质
1 线性和非线性 （1） 关于线性的定义 10 从元件性质定义 若一网络由线性元件（具有任意初始值）及独立电源所构成，则称其为线性网络。此定 义初看起来似乎正确，但就网络的输入输出特性而言未必有效。我们将举例说明。 20 从网络方程定义 若网络的输入输出方程可以写成
无源网络综合PPT课件
(d )
Z2 (s)
s2
2s s4
25
Z4 (s)
s2 s 2 s2 2
(e )
Z5 (s)
s4 s5
10s3 35s2 5s4 6s3
50s 24 s2 5s 6
第14页/共72页
正实条件
定理7-2：当且仅当函数 F(s) N(s) / D(s)满足下列条件， F(s)是正实函数：
an an4
bn1
an1 an5 an1
an1 an5
cn1
bn bn2 bn
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例： P(s) s5 20s4 147s3 484s2 612s 336
罗斯-霍尔维茨数组如下：
s5
1
147 612
s4 20 484 336
s3 122.8 595.2
s2 387.06 336
二、 LC一端口的Foster（福斯特）实现 种1、方F法将os称t电er为抗第一福函种斯数形特进式实行[串现部联。分形分式式，用展Z开(s)，] 然后逐项实现，这
Z (s)
Ks
K0 s
n i1
Kis
s2
2 i
`
Li
L
C0
Ci
计算并联阻抗：
Zi (s)
Li /Ci 1
sLi sCi
s/Ci s2 1 LiCi
)(s
2
2 p2
)
第19页/共72页
ZLC (s)
Ks
K0 s
K1s s2 2p1
Ki s s2 2pi
Z ( j)
j[K
K0
K1
2 p1
2
Ki
电网络理论
目录1. 基本网络元件与网络性质 (1)1.1 网络变量 (1)1.2 基本网络元件 (2)1.2.1 电阻元件 (2)1.2.2 电容元件 (3)1.2.3 电感元件 (4)1.3 网络性质 (5)1.3.1 线性与非线性网络 (5)1.3.2 时变与时不变网络 (6)1.3.3 元件的无源性和有源性 (6)1.3.4 网络的无源性和有源性 (9)1.4 二端口元件 (9)1.4.1 阻抗变换器 (9)1.4.2 阻抗逆变器 (11)1.5 零器和泛器 (12)2. 网络图与网络方程 (15)2.1 网络图论基础 (15)2.2 拓扑矩阵 (18)2.2.1 关联矩阵 (18)2.2.2 回路矩阵 (18)2.2.3 割集矩阵 (19)2.2.4 拓扑矩阵之间关系 (20)2.3 矩阵形式的基尔霍夫定律 (21)2.4 直接法分析 (24)2.5 网络矩阵方程 (26)2.6 改进的结点方程 (29)2.7 混合变量方程 (31)2.8 含零泛器的结点方程 (32)2.9 撕裂法 (34)3. 网络函数 (40)3.1 多端口网络的短路参数矩阵 (40)3.2 多端口网络的开路参数矩阵 (42)3.3 多端口网络的混合参数矩阵 (43)3.4 含独立源的多端口网络 (46)3.5 多端网络的不定导纳矩阵 (47)3.6 原始不定导纳矩阵 (48)3.9 不定阻抗矩阵 (57)4. 网络状态方程分析 (60)4.1 网络状态变量的选取 (60)4.2 线性非常态网络的状态方程 (62)4.3 建立状态方程的系统公式法 (64)4.4 含受控源的系统公式法 (67)4.5 多端口法 (68)4.6 状态方程的时域解 (70)4.7 状态方程的变换域解 (73)5. 网络定理与网络等效 (77)5.1 特勒根定理 (77)5.2 伴随网络 (78)5.3 互易定理 (82)5.4 对偶网络 (83)5.5 网络等效 (86)5.5.1 等效网络 (86)5.5.2 保留结点集合 (87)5.5.3 边界结点集合 (89)5.6 戴维南等效与诺顿等效 (90)6. 网络变动计算与灵敏度分析 (94)6.1 参数变动定理 (94)6.2 补偿法 (96)6.2.1 矩阵求逆辅助定理 (96)6.2.2 变动网络的补偿法计算 (97)6.3 灵敏度 (99)6.4 增量网络法 (100)6.5 伴随网络法 (102)7. 二阶RC有源滤波器 (108)7.1 二阶滤波函数 (108)7.2 运放的时间常数 (111)7.3 有限增益正反馈滤波器 (113)7.4 无限增益多路负反馈滤波器 (118)7.5 多运放二阶RC滤波器 (121)7.6 基于电流传输器的RC滤波器 (123)7.6.1 电流传输器 (124)7.6.2 电流传输器运算单元 (125)7.6.3 基于电流传输器的滤波电路 (127)8. 滤波器综合基础 (129)8.2.1 电抗函数的性质 (133)8.2.2 福斯特综合法 (134)8.2.3 考尔综合法 (135)8.3 二端口带载LC网络实现 (138)8.4 滤波器的逼近函数 (140)8.4.1 巴特沃思滤波器 (141)8.4.2 切比雪夫滤波器 (145)9. 高阶有源滤波器 (150)9.1 滤波函数的转换 (150)9.2 元件模拟实现 (154)9.2.1 仿真电感实现 (155)9.2.2 频变负电阻实现 (156)9.3 运算模拟实现 (157)9.4 级联法实现 (159)10. 开关网络分析 (164)10.1 分析直流变换器的状态平均法 (164)10.2 准谐振变换器的分析 (167)10.3 传递函数转换 (170)10.4 开关电容网络的分析 (174)11. 非线性电阻网络 (180)11.1 非线性电阻网络方程 (180)11.2 分段线性化方法 (182)11.3 牛顿 拉夫逊法 (184)11.4 友网络模型法 (186)12. 非线性动态网络 (190)12.1 相空间、轨线 (190)12.2 平衡点类型 (193)12.2.1 平衡点领域的线性化 (193)12.2.2 二阶线性状态方程组的平衡点 (194)12.3 稳定性分析 (197)12.4 周期解与极限环 (199)12.4.1 极限环形式 (199)12.4.2 一些极限环的判据 (200)12.4.3 拟周期振荡 (201)12.5 非线性电路的分岔 (203)12.6 混沌振荡电路 (206)12.6.1 混沌振荡的特点 (206)12.6.2 李雅普诺夫(Lyapunov)指数 (209)12.6.4 超混沌电路 (213)13. 非线性动态网络解法 (216)13.1 动态网络的数值解法 (216)13.2 摄动法 (219)13.3 平均值法 (221)13.4 谐波平衡法 (223)13.5 铁磁谐振电路的分析 (224)13.5.1 铁磁谐振电路的谐波解 (226)13.5.2 铁磁谐振电路中的次谐波 (229)1. 基本网络元件与网络性质这里所称的网络是指电气网络，即电路。
8高等电路无源网络综合
RC导纳函数应有以下形式
在负实轴上最靠近原点的是YRC(s)的零点，它也可位于原点处； 距原点最远的是YRC(s)的极点，它也可位于s = ∞处。
1 H 10 9 H 70 20 F 9 35 F 9
1F
Cauer I
Cauer II 型
H s
1 1 1 1 1s 1 1 2s 1 1 3s 1 4s 5s
eg:求下列网络的Cauer II型实现
s 4 10 s 2 9 Y s s 3 2s
s 5 10 s 3 9s
10 s 55 s s 10 s 9 (
3 4 2
s 4 5.5s 2
1 s 10
3
4.5s 9 s 55 s ( 10
2
10 s 3 20 s
20 s 9
分子分母均按降幂排列
Y s s
1 1 1 s 20 1 10 s 9 1 9 s 35 70 s 9
1 Z s F2 s sC 1 Y s F2 s sL
系统函数为导纳:
S=∞处的极点移出运算: 系统函数为阻抗:
1 Z s F2 s sC Y s 1 F2 s sL
系统函数为导纳:
S=±jwp处的极点移出运算:
ks Z s 2 F2 s 2 s wp k Z s s 2 wp ks
2
2
H a ( j)
2 2
RL Re [ Z11 ( j)] RS Z11 ( j)
2
k ( j )
2
Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS
k ( j) k * ( j ) Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS
《无源网络综合》课件
• 智能电网和分布式发电 • 光伏电池阵列和风能转
子控制 • 电池管理和电动汽车充电
社交网络和信息传播
• 社交关系和信息传播分析 • 热度预测和趋势分析 • 网络安全和隐私保护
总结与展望
知识回顾和总结
本课程主要介绍了无源网络的定义、基础理论、算法和应用，希望大家通过学习能够掌握其 基本知识和方法。
2 应用电路和信号传输
无源网络在电子通信、传感器技术和声波处理等领域中有着广泛的应用。
3 滤波器和频域分析
滤波器是用来对信号进行滤波和去噪的设备，频域分析是用来分析信号在频率域上的特 性。
算法和优化技术
1
演化算法和局部搜索
演化算法是一类基于群体智能和优胜劣
图论和最小生成树
2
汰机制的搜索算法，局部搜索是解决优 化问题的一种近似算法。
无源网络综合
欢迎来到《无源网络综合》PPT课件。我们将一同探索无源网络的基础理论、 算法与应用，了解其背景、挑战与机遇。
引言
课程简介
无源网络是一类在电路、信号处理和优化中广泛应用的技术，本课程将介绍其基础知识、应 用案例和研究前沿。
研究背景
随着信息技术的发展和应用需求的增长，无源网络的研究已成为电子工程、计算机科学和应 用数学等领域的热点。
以上为无源网络综合 PPT课件大纲，主要涉及无源网络的及总结与展望。引言部分介绍了课 程的背景、主要内容和目标，参考文献部分列出了相关资料和网站链接。
主要内容和目标
本课程主要包括无源网络的基础理论（如传递函数、阻抗、傅里叶级数和变换等）、算法和 优化技术（如演化算法、最小生成树和约束优化等）以及应用案例和总结展望。
基础知识
无源网络的定义
在电路理论中，无源网络是指不 带能源的网络，其主要特点是信 号可以在电路中自由传播，但信 号的增益不能被放大。
第8章 无源网络传递函数的综合 《电网络理论》课件
1
8.1 转移参数的性质
第8章 无源网络传递函数的综合
I2 0 H(s)V2(s)Z21(s)
V1(s) Z11(s) H(s)V2(s)Y21(s)
V1(s) Y22(s)
Y
Y11 Y21
Y12 Y22
Z
Z11 Z21
Z12 Z22
端口特性
*
*
*
b
*
VTIV1I1V2I2 Vj Ij
j3
2
条件2 P(s)在 j 轴上若有零点，只能是单阶零点。 当 P(s) 满足条件1，且在 j 轴上无零点时，称为严格的霍尔
维茨(Hurwitz)多项式。
广义霍尔维茨(Hurwitz)多项式 霍尔维茨(Hurwitz)多项式
28
28
第8章 无源网络传递函数的综合
负载端带有电阻的LC网络
H(s)
Y22(s)
14R1 H(j)2
R2
拓展到整个s域
最小 相位 函数
(s)(s) 14R1 H(s)H(s)
(s)
R2
零点在左半平面，或虚轴
40
40
第8章 无源网络传递函数的综合
2. 确定入端阻抗 Zi (s)
Y22A(s)Y22B(s)
18
18
若 Y 2 2 A ( s ) Y 2 2 B ( s ) Y 2 2 ( s )
第8章 无源网络传递函数的综合
H(s)1 2HA(s)HB(s)
一般表达式
N A N B 导纳
H ( s ) [Y Y 2 2 1 2 A ( ( s s ) ) Y Y 2 2 2 1 ( B s ( ) s ) ]H A ( s )H B ( s )
网络元件及网络的无源性
1-8 网络元件及网络的无源性和有源性二端网络元件无源性的定义：网络元件的有源性和无源性与能量的传递有关，若W (t 0)为二端元件于t 0时刻贮存的能量，W (t 0, t )为在t 0至t 时间内从电源传送至二端元件的能量，即∫=tt o d i u t t W τττ)()(),(0式中u 、i 为该元件的端电压和电流。
,0−∞>t 对所有的如果对所有的初始时刻,o t t ≥以及对所有的容许信号偶(u 、i )，均有ot t W t W ≥+),()(00成立，则该二端元件是无源的(passive)。
该定义表明，二端元件的无源性，要求元件在t 0时的贮能与从t 0至t 时间内由电源吸收能量之和不能小于零。
也即是说元件在任一时间区间[t 0, t ]中，经其二端传送至电路其它部分的能量不能大于它在t 0时的贮能。
二端网络元件有源性的定义：如果对某些初始时刻t 0，对某些,0t t ≥以及对某些容许信号偶(u 、i )，有),()(00<+t t W t W 则该二端元件是有源的（active ）。
1-8-1 电阻元件的无源性和有源性二端电阻元件的无源性定义为:如果对所有的t 0>–∞，对所有的t >t 0，对所有的容许信号偶(u ，i )，均有式∫≥=tt d i u t t W 00)()(),(0τττ成立，该二端电阻元件称为无源的。
反之，若对于某些,0−∞>t 对某些,0t t >对某些容许信号偶(u 、i )，有∫<=tt o d i u t t W 0)()(),(0τττ则该二端电阻元件称为有源的。
以上定义表明，无源电阻在任何情况下都只能消耗能量，而有源电阻在某些情况下则能对与其连接的其它电路部分提供能量。
就一般非线性时变电阻而言，当且仅当其特性曲线在所有时间t均位于i-u平面的第一和第三象限，ui>0，该电阻元件是无源的。
否则，只要在某一时刻的特性曲线的某一部分位于i-u平面的第二或第四象限，ui<0，该电阻元件就是有源的。
(优选)电网络理论ppt讲解
电网络分析 : •网络元件和网络基本性质 •网络图论基本理论 •网络的矩阵分析方法 •网络的状态变量分析方法 •非线性电路 •无源网络的分析方法 • 均匀传输线
参考书：
1、《网络分析与综合》 俎云霄 吕玉琴编著 机械工业出版社 2007.1 2、《电网络理论》彭正未编著 武汉水利电力大学出版社 1999.3
3、《电网络理论》周庭阳 张红岩编著 机械工业出版社 2008.6
4、《高等电力网络分析》（第二版） 张伯明 陈寿孙 严正著 清华大学出版社 2007.9
5、《电路》（第五版） 邱关源著 高等教育出版社 2006.3
第一章 网络元件和网络特性
§1 网络的基本概念
一、网络、电路与系统
无论是电力系统的电力传输或电能转换，还是电子技术、 通信技术、计算机技术或控制技术中的信号传输与变换处理 等等，都离不开网络。所有这些网络，从本质上讲，都是电 路。任何一个系统，其响应与激励之间的关系，都是通过网 络建立起来的。
§3 多端元件及受控电源
1
一、多端元件 如三端元件：
u12
2
i2
+-
i1
i1 i2 i3 0
+ u23
只有4个独立变量
u12 u23 u31 0
u31
i3
+ 3
-
∴对于n端元件，分别有（n-1）个独立电流变量、
（n-1）个独立电压变量，共2(n-1）个独立变量。
以晶体管为例，在低频条件下：
U1 U2
I1 kI2 (k为正实数）
I1 + U1
-
Z1
I2 + U2
-
端口2接入阻抗Z2:
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第8章 无源网络传递函数的综合
Z 11 ( s ) Z 22 ( s ) 有虚轴上的私有极点
7
7
第8章 无源网络传递函数的综合
I2 0
H(s)Z21(s)Y21(s) Z11(s) Y22(s)
H(s)N21(s)N(s) N11(s) D(s)
可构造
实现入端阻抗或导纳
Z11(s) Y22 (s)
8
8
8.2 传输零点
传输零点
第8章 无源网络传递函数的综合
H (s) V2 (s) 的零点 V1 ( s ) 梯形网络 1.串臂阻抗的极点 2.并臂导纳的极点
9
9
阻抗极点 导纳极点
第8章 无源网络传递函数的综合
10
10
第8章 无源网络传递函数的综合
H (s)
H0 s3 as2 bsc
H (s)s6a H s5 0( sb 2s 4c 1 2)s(3 s 2 ds2 2 2)e ssf
14
14
第8章 无源网络传递函数的综合
8.4 一臂多元件的梯形RC网络
实现负实轴上的传输零点
零点移动
H(s)(s1)(s5) (s2)(s4)
选
(s2)(s4) Z11(s) s(s3)
Z11(5)(( 53))(( 21))0.3
传输零点 s5 s1
0 .7 s2 5 .1 s 8 Z 1(s)Z 1 1(s) 0 .3 s2 3 s
13
13
第8章 无源网络传递函数的综合
H ( s ) 性 质 极点在负实轴上 对于一臂只含一个元件的RC 网络，传输零点只能在 s0 s
可实现 的形式
H(s)(s1)(s H 0s2)p (sn)
n p
p s0
传输零点 (n p ) s
Cauer II Cauer I
H 0 可不符合要求，用理想变压器或加运算放大器调整
Y22A(s)Y22B(s)
18
18
若 Y 2 2 A ( s ) Y 2 2 B ( s ) Y 2 2 ( s )
第8章 无源网络传递函数的综合
H(s)1 2HA(s)HB(s)
一般表达式
N A N B 导纳
H ( s ) [Y Y 2 2 1 2 A ( ( s s ) ) Y Y 2 2 2 1 ( B s ( ) s ) ]H A ( s )H B ( s )
1
1
8.1 转移参数的性质
第8章 无源网络传递函数的综合
I2 0 H(s)V2(s)Z21(s)
V1(s) Z11(s) H(s)V2(s)Y21(s)
V1(s) Y22(s)
Y
Y11 Y21
Y12 Y22
Z
Z11 Z21
Z12 Z22
端口特性
*
*
*
b
*
VTIV1I1V2I2 Vj Ij
j3
2
s5 传输零点
15
15
第8章 无源网络传递函数的综合
Y1(s)0.7ss2253.1ss8s12905ss153031s6 7
s5
传输零点
s 1
50 s
Y2(s)
133 s 16
7
Z2(s)
1 Y2(s)
s1 50 s
1339 7
50s
133
元件参数 R1 0.3
19 R2 20
4 C1 19 F
2
第8章 无源网络传递函数的综合
V 1 I * 1 V 2 I * 2 jb 3V jI * j F 0 ( s ) s M 0 ( s ) 1 s V 0 ( s ) F ( s ) 正实函数
设
I1a1jb1 I2a2jb2
则
F ( s ) V 1 I * 1 V 2 I * 2 Z 1 1 I 1 2 Z 2 2 I 2 2 I 1 Z 1 2 I * 2 I 2 Z 2 1 I * 1 Z 11I12Z22I222Z21R e I1I*2 Z 1 1 I 1 2 Z 2 2 I 2 2 2 Z 2 1 ( a 1 a 2 b 1 b 2 )
11
11
H(s)Hs20(sasi)bs
特殊情况
第8章 无源网络传递函数的综合
极点不是传输零点
12
12
第8章 无源网络传递函数的综合
8.3 梯形RC网络
Z 11 ( s )
零、极点都在负实轴上
Z 21(s)
Cauer I
Cauer II
无负实轴上的私有极点
设 Z 11 ( s ) 也不含负实轴上的私有极点 H (s)Z 2 1 (s)N 2 1 (s)/D 2 1 (s)N 2 1 (s) Z 1 1 (s) N 1 1 (s)/D 1 1 (s) N 1 1 (s)
16
16
零点移动过程
第8章 无源网络传递函数的综合
电路图
50Biblioteka C20.292F 199R3
1332.66 50
C30.376F
17
17
8.5 并联梯形网络
实现虚轴、复数传输零点
第8章 无源网络传递函数的综合
YYAYB H ( s ) V2(s) Y21(s)
V1(s) Y22(s) H(s)Y21A(s)Y21B(s)
1
19
19
第8章 无源网络传递函数的综合
虚轴
H(s)
s2 3 3(s2 4s 3)
负实轴
H(s)2(s22s4s33)
H(s)2(ss22
2s3 4s 3)
复数的传输零点
20
20
8.6 梯形LC网络
空载情况
第8章 无源网络传递函数的综合
H(s)Z21(s)Y21(s) Z11(s) Y22(s)
3
3
4
5
第8章 无源网络传递函数的综合
Z21（s） Y21（s）的性质为：
1）右半平面解析； 2）虚轴上极点为一阶： 3）虚轴上极点的留数满足留数条件； 4）虚轴上实部满足实部条件； 5）对它们的零点没有限制 结论
1. Z 21 ( s ) 不可能有虚轴上的私有极点 2 Z 11 ( s ) Z 22 ( s ) 可能有虚轴上的私有极点
第8章 无源网络传递函数的综合
第8章 无源网络传递函数的综合
内容提要
网络综合常用的另一个指标是二端口网络的电压比传递函数， 本章介绍无源网络传递函数的综合。主要内容有：转移参数的性质， 传输零点，梯形RC网络，一臂多元件的梯形RC网络，并联梯形网 络，梯形LC网络，单边带载LC网络和双边带载LC网络的达林顿实 现。
设 Z11(s)Z22(s)无私有极点
H(s)N21(s)N(s) N11(s) D(s)
21
21
第8章 无源网络传递函数的综合
H (s) 性 质
1）极点在虚轴上，且为一阶 2）为偶函数 3） s0 和 s处不可能是极点
可实现 的形式
H (s) (s21 2)s(2 H 0s2 2 2 p ) (s2n 2)