精选新版2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整考试题(含答案)

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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列四个命题中的真命题是（）A ．经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k （x －x 0）表示B ．经过任意两个不同的点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程（y －y 1）·（x 2－x 1）=（x －x 1）（y 2－y 1）表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示 D ．经过定点A （0，b ）的直线都可以用方程y=kx+b 表示（1995上海8）2．x 轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（） A ．2 B ．22+C ．10D ．15+二、填空题3．已知直线x ＋a 2y －a ＝0(a ＞0，a 是常数)，则当此直线在x ，y 轴上的截距和最小时，a 的值是。

4．过定点（1，2）作两直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则k 的所有的值组成的集合A=5．直线过点(3,2)，斜率为2-，将点（3,2）向右平移2个单位，再向_____平移_____个单位后，得到的点_______仍在此直线上。

6．若过点(2,)P m -和(,4)Q m 的直线的斜率等于1，则m =________7．已知直线l 过点P （2,1），且与直线350x y ++=垂直，则直线l 的方程为8．圆22(1)1x y -+=与直线3y x =的位置关系是____________________9．过点P (1,2)总可作两条直线与圆x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2－15＝0相切，则k 的取值范围是 ________．解析：将圆的方程配方为⎝⎛⎭⎫x ＋k 22＋(y ＋1)2＝16－3k24，当点P 在圆外时，过点P 可作圆的两条切线，所以有⎩⎨⎧⎝⎛⎭⎫1＋k 22＋(2＋1)2＞16－3k 24，16－3k24＞0，解得k ∈⎝⎛⎭⎫－833，－3∪⎝⎛⎭⎫2，833.10．若直线y x m =-与圆22(2)1x y -+=有两个不同的公共点，则实数m 的取值范围为．11．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 A ．16条B ． 17条C ． 32条D ． 34条（湖北卷9）12．已知直线3430x y +-=与直线340x y m ++= 之间的距离是1，则m= ▲_13．过点(0，1)，且与直线2x ＋y －3＝0平行的直线方程是_ .14．已知三点(2，－3)，(4，3)及(5，2k)在同一条直线上，则k 的值是 ▲ . 15．已知A 、B 两点都在直线1-=x y 上，且A 、B 两点横点坐标差为2，则线段||AB = ▲16．设点P 在x 轴上，它到P 1（0，3）的距离为到点P 2（0，1，-1）距离的两倍，则点P 的坐标为______________．17．平面上有两点(1,0),(1,0)A B -，点P 在圆周22(3)(4)4x y -+-=上，则使得22AP BP +取得最小值时点P 的坐标是．18．已知0<k <4，直线l 1：kx －2y －2k ＋8＝0和直线l 2：2x ＋k 2y －4k 2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k 值为____ __． 19．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=020．过x 轴上一点P ，作圆C ：x 2+(y －2)2=1的切线，切点分别为A ，B ，则△ABC 面积的最大值为__________；21．若直线1+=kx y 与直线240x y +-=垂直, 则k = ▲ .三、解答题22．如图锐角三角形ABC 的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E ，若△ABC 面积，求∠BAC 的大小。

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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（）A ．（x －3）2＋（y ＋1）2＝4B ．（x ＋3）2＋（y －1）2＝4C ．（x －1）2＋（y －1）2＝4D ．（x ＋1）2＋（y ＋1）2＝4（2001全国文2）二、填空题2．一直线倾斜角的正切值为43，且过点()1,2P ，则直线方程为_____________。

3．过点(1,2)P 且与直线2100x y +-=垂直的直线方程为_____4．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于________．解析：∵直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，∴a ·(a ＋2)＝－1，∴a ＝－1.5．若直线l ：y ＝kx －1与直线x ＋y －1＝0的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是 ________．解析：解法一：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx －1x ＋y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2k ＋1y ＝k －1k ＋1.由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 2k ＋1＞0k －1k ＋1＞0，∴k ＞1.解法二：直线l 过定点(0，－1)，由数形结合知k ＞1.6．已知圆心角为120°的扇形AOB 的半径为1，C 为弧AB 的中点，点D ，E 分别在半径OA ，OB 上．若CD 2＋CE 2＋DE 2＝269，则OD ＋OE 的最大值是________．7．过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α= ▲ ．8．直线(1)2x m y m ++=-与28mx y +=-垂直,则m =___▲___.9．已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线222:2440l x k y k +--=与两坐标轴；围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k 值为10．已知圆C l ：22(1)(1)1x y ++-=，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －l =0对称，则圆C 2的方程为．11．如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD ，设梯形部件ABCD 的面积为y 平方米.(I)按下列要求写出函数关系式：①设2CD x =(米)，将y 表示成x 的函数关系式；②设()BOC rad θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式(II)求梯形部件ABCD 面积y 的最大值．12．在平面直角坐标系xOy 中，设过原点的直线l 与圆C ：22(3)(1)4x y -+-=交于M 、N 两点，若MN ≥l 的斜率k 的取值范围是______．13．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是_________14．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上,线段AB 中点M(2,−1),则线段AB 长为_________15．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （0,3），直线l : x ＋y －4＝0，点N （x ,y ）是圆C ：x 2＋y 2－2x －1＝0上的动点，MA ⊥l ，NB ⊥l ，垂足分别为A 、B ，则线段AB 的最大值为 ▲ .17．在平面直角坐标系xOy 中，若圆22(1)4x y +-=上存在A ，B 两点关于点(1,2)P 成中心对称，则直线AB 的方程为 .18．经过圆x 2＋y 2＋2x ＝0的圆心，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线l 的方程是 ▲ .19．已知圆 C 与直线 0x y -= 及 40x y --= 都相切，且圆心在直线 0x y += 上，则圆C 的方程为___▲___.三、解答题20．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，求圆4sin ρθ=上的点到直线cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭将直线的极坐标方程cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭21． (本小题满分16分) 已知函数()ln f x a b x =-(,a b R ∈)，其图像在x e =处的切线方程为0x ey e -+=．函数()(0)k g x k x =>，()()1f x h x x =-． (Ⅰ)求实数a 、b 的值；（Ⅱ）以函数()g x 图像上一点为圆心，2为半径作圆C ，若圆C 上存在两个不同的点到原点O 的距离为1，求k 的取值范围；（Ⅲ）求最大的正整数k ，对于任意的(1,)p ∈+∞，存在实数m 、n 满足0m n p<<<，使得()()()h p h m g n ==．22．（本题满分14分）已知圆心()(1,2)0,1C ，且经过点（Ⅰ）写出圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点(2,1)P -作圆C 的切线，求切线的方程及切线的长.23．已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为求（1）a 的值；（2）求过点(3,5)并与圆C 相切的切线方程.24．（本小题满分14分）设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线:20l x y -=，求该圆的方程．25．已知圆C 经过P （4，– 2），Q （– 1，3）两点，且在y 轴上截得的线段长为径小于5．（1）求直线PQ 与圆C 的方程．（2）若直线l ∥PQ ，且l 与圆C 交于点A 、B ，90AOB ∠=︒，求直线l 的方程．26．根据下列条件求圆的方程：(1)经过坐标原点和点P (1,1)，并且圆心在直线2x ＋3y ＋1＝0上；(2)已知一圆过P (4，－2)，Q (－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为43，求圆的方程．27．求直线l 1：y ＝2x ＋3关于直线l ：y ＝x ＋1对称的直线l 2的方程．28．已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=及直线:(21)(1)74()l m x m y m m R +++=+∈（1）求证：不论m 取何值，直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 被圆C 截得的现场的最小值及此时的直线方程29．已知对直线l 上任意一点(,)x y ，点(42,3)x y x y ++也在直线l 上，求直线l 的方程。

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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点,则实数a 取值范围是（） A ．[3,1]--B ．[1,3]-C ．[3,1]-D ．(,3][1,)-∞-+∞（2012安徽文）2．若直线l ：y ＝kx 3-与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A ．)3,6[ππB ．)2,6(ππC ．)2,3(ππD ．]2,6[ππ（2002北京文6）方法一：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++=⇒⎩⎨⎧=-+-=k k y k x y x kx y 3232632)32(306323 ∵交点在第一象限，∴⎩⎨⎧>>00y x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+->++032326032)32(3kk k ∴k ∈（33，＋∞）∴倾斜角范围为（2,6ππ）二、填空题 3．如果直线210mx y ++=与20x y +-=互相垂直，那么实数m ＝ ▲ ．4．已知直线0742:1=+-y x l ，则过点)7,3(A 且与直线1l 垂直的直线的方程是 .5．不论m 取何值，直线()0121=-+--m y x m 都过定点____________()1,2-6．已知点A （2，5）、B （4，－1），若在y 轴上存在一点P ，使||||PB PA +最小，则点P 的坐标为__________．7．已知,AC BD 为圆22:4O x y +=的两条互相垂直的弦，,AC BD 交于点 (M ，则四边形ABCD 面积的最大值为___________________8．如果方程220x y x y m +-++=表示圆，那么实数m 的取值范围为_________9．12:0;:(1)0l ax by b l a x y b -+=-++=.若12//l l ，1l 到2l 距离为，a =_______10．已知集合22222{(,)|68390},{(,)|}M x y x y x y N x y x y r =+-+-==+=，若MN =∅，则正数r 的取值范围是____________11．若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相切，则实数ab 的取值范围是 .]2121[，-12．已知直线1l ：210ax y a -++=和2l ：2(1)20x a y --+=()a ∈R ，则12l l ⊥的充要条件是a =▲ ．13．已知圆4)3(22=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为P 、Q ，则|OP|·|OQ|的值为 ▲ 514．平面直角坐标系中，已知点A （１，－２），B （４，０），Ｐ（ａ，１），Ｎ（ａ＋１，１），当四边形PABN 的周长最小时，过三点A 、P 、N 的圆的圆心坐标是 ▲15．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：23100x y +-=与圆C ：22()()13x a y b -+-=切于点(P 2，2)，则a b +的值构成的集合是．16．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于17．三条直线432:,0:,44:321=-=+=+y x l y mx l y x l ，321,,l l l 能构成三角形，则m 的范围是_____▲______18．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相平行，那么a 的值等于19．直线x +y －1＝0与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则线段AB 的长度为 _ ．20．过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 .21．直线3(2)(51)430k x k y k ++--+=不论k 为何值恒过一定点__________；22．过点(0，1)，且与直线2x ＋y －3＝0平行的直线方程是_ .23．已知点P (2,1)在圆C ：x 2＋y 2＋ax －2y ＋b ＝0上，点P 关于直线x ＋y －1＝0的对称点也在圆C 上，则a +b 的值为________24．在平面直角坐标系xOy 中，设A 是半圆O ：222x y +=（0x ≥）上一点，直线OA 的倾斜角为45°，过点A 作x 轴的垂线，垂足为H ，过H 作OA 的平行线交半圆于点B ，则直线AB 的方程是 ▲ ．25．已知AC 、BD 为圆O ：x 2＋y 2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M (1，2)，则四边形ABCD 的面积的最大值为________．解析：设圆心O 到AC 、BD 的距离为d 1、d 2，垂足分别为E 、F ，则四边形OEMF 为矩形，则有d 21＋d 22＝3.由平面几何知识知AC ＝24－d 21，BD ＝24－d 22，∴S 四边形ABCD ＝12AC ·BD ＝24－d 21·4－d 22≤(4－d 21)＋(4－d 22)＝8－(d 21＋d 22)＝5，即四边形ABCD 的面积的最大值为5.三、解答题26．已知：过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M 、N 两点．(1)求实数k 的取值范围；(2)求证：AM AN ∙为定值；(3)若O 为坐标原点，且OM ON ∙＝12，求k 的值．27．已知过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M 、N 两点．(1)求实数k 的取值范围；(2)若O 为坐标原点，且OM →·ON →＝12，求k 的值．28．设圆C 上的点()3,2A 关于直线02=+y x 的对称点仍在圆上，且直线01=+-y x 被圆C 截得的弦长为22，求圆C 的方程。

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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．方程y =表示的曲线是（）Ａ、一条射线Ｂ、一个圆Ｃ、两条射线Ｄ、半个圆二、填空题2．过直线x y l 2:=上一点P 作圆()()218:22=-+-y x C 的切线21,l l ，若21,l l 关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为。

【解答】根据平面几何知识可知，因为直线21,l l 关于直线l 对称，所以直线21,l l 关于直线PC 对称并且直线PC 垂直于直线l ，于是点P 到点C 的距离即为圆心C 到直线l 的距离，d ==。

3．过定点（1，2）作两直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则k 的所有的值组成的集合A=4．已知圆:M 22(cos )(sin )1x y θθ++-=，直线:l y kx =，下面四个命题：.A 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切；.B 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；.C 对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切.D 对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）5．以点C （－1，5）为圆心，且与y 轴相切的圆的方程为 ▲ ．6．若圆C 的圆心坐标为(2,3)-，且圆C 经过点(1,1)P -，则圆C 的半径为________-7．设(4,9),(6,3)A B ，则以AB 为直径的圆的方程为___________8．已知点P 在直线,042上=+-y x 且到x 轴的距离是到y 轴的距离的32倍，则点P 的坐标是9．过点（1，0）且倾斜角是直线x －2y －1＝0的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ．10．已知点(1,2)(3,4)A B -和点，则线段AB 的垂直平分线l 的点法向式方程是．11．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝4，P 为圆C 上一点．若存在一个定圆M ，过P 作圆M 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，当P 在圆C 上运动时，使得∠APB 恒为60︒，则圆M 的方程为．12．设圆221x y +=的一条切线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则线段AB 长度的最小值为 ▲ ．213．经过点)1,2(-，且与直线0132=--y x 垂直的直线方程是．14．若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是15．若直线的倾斜角的余弦值为45，则与此直线垂直的直线的斜率为____ __．16．若直线022=+-y a x 与直线01)3(=+-+y a x 平行，则实数a 的值等于．17．1 ．（2013年高考湖北卷（文））已知圆O :225x y +=,直线l :cos sin 1x y θθ+=(π02θ<<).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k =________.18．已知点()()4,2,6,4-B A ，则直线A B 的方程为19．已知直线l 过点P （2,1），且与直线350x y ++=垂直，则直线l 的方程为三、解答题20．已知 A 、B 两地相距2R ，以AB 为直径作一个半圆，在半圆上取一点C ，连接AC 、BC ，在三角形ABC 内种草坪（如图），M 、N 分别为弧AC 、弧BC 的中点，在三角形AMC 、三角形BNC 上种花，其余是空地．设花坛的面积为1S ，草坪的面积为2S ，取ABC θ∠=．（1）用θ及R 表示1S 和2S ；（2）求12S S 的最小值．21．已知直线l 过两直线0103=--y x 和02=-+y x 的交点，且直线l 与点)3,1(A 和点)2,5(B 的距离相等，求直线l 的方程。

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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ｃ）Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22,Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,2．直线l 过点（-1，2）且与直线垂直，则l 的方程是A ．3210x y +-= B.3270x y ++= C. 2350x y -+= D. 2380x y -+=二、填空题3．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是_______________________4．过点M （0，4）、被圆4)1(22=+-y x 截得的线段长为32的直线方程为．5．已知点(2,3),(3,1),(1,3)A B C --，求BC 边上的中线AM 的长。

6．两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是__________；7．0y +-=截圆224x y +=得到的劣弧所对的圆心角等于_________8．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是___________，最小值是____________________9．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______ _____10．已知点A (－2，－1)和B(2，3)，圆C ：x 2＋y 2 = m 2，当圆C 与线段．．AB 没有公共点时， m 的取值范围是 ▲11．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是．12．直线0632=-+y x 关于点（1，－1）对称的直线方程为________.13．自圆222440x y x y +--+=外一点(0,4)P 向圆引两条切线，切点分别为,A B ，则PA PB ⋅等于．14．已知111(,)P x y ，222(,)P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POP θ∠=（θ为钝角）．若π3sin()45θ+=，则1212x x y y +的值为 ▲ ． 15．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于16．若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为______▲_______17．已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是．18．圆心在直线20x y +=上，且与直线10x y +-=切于点M （2，-1），则此圆的标准方程为__________；19．已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a = ▲ ．20．已知点P 的坐标4(,)1x y x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩满足，过点P 的直线l 与圆22:16C x y +=相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为．22．若圆)0(222>=+r r y x 与圆042:22=-++y x y x C 相切，则r 的值为 _ ___．23．过直线l ：2y x =上一点P 作圆C ：()()22812x y -+-=的切线12,l l ，若12,l l 关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为．三、解答题24．某风景区在一个直径AB 为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A 与圆弧上的一点C 之间设计为直线段小路，在路的两侧．．边缘种植绿化带；从点C 到点B 设计为沿弧BC 的弧形小路，在路的一侧．．边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设 ÐBAC =q （弧度），将绿化带总长度表示为q 的函数()s θ；（2）试确定q 的值，使得绿化带总长度最大． 25．（8分）已知以点P 为圆心的圆经过点A （﹣1，0）和B （3，4），线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD|=4．（1）求直线CD 的方程；（2）求圆P 的方程．26．记直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互垂直时m 的取值集合为M ，直线03=++ny x 与直线064=++y nx 平行时n 的取值集合为N ，求N M ⋃。

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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0(2006江苏)2．已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（）A.l 与C 相交B. l 与C 相切C.l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能二、填空题3．点(1,1)-到直线10x y -+=的距离是___▲___.4．已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ，则圆C 的方程为__________________．22(1)18x y ++=（天津卷15）5．（1）点(2,3)P -关于点(1,4)M 的对称点的坐标为_______（2）直线340x y --=关于点(2,1)P -对称的直线l 的方程为______6．已知1l 与2l 为两条不重合的直线，给出下列命题：①若12l l ，则它们的斜率相等；②若这两条直线的斜率相等，则12l l ；③若12l l ，则它们的倾斜角相等；④若这两条直线的倾斜角相等，则12l l 。

其中正确的有__________（填写序号）7．已知圆229x y +=的弦PQ 的中点为(1,2)M ，则弦PQ 的长为 ▲ .8．若点(1,)M a -到直线4310x y --=的距离不大于1，则a 的取值范围是________9．若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则11a b+的最小值是 ▲ . 10．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，|P A |＝|PB |，若P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程为________________．解析：在x －y ＋1＝0中，由y ＝0得x ＝－1，所以A 的坐标为(－1,0)，从而B 的坐标为 (5,0)，而直线P A 的倾斜角与PB 的倾斜角互补，所以PB 的方程为y ＝－(x －5)，即x ＋y －5＝0.11．过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（）A ．30B ．45C ．60D ．90(2008北京理)12．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程的是________________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，x ＝1，得交点A (1,1)，且可知所求直线斜率为－12，又所求直线过 A (1,1)，所求直线方程为x ＋2y －3＝0.13．若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，则b 的取值范围是________．解析：y ＝3－4x －x 2变形为(x －2)2＋(y －3)2＝4(0≤x ≤4,1≤y ≤3)，表示以(2,3)为圆心，2为半径的下半圆，如图所示．若直线y ＝x ＋b与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，只需直线y ＝x ＋b 在图中两直线之间(包括图中两条直线)，y ＝x ＋b 与下半圆相切时，圆心到直线y ＝x ＋b 的距离为2，即|2－3＋b |2＝2，解得b ＝1－22或b ＝1＋22(舍去)， ∴b 的取值范围为1－22≤b ≤3.14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0 2)A ，，(2 0)B -，，(1 0)C ，，分别以△ABC 的边AB AC 、向外作正方形ABEF 与ACGH ，则直线FH 的一般式方程为 ▲ ．AyE FH15．若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ▲ ．16．在平面直角坐标系xoy 中，已知射线()00:≥=-x y x OA ，()002:≥=+x y x OB ，过点()0,2P 作直线分别交射线OA 、OB 于点E 、F ，若PF EP =，则直线EF 的斜率为 ▲ ;17．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______18．已知圆m y x =+22与圆0118622=--++y x y x 相内切，则实数m 的值为．19．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为20．直线x +y －1＝0与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则线段AB 的长度为 _ ．21．过点(1)A ,作圆222120x y x ++--=的弦,其中长度为整数的弦共有条.22．过点P (1,2)的直线l 与两点A (2,3)，B (4，－5)的距离相等，则直线l的方程为________________．解析：若l 过AB 中点(3，－1)，则直线方程为3x ＋2y －7＝0，若l 与AB 平行，则l 的方程为4x ＋y －6＝0.三、解答题23．1．(本小题满分16分)已知ABC ∆的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C ，其外接圆为H ．(1)若直线l 过点C ，且被H 截得的弦长为2，求直线l 的方程；(2)对于线段BH 上的任意一点P ，若在以C 为圆心的圆上都存在不同的两点,M N ，使得点M 是线段PN 的中点，求C 的半径r 的取值范围．24．已知圆M 过两点)1,1(),1,1(--D C ,且圆心M 在02=-+y x 上．(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆M 的两条切线，B A , 为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．答案: (1) ()()22114x y -+-=(试题分析：(1)设圆M 的方程为：(x －a)2＋(y －b)2＝r 2(r>0)．根据题意，得222222(1)(1)(1)(1)20a b r a b r a b ⎧-+--=⎪⎨⎪⎩--+-=+-= ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，所以S ＝2|PA|，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分而|PA|即S ＝.因此要求S 的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x ＋4y ＋8＝0上找一点P ，使得|PM|的值最小，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分所以|PM|min＝3，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分所以四边形PAMB 面积的最小值为S ＝＝＝﹍﹍﹍12分25．(本小题满分14分)已知三条直线l 1：4x ＋y －4＝0，l 2：mx ＋y ＝0及l 3：2x －3my －4＝0，求m 的值，使l 1，l 2，l 3三条直线能围成三角形．26．如图，ABC ∆的三个顶点分别为(6,0),(2,0),(0,6)A B C -，D E 、分别是高CO 的两个三等分点，过D 作直线//FG AC ，分别交AB BC 和于G F 、，连结EF 。

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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．直线l 过点（－1，2）且与直线2x －3y ＋4=0垂线，则l 的方程是（）A ．3x ＋2y －1=0B ．3x ＋2y ＋7=0C ．2x －3y ＋5=0D ． 2x －3y ＋8=0(2009安徽文)2．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为（）(A) 4-+ (B)3- (C) 4-+ (D)3-+ （2010全国1理11）二、填空题3．以线段AB ：)20(02≤≤=-+x y x 为直径的圆的方程为．4．直线过点(3,2)，斜率为2-，将点（3,2）向右平移2个单位，再向_____平移_____个单位后，得到的点_______仍在此直线上。

5．点(4,3)P -与圆2224x y +=的位置关系是_____________6．圆2220x y y +-=关于直线40x y +-=对称的圆的方程是__________7．若圆228100x y x y F ++-+=与x 轴相切，则这个圆截y 轴所得的弦长是____8．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为9．求直线012=--y x 被圆01222=--+y y x 所截得的弦长______________________10．若直线ax ＋by ＝1过点A (b ，a )，则以坐标原点O 为圆心，OA 长为半径的圆的面积的最小值是________．解析：∵直线ax ＋by ＝1过点A (b ，a )，∴ab ＋ab ＝1，∴ab ＝12，又OA ＝a 2＋b 2， ∴以O 为圆心，OA 长为半径的圆的面积：S ＝π·OA 2＝(a 2＋b 2)π≥2ab ·π＝π，所以面积的最小值为π.11．已知圆O 的半径为1，P A 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA →·PB →的最小值为________．解析：设∠APB ＝2θ，|PO →|＝x ，则PA →·PB →＝|PA →|·|PB →|·cos 2θ＝|PA →|2cos 2θ＝(|PO →|2－1)·(1－2sin 2θ) ＝(x 2－1)·⎝⎛⎭⎫1－2x 2＝x 2－2－1＋2x 2≥－3＋22，当且仅当x 2＝2x 2，即x ＝42时取等号．12．已知）（），（），（），（13,75,31,-b D C B a A 是菱形ABCD 的四个顶点，则=+b a ▲ .13．已知直线:0l ax by c ++=与圆1:22=+y x O 相交于A 、B 两点，3||=AB ，则·=14．已知点)3,2(-A 、(3,2),B --直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是．15．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________；16．已知点(2,3)A -、(3,2)B ，若直线l 过点(0,2)P -与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ▲ .17．已知直线l 的斜率为16，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l 的方程为 ▲ ．18．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于19．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上恰有两个点到直线4x －3y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值范围是 ▲ .20．若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是 ▲ ．21．直线b x y +=与曲线21x y --=有且只有一个交点，则b 的取值范围是 ▲ ．22．若直线()2140x m x +++=与直线340mx y ++=平行，则m = ▲23．已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围为 ▲ （1,121）.三、解答题24．（本小题满分16分）设圆221:106320C x y x y +--+=，动圆222:22(8)4120 C x y ax a y a +---++=. （1）求证：圆1C 、圆2C 相交于两个定点；（2）设点P 是圆221x y +=上的点，过点P 作圆1C 的一条切线，切点为1T ，过点P 作圆2C 的一条切线，切点为2T ，问：是否存在点P ，使无穷多个圆2C ，满足12PT PT =？如果存在，求出所有这样的点P ；如果不存在，说明理由.25．已知两条直线16:05l x my ++=，()2:21520l m x y m -++=，当m 为何值时，1l 与2l ：⑴ 平行；⑵ 相交；⑶ 垂直.26．已知圆C 以)1,3(-为圆心,5为半径,过点)4,0(S 作直线l 与圆C 交于不同两点.,B A （Ⅰ）若,8=AB 求直线l 的方程;（Ⅱ）当直线l 的斜率为2-时,过直线l 上一点,P 作圆C 的切线T PT (为切点)使,PT PS =求点P 的坐标；（Ⅲ）设AB 的中点为,N 试在平面上找一点M ,使MN 的长为定值.27．设动直线():cos sin 20l x y R θθθ⋅+⋅-=∈,若对任意实数θ，定圆C 与动直线l 总相切，则圆C 上的点与圆()()22:684M x y -+-=上的点的距离的最大值是__________28．已知动圆C 经过点10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭与直线1:2l y =-相切。

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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．将直线2x －y ＋λ＝0，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2+y 2+2x －4y=0相切，则实数λ的值为（）A ．－3或7B ．－2或8C ．0或10D ．1或11（2005天津）2．若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是A ．()B ．(0)∪(0c ．[3-3] D ．(-∞，3-)∪(3，+∞)(2011年高考江西卷理科9)二、填空题3．过点(0，1)，且与直线2x ＋y －3＝0平行的直线方程是_ .4．函数2)(x x f =在点(1，)1(f )处的切线方程为．5．已知方程x 2+y 2-2(m+3)x+2(1-4m 2)y+16m 4+9=0表示圆，则实数m 的取值范围为_____________．6．如果直线210mx y ++=与20x y +-=互相垂直，那么实数m ＝ ▲ ．7．直线sin 10x y θ-+=（R θ∈）的倾斜角范围是 ▲ .8．设圆221x y +=的一条切线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则线段AB 长度的最小值为 ▲ ．29．圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0的圆心到直线3x ＋4y ＋4＝0的距离d ＝________. 解析：∵x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0，∴(x －1)2＋(y －2)2＝1.圆心(1,2)到3x ＋4y ＋4＝0的距离为d ＝|3×1＋4×2＋4|32＋42＝3.10．已知圆22450x y x +--=，过点(1,2)P 的最短弦所在的直线方程为____________11．已知点(2,3),(3,1),(1,3)A B C --，求BC 边上的中线AM 的长。

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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（）（A ）1± （B ）21± （C ）33±（D ）3±(2005全国1文)2．直线)(0)11()3()12(R k k y k x k ∈==--+--，所经过的定点是（）A ．（5，2）B ．（2，3）C ．（－21，3） D ．(5，9) 二、填空题 3．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l ：0ax by +=的距离为l 的斜率的取值范围为．4．已知m n s t *∈、、、R ，2m n +=，9m n s t +=其中m n 、是常数，且s t +的最小值是49，满足条件的点(,)m n 是圆4)2()2(22=-+-y x 中一弦的中点，则此弦所在的直线方程为 .5．过点P （1,2）作直线l 交x ，y 轴的正半轴于A 、B 两点，（1）求使△AOB 面积取得最小值时，求直线l 的方程。

（2）求使|PA|·|PB|最小时直线l 的方程。

6．求经过两直线2330x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=平行的直线方程7．（1）经过点(1,2)A 和点(3,4)B 的直线方程为__________（2）经过点(3,4)-且在两条坐标轴上截距相等的直线方程为___________8．点),(y x P 在直线04=-+y x 上，则22y x +的最小值是．9．0y +=的倾斜角等于 ▲ ．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （0，－1），B （－3，－4）两点，若点C 在AOB ∠的平分线上，且10OC =，则点C 的坐标是 ▲ ．11．过直线:2l y x =上一点P 作圆()()224325x y -+-= 的两条切线12,,,l l A B 为切点，当直线12,l l 关于直线l 对称时，APB ∠= ．12．直线(1)2x m y m ++=-与28mx y +=- 垂直的充要条件是m = ▲ .13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆(x -1)2＋(y -1)2＝4，C 为圆心，点P 为圆上任意一点，则OP CP ⋅的最大值为 ▲ .14．“3=a ”是“直线022=++a y ax 和直线07)1(3=+--+a y a x 平行”的 ▲ 条件. (选“充分不必要”、 “必要不充分”、 “既不充分又不必要”、 “充要”填写。

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2019年高中数学单元测试卷
平面解析几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、填空题
1．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆42
2=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______
2．已知点(1,2,1)A -，点B 与A 关于x 轴对称，点C 与A 关于平面yOz 对称，那么,B C 两点间的距离为_______
3．经过直线230x y -+=与直线2380x y +-=的交点，且与直线3420x y +-=平行的直线方程为_____________
4．直线x ＋ay ＋3＝0与直线ax ＋4y ＋6＝0平行的充要条件是_________．
5．已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围为．
6．直线x ＝1的倾斜角为________．
7．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,2)，直线:40l x y +-=．点B (,)x y 是圆22:210C x y x +--=的动点，,AD l BE l ⊥⊥，垂足分别为D 、E ，则线段DE 的最大值是 ▲ ．
解答：线段DE 的最大值等于圆心（1，0）到直线AD （x-y+2=0）的距离加半径，为
2。

8．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆(x -1)2＋(y -1)2＝4，C 为圆心，
点P 为圆上任意一点，则OP CP ⋅的最大值为 ▲ .
9．一直线倾斜角的正切值为4
3，且过点()1,2P ，则直线方程为_____________。

10．过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且平行于20x y -=的直线方程是_____
11．在平面直角坐标系xOy 中，点P （1，2）到直线0534=++y x 的距离为__________。

12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，且与直线x －y －3＝0相切，则圆C 的半径为 ▲ ．
解析：可设圆心为(2，b )，半径r ＝b 2＋1，则|－1－b |2
＝b 2＋1，解得b ＝1．故r ＝2． 13．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，(0,2)B -，则圆C 的方程为 _________ ．
14．圆心在y 轴上，且与直线y x =相切于点(1,1)的圆的方程为________ ___________．
15．圆2236x y +=与圆22860x y x y +--=的公共弦所在直线的方程为 .
16．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为
17．直线3(2)(51)430k x k y k ++--+=不论k 为何值恒过一定点__________；
18．已知实数x ，y 满足关系：2224200x y x y +-+-=，则22
x y +的最小值．
19．已知点(x ，y )在圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝1上，则x 2＋y 2＋2x －4y ＋5的最大值为
20．已知点(,)x y 在圆22(2)(3)1x y -++=上．则x y +的最大值为
21．在平面直角坐标系xOy 中，设过原点的直线l 与圆C ：22(3)(1)4x y -+-=交于
M 、N 两点，若MN ≥l 的斜率k 的取值范围是______．
二、解答题
22．已知点),(y x Q 位于直线3x =-右侧，且到点(1,0)F -与到直线3x =-的距离之和等于4．
（1）求动点),(y x Q 的坐标之间满足的关系式，并化简且指出横坐标x 的范围；
（2）设（1）中的关系式表示的曲线为C ，若直线l 过点(1,0)M 且交曲线C 于不同的两点
A 、
B ，①求直线l 的斜率的取值范围，②若点P 满足1()2
FP FA FB =+，且0EP AB ⋅=，其中点E 的坐标为0(,0)x ，试求x 0的取值范围。

23．(本小题满分16分)
已知三直线l 1：2x －y ＋a ＝0(a ＞0)，直线l 2：－4x ＋2y ＋1＝0和 l 3：x ＋y －1＝0且l 1与l 2的距离是710
5． (1)求a 的值；
(2)能否找到一点P ，使P 同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距
离是P 点到l 2距离的12
；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3的距离之比是2∶5？若能，求出P 点的坐标；若不能，说明理由．
24．（本题满分15分）
设直线l 1：y ＝k 1x ＋1，l 2：y ＝k 2x －1，其中实数k 1，k 2满足k 1k 2＋1＝0.
（Ⅰ）证明：直线l 1与l 2相交；
（Ⅱ）证明：直线l 1与l 2的交点在圆x 2＋y 2＝1上．
25．在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南)10
2(cos =θθ方向300km 的海面P 处,并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h
的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？
O P
θ45°
东
西北东
26．（本题满分15分）
在平面直角坐标系xOy 中，点(1,2)A -，(,1)B a -，(,0)C b -，且0,0>>b a .
(1)若点A 、B 、C 在直线l 上，求u =b
a 21+的最小值，并求此时直线l 的方程； (2)若以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长相等，且()5OA AB AC ⋅-=，求a 、
b 的值.
27．已知圆O 的方程为12
2=+y x 和点()0,a A ，设圆O 与x 轴交于P 、Q 两点，M 是圆O 上异于P 、Q 的任意一点，过点()0,a A 且与x 轴垂直的直线为l ，直线PM 交直线l 于点E ，直线QM 交直线l 于点F ．
（1）若3=a ，直线1l 过点()0,3A ，且与圆O 相切，求直线1l 的方程；
（2）证明：若3=a ，则以EF 为直径的圆C 总过定点，并求出定点坐标；
（3）若以EF 为直径的圆C 过定点，探求a 的取值范围．
28．如图，已知正方形ABCD 的中心为(1,0)E -，边AB 所在的直线方程为350x y +-=，求其他3条边所在的直线的方程。

29．已知ABC 的顶点为(2,4),(0,2),(2,3)A B C --，求ABC 的面积。

30．建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。