2012黄浦二模答案

黄浦区2012年初三学业考试模拟考
数学参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C ； 2． A ； 3．B ； 4．C ； 5． D ； 6．C ．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．22a ab +； 8
1； 9．51.310⨯； 10．6-； 11．22y x =+；
12．2
430y y ++=； 13．2； 14．ab c
； 15．9； 16．50； 17．26a b -+ ； 18．14．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.解：原式()()111111a a a a a a
-+++=⨯+-+……………………………………………（4分） 2111
a a a -=+-- ……………………………………………………（4分） 11
a a +=-． …………………………………………………………（2分） 20. 解不等式组：()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩
①②， 由①得45x x +>-，1x >-，……………………………………………………（3分） 由②得335x x -≤+，4x ≤，……………………………………………………（3分） 所以，原不等式组的解集为14x -<≤，…………………………………………（2分） 不等式组的解集在数轴上表示正确. ……………………………………………（2分）
21.（1）∵AB 是圆O 的直径，且AB ⊥CD ，∴CH DH =，………………… (2分)
∴BC =BD . …………………………………………………………………(2分)
（2）联结OC . ………………………………………………………………………(1分)
∵CD 平分OA ，设圆O 的半径为r ，则OH =12
r ， ∵6CD =，∴132
CH CD ==，………………………………………………(1分) ∵∠CHO 90=°，∴222OH CH CO +=，……………………………………(2分) ∴222132r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
，
∴r =……………………………………………… (2分) 22．（1）35；（2）512
；（3）1205；（4）48. ……………（2分，2分，3分，3分）
23. （1）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =CD ，且∠BCE =∠DCE . …………(2分) 又∵CE 是公共边，∴△BEC ≌△DEC ，………………………………………… (2分) ∴∠BEC =∠DEC .………………………………………………………………… (1分)
（2）联结BD .………………………………………………………………………(1分) ∵CE =CD ,∴∠DEC =∠EDC .…………………………………………………… (1分) ∵∠BEC =∠DEC ，∠BEC =∠AEF ，∴∠EDC =∠AEF .
∵∠AEF +∠FED =∠EDC +∠ECD ，
∴∠FED =∠ECD .………………………………………………………………… (1分) ∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠ECD =12∠BCD =45°, ∠ADB =12
∠ADC = 45°，∴∠ECD =∠ADB .… (1分) ∴∠FED =∠ADB . ……………………………………………………………… (1分) 又∵∠BFD 是公共角，∴△FDE ∽△FBD ，…………………………………… (1分) ∴EF DF DF BF
=，即2DF EF BF = . ………………………………………………(1分) 24.（1）A 点坐标为（0,1）…………………………………………………………(1分) 将=5y 代入1y x =+，得=4x
∴B 点坐标为（4,5）…………………………………………………………………(1分) 将A 、B 两点坐标代入2y x bx c =++
解得=-3=1
b c ⎧⎨⎩ ∴二次函数解析式为231y x x =-+……………………………………………(2分)
（2）P 点坐标为（
32，54
-）…………………………………………………(1分) 抛物线对称轴与直线AB 的交点记作点G ，则点G （32，52） ∴PG =5515()244
--=， ∴152ABP APG BPG S S S =+=
.…………………………………………………(2分) （3）设C 点横坐标为a
则C 点坐标为(,1)a a +，D 点坐标为(2,3)a a ++，…………………………(1分) E 点坐标为2(,31)a a a -+，F 点坐标为2
(2,1)a a a ++-，…………………(1分)
由题意，得 CE =24a a -+，DF =24a -，
∵且CE 、DF 与y 轴平行，∴CE ∥DF ，又∵CF ∥ED ，
∴四边形CEDF 是平行四边形，∴CE DF =，…………………………………(1分) ∴2244a a a -+=-
，解得11a =
21a =，…………………(1分) ∴C
点坐标为（1
2.………………………………………………(1分)
25. 解：（1）∵MN ∥AO ，∴MB BN BO AB
=，……………………………………（2分） ∵90C ∠=︒，AC BC =，6AB =
，∴BC =，
∵O 是BC
边上的中点，∴BO =，………………………………………（1分） ∵AN x =，BM y =
66
x -=
，∴)()6064x y x -=<<.………（2分） （2）∵以DN 为半径的D 和以MG 为半径的M 外切，
∴DN MG DM +=，又DN MN DM +=，∴MG MN =，…………………（1分） ∴MNG G ∠=∠， 又MNG AND ∠=∠，∴AND G ∠=∠，
∵AC BC =，∴CAB CBA ∠=∠，∴DAN MBG ∠=∠，
又AN BG =，∴AND ∆≌BGM ∆， ∴DN MG MN ==，…………………（1分） ∵90ACB ∠=︒，∴CN DN =，∴ACN D ∠=∠， …………………………（1分）
∵90ACB ∠=︒，AC BC =，O 是BC 边上的中点，∴1tan 2
CO CAO AC ∠=
=，（1分） ∵MN ∥AO ，∴CAO D ∠=∠，∴CAO ACN ∠=∠，∴1tan 2ACN ∠=，…（1分） （3）∵DAN MBG ∠=∠，当ADN ∆与MBG ∆相似时，
①若D BMG ∠=∠时，过点G 作GE CB ⊥，垂足为点E . ∴1tan 2
GE BMG ME ∠==，∴B M B E =
，∴y =，………………………（1分）
又)
64
x y -=，∴2x =.………………………………………………………（1分） ②若D G ∠=∠时，过点M 作M F AB ⊥，垂足为点F .
∴1tan 2
G ∠=，∴B F B G =，∴x =，……………………………………（1分）
又)
64x y -=，∴65
x =.………………………………………………………（1分） 综上所述，当ADN ∆与MBG ∆相似时，AN 的长为2或
65. （以上各题，若有其他解法，请参照评分标准酌情给分）。