正弦交流电路的三种基本元件
第5章 正弦交流电路
j I2 I
I1 +1
O
例2 相量图（三角形） 相量图（三角形）
j I I2
I1 +1
O
§5 – 3 单一参数的正弦交流电路
一、电阻元件 1. u – i 关系 R u i ωt u
i
相量表示
U=RI
I
U
2. 功率关系 p
P i ωt
p 始终 ，R——耗能元件 始终>0， 耗能元件 P = UI = RI2 = U2/R
导纳角 φY = tg－1 (BC –XL )/G ——阻抗角 阻抗角 当 BC >BL 时，φY > 0 ，i 超前于 u ——容性 容性 当 BC <BL 时， φY < 0 ，u 超前于 i ——感性 感性 当 BC= BL 时， φY = 0 ，u 、i 同相 ——纯电导 纯电导
二、相量图——两个三角形 相量图 两个三角形 I= IG + IL + IC I U IG G IL L IC C
G
பைடு நூலகம்
φY
U IG IB I IL IC
φY
y
B
例题
R=30
XL=40
U=120V
求各电流及Y 求各电流及 设U = 120
I
0o V
U
R
IR
IL
L
IR = U/R= 4 A IL = U/jXL = – j3A I = IR+ IL =4 – j3A=5 – 37oA Y=1/R – j/XL=1/30 – j1/40(S) I IR IL U
2. 频率特性 XL=ωL ω U 相量表示 U = j(ωL) I I
3. 功率关系 p ωt
正弦交流电路
二单元正弦交流电路引言正弦交流电的产生：正弦交流电路:含有正弦电源而且电路各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路。
因为交流电可以利用变压器方便地改变电压、便于输送、分配和使用。
所以，在生产和生活中普遍应用正弦交流电。
着重讨论和分析交流电路的基本概念、基本规律和基本分析方法。
随时间按正弦规律变化的交流电压、电流、电动势称为正弦电压、电流、电动势。
正弦量：正弦电压、电流、电动势统称为正弦量。
Riab)sin(m i t I i ψω+=规定电流参考方向如图：iωtiψ正半周：电流实际方向与参考方向相同负半周：电流实际方向与参考方向相反+-最大值角频率初相角正弦量的三要素课题1正弦交流电的基本概念一、正弦量的三要素表达式：波形：用带有下标m 的大写字母表示:I m 、U m 、E m有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值。
用大写字母表示：I 、U 、 E1. 最大值描述正弦量变化范围的参数。
tiＴ最大值I m⎰=Tdti TI 021正弦量最大值与有效值的关系EE m 2=II m 2=UU m 2=2. 角频率ω描述正弦量变化快慢的参数。
单位：rad/s周期(T ): 变化一个循环所需要的时间，单位(s)。
频率( f ): 单位时间内的周期数单位(Hz)。
三者间的关系示为：=2π/T =2πfωTωt 2ππtiＴT/2我国和大多数国家采用50Hz 作为电力工业标准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz 。
iωt)sin(i m t I i ψω+=iψt =0 时的相位角称为初相角或初相位。
i ψ同频率正弦量的相位角之差，用ϕ表示。
二、相位差：180±取值范围：相位差可反映同频率正弦量超前滞后关系。
180±相位差的取值范围：3. 初相iψ影响初相得因素：项前负号（±180°）Cos （90 °）)sin(1m ψtωU u +=如：)()(21ψωψωϕ+-+=t t 21ψψ-=若21>-=ψψϕ电压超前电流ϕ或电流滞后电压ϕuiu iϕωtO)2ψ+=t ωI i sin(m电流超前电压︒-=-=9021ψψϕ︒90电压与电流同相021=-=ψψϕ电流超前电压ϕ021<-=ψψϕ电压与电流反相︒=-=18021ψψϕu iωt ui ϕOu iωtui 90°O u i ωtui Oωtui u i O一、复数1. 复数的表示形式A = a + j b1）代数形式：为虚数单位1j -=ϕcos A a =ϕsin A b =22ba A +=ab=ϕtan aAb+1+jϕA实部虚部ϕA A =2）极坐标形式：模幅角2. 两种形式的互换代数极坐标代数极坐标课题2正弦量的相量表示法3. 复数运算（熟记公式）111j b a A +=222j b a A +=1）加减运算（用代数形式）：则()()212121j b b a a A A ±+±=±设则222ϕA A =111ϕA A =212121ϕϕ+=⋅A A A A 212121ϕϕ-=A A A A 设2）乘除运算（用极坐标形式）：1A 2A 3A 321A A A ++思考如何用作图的方法得到复数的差？3）复数的相等111j b a A +=222j b a A +=21a a =如果21b b =则21A A =222ϕA A =111ϕA A =如果21A A =21ϕϕ=则21A A =4. 旋转因子（模为1，辐角为的复数）ϕ一个复数乘以ϕj e等于把其逆时针旋转角。
第4章 正弦交流电
i = I m sin(ωt + ϕ i )
u、 i
0
t
3
正弦交流电路分析中仍然使用参考方向, 正弦交流电路分析中仍然使用参考方向,当实际方向 与参考方向一致时，正弦量大于零；反之小于零。 与参考方向一致时，正弦量大于零；反之小于零。
i
u
R
i
实际方向和参考方向一致
t
实际方向和参考方向相反
用小写字母表 示交流瞬时值
ωt
22
3.相量表示法 3.相量表示法
一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 旋转矢量在纵轴上 概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上 的投影值来表示。 投影值来表示。 来表示
u = U m sin (ω t + ϕ )
Um
ωϕ
ϕ
矢量长度 =
ωt
Um
矢量与横轴夹角 = 初相位
在t = 0时刻，矢量以角速度ω按逆时针方向旋转
19
复数的加减可以在复平面上用平行四边形来进行。 复数的加减可以在复平面上用平行四边形来进行。前 面例题的相量图见下面左图，右图是另一种画法。 面例题的相量图见下面左图，右图是另一种画法。右图的 画法更为简捷，当有多个相量相加减时会显得很方便。 画法更为简捷，当有多个相量相加减时会显得很方便。 +j A1+ A2 A1+ A2 A2 A1 O +1 O A1 +1 A2
= r (cos ϕ + j sin ϕ )
复数的指数形式 复数的指数形式： 指数形式： 复数的极坐标形式 复数的极坐标形式： 极坐标形式：
A = re
jϕ
A = r∠ϕ
实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数。用 实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数 共轭复数。 A*表示A的共轭复数，则有 表示A的共轭复数， A=a+jb +jb A*=a-jb
正弦交流电路的基本知识_图文
二、正弦交流电的产生
Em、Um、Im是最大的瞬时值，称为最 大值（或振幅、峰值）； 称为角频率；
、 、 叫初相。
三、正弦交流电的三要素
最大值（或有效值）、角频率（ 或频率或周期）和初相叫做正弦 量的三要素。
1．最大值与有效值
（1）瞬时值 正弦交流电在某一瞬间的值称为瞬时值，
用小写字母表示。如用、、表示交流电 流、交流电压、交变电动势的瞬时值。 (2) 最大值（振幅） 最大的瞬时值，叫最大值，也称振幅或峰 值。在波形图上指顶点到零点的距离。
2.电容器的充、放电
• RC充电电路 电容器两极板上带等量异种电荷的
过程叫电容器的充电
第三章 正弦交流电路
第四节电容和纯电容交流电路
2.电容器的充电时电压、电流波形
• RC充电时uC、iC的波形图
第三章 正弦交流电路
第四节电容和纯电容交流电路
2.电容器的充、放电
• RC放电电路 电容器两极板上所带的正负电荷中
• 电容的并联 电容并联后，总的电容量增大；各
个电容器所承受的电压相等。
第三章 正弦交流电路
第四节电容和纯电容交流电路
5.技能训练：用万用表检测电容器
• 步骤： （1）量程的选择：把万用表的转换开关，
拨至欧姆挡（×100或×1K）量程。 （2）调零 把万用表的红黑表笔相接，若
表针不指向零，调节 旋钮，使其指向 零。 （3）检测 把万用表的两个表笔分别与电 容器的两个电极相接触。
第三章 正弦交流电路
第六节 串联谐振电路路
（３）电阻、电感和电容两端的电压 分别是
第三章 正弦交流电路
第五节电阻、电感、电容串联正弦交流电路
四、Ｒ-Ｌ-Ｃ串联电路的二个特例 １、当电路中ＸＣ＝０，即ＵＣ＝０，这时 电路就为Ｒ－Ｌ串联电路。
第三章 正弦交流电路-1
一.电阻元件
i
根据欧姆定律，线性电阻上的电压与电流
成正比关系，即 i u R
图3-10
当电压和电流均用相量表示时，欧姆定律
的相量表示式为 第（23）页
•
•
I
U
R
u
R
电阻元件
上式表明，电阻元件上电压和电流的相位相同，
如图3-11所示。
设 i 2ISint
u 2USint 图3-11
电阻元件吸收的瞬时功率为
方法二: 运用矢量运算
Y I2m B
C I3m
10 50
I1m
A
5
0 60 30
X
i1 I1m OA矢量 i2 I2m OB矢量 i3 I3m OC矢量
根据矢量图
I3m 14.6
3 50 于是i3 14.6CoS(t 50)
+j
I3m
方法三.运用复数运算:
11.16
I1m 5e j30
只要有幅值与初相位两个要素就足以表示各电压 与电流之
间的关系，因此我们约定：用式(3-1)中的复常数 Ie ji 表
示正弦电流 i 2ISint i ，并用下列记法
•
I Ie ji I i
(3-2)
上式中I• m不仅是一个复数，而且表示了一个正弦量，所以给它
一个专有名称——相量。代表正弦电流的相量称之为电流相量，
U
的正方向如图3-13(a)所示。
u,i
(b) 0
u
i
t
i ii
i
+ -- +
p- + + 储能 放能 储能 放能
根据楞次定律得出
u
eL
6-5 R、L、C的相量模型
§6-5 R 、L 、C 的相量模型在正弦稳态电路中，三种基本电路元件R 、L 、C 的电压、电流之间的关系都是同频率正弦电压、电流之间的关系，所涉及的有关运算都可以用相量进行，因此这些关系的时域形式都可以转换为相量形式。
一． 正弦交流电路中的电阻元件1. 电阻元件伏安关系在电压和电流的参考方向关联时，电阻R 的伏安关系的时域形式R R ()()u t R i t =⋅当正弦电流i R ＝2I R cos(ωt +ψi )通过电阻R 时， 则 R Rm i u ()cos()cos()Rm u t RI t U t ωψωψ=+=+Rm Rm R R U RI U RI =⎫⎬=⎭电压、电流的最大值(有效值)之间符合欧姆定律；u i u i 0ψψϕψψ=⎫⎬=-=⎭R u 与R i 同相令：R R R iRR R R u R i ()()i t I I u t U U RI R I ψψψ⇒=∠⇒=∠=∠=则在电压和电流关联参考方向下电阻的伏安关系的相量形式为R R U R I = Rm Rm U R I =线性电阻的相量电路、相量图如下。
u R (t )R UR IR I 与R U 共线2. 功率：①瞬时功率：由于瞬时功率p 是由同一时刻的电压与电流的乘积来确定的，因此当流过电阻R 的电流为i R (t )＝I R m cos(ωt +Ψi )时，电阻所吸收的瞬时功率为R R R Rm u Rm i 2R R i R R R R i ()()()cos()cos() 2cos ()cos(2)0p t u t i t U t I t U I t U I U I t ωψωψωψωψ==++=+=++≥常量 两倍于原频率的正弦量可以看出，电阻吸收的功率是随时间变化的，但p R 始终大于或等于零，表明了电阻的耗能特性。
上式还表明了电阻元件的瞬时功率包含一个常数项和一个两倍于原电流频率的正弦项，即电流或电压变化一个循环时，功率变化了两个循环。
实验6简单正弦交流电路的研究【精选】
实验原理（二）
三压法测φ原理 任意阻抗Z和R串联，如图a所示，则其相量如图b、
利用余弦定律可以计算串联后总阻抗角为φ
实验内容
1. 研究串联电路中，电压、电流大小与相位的关系， 阻抗随频率变化的关系。 按图接线，元件参数如下、C上
的电压，并进行计算，其中I=UR/R。注意，当改
测量流过各元件的电流（采用取样电阻法）数据 记录在下表中，改变元件时重调US=IV。
元件参数C=0.2μF，L=200mH，R=1KΩ，R0=10Ω (取样电阻) 信号源F=800Hz，Us=1V
思考题
当XL=XC=R 时 ①流过 R、L 、C 元件的电流相同吗？ ②仅是R 、L 并联时其电流大小是否小于R 、 L 、 C 并连时的电流？ ③ LC并联时的电流一定大于仅接 C时的电流吗？ 以上三点根据测量数据画出向量加以说明。
电感元件：UL=jXLI ，式中XL=WL=2ΠfL 称为感抗 。 当 L为常数时， XL与频率 f成正比， f越大，XL 越 大，f 越小，。XL越小。理想电感的特征是电流I 滞 后于电压 90
电容元件：UC=-jXCI ，式中XC=1/WC=1/2ΠfC 称 为容抗。当 C为常数时，XC 与 f成反比， f越大， XC越小。. 电容元件的特点是电流I 的相位超前于电 压 90 。
实验报告要求
实验目的。 原理简述。 实验内容：实验步骤、实验电路、表格、数据等。 整理并计算实验数据，检查数据是否与理论值相
符，并加以解释分析。 画出电阻、电感、电容，RC 串联，RL 串联电流
电压的向量图。(共5个) 当频率升高时，阻抗lZ l 的变化趋势，cosφ 的变
化趋势，画出向量图加以说明。
正弦交流电路知识点总结
正弦交流电路知识点总结一、正弦交流电路的基本概念正弦交流电路是指由正弦波形状的电压或电流组成的电路。
在正弦交流电路中，电压或电流随时间呈周期性变化，其波形为正弦曲线。
正弦交流电路中，频率、振幅、相位等是重要的参数。
二、正弦交流电路中的元件1. 交流源：提供正弦波形状的电压或电流。
2. 电阻：阻碍电流通过的元件。
3. 电感：储存磁能量并抵抗变化的元件。
4. 电容：储存电能量并抵抗变化的元件。
三、正弦交流电路中的基本定律1. 欧姆定律：U=IR，其中U为电压，I为电流，R为阻值。
2. 基尔霍夫定律：任意一个节点上所有进入该节点和离开该节点的支路所构成的代数和等于零。
3. 诺依曼定理：在任意一个闭合回路中，沿着这个回路方向绕一圈所得到所有增加量之和等于所有减少量之和。
四、串联和并联1. 串联：将多个电阻、电感、电容依次连接在一起，即为串联。
串联后的总阻值为各元件阻值之和。
2. 并联：将多个电阻、电感、电容同时连接在一起，即为并联。
并联后的总阻值等于各元件倒数之和的倒数。
五、交流电路中的功率交流电路中的功率分为有功功率和无功功率两部分：1. 有功功率：指交流电路中被转化成有用能量的功率。
2. 无功功率：指交流电路中被转化成储存于元件中的能量或者从元件中释放出来但不能做有用工作的能量。
六、交流电路中的相位相位是指两个正弦波形状的信号之间时间上的差异。
在正弦交流电路中，相位是一个重要参数。
不同元件间存在着不同相位差，而且相位差随频率变化。
七、滤波器滤波器是指通过对信号进行滤波，去除不需要或者干扰信号来得到所需信号的设备。
根据滤波器对信号处理方式不同，可以将其分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
八、交流电路中的共振共振是指在交流电路中，当电容和电感与外部信号频率相等时，电路中的阻抗达到最小值。
在共振状态下，电路中的能量传输效率最高。
九、交流电路中的谐波谐波是指在交流电路中，除了基频信号之外产生的频率为整数倍于基频信号频率的信号。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
iL uL
线性电感
Ψ
Ψ
0
L 单位：H(亨利) iL
i
. iL
+
uL
_.
uL
d
dt
d[LiL ] L diL
dt
dt
电路
南京理工大学电光学院
3.4 正弦交流电路中的电感元件
uL
L
diL dt
. iL
+
uL
_.
iL (t)
1 L
t
uL ( )d
电感元件是记忆元件
瞬时功率
pLLeabharlann uLiLLiLdiL dt
. 单位：千瓦小时(kW h)或度
电路
南京理工大学电光学院
第3章 正弦交流电路
目录
3.1 正弦交流电的基本概念
3.2 正弦量的相量表示法
3.3 正弦交流电路中的电阻元件
3.4 正弦交流电路中的电感元件
3.5 正弦交流电路中的电容元件
3.6 基尔霍夫定律的相量形式
3.7 阻抗和导纳
3.8 复杂正弦交流电路的分析与计算
u
i
2
,
u
i
2
iL(t),uL(t)
uL超前iL 90
0
t
电路
南京理工大学电光学院
3.4 正弦交流电路中的电感元件
U L jL I L jX L I L , U Lm jL I Lm
. iL
L
+
uL
_.
jL
. IL
+
UL
_.
. I L jX L
+
UL
_.
电路
南京理工大学电光学院
3.4 正弦交流电路中的电感元件
UR IR i u I R与U R共线
电路
南京理工大学电光学院
3.3 正弦交流电路中的电阻元件
平均功率
衡量元件消耗的功率用瞬时功率在一个周期内的平均值 表示，即平均功率P：
PR
URIR
1 2
U
Rm
I
Rm
RI
2 R
U
2 R
R
平均功率又称为有功功率, 单位为W
能量
经t小时在电阻元件上消耗的电能：
WR PRt
.
（1）I 7 0 V
+i
uL _
.
U jL I j2πfL I j31.4 7=j220V u 220 2sin(t 90 )V
（2）当U 127 30 V时
-30o
I
电路
U jL I j2 fL I j31.4 I V
I U 127 30 4.04 120A
U j31.4 j31.4
+j
b |A|
0
A
.A
— 三角表示
a | A | cos, b | A | sin
欧拉公式：ej cos jsin
a +1
A | A | e j — 指数表示
A | A | — 极坐标表示
电路
南京理工大学电光学院
3.2 正弦量的相量表示法
复数的加减法
复数的加减法以代数式的形式运算较方便：
A a1 ja2 , B b1 jb2
U L jL I L
U 超前！
UL
LI L
IL
I u i L
电感电压超前 电感电流90˚
电路
南京理工大学电光学院
例题
例：一纯电感如图所示，已知L 100mH, f 50Hz, (1) 已知 i 7 2 sintA ，求电压u (2) 已知U 127 30 V，求 I ，并画出相量图
C A B (a1 b1) j(a2 b2) C ej
复数的加减法也可按平行四边形法在复平面上用向量的 相加和相减求得：
+j A B
B
A
0
+1
电路
+j
B
0
A
AB
+1
南京理工大学电光学院
3.2 正弦量的相量表示法
复数的乘除法
复数的乘除法以极坐标的形式运算较方便：
A | A | eja | A | a , B | B | e jb | B | b
南京理工大学电光学院
3.4 正弦交流电路中的电感元件
瞬时功率 当iL＝ILmsin(ωt+Ψi)时，uL＝ULmcos(ωt+Ψi)，则:
pL (t) uL iL ULm cos(t i )ILm sin(t i ) ULIL sin 2(t i )
uL(t), iL(t),pL(t)
0
电路
电路
南京理工大学电光学院
3.4 正弦交流电路中的电感元件
无功功率
p uL iL ULIL sin 2(t i )
为了描述电感元件与外部能量交换的规模，引入无功功率 的概念。电感元件与外部能量交换的最大速率(即瞬时功率 的振幅)定义为无功功率:
作业
3-4 3-7 3-9
电路
南京理工大学电光学院
3.2 正弦量的相量表示法
复数 A a jb — 代数表示 j2 1
+j
b |A|
0
电路
A
— 向量表示
. A — 几何表示 | A | a2 b2
a +1
tan b
a
南京理工大学电光学院
3.2 正弦量的相量表示法
A a jb
A | A | (cos jsin)
电感元件的储能
从 的储t 能：
WL
(t
)
/
t
L 2
[iL2
(t
)
iL2
()]
L 2
iL2 (t)
0
电路
南京理工大学电光学院
3.4 正弦交流电路中的电感元件
. iL
+
uL
_.
uL
(t)
L
diL (t) dt
U Lm jL I Lm , U L jL I L
U L L( j I L )
ULm LILm , UL LIL
电路
南京理工大学电光学院
7.3 相量法的基本概念
相量的微分运算
j
Fm
df (t) dt
(j ) k
Fm
d
k f (t) dt
电路
南京理工大学电光学院
正弦交流电路的电阻元件
. iR R
+
uR
_.
uR (t) R iR (t)
. IR R
+
UR
_.
u i , u i 0
UR RIR
A B | A | B ej(a b ) | A || B | (a b )
A B
| |
A | e j(a b ) B|
| |
A| B|
(a
b )
电路
南京理工大学电光学院
7.3 相量法的基本概念
相量
Fm Fme j —Fm最大 值相量 可以表征一个正弦量的复值常数称为相量
F F—有效值相量
Fm 2 F
t
南京理工大学电光学院
3.4 正弦交流电路中的电感元件
平均功率
PL
1 T
T 0
pL (t)dt
1 T
T
0 UI sin 2(t i )dt 0
瞬时功率pL (t)为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平 均值为零，即: PL 0
即在正弦电流电路中，电感元件不吸收平均功率， 不消耗能量，只进行能量的交换
3.9 正弦交流电路的功率及功率因数的提高
电路
南京理工大学电光学院
3.4 正弦交流电路中的电感元件
电路
南京理工大学电光学院
3.4 正弦交流电路中的电感元件
♣ 电感元件(Inductance)
1、时域分析 2、相量分析 3、瞬时功率 4、有功功率（平均功率） 5、无功功率
电路
南京理工大学电光学院
3.4 正弦交流电路中的电感元件