COMSOL Multiphysics网格剖分
COMSOL-Multiphysics仿真步骤
COMSOL Multiphysics仿真步骤1算例介绍一电磁铁模型截面及几何尺寸如图1所示，铁芯为软铁，磁化曲线(B-H)曲线如图2所示，励磁电流密度J=250 A/cm2。
现需分析磁铁内的磁场分布。
图1电磁铁模型截面图(单位cm)图2铁芯磁化曲线2 COMSOL Multiphysics仿真步骤根据磁场计算原理，结合算例特点，在COMSOL Multiphysics中实现仿真。
(1) 设定物理场COMSOL Multiphysics 4.0以上的版本中，在AC/DC模块下自定义有8种应用模式，分别为：静电场(es)、电流(es)、电流-壳(ecs)、磁场(mf)、磁场和电场(mef)、带电粒子追踪(cpt)、电路(cir)、磁场-无电流(mfnc)。
其中，“磁场(mef)”是以磁矢势A作为因变量，可应用于：①已知电流分布的DC线圈；②电流趋于表面的高频AC线圈；③任意时变电流下的电场和磁场分布；根据所要解决的问题的特点——分析磁铁在线圈通电情况下的电磁场分布，选择2维“磁场(mf)”应用模式，稳态求解类型。
(2) 建立几何模型根据图1，在COMSOL Multiphysics中建立等比例的几何模型，如图3所示。
图3几何模型有限元仿真是针对封闭区域，因此在磁铁外添加空气域，包围磁铁。
由于磁铁的磁导率，因此空气域的外轮廓线可以理想地认为与磁场线迹线重合，并设为磁位的参考点，即(21) 式中，L为空气外边界。
(3) 设置分析条件①材料属性本算例中涉及到的材料有空气和磁铁，在软件自带的材料库中选取Air和Soft Iron。
对于磁铁的B-H曲线，在该节点下将已定义的离散B-H曲线表单导入其中即可。
②边界条件由于磁铁的磁导率，因此空气域的外轮廓线可以理想地认为与磁场线迹线重合，并设为磁位的参考点，即(21) 式中，L为空气外边界。
为引入磁铁的B-H曲线，除在材料属性节点下导入B-H表单之外，还需在“磁场(mef)”节点下选择“安培定律”，域为“2”，即磁铁区域，在“磁场 > 本构关系”处将本构关系选择为“H-B曲线”。
Comsol经典实例024：平行载流导线上的电磁力
在COMSOL Multiphysics 5.5版本中创建Comsol 经典实例024：平行载流导线上的电磁力此模型介绍通有恒定电流的两根平行导线的装置。
导线的横截面持续减小，直至达到设置的单位长度的力。
一、案例简介在无限长且可忽略圆形横截面的两根平行直导线中施加 1 安培的恒定电流，两根导线 相隔1米放在真空中，每米长度会产生2×10-7牛顿力 (N/m)。
本模型介绍遵循这个定义描述的两根平行导线的设置，但不同的是，导线存在有限横截面。
对于此示例中带有均匀电流密度的圆形横截面导线，相互作用的磁力与线电流相同。
这可以通过以下论据来理解：首先是两根导线都是线电流 (I) 的情况。
每个线电流都受洛伦兹力 (I×B) 支配，其中磁通密度 (B) 是由另一根导线产生的。
现在，为一根导线指定一个有限半径。
可直接从圆对称和麦克斯韦 - 安培定律得出，在这根导线外部， 产生的通量密度与之前完全相同，因此，其余线电流上的力是不变的。
而且，带分布 式电流密度的导线上的净力必须与线电流上的力大小完全相同 （但方向相反），这样， 力也不会改变。
如果两根导线交换位置，力必须仍然相同，由对称可推断出，只要导 线横截面不相交，则力与导线半径无关。
导线甚至可以是圆柱壳体或具有圆对称的任 何其他形状。
对于实验装置，需要横截面足够小，因为由导线和霍尔效应产生的阻抗 压降可能会导致产生随导线半径增大而增大的静电力，但此示例中没有考虑这种效应。
导线之间的力通过两种不同方法来计算：首先自动积分边界上的应力张量，然后积分导线横截面上的体积 （洛伦兹）力密度。
结果收敛于1A 定义的2×10-7N/m ，与预期相同。
二、模型定义本 App 通过 “二维磁场”接口构建。
建模平面是两根导线及其周围空气的横截面。
此方程式假设磁矢势的唯一非零分量为 A z ，这对应于与建模平面垂直的所有电流。
求解以下方程：e ()Z Z A J μ∇⨯⨯=1T2是空气的应力张量。
COMSOL_Multiphysics(FEMLAB)简介
一、简介
COMSOL Multiphysics（原FEMLAB）是一个专业有限 元数值分析软件包，是对基于偏微分方程的多物理场模 型进行建模和仿真计算的交互式开发环境系统。它为所 有科学和工程领域内物理过程的建模和仿真提供了一种 崭新的技术！
二维应用： •平面应力； •平面应变； •厚板分析； •轴对称； •欧拉梁；
三维分析： •固体； •欧拉梁；
•壳体；
在所有这些分析中，用户可以直接输入材料性质，也可以通过内嵌材料 库方便快捷地调用它们。同时，定义正交各向异性和完全各向异性材料 性质也是相当方便的。材料的性质可以是任意空间、时间或者其它变量 的函数。
结构力学模块的新特征：
¾塑性和非线性材料模型 ¾正交各向异性和完全各向异性材料 ¾粘弹性、粘塑性和类橡胶材料的大变形分析 ¾不同材料的局部坐标系统 ¾考虑模型初始应力和应变的模型 ¾多物理场中塑性求解运算和非线性材料模型
2. 热传模块
COMSOL Multiphysics的热传模块能解决的问题包括传导、辐射和对 流的任意组合。建模界面的种类包括面－面辐射、非等温流动、活性组 织内的热传导、以及薄层和壳中的热传导等。
3. 地球科学模块
COMSOL Multiphysics的地球科学模块包含了大量针对地下水流的简 易模型界面。这些界面允许快速、便捷地使用描述多孔介质流体的 Richards方程、Darcy定律、Darcy定律的Brinkman扩展，以及自由 流体中的Navier-Stokes方程。此外，该模块还处理了多孔介质中的热 量传输和溶质反应，模型库中几乎囊括了从多孔介质中油和气体的流动 到地下水流中的分布。
对于非均匀材料系统的热传导和对流问题可计算有效性质的材料表格作为放射性热源刻画等温线的界面可以添加热量耗散的选项其结果来自于孔内的流速和固体岔路的流体分叉对于开放式系统和多孔介质中流体流动的分析对于不同饱和程度的多孔介质使用已知的分析公式对实验数据进行差值并输入任意表达式以估测非线性的保持力和渗透性对于可流动和不可流动区域介质内流体建模的辅助系数例如化学传输性质的边边输入从计算结果中评估溶质的运动可预定以水动力耗散张量描述流量边界条件在点和边上设定时间控制的约束条件和流量从环境流体分析到石油工程研究领域的案例模型在comsolmultiphysics中问题的函数化包括非限制的多物理场耦合控制方程和定义材料属性的表达式
Comsol软件介绍
我不是做广告的啊COMSOL介绍COMSOL Multiphysics多物理关注前沿科技，解决多场直接耦合难题——COMSOL Multiphysics助您登上科学的巅峰COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件。
广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家称为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”。
模拟科学和工程领域的各种物理过程，COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多场双向直接耦合分析能力实现了高度精确的数值仿真。
COMSOL公司于1986 年在瑞典成立，目前已在全球多个国家和地区成立分公司及办事机构。
COMSOL Multiphysics起源于MATLAB的Toolbox，最初命名为Toolbox 1.0。
后来改名为Femlab 1.0（FEM为有限元，LAB是取自于Matlab），这个名字也一直沿用到Femlab 3.1。
从2003年3.2a版本开始，正式命名为COMSOL Multiphysics。
COMSOL Multiphysics以其独特的软件设计理念，成功地实现了任意多物理场、直接、双向实时耦合，在全球领先的数值仿真领域里得到广泛的应用。
在全球各著名高校，COMSOL Multiphysic已经成为教授有限元方法以及多物理场耦合分析的标准工具，在全球500强企业中，COMSOL Multiphysic被视作提升核心竞争力，增强创新能力，加速研发的重要工具。
2006年COMSOL Multiphysics再次被NASA技术杂志选为"本年度最佳上榜产品"，NASA 技术杂志主编点评到，"当选为NASA科学家所选出的年度最佳CAE产品的优胜者，表明COMSOL Multiphysics是对工程领域最有价值和意义的产品。
"COMSOL Multiphysics显著特点求解多场问题= 求解方程组，用户只需选择或者自定义不同专业的偏微分方程进行任意组合便可轻松实现多物理场的直接耦合分析。
COMSOL使用技巧
COMSOL Multiphysics使用技巧（旧版通用）一、全局约束/全局定义对于多物理仿真,添加全局约束是COMSOL非常有用的功能之一。
例如，对于一个涉及传热的仿真，希望能够调整热源Q_0的大小，从而使得某一位置处的温度T_probe 恒定在指定值T_max，我们可以直接将这个全局约束添加进来即可。
有些情况下，全局约束可能包含有对时间的微分项，也就是常说的常微分方程（ODE ），COMSOL 同样也支持自定义ODE 作为全局约束。
例如，在一个管道内流体+物质扩散问题的仿真中,利用PID 算法控制管道入口的流速u_in_ctrl,从而使得某一位置处的浓度conc 恒定在指定值c_set 。
（基本模块模型库 〉 Multidisciplinary 〉 PID control ）。
需要添加的PID 算法约束如下式:要添加上述约束，除变上限积分项外，另外两项都可以很容易的在边界条件中的“入口流速”设置中直接定义。
因此，这个变上限积分需要转化成一个ODE ，作为全局约束加入.令⎰-=tdt set c conc 0)_(int ,方程两边同对时间t 求导，得到set c conc dtd _int -=。
在COMSOL 中,变量u 对时间的导数，用ut 表示。
因此变量int 的时间导数即为intt.利用COMSOL 的“ODE 设定"，我们可以很容易的将intt —(conc —c_set ）=0这个ODE 全局约束添加入模型之中。
二、积分耦合变量COMSOL的语法中，变量u对空间的微分,分别默认为用ut,ux，uy,uz等来表示，这为仿真提供了极大的便利。
那么对变量u的空间积分呢?COMSOL提供了积分耦合变量来实现这一功能.积分耦合变量分为四种：点(point)积分耦合变量、边（edge）积分耦合变量、边界(boundary）积分耦合变量、求解域（subdomain)积分耦合变量。
根据模型的维度,会有相应积分耦合变量。
COMSOL Multiphysics网格剖分 变形几何
3 32 1
网格细化次数
控制误差估计 的计算
控制网格细化 的方法
仿真智领创新
Simulating inspires innovation
案例1：泊松方程
创建2D模型
仿真智领创新
Simulating inspires innovation
案例1：泊松方程
创建几何
仿真智领创新
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2. 变形网格
当求解域的边界随着时间移动 或作为某个参数的函数而变形， 可能就需要用到变形网格。
并未重新剖分网格，而是重整单 元节点，从而保证网格随边界的 移动。
仿真智领创新
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2. 变形网格
变形网格原理-控制内部节点的移动
• 指定边界网格节点的运动，通过求解PDEs（Laplace、Winslow、 Hyperelastic）来获得域内网格的平滑变形
• 移动网格：处理固体在载荷下的 变形，或液体(气体)在边界改变时发 生的变形，固体变形时材料总量守恒 ，液气时可能不守恒。
两个几何之间无任何关联 应用于几何优化计算
几何随时间发生变化，前 后有因果关系
仿真智领创新
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2. 变形网格
变形几何（dg）和移动网格（ale）区别
移动网格
材料框架， 几何框架， 网格框架重
合
材料框架与 空间框架分
离
变形几何
空间框架和 材料框架重
合
几何框架和 网格框架重
合
仿真智领创新
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COMSOL3.5重要案例——网格的扫掠
案例—薄层扩散本例说明如何使用一致边界条件将两个分离的几何结构连接成一个3D的薄层扩散模型，它还说明了使用不同类型的网格单元，对于这种薄层结构，使用砖形和棱柱形单元极大地减少了自由度（DOF）的数量。
要了解更多的关于网格单元和网格剖分选项，请参考 COMSOL Multiphysics用户指南的“网格剖分”。
本例中通过使用砖形和棱柱网格，而不是使用非结构化四面体网格，可以极大地减少自由度数（DOF），从而节省计算时间。
使用这种方法，本例中的DOF只有2300左右。
而使用缺省的四面体网格则需要大约18,000左右的DOF。
模型处理的是一个单物质扩散，因变量是浓度 c 。
除了入口和出口，其他所有边界均为绝缘边界。
入口浓度为 c 0 ，出口（底面）是向外通量− r surf c/c 0 (COMSOL Multiphysics定义向内通量为正)，其中r surf 是表面反应速率。
在底板上考虑采用一个有效扩散系数来处理多孔性。
Table 15-2列出了模型采用的所有材料属性。
上下两个部分界面上的条件为两侧的浓度 c 相等。
模型库路径： COMSOL_Multiphysics/Diffusion/thin_layer_diffusion8画一个圆心位于(3e-6, 3e-6)，半径为2e-6的圆C1，点击绘图工具条上的椭圆/圆 (以圆心)按钮，然后使用鼠标右键在绘图区中画出这个圆。
3点击确定，将上述四边形网格向 z 方向拉伸-0.4微米，从而创建一个新的3D几何的砖形网格，Geom3 (3D)。
5点击确定，将三角形网格向 z 轴方向拉伸0.2 μ m，从而在一个新的3D几何Geom4 (3D)中建立了一个棱柱网格。
基于COMSOL Multiphysics的三维地质建模方法
基于COMSOL Multiphysics的三维地质建模方法张亮;姚磊华;王迎东【摘要】3D geological modeling makes a great contribution to the fieldsof geology, mine and underground construction, which contains the advantages of being visual, vivid and convenient. COMSOL Multiphysics has some ability of 3D geological modeling as a software of coupled simulation of multi-physics. This paper fully excavated the potential of COMSOL Multiphysics, and tried to establish a 3D geological model of one mine in Shanxi by the software with Kriging interpolation method, finally realized the operations such as scaling, rotation, translation of the geological model, generated the geological profile, section and perspective, showed the internal details of geological model. It’s proved that COMSOL Multiphysics can build 3D geological model, and 3D geological modeling has good value in the fields of geological interpretation, mineral assessment and multi-physics solving.%三维地质建模具有直观、形象、便捷等优点，在地质、矿产、地下施工等领域有着突出贡献。
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1.4 边界层网格
• 沿着指定边界法向方向的稠密单元分布
• 边界层的构成 – 2D中各向异性四边形单元 – 3D中由各向异性棱柱和六面体单元
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练习：网格剖分
案例1：
fuelcell_stack-practice1.mphbin
1、 每个子域必须至少有四段边界，对边映射。
2、 每个子域必须只能有一组相连的边界限制，也就是中间不能存在其
他模型或小孔。 3、 子域必须包含单独的顶点或单独的边界。 4、 每个子域的形状不能和矩形相差太大
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1.2 映射网格
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案例2：自由网格生成器
结果：
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1.2 映射网格
映射网格：网格质量好，求解收敛性好，用于2D 使用映射技术，几何必须很规则，通常需要满足下面的条件：
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2.组合体和装配体的网格剖分
组合体：
• 在组合几何体中，COMSOL Multiphysics自动建立一致性
的网格，并且通过界面的解分
量及其通量是连续的
• 当模拟的对象是由不同材料组 成时，这对得到精确解是非常
重要的
• 常用于结构力学（边界处物理量 常常不连续），或者是几何复杂 • 大部分时候都用组合体 网格剖分困难的模型
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2.组合体和装配体的网格剖分
组合体：
• 图中红色和灰色分别显示了两
种网格剖分的子域
• 界面（内部边界）一般具有一
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案例1：自由网格生成器
结果：
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案例2：自由网格生成器
1.自由剖分四面体且 最大单元生长率为1 2.自由剖分四面体且 边上采用分布属性， Range(0,0.1,2) 3.其余自由剖分四面体
C:\ProgramFiles\COMSOL\COMSO L43\models\COMSOL_Multiphysi cs\Structural_Mechanics\cran kshaft.nas
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4.网格统计
• 检查各单元类型的单元 数目
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2.组合体和装配体的网格剖分
装配体：
• 对大的CAD模型，有时不采用一 致性网格将更有效
• 图中显示的是F1赛车前翼的1/2， 其网格剖分采用了装配体特征
• 一个装配体对象包括几个组合
几何体对象
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网格剖分序列
solder_joints-practice2.x_b
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1.5 复制网格
• 包括3D求解域上的复制边界网格和2D求解域上的复制边网格功能
• 通过复制网格可以在不同的边界上产生一致的网格 • 自动检查目标面上源网格的取向
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练习：网格剖分
练习1：
Step1:增加选择
选择扫掠源面
选择自由剖分四面体的区域
选择扫掠的区域
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练习：网格剖分
练习1：
Step2:剖分网格
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2.组合体和装配体的网格剖分
• 这个装配体中不同组 合几何体对象的网格 不是一致性的—单元 边界和节点不匹配
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2.组合体和装配体的网格剖
印记装配体：
• 组合几何体和装配体之间的折中方法是使用印记装配体
1.3 扫掠网格
源面的面网格 剖分方法 可以不指定 软件自动寻 找合适的 形成棱柱或六面体网格
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案例3：扫掠网格
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案例3：扫掠网格
什么都不设置，直接使用扫掠网格 选择源面，并自由剖分三角形（或者 先对源面做映射），再做扫掠
网格属性
分布：指定边上的单元分布，即边上的网格节点的分布密度 和方式
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网格属性
比例：当几何模型比较薄或者几何尺寸比例差别较大，可能 会导致网格剖分失败时，可采用缩放几何功能。
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练习1：
Step4:错误原因和解决办法 网格类型不匹配，因为作为扫掠网格的源面同样也是自由剖分四面体 区域的边界面，一个面上既有三角形网格又有四边形网格显然会出错
用转化将四变形网格
转化为三角形网格
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练习：网格剖分
练习2：
•
检查网格质量
•
可单独检查各子域、边 界或边上的统计信息
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4.网格统计
越靠近单元直方图 右侧说明网格质量 越好！
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5.网格可视化
• 显示基于坐标的单元（比如，横截面） • 使用彩色图案显示网格质量
2.组合体和装配体的网格剖分
组合体（缺省）：
• 组合几何体由一个或几个子域 (subdomain)组成，子域之间
装配体：
• 表示重叠的几何对象之间没有构
成关系，因此从本质上而言，不 存在内部界面。也就不存在所谓
的交界面为内部边界，其内部
界面上，几何结构、网格以及 物理量等自动相互“粘合”。
的“自动粘合”
1.1 自由剖分网格
自由剖分网格： 3D：自由剖分四面体、自由剖分四面形、自由剖 分三角形 2D：自由剖分四面形、自由剖分三角形
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案例1：自由网格生成器
要求：
中间半圆环：自由剖分四边形
“尺寸”为极端细化
周围矩形：自由剖分三角形 “尺寸”为细化 相交的边上：网格节点数为5 采用“分布”网格属性
映射属性：边组
当划分映射网格的区域由多 于4条边围成时，采用边组， 将这些边分成四组
边组选取的原则：相邻边才 能形成边组
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案例3.映射网格
• 域1和域2分别做映射网格 • 该边做“分布”，单元数
为10
• 该边做“分布”，单元数 为40
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1.4 边界层网格
边界层网格：是指定边界附近沿着法向进行密集的网格剖分，然后在远
离区域进行正常的网格剖分操作。常用于在边界附近存在解的急剧变化
的模型中。
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致性的网格：网格单元边界和 节点在界面上是共享的
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2.组合体和装配体的网格剖分
组合体：
• 在界面上，一致性的网格给出了 高数值精度的解分量和通量
• 典型的解分量有温度T，位移u v
w，电压V等
• 典型的通量有热通量，应力，电 流等
网格属性
尺寸：预定义网格尺寸
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网格属性
尺寸：自定义网格尺寸
最大单元生长率： 最大单元尺寸/最小单元尺寸
曲率解析度：指定几何边界曲 面处的边界单元尺寸
狭窄区域解析度：指定狭窄区
域单元层数
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自由三角形
扫略网格
பைடு நூலகம்
自由四面体
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练习：网格剖分
练习1：
Step3:思考 如果源面自由剖分四边形，其他的操作不变会出现的情况？？
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练习：网格剖分
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案例4：映射网格
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