第11章 热力学基本原理

内能是状态的函数。 改变内能的方法： 对系统作功 A′ 和向系统传递热量 Q
A′ Q
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（2） 功 共同点 ②功、热量不是态函数，是过程量。 区别： 功： ①条件：物体发生宏观位移 ②结果：是通过物体宏观位移将机械能（有序运动 的能量）转变成分子热运动的内能（无序运 动的能量）。 热量： ①条件：系统和外界温度不同。 ②效果 内能由一个分物体转移到另一物体中。热 量是在传热过程中所传递的能量的多少。 热量 ①功、热量：都是内能改变的量度
µ
RT
γ=
CP CV
=
CV + R CV
=
i+2 i
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一、循环过程和循环效率
1. 循环过程 系统 经过一系列的变化之后又回到原来状态 – –– 这一过程称循环过程 (简称循环)。
P a b
T1 Q1 气 缸 泵 d c V T2
|A|
Q2
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P 1 特征： ∆E = 0
a Q = A
O P 正循环 循环 逆循环 (致冷热) 2 ( 热 机 ) 1 2
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（1）绝热方程（准静态）
RPdV = −νCVCV dT Rν dT PdV
CVPdV + VdP = νRdT V dT PdV CV VdP = νRC
(CV + R) PdV + CV VdP = 0 CP
dV dP γ + =0 V P
r
ln PV γ = 常数
= 恒量
M
PV
利用PV＝
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T1
Q1 Q1+ Q2
T1
Q2
k
A Q2
c
Q2
c
T2
T2 复合机
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证明II：若克劳修斯表述不成立，则开 尔文表述也不成立。
T1 反证法： 克劳修斯表述不成 立 (有过程 B) Q1 A 加一卡诺热机 D B D
Q2
B、D 组成复合机，
违背开尔文表述。
Q2 T2
Q2
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T1
Q2 Q1 A
绝热过程
PV γ = C TV γ −1 = C
T −γ P γ −1 = C
P = CT V=C
CV ∆T R∆ T
µ
M
µ
C P ∆T
M
µ
RT ln V12 V
0
M
M i µ 2
M
µ
CV ∆T
M
0
M
µ
CV ∆T
W
0
P∆ V =
M
µ
R∆ T
µ
P RT ln P12
P2V2 − P1V1 γ −1
PV =
A=0
A = ∫ PdV
V1
V2
P (V2 − V1 )
M
等温过程
V2 RT ln µ V1
其它过程 过程曲线下的面积
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（3） Q 定容摩尔热容 CV 定压摩尔热容 CP
Q = M c (T2 – T1)
*计算热量时常用摩尔热容：
C
Q=
定容摩尔热容 CV
M
µ
C
(T2 − T1 )
QV = (∆E + A)V
主要内容： 主要内容：热力学第一定律及其在各等值过程中的应用 重点要求：各等值过程中功、热和内能的计算 重点要求： 难点理解： 难点理解：摩尔热容 数学方法：代数与积分 数学方法 典型示例： 典型示例：
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一、热力学第一定律 1. 内能、功、热量 (1)内能 系统内所有分子的动能，分子间的势能的总和称 内能。
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第三讲 热力学第二定律与熵
主要内容： 主要内容：热力学第二定律及其微观解释，熵及其增加原理 重点要求： 重点要求：热力学第二定律的物理意义 难点理解： 难点理解：热力学第二定律的微观解释 数学方法：统计方法 数学方法 典型示例： 典型示例：
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一、热力学第二定律的两种表述
1. 开尔文表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成功 而不引起其它变化。
T1
Q1– Q2
B
Q2
k D T2
Q2
A
T2 复合机
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二、热力学第二定律的微观本质
1. 可逆与不可逆过程
E 过程
系统从状态 A 状态 B
若从 B 返回到 A，周围一切也都恢复到原样，
则 E 过程为可逆过程，
否则为不可逆过程。
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（1） 单摆
无摩擦 ––– 可逆过程
Q = ∆E + A
P P
P
O
V
O
V
O V
∆E > 0 A > 0 Q > 0
∆E > 0 A = 0 Q > 0
∆E = 0 A > 0 Q > 0
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2. ∆E、A、Q的定量计算 (1) ∆E
Mi ∆E = R(T2 − T1 ) µ 2
i = ( P2V2 − PV1 ) 1 2
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(2) A P
F
dl
s O V1 dV V2 V
dA = Fdl= PSdl = PdV
A = ∫ PdV
V1
V2
也即 P ––– V 图中过程曲线下的面积
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P P P P P P V O V1 V2 V O V1 V2 O V2 V
O
V
V1
a 等容过程
b 等压过程
c 等温过程
d 直线过程
等容过程 等压过程
Pc=9P0 .
pv Q pc = ∴ vc = v
2 0 c 2 0
p v0 = 3 v0 p0
Q pCVC = RTC ∴ TC = 27T0
过程1
3 QV = CV ( Tb − Ta ) = R( 9T0 − T0 ) 2 = 12 RT0
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过程Ⅱ
QP = CP( TC −Tb ) = 45RT0
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例： 1 mol 单原子分子的理想气体,经历如图所示的可 逆循环, 联接 a c 两点的曲线Ⅲ方程为P=P0V2/ V02 , a 点的温度为 T0 ， （1） 试以T0 ，R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的 热量。 （2） 求此循环的效率。
9 P0
P
b
Ⅰ
Ⅱ
c
P0
Ⅲ
a
V0
V
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解：（1）设a状态的状态参量为P0、V0、T0， 则Pb=9P0，Vb=V0，Tb=（Pb / P0)T0 =9T0 ,
2. 克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传向高 温物体。
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两种表述是等价的。 证明I：若开尔文表述不成立，那 么克劳修斯表述也不成立。 Q1 T1 Q1+ Q2
反证法： 开尔文表述不成立， (有一循环K) k
A c Q2
将功 A 带动一卡诺致冷机 C T2 其复合机的总效果， 违背了克劳修斯表述。
P
T1 Q1 2
V3 Q2 = RT2 ln µ V4 M
0 V1
4 3 Q2 V4 V2 V3 T2 v
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V
r −1 2 1
T =V
r −1 3 2
T
V1r −1T1 = V4r −1T2
V2 V3 ∴ = V1 V4
Q2 T2 η卡 = 1 − = 1− T1 Q1
4 3 指出了提高热 机效率的途径。 0 V1 V4 V2 V3 Q2 T2 v 1 P T1 Q1 2
M i A = − ∆E = R (T1 − T2 ) µ 2
i = ( P1V1 − P2V2 ) 2 i+2 2 (r − 1 = −1 = ) i i PV1 − P2V2 = 1 r −1
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P
例：1－a－2 为绝热过程 求：1－b－2 是吸热还是放热？
1 a
b 2
解 ： Q = ∆E + A (–) (+)
V
b
O
V
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2. 循环效率 T1 高温 热机效率 Q1=A+Q2
A η= Q1
A
一次循环对外作的净功 Q2
A
Q1 一次循环吸收的总热量
Q1 − Q2 Q2 = = 1− Q1 Q1
T2 低温 热 机
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二、卡诺循环 由两等温过程和两绝热过程组成。
1
V2 Q1 = RT1 ln µ V1
M
Q
QV + QP 47.7RT0 = 1− 12RT0 + 45RT0 = 16.3%
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练习
1.有人声称设计了一种热机,工作于两个温度恒定的 热源之间,高温热源和低温热源分别为T1=400K和 T2=250K，当这热机从高温热源吸收热量109焦， 对外作功7.2×108焦，而向低温热源放出的热量恰 为两者之差，这可能吗？ 2.一卡诺循环，当高温热源的温度为1270C,低温热 源温度为270C时，对外做净功8000J，今维持低温 热源的温度不变，提高高温热源的温度，使其对外 所做净功增为10000J，若两个卡诺循环都工作在相 同的二绝热线之间，试问：第二个循环的效率是多 大？第二个循环的高温热源的温度应增为多高？
µ
RT又可得
V
r–1
T = 恒量
P
r–1
T
–r
= 恒量
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（2）绝热线 等温方程 PV = 恒量
r
P
绝热方程 PV
= 恒量
a P – V 图中同一点a
O 等温线斜率 V