单一元件的正弦交流电路
单一参数正弦交流电路分析
? 平均功率或有功功率 P=0
iut+-p
,
? 无功功率 QC
iQ
C
用无功功率 QC衡量电容元件与外界交换能量的规模，即
无功功率计算式
QC
?
?UI
?
?I 2 XC
?
?
U2 XC
无功功率单位 乏尔（Var）
交换能量过程分析 p ? ui ? ?U Isin2? t
i
u
ωt
i
i
u
u
i
i
u
u
p 放电 P > 0 放电
教学内容 电阻R、电感 L、电容 C元件的电压电流关系，相 量形式的基尔霍夫定律（ KVL、KCL）。
教学要求 1.掌握单一元件的电压电流关系。 2.熟练应用相量形式的 KVL、KCL进行电路分
析。 教学重点和难点
重点： 单一元件的电压电流关系和相量形式的 基尔霍夫定律应用。
难点： 电阻 R、电感 L、电容 C元件电压电流关 系的分析。
【讨论】 指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？
在电阻电路中： 在电感电路中：
在电容电路中：
I?U R
i? U R
i? u R
I? ? U? R
i? u XL
U ? jωL I
I? U ωL
U? I?
?
jX L
U? I?
?
XL u
?
L di dt
i? u ωL
U ? I ?ω C
u ? i ?X C
三、纯电容电路
1.电容元件
定义电容为 C ? q
u
根据电流 i ? dq dt
i ? C duc dt
汽车电工电子技术课件 任务2单一参数正弦交流电路
1. 频率关系
由以上两个式子可知，电压 u 与i
是同频率的正弦量。
2. 大小关系 由以上两个式子可以得 到： U IX C ，即纯电容电路的电压和 电流在大小上符合欧姆定律。
3. 相位关系
以上两个式子可知，电压 u比 i 滞 后 i 90°或 比u 超 前 90°，它们的相量图如图
2.4（b）所示。若用相量分别表示纯电 容
它们的相量图如图2.2（b）所示。若用相
量分别表示纯电阻元件的电压与电流，则
它们的关系可写成： •
I
•
U
，即相量形式也
符合欧姆定律。
R
4. 纯电阻元件在交流电路中的功率 电阻元件是一种耗能元件，在交流电路 中，纯电阻元件的瞬时功率时刻在变化，在 工程上不太好衡量，将瞬时功率在一个周期 内的平均值计算出来称为平均功率，又叫有 功功率，用符号P表示，单位为瓦（W）。
一种储能元件，它与电源之间只存在能量的
交换。为了表达电感元件与电源之间电磁互
换的规模，定义无功功率用符号Q表示，单
位 为 乏 （ v a r ） 。Q
UI
I
2XL
U2 XL
2.2.3 纯电容正弦交流电路
如 图 2 . 4 （ a ） 所 示 ， 若 u U m sin t
， 则 i UmCsin(t 90) 。定义 容
P UI I 2 R U 2 R
2.2.2 纯电感正弦交流电路
如 图 2 . 3 （ a ） 所 示 ， 若 u U m sin t
， 则 i U m sin(t 90) L
Hale Waihona Puke 。定义感抗 X L L 2fL() ，该参数是一个代表电感元件对电流阻碍作用大小的物理量，可见，
《电工技术基础与仿真(Multisim 10)》项目4单相正弦交流电路分析
p
ui
Im
sin tU m
sin(t
2
)
U m I m cos t sin t
UI sin 2t
在电感元件的交流电路中，没有任何能量消耗，只 有电源与电感元件之间的能量交换，其能量交换的 规模用无功功率Q来衡量，它的大小等于瞬时功率 的幅值。
QL UI I 2 X L
4.2.3 纯电容电路
将开关K1闭合，K2和K3断开，分别按给定的频 率值调节信号源的频率，每次在信号发生器中设 置好频率后，打开仿真开关，双击万用表符号， 得到测量数据，
任务3 相量法分析正弦交流电路
4.3.1 RLC串联电路 1．RLC串联电路电压电流关系 (1)瞬时关系 由于电路是串联的，所以流过R、L、C三元
件的电流完全相同
1 Z1
1 Z2
（2）复阻抗并联的分流关系
I1
U Z1
I
Z Z1
I
Z2 Z1 Z2
U
I2
I Z1 Z1 Z2
I I1 I2 Z1 Z2
a）
I
U
Z
b)
4.3.3 功率因数的提高
1．提高功率因数的意义 功率因数愈大，所损耗的功率也就愈小，
输电效率也就愈高。 负载的功率因数 愈高，发电机可提供的有
1．电压与电流的关系 线性电容元件在图所示的关联方向的条件下
iC
C duc dt
i +
u
C
_
i C duc dt
C dUm sin t
dt
U mC cost
U
mC
s
in(t
2
)
据此，可得出电容元件电压与电流关系的结论：
第2章正弦交流电-2.2单一元件正弦交流电路
③由于电压的初相为45°，而电流的初相为−45º，故电压和电流的 相量图如图所示。 1 U I ＝— 1 ×100×10=500（var） ④Q＝UI＝— m m 2 2
相量图
2.2单一元件正弦交流电路电阻 Nhomakorabea路电感电路
电容电路
1 电容元件
（1）电容参数C
q q＝Cu 或 C＝— u 电容量的单位是F（法[拉]）。 具有参数C的电路元件称电容元件，简称电容。
相量图
③电压、电流的相量图如图所示。
2.2单一元件正弦交流电路
电阻电路
电感电路
电容电路
1 电感元件
（1） 电感参数L
Ψ Ψ=LI 或 L＝— I
电感元件
式中，磁链与电流的比值L叫做线圈的电感量，电感量的单位为H（亨[利]）。 具有L参数的电路元件称电感元件，简称电感。 空心线圈的电感量是一个常数，与通过的电流大小无关，这种电感叫做线性电感。线性 电感的大小只与线圈的形状、尺寸、匝数有关。一般而言，线圈直径的截面积越大，匝数越 密，电感量越大。
p>0，吸收能量
p<0，释放能量
2.2单一元件正弦交流电路
电阻电路
电感电路
电容电路
2 电感交流电路
例题：已知加在L＝10mH电感线圈两端的正弦交流电压u＝100sin(1000t+45º)V，求：①感抗XL； ②线圈中的电流最大值Im和线圈中的电流i；③作电路中电压与电流的相量图；④无功功率Q。 解：①感抗XL＝ωL＝1000×10×10−3＝10Ω Um 100V ②Im＝—＝ ———＝10（A） XL 10Ω φi＝φu−90º＝45º−90º＝−45º i＝10sin(1000t−45º)（A）
电子技术基础： 正弦交流电路
1 T
t Im2 sin2 ωtdt
0
1 T
T 0
Im2
(1
cos 2
2ωt
)dt
Im 2
即 I Im 2
i(t) Im sin t
同样可定义电压有效值 U Um
2
2I sin t
注意：电气工程上电压电流的大小，一般都用有效值来表示， 电气工程测量仪表一般也指有效值。但耐压值指的是最大值。
单相电压220V是指有效值，其最大值约为311V. 电路计算中一般用有效值运算。
3.1.2 正弦交流电的频率与周期
周期T : 正弦量变化一个循环所需要的时间。单位是秒 (s）。
频率f : 单位时间内的周期数。单位是赫兹（Hz )。
显然 f =1/T 或 T =1/f
角频率ω :
i
T Im
反映正弦量变化的快慢。
电压电流相量形式满足KCL，KVL，有效值不满足 KCL、KVL. 求交流电路应用相量关系计算 。
．
例．3 图示电路中，已知．U=220∠0°V U1=100∠60°V，求U2 的值。
解：由基尔霍夫电压定律，得
U&
.
U. 1
U.&2
UU&22UU&-UU&11 2200oV 10060oV
2
3)转换为瞬时式
i 25 sin(ωt 6.9o ) A
3) 5 6.9o
j. I1
注意，只有同频率量才可进行 相量运算。
相量图
.1 .I
I2
3.3 单一元件的正弦交流电路
3.3.1电阻元件
i(t)
+ uR(t) R -
正弦交流电路的分析—单一元件电路分析
I U
u、 i 同相 U IR
UI
0
纯电阻交流电路
✓ 思考
在电阻R=100Ω的电路中，加上 u=311sin(314t+300)V的电压，求 该电路中电流值及电流的解析式，并 画出电压和电流的相量图。
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
3
解： 电流i(瞬时值)：
i 10 2 sin (200t+ 2 ) A
3
功率：P=UI=11010=1100W
纯电阻交流电路
✓ 小结
电路图 基本 (正方向) 关系
复数 阻抗
电压、电流关系
功率
瞬时值 有效值 相量图 相量式 有功功率 无功功率
R
i u
u iR
R
u 2U sint
U IR
i 2I sin t
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
01
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
✓ 电阻元件的功率
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
交流电路中如果只有线性电阻，这种电路叫做纯电阻电路。
根据 欧姆定律：u=iR
i
设 u 2 U sin t
i
设
U
L
u
u L di jX L i 2I sint U IX L
dt jL u
X L L
I U IjX L
0
2IL sin(t 90)
u领先 i 90°
单相正弦交流电路—单一参数元件的电路
幅角:
i 90o
二、 C元件电路的功率
1. 瞬时功率 p
i
u
i
u
C
2 I sin t
2U sin( t 90 )
p i u U I sin 2 t
在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电容元件在电路中的作
用是怎样的呢？
p i u iU I sin2ut
o
U I R
三、 R元件电路的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
i I m sin ( t )
u U m sin ( t )
R
U m Im
p u i U m I m sin t
(1 cos 2t )
2
UI (1 cos 2t ) UI UI sin(2t 900 )
U IL
3. 有效值
电压、电流波
形图
u
i
90
定义：
t
X L L 2 fL
则：
U I XL
感抗（Ω）
关于感抗的讨论
感抗（ XL ωL 2πfL）是频率的函数，频率越高,感抗越大,频率越低,感抗越
小。电感有通低频，阻高频的特性。
UL I X L
R
+
_
f=0时
e
L
0.45 / 60o ( A)
R
484
i 0.45 2 sin(314t 60o )( A)
P UI 220 0.45 100(W )
在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电感元件在电路中的作
用是怎样的呢？
第7讲 单一电路元件的正弦交流电路
R
R
（1）电阻电路中电流、电压的关系
a. 频率相同 b. 相位相同
u 2 U sin t
i u 2 U sin t 2 I sin t
R
R
c. 有效值关系：U IR
d. 相量关系：设 U
则 I U 0
U0
或
U
I
I R
U
R
（2）电阻电路中的功率
P 1
T p dt 1
T
u i dt
T0
T0
P UI
大写
1
T 2UI sin2 t dt 1
T
UI(1 cos2 t)dt UI
T0
T0
2.2.2 电感元件电路
i
1. 电感元件的特性
特征方程：u L di
u
e
dt
当 i = I (直流) 时, di 0 u 0
i 2I sint
u 2U sin(t 900 )
p i u U Isin2t
b. 平均功率 P (有功功率) 1T
P T 0 pdt 1 T U Isin2t 0
T0
p i u U Isin2t
i
u
ωt
i
i
i
i
i
u
Cu
u
dt
所以，在直流电路中电感相当于短路。
电感是一种储能元件，储存的磁场能量为：
WL
t
uidt
0
i Lidi 1 L i 2
0
2
电感元件中磁场能量的储存是可逆的
2. 电感元件的正弦交流电路
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
单一元件的正弦交流电路交流电纯电阻电路公武（电压与电流的关系及电功率）电压与电流公式将-个电阻接到交流电源上，如右图所示。
电压和电流的关系可以根据欧姆定律来确定。
即：Up — iR上述公式表面，交流纯电阻电路的基本性质是电流瞬时值与电阻两端电压的瞬时值成正比。
电阻两端电压有效值U和电阻中流过的电流有效值I的关系可由欧姆定律得出：在电阻大小一定时，电压增大，电流也增大。
电压为零，电流也为零。
即电流的正弦曲线与电压的正弦曲线波形起伏-致。
所以在电阻负载电路屮电压与电流是同相位的。
交流电功率公式由于交流电路的电压和电流都随时间而变化，在任意瞬间，电压瞬吋值U与电流瞬时值i的乘积为瞬时功率，用"p"表示：即：p = =U R,“ Sdnajtl R“Siri3t = U R I R (1 —cos2(jjt.}由上述公式可以得知：电阻元件上瞬吋功率由两部分组成，第一部分是常熟晰，第二部分是幅值为心弘，并以23的角频率随时间按余弦规律变化的变量U R I R cos2^t o上右图波形图中虚线所示，p为功率随吋间变化的波形。
它在一个周期内总是大于零，表面电阻元件总是吸收电能，即消耗功率。
瞬时功率虽然能表面功率在一周期内的变化情况，但是其数值不便于测量和计算，其实际意义不大。
人们通常所说的电路的功率都是指瞬时功率在一周期内的平均值，称为平均功率或有功功率，以大写字母“P”表示，经数学推算可得：P = U R I R = I2R其单位为瓦塔，由上式可见，当电压利电流以有效值表示时，纯电阻电路中的平均功率的表示式具有和直流电路相同的形式。
从交流电纯电感电路中感抗/电压/电流/电功率的关系了解电感的作用一个具有电感磁效应作用，其直流电阻值小到可以忽略的线圈，就可以看作是-个纯电感负载。
如日光灯电路的整流器，整流滤波电路的扼流圈，感应熔炼炉的感应圈，电力系统中限制短路电流的电抗器等，都可以看作是电感元件。
电感元件用符”表示。
感抗与电流和电压的关系当交流电通过线圈吋，在线圈中产生自感电动势。
根据电磁感应定律（楞次定律），自感电动势总是阻碍电路内电流的变化，形成对电流的“阻力”作用，这种“阻力”作用称为电感电抗，简称感抗。
用符号X L表示，单位也是欧姆。
实验证明，线圈的电感L越大，交流电的频率f越高，则其感抗X L就越大，它们之间的关系为：Xi = 3 厶=27? f L上述公式中：f：表示交流电的频率，单位Hz：L：表示自感系数；单位为亨利（H）X L：线圈的感抗，单位为欧姆（Q）上面的公式表明，当电感系数一定时，感抗与频率成正比，即电感元件具有通低频率阻高频率特性。
当仁0时，X L=0o这说明感抗对直流电不起阻碍作用。
所有在直流电路中，可将线圈看成是短路。
—LI U如右图所示的纯电杆电路中，如果线圈两端加上正弦交流电压u,理论证明，在纯电感电路中线圈两端电压有效值U 与线圈中电流有效值I之间的关系为：U U心矿硕U=IX L上述公式表明，电感器元件上电压有效值与电流有效值也满足欧姆定律。
但是应当注意，瞬吋值之间不满足这种关系。
根据电磁感应定律分析，U与i的变化关系如下图（左）所示，从图中可以知道，电感上电压u总是超前i 90°。
用相量图表示见下右图：U L9(r it按逆时针方向，I L相量在U L相量之后90° ,即II滞后U L90°。
纯电感电路中的电功率瞬时功率:纯电感电路的瞬时功率等于电压U L和电流h瞬时值乘积。
设 iL=kmSin3t 则U L=U Lm sin ( t+90° )P二UjLSin 31做出瞬时功率曲线图，如右图所示。
有功功率：由上右图瞬吋功率波形图可见，瞬时功率在第一个和第三个1/4周期内为正值，它表示电感线圈从电源中获得电能，转换为磁能贮藏于先圈内；在第二个和第四个1/4周期内为负值，表示电感将贮藏的磁场能转换为电能，随电流送回电源。
由曲线图还可以看出，在一个周期内，正方向和负方向曲线所包围的面积相等。
它表示瞬时功率在一个周期内的平均值等于零，也就是说，在纯电感电路中，不消耗电能，而只与电源进行能量的交换。
所以在一个周期内的有功功率为零。
无功功率：纯电感电路中瞬时功率的最大值叫做无功功率，它表示线圈与电源Z间能量交换规模的大小，用字母Q L表示。
7/2Q L =H = F；X L =—上述公式中：Q L：表示电路的无功功率，单位为乏（Var）或Kvar；U L：表示线圈两端电压的有效值（单位，伏特、V）II：表示流过线圈电流的有效值（单位，安、A）X L：表示线圈的感抗（单位欧姆、Q ）电容器原理和计算公式及电容单位换算电容器原理在生产及生活实践中，科学家们发现，凡是被绝缘隔开的两个导体Z间加以电压吋，则接在高电位的导体就能容纳正电荷，接在低电位的导体能容纳负电荷。
由此可见，上述导体和绝缘所构成的整体有容纳电荷的能力，这种能力叫做电容。
而这个整体就叫做电容器。
电容计算公式实践证明：任一电容器容纳电荷的情况和-个篮球容纳气体的情况类似。
篮球大气的气压越大，则容纳的气体越多；电容器所加电压越大，则容纳的电荷也越多。
这样一来，要衡量它容纳电荷的本领，就必须在同一电压下来衡量，单位屯压下所能容纳电荷的多少叫电容，用c表示，单位法拉：C =—U上公式中q是电容器在外家电压U时所容纳的电荷量。
实际使用屮常见的电容器的容量在其被制造出来吋都有表明，电容器元件表面的数字或者色环就包含了容量信息。
1法拉等于1库仑每伏特，即电容为1 法拉的电容器，在正常操作范围内，每增加1伏特的电势差可以多储存1库仑的电荷。
电容单位换算电容的容量单位是法拉（用字母F表示）,但是在实际应用上，法拉这-单位太大了。
往往使用最多的是微法（uF）或皮法（PF）。
1F=1OOO,OOO 微法=106 微法（uF）luF=1000/000 皮法二106 皮法（PF ）电容的大小与电容器的几何尺寸和介质的性质有关。
除了电容器有电容外，在实际中，电气设备、线路与部件都具有自然形成的电容。
如较长的输电线之间，较长的电缆都具有电容。
交流纯电容电路中电容的容抗、容量和频率以及电压与电流的关系电容容抗如果不考虑电容器本身存在的泄露电阻影响，可以认为电容器是一个纯电容负载。
当电容器两端接在交流电压上，在电压由零增至最大时，对电容器充电，有一充电电流。
在电压由最大值降低至零时，电容器放电，有i放电电~ Uc c--------------------流。
如右图所示。
由于充电利放电在电路中形成了电流。
但是电容器存储电荷的能力并不是无限制的，积有了电荷或积满了电荷吋，就对电流表现有样一种抗拒作用，这种抗拒作用称为电容电抗，简称容抗。
用符号Xc表示，单位是欧姆。
从实验得知：电容器的电容C越大，频率f越高，则其容抗Xc就越小。
他们 Z间的关系为：Y =丄=丄C—2K fC ~ CJ C上述公式中：兀=f：表示频率，单位赫兹（Hz）C：表示电容容量，单位法（F）>由上式可见：当电容C 一定时，容抗Xc与频率成正比，即电容元件具有通高频阻低频特性。
当f=0时，XC=oo （无限大）。
即直流电通不过电容器，可视为开路。
电容两级电压与电流的关系理论证明，在纯电容电路中，电容器两级间电压的有效值Uc与电路中电流的有效值lc之间的关系为lJ eIc = —j— =2^AfC电容器开始充电时（即电压从零开始增大），电容器的极板上没有电荷，此时存储电容容易，一个很小的电压便能产生很大的电流，此状态充电电流最大，后来极板上电荷积多了，同性电荷相互排斥，并随着电容器所带电荷的增加，要想电容器充电就受到了越来越大的阻力，电业必须继续升高，才能继续存储-些电荷进去，因此电流逐渐减小，到电压升到最大值时，极板上电荷己储满，此时电流减小到零。
即ic不是与uc成正比变化的，而是与uc 的变化率成正比变化的。
uc与ic变化的关系如下左图所示，由图知，uc与ic的相位差为9,且电流 ic超前uc90° ,用相量图表示如下右图所示。
交流电纯电容电路中的电功率（瞬时、有功、无功）在交流电路中纯电容电路的功率主要有三种状态，分别是瞬时功率、有功功率、无功功率。
纯电容电路中的功率瞬时功率瞬时功率等于电压UC与电路ic的乘积（也就是任何时候的电容两端的电压乘以流通的电流，电功率计算公式：U - l = P）,其变化规律如下图所示：有功功率从右图中可知，瞬时功率在一个周期内交替变化两次，两次为正，两次为负。
则表明瞬时功率在一个周期内的平均功率值为零。
它表明：在纯电容电路屮，只有电容与电源进行能量交换，而无能量消耗，所以有功功率为零。
它和电感元件相似是个储能元件。
无功功率纯电容电路中瞬时功率的最大值叫做无功功率，它表示电容器与电源Z间能上述公式屮:量交换的规模, 以Qc表示。
Qc：表示电容器的无功功率Var或Kvar （无功功率的单位千伏安）Uc：表示电容器两极间电压的有效值（V）lc：表示纯电容电路中电流有效值（A）Xc：表示电容器的容抗（Q）电容功率计算题题目：在纯电容电路中，己知电容器的电容C=500/n uF （微法），交流电频率f=50Hz,交流电压 Uc=220V,求：Xc、lc、Qc。
思路解析：这个题目给出的电容是微法，而容抗公式里面用的是法（F）,所有先统一电容单位，C=法，然后通过容抗公式可以计算出此电容容抗为20 Q ,题中lc 是大写，也就是有效值，根据公式lc=Uc/Xc可计算出lc=llA, 然后通过功率计算工时Qc=Uclc即可计算出无功功率2420 （Var）。