平行四边形的判定(二)导学案
平行四边形判定教案Word版
课题9.1.2 平行四边形的判定（二）主备教师松山五中孔祥增备课时间201-4-01集体备课教师松山五中数学组全体教师上课时间2010-4-15教与学目标知识技能1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3、使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。
数学思考通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．解决问题1、掌握平行四边形的判定定理1及判定定理2.2、初步会运用这些定理进行有关的论证和计算。
情感态度培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。
教学重点平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．教学难点几何推理方法的应用。
平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．数学思考第一步：导入课题：（创景引入）1．平行四边形的性质；2．平行四边形的判定方法；3．【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．第二步：应用举例：例1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．例2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．例3、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
评议反思栏BAOCDEF第三步：巩固练习：1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）． （A ）AB ∥CD ，AD=BC （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D （C ）AB=CD ，AD=BC （D ）AB=AD ，CB=CD2．已知：如图，AC∥ED，点B 在AC 上，且AB=ED=BC ， 找出图中的平行四边形，并说明理由．3．已知：如图，在ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线．求证：四边形AFCE 是平行四边形．4、. 如图，平行四边形ABCD 中，BE ＝DF ，AG ＝CH 。
初中数学_【课堂实录】平行四边形的判定(第2课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
《平行四边形的判定（第2课时）》教学设计一、教学目标1.知识与技能目标在具体情境中探索并了解平行四边形判定定理2，并能根据已知进行相关应用。
2.过程与方法目标经历并了解平行四边形判定定理2的探索过程，掌握平行四边形的判定方法。
在探索证明过程中发展演绎推理能力、主动探究的习惯，体会类比、归纳、转化等数学思想。
3.情感态度价值观目标乐于思考，敢于质疑；言必有据，因果相应；阳光展示,体验数学活动来源于生活又服务于生活。
二、教学重点与难点教学重点：平行四边形判定定理（2）的探究和运用。
教学难点：对平行四边形判定定理（2）的证明，及平行四边形的3种判定方法的合理选择和运用。
三、教学策略依据教学目标和学生认知发展水平及活动经验及现有发展区的特点，教学策略设计如下：1.回归学生主体，注重动手操作能力的培养，一切围绕着学生的学习活动及最近发展区设计教学过程。
2. 合作交流。
采取积极引导、主动参与、互相交流来组织教学，使学生真正成为学习的主体，体会成功的喜悦。
3.教学的内容上注重个体差异，因材施教，分层优化。
教学形式上多提供学生阳光展示的空间，构建活力课堂。
4.使用师生共导、师主导、生主导相结合的导学方式，形成积极地有思维含量的对话，体现师生积极参与、共同发展的过程。
5.运用小组合作学习的方式，实现兵教兵，兵帮兵，兵强兵，面向全体，全面发展。
6.运用多媒体辅助教学和积极的有效评价，激发学生的学习内驱力，创建高效课堂。
四、教学过程1 1教学内容教师活动学生活动设计意图时间预设一、创设情境，回顾思考（课前独立完成）1、王强同学不小心碰碎了实验室的一块平行四边形玻璃,剩下部分如图,他要去买一块同样形状大小的玻璃赔给学校，你能帮他画出原来的图形吗？⑴有几种方法？利用手中的三角尺和圆规动手试试看！⑵(温馨提示：A,B,C为三个顶点,找出第四个顶点D即可)2. 回顾思考：①还记得平行四边形的定义吗？利用定义你能帮助王强同学吗？②还记得平行四边形的判定1吗？利用判定1你能帮助王强同学吗？1.同学们，昨天我发现了一个生活问题，（结合课件展示图片创设情境），你能帮助他画出原来的图形吗？利用手中的直尺、三角尺动手试试看！把你的预习成果互相交流一下。
2.2.2平行四边形的判定2
教学难点：判定方法的证明及运用
教学程序
教学要求
教学内容与方法
二次课
一、创设情景激情导入
1、我们已经学习了哪几种识别平行四边形的方法？
2、“平行四边形，对角线互相平分”
如果把上述命题的条件和结论互换，会得到怎样的命题，该命题是真命题吗？说说你的理由。
二、合作交流解决探究
1、探究：平行四边形的判定定理3：
归纳：对角线互相平分的四边形是平行四边形
2、探究平行四边形的判定定理4
引导学生完成例8并得出结论
归纳：两组对角线分别先等的四边形是平行四边形
3、学生讨论：
三、范例讲解
四、练习P
五、小结
教学反思
陬市镇中学八年级《数学》科<<导学案>>
备课日期：2014-2-25设计：刘芬上课教师：
上课日期：__月__日第____周星期____第节第课时（总节数）
课题：2.2.2平行四边形的判定2
教
学
目
标
掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形和有两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这两个判定方法，会用这些判定方法进行有关的论证和计算
平行四边形导学案
平行四边形的性质（一）导学案学习目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题．3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．学习重点：平行四边形的定义；对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、列举实例，揭示课题1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？3.揭示平行四边形的概念。
如图，平行四边形ABCD可以表示为：，几何表示定义：二、观察比较，探索新知1.由定义可知平行四边形具有什么性质？2.亲自动手画一个平行四边形，从边与角两方面观察平行四边形所具有的性质。
3.结论：平行四边形的性质：4.思考：①已知平行四边形的一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？②用什么方法可以证明平行四边形的这些性质？5.例题解析①如图所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB 边长为8m，其他三边的长各是多少？②如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．三、练习巩固，提升能力填空题1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。
2．平行四边形的两组对边分别____且____；平行四边形的两组对角分别______；两邻角____；平行四边形的面积＝底边长×______．3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．6题图7题图9题图7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．选择题9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立．．．．．的是( )．A、AF＝EFB、AB＝EFC、AE＝AFD、AF＝BE10．如图，下列推理不正确的是( )．A、∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°B、∵∠1＝∠2 ∴AD∥BCC、∵AD∥BC∴∠3＝∠4D、∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．A、5B、6C、8D、12解答题12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．13．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB 于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．14．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．(1)求证：DE＝FB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．15．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．16．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．四、总结反思，拓展升华1、平行四边形的性质2、平行四边形性质的证明过程3、质疑：平行四边形还有哪些性质？五、教学反思平行四边形的性质（二）导学案学习目标：1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决有关计算问题和简单的证明题．3.培养推理论证能力和逻辑思维能力．学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、复习旧知，揭示课题1. 什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：2．平行四边形的性质：3、提出问题，揭示课题二、活动演示，探索新知1.在纸上画ABCD，并连接对角线AC、BD交于点O．在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180，观察它还和原来的图形完全重合吗？你还能发现平行四边形的什么性质吗？2.得出结论并证明3.例题解析已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA 的长以及ABCD的面积．三、练习巩固，提升能力1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为_____。
18.1 平行四边形导学案
A B D C 第18章平行四边形第1课时 18.1.1 平行四边形的性质导学案（1）【学习目标】1、理解平行四边形的定义及有关概念；2、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质；3、能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；【学习重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质；【学习难点】如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法；一、学前预习认真学习课本83页至84页的内容。
1、叫做平行四边形。
平行四边形用符号“”来表示。
2、阅读以下文字并填空：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．如上图，在ABCD中，AB的对边是，AB的邻边是，AD是BC 的边。
∠C的邻角是，∠C的邻对角是。
二、探索思考探究（一）通过观察、测量，我们可以发现：①平行四边形的对边；②平行四边形的对角；请你用我们学过的知识证明（需要你自己作图、写已知、求证，最后证明。
）练习一1、（1）在ABCD中，∠A=50°，求∠B、∠C、∠D的度数。
2、已知：ABCD中，AB=5，BC=3，求它的周长探索（二）a // b，作AD // GH // BC，若a // b，DA、GH、CB垂直于a，1、上面两图中AD、GH、BC相等吗？为什么？2、两条平行线间的距离：两条平行线间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别：三、典例分析例１：在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF四、当堂反馈1、.判断题：(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( )(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( )(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm. ( )2、在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B= ，∠C=3、在□ ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____ ，∠B= ______，∠C= ______，∠D= _______.4、已知□ ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,求AD，CD5、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：A BＤＣFEa ab bA AB BC CD DGHGHABCDO第2课时 18.1.1 平行四边形的性质导学案（2）【学习目标】1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2、能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 【学习重点】掌握平行四边形对角线互相平分的性质【学习难点】能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题 一、学前预习1. 如图，若要使四边形ABCD 是平行四边形，可以添加条件： , 添加的理由是 2、平行四边形的性质：如图∵四边形ABCD 是平行四边形∴ ， （ ） 二、探索思考探究（一）1、如图，在□ABCD 中，画出对角线， 对角线能画 条，分是 ． 2、新出现的线段之间有什么关系？新出现的三角形之间有什么关系？理由是什么？3、由以上关系你发现平行四边形的对角线有什么性质？4、请证明;平行四边形的对角线互相平分．已知： 求证：5、性质定理3的符号语言表示：∵∴ （ ） 练习一 1、如图，在ABCD 中，B C ＝10cm ，A C ＝8cm ，B D ＝14cm ，△AOD 的周长是多少？△ABC 与△DBC 的周长那个长？长多少？.三、典例分析例1、已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝20cm ，AD ＝16cm ，AC ⊥BC ， 求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及ABCD 的面积．练习二、已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝4cm ，BD ＝10cm ，AC=6cm， 求AB 、CD 的长以及ABCD 的面积．例2、已知：如图ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．四、当堂反馈1. 如图，□ABCD 的两条对角线相交于点O, 已知AB=8cm,BC=6cm,△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是 .2．如图，在□ABCD 中，AB=3，BC=5，对角线AC ，BD 相交于点O ， 则OA 的取值范围是 ．3、如图：ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．①求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．②若其他条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么①中结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），①中结论是否成立？说明你的理由．五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法BDA CBDA CCBADOB DCA ＯABCDO第3课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（1）【学习目标】1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．体会用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 【学习重点】平行四边形的判定方法及应用【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用一、学前准备1.平行四边形的定义是2.平行四边形的性质：边的性质角的性质： ：对角线的性质： 符号语言：如图∵∴(边） ，（角） （对角线二、探索思考探究（一）请写出平行四边形边、角、对角线的性质定理的逆命题：有关边的： 有关角的：有关对角线的：例1、如图， ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE 是平行四边形.四、当堂反馈1、如图，AB=DC=EF ，AD=BC ，DE=CF ，图中有哪些互相平行的线段？并说明理由2、已知：如图，ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD于点O ．求证：EO=OF ．3、已知□ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，E 、F 是BO 、DO 的中点求证：AE ∥CF五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法：这些命题正确吗？如果正确，请证明A BCDEF第4课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（2）【学习目标】1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．【学习重点】平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用一、学前准备1、平行四边形的性质：如图1∵∴(边），( )（角） ,( )如图2∵(对角线)∴ ( )2、平行四边形的判定：如图1 （1）定义∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （2）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图2（4）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )二、探索思考探究（一）1、请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？（据以下4个问题，写出一个你认为正确的猜想，并证明你的猜想）问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？问题4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？例1如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.练习1 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.四、当堂反馈1、如图，点EF是平行四边形ABCD边AD、BC上两点，AE＝CF求证：BE∥DF2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．3、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：①∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；②△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：BD AC图1ACD 图2BO第5课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（3）【学习目标】1、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．2、理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线的性质【学习重点】三角形中位线的概念和性质【学习难点】证明三角形中位线定理一、学前准备平行四边形的判定：如图1 （1）定义∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （2）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图2（5）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )二、探索思考探究（一）1、请按要求画图：（1）在右框画任意△ABC中，（2）画AB、AC边中点D、E，连接DE．2、定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做．3、问题1：一个三角形有几条中位线？问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？问题3：通过观察、测量，DE与BC有怎样的关系？4、尝试证明你的猜想5、三角形中位线定理：符号语言：∵∴2. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC= ．（2）若∠B=65°，则∠ADE= °．（3）若DE+BC=12，则BC= ．三、典例分析例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四、当堂反馈1、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？2、如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长3、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：BDAC图1ACD图2BEGFHB CDAABCAB CDOEGHF【学习目标】 【学习重点】 【学习难点】 一、学前准备二、探索思考 探究（一）三、典例分析四、当堂反馈五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法：1、在四边形ABCD 中：从下列条件(1)AB ∥CD ； (2)AD ∥BC ； (3)AD ＝BC ，(4)∠A ＝∠C ，选择两个条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的共有 种2、指出下列条件中，哪些一定能判定四边形ABCD 是平行四边形？（1）. AB=BC, A D ∥BC （2）. AB=CD,O A ＝OC (O 是对角线交点) （3）. ∠A=∠B, ∠C=∠D （4）.AB ∥CD, ∠A=∠C 3、如图，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上， 要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条 件是 （填上你认为正确的一个即可）。
平行四边形性质和判定复习导学案
A B ECFDD CADBA 平行四边形性质和判定导学案1、平行四边形概念：2、平行四边形记法：如图平行四边形ABCD 记作： ABCD 3.平行四边形性质性质1 平行四边形的边： ． 性质2 平行四边形的角： ． 性质3平行四边形的对角线： 。
性质4平行四边形是 对称图形， 是对称中心；4.平行四边形的判定：（1）边：①两组对边 的四边形是平行四边形,该判定用几何表达为：__________________②两组对边______________的四边形是平行四边形,该判定用几何表达为：__________________ ③一组对边______________的四边形是平行四边形，该判定用几何表达为：___________________ 或：____________________________________（2）角：④两组对角__________的四边形是平行四边形,如图，该判定用几何表达为：_________________ （3）对角线：⑤两条对角线_________的四边形是平行四边形，该判定用几何表达为：__________________5. 三角形中位线定义： 三角形中位线的性质： 知识运用1.如图D,E,F 分别在△ABC 的三边BC,AC,AB 上,且DE ∥AB, DF ∥AC, EF ∥BC, 则图中共有________个平行四边形,分别是_____________________________.2.已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB 的长是________________.3.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______________.4.在平行四边形ABCD 中,∠A : ∠B=3:2,则∠C=_______°,∠D=_______°.5.用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:2,则它的长边长为 。
中位线
18.1.2平行四边形的判定2导学案 课题 平行四边形的判定2 授课教师 授 课时 间 课类型 新授课 学 习 目 标
1.理解并掌握掌握平行四边形的判定定理． 2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质． 4.能应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算
学习难点 理解和掌握平行四边形的判定定理。掌握和运用三角形中位线的性质 学习重点 几何推理方法的应用。三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 教学用具 多媒体 教学方法 启发式，小组教学
教 学 互 动 设 计 设计意图
一、温故知新 1.平行四边形的性质：边： 角： 2.平行线间的距离概念： 叫做两条平行线间的距离 3.平行四边形判定1： 判定2：
判定3： 判定4：
巩固平行四边形的定义和性质为更好的学习中位线打下基础。
二、探究新知 如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点， A 连接DE。像DE这样，连接三角形的两边中点的线段 叫做三角形的中位线。一个三角形有 条中位线。 D E 猜想并证明：三角形的中位线与三角形的第三边的关系 B C
通过上述证明，我们得到三角形的中位线定理：
培养学生的数学思维能力，养成良好的学习习惯。 通过一名学生自由书写和一名学生按照格式步骤书写，进行对比，使学生理解证明过程的严谨性。
三、自主应用 巩固新知 1.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的为（ ） A . AB=BC,AD=CD B. AB=CD,AD∥BC C.∠A=∠B,∠C=∠D D.AB∥CD,∠A=∠C A 2.如图所示，1l∥2l，A是1l上的一点，B，C，D是2l 1l 上的三点，且AB=4cm，AC=3cm，AD=5cm，则1l到2l 的距离为（ ） 2l A、3cm B、4cm C、小于或等于3cm D、大于3cm D C B
3..已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE， EF交BD于点O． 求证：EO=OF．
平行四边形的性质二
珲春四中差异-适应性教学数学导学案班级姓名编号主备教师：郎英霞日期:课题：平行四边形的性质（二）1、旧知链接：（1）全等三角形的判定方法有：1、2、3、4、5、。
（2)平行四边形的性质定理：1、平行四边形的对边且；2、平行四边形的对角邻角 2、新知自研：认真自研教材P43到P44内容；3、学前准备：用硬纸板做两个全等的□ABCD和□EFGH。
新授课：一、学习目标：探究平行四边形的性质，并会对其性质进行运用。
二、【以学为主·当堂达标】课堂元素自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自学指导（内容·学法·时间）互动策略内容·形式·时间）展示方案（内容·方式·时间）随堂笔记（成果记录·知识生成·同步演练）︻导学一︼性质探究·定理生成探究平行四边形的性质（二）：（1)动手操作、观察——猜想：将做好的□ABCD和□EFGH叠放在一起，在它们的中心0用图钉固定，将□ABCD绕点0旋转180°，观察：□ABCD与□EFGH是否重合？从中发现：OA与OC，OB与OD的关系：猜想：平行四边形对角线之间的关系：（2）证明：用全等三角形的知识验证你的猜想。
（简写证明思路）（1）小组长检查自研成果，并给出等级认定；（2）交流猜想：组长主持，各成员将自己的自研成果与疑难在组内交流，重点交流证明思路，就老师分配的任务，重点攻关，形成展示策略预案。
展示方案提示：方案一：现场演示：通过旋转，验证□ABCD的边角关系，猜想平行四边形对角线之间的关系。
方案二：验证猜想：板书探究证明过程并作讲解。
平行四边形的性质定理（二）：平行四边形的对角线同步演练：如图，已知□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD交于点O，且△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，求AB和AD的长。
︻导学二︼例题导析·同步演练自研课本P44的例2。
平行四边形的判定(2)
平行四边形的判定（二）一、教学目的和要求使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。
二、教学重点和难点重点：掌握平行四边形的判定定理； 难点：灵活恰当地运用判定定理。
三、教学过程 （一）复习、引入 提问：1. 平行四边形有什么性质?2. 我们学习了哪些平行四边形的判定定理？我们学习了利用“边”的条件来判定一个四边形是平行四边形，它是平行四边形边的性质定理的逆定理。
那么平行四边形的对角及对角线的性质定理的逆命题是否成立呢？ （二）新课平行四边形的判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知：如图1求证：四边形ABCD 分析：边分别平行。
证明由学生完成。
平行四边形的判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：如图2，四边形ABCD。
求证：四边形ABCD例1 已知：如图3，E 、F 求证：四边形BFDE 分析：、F 证明：连结BD 交AC 于O 是平行四边形四边形即平行四边形ABCD OFEO CFOC AE AO CFAE ABCD ∴=-=-∴=∴（对角线互相平分的四边形是平行四边形）这道题，还可以利用CFB AED ,DFC ABE ∆≅∆∆≅∆用对边相等或平行来判定平行四边形，相比之下使用对角线较简便。
例2 已知：如图4，DBC ADB BF DE ,AC BF ,AC DE ∠=∠=⊥⊥。
且 求证：四边形ABCD分析：1. 由于ADB ∠=∠2. 由于DE 平行且等于BF 还需证AE ＝CF 。
证明：BC //AD DBCADB ∴∠=∠是平行四边形。
四边形又A B C D BC AD CBF ADE BFDE CFB DEA AC BF ,AC DE ∴=∴∆≅∆∴=︒=∠=∠∴⊥⊥∠=∠∴ 9021 （三）巩固练习1. 如图5，四边形AECF 是平行四边形，D B ∠=∠。
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平行四边形的判定（二）
姓名_________________学号________________
学习目标： 1．掌握用一组对边平行且相等的条件来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的五种判定方法和相关的性质来计算证明问题．
活动一、温故知新
平行四边形的判定定理有哪些？
活动二、合作探究
思考：我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形。如果只考虑四边形的
一组对边，当它满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
猜想:____________________________________________________
操作：取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两
根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
验证猜想：
已知：如图，
求证：四边形ABCD是平行四边形
归纳：__________________________________ 的四边形是平行四边形
几何语言表述：∵
∴______________________________
思考：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？为什么？
活动三、尝试运用
1、如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形
你有几种证
明方法？
2015年4月2日
F
E
D
C
B
A
2、已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线AC和BD 相交于O，AO=OC，BA⊥AC，
DC⊥AC.
求证：四边形ABCD是平行四边形
当堂测试
1.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：
四边形BEDF是平行四边形．
2.已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个
端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某
一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．
(1)连结______；
(2)猜想：______＝______；
(3)证明：
自我评价与思考：
预习提示：你知道什么是三角形
的中位线吗？它具有什么重要
性质？请预习课本47-49页的内
容，它会为你以后解决问题提供
很多帮助的！