苏锡常镇四市高三数学情况调查一数学i试题ii(附加题)参考答案
【数学】江苏省苏锡常镇四市2020届高三第一次教学情况调研试题(解析版)
【解析】由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2；体积为 ；两个半球的半径都为1，则两个半球的体积为 ；则所求几何体的体积为
.
12.在△ABC中，( )⊥ ( ＞1)，若角A的最大值为 ，则实数 的值是_______．
【答案】3
【解析】
，解得 ＝3．
故答案为：3.
13.若函数 (a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则a的取值范围是_______．
【答案】(1， )
【解析】由题意知： 与 的图像在(1， )上恰有两个交点
考查临界情形： 与 切于 ，
．
故答案为： .
14.如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点O，若OB＝ OC，则△ABC面积的最大值为_______．
（1）求A；
（2）已知a＝2 ，B＝ ，求△ABC的面积．
解：（1）∵bcosA﹣ asinB＝0．
∴由正弦定理可得：sinBcosA﹣ sinAsinB＝0，
∵sinB＞0，
∴cosA＝ sinA，
∴tanA＝ ，
∵A∈（0，π），
∴A＝ ；
（2）∵a＝2 ，B＝ ，A＝ ，
∴C＝ ，根据正弦定理得到
【解析】由题意A B中有且只有一个元素，所以 ，即 .
故答案为： .
3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．
【答案】0.08
【解析】首先求得 ，
．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
故答案为：0.08.
4.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 (a＞0)的一条渐近线方程为 ，则a＝_______．
2021-2022学年江苏省苏锡常镇四市2022届高三教学情况调研(一)数学试题+答案解析(附后)
2021-2022学年江苏省苏锡常镇四市2022届高三教学情况调研（一）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，，则集合( )A. B. C. D.2.在的二项展开式中，第二项的系数为( )A. 4B.C. 6D.3.i是虚数单位，设复数z满足，则z的共轭复数( )A. B. C. D.4.如果在一次实验中，测得的五组数值如下表所示，x01234y1015203035经计算知，y对x的线性回归方程是，预测当时，( )附：在线性回归方程中，，，其中，为样本平均值.A. B. 48 C. 49 D.5.平面内三个单位向量，，满足，则( )A. ，方向相同B. ，方向相同C. ，方向相同D. ，，两两互不共线6.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则实数( )A. B. C. 3 D.7.有5个相同的球，其中3个红色、2个蓝色，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是( )A. “恰好取到1个红球”与“至少取到1个篮球”是互斥事件B. “恰好取到1个红球”与“至多取到1个篮球”是互斥事件C. “至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个篮球”的概率D. “至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个篮球”的概率8.正四面体ABCD 的棱长为a ，O 是棱AB 的中点，以点O 为球心的球在上截得的曲线与CD 相切，则球O 的体积是( )A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.记为等差数列的前n 项和，则( )A.B. C.，，成等差数列D.，，成等差数列10.某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼．学生的体能检测结果X 服从正态分布，其中60为体能达标线，90为体能优秀线，下列说法正确的有( )附：随机变量服从正态分布，则，，A. 该校学生的体能检测结果的期望为75B. 该校学生的体能检测结果的标准差为81C. 该校学生的体能达标率超过D. 该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等11.下列函数中，最大值是1的函数有( )A. B.C.D.12.已知函数，若对于定义域内的任意实数s ，总存在实数t 使得，则满足条件的实数a 的可能值有( )A.B. 0C.D. 1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年江苏省苏锡常镇四市高考数学调研试卷(一)+答案解析(附后)
2023年江苏省苏锡常镇四市高考数学调研试卷（一）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D. R2. 两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，，则在上的投影向量的长度为( )A. 10B.C.D. 23. “绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则( )A. B. C. D.4. 已知正四面体的棱长为1，点O为底面ABC的中心，球O与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O的半径为( )A. B. C. D.5. 已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是( )A. B. C. D.6. 在中，，的角平分线AD交BC于点D，的面积是面积的3倍，则( )A. B. C. D.7. 已知椭圆的右焦点为，点P，Q在直线上，，O为坐标原点，若，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.8. 已知数列的前n项和为，，若对任意正整数n，，，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.9. 某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示同一组中的数据用该组区间的中点值作代表分数不低于X即为优秀，已知优秀学生有80人，则( )A. B.C. 70分以下的人数约为6人D. 本次考试的平均分约为10. 已知正数a，b满足，则( )A. 的最小值为B. ab的最小值为C. 的最小值为D. 的最小值为11. 已知函数，则下列结论正确的有( )A. 将函数的图象向左平移个单位长度，总能得到的图象B. 若，则当时，的取值范围为C. 若在区间上恰有3个极大值点，则D. 若在区间上单调递减，则12. 正方体的棱长为3，E，F分别是棱，上的动点，满足，则( )A. BF与DE垂直B. BF与DE一定是异面直线C. 存在点E，F，使得三棱锥的体积为D. 当E，F分别是，的中点时，平面AEF截正方体所得截面的周长为13. 的展开式中的系数为______ .14. 在中，已知，，BE与AD交于点若，则______ .15. 已知圆C：，过点的直线l交圆C于A，B两点，点P在圆C上，若，，则______ .16. 已知函数的两个零点为，，函数的两个零点为，，则______ .17. 已知等比数列的各项均为正数，且，求的通项公式；数列满足，求的前n项和18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的值；若，，求的面积.19. 在三棱柱中，平面平面ABC，侧面为菱形，，，，E是AC的中点.求证：平面；点P在线段上异于点，，AP与平面所成角为，求的值.20. 某小区有居民2000人，想通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者，为此需对小区全体居民进行血液化验，假设携带病毒的居民占，若逐个化验需化验2000次.为减轻化验工作量，随机按n人一组进行分组，将各组n个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这n个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别单独化验一次.假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立.若，，试估算该小区化验的总次数；若，每人单独化验一次花费10元，n个人混合化验一次花费元.求n为何值时，每位居民化验费用的数学期望最小.注：当时，21. 已知直线l与抛物线：交于两点，，与抛物线：交于两点，，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限.若直线l过点，且，求直线l的方程；①证明：；②设，的面积分别为，为坐标原点，若，求22. 已知定义在上的两个函数，求函数的最小值；设直线与曲线，分别交于A，B两点，求的最小值.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的单调性解出集合A，根据补集的定义和运算求出B的补集，结合并集的定义和运算即可求解．本题主要考查了集合补集及并集运算，属于基础题．【解答】解：由，得，，又，故选：2.【答案】D【解析】【分析】先求得与夹角的余弦值，再根据投影向量的定义求出在上的投影向量，即可求解．本题主要考查平面向量的数量积公式，属于基础题．【解答】解：设与的夹角为，则，所以在上的投影向量为，所以在上的投影向量的长度为故选：3.【答案】D【解析】解：由题可得，，所以故选：根据古典概型概率公式求出，，然后利用条件概率公式即得．本题主要考查条件概率公式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：正四面体的棱长为1，正四面体的高为，由题可知球O与该正四面体的其余三个面都相切，设球O的半径为r，则，，故选：由题可知球O与该正四面体的其余三个面都相切，然后利用，即可求解．本题考查正四面体的内切球问题，等体积法思想的应用，方程思想，属中档题．5.【答案】D【解析】解：当时，，因为，，所以恒成立，所以在单调递增，又因为是定义在R上的偶函数，所以在单调递减，所以，所以由可得，解得，故选：利用导函数证明在单调递增，再根据奇偶性和单调性解不等式即可．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数单调性与奇偶性的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．6.【答案】A【解析】解：因为，即，在中，作AB边上高，垂足为H，则故选：利用面积之比可得，作AB边上高，垂足为H，即可求本题主要考查三角形中的几何计算，考查运算求解能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：依题意，设，，则，又，两式做差可得，即，所以故选：根据平面向量数量积的坐标运算公式和离心率公式求解．本题主要考查椭圆的性质，考查转化能力，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：，，当时，，解得，当时，，则，，又，数列是首项为，公比为的等比数列，，则，又，数列为首项为2，公差为1的等差数列，则，则，，又，则，又，则，当n为奇数时，，即，则，解得；当n为偶数时，，即，解得；综上所述，实数a的取值范围为故选：根据与的关系结合等比数列的概念可得，可得，然后结合条件可得，分类讨论，即可得出答案．本题考查等差数列和等比数列的综合，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．9.【答案】AD【解析】解：对于A，，A正确；对于B，因为第六组有40人，第五组有160人，所以，B错误；对于C，70分以下的人数为人，C错误；对于D，平均成绩，D正确，故选：根据频率分布图的求解频率、频数、平均数即可求解．本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了平均数的计算，属于基础题．10.【答案】AC【解析】解：对于A，正数a，b满足，当且仅当时取等号，解得，A正确；对于B，，即，可得，所以，当且仅当时成立，B错误；对于C，，当且仅当时成立，C正确；对于D，由，当且仅当，即，等号成立，所以，此时，不能同时取等号，所以D错误．故选：利用基本不等式结合条件逐项分析即得．本题主要考查了基本不等式及相关结论在最值求解中的应用，属于中档题．11.【答案】BC【解析】解：由题可得，对于选项A，向左平移个单位长度为，故不一定能得到的图象，故A选项错误；对于选项B，，，则，，所以，故B选项正确；对于选项C，由可得，由在区间上恰有3个极大值点可得故C选项正确；对于选项D，，则，因为单调递减，所以，，且，即，解得，，且，当时，，当时，，故D选项错误．故选：由题可得，然后利用三角函数的性质结合条件逐项分析即得．本题主要考查三角恒等变换，三角函数的图象变换，正弦型函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于中档题．12.【答案】ACD【解析】【分析】设，利用坐标法可判断A，利用特值法可判断B，根据体积公式表示出三棱锥的体积可判断C，作出截面结合条件可得周长判断本题考查了立体几何的综合应用，属于较难题．【解答】解：如图建立空间直角坐标系，设，则，，，，A：由题可得，所以，所以，即，故A正确；B：当E，F为中点时，，所以，B，D，F，E四点共面，此时BF与DE不是异面直线，故B错误；C：由，可得，则，由于，故C正确；D ：直线EF与，分别交于G，H，连接AG，AH分别交，于点M，N，则五边形ANFEM为平面AEF截正方体所得的截面，因为E，F分别是，的中点，所以易得，故可得，因为，所以，可得，同理可得，所以五边形ANFEM的周长为，故D正确．故选：13.【答案】【解析】解：因为的展开式中的项为，所以的展开式中的系数为故答案为：利用二项展开式的通项公式求解．本题主要考查了二项式展开式中的指定项的系数求解，属于基础题．14.【答案】【解析】【分析】根据向量线性运算的几何表示可得，，然后利用共线向量的推论即得．本题主要考查了向量的线性表示及向量共线定理，属于基础题．【解答】解：因为，，所以，，又，所以，，又BE与AD交于点O，所以，所以，即故答案为：15.【答案】【解析】解：易知圆心，半径，取AB中点D，则，因为，所以，所以，则，又，所以，即，故故答案为：根据向量的加减法运算可得，再根据圆的性质可得即可求解．本题主要考查圆的弦长的求解，考查向量数量积的性质的应用，属于中档题．16.【答案】2【解析】【分析】由题可得，进而可得，然后结合条件即得．本题主要考查函数的零点与方程根的关系，考查运算求解能力，属于中档题．【解答】解：因为函数的两个零点为，，则，即，又，则，即，所以故答案为：17.【答案】解：，，，解得，；由题可知，，，两式相减可得：，【解析】根据等比数列基本量的运算可得，q，即可得数列的通项公式；由题可得，然后利用错位相减法求解即可；或利用裂项相消法求和即得．本题考查等比数列的通项公式与求和公式的应用，错位相减法求和，属中档题．18.【答案】解：若，则，，，，，解得或，又，；若，由，可得，，，又，，，，是以C为顶角的等腰三角形，，的面积为【解析】本题考查解三角形，三角函数公式的应用，三角方程的求解，三角形面积的求解，属中档题．根据三角恒等变换可得，结合条件可得关于的方程，进而即得；根据条件可得，进而可得，然后根据三角形面积的公式即得．19.【答案】证明：因为四边形为菱形，所以，又因为，，平面，，所以平面解：取AB的中点O，连接，四边形为菱形，且，所以因为平面平面ABC，平面平面，平面，所以平面ABC，又平面ABC，所以又因为，，，平面，所以平面取BC中点D，连结OD，以O为原点，OB，OD，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，所以，设平面的一个法向量为，所以，即，令，可得平面的一个法向量设，可得点，，由题意，解得或舍，即【解析】本题主要考查直线与平面垂直的判断，直线与平面所成角的求法，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题．根据线面垂直的判定定理证明；利用空间向量的坐标运算表示线面夹角即可求解．20.【答案】解：设每位居民需化验的次数为X，若混合血样为阴性，则，若混合血样呈阳性，则，所以，，，所以2000名居民总化验次数约为次；设每组n人总费用为Y元，若混合血样呈阴性则，若混合血样为阳性，则，所以，，所以，每位居民的化验费用为：元，当且仅当，即时取等号，故时，每位居民化验费用的期望最小．【解析】本题主要考查了离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．设每位居民需化验的次数为X，则X可取，，分别求概率，进而可得期望，即得；设每组n人总费用为Y元，结合条件计算，然后表示出结合基本不等式即得．21.【答案】解：显然直线l的斜率不为0，设直线l的方程为，联立，整理可得，可知，，则，则，由题意可知，整理可得：，解得，所以直线l的方程为：，即；①证明：设直线l的方程为，，设，联立，整理可得：，可得，，所以，即，联立，整理可得：，可得，，所以，即，所以可证得：；②解：由①可知，，即，即，因为，所以，所以，即，可知M为AD的中点，所以，代入抛物线的方程可得，解得，，，因为，，所以【解析】本题考查直线与抛物线的综合应用.显然直线l的斜率不为0，设直线l的方程，与抛物线联立，可得两根之和及两根之积，进而可得A，B的纵坐标的关系，求出，的表达式，代入中，由题意可得参数的值，进而求出直线l的方程；①设直线l的方程，分别与两条抛物线联立，求出两根之和及两根之积，进而可得A，B的纵坐标的关系及C，D的纵坐标的关系，进而可证得都是成立；②由①可得A，C的纵坐标的关系，及B，D的纵坐标的关系，由，可得直线l与x轴的交点M为AD的中点，可得A，D的坐标的关系，代入抛物线的方程，可得A，B，C，D 的纵坐标的中，进而求出面积之比．22.【答案】解：因为，，所以，，则，令，解得，由，可得，由，可得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为；由，可得，作出函数与的大致图象，则直线与两函数图象有交点，设，则题设等价于恒成立，求实数k的最大值，且，所以，由，可得，且，由，可得，由，可得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，设，则，函数在上单调递增，又，则，解得，则，即，所以【解析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，本题的关键是构造函数，进而把问题转化为求最值问题，然后利用导函数结合条件即得，题目较难.由题可得，然后利用导数求函数的最值即得；构造函数，题设等价于恒成立，求实数k 的最大值，然后利用导数研究函数的性质，求出k的最大值进而即得．。
2020届江苏省苏锡常镇四市高三第一次教学情况调研数学试题(带答案解析)
（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.
25．已知抛物线C:x24py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k0)的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.
评卷人
得分
二、解答题
15．在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣ asinB＝0．
（1）求A；
（2）已知a＝2 ，B＝ ，求△ABC的面积．
16．如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD⊥DC，△PCD为正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC的中点．
2020届江苏省苏锡常镇四市高三第一次教学情况调研
数学试题
第II卷（非选择题)
评卷人
得分
一、填空题
1．已知i为虚数单位，复数 ，则 ＝_______．
2．已知集合A＝ ，B＝ ，若A B中有且只有一个元素，则实数a的值为_______．
3．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若△AEF与△BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程．
19．已知函数 (m R)的导函数为 ．
（1）若函数 存在极值，求m的取值范围；
（2）设函数 （其中e为自然对数的底数），对任意m R，若关于x的不等式 在(0， )上恒成立，求正整数k的取值集合．
20．已知数列 ， ，数列 满足 ，n ．
（1）若 ， ，求数列 的前2n项和 ；
江苏省苏锡常镇四市2023~2024学年度高三教学情况调研(一)数学试卷含答案
苏锡常镇四市2023~2024学年度高三教学情况调研(一)数学2024.3一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．已知集合A＝{x|x2＋3x＋2＞0}，集合B＝{x|0≤x≤4}，则A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．A⊆B D．B⊆A2．设(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则a1＋a2＋…＋a5＝A．－2B．－1C．242D．2433．已知平面向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝|b|＝1，|c|＝3，则a与b的夹角为A．π4B．π3C．23πD．34π4．青少年的身高一直是家长和社会关注的重点，它不仅关乎个体成长，也是社会健康素养发展水平的体现．某市教育部门为了解本市高三学生的身高状况，从本市全体高三学生中随机抽查了1200人，经统计后发现样本的身高(单位：cm)近似服从正态分布N(172，σ2)，且身高在168cm到176cm之间的人数占样本量的75%，则样本中身高不低于176cm的约有A．150人B．300人C．600人D．900人5．函数f(x)＝sin(2x＋π3)在区间(0，2π)内的零点个数为A．2B．3C．4D．56．在平面直角坐标系xOy中，已知A为双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右顶点，以OA为直径的圆与C的一条渐近线交于另一点M，若|AM|＝12b，则C的离心率为A．2B．2C．22D．47．莱莫恩(Lemoine)定理指出：过△ABC的三个顶点A，B，C作它的外接圆的切线，分别和BC，CA，AB所在直线交于点P，Q，R，则P，Q，R三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的Lemoine线．在平而直角坐标系xOy中，若三角形的三个顶点坐标分别为(0，1)，(2，0)，(0，－4)，则该三角形的Lemoine线的方程为A．2x－3y－2＝0B．2x＋3y－8＝0C．3x＋2y－22＝0D．2x－3y－32＝08．已知正项数列{a n}满足1＋1＋…＋1＝n(n∈N*)，若a5－2a6＝7，则a1＝二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
江苏省苏锡常镇四市2020~2021学年度第二学期高三一模数学试卷(含答案)
A．辛酉年
B．辛戊年
C．壬酉年
D．壬戊年
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【答案】A 【考点】文化题：等差数列的应用 【解析】由题意天干是公差为 10 的等差数列，地支为公差为 12 的等差数列，则 100 年前可 得到为辛酉年，故答案选 A． 4．(3－2x)(x＋1)5 式中 x3 的系数为 A．错误!未定义书签。－15 B．－10 C．10 错误!未定义书签。D．15 【答案】C 【考点】二项式定理展开式的应用
9．函数 f (x) = sin 2x + π ，则
4
A．函数 y＝f(x)的图象可由函数 y＝sin2x 的图象向右平移 π4个单位得到 B．函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝π8轴对称
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C．函数 y＝f(x)的图象关于点 (－π8,0)中心对称
D．函数 y＝x2＋f(x)在 0，π 上为增函数 8
A．辛酉年
B．辛戊年
C．壬酉年
D．壬戊年
4．(3－2x)(x＋1)5 式中 x3 的系数为
A．错误!未定义书签。－15 B．－10 C．10 错误!未定义书签。D．15
( ) 5.函数 f (x) = sin x ln x2 +1 − x 的图象大致是
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6．过抛物线 y2＝2x上一点 P 作圆 C：x2 + (y − 6)2 = 1的切线，切点为 A，B，则当四边形
(2)设数列{an}的前 n 项和为 Sn ，证明：数列{sn}中的任意连续三项按适当顺序排列后，可
以成等差数列．
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19．(12 分) 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，△PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，BC//AD，AB⊥ AD，AD＝2AB＝2BC＝2，PC＝ 2,E 为 PD 的中点． (1)求直线 PB 与平面 PAC 所成角的正弦值； (2)设 F 是 BE 的中点，判断点 F 是否在平面 PAC 内，并请证明你的结论．
C03-苏锡常镇四市2019年~2020学年度高三教学情况调研(一)(PDF版)
2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1.已知i 为虚数单位，复数11z i =+，则z =2.已知集合{}{}01,13A x x B x a x =≤≤=-≤≤，若A B ⋂中有且只有一个元素，则实数a 的值为#3.已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4，则该组数据的方差是4.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线方程为23y x =，则a =5.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是6.右图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为7.“直线1:10l ax y ++=与直线2:430l x ay ++=平行”是“2a =”的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n a =9.已知点M 是曲线22ln 3y x x x =+-上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为10.已知3cos 24sin(),(,)44ππαααπ=-∈，则sin 2α=11.如图在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，.2,1==BC AB 分别以D A ,为圆心，1为半径作圆弧EB ,EC ，将两圆弧EB ,EC 及边B C 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周，所形成的几何体的体积为12.在ABC ∆中，()(1)AB AC BC λλ-⊥> ,若角A 的最大值为6π，则实数λ的值是.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.13.若函数()(01)xf x a a a =>≠且在定义域[,]m n 上的值域是22[,](1)m n m n <<，则a 的取值范围是14.如图，在ABC ∆中，4,AB D =是AB 的中点，E 在边AC上，2,AE E C C D =与BE 交于点O ，若2,O B OC =则ABC ∆面积的最大值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
苏锡常镇四市高三教学情况调查(一)数学Ⅰ试题参考答案.doc
201X 年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．23 23. 24. 0 5．37 6．2 7．（2）（4） 89．[102-,] 10． 2940n n -+ 11．5212. 1或2 13. 0 14. 7二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1） ∵2222cos a b c bc A =+-=22426105c c -⨯=218c ，∴a =． …………………………………2分 ∵4cos 5A =，0πA <<， ∴3sin 5A =．∵sin sin a cA C=， ∴sin sin c A C a =3c ⨯=10． ……………………………5分 （2）∵c a <，∴C 为锐角，∴cos C ==∵3424sin 22sin cos 25525A A A ==⨯⨯=，2167cos22cos 1212525A A =-=⨯-=， ………………………8分 ∴sin(2)A C +=sin 2cos cos2sin A C A C +=2472525+=………………………10分 （3）∵5b c =， ∴sin 5sin B bC c==，sin 5sin B C =．∴23153sin sin sin 2220B C C ==． ……………12分又∵S =2213sin 2212a bc A c ==，∴231220a =，∴a ． ……………………14分 16．证明：（1）取PC 中点F ，连结EF ，BF ，∵E 为PD 中点，∴EF ∥DC 且EF =12DC ．………2分∵AB ∥DC 且12AB DC =， ∴EF ∥AB 且EF =AB ．……………4分 ∴四边形ABFE 为平行四边形． ∴AE ∥BF ． …………………6分 ∵AE ⊄平面PBC ，BF ⊂平面PBC ， ∴AE ∥平面PBC . ………………8分 （2）∵PB ⊥AC ，BD ⊥AC ，PBBD B =，∴AC ⊥平面PBD ． ∵PD ⊂平面PBD ，∴AC ⊥PD ． …………………………………………10分 ∵AP AD =，E 为PD 的中点，∴PD AE ⊥． …………………………………………12分 ∵AEAC A =，∴PD ⊥平面ACE . …………………………………………14分17．解：（1）由已知，得22,39,2c a a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ……………………………………2分解得3,2.a c =⎧⎨=⎩ ∴ 229,5.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩………………………………4分∴椭圆C 的标准方程为22195x y +=．………………………………6分（2）设点11(,)P x y （123x -<<），点M 29(,)2y ，∵点F 、P 、M 三点共线，12x ≠-， ∴1211322y y x =+，121132(2)y y x =+， ∴点M 11139(,)22(2)y x +． ……………………………………………8分FP E A BCD（第16题图）∵1113y k x =-，121133(2)y k x =+， ∴12k k ⋅=11111333(2)y y x x ⨯-+=2111133(2)(3)y x x +-． ……………………10分 ∵点P 在椭圆C 上， ∴2211195x y +=， ∴22115(9)9y x =--．∴12k k ⋅=2111513()(9)93(2)(3)x x x ⨯--+-=11365272x x +-⨯+=1651(1)272x -⨯++．……………12分∵123x -<<， ∴12269k k ⋅<-． ∴12k k ⋅的取值范围是26(,)9-∞-． ……………………………………14分 18．解：（1）39xAM x =-(1030)x ≤≤． …………………………………2分 （2）2222229(9)x MN AN AM x x =+=+-． …………………………4分∵:16:9MN NE =， ∴916NE MN =． ∴2222999[]1616(9)x S MN NE MN x x =⋅==+-． …………………6分定义域为[10,30]． ……………………………8分 （3）224918(9)9(218)[2]16(9)x x x x S x x ---'=+-=339[(9)81]8(9)x x x --⨯-，………11分 令0S '=，得0x =（舍），9x =+…………………13分当109x <+≤时，0,S '<S 关于x 为减函数；当930x +<≤时，0,S '>S 关于x 为增函数；∴当9x =+S 取得最小值． …………………15分 答：当AN长为9+时，液晶广告屏幕MNEF 的面积S 最小．…16分19．解: (1) ∵25,A =21B =-,∴22211115,1,a a q a a q ⎧+=⎨-=-⎩ ∴12,1,2a q =-⎧⎪⎨=⎪⎩或11,2.a q =⎧⎨=⎩ ………………2分∴21()2n n a -=-，或12n n a -=. ……………………………………4分(2) ∵222112()n n n n a a q a a ++===常数， 2111(1)(1)(1)n n n n n na a q a a ++++-=-⨯=--=常数， ∴数列2{}na ，1{(1)}n n a +-均为等比数列，首项分别为21a ，1a ，公比分别为2q ，q -． ………………………………6分①当n 为奇数时，当1q =时, 1n S na =，21n A na =，1n B a =, ∴21n n n B S na A ==.当1q =-时, 1n S a =，21n A na =，1n B na =,∴21n n n B S na A ==. ……………………………………8分 当1q ≠±时, 设21()n k k *=-∈N ，21121(1)1k k a q S q ---=-，222122*********[1()](1)(1)11k k k k a q a q q A q q ------+==--，21211121[1()](1)11k k k a q a q B q q-----+==++,∴212121k k k B S A ---=．综上所述，当n 为奇数时，n n n B S A =. ……………………10分 ②当n 为偶数时， 存在常数121a qλ=+，使得等式()0n n n B S A λ-+=恒成立． ……11分 ∵1q ≠，∴1(1)1n n a q S q -=-，2212(1)1n n a q A q -=-，1(1)1n n a q B q -=+．∴()n n n B S A λ-+=221112(1)(1)(1)[]111n n n a q a q a q q q q λ----++--222211122(1)(1)(1)111n n n a q a q a q q q q λ---=-+---21122(1)(1)11n n a q a q q qλ--=---=11(1)2()11n a q a q q λ---+ ． ………………………………14分 由题设，11(1)2()011n a q a q q λ--=-+对所有的偶数n 恒成立，又1(1)01n a q q-≠-， ∴121a qλ=+． ………………………………16分 ∴存在常数121a qλ=+，使得等式()0n n n B S A λ-+=恒成立． 20．解：（1）当230n m +=时，22()3ln f x x mx m x =+-．则222323(23)()()2m x mx m x m x m f x x m x x x +-+-'=+-==． 令()0f x '=，得32mx =-（舍），x m =．…………………3分①当m >1时，∴当x m =时, 2223ln ()min m x m f m -=．令2223ln 0m m m -=，得23m =e ． ……………………………5分 ②当01m <≤时，()f x '≥0在[1,)x ∈+∞上恒成立，()f x 在[1,)x ∈+∞上为增函数，当1x =时, min ()1f x m =+．令10m +=，得1m =-（舍）．综上所述，所求m 为23e m =． ……………………………7分 (2) ∵对于任意的实数[1,2]a ∈，1b a -=，()f x 在区间(,)a b 上总是减函数，则对于x ∈(1,3)，22()2n x mx nf x x m x x++'=++=＜0，∴()0≤f x '在区间[1,3]上恒成立． ……………………9分 设g (x )=22x mx n ++，∵0x >，∴g (x )≤0在区间[1,3]上恒成立． 由g (x )二次项系数为正，得(1)(3)g g ⎧⎨⎩≤0,≤0, 即2318m n m n ++⎧⎨++⎩≤0,≤0, 亦即23n m nm -⎧⎪⎨⎪⎩≤-,≤-.-6 ………12分 ∵ (2)n --(6)3n ---=224(6)33n n -=--，∴ 当n ＜6时，m ≤3n--6， 当n ≥6时，m ≤2n --， ……………………………14分∴ 当n ＜6时，h (n )= 63n--，当n ≥6时，h (n )= 2n --， 即 6.6,6,()32,n n h n n n ⎧--<⎪=⎨⎪--⎩≥ ……………………………16分。
苏 苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研(一)含答案
苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研（一）数学Ⅰ试题参考公式：样本数据12n x x x L ，，，的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑． 球的体积34π3V R =，其中R 表示球的半径． 柱体的体积V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1.已知i 为虚数单位，复数11z i=+，则｜z ｜= ． 2.已知集合A ={x ｜0≤x ≤1}，B ={x ｜a -1≤x ≤3}，若A ⋂B 中有且只有一个元素，则实数a 的值为 ．3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是 ．4.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线方程为23y x =，则a = ． 5.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是 ． 6.右图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为 ．7.“直线l 1:ax +y +1=0与直线l 2:4x +ay +3=0平行”是“a =2”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”） 8.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=9，9595S S -＝－4，则a n = ．9.已知点M 是曲线y =2ln x +x 2-3x 上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为 ．10.已知3cos2α＝4sin(π4－α)，α∈(π,π4)，则sin2α= ． 11.如图在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，AB =1，BC =2.分别以A ，D 为圆心，1为半径作圆弧EB ，EC ，将两圆弧EB ，EC 及边BC 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周，所形成的几何体的体积为 ．ED CBA （第6题图） （第11题图）12.在∆ABC 中，()AB AC BC λ-⊥u u u r u u u r u u u r（1λ>），若角A 的最大值为π6，则实数λ的值是 ．13.若函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)在定义域[m ，n ]上的值域是[m 2，n 2](1<m <n )，则a 的取值范围是 ． 14.如图，在∆ABC 中，AB =4，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，AE =2EC ，CD 与BE 交于点O ，若OB=OC ，则∆ABC 面积的最大值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019~2020学年度苏锡常镇四市高三数学教学情况调研(一)含答案(苏锡常镇二模)
18.（本小题满分 16 分）
如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的离心率为 1，且经过点 2
1，3 ，A, B 分别为椭圆 C 的左、右顶点，过左焦点 F 的直线 l 交椭圆 C 于 D, E 两点（其中 D在x 轴上方）. 2
aa00xx00
x02 ln a
2x0
a0
2
ee
a
2
(1,e e
)．
14. 如图，在 △ABC 中， AB 4, D 是 AB 的中点，E 在边 AC 上， AE 2EC,CD 与 BE
交于点 O ，若 OB 2OC, 则 △ABC 面积的最大值为 ▲ .
解：设CO
CD
CA
CB
3
CE
某地为改善旅游环境进行景点改造.如图，将两条平行观光道 l1和l2 通过一段抛物线形状的栈道 AB 连通 （道路不计宽度）， l1和l2 所在直线的距离为 0.5（百米），对岸堤岸线 l3 平行于观光道且与 l2 相距 1.5（百 米）（其中 A 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于 l3 ，且交 l3 于 M ），在堤岸线 l3 上的 E, F 两处建造 建筑物，其中 E, F 到 M 的距离为 1（百米），且 F 恰在 B 的正对岸（即 BF l3 ）. （1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道 AB 的方程； （2）游客（视为点 P ）在栈道 AB 的何处时，观测 EF 的视角（ EPF ）最大？请在（1）的坐标系中， 写出观测点 P 的坐标.
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）若 AEF与BDF 的面积比为1: 7 ，求直线 l 的方程.
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2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{}1,2,3,4,723. 44.7105．63 6．2 78.239．9810．13 11．9 12．6513.27321,{0,22e+⎛⎫--⎪⎝⎭14. [3(327,3++--二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 解：（1）1+cos2()622xf x x=⨯=3cos223x x+=)36x++．…………………3分所以()f x的最小正周期为22T==，…………………4分值域为[3-+．…………………6分（2）由()0f B=，得πcos(2)6B+=．B为锐角，∴ππ7π2666B<+<，π5π266B+=，∴π3B=．…………………9分∵4cos5A=，(0,)A∈，∴3sin5A==．…………………10分在△ABC中，由正弦定理得32sinsinb AaB⨯===…………………12分∴21sin sin()=sin()sin32C A B A A A=---=+=．…………………14分16．（1）证明：∵11ABB A为菱形，且160A AB∠=︒，∴△1A AB为正三角形．…………………2分D是AB的中点，∴1AB A D⊥．∵AC BC=，D是AB的中点，∴AB CD⊥．…………………4分1A D CD D=，∴AB⊥平面1A DC．…………………6分∵AB ⊂平面ABC ，∴平面1A DC ⊥平面ABC ． …………………8分 （2）证明：连结1C A ，设11AC AC E =，连结DE ． ∵三棱柱的侧面11AA C C 是平行四边形，∴E 为1AC 中点． …………………10分 在△1ABC 中，又∵D 是AB 的中点，∴DE ∥1BC ． …………………12分 ∵DE ⊂平面1A DC ，1BC ⊄平面1A DC ，∴ 1BC ∥平面1A DC ． …………………14分 17．解：（1）梯形ABCD 的面积2cos 2sin 2ABCD S +=⋅=sin cos sin +，(0,)2∈． …………………2分 体积()10(sin cos sin ),(0,)2V =+∈． …………………3分（2）2()10(2cos cos 1)10(2cos 1)(cos 1)V '=+-=-+． 令()0V '=，得1cos 2=，或cos 1=-（舍）． ∵(0,)2∈，∴3=． …………………5分当(0,)3∈时，1cos 12<<，()0,()V V '>为增函数；当(,)32∈时，10cos 2<<，()0,()V V '<为减函数． …………………7分∴当3=时，体积V 最大． …………………8分（3）木梁的侧面积210S AB BC CD =++⋅侧（）=20(cos 2sin 1)2++，(0,)2∈． 2ABCD S S S =+侧=2(sin cos sin )20(cos 2sin 1)2++++，(0,)2∈．…………………10分设()cos 2sin 12g =++，(0,)2∈．∵2()2sin 2sin 222g =-++，∴当1sin22=，即3=时，()g 最大． …………………12分 又由（2）知3=时，sin cos sin +取得最大值，所以3=时，木梁的表面积S 最大． …………………13分综上，当木梁的体积V 最大时，其表面积S 也最大． …………………14分18．解：（1）由已知，得222291821,991,a b a b ⎧⎪+=⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得2227,27.2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ …………………2分所以椭圆的标准方程为22127272x y +=． …………………3分 （2）设点(,)C m n (0,0)m n <<，则BC 中点为33(,)22m n --． 由已知，求得直线OA 的方程为20x y -=，从而23m n =-．① 又∵点C 在椭圆上，∴22227m n +=．②由①②，解得3n =（舍），1n =-，从而5m =-． …………………5分 所以点C 的坐标为(5,1)--． …………………6分 （3）设00(,)P x y ，11(2,)M y y ，22(2,)N y y ． ∵,,P B M 三点共线，∴011033233y y y x ++=++，整理，得001003()23y x y x y -=--．…………………8分 ∵,,P C N 三点共线，∴22011255y y y x ++=++，整理，得00200523y x y x y -=-+．…………………10分 ∵点C 在椭圆上，∴2200227x y +=，2200272x y =-．从而22200000001222200000003(56)3(3627)393449241822x y x y y x y y y x y x y y x y +--+===⨯=+---+． …………………14分 所以124552OM ON y y ⋅==． …………………15分 ∴OM ON ⋅为定值，定值为452． …………………16分 19．解：（1）若λ = 1，则11(1)(1)n n n n S a S a +++=+，111a S ==．又∵00n n a S >>，， ∴1111n n n nS a S a +++=+， ………………… 2分 ∴3131221212111111n n n nS S a a S a S S S a a a +++++⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+++， 化简，得1112n n S a +++=．① ………………… 4分∴当2n ≥时，12n n S a +=．②② - ①，得12n n a a +=， ∴12n na a +=（2n ≥）． ………………… 6分 ∵当n = 1时， 22a =，∴n = 1时上式也成立，∴数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列， a n = 2n -1（*n ∈N ）． …………………8分 （2）令n = 1，得21a λ=+．令n = 2，得23(1)a λ=+． ………………… 10分要使数列{}n a 是等差数列，必须有2132a a a =+，解得λ = 0． ………………… 11分 当λ = 0时，11(1)n n n n S a S a ++=+，且211a a ==． 当n ≥2时，111()(1)()n n n n n n S S S S S S +-+-=+-， 整理，得2111n n n n n S S S S S +-++=+，1111n n n nS S S S +-+=+， ………………… 13分 从而3312412123111111n n n nS S S S S S S S S S S S +-+++⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+++， 化简，得11n n S S ++=，所以11n a +=． ……………… 15分 综上所述，1n a =（*n ∈N ），所以λ = 0时，数列{}n a 是等差数列． ………………… 16分 20．解：（1）e(1)()e xx g x -'=，令()0g x '=，得x = 1． ………………… 1分 列表如下：∵g (1) = 1，∴y =()g x 的极大值为1，无极小值． …………………3分（2）当1,0m a =<时，()ln 1f x x a x =--，(0,)x ∈+∞．∵()0x af x x -'=>在[3,4]恒成立，∴()f x 在[3,4]上为增函数． …………………4分 设1e ()()e x h x g x x ==，∵12e (1)()x x h x x --'=> 0在[3,4]恒成立， ∴()h x 在[3,4]上为增函数． …………………5分设21x x >，则212111()()()()f x f xg x g x -<-等价于2121()()()()f x f x h x h x -<-， 即2211()()()()f x h x f x h x -<-．设1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅，则u (x )在[3,4]为减函数．∴21e (1)()10e x a x u x x x -'=--⋅≤在（3，4）上恒成立． …………………6分∴11e ex x a x x---+≥恒成立． 设11e ()e x x v x x x --=-+，∵112e (1)()1e x x x v x x ---'=-+=121131e [()]24x x ---+，x ∈[3，4]，∴1221133e [()]e 1244x x --+>>，∴()v x '< 0，()v x 为减函数．∴()v x 在[3，4]上的最大值为v (3) = 3 -22e 3． ………………… 8分∴a ≥3 -22e 3，∴a 的最小值为3 -22e 3． …………………9分（3）由（1）知()g x 在(0,e]上的值域为(0,1]． …………………10分 ∵()2ln f x mx x m =--，(0,)x ∈+∞，当0m =时，()2ln f x x =-在(0,e]为减函数，不合题意． ………………… 11分当0m ≠时，2()()m x m f x x-'=，由题意知()f x 在(0,e]不单调，所以20e m <<，即2em >．① …………………12分 此时()f x 在2(0,)m 上递减，在2(,e)m上递增， ∴(e)1f ≥，即(e)e 21f m m =--≥，解得3e 1m -≥．② 由①②，得3e 1m -≥． …………………13分 ∵1(0,e]∈，∴2()(1)0f f m =≤成立． …………………14分下证存在2(0,]t m ∈，使得()f t ≥1．取e m t -=，先证e 2m m-<，即证2e 0m m ->．③设()2e x w x x =-，则()2e 10x w x '=->在3[,)e 1+∞-时恒成立．∴()w x 在3[,)e 1+∞-时为增函数．∴3e ))01((w x w ->≥，∴③成立． 再证()e m f -≥1． ∵e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥，∴3e 1m -≥时，命题成立． 综上所述，m 的取值范围为3[,)e 1+∞-． …………………16分 2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学Ⅱ（附加题） 参考答案21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分． A ．选修4—1：几何证明选讲证明：连结AC ．EA 是圆O 的切线，∴EAB ACB ∠=∠． …………………2分AB AD =，∴ACD ACB ∠=∠． ∴ACD EAB ∠=∠． …………………4分圆O 是四边形ABCD 的外接圆，∴D ABE ∠=∠． …………………6分∴CDA ∆∽ABE ∆． …………………8分 ∴CD DAAB BE=， AB AD =，∴CD ABAB BE=． …………………10分 B ．选修4—2：矩阵与变换 解：矩阵M 的特征多项式为212()2321f λλλλλ--==----． 令12()031f λλλ===-，解得，，对应的一个特征向量分别为111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，211⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α． …5分令12m n =+βαα，得4,3m n ==-．6666661212112913(43)4()3()433(1)112919⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=-=⨯--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦M βM ααM αM α．……………10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：（1）圆的直角坐标方程为22(2)4x y -+=． …………………5分（2）把cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入上述方程，得圆的极坐标方程为4cos ρθ=．…………………10分D ．选修4—5：不等式选讲解：()f x 的最小值为232a a --， …………………5分由题设，得223a a -<，解得(1,3)a ∈-． …………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．解：（1）设甲同学在5次投篮中，有x 次投中，“至少有4次投中”的概率为P ，则(4)(5)P P x P x ==+= …………………2分=441550552222()(1)()(1)3333C C -+-=112243． …………………4分 （2）由题意1,2,3,4,5=．2(1)3P ==，122(2)339P ==⨯=，1122(3)33327P ==⨯⨯=，3122(4)3381P ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， 411(5)381P ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．的分布表为…………………8分的数学期望22221121123453927818181E =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． …………………10分23．解：（1）当n 为奇数时，1n +为偶数，1n -为偶数， ∵1101221112(1)n n n n nn S CC C+++++=-++-，110122112(1)n n n n n n S C C C---+=-++-，11012211212(1)n n n n n n S C CC------=-++-，∴1111110011222221111111222()()(1)()(1)n n n n n n n n n n n n n n S S C C C C CCC-+-++-++-++++-=---++--+-=11012212112((1))n n n n n n CCCS --------++-=-．∴当n 为奇数时，11n n n S S S +-=-成立． …………………5分 同理可证，当n 为偶数时， 11n n n S S S +-=-也成立． …………………6分 （2）由01231007201420132012201110071111120142013201220111007S C C C C C =-+-+-，得 =0112233100710072014201320132012201220112011100710071231007()()()()2013201220111007C C C C C C C C C -+++-++-+=0121007012100620142013201210072012201120101006()()C C C C C C C C -+----+-+=20142012S S -． …………………9分 又由11n n n S S S +-=-，得6n n S S +=， 所以20142012421S S S S -=-=-，12014S =-． …………………10分。