九年级数学下册3_8圆内接正多边形正多边形和圆课标解读素材新版北师大版
北师大版九年级数学下册：3.8《圆内接正多边形》教案2
北师大版九年级数学下册：3.8《圆内接正多边形》教案2一. 教材分析北师大版九年级数学下册第3.8节《圆内接正多边形》是圆内接正多边形的相关知识，主要介绍圆内接正多边形的性质及判定方法。
通过学习，使学生了解圆内接正多边形与圆的关系，能运用其性质解决一些简单问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了多边形的内角与外角的知识，对正多边形的性质也有了一定的了解。
但学生对圆内接正多边形的概念及性质可能较难理解，需要通过实例和图形来帮助学生直观地感受和理解。
三. 教学目标1.理解圆内接正多边形的概念，掌握其性质。
2.学会运用圆内接正多边形的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆内接正多边形的概念及性质。
2.如何运用圆内接正多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、图形演示法、合作交流法等，引导学生观察、思考、推理，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关多媒体教学课件和教学素材。
2.准备圆内接正多边形的图形示例。
3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习多边形的内角与外角的知识，引导学生回顾正多边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）（1）展示圆内接正多边形的图形示例，引导学生观察并思考：圆内接正多边形有什么特点？（2）引导学生总结圆内接正多边形的性质，并用文字和符号表示。
3.操练（10分钟）（1）让学生根据圆内接正多边形的性质，解决一些简单问题。
如：已知一个圆内接正六边形，求其内角度数。
（2）引导学生运用圆内接正多边形的性质，证明一个结论。
如：圆内接正多边形的对角线互相垂直。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验对圆内接正多边形知识的掌握程度。
同时，教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个多边形是否为圆内接正多边形？让学生通过合作交流，探讨判断方法。
九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形课件1 (新版)北师大版.ppt
3
圆内接正多边形的概念
定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接 正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.
如图，说出正五边形的中心 、半径、中心角、边心距.
E
A
D
·O
BM C
4
圆内接正多边形的有关计算
例 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4， OM垂直于BC，垂足为M.
求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
F
E
A
O.
D
G
B
C
5
用尺规作圆内接正六、四边形 1.用尺规作一个已知圆的内接正六边形. 2.用尺规作一个已知圆的内接正四边形. 3.思考：作正多边形有哪些方法？
9
基础作业：课本P99 习题3.10，第4题． 拓展作业：课本P99 问题解决．
10
6
1.把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个 正六边形DFKKGE，求这个正六边形的面积.
2.分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和 边心距.
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通过本节课的学习，你有哪些收获？有 何感想？学会了哪些方法？先想一想，再 分享给大家．
8
1.正三角形的边心距、半径和高的比是
.
2.求出半径为6cm的圆内接正四边形的边长、边心距 和面积.
九年级数学北师大版下册课件：第三章 3.8 圆内接正多边形(共24张PPT)
少？大臣给出的正确答案应是( D )
A. 3r C．(1＋ 23)r
B．(1＋ 22)r D. 2r
【解析】如图，连接 CD，AC，DG，AG.∵AD 是⊙O
的直径，∴∠ACD＝90°，在 Rt△ACD 中，AD＝2r，∠
DAC＝30°，∴AC＝ 3r，∵DG＝AG＝CA，OD＝OA， ∴OG⊥ AD，∴∠GOA＝ 90°，∴ OG＝ AC2－OA2＝
对称轴；正六边形也是轴对称图形，有六条对称轴； (2)正五边形不是中心对称图形，正六边形是； (3)是正五边形的内切圆，正六边形也一样． 总结如下： (1)正 n 边形是轴对称图形，它有 n 条对称轴； (2)正偶边形是中心对称图形，对称中心是正偶边形
的外接圆圆心；正奇边形不是中心对称图形； (3)正多边形有一个内切圆，内切圆与外接圆是同心
( D)
A．120°
B．90°
C．60°
D．30°
2. 如图所示，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则∠
ADB 的度数是( C )
A．60° C．30°
B．45° D．22.5°
3. 如图所示，已知正六边形 ABCDEF 的半径等于 8 cm，求正六边形 ABCDEF 的中心角和边心距．
解：中心角∠AOB＝60°，边心距 OM＝4 3(cm)．
(1)正五边形 ABCDE 是轴对称图形吗？它有几条对
称轴？正六边形呢？
(2)正五边形 ABCDE 是中心对称图形吗？正六边形
呢？
(3)以 O 为圆心，OM 长为半径作圆，所作的圆是正 五边形 ABCDE 的内切圆吗？正六边形呢？
你能总结上述发现吗？
解：(1)正五边形 ABCDE 是轴对称图形，它有五条
3.8 圆内接正多边形(教案)-北师大版数学九下
第8节圆内接正多边形1.了解圆内接正多边形的概念及相关概念.2.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.3.会用尺规作圆的内接正多边形.学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中,体会到要善于发现问题,解决问题,发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力.1.通过合作交流、探索、实践培养学生的主体意识.2.通过学习,体验数学与生活的紧密联系,感受圆的对称美,正多边形与圆的和谐美,从而更加热爱生活,珍爱生命.【重点】掌握圆内接正多边形的性质并能加以熟练运用.【难点】用尺规作圆内接正多边形.【教师准备】多媒体课件和圆规.【学生准备】1.复习勾股定理和垂径定理等相关知识.2.圆规、直尺.导入一:如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的,图中的多边形是什么图形?它与圆的内接三角形有什么相同之处吗?学生分析:图中的多边形是正六边形,它与圆的内接三角形一样顶点都在圆上.【问题】它有哪些性质?它又是如何画出来的呢?[设计意图]利用类比的方法,使学生初步感知圆内接多边形的模型,利用学生急于知道答案的心理设计问题,增加了它的神秘感,更加激发了学生的求知欲望.导入二:如图所示的是正六边形的蓝色纸板,如果以它的中心为圆心,以中心到顶点的距离为半径画圆,你会有什么发现?【师生活动】学生利用直尺和圆规动手操作,进行画图,教师巡视,对于发现的问题及时予以纠正,学生完成后与同伴交流,然后教师出示课件,供学生参考.让学生说出自己发现的结论,师生共同订正.【问题】六边形和圆有什么样的位置关系?如果先给你一个圆,你能在圆中画出正六边形吗?[设计意图]在教学中创设问题情境,激发学生对探索圆内接正多边形的兴趣.通过学生的作图活动,使学生明确这节课的学习任务,利于学生集中精力学习重点内容.[过渡语]前面我们探究了圆内接三角形的概念及性质,和圆有关的其他多边形又有什么样的特征呢?课件出示:如图所示:【问题】1.你能从这四幅图中找出多边形吗它们都是几边形?2.它们都是什么样的多边形?3.这些正多边形的顶点都具有什么样的特征?【学生活动】学生观察,与同伴交流,思考后得出结论.【教师点评】每个多边形的边长都相等,所以它们都是正多边形,并且这些正多边形的顶点都在圆上.1.如何作圆内接正三角形?正四边形?正五边形?正六边形?2.如何作圆内接正n边形?【活动方式】分组活动,全班分成四个组分别作四种图形.【师生活动】学生思考后讨论,教师巡视,并参与到学生的讨论中去.然后学生作出圆的内接正多边形.请代表发言,说出他们的作法.【教师点评】利用平分圆的方法作圆内接正多边形的方法:课件出示:如图所示,五边形ABCDE是☉O的内接五边形.【活动方式】让学生通过图形,结合课本,自己了解圆内接正五边形的相关概念.【教师点评】圆心O叫做这个正五边形的中心;OA是这个正五边形的半径,∠AOB是这个正五边形的中心角;OM⊥BC,垂足为M,OM是这个正五边形的边心距.[设计意图]学生经历观察、猜想、操作的过程,逐步掌握了圆内接正多边形的相关概念和作法,并利用类比推理的方法得到其性质,提高了学生解决问题的综合能力.[知识拓展]正n边形的性质:1.正n边形的每个中心角都相等,都等于;2.正n边形的每个外角都相等,都等于;3.正n边形的每个内角都相等,都等于180°-.课件出示:如图所示,在圆内接正六边形ABCDEF中,半径OC=4,OG⊥BC,垂足为G,求这个正六边形的中心角、边长和边心距.〔解析〕在由半径OC、边长的一半CG、边心距OG组成的Rt△OGC中,利用勾股定理进行解决是解题的关键,而求解边长,则连接OD得出△OCD是等边三角形就可以得出OC=CD=4.解:连接OD.∵六边形ABCDEF为正六边形,∴∠COD==60°.∴△COD为等边三角形,∴CD=OC=4.在Rt△COG中,OC=4,CG=BC=×4=2,∴OG===2.∴正六边形ABCDEF的中心角为60°,边长为4,边心距为2.[设计意图]此例是教材上的例题,紧扣这堂课的知识点,重点是对基础知识的巩固,并在巩固重点之余又培养了灵活应用能力.[知识拓展]特殊的圆内接正多边形的边长、半径、边心距之比:正多边形图形边长、半径、边心距之比正三角形2∶2∶1正四边形2∶∶1正六边形2∶2∶[过渡语]前面我们已经掌握了利用平分圆的方法作圆内接正多边形的方法,你能用尺规作圆内接正多边形吗?课件出示:【做一做】你能用尺规作一个已知圆的内接正六边形吗?教师引导学生思考下面的问题:1.通过例题探究圆的内接正六边形的边长与圆的半径有什么关系.2.你能利用圆的内接正六边形的边长与圆的半径的关系利用尺规进行作图了吗?【学生活动】学生首先独立作图,然后小组交流,代表展示.【教师点评】利用尺规作圆内接正多边形的思路还是等分圆.以作圆内接正六边形为例.作法:(1)作☉O的任意一条直径FC.(2)分别以F,C为圆心,以☉O的半径R为半径作弧,与☉O相交于点E,A和D,B.(3)顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA,便得到正六边形ABCDEF.[设计意图]操作性强又富有挑战性的数学活动,有利于激发学生的学习兴趣,掌握尺规作图的【想一想】你能借助尺规作出圆内接正四边形吗?你是怎么做的?与同伴进行交流.【学生活动】学生自己独立完成.代表说出作法:作一个☉O,取☉O直径为AB,作AB的垂直平分线交☉O于C,D,顺次连接A,C,B,D,四边形ACBD即为☉O的内接正四边形.[设计意图]通过动手操作不但提高了学生的作图能力,还进一步巩固了本节课所学的知识,一举两得.1.圆内接正多边形的概念及相关概念.2.圆内接正多边形的性质.3.圆内接正多边形的尺规作法.1.如图所示,☉O是正方形ABCD的外接圆,点P在☉O上,则∠APB等于()A.30°B.45°C.55°D.60°解析:连接OA,OB.根据正方形的性质,得∠AOB=90°.再根据圆周角定理,得∠APB=45°.故选B.2.如图(1)所示,要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为()A.6mmB.12mmC.6mmD.4mm解析:如图(2)所示,设正多边形的中心是O,其一边是AB,∴∠AOB=∠BOC=60°,∴OA=OB=AB=OC=BC,∴四边形ABCO是菱形,∴AC⊥OB,AM=MC,∵AB=6mm,∠AOB=60°,∴cos∠BAC=,∴AM=6×=3,∴AC=2AM=6(mm).故选C.3.(2014·南京中考)如图所示,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD=.解析:如图所示,设O是正五边形的中心,作出正五边形ABCDE的外接圆,连接OD,OB,则∠DOB=×360°=144°,∴∠BAD=∠DOB=72°.故填72°.4.(2014·江西中考)如图所示,△ABC内接于☉O,AO=2,BC=2,则∠BAC的度数为.解析:连接OB,OC,作OD⊥BC于D,如图所示,∵OD⊥BC,∴BD=BC=×2=,在Rt△OBD中,OB=OA=2,BD=,∴cos∠OBD==,∴∠OBD=30°,∵OB=OC,∴∠OCB=30°,∴∠BOC=120°,∴∠BAC=∠BOC=60°.故填60°.5.已知正六边形ABCDEF的外接圆的半径为2cm,求这个正六边形的边长、周长和面积.解:∵正六边形的外接圆的半径等于边长,∴正六边形的边长=2cm;正六边形的周长l=6×2=12(cm);正六边形的面积S=6××2×=6(cm2).8圆内接正多边形1.圆内接正多边形:顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.2.正n边形的性质:(1)正n边形的每个中心角都相等,都等于;(2)正n边形的每个外角都相等,都等于;(3)正n边形的每个内角都相等,都等于180°-.一、教材作业【必做题】1.教材第98页随堂练习.2.教材第99页习题3.10第1,2,3题.【选做题】教材第99页习题3.10第4,5题.二、课后作业【基础巩固】1.若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()A.6,3B.3,3C.6,3D.6,32.(2014·天津中考)正六边形的边心距为,则该正六边形的边长是()A. B.2 C.3 D.23.(2014·德阳中考)半径为1的圆内接正三角形的边心距为.4.如图所示,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若A点的坐标为(-1,0),则点C的坐标为.【能力提升】5.(2014·玉林中考)蜂巢的构造非常美丽、科学,如图所示的是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示,则△ABC 是直角三角形的个数有()A.4个B.6个C.8个D.10个6.已知☉O的面积为2π,则其内接正三角形的面积为.7.如图所示,已知正方形ABCD的边心距OE=cm,求这个正方形外接圆☉O的面积.8.作已知圆的内接正八边形.9.如图①所示,有一个宝塔,它的地基边缘是周长为26m的正五边形ABCDE(如图②所示),点O为中心.(下列各题结果精确到0.1m)(1)求地基的中心到边缘的距离;(2)已知塔的墙体宽为1m,现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像,并且留出最窄处为1.6m的观光通道,那么塑像底座的半径最大是多少?【拓展探究】10.小敏在作☉O的内接正五边形时,先做了如下几个步骤:(1)作☉O的两条互相垂直的直径,再作OA的垂直平分线交OA于点M,如图(1)所示;(2)以M为圆心,BM长为半径作圆弧,交CA于点D,连接BD,如图(2).若☉O的半径为1,则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是()A.BD2=ODB.BD2=ODC.BD2=ODD.BD2=OD【答案与解析】1.B(解析:如图所示,∵正方形的边长为6,∴AB=3,又∵∠AOB=45°,∴OB=3.∴AO==3.故选B.)2.B(解析:如图所示,∵正六边形的边心距为,∴OB=,又AB=OA,OA2=AB2+OB2,∴OA2=+()2,解得OA=2.)3.(解析:如图所示,△ABC是☉O的内接等边三角形,OB=1,OD⊥BC.∵等边三角形的内心和外心重合,∴OB平分∠ABC,则∠OBD=30°.∵OD⊥BC,∴∠BDO=90°,又∵OB=1,∴OD=.)4.(解析:连接OE,由正六边形是轴对称图形知:在Rt△OEG中,∠GOE=30°,OE=1.∴GE=,OG=,∴E,∴C.)5.C(解析:如图所示,AB是直角边时,点C共有6个位置,即有6个直角三角形,AB是斜边时,点C共有2个位置,即有2个直角三角形.综上所述,△ABC是直角三角形的个数有6+2=8个.故选C.)6.(解析:如图所示,连接OB,OC,过O作OD⊥BC于D,∵☉O的面积为2π,∴☉O的半径为.∵△ABC为正三角形,∴∠BOC==120°,∠BOD=∠BOC=60°,OB=,∴BD=OB·sin∠BOD=·sin60°=,∴BC=2BD=,又OD=OB·cos∠BOD=·cos60°=,∴△BOC的面积=·BC·OD=××=,∴△ABC的面积=3S=3×=.)△BOC7.解:如图所示,连接OC,OD,∵圆O是正方形ABCD的外接圆,∴O是对角线AC,BD的交点,∴∠ODE=∠ADC=45°,∵OE⊥CD,∴∠OED=90°,∴∠DOE=180°-∠OED-∠ODE=45°,∴OE=DE=,由勾股定理得OD==2,∴这个正方形外接圆☉O的面积是π·22=4π.答:这个正方形外接圆☉O的面积是4π.8.作法:(1)画任意一条直径;(2)把直径看做一个平角作其角平分线,把平角分成两个直角,再作每个直角的角平分线;(3)将角平分线反向延长在圆上得到八等分点;(4)顺次连接即得正八边形.9.解:(1)作OM⊥AB于点M,连接OA,OB,则OM为边心距,∠AOB是中心角.由正五边形性质得∠AOB=360°÷5=72°.又AB=×26=5.2,∴AM=2.6,∠AOM=36°,在Rt△AMO中,边心距OM==≈3.6(m).答:地基的中心到边缘的距离约为3.6m.(2)3.6-1-1.6=1(m).答:塑像底座的半径最大约为1m.10.C(解析:如图所示,连接BM,根据题意得OB=OA=1,AD⊥OB,BM=DM,∵OA的垂直平分线交OA于点M,∴OM=AM=OA=,∴BM==,∴DM=,∴OD=DM-OM=-=,∴BD2=OD2+OB2===OD.)利用现实生活中的素材,使学生产生一种亲切感,有效激发学生的求知和探索的欲望,取得了极佳的效果.本节课由于知识比较简单,所以前三个探究活动都完全要给学生去处理,老师要相信学生,他们完全有能力完成这些探究任务,事实证明学生完成得非常出色;对于第四个利用尺规作圆内接正多边形的探究,对部分学生来说有一定难度,教师重点在于引导学生弄清楚尺规作图的依据和方法,千万不能越俎代庖,直接告诉学生利用尺规作圆内接正多边形的方法,这样只能解决现实问题,不利于学生后面探究过程的顺利进行.本节课设计的探究活动比较多,并且还拓展了一部分知识,所以时间略显紧张.对于拓展的内容,再讲时可以酌情减少一些内容或放到课下留给学生探究.随堂练习(教材第98页)解:如图所示,△ABC是☉O的内接正三角形,OB=6cm,OD⊥B C.∵正三角形的内心和外心重合,∴BO平分∠ABC,则∠OBD=30°.∵OD⊥BC,∴BD=DC,又∵OB=6cm,∴OD=3cm,BD=3cm,则BC=6cm.习题3.10(教材第99页)1.解:∵剪去三个三角形,得到正六边形,∴剪去的三个三角形是全等的等边三角形,且被剪的正三角形的边长为6,∴得到正六边形的边长为=2.如图所示,正六边形的边长HK =2,∠HOK ==60°,∵OH =OK ,∴△HOK 是等边三角形,∴OH =HK =2.∵OM ⊥HK ,∴∠HOM =30°,OM =OH ·cos 30°=2×=,S △HOK =HK ·OM =×2×=,∴S 正六边形=6S △HOK =6.∴这个正六边形的面积为6.2.解:边长为6cm ,边心距为3cm ,面积为72cm 2.3.解:各边相等的圆内接四边形是正方形.各角相等的圆内接四边形不一定是正方形,也可能是矩形.4.解:(1)如图(1)所示,连接OB ,过O 作OD ⊥BC 于D ,则∠OBC =30°,BD =OB ·cos 30°=r ,故a =BC =2BD =r.如图(2)所示,连接OB ,OC ,过O 作OE ⊥BC 于E ,则△OBE 是等腰直角三角形,2BE 2=OB 2,即BE =r ,故b =BC =r.如图(3)所示,连接OA ,OB ,过O 作OG ⊥AB ,则△OAB 是等边三角形,AG =OA ·sin 30°=r ,故c =AB =2AG =r.(2)以a ,b ,c 为边可以构成直角三角形.因为(r )2+r 2=3r 2,(r )2=3r 2,所以(r )2+r 2=(r )2.5.可以得到一个“五角星”的图案,图略.1.由于本节课的知识比较简单,所以可以让学生通过自主探究掌握大部分内容,运用观察、猜想的方法可以得出圆内接正多边形的概念.2.利用类比圆内接正五边形的方法可以总结出圆内接正多边形的中心角、边心距等相关概念.3.利用转化的思想把正多边形的问题转化为直角三角形的问题是进行圆内接正多边形的计算的重中之重,是求中心角、边心距、半径的关键所在.4.动手操作、掌握方法则是探究尺规作圆内接正多边形的根本,要重点掌握.有一个亭子,它的地基是半径为8m 的正六边形,求地基的周长和面积.〔解析〕连接OB ,OC 求出∠BOC 的度数,再由等边三角形的性质即可求出正六边形的周长;过O 作△OBC 的高OG ,利用等边三角形及特殊角的三角函数值可求出OG 的长,利用三角形的面积公式即可解答.解:连接OB ,OC.∵六边形ABCDEF 是正六边形,∴∠BOC ==60°,∴△OBC 是等边三角形,∴BC =OB =8m ,∴正六边形ABCDEF 的周长=6×8=48(m ).过O 作OG ⊥BC 于G ,∵△OBC 是等边三角形,OB =8m ,∴∠OBC =60°,∴OG =OB ·sin∠OBC =8×=4(m ),∴S △OBC =BC ·OG =×8×4=16(m 2),∴S 六边形ABCDEF =6S △OBC =6×16=96(m 2).。
北师大版九年级数学下册：第三章3.8《圆内接正多边形》精品说课稿
北师大版九年级数学下册：第三章 3.8《圆内接正多边形》精品说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章8《圆内接正多边形》是本章的重要内容。
本节主要介绍圆内接正多边形的性质及其计算方法。
通过本节的学习，学生能理解和掌握圆内接正多边形的相关知识，为后续学习圆的方程和其他相关内容打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，包括代数、几何等。
他们对圆的基本概念和性质有一定的了解，但对于圆内接正多边形的性质和计算方法可能较为陌生。
因此，在教学过程中，我需要结合学生的实际情况，引导学生逐步理解和掌握圆内接正多边形的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解圆内接正多边形的性质，掌握计算圆内接正多边形的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和推理，学生能够探索圆内接正多边形的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，提高对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆内接正多边形的性质及其计算方法。
2.教学难点：圆内接正多边形性质的证明和计算方法的推导。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、引导学生通过观察、分析和推理，探索圆内接正多边形的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示圆内接正多边形的图形，引导学生直观地理解和掌握相关知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些常见的圆内接正多边形的图形，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.新课引入：介绍圆内接正多边形的定义，引导学生理解圆内接正多边形的性质。
3.性质探索：引导学生通过观察、分析和推理，探索圆内接正多边形的性质。
4.计算方法介绍：引导学生推导圆内接正多边形的计算方法。
5.课堂练习：布置一些相关的练习题，帮助学生巩固所学知识。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调圆内接正多边形的性质和计算方法。
七. 说板书设计板书设计如下：1.圆内接正多边形的定义2.圆内接正多边形的性质3.圆内接正多边形的计算方法八. 说教学评价通过课堂讲解、练习题和课堂讨论等方式，评价学生对圆内接正多边形的理解和掌握程度。
九年级数学下册3.8圆内接正多边形(教案)新版北师大版
1.对于教学难点的处理，应更加细致和耐心，通过多种方式帮助学生理解。例如，可以借助教具或多媒体展示，让学生更直观地感受几何图形的变化。
2.加强课堂练习，让学生在实践中巩固所学知识。针对不同水平的学生，设计不同难度的练习题，使他们在原有基础上得到提高。
3.鼓励学生提问，培养他们的问题意识。在课堂上，要营造一个轻松、自由的学习氛围，让学生敢于提问、勇于质疑。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆内接正多边形的基本概念、性质和它在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对圆内接正多边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
九年级数学下册3.8圆内接正多边形（教案）新版北师大版
一、教学内容
本节课选自九年级数学下册第3章第8节“圆内接正多边形”，以新版北师大版教材为参考。教学内容主要包括以下几部分：
1.圆内接正多边形的定义及其性质。
2.探索圆内接正三角形、正四边形、正六边形的特征。
3.圆内接正多边形的边长和半径的关系。
4.利用圆内接正多边形解决实际问题。
-难点二：在实际问题中，圆形问题往往不会直接呈现为标准的圆内接正多边形，学生需要学会将问题转化为可利用圆内接正多边形性质的形式。例如，如果遇到一个不规则的圆形花园，学生需要学会如何将其近似为圆内接正多边形来估算面积。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆内接正多边形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过圆形物体被分割成规则多边形的情况？”比如，我们看到的园林设计中的圆形花坛，往往是由正三角形或正六边形的花床组成的。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆内接正多边形的奥秘。
北师大版九年级数学下册第三章8圆内接正多边形
n
其中正确的命题有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案 A ①正多边形都有一个内切圆和一个外接圆,这两个圆是同心圆, 圆心是正多边形的中心,故①正确;②各边相等的圆外切多边形的各内角不 一定相等,故不一定是正多边形,如菱形,故②错误;③圆内接矩形的各内角 相等,但不是正多边形,故③错误;④边数是偶数的正多边形既是轴对称图 形又是中心对称图形,而边数是奇数的正多边形只是轴对称图形,不是中心
2.如图,在正八边形ABCDEFGH中,四边形BCFG的面积为20 cm2,则正八边
形的面积为
cm2.
答案 40 解析 如图,连接AD、HE,分别交BG、CF于点O、P、M、N, 则△ABO,△CDP,△EFN,△HGM均为全等的等腰直角三角形,四边形 BCPO、四边形GFNM为全等的矩形. 设正八边形的边长为a cm,
初中数学（北师大版）
九年级 下册
第三章 圆
知识点一 圆内接正多边形 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正
多边形的外接圆. 把一个圆n(n≥3)等分,依次连接各分点,我们就可以作出一个圆内接正n边 形. (1)相关定义:
名称 中心
半径 中心角 边心距
概念
图形
ห้องสมุดไป่ตู้
一个正多边形的外接圆的圆心 叫做这个正多边形的中心
1.正六边形的边心距与边长之比为 ( ) A. 3 ∶3 B. 3 ∶2 C.1∶2 D. 2 ∶2
答案 B 如图,设正六边形ABCDEF的边长为2a,O为正六边形的中心,连 接OA、OB,作OM⊥AB于M, ∴△OAB是等边三角形, ∴OA=OB=AB=2a,AM=BM=a. 在Rt△OAM中,由勾股定理可得OM= 3 a, 则正六边形的边心距与边长之比为OM∶AB= 3 a∶2a= 3 ∶2,故选B.
北师大版九年级数学下册(课件)3.8 圆内接正多边形
A
·O
D
C
连接OB，OC 作OE⊥BC，垂足为E，∠OEB=90°，
∠OBE=∠BOE=45°，
Rt△OBE为等腰直角三角形，
A
D
BE 2 OE 2 OB2 ,
2OE 2 OB2 ,
OE 2 OB2 . 2
B
边心距OE 2 OB 2 R,
2
边长BC 2BE 2
2
【定理】 把圆分成n（n≥3）等份：
依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接 正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交 点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形. 一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？
类比联想
正三角形 有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？ 这两个圆有什么位置关系？
正方形 有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？ 这两个圆有什么位置关系？
R
n
设正多边形的边长为a,边数为n， A
G
圆的半径为R,它的周长为L=na.
边心距r
R
2（
a
2
） ，
2
面积S 1 L 边心距（r） 1 na 边心距（r）
2
2
D
C
a
B
正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴. 若n为偶数，则其为中心对称图形.
A
B O
A
E
B
F
O
C
C
D
E
D
1.分别求出半径为R的圆内接正三角形、 正方形的边长、边心距和面积.
数学是无穷的科学. ——赫尔曼外尔
那么，正n边形呢？
【定理】任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且
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正多边形和圆
课标解读
一、课标要求
正多边形和圆一节包括一个例题、一个画图，都是正多边形和圆之间的关系．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对正多边形和圆一节提出了具体的教学要求，本小节的教学要求是：
1．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．
2．能用尺规完成作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形．
二、课标解读
正多边形是生活中常见的图形，因此正多边形的有关计算在生活中经常用到．圆的许多性质，比较集中地反映了事物内部量变与质变、一般与特殊、矛盾的对立统一等关系．由于正多边形与圆有着密切的联系，所以可以应用圆的有关知识来研究正多边形的问题．正多边形是一种特殊的多边形，在生产和生活中有着广泛的应用，它有一些类似于圆的性质．例如正多边形的边数越多，它的周长就越接近圆的周长，它的面积就越接近圆的面积．又如，圆有独特的对称性，它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任意一条直径所在直线都是它的对称轴，绕圆心旋转任意一个角度都能和原来的图形重合．而正多边形
也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴；而且绕中心每旋转一个中心角，都能和原来的图形重合，这是正n边形的旋转对称性；当n为偶数时，它也是中心对称图形．
本小节需要学习的内容是：
1．了解正多边形的对称性，正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数等于正多边形的边数；正多边形都是旋转对称图形，旋转中心是圆心，旋转的最小角度等于正多边形的中心
角；正偶数边形是中心对称图形．
由于学生对轴对称图形、中心对称图形的概念比较熟悉，通过操作、思考来解答课本中提出的问题一般不会感到困难，所以，教学中要发挥学生的主体作用，通过学生的独立思考、实践自主解决．
2．学生应该掌握正多边形的中心、中心角、半径、边心距等有关概念，如图，会计算
正多边形的中心角、边长、边心距、半径、周长和面积．这些概念与正多边形的外接圆关系密切，是进行与正多边形有关计算的基础．
3．由于正多边形在生产和生活中有着广泛的应用，因此很多时候需要画正多边形．会利用等分圆周法画正多边形，利用量角器或直尺和圆规画图，把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形．利用量角器可以画任意正多边形，而利用直尺和圆规只能作特殊的正多边形．等分圆周方法画正多边形体现了正多边形与圆的关系；尺规作图画正多边形体现了一些特殊的正多边形的性质．
例如，在⊙O中用不同的方法画圆的内接正三角形．如图：
图 1 图 2 图3
作法：度量法①：如图1，作半径OA，用量角器或30°角的三角板度量，使∠1=∠2=30°．度量法②：如图2，用量角器度量，使圆心角∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
尺规作图法：用圆规在⊙O上顺次截取6条长度等于半径的弦，间隔顺次连接其中的AB、BC、CA即可．
利用直尺和圆规只能作特殊的正多边形，如正方形、正三角形、正六边形，如图．
用尺规作图的方法画圆的内接正方形，只要作出已知⊙O的互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即可以作出圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形、……．
4．正多边形的有关计算是本节的重点内容，这些计算都是几何中的基础知识，正确掌握它们要综合运用以前所学的知识，这些知识在生产和生活中也常用到．本节教学难点在学生对正n边形中“n”的接受和理解上．学生对三角形、四边形、圆等具体图形比较习惯，对于泛指的n边形并不习惯．为了降低难度，涉及的证明、计算等问题都结合具体的多边形为例，教学时要注意把这种针对具体图形的结论和方法推广，使学生实现由具体到抽象、特殊到一般的认识上的飞跃，提高学生的思维能力．。