有源校正网络如题图所示

第 6 章习题
6－1 有源校正网络如题图所示，试写出传递函数，并说明可以起到何种校正作用。
R2 ui R1
+
R3 R4 C
R2
uo
ui
R1
+
C R3 uo
（a）
（b）
6－2 已知系统的开环传递函数为
G ( s) H ( s) =
4 s( s + 1)
试采用根轨迹法设计微分校正装置 Gc ( s) ，使得系统的超调量 M p < 20% ，过渡时间 t s < 4 秒，并比较校正前后系统的稳态性能。 6－3 系统结构图如题图所示，试用根轨迹法设计积分校正装置 Gc ( s) ，使得系统的超调量
6－11 已知单位反馈系统的开环传递函数如下所示， 试依照二阶参考模型作系统校正， 使得 系统的调节时间 t s < 0.5 秒。 （1） Go ( s ) = （2） Go ( s ) =
12 s ( s + 0.5)( s + 4)
5( s + 1) s2 K ，试采用四阶参考模 s( 0.2 s + 1)
试采用四阶参考模型法设计校正装置 Gc ( s) ，使得校正后实现下述 性能指标 （a）输入速度信号为 1 rad/s 时，稳态误差误差系数 ess < 1 / 126 rad ； （b）开环截止频率 ω c ≥ 20 ，相位裕度 γ c ≥ 30 ο 6-15 随动系统的开环对数幅频特性如题图所示。将系统 I 的频带加宽一倍成为系统 II， （a） 写出串联校正装置的传递函数 Gc ( s) ； （b） 比较两系统的动态性能和稳态性能有何不同。
2 s +1
1 s
C(s)
习题 6-17
习题 6-17 (1)系统的超调量 M p < 20% ，确定前向增益值 K 。 (2)设计输入补偿器 Gr ( s ) ，使得该系统可以实现 II 型精度。 6-18 设控制系统如题图所示，为了将环节 局部闭环结构。 R(s)
2 的频带宽度增加一倍再作校正设计，试设计 s +1
+-
K 0.1s + 1
6－12 设角位移伺服系统的开环模型为 G ( s) =
型法设计校正装置 Gc ( s) ，使得校正后实现下述性能指标 （a）静态速度误差系数 Kv ≥ 200 ； （b）阶跃响应的过渡时间 t s < 0.4 秒； （c）阶跃响应的超调量 M p < 30% ； 并计算相位裕度γ c 的大小。 6－13 设受控对象的开环模型为
G ( s) H ( s) =
K ( s + 2) s( s + 1)
当调整根轨迹增益 K 时，可以获得其阶跃响应在欠阻尼条件下各种满意的动态性能。试确 定满足下述要求的增益 K 值 （a）系统具有最大的超调量 M p
max
时；
（b）系统具有最大的阻尼振荡频率ωd max 时； （c）系统响应时间最快的 t s min 时；
ωc
ω2 ω
-2
ω1
Go ( s ) =
2 ， s (1 + 0.25s )
要求依照三阶参考模型，满足： ω c = 4, h = 4 ，设计校正装置 Gc ( s ) 。 6-17 控制系统如题图所示，试作复合校正设计，使得 Gr (s) R (s)
+-
++ K s +1
C(s) 2 s(0.5s + 1)
（d）系统的斜坡响应具有最小的稳态误差 ess min 时； 6－6 已知双 T 网络如题图所示，试求它们的频率特性，作出波得图，并说明作为校正装置 使用有什么特点。
C ui R C R uo ui C
R C R uo
(a) 6－7 已知系统的开环传递函数为
(b)
Hale Waihona Puke G ( s) H ( s) =
K s( 0.2 s + 1)
K s( s + 1)(0.1s + 1) 试采用四阶参考模型法设计校正装置 Gc ( s) ，使得校正后实现下述 性能指标 （a）静态速度误差系数 Kv ≥ 80 ； （b）开环截止频率ωc > 2 ； G ( s) =
6－14 设受控对象的开环模型为
G ( s) =
126 s (0.1s + 1)(0.01s + 1)
M p < 5% ，过渡时间 t s
< 4 秒，单位斜坡输入时的稳态误差 ess < 0.02 。
R(s) +Gc(s) C(s) K s( s + 3)( s + 6)
习题 6－3
6-4 已知系统的开环传递函数分别为 （1） Go ( s ) =
10 s2 10 （2） Go ( s ) = s
分别采用根轨迹同伦法设计串联校正装置 Gc ( s) ，使得系统的闭环极点为 s1, 2 = −2 ± j 。 6－5 已知系统的开环传递函数为
1 + T1s 为超前校正装 1 + T2 s
置， T1 > T2 ，试用频率法确定使得系统具有最大相位裕度的增益 K 值。
R(s) +-
K
1 + T1 s 1 + T2 s
习题 6－8
1 C(s) s2
6－10 设单位反馈控制系统的开环传递函数为
G ( s) =
K s +1
试采用二阶参考模型法设计校正装置 Gc ( s) ，使得校正后实现下述性能指标 （a）静态速度误差系数 Kv ≥ 10 ； （b）阶跃响应的过渡时间 t s < 0.4 秒；
I
II -1 -2 -1 10 15 -2 -3 30 ω
0dB
0.5
1
2 3.16
习题 6-14 6-16 已知最小相位系统的三阶参考模型，其折线对数幅频特性如题图所示。
主要特点： (a) 斜率变化为 2-1-2 型； (b)
ω1 , ω 2 为两个转折频率；
-2 -1 0 dB
h
(c) ω c 为两个转折频率的几何中点； (d)中频段宽度为 h = ω 2 / ω1 ； (e)具有相位裕度极值 γ c , max 。 现有一系统开环传递函数为
试采用频率法设计超前校正装置 Gc ( s) ，使得系统实现如下的性能指标 （a）静态速度误差系数 Kv ≥ 100 ； （b）开环截止频率ωc > 30 ； （c）相位裕度γ c > 20ο 。 6－8 已知系统的开环传递函数为
G ( s) H ( s) =
K s( 0.02 s + 1)
试采用频率法设计滞后校正装置 Gc ( s) ，使得系统实现如下的性能指标 （a）静态速度误差系数 Kv ≥ 50 ； （b）开环截止频率ωc > 10； （c）相位裕度γ c > 60ο 。 6－9 已知单位反馈系统的结构图如题图所示，其中 K 为前向增益，