高一数学二面角
高一数学二面角
AB AC BC 2a ，
那么BAC 为等边三角形,
所以BAC 600 .
解:(略)
课堂小结
从一条直线出发的两个半
1、二面角的定义：
平面所组成的图形叫做二 面角。这条直线叫做二面
角1的、棱二。面这角两的个平半面平角面叫
2、二面角的画法和记法：做二的面大角小的与面。其顶点 画法：在直棱立上式的和位平置卧无式关
角就是所求的则平由面三垂角线, 定最理后得求A出D这⊥个l .角的大小。
ADO 就是二面角 － l － 的平面角.
A.
AO 2 3, AD 4 在Rt△ADO中，
D
O
∵sin∠ADO= AO 2 3 AD 4
l
∴ ∠ADO=60°.
∴二面角 － l－ 的大小为60 °.
垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的
平面角。
AOB =?=AOB
O l
A
B
注无量一同等:个，关的（（角角那，，12定））的么只一理二二两这与个：面面边两二二如角角分个面面果的是别角角角一平用平相的的个面它行等张平角角的，。角面的与平并）大角两点面且小多边的角方有大和位来向关，另置度相。就
O
B
A
说这个二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做
直二面角。
（4）二面角的取值范围一般规定
为（0,π）。
观看动画演示
二面角的 平面角的定义、范围及作法
2、二面角的平面角的作法： 1、定义法： 根据定义作出来。
2、作垂面： 作与棱垂直的平面与两半平面 的交线得到。
3、应用三垂线： 应用三垂线定理或其逆定理作 出来。
新高一数学二面角知识点
新高一数学二面角知识点一、二面角的定义二面角是指两个位于同一平面的射线，它们的起始点相同但是方向不同的角。
如图所示：（插入图片）在图中，OA和OB是位于同一平面的两个射线，它们的起始点O相同，但是方向不同，所以∠AOB是一个二面角。
二、二面角的度量二面角的度量可用度、分、秒或弧度表示。
常用的单位是度，用符号°表示。
（表格）其中，一周等于360°，一度等于60分，一分等于60秒。
三、二面角的分类根据二面角的大小和位置关系，二面角可以分为四类：锐角、直角、钝角和平角。
1. 锐角：度数大于0°且小于90°的二面角称为锐角。
如图所示：（插入图片）在图中，∠AOB是一个锐角，它的度数大于0°且小于90°。
2. 直角：度数等于90°的二面角称为直角。
如图所示：（插入图片）在图中，∠AOB是一个直角，它的度数等于90°。
3. 钝角：度数大于90°且小于180°的二面角称为钝角。
如图所示：（插入图片）在图中，∠AOB是一个钝角，它的度数大于90°且小于180°。
4. 平角：度数等于180°的二面角称为平角。
如图所示：（插入图片）在图中，∠AOB是一个平角，它的度数等于180°。
四、二面角的性质1. 锐角的余角等于钝角。
2. 钝角的余角等于锐角。
3. 直角的余角等于直角。
4. 平角的余角等于平角。
5. 互补的二面角加起来等于平角。
6. 互补的二面角的余角相等。
7. 任意一锐角的余角是唯一的。
五、二面角的应用1. 几何中常用的二面角有直角、钝角和锐角，它们在三角函数等计算中具有重要的作用。
2. 二面角的概念也应用于立体几何及解析几何等领域。
六、总结二面角是高中数学中的重要概念，在几何和三角函数等计算中都有广泛的应用。
通过学习二面角的定义、度量和性质，我们能够更好地理解和应用数学知识。
高一数学二面角的求法课件
A
A O
l
O
10
B
B
二面角的平面角的作法：——
1、定义法
D1
A
C1
B1
O
A1 D A
B
C O B
例1.在正方体ABCD A1B1C1D1中, 试找出D1 AC D的平面角 , 求它的正切
二面角的计算步骤：
1、作出二面角的平面角
2、证明 1中的角就是所求的角 3、计算出此角的大小
O
B’
A
2.垂线法构造了对应的直 角三角形
作下面二面角的平面角
A D’ A’ B’ O C’
B
E
O
D C
D
C
二面角A--BC--D
A B 二面角B--B’C--A
例4.在正三棱柱 ABC A1B1C1中AC 1, AA A A1B C的正切 1 2, 连接A 1 B, A 1C , 求二面角
一“作”二“证”三“算”
例2.已知ABCD是边长为 2的正方形, PA 面AC且AP 1, 求二面角B C称性
A E D
B
C
二面角的平面角的作法：—— D1 A1 D A O B B1 C
1、定义法
C1
例1.在正方体ABCD A1B1C1D1中, 试找出D1 AC D的平面角 , 求它的正切
二面角的平面角的作法：——2、垂面法
P F P
l
F
l
O
E
O
E
例3.已知二面角 l , P为此二面角内一点 , 若PE垂直于E , PF垂直于F , 且PE 3, PF 4, EF 13, 求此二面角的大小
二面角公式
高中数学二面角公式是：θ=π-α。
二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点。
过这个点分别在两平面做相交线的垂线，然后把两条垂线放到一个三角形中考虑。
有时也经常做两条垂线的平行线，使他们在一个更理想的三角形中。
由公式S射影=S斜面cosθ，作出二面角的平面角直接求出。
运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关
平面上的射影，而且它们的面积容易求得。
也可以用解析几何的办法，把两平面的法向量n1，n2的坐标求出来。
然后根据n1·n2=｜n1｜｜n2｜cosα，θ=α为两平面的夹角。
这里需要注意的是如果两个法向量都是垂直平面，指向两平面内，所求两平面的夹角θ=π-α。
二面角的通常求法：
1、由定义作出二面角的平面角；
2、作二面角棱的垂面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角；
3、利用三垂线定理（逆定理）作出二面角的平面角；
4、空间坐标求二面角的大小。
高一数学二面角复习课
V
C
B
例1、已知正三 棱锥V-ABC所有的棱 长均相等，求二面角 A-VC-B的大小。
A
V
C
B
例1、已知正三 棱锥V-ABC所有的棱 长均相等，求二面角 A-VC-B的大小。
A
V
C
B
例1、已知正三 棱锥V-ABC所有的棱 长均相等，求二面角 A-VC-B的大小。
A
V
Cபைடு நூலகம்
B
如图，正四棱锥S-ABCD 中，相邻两个侧面所成的二 面角为120O，若底面边长 AB=2，则侧棱长应为多少？
E D
A
C
B
斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面 A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=900， BC=2， ，AA1⊥A1C，AA1=A1C。 3AC=2 （1）侧棱AA1与底面ABC A 所成二面角的大小。 B （2）求侧面AA1B1B与底面 所成角的大小。
1
1
C1
A B
C
正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1， E∈B1B，平面AEC1⊥平面A1ACC1，求平面 AEC1与平面ABC所成的二面角（锐角）的 度数。
3、利用三垂线定理。
4、利用法向量。
已知三棱锥P-ABC的三个侧面与 底面全等，且AB=AC= 3 ，BC=2，则 二面角P-BC-A的大小为（ ）
A、 4
B、
C、 D、2 3 2 3
A
P
C
B
如图，在三棱锥S-ABC中， SA⊥平面ABC，AB ⊥BC，BD ⊥AD 于D，SA=AB=a，BC= 2 a ，E为SC 中点，求二面角 S E-BD-C的大小。
P
α
A
高中数学说课稿《二面角》（五篇模版）
高中数学说课稿《二面角》（五篇模版）第一篇：高中数学说课稿《二面角》高中数学说课稿《二面角》一、教材分析1．教材地位和作用二面角是我们日常生活中经常见到的、很普通的一个空间图形。
“二面角”是人教版《数学》第二册（下B）中9.7的内容。
它是在学生学过两条异面直线所成的角、直线和平面所成角、又要重点研究的一种空间的角，它是为了研究两个平面的垂直而提出的一个概念，也是学生进一步研究多面体的基础。
因此，它起着承上启下的作用。
通过本节课的学习还对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。
2．教学目标知识目标：（1）正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。
（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。
能力目标：(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。
（2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。
德育目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，增强学生应用数学的意识；(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。
情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。
3．重点、难点重点：“二面角”和“二面角的平面角”的概念；难点：“二面角的平面角”概念的形成过程。
二、教法分析1．教学方法：在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法，在新课探究中采用问题启导、活动探究和类比发现法，在形成技能时以训练法、探究研讨法为主。
２、教学控制与调节的措施：本节课由于充分运用了多媒体和实物教具，预计学生对二面角及二面角平面角的概念能够理解，根据学生及教学的实际情况，估计二面角的具体求法一节课内完成有一定的困难，所以将其放在下节课。
3．教学手段：教学手段的现代化有利于提高课堂效益，有利于创新人才的培养，根据本节课的教学需要，确定利用多媒体课件来辅助教学；此外，为加强直观教学，还要预先做好一些二面角的模型。
二面角的四种求法-2021-2022学年高一数学(人教A版2019必修第二册)(解析版)
立体几何专题：二面角的四种求法一、二面角1、二面角的概念：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.2、二面角的平面角的概念：平面角是指以二面角的棱上一点为端点，在两个半平面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角就叫做该二面角的平面角。
3、二面角的大小范围：[0°，180°] 二、求二面角大小的步骤是： （1）作：找出这个平面角；（2）证：证明这个角是二面角的平面角；（3）求：将作出的角放在三角形中，解这个三角形，计算出平面角的大小． 三、确定二面角的平面角的方法：1、定义法（棱上一点双垂线法）：提供了添辅助线的一种规律（1）方法：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别过该点作垂直于棱的射线．（2）具体演示：如图所示，以二面角的棱a 上的任意一点O 为端点， 在两个面内分别作垂直于a 的两条射线OA ，OB ，则∠AOB 为此二面角的平面角2、三垂线法（面上一点双垂线法）----最常用（1）方法：自二面角的一个面上一点向另外一个面作垂线，再由垂足向棱作垂线得到棱上的点（即斜足），斜足和面上一点的连线与斜足和垂足的连线所夹的角，即为二面角的平面角（2）具体演示：在平面α内选一点A 向另一个平面β作垂线AB ，垂足为B ，再αβaOAB过点B 向棱a 作垂线BO ，垂足为O ，连接AO ，则∠AOB 就是二面角的平面角。
3、垂面法（空间一点垂面法）（1）方法：过空间一点作与棱垂直的平面，截二面角得两条射线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角。
（2）具体演示：过二面角内一点A 作AB ⊥α于B ，作AC ⊥β于C ， 面ABC 交棱a 于点O ，则∠BOC 就是二面角的平面角。
4、射影面积法求二面角coss S射影（1）方法：已知平面β内一个多边形的面积为S ，它在平面α内的射影图形的面积为S射影，平面α和平面β所成的二面角的大小为θ，则COSθ=S射影S.这个方法对于无棱二面角的求解很简便。
高一数学二面角复习课
角N-B1M-B的大小。
D1
C1
A1
P B1
D
C
A
M
N B
求二面角大小的几种常用 方法：
1.利用二面角的平面角定义。
2、作二面角的棱的垂面。 3、利用三垂线定理。 4、利用法向量。
（锐角）的大小。 Ｅ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｅ
Ｃ
Ａ
Ｂ
二面角α -l-β 等于1200，PA⊥α于A， PB⊥β于B，则 AP, BP = ， AP, PB
=。 P
α
A
C
l
β
B
如图，M、N、P分别是正方体ABCD-
A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点，若
D1P∶PD=1∶2，且PB⊥平面B1MN， 求二面
V
A-VC-B的大小。
C A
B
如图，正四棱锥S-ABCD
中，相邻两个侧面所成的二
面角为120O，若底面边长
S
AB=2，则侧棱长应为多少？
D A
C B
如图四棱锥A-BCDE中，BE∥CD， 且BE＝CD ，BE⊥平面ABC，若△ABC
2
中，AC=CB=a ， ∠ACB=90o，求平面 ABE与平面ACD所成二面角 Ｄ
；
要同生共死。那种勇气与真情足以惊天地、泣鬼神。在死神降临之时，你身边还有那么多的亲人围绕，比起梅表姐离世时的凄凉，你简直就是被上帝偏爱着。你在家庭里的顺从与屈服，不能说明什么。死，也是要和所爱的人留有结晶。为避“血光之灾”下的死亡，你是一个彻底不值得的牺牲品。但 你决不是懦弱的代表，你只是在为自己所爱的人能在家里仍有地位而牺牲。就梅表姐而然，你幸运极了，毕竟你有这个权利，这个机会。 两块玉合在一起象征着迹象，瑞珏，你的幸运，胜过宝
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第13课时二面角
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.理解二面角及其平面角的概念
2.会在具体图形中作出二面角的平面角，并求出其大小．
【课堂互动】
自学评价
１. 二面角的有关概念
(1)．半平面：
(2).二面角：
(3).二面角的平面角：
(4).二面角的平面角的表示方法：
(5).直二面角：
(6).二面角的范围：
2.二面角的作法：
(1)定义法
(2)垂面法
(3)三垂线定理
【精典范例】
例1：下列说法中正确的是（D）
A.二面角是两个平面相交所组成的图形
B.二面角是指角的两边分别在两个平面内的角
C.角的两边分别在二面角的两个面内, 则这个角就是二面角的平面角
D.二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱.
例２如图, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中:
(1)求二面角D1-AB-D的大小;
(2)求二面角A1-AB-D的大小
见书43例1
(1) 45°
(2) 90
思维点拨
要求二面角的平面角，关键是根据图形自身特点找出二面角的平面角，主要方法有：定义法，垂面法，三垂线定理法．步骤为作，证，求．
例３在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1BD与平面C1BD的夹角的正弦值．
点拨：本题可以根据二面角的平面角的定义作出二面角的平面角．
分析：取BD的中点O，连接A1O,C1O，则∠A1O C1为平面A1BD与平面C1BD的二面角的平面角．
答：平面A1BD与平面C1BD的夹角的正弦值1 3
追踪训练
1.从一直线出发的三个半平面，两两所成的二面角均等于θ，则θ=60°
2.矩形ABCD中，AB=3,AD=4,PA⊥面ABCD，且
A-BD-P
的度数为30°
3.点A为正三角形BCD所在平面外一点，且A到三角形三个顶点的距离都等于
正三角形的边长，求二面角A-BC-D的余弦值.
答：1
3
A
D
D1
A1
B
C
B1
C1
C A
第14课时 二面角
分层训练
1.已知二面角α- l –β为锐角，点ＭÎα，Ｍ到β
的距离ＭＮ＝６，则N 点α的距离是 ( )
A. B. 3
C.
D. 2.过正方形ABCD 的顶点A 作线段PA 垂直于平面ABCD , 如果PA=AB , 那么平面ABP 与平面CDP 所成的锐二面角为 ( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
3.已知钝二面角α- l –β等于θ, 异面直线a 、b 满足a Ìα, b Ìβ, 且a ⊥l , b ⊥l , 则a , b 所成的角等于 ( )
A. θ
B. π－θ
C.2
－θD. θ或π－θ 4.等边三角形ＡＢＣ的边长为１，ＢＣ边上的高是ＡＤ，若沿高ＡＤ将它折成直二面角Ｂ－ＡＤ－Ｃ，则Ａ到ＢＣ的距离是 ．
5.在直角三角形ＡＢＣ中，两直角边AC=b,BC=a,CD ⊥AB 于D ，把三角形ABC 沿CD 折成直二面角A-CD-B ，
求cos ∠ACB ＝ ．
6.如图, 已知AB 是平面α的垂线, AC 是平面α的斜线, CD Ìα, CD ⊥AC, 则面面垂直的有_____________ .
7.在四棱锥P-ABCD 中, 若PA ⊥平面ABCD, 且ABCD 是菱形, 求证: 平面PAC ⊥平面PBD.
8.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 , 求二面角C 1-BD-C 的正切值．
A 11
拓展延伸
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为１，Ｐ是
ＡＤ的中点，求二面角Ａ－ＢＤ１－Ｐ的大小．。