37-静电场的能量
静电场的能量
【解】带电球形电容器的电场分布是对称的，由有介质中 的高斯定理可求其电场强度的大小为
E
Q
40 rr 2
则电场能量密度为
we
1 2
0
r
E
2
Q2
322 0 r r 4
现取半径为r、厚为dr的球壳为一体积元，则该体积元的体积为
dV 4r2dr
因此，球壳中储存的电场能量为
于是总能量为
dWe
wedV
Q2
8 0 r r 2
U Ed
将平行板电容器的电容公式（7-38）带入式（7-43），可得
We
=
1 2
CU
21 20r Sd(Ed )21 2
0r E2Sd
1 2
E 2V
上式说明了电场能量的携带者是电场本身。
由上式可得单位体积电场内所具有的电场能量为
we
We V
=
1 E2
2
上式表明，电场的强度越大，电场的能量密度也越大。上 式虽然是从平行板电容器中求得的，但可以证明，对于任意电 场，这个结论也成立。
对于非均匀电场，我们可以任取一体积元dV，可以认为dV 内是均匀电场，则在dV内电场所储存的能量为
dWe
wedV
1 E2dV
2
因此，整个电场的能量为
We
V dWe =
V wedV
1 E2dV
V2
【例7-11】一球形电容器，内、外半径分别为R1和R2，所 带电量分别为＋Q和－Q，两球间充满相对电容率为εr的电介 质，如下图所示。求此电容器储存的电场能量是多少？
物理学
静电场的能量
1.1 电容器的静电能
电容器充电时，电源必须做功，才能克服电容器极板上
...必修三第十章静电场中的能量微公式版知识点总结归纳
千里之行，始于足下。
...必修三第十章静电场中的能量微公式版知识
点总结归纳
必修三第十章静电场中的能量微公式版知识点总结归纳：
1. 静电场中的电势能：电场中的电荷在电场力作用下移动时会做功，其功可以转化为电势能。
电势能的表达式为 U = qV ，其中 q 是电荷量，V 是电势。
2. 静电场中的电场能量：静电场在存在电荷时具有能量，称为电场能量。
电场能量的表达式为 W = (1/2)ε₀E²，其中ε₀是真空电容率，E 是电
场强度。
3. 静电场的能量密度：静电场中的能量分布在空间中，单位体积内的能量称为能量密度。
能量密度的表达式为 u = (1/2)ε₀E²，其中ε₀是真空
电容率，E 是电场强度。
4. 静电场的能量守恒定律：静电场中的能量不会产生或消失，只会转化形式，遵循能量守恒定律。
5. 点电荷系的电势能：点电荷系的总电势能可以看作是各个电荷之间相互作用电势能的总和。
6. 电场的能量密度的积分表达式：电场的能量密度可以通过对空间中所有点的能量密度进行积分，得到电场的总能量。
7. 惯性负荷的移动：当惯性负荷从一个电势较高的位置移动到一个电势较低的位置时，它会释放出一部分能量。
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锲而不舍，金石可镂。
8. 静电势能的应用：静电势能可以用于描述电场的储能特性，例如电容器的电荷和电势能的关系、电容器的能量和电势差的关系。
以上是必修三第十章静电场中的能量微公式版的知识点总结归纳。
静电场的能量(精)
静电场的能量静电场的能量一个物体带了电是否就具有了静电能？为了回答这个问题，让我们把带电体的带电过程作下述理解：物体所带电量是由众多电荷元聚集而成的，原先这些电荷元处于彼此无限离散的状态，即它们处于彼此相距无限远的地方，使物体带电的过程就是外界把它们从无限远聚集到现在这个物体上来。
在外界把众多电荷元由无限远离的状态聚集成一个带电体系的过程中，必须作功。
根据功能原理，外界所作的总功必定等于带电体系电势能的增加。
因为电势能本身的数值是相对的，是相对于电势能为零的某状态而言的。
按照通常的规定，取众多电荷元处于彼此无限远离的状态的电势能为零，所以带电体系电势能的增加就是它所具有的电势能。
于是我们就得到这样的结论：一个带电体系所具有的静电能就是该体系所具有的电势能，它等于把各电荷元从无限远离的状态聚集成该带电体系的过程中，外界所作的功。
那么带电体系所具有的静电能是由电荷所携带呢，还是由电荷激发的电场所携带？也就是，能量定域于电荷还是定域于电场？在静电学范围内我们无法回答这个问题，因为在一切静电现象中，静电场与静电荷是相互依存，无法分离的。
随时间变化的电场和磁场形成电磁波，电磁波则可以脱离激发它的电荷和电流而独立传播并携带了能量。
太阳光就是一种电磁波，它给大地带来了巨大的能量。
这就是说，能量是定域于场的，静电能是定域于静电场的。
既然静电能是定域于电场的，那么我们就可以用场量来量度或表示它所具有的能量。
,式中C是电容器的电容。
电容器所带电量从零增大到Q的整个过程中，外力所作的总功为.外力所作的功A等于电容器这个带电体系的电势能的增加，所增加的这部分能量，储存在电容器极板之间的电场中，因为原先极板上无电荷，极板间无电场，所以极板间电场的能量，在数值上等于外力所作的功A，即. (9-77)若电容器带电量为Q时两极板间的电势差为U AB ，则平行板电容器极板间电场的能量还可以表示为,(9-78)和(9-79)设电容器极板上所带自由电荷的面密度为s，极板间充有电容率为e的电介质，电场强度可以表示为,极板上的电量可以表示为Q = s S = e E S , (9-80)式中S是电容器极板的面积。
【优】静电场的能量PPT资料
讨论
（1）W e
Q 2
2
C
C
4π
R2R1 （球形电容器电容） R2 R1
（2）以上为求电容器电容的第二种方法，即先求 能量，再求电容
例2. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，
其电场总能量为W0．若断开电源，使其上所带电荷
- - - - - - -保- - - 持不变，并把它浸没在相对介电常量为
(A) E↑，C↑，U↑，W↑． (B) E↓，C↑，U↓，W↓． (C) E↓，C↑，U↑，W↓． (D) E↑，C↓，U↓，W↑．
0 ++++++++++
E0
-0- - - - - - - - - -
0 + + + + ++ + + + + + r E
-0 - - - - - - - - - - -
解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电 克服两极板的
解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电位移矢量 保持不变， 根据功能原理充电后电容器所储存的能量应等于外力搬运电荷过程中所做的功。
位移矢量 D保持不变， 储存的静电能量为W0，使其电荷保持不变，
上述分析表明：电场具有能量。
(A) E↑，C↑，U↑，W↑．
++++++++++
的无r
++ ---
+ -
-+-+-限+- -+-+- +大+ + 的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总
静电场的能量课件
3
能量释放
通过放电，电容器可以释放储存的能量，将静电能转化为其他形式的能量。
电势的计算
点电荷 连续分布 多个电荷
电势V = k * q / r 电势V = ∫(k * dq) / r 电势V = Σ(k * q) / r
应用举例
范德格拉夫发生器
范德格拉夫发生器利用静电场 产生高电压来实现静电示波和 电荷分离等实验。
闪电
闪电是由大气中的静电放电所 产生的，形成令人震惊的光和 声现象。
日常生活中的静电
静电在日常生活中有许多应用， 如防静电地毯、喷墨打印机、 带有静电贴纸的玩具等。
静电能
1 定义
静电能是电荷在电场中 具有的能量，与电荷量 和电势差有关。
2 电场能量
3 储能器
电场能量可以通过电场 能量密度来计算，它是 单位体积内的电场能量。
电容器是储存静电能的 一种设备，可以通过累 积和释放电荷来储存和 释放能量。
静电势能
电荷分布
静电势能由电荷的分布和电势 差决定，与电场中的电荷位置 有关。
Байду номын сангаас电势差
电势差是从一个位置移动单位正电荷所需的 功，与静电场的能energy有关。
库仑定律
定律表述
库仑定律描述了两个电荷之 间的作用力与它们的电荷量 和距离的平方成反比。
数学表达
库仑定律公式为F = k * (q1 * q2) / r^2，其中F是作用力， q1和q2是电荷量，r是距离。
应用举例
库仑定律可以解释电子和原 子核之间的静电吸引力和排 斥力，以及导体和绝缘体之 间的电荷作用。
静电场的能量PPT课件
静电场是指由静止的电荷所产生的包围其周围的能量场。静电场具有很多重 要的特性和应用，让我们一起深入了解。
静电场中的能量
静电场中的能量静电场是一种由电荷积聚所形成的电场，具有辐射状的特点。
在静电场中，电荷之间会相互作用，并产生电势能和电场能量。
本文将探讨静电场中的能量转化和计算方法。
一、静电场的基本概念静电场是由带电粒子或物体所产生的电场，其特点是电荷不进行移动，所以称为“静电”场。
静电场的强度与电荷的分布有关，通常通过电场强度来描述。
电场强度的方向与电荷的正负性及其位置有关。
二、电静场能量的定义在静电场中，电荷之间由于存在电场而具有势能。
电静场能量是静电场中电荷与电场之间相互作用而具有的能量，用符号U表示。
电静场能量可以用来描述电荷在电场中的粒子之间的相互作用。
三、电势能的计算公式电势能是静电场中电荷所具有的能量，它可以通过电荷的电势差来计算。
根据电势能的定义，可以得到电荷在静电场中的电势能计算公式：U = k * q1 * q2 / r其中，U为电势能，k为电场常数（通常取为 8.99 × 10^9 N·m^2/C^2），q1和q2为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
四、静电场能量的转化静电场能量可以在电荷之间进行转化，也可以转化为其他形式的能量。
例如，当两个电荷之间产生电势差时，静电场能量可以转化为电动势能，从而使电荷发生位移。
静电场能量也可以转化为热能，当电荷在与其他物质接触时，静电场能量的转化会产生热量。
五、电场能量密度电场能量密度是指静电场中单位体积内的能量。
在某一点的电场能量密度可以通过以下公式计算：u = 1/2 * ε * E^2其中，u为电场能量密度，ε为真空介质常数（通常取为 8.85 ×10^-12 C^2/N · m^2），E为电场强度。
六、电场能量的保守性静电场能量是保守的，即不随着电荷的移动而改变。
这是因为在静止的电荷之间，电场是由静电荷产生的，而静电荷的电场是不随时间变化的，所以电场能量保持不变。
七、实际应用静电场的能量在日常生活和工业生产中有着广泛的应用。
高考物理复习：静电场中的能量
(1)在电场中,两点之间电势的差值叫作电势差。
(2)公式:UAB=φA-φB,UAB=-UBA。
(3)静电力做功与电势差的关系: UAB=
。
知识点二
等势面
1.定义:电场中电势相等的各点组成的面。
2.四个特点。
(1)等势面一定与电场线垂直。
(2)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。
把一带正电荷的物体C置于A附近,贴在A、B下部的金属箔片都张开,则
( C )
A.此时A带正电,B带负电
B.此时A电势低,B电势高
C.移去C,贴在A、B下部的金属箔片都闭合
D.先把A和B分开,然后移去C,贴在A、B下部的金属箔片都闭合
解析:由静电感应可知,A带负电,B带正电,A、B的电势相等,选项A、B错误。
训练突破
1.(多选)空间存在如图所示的静电场,a、b、c、d为电场中的四个点,则
( AD )
A.a点的电场强度比b点的大
B.d点的电势比c点的低
C.质子在d点的电势能比在c点的小
D.将电子从a点移动到b点,静电力做正功
解析:a点的电场线比b点的电场线密,根据电场线的疏密程度表示电场强度
的大小,可知a点的电场强度比b点的电场强度大,故A正确。根据沿着电场
的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的
是(
)
ABD
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点,静电力做功为9 eV
思维点拨根据a、b、c三点的电势关系可以找出等势面,进而求出等势面
知识点四
静电场的能量
ddqdqdqq
再移动 dq 时, 外力需克服电场力作功：
d
dA dqE d udq q dq
A
B
C
当电容器所带电量从 0 增加到
Q 时，外力所作的总功为：
A外力
dA
Q q dq Q2
0C
2C
A外力
dA Q q dq Q2
We
q2 2C
(rq0 )2 2 r C0
r
q02 2C0
rWe0
0 0
r
d K U0
例4：一平板电容器面积为S，间距d，用电源充电后, 两
极板分别带电±q，断开电源，再把两极板拉至2d , 试求
(1) 外力克服电力所做的功, (2)两极板间的相互作用力.
解：根据功能原理，外力的功等于系统能量的增量。因
•电容器所具有的能量与极板间电场 E 和 D 有关，E 和
D是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场
存在的整个空间有关，电场是能量的携带者.
•电容器所具有的能量还与极板间体积成正比，于是可 定义能量密度，表示单位体积内的电场能量：
定义:电场的能量密度
we
We V体
1 E2
_
We
2 4π 0
ln
R2 R1
Eb
max 2π 0R1
临界场强下 max 2π 0Eb R1
We
π 0 Eb2 R12
ln
R2 R1
存能 最多
dWe dR1
π
0Eb2R1(2 ln
R2 R1
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1 2
k qk
这是多导体系统静电场能量计算公式。
2．静电场能量的分布
连续分布电荷系统静电能量的表达式为
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工程电磁场 主讲人： 王泽忠
We
1 2
V
dV
1 2
S
dS
考虑导体表面电荷和空间体电荷分布的情况，
在有体电荷分布的空间区域有 D ，
导出反映电磁场能量守恒与转换关系的坡印亭定理。
最后讨论计算电场力和磁场力的虚位移法。
下午11时26分36秒
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2
工程电磁场 主讲人： 王泽忠
8.1 静电场的能量
1．静电场能量的来源
设静电场中电荷分布的体密度为 ，面密度为 ，
所产生电场的电位为 。（最终状态）
假定在电场的建立过程中各处的电荷密度从零开始
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13
工程电磁场 主讲人： 王泽忠
就是将电荷量 q 压缩到体积为零的点上，
克服电场力的外力所做的功，
这叫做点电荷的自有静电能量。
这一过程外力所做功必为无穷大。
点电荷形成以后，
将其放置在设定的位置，形成点电荷系统。
在这个过程中克服电场力的外力还要做功。
静电能量改变。
这部分增加的静电能量称为互有静电能量。
反抗电场力的外力所做的功应为
dA ddV ddS
V
S
电场建立过程中反抗电场力的外力所做的功为
1
1
A 0 ddV 0 ddS
V
S
计算出对 的积分，得
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We
=
1 2
S
D dS+ 1 2V
D
EdV
1 2
S
D endS
1
=
2
V
D
EdV
S0
D
dS
下午11时26分36秒
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工程电磁场 主讲人： 王泽忠
在无穷远边界的积分项中，
1 r
，D
1 r2
，S
r2
，当 r 时，
1 2
q2
42 0R4
,积分,得
We
V
wedV
4R2
q2
dR
a
2 42 0R4
q2
8 0 R
a
q2
80 a
3．点电荷系统的静电能量
点电荷相当于带电导体球半径趋近于零的情况。
因此，单个点电荷产生电场的静电能量为无穷大。
下午11时26分37秒
在无体电荷的空间区域 D 0 ；
在导体表面 D en 。
代入静电场能量计算式，整个空间，可得
1
1
We 2 V DdV + 2 S D endS
下午11时26分36秒
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工程电磁场 主讲人： 王泽忠
V 是导体之外的整个空间， S 是所有导体的表面，
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工程电磁场
王泽忠
下午11时26分36秒
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1
工程电磁场 主讲人： 王泽忠
8 电磁场的能量和力
从外力做功导出
静、磁场能量与场源及位函数之间的关系。
静电场和恒定磁场的能量密度。
恒定电流场中，必须克服粒子碰撞的阻力而做功。
由此导出了焦尔定律微分形式。
S
dS
由电场的源和源处的电位计算电场能量的公式。
下午11时26分36秒
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5
工程电磁场
特例：
主讲人： 王泽忠
n 导体组成的静电系统，有
We
n k 1
1 2
Sk
k kdSk
n k 1
1 2 k
Sk
k dSk
n
k 1
V
D2 dV
电场能量分布于电场存在的整个空间，能量密度为
we
=
1 2
DE
1 E 2 2
1 2
D2
例 如图所示，
求真空中半径为 a ，
带电荷量为 q 的
导体球所产生的静电场的静电能量。
下午11时26分37秒
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工程电磁场 主讲人： 王泽忠
解 根据电荷分布的球对称性，
对于 R a ，应用高斯通量定理,
得
q E 4 0 R 2 eR
（1）由导体球的电位 q , 4 0a
1
q2
可得 We 2 q 8 0a
（2）由静电能量密度
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工程电磁场 主讲人： 王泽忠
we
1 2
0
E
2
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1
1
A 0 d dV 0 d dS
V
S
1 2
V
dV
1 2
S
dS
V 为体电荷分布的空间， S 是面电荷分布的曲面。
因此，电场能量可表示为
We
1 2
dV
V
1 2
en 是导体表面外法线方向的单位矢量。
根据矢量恒等式 ha h a a h ，
将 h , a D 代入，得
D D D
将 E 代入上式，可得
We
1 2
V
DdV
1 2
V
D
EdV+
以相同的比例同步增长，则有系数 0～1，
当电荷分布为 和 时，所产生的电位分布应为 。
当电荷分布由 和 增加到
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工程电磁场 主讲人： 王泽忠
增加到 d 和 d 时，
运送电荷 d 和 d ，
1 2
S
D
e ndS
根据散度定理，可得
下午11时26分36秒
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1 2
V
(D)dV
1 2
S
D
d
S
S 导体以外空间的闭合边界面，
在导体表面 dS 与 en 方向相反。
考虑到空间的外边界即无穷远边界面 S0 ，有
有 D dS 0 ，所以 S0
We
=
1 2
V
D
EdV
由电场强度和电位移矢量计算电场能量的公式。
在线性媒质中， D E ，则上式可写成
下午11时26分36秒
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We
1 2
V
E 2 dV
；
We
பைடு நூலகம்
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