《电磁场与电磁波》PDF讲稿集合
《电磁场与电磁波》第三版电子课件006.
第6章 平面电磁波
于是，式(5-7-5)的电场矢量波动方程简化为一个标量方程
d2Ex dz 2
k 2Ex
0
(6-1-2)
k
(6-1-3)
这是一个齐次二阶常微分方程，其通解为
Ex=Emfe-jkz+Embej)
Ex(z,t)=|Emf|cos(ωt-kz+φmf)+|Emb|cos(ωt+kz+φmb) (6-1-5) 式中，右边第一项代表沿+z轴方向传播的均匀平面波，第二项
相速还可以表示为
式中，
c vp n
n rr
(6-1-9) (6-1-10)
n称为媒质的折射率(Index of Refraction)。显然，相速取决于媒 质的介电常数和磁导率。如果相速与频率无关，此时的媒质称 之为非色散(Nondispersive)媒质，否则称之为色散(Dispersive)媒 质。上述均匀、线性、各向同性的无耗媒质一定是非色散媒质。
Sav
1 2
Re
E
H
Em 2
2
az
(60π) 240π
az
15πaz
第6章 平面电磁波
6.2 导电媒质中的均匀平面波
6.2.1复介电常数
在导电媒质中，麦克斯韦第一方程的复数形式可写成如下
形式:
H E jE j (1－j )E j~E
(6-2-1)
式中，~ (1－j ) 是个复数，称为导电媒质的复介电常数
度和磁场强度均与波的传播方向垂直，或者说在传播方向上既
没有电场分量又没有磁场分量，故又称均匀平面波为横电磁波
(TEM 波，Transverse Electromagnetic Ｗave)。
电磁场与电磁波课件绪论课件
电磁场与电磁波课件绪论课件
绪论
时变电流或 加速运动的 电荷向空间 辐射电磁波
研究设计产 生能满足各 种应用要求 的电磁波
作为信息的载体应用 于通信、广播、电视
电
作为探求未知物质世界的
Cellular Subscribers [M]
200 150 100
50
USA
Japan
Germany Italy / UK
India
0 1990
1992
1994 1996 1998 2000
电磁场与电磁波课件绪论课件
2002
2004
绪论
移动通信发展演进
Wide band
Broad band
B3G/4G
（a）是振荡电路，含有两个金属放电杆，每根杆的一端有一 金属球，两球间有一个敞开的空气隙。
（b）是一个检测电磁波的装置 ，不带电池或其它内部电源， 是将一条导线弯成圆形，在导线的两端焊上两个金属小球， 小球间留有小的间隙 。
电磁场与电磁波课件绪论课件
绪论
2、电磁场理论的应用和发展
无线电报 1895年，（意）马可尼成功地进行了2.5公里距离的无
New Radio Interface
IP based Core Network
Wireline xDSL
return channel e.g. cellular
Cellular 2nd gen.
WLAN type IMT-2000
Short Range Connectivity
other entities
(完整版)《电磁场与电磁波》(第4版)谢处方第四章_时变电磁场00
在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，
只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内
外导体之间的电场和磁场分别为
rr U
E
e
ln(b
, a)
r rI
H e 2
(a b)
内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量
r S
rr EH
r [e
U
ln(b
a
)
]
r (e
I )
11
4.3 电磁能量守恒定律 讨论内容
电磁能量及守恒关系 坡印廷定理 坡印廷矢量
第4章 时变电磁场
12
电磁能量及守恒关系
电场能量密度：
we
1 2
rr ED
磁场能量密度：
wm
1
r H
r B
2
dW
dt V
S
电磁能量密度：
w
we
wm
1 2
rr ED
1
r H
r B
2
空间区域V中的电磁能量：
W
V
w dV
V
r H
(
r E
)
t
r
r ( H )
r 2H
2H
t 2
r
r 2H
2H t 2
0
若为有源空间，结果如何？
若为导电媒质，结果如何？
第4章 时变电磁场
4
4.2 电磁场的位函数
讨论内容
位函数的定义 位函数的性质 位函数的规范条件 位函数的微分方程
第4章 时变电磁场
5
引入位函数的意义 引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。
(1 2
第三课时电磁场和电磁波讲课文档
典例剖析
【例2】 电磁波与声波比较( )
A.电磁波的传播不需要介质,声波的传播需要介质 B.由空气进入水中时,电磁波速度变小,声波速度变大 C.由空气进入水中时,电磁波波长变小,声波波长变大 D.电磁波和声波在介质中的传播速度,都是由介质决定,与频率无关
第29页，共43页。
[解析] 可以根据电磁波的特点和声波的特点进行分析选项A、B 均与事实相符,所以A、B项正确.根据λ= ,电磁波速v度变小, 频率不变,波长变小;声波速度变大,频率不变,波长变大,所f 以选项 C正确.电磁波在介质中的速度,与介质有关,也与频率有关,在同 一种介质中,频率越大,波速越小,所以选项D错误,故选ABC.
传播方 式 地波
地波和 天波 天波
主要用途
超远程无 线电 通信和导 航 调幅无线 电广播､电 报､通信
第12页，共43页。
微 米波 波
分米 波 厘米 波 毫米 波
10 m~1 m 30 MHz~300 MHz
近似 直线 传播
1 m~0.1 m 300 MHz~3000 直线
MHz
传播
10 cm~1 3000
(2)雷达用的是微波波段,因为电磁波波长越短,传播的直线性越好,反
射性越强.活学活用
第20页，共43页。
3.雷达是利用电磁波来测定物体的位置和速度的设备,它可以向一定 方向发射不连续的电磁波,当遇到障碍物时要发生反射.雷达在发射
和接收电磁波时,在荧光屏上分别呈现出一个尖形波.某型号防 空雷达发射相邻两次电磁波之间的时间间隔为5×10-4 s.现在
第31页，共43页。
典例剖析 【例3】 雷达向远处发射无线电波,每次发射的时间是1μs,两次发
电磁场与电磁波7-1pdf
学时：5学时
电磁场与电磁波
第一节 波动方程及其解
电磁波 波动方程 波动方程的解 解的物理意义
电磁场与电磁波
电磁波
回忆麦克斯韦第一方程：
H
J
D
t
回忆麦克斯韦第二方程：
E
B
t
电磁场与电磁波
电磁波
H
J
D
t
E
B
t
从麦克斯韦第一方程可以看出，若电场对时间
E
H
t
消去一个变量，直接代入不容易，考虑把
E
H
t
两边做运算
根据矢量恒等式 E E 2 E
所以 E E 2 E 2 E
电磁场与电磁波
H
t
0
电磁场与电磁波
波动方程的解
2
E
2 E t 2
0
分析无源区域E在直角坐标系中的解
2
e
x
Ex
ey
Ey
ez
Ez
2
e
x
Ex
e y Ey
t 2
ez
Ez
电磁场与电磁波 课件-11
电磁场与电磁波
讲稿（1个学期，每周4学时）
第十一讲
主题：波方程及其平面波解与极化
从麦克斯韦方程到波方程
∇×E =–jωµH ∇×H = jωεE ∇⋅E = 0 ∇⋅H = 0
(
E ∇ +k =0 H
2 2
)
2 利用恒等关系 ∇ × (∇ × E ) = ∇(∇ ⋅ E ) − ∇ E ，而根据 ∇ ⋅ E = 0 ，上式成为
式中
H 0 = H 0x x0 + H 0 y y 0 + H 0z z 0
计及时间因子 e jωt 后，其解为
H (r , t ) = H 0 e j (ωt −k ⋅r )
e − jk ⋅r 的
从形式上看表示电场E和磁场H的解是一个常数矢量E0、H0与一个指数函数 乘积。
E (r ) = E0 e − jk ⋅r H (r ) = H 0 e − jk ⋅r
(
− jk ⋅r
)
∂ − j (k x x + k y y + k z z ) ∂ ∂ = x0 + y0 + z0 e ∂ ∂ ∂ x y z = − j (k x x + k y y + k z z )e
− j kx x+k y y+kz z
(
)
= − jke − jk ⋅r 再利用矢量运算恒等关系 ∇ ⋅ (Φ A ) = A ⋅ ∇Φ + Φ ∇ ⋅ A ∇ × (Φ A ) = ∇Φ × A + Φ ∇ × A 得到 ∇ ⋅ E = ∇ ⋅ E 0 e − jk ⋅r = E 0 ⋅ ∇ e − jk ⋅r + e − jk ⋅r ∇ ⋅ E 0
电磁场与电磁波课件
V
S (r ) R
dS C dl C
S
Line charge：
l ( r ) R C
C
Point charge： (r )
电磁场与电磁波
第3章 静态电磁场及其边值问题的解
dl
8
3. Potential Difference Multiplying to the both side of
1 2
介质1 介质2
E2
1
1
2
2
BC on the face of conductor In the case of balance of static E field, the field inside conductor is zero, the BC on surface will be:
Criteria of reference
两点间电位差有定值
Expression meaningful
Expression simplicity, the reference is always at infinite if charge on finite space One reference point for one problem
0
2
电磁场与电磁波
第3章 静态电磁场及其边值问题的解
11
6. Static Potential’s BC P1 and P2 are two point near the interface of two dielectric, one on each side, the potential are 1 and 2 respectively. If the distance between the two point is ⊿l→0
《电磁场与电磁波》PDF讲稿集合
¾ 若将两根线电荷称为一对电轴，而任一等位圆 可看成是与z轴平行的长直圆柱形导体的横截面； ¾故以上讨论的结果可用来求解平行双圆柱导体 系统的静电场问题，这种方法称为电轴法； ¾ 由于两个电轴所在的点对任一等位圆互为反演 点，即互为镜像，因此电轴法也是镜像法
两细导线的场图
§5－3 镜像法 ——3、对于柱面的镜像
z q（0,0,d) x
P(x,y,z) z R1 q（0,0,d) R2 x
¾等效问题： • 原电荷：q，位于(0,0,d) • 镜像电荷(等效电荷)：q’=-q，位于(0,0,-d) • 取消导体边界面，z>0空间媒质充满整个空间。 • 与原问题边界条件相同 • 仅在上半平面是等效的
q ⎡ 1 1 ⎤ φ= + = ⎢ − ⎥ 4πε 0 R1 4πε 0 R2 4πε 0 ⎣ R1 R2 ⎦ q q'
+
q' 4πε 1 R2
=
1 ⎛ q q' ⎞ ⎜ ⎟ + ⎜ 4πε 1 ⎝ R1 R2 ⎟ ⎠
⎧φ1 = φ2 ⎪ z = 0处应满足： ∂φ 2 ⎨ ∂φ1 ε ε = 2 ⎪ 1 ∂z ∂z ⎩
Q z = 0处，R1 = R2 = R3 = R
ε1 − ε 2 q' = − q' ' = q ε1 + ε 2
解: a)取圆柱坐标系,
确定电轴位置 d = b)确定电位分布 ( 以 y 轴为参考电位)
h2 − a 2
τ ρ2 ln φp = 2πε 0 ρ 1
又h= D−d
D2 − a2 ⇒d = 2D
若选 x = 0处， φቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
2 ( x + d ) + y2 τ ρ2 τ = 则导体圆柱外 φ = ln ln 2πε ρ 1 4πε ( x − d )2 + y 2
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特性：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。
在空E和§6－3 坡印廷定理及坡印廷矢量1、坡印廷定理能量的流动是时变场中出现的一个重要现象 流动的能量同空间媒质所消耗的能量以及电磁储能之间应满足能量守 恒定律，即Poynting定理，也称能流定理v v v ⎛ ∂ B ⎞ v ⎛ v ∂D ⎞ v v v v v v Q ∇ ⋅ (E × H ) = H ⋅ (∇ × E ) − E ⋅ (∇ × H ) = H ⋅ ⎜ − ⎜ ⎟ ⎜ ∂t ⎟ − E ⋅ ⎜ J + ∂t ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ v v v ∂H v v v ∂E = − μH ⋅ − E ⋅ σ E − εE ⋅ ∂t ∂t 1 ω m = μH 2 ∂ ⎛1 ∂ ⎛1 ⎞ ⎞ 2 = − ⎜ μH 2 ⎟ − σE 2 − ⎜ εE 2 ⎟ ∂t ⎝ 2 ∂t ⎝ 2 1 ⎠ ⎠ ω e = εE 2 ∂ 2 v v = − (ω m + ω e ) − p p = E ⋅ J = σE 2 ∂t假定：媒质是线性、各向同性的，且不随时间变化；无外加源Chap.6 时变电磁场 —— §6－3 坡印廷定理及坡印廷矢量v v ∂ ∇ ⋅ (E × H ) = − (ωm + ωe ) − p ∂t v v v v ∂ 令 S = E × H，得 − ∇ ⋅ S = (ω m + ω e ) + p ∂t单位时间内流入单 位体积中的能量坡印廷定理微分形式 单位体积内焦耳热损耗单位体积内电场能量和磁场能量的增加率 坡印廷定理积分形式取体积分，应用高斯定律得：v v d − ∫ S ⋅ ds = s dt∫ (ωVm+ ω e )dv + ∫ pdvV体积V内变为焦耳 热损耗的功率体积V内电场能量和磁场能量每秒的增加量 由于假设体积V内无外加源，根据能量守恒定律，等式左 端即为单位时间内穿过闭合面S进入体积V中的能量Chap.6 时变电磁场 —— §6－3 坡印廷定理及坡印廷矢量坡印廷定理物理意义： v ∂ 微分形式： − ∇ ⋅ S = ∂t (ω m + ω e ) + p外界向电磁场某点提供的电磁功率密度，等于该点电磁场能量密 度的时间增加率，与对这点自由电荷提供的功率密度之和v v d 积分形式： − ∫s S ⋅ ds = dt ∫V (ω m + ω e )dv + ∫V pdv 某时刻外界通过闭合面进入其所包围体积V中的电磁功率，等于V 内电磁场能量的时间增加率与体积内焦耳热损耗的瞬时功率之和Poynting定理是电磁场中的能量守恒与转换定律 它清楚地表明电磁场是能量的携带者与传播者Chap.6 时变电磁场 —— §6－3 坡印廷定理及坡印廷矢量2、坡印廷矢量v v v v v 由坡印廷定理可知， S ⋅ ds = ∫ (E × H )⋅ ds表示通过闭合面S的总瞬时功率 ∫s s定义:v v v S = E×H为坡印廷矢量，也称能流密度矢量。
大小：表示通过单位面积的瞬时功率，即瞬时功率流密度， 单位：具有单位面积上流过的功率的量纲，瓦/米2（W/m2） 方向：该点瞬时功率流动的方向。
与E和H成右手螺旋关系。
v v v S (t ) = E (t ) × H (t )瞬时值坡印廷矢量v 1 S av = T∫T0v 1 S (t )dt = T∫[T 0v v E (t ) × H (t ) dt]平均坡印廷矢量Chap.6 时变电磁场 —— §6－3 坡印廷定理及坡印廷矢量例题6-3-1 一根半径为a的无限长直导线中通有工频（50~60Hz）交 流电流i，设稳态时导线表面上有均匀面电荷密度为ρs， (1)求导线外侧表面处的能流密度矢量 (2)证明由导线表面进入导线内的电磁能量恰好等于导线内的热损耗解:(1) 由于电流频率很低，电流在导体横截面上近似均匀分布 v ∂D i i 且近似可忽略 , （磁准静态场） J≈ = 2 ∂t s πa v v v v v v ⎛v ⎞ v • 由安培环路定理求H : H ⋅ dl = ⎜ J + ∂D ⎟ ⋅ dS ≈ J ⋅ dS ∫C ∫S ⎜ ∂t ⎟ ∫S ⎝ ⎠iv v ⇒ H (ρ ) = eϕi 2πρ(ρ ≥ a )v v i ⇒ H (ρ = a ) = eϕ 2πaChap.6 时变电磁场 —— §6－3 坡印廷定理及坡印廷矢量v • 可利用边界条件求Ev v v v J v 设分界面空气一侧为 E 2，导体一侧为 E1，且 E1 = = e zv v v v i Q E 2 t = E1t ⇒ E 2 t = E1t = E1 = e z 2 πa γ v v ρs v ρs 又D2 n − D1n = ρ S , 且D1n = 0 ⇒ E 2 n = e ρ = eρv v v v ρs v ⇒ E2 = E2n + E2t = eρ + ezγi πa 2γε2ε0ε0i v v ρ v i ⇒ E 2 (ρ = a ) = e ρ s + e z 2 2 πa γ ε πa γ0• 导线外表面处的能流密 度为：v v v ⇒ S = E×H v = −eρ v v i2 v ρsi + ez = Sn + St 2 3 2π a γ 2πε 0 av Sρv Sv SziChap.6 时变电磁场 —— §6－3 坡印廷定理及坡印廷矢量(2) 从外部流进长为l 的导线内的功率为：P = −∫Sv v S ρ ⋅ d s ρ = S ρ 2π all l i2 = 2πal = i 2 2 = i 2 = i2R πa γ 2π 2 a 3γ Sγ（3）讨论 在一个供电回路中传输过程中，一部分能量进入 导体内部变为焦耳热损耗v v ρs v E 2 (ρ = a ) = e ρ + ezε0i πa 2 γ电导率γ 很小时（如负载电阻处）， Et >>En， Sn>> St ， 能流趋于垂直地进入负载成为热损耗 电导率γ→∞ 时（如导线处）， Et <<En， Sn<< St ， 能流几乎不进入导体，而是近似平行 于导线，在外部向电路负载流动。
可见导线只对电磁波起导引的作用++++v v S = −eρi2 v ρsi + ez 2π 2 a 3γ 2πε 0 av E·v Sv× E v U（电源） E-- --i v Sv × S负载RLv× Ev S · v Ev· EChap.6 时变电磁场 —— §6－3 坡印廷定理及坡印廷矢量例题6-3-2 设同轴线内导体半径为a，外导体半径为b，内外导体间 为空气。
若内外导体间加恒定电压U，内外导体上有大小相同、方向 相反的恒定电流I 求：(1) 忽略导体电阻，计算介质间功率流密度和同轴线传输功率 (2) 考虑内外导体的有限电导率，计算通过内导体表面进入内 导体的功率流，并证明它等于内导体的损耗Uz RLabρUChap.6 时变电磁场 —— §6－3 坡印廷定理及坡印廷矢量（1）若忽略导体内阻，则导体可看作理想导体，导体内E1和H1均为0， 两导体间（a<ρ<b时）介质中的场强为E2和H2 ：* 利用安培环路定理v v I ⇒ H 2 = eϕ 2πρ(a < ρ < b )Uz RL设内外导体面单位长度上分别有电荷量ρl和- ρl v v v v D v ρl (a < ρ < b ) * 由高斯定理 ∫ D ⋅ dS = Q ⇒ E = = e ρ S ε 2πρε v v b b ρ ρl b l 又由电位差U = ∫ E ⋅ dl = ∫ E (ρ )dρ = ∫ ln dρ = a a 2πρε 2πε a v v U 2πεU (a < ρ < b ) ⇒ E = eρ ⇒ ρl = b b ρ ln ln a aChap.6 时变电磁场 —— §6－3 坡印廷定理及坡印廷矢量∴介质中的功率流密度为 v v v v U v I UI v × eϕ S = E × H = eρ = ez b b 2πρ 2 ρ ln 2πρ ln a a能量在内外导体间的空气中沿z轴方向流动故同轴线的传输功率：abρUv v P = ∫ S ⋅ dsSUz RL=∫ba⎛v ⎞ v UI ⎜ ⎟ ∫ϕ =0 ⎜ ez 2πρ 2 ln b / a ⎟ ⋅ (ez ρdρdz ) = UI ⎝ ⎠2πP＝UI 即为电路中所表示的传输功率 该功率是在内外导体间的空气中传输给负载的(导体内S＝0)Chap.6 时变电磁场 —— §6－3 坡印廷定理及坡印廷矢量（2）若考虑导体内阻，即内外导体不是理想导体，电导率为有限值。
要计 算通过内导体表面进入内导体的功率，关键要求出内导体表面出的E和H。
v ∴ Q γ有限， 内导体中E1 =v v v v v v v v ∴ S = E × H = e ρ E 2 ρ + e z E 2 z × eϕ H 2ϕ = e z E 2 ρ H 2ϕ + e ρ E 2 z H 2ϕv = ez UI I2 v + − eρ 2πρ ln b / a 2π 2 a 3γI ≠0 2 γ πa γ v v v v I 在ρ=a的分界面上，由边界条件可知： ⇒ E 2 t = E1t = E1 = e z πa 2γ v v v U E的径向分量同前可计算得 ⇒ E 2 n ρ = a = e ρ b a ln v v I a 磁场同前计算可得 ⇒ H 2 ρ = a = eϕ 2πav J1v = ez() ()()v v = ez S z + eρ S ρ除了沿z方向传播的分量外，还有沿径向进入导体内的分量Chap.6 时变电磁场 —— §6－3 坡印廷定理及坡印廷矢量沿导体表面进入长度为l 的内导体内部的功率为 v SρP=∫⎛ v I2 ⎞ v U ⎜ − eρ ⎟ ⋅ e ρ adϕdz =∫ ∫ ⎜ z =1 ϕ = 2π 2 a 3γ ⎟ ⎝ ⎠ l I2 2 2 l = 2πla = I =I = I 2R πa 2γ 2π 2 a 3γ Sγl 2πSv v S ρ ⋅ ds ρv Szv Sz()RLP＝I2R正是此段导体内的损耗功率，可见通过内导体表面进入导体内的 功率流等于导线的损耗功率，导线上的损耗功率也是由场提供的 总之： 传输给负载RL以及在导线上损耗的功率完全是在场中传播的。