2020年高考物理专题复习：动能定理及其应用剖析

2020年高考物理专题复习：动能定理及其应用剖析
考点精讲
一、动能
1. 定义：物体由于运动而具有的能叫动能。

2. 公式：E k ＝
2
1
mv 2。

3. 单位：焦耳，1J ＝1N·m ＝1kg·m 2/s 2。

4. 矢标性：动能是标量，只有正值。

5. 状态量：动能是状态量，因为v 是瞬时速度。

二、动能定理
1. 内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

2. 表达式：W ＝12mv 22－12mv 2
1＝E k2－E k1。

3. 物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。

4. 适用条件
（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动； （2）既适用于恒力做功，也适用于变力做功；
（3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。

三、动能定理的理解及其应用
1. 动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系，合外力的功是引起物体动能变化的原因。

2. 动能定理中涉及的物理量有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。

3. 若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑。

但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式。

4. 高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系。

四、应用动能定理解题的基本思路
1. 选取研究对象，明确它的运动过程；
2. 分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：
3. 明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2；
4. 列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解。

典例精讲
例题 1 我国第一艘航空母舰“辽宁号”已经投入使用。

为使战斗机更容易起飞，“辽宁号”使用了跃飞技术，其甲板可简化为如图所示的模型：AB 部分水平，BC 部分倾斜，倾角为θ。

战机从A 点开始滑跑，从C 点离舰，此过程中发动机的推力和飞机所受甲板和空气阻力的合力大小恒为F ，ABC 甲板总长度为L ，战斗机质量为m ，离舰时的速度为v m ，不计飞机在B 处的机械能损失。

求AB 部分的长度。

【考点】动能定理应用
【思路分析】设AB 段长为s ，从A 到C ，根据动能定理得：
W F ＋W G ＝
21mv 2
m ① 即FL －mgh ＝2
1
mv 2m ②
h ＝（L －s ）sin θ ③
综合②③式解得：x ＝L －θsin 222
mg mv FL m
-
【答案】L －θ
sin 222
mg mv FL m
-
【技巧点拨】 动能定理应用过程中如遇到过程中受力情况发生变化可采用全程分析较为简单。

小孩玩冰壶游戏，如图所示，将静止于O 点的冰壶（视为质点）沿直线OB 用水平恒力推到A 点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B 点。

已知冰面与冰壶的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m ，OA ＝x ，AB ＝L ，重力加速度为g 。

求：
（1）冰壶在A 点的速率v A ；
（2）冰壶从O 点运动到A 点的过程中受到小孩施加的水平推力F 。

【思路分析】（1）冰壶从A 点运动至B 点的过程中，只有滑动摩擦力对其做负功，由动能定理得
－μmgL ＝0－
2
1mv 2
A 解得v A ＝gL μ2
（2）冰壶从O 点运动至A 点的过程中，水平推力F 和滑动摩擦力同时对其做功，由动能定理得
（F －μmg ）x ＝
21mv 2A 解得F ＝x
L x mg )
(+μ
【答案】（1） gL μ2 （2）
x
L x mg )
(+μ
例题2 如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点，与O 点处于同一水平线上的P 点处有一个光滑的细钉，已知OP ＝
2
L
，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B 。

求：
（1）小球到达B 点时的速率；
（2）若不计空气阻力，则初速度v 0为多少；
（3）若初速度v 0＝3gL ，则小球在从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功。

【考点】全程动能定理的应用
【思路分析】（1）小球恰能到达最高点B ，
有mg ＝m 2
L v B 2，得v B ＝2gL 。

（2）若不计空气阻力，从A →B 由动能定理得
－mg （L ＋2L
）＝21mv 2B －21mv 20， 解得v 0＝2
7gL。

（3）由动能定理得
－mg （L ＋
2L
）－W f ＝21mv 2B －21mv 20 解得W f ＝4
11
mgL 。

【答案】（1）2gL （2）27gL （3）4
11
mgL
【技巧点拨】应用动能定理求变力做功时应注意的问题
1. 所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ΔE k ；
2. 若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为W ，则表达式中应用－W ；也可以设变力的功为W ，则字母W 本身含有负号。

如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力。

已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中（ ）
A. 重力做功2mgR
B. 机械能减少mgR
C. 合外力做功mgR
D. 克服摩擦力做功
2
1
mgR 【思路分析】小球到达B 点时，恰好对轨道没有压力，故只受重力作用，根据mg ＝
R
mv 2
得，小球在B 点的速度v ＝gR 。

小球从P 点到B 点的过程中，重力做功W ＝mgR ，故选
项A 错误；减少的机械能ΔE 减＝mgR －21mv 2＝2
1
mgR ，故选项B 错误；合外力做功W 合＝
21mv 2＝21mgR ，故选项C 错误；根据动能定理得，mgR －W f ＝21
mv 2－0，所以W f ＝mgR －21mv 2＝2
1
mgR ，故选项D 正确。

【答案】D
提分宝典
【方法提炼】动能定理应用注意事项 1. 动能定理适用于单个物体；
2. 动能定理的本质是合力功改变物体动能，合力功是动能变化的量度；
3. 选择规律时：如题干中明确了力和位移则优先考虑动能定理；
4. 动能是标量需理清关系：00a 000≠∆⇒≠⇒≠⇒≠∆⇒≠V F E W K 合合。