不等式及其解集的概念导学案 试卷练习题
【人教版】2018-2019学年七年级下册数学精品导学案：第9章不等式及不等式组练习及答案
第九章不等式与不等式组第 1课时不等式及其解集1、 依据以下数目关系,列出相应的不等式 ,此中错误的选项是 （）A 、 a 的 1与 3 的和大于 1: 1a3 122B 、a 与 2 的差不小于 3: a 2 3C 、b 与 1 的和的 3 倍是一个负数 : 3(b 1) 0D 、 b 的 2 倍与 3 的差是正数 : 2b3 ＞ 02、 当 x=－ 2 时 ,以下不等式建立的是（）A 、 x － 5＞ 7B 、 1x ＋ 2＞ 0C 、 2(x － 2)＞－ 2D 、3x ＞ 2x23、 用不等式表示以下图的解集,正确的选项是（）A 、 x ＞－ 2B 、 x ＜－ 2C 、2＜ x ＞－ 2D 、－ 2＜ x ＜ 24、 用不等式表示 :（ 1）a 是正数 ,表示为；（ 2） 3x 减去 2 的差是正数 :；（ 3）a 的 2 倍的相反数与 b 的倒数的和是负数 : ；（ 4） a,b 两数的平方差大于 1:、5、 写出 3 个能使不等式 x 1 0 建立的未知数 x 的值、6、在－21 ,－ 2,－ 1 1 ,－ 1,0,1, 1 1中 ,x 的哪些值能使不等式 x 2 0建立？2 2 2能使不等式 x 20 建立的 x 的取值有多少个？7、把以下解集在数轴上表示出来:（ 1） x ＞ 4；（2） y ＜－ 5、8、某中学七年级 （ 1）班有 56 人 ,期中考试数学及格人数为超出 90%的要求 ,试用不等式表示该班数学及格人数x 人 ,恰巧切合学校规定的及格率 x 、第2课时 不等式的性质⑴1、 已知 ab ,以下不等式中正确的选项是（）A 、 4a 3bB 、 4 a4bC 、 a 4 b4D 、 a 4 b 42、 以下变形中正确的选项是（）A 、假如1 x2 ,那么 x ＜－ 1B 、假如 3 x2x ,那么 x ＜0223C 、假如 11 x 0 ,那么 x ＞ 0D 、假如 3x ＜－ 3,那么 x ＞－ 133、若 m 为有理数 ,则以下必定建立的关系式是（）A 、 5m mB 、 5 m m 、 5 m 5 D 、 m≥ 5C4、 若 ab ,则（ 1） a 3b 3 ；（ 2）2aa+b ；（ 3） 5a5b ；（ 4） ab；（ 5）2－ a 2－ b （填 “＜ ”或 “＞ ”）、335、 （ 1）若 x 2y 2 ,则 x y ；（ 2）若x y,则 xy ；22（ 3）若ab ,则 ab ；（ 4）若 m 0 , mamb ,则 abc 2c 2（填 “＜ ”或 “＞ ”）、、假如 a , b 均为有理数 , 且 b 0 则 a , a b , a b 的大小关系是 、6 ,7、已知 a+b ＞ 0,ab ＜ 0,a ＜ b,判断 a,－ a,b,－ b 的大小关系 ,并按从大到小的次序表示出来:、8、依据等式和不等式的基天性质,我们能够获取比较两数的大小的方法 :（1）若 A －B ＞ 0 ,则 A B ； （2）若 A －B ＝ 0 ,则 A B ； （3）若 A －B ＜ 0 ,则 AB 、这类比较大小的方法称为 “求差法比较大小 ”,请运用这类方法试试解决以下问题 :（ 4）比较 3a 22 1 与 5 3a 2 2b b 2的大小；b（ 5）比较 ab 与 a b 的大小；（ 6）比较 3a 2b 与 2a 3b 的大小、第3课时不等式的性质⑵1、 若 3a 2a ,则（）A 、 a 0B 、 a 0C 、 a ≠0D 、 a =02、 不等式 x ＋ 1＜ 3 的正整数解有（）A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个3、 不等式 3x ＋ 5＞ 0 的解集是（）55C 、 x5 5A 、 xB 、 x3D 、 x3334、 不等式 2x ＋ 10＞3 的解集是 ；不等式 3－ 2x ＞0 的解集是 、5、 当 1－2x 的值为正数时 ,则 x；当 1－2x 的值为负数时 ,则 x、6、 合适不等式 2－ 1x ＞ 0 的所有自然数的和等于、37、（ 1）当 a 0 时 ,对于 x 的不等式 ax 3 的解集是 ；（ 2）当 a0 时 ,对于 x 的不等式 ax3 的解集是、8、利用不等式的性质解以下不等式,并在数轴上表示解集 :（ 1） 2x ＜ x － 3；（ 2） 2x1x 6 、339、列出不等式并求它们的解集:（ 1）x 与 1 的和是正数；（ 2）y 的1与 y 的1的差是负数；2 3（ 3）y 的 2 倍与 1 的和不大于 3； （ 4） x 的一半与 4 的差不小于 x 、10、已知对于 x 的一元一次方程 4x － m ＋ 1=3x －1 的解是负数 ,求 m 的取值范围、第4课时 不等式的性质⑶1、据气象台“天气预告”报导,今日的最低气温是 17℃ ,最高气温是 25℃,则今日气温 t （℃）的范围是（ ）A 、 t ＜17B 、 t ＞25C 、 t=21D 、 17≤ t ≤ 252、假如对于 x 的不等式 (a1) x a 1的解集是 x 1,那么 a 一定知足（）A 、 a1B 、 a 0C 、 a ≤ 1D 、 a13、 已知对于 x 的不等式2x ― m ＞― 3 的解集以下图 ,则 m 的取值为（）A 、 2B 、－ 1C 、0D 、 1 － 20 24、 若式子－ 3x ＋ 5 的值不大于 4,则 x 的取值范围是 、5、 某品牌袋装奶粉 ,袋上标明着“净含重400g ”“每百克含有蛋白质≥ 18.9g ”,那么这样的一袋奶粉中蛋白质的含量起码是g 、6、 相关学生体质健康评论规定 :握力体重指数m=（握力÷体重）× 100, 九年级男生的合格标准是 m ≥ 35、若九年级男生小明的体重是50kg,那么小明的握力起码要达到kg 时才能合格、7、依据不等式的性质 ,解以下不等式 ,并将解集在数轴上表示出来 :（ 1） 2x 5 3 ；（2） 2x － 4≥5x ＋ 5、38、某商场将彩电的价钱先按原价提升 40%,而后打出“大酬宾 ,八折优惠”的广告 ,结果每台彩电赚的钱在 240 元以上、（ 1）设彩电的原价为 x 元 ,写出 x 知足的不等式；（ 2）假如彩电的原价是 2200 元 ,它能否切合问题的要求？请说明原因、第 5课时实质问题与一元一次不等式（ 1）1、 若 x 的 1与 4 的差不小于 x 的 2 倍加上 5 所得的和 ,则可列不等式为（）3A 、 1x 4 2x 5B 、 1x 4 2 x 533C 、 1x 4 2x 5D 、 1x 4 2x 5332、小亮准备用自己节俭的零花费买一台英语复读机、他此刻已存有 45 元、计划从此刻起以后每个月节俭 30 元 ,直到他起码有 300 元为止 ,设 x 个月后他起码有300 元 ,则对于 x 的不等式是（）A 、 30x － 45≥ 300B 、 30x ＋45≥ 300C 、30x － 45≤ 300D 、 30x ＋ 45≤ 3003、 不等式 1x 1 的解集在数轴上表示正确的选项是（）32 02 02 － 20A ．B ．C ．D ．4、 不等式 2x ―5＜ 5―2x 的正整数解有（）A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个5、 不等式15x 1的解集是；不等式 72 x 1 的正整数解为、26、 若不等式a3 x 1的解集为 x1 、,则 a 的取值范围是a37、解以下不等式 ,并把它们的解集在数轴上表示出来:（ 1） 2 x 33 x ；（ 2）x1 x 1 1、28、已知对于 x 的方程 5（ x － 1）=3 a+x － 11,当 a 为什么值时 ,方程的解是正数？第 6课时实质问题与一元一次不等式（ 2）1、芳芳上学期期末考试中语文、数学的均匀分为87 分 , 但语文、数学、英语三科均匀分不低于 90 分 , 则芳芳的英语成绩起码是 ( )A 、97 分B 、96 分C 、95 分D 、94 分2、 学校运动会长跑竞赛中 ,张华跑在前面 ,离终点 100m 时 ,在他身后 10m的李明想以 4m/s 的速度冲刺超出张华 ,假定这时张华需以 xm/s 的速度冲刺 ,才能在抵达终点时一直保持当先地点 ,则以下知足题意的不等式为（） A 、110x ＞ 100B 、110x ＜ 100C 、110x ≥ 100D 、110x ≤ 10044443、 某商品进价为 800 元,售价为 1200 元 ,因为受市场供求关系的影响,现准备打折销售 ,但要求收益率（收益率 =售价 进价×100% ）不低于 5%,则起码需打（）进价A 、六折B 、七折C 、八折D 、九折4、 一个两位数 ,其个位数字比十位数字大5,若这个两位数小于 36,那么知足条件的两位数是、5、 某软件企业开发出一种图书管理软件,先期投入的开发、广告宣传花费共50000 元,且每售出一套软件 ,软件企业还需支付安装调试花费200 元、假如每套软件订价700 元,那么 软件企业起码要售出套软件才能保证不赔本、6、一个工程队原定在 10 天内起码要发掘600m 3 的土方、在前两天共达成了 120 m 3 后 ,又要求提早 2 天达成掘土任务 ,问此后几日内 ,均匀每日起码要发掘多少土方？7、某商铺进了 100 台彩电 ,每台进价为 2000 元、进货后市场状况较好 ,每台以 2200 元的零售价销售 ,用了不长的时间就销售了40 台 ,此后出现滞销的状况、年末将至,商场为了减少库存加速流通 ,决定对剩下的 60 台打折促销、问在零售价每台 2200 元的基础上最低打几折 ,商场才能使所有彩电（ 100 台）的销售总收益率不低于4%？第 7课时实质问题与一元一次不等式（ 3）1、 已知 x,y 分别知足不等式2x － 3≤ 5（x －3）与y 1y 1 ,则 x 与 y 的大小关系是63 1（ ）A 、 x ＜ yB 、 x ＞ yC 、 x ≤ yD 、x ≥ y2、 若对于 x 的方程 x － 2＋ 3k=xk的根是负数 ,则 k 的取值范围是（ ）3A 、 k ＞3B 、 k ≥3C 、k ＜3D 、 k ≤344443、 某种圆珠笔零售价为每支 2 元 ,凡购置 2 支以上（包含 2 支） ,商场推出两种优惠销售办法 ,第一种 :一支圆珠笔按原价 ,其他按原价的七折销售；第二种 :所有按原价的八折销售、若在购置相同数目的圆珠笔的状况下 ,要使第一种方法比第二种方法获取的优惠多,则至少需要买圆珠笔（ ）A 、5 支B 、4 支C 、3 支D 、2 支4、小颖家每个月水费都许多于 15 元、自来水企业的收费标准以下 :若每户每个月用水不超出 5m 3,则每立方米收费 1.8 元；若每户每个月用水超出 5m 3,则高出部分每立方米收费2 元、小颖家每个月用水量起码是m 3、5、 现用甲、乙两种运输车将46t 抗旱物质运往灾区,甲种车每辆载重 5t,乙种车每辆载重 4t, 安排车辆不超出 10 辆 ,在每辆车都满载而又不超载的状况下 ,甲种运输起码需要安排辆、6、 某次数学测试 ,共有 16 道选择题 ,评分方法是 :答对一题得 6分 ,答错一题倒扣2 分 ,不答则不扣分、某同学有一道题未答,那么这个学生起码答对多少题 ,成绩才能在60 分以上？7、 某人 10 点 10 分别家去赶 11 点整的火车 ,已知他家离火车站 10 公里 ,他离家后先以 3 公里 /小时的速度走了 5 分钟 ,而后立刻乘公共汽车去车站 ,问公共汽车每小时起码行多少公里才能不误当次火车？第8课时一元一次不等式组（1）1、不等式组x 2,的解集是（）x1A 、 x＜－ 1 或 x＞ 2B 、 x＞－ 1C、－ 1＜ x＜2 D 、 x＜ 22、不等式组2x13,的解集表示在数轴上,正确的选项是（）x3－ 3A ．2－ 32－ 32－ 3D ．2B．C．3、不等式组 2 x22,的正整数解有（）3x150A、6 个B、5 个C、4 个D、3 个4、假如x11x ,3x23x 2 ,那么x的取值范围是（）A 、－ 1≤ x≤－2B 、x≥－ 1C、 x≤－2D、－2＜x≤－ 1 3335、不等式 7x－ 2（ 10－ x）≥ 7（ 2x－ 5）的非负整数解是、6、不等式组2x30,的解集是、x 5 07、不等式组x2m1,x m 的解集是 x＜ m－2,则 m 的取值应为、28、解以下不等式 ,并把它们的解集在数轴上表示出来:5x1x3,5x13x1,（ 2）2x15x1（ 1）2163x;1;2x329、求同时知足 6 x 3 4 x 7 和 8 x 3≤ 5x12 的整数解、第9课时一元一次不等式组（ 2）1、小明家距离学校10km, 而小蓉家距离小明家3km,假如小蓉家到学校的距离是d km,则 d的取值范围是（ ）A 、 3＜ d ＜ 10B 、 3≤d ≤ 10C 、7＜ d ＜ 13D 、 7≤d ≤ 13A 、 m ≤ 2B 、m ＞－ 1C 、m ＜－ 1D 、－ 1≤ m ≤ 22、 若一个三角形的两条边长分别为7cm 和 9cm,周长为 l cm,则 l 的取值范围是（）A 、 2＜ l ＜ 16B 、18＜ l ＜ 32C 、 l ＞18D 、 l ＜ 323、 若不等式组2 x a1,的解集为－ 1＜ x ＜ 1, 则 a 1 b 1 的值为、x 2b 34、 一个矩形 ,两边长分别为x cm 和 10cm,假如它的周长小于80cm,面积大于 100cm,那么 x的取值范围是 、5、 据统计剖析 ,个体服饰商贩销售服饰 ,往常按进价提升 20%即可赢利 ,但商贩常以高出进价的 50%~100% 标价、那么你在购置标价为 300 元的服饰时 ,应在 元范围内还价、 6、 已知对于 x 的方程x5 a 1 ax 的解 ,合适不等式1 x ≤－ 1 和 x －2≤ 0,求 a 的值、227、某电子阅览室有两种计费方法 . 第一种 : 每小时 3 元 ( 不足 1 小时按 1 小时计 ) ；第二种 : 假如购置该电子阅览室的月票 20 元 , 每小时只要付费 1 元( 相同不足 1 小时按 1 小时计 ), 假如你是花费者 , 你会选择哪一种付费方法 , 才能使花费更划算？8、将一箱苹果分给若干个小朋友 ,若每位小朋友分 5 个苹果 ,则还剩 12 个苹果；若每位小朋友分 8 个苹果 ,则有一个小朋友分不到8 个苹果、求这一箱苹果数与小朋友的人数、第 10课时对于不等式的数学活动1、有一群猴子 ,一天结伴去摘桃子、在分桃子时,假如每只猴子分 3 个,那么还剩59 个；如果每只猴子分 5 个 ,那么最后一只猴子分得的桃子不够 5 个、已知猴子有偶数只,那么共有只猴子 ,个桃子、2、某校两名教师带若干名学生去旅行,联系两家标价相同的旅行企业,经治商后 ,甲企业给的优惠条件是 1 名教师全额收费,其他 7.5 折收费；乙企业给的优惠条件是所有师生8 折收费、（ 1）当学生人数超出多少时,甲旅行企业的优惠价比乙企业的优惠？（2）若核算结果是:甲旅行企业的优惠价比乙旅行企业的优惠价要廉价1、问学生人32数是多少？3、某工厂现有甲种原料360 千克 ,乙种原料 290 千克 ,计划利用这两种原料生产 A,B 两种产品共 50件 ,已知生产一件 A 种产品 ,需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克 ,可获收益 700 元；生产一件 B 种产品 ,需用甲种原料 4 千克、乙种原料10 千克 ,可获收益1200 元、（ 1）按要求安排A,B 两种产品的生产件数,有哪几种方案？请你给设计出来；（ 2）设生产A,B 两种产品获总收益是 y(元 ),此中 A 种的生产件数是 x,试写出 y 与 x 之间的关系式 ,并说明 (1) 中的哪一种生产方案获总收益最大？最大收益是多少？第11课时不等式和不等式组复习1、 已知 :a ＜ b,以下四个不等式中错误的选项是（） A 、 4a ＜ 4b B 、 a+4＜ b+4 C 、 4-a ＜ 4-bD 、a-b ＜ 02、 已知 :m=2x － 5,n=－ 2x+7, 假如 m ＜n,则 x 的取值范围是（）A 、 x ＞ 3B 、 x ＜ 3C 、 x ＞－ 3D 、 x ＜－ 33、 假如两个不等式的解集相同,那么这两个不等式叫做同解不等式、以下两个不等式是同解不等式的是()A 、 4x ＜ 48 与 x ＞ 12B 、 3x － 9≤ 0 与 x ≥ 311C 、2x －7＜6x 与 4x ＞－ 7D、2x ＞3 与3x ＜－ 24、 设 x 为整数 ,且知足不等式－2x ＋ 3＜ 4x － 1 和 3x ―2＜― x ＋ 3,则 x 等于 （）A 、 0B 、 1C 、2D 、 35、 对于 x 的方程 3x －2a=6 的解是非负数 ,那么 a 知足的条件是()A 、 a ＞－ 3B 、 a ≥ 3C 、a ≤－ 3D 、 a ≥－ 36、 用 120 根火柴 ,首尾相接围成三条边互不相等的三角形,已知最大边的长是最小边的长的3 倍 ,则最小边用了（）A 、20 根火柴B 、 18 或 19 根火柴C 、 19 根火柴D 、19 或 20 根火柴7、 某种毛巾原零售价每条6 元,凡一次性购置两条以上 (含两条 ),商家推出两种优惠销售办法 ,第一种 : “两条按原价 ,其他按七折优惠 ”；第二种 :“所有按原价的八折优惠”,若想在购置相同数目的状况下 , 要使第一种方法比第二种方法获取的优惠多,最少要购置毛巾()A 、4 条B 、5 条C 、6条D 、7 条8、 3x 与 9 的差是非负数 ,用不等式表示为、39、 对于 x 的不等式 (a+2)x ＞3 的解集为 x ＜ a+2,则 a 的取值范围是、x-5x+1－1 的值 ,则 x 的取值范围是、10、若代数式 3 +1 的值不小于 2x 2a 4, 11、已知对于 x 的不等式组b 的解集为 0＜ x ＜2,那么 a － b 的值等于 、2x512、某种服饰进价 80 元 ,售价 120 元 ,但销量较小 .为了促销 ,商场决定打折销售,若保证收益率不低于 20%, 那么至多可打折、13、解以下不等式 ,并把解集表示在数轴上、（ 1） 2x 1 52 x 0 ； （ 2） 1x 1≤2 x 3x 、363214、解以下不等式组 :2 x3 3 5 x 2 ,3x 1 5( x 1),（ 1） x 1 2x 1（2） 2 3x 1 （求整数解）3 1;x 1 2.2 33x y2m1,15、若对于x,y 的二元一次方程组的解都是正数,求m的取值范围、4x 2 y m16、乘某城市的一种出租汽车起步价是10 元（即行驶行程 4 千米之内都需付 10 元车资） , 达到或超出 4 千米 ,每增添 1 千米涨价 1.8 元（不足 1 千米部分按 1 千米计费）、此刻某人乘这类出租车从甲地到乙地 ,支付车资 22.6 元 ,问从甲地到乙地的行程大概是多少千米？17、成功电器商铺计划购进一批同种型号的挂式空调解电电扇,若购进 8 台空调解20 台电风扇 ,需资本 17 400 元 ,若购进 10 台空调解 30 台电电扇 ,需资本 22 500 元、（ 1）求挂式空调解电电扇每台的采买价各是多少元；（ 2）该经营业主计划进这两种电器共70 台 ,而可用于购置这两种电器的资本不超出30 000 元 ,依据市场调研 ,销售一台这样的空调可赢利200 元,销售一台这样的电电扇可赢利 30 元、该经营业主希望当这两种电器销售完时,所获取的收益许多于 3 500元、试问该经营业主有哪几种进货方案？哪一种方案赢利最大？最大收益是多少？。
(新人教版)数学七年级下册：《不等式及其解集》教案及同步练习(含答案)
《不等式及其解集》教案教学目标：①感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；②经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；③通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域 .教学重点与难点：重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上难点：正确理解不等式解集的意义.教学准备：教师：圆规、三角尺、C A I 课件 .学生：圆规、三角尺 .教学过程：提出问题多媒体演示：.①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏 . 现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了 . 这是什么原因呢？②一辆匀速行驶的汽车在11：20 时距离A地 50 千米 . 要在 12：00 以前驶过 A 地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念①在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.②下列式子中哪些是不等式？（ 1）a+b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠1（ 4）x+3＞ 6 （ 5） 2m＜n 上述不等式中，有些不含未知含有一个未知数且未知数的次数是（6） 2x－3数，有些含有未知数 . 我们把那些类似于一元一次方程，1 的不等式，叫做一元一次不等式.③小组交流：说说生活中的不等关系.分组活动 . 先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤” . 补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式 .（二）不等式的解、不等式的解集问题 1．要使汽车在12：00 以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？问题 2．车速可以是每小时 85 千米吗？每小时 82 千米呢？每小时 75．1 千米呢？每小时 74 千米呢？问题 3．我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式＞50 的解呢？问题 4．判断下列数中哪些是不等式＞50的解：76， 73， 79， 80， 74． 9， 75． 1， 90， 60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？师生讨论后得出：当 x＞75时，不等式＞50成立；当x＜75或x=75时，不等式＞50 不成立 . 这就是说，任何一个大于75 的数都是不等式＞50的解，这样的解有无数个. 因此，x＞75 表示了能使不等式＞50成立的“ x”的取值范围，我们把它叫做不等式x＞50的解的集合，简称解集. 这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）. 回到前面的问题，要使汽车在12： 00 以前驶过 A 地，车速必须大于每小时75 千米 .一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式.巩固新知①下列哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？－4，－ 2． 5， 0， 1， 2．5， 3， 3． 2， 4．8， 8， 12②直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x+3＞ 6（ 2） 2x＜ 8（ 3）x－ 2＞0解决问题某开山工程正在进行爆破作业. 已知导火索燃烧的速度是每秒0．8 厘米，人跑开的速度是每秒 4 米. 为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100 米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？总结归纳①不等式与一元一次不等式的概念；②不等式的解与不等式的解集；③不等式的解集在数轴上的表示.布置作业①必做题：教科书习题9．1第 1、2 题.②选做题：教科书习题9．1第3题.《不等式及其解集》同步测试一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1．当x = 3 A．x＋ 3＞ 5时，下列不等式成立的是（B．x＋ 3＞ 6）C．x＋ 3＞ 7D．x＋ 3＞ 8分析：把 x=3代入不等式，判断不等式是否成立．答案： A点评：本题主要考查代入值判断不等式是否成立．2．下列说法中，正确的个数有（）①4 是不等式x＋3＞6的解；② x＋3＜6的解是x＞4是不等式 x＋3≥6的解的一部分．A．1 个B．2 个分析：判断每个不等式的解集．答案： B点评：本题主要考查判断不等式的解集．3．图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（x＜2；③3 是不等式C．3 个）x＋3≤6的解；④D．4个A．x≥－ 2B．x＜ 1C．x≠ 0D．x＜ 0分析：通过数轴判断不等式的解集．答案： D点评：本题主要考查通过数轴观察不等的解集．二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）4．在下列式子中：① x-1＞ 3x；②x+1＞y；③；④ 4＜ 7；⑤x≠ 2；⑥x=0；⑦2x -1≥；⑧≠y是不等式的是．（填序号）yx分析：不等符号来判断不等式．答案：①②④⑤⑦⑧点评：本题主要考查通过不等符号来判断不等式．5．在下列各题中的空白处填上适当的不等号：（1） -3-2（ 2）（3）-2 ；分析：用“＞，＜， =”来比较有理数的大小。
(新人教版)数学七年级下册：《不等式及其解集》教案及同步练习
《不等式及其解集》教课设计教课目标：使学生正确理解不等式的解、不等式的解集、解不等式的观点，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法 .教课重难点：要点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上 .难点：正确理解不等式解集的意义.教课互动设计：（一）创建情形，导入新课多媒体演示：（也能够借助天平演示导入）①两个体重同样的孩子正在跷跷板上做游戏 . 此刻换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏没法持续进行下去了，这是什么原由？②一辆匀速行驶的汽车在11:20 时距离 A 地 50 千米 . 要在 12:00 从前驶过 A 地，车速应当具备什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？③世纪公园的票价是：每人 5 元，一次购票满 30 张可少收 1 元，某班有 27名少先队员逝世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的李敏同学喊住了王小华，建议买30张票，但有的同学不理解，明显只有 27 个人，买 30 张票，岂不浪费吗？那么，终究李敏的建议对不对呢？是否是真的浪费呢？（二）合作沟通，解读研究1.不等式、一元一次不等式的观点在学生充足发布自己的建议的基础上，师生共同概括得出：用“ <”或“ >”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等式关系的式子也是不等式.[ 练一练 ] 以下式子中哪些是不等式？b b＞-5 (3)≠1 (4)x ＞m＜n(6) 2x-3(1)+ = +(2)-3+3 6(5)2上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数. 我们把那些近似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式 .小组沟通：谈谈生活中的不等关系分组活动：先独立思虑，而后小组内互相沟通并做记录，最后各组选派代表讲话，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”. 增补说明：“≥”和“≤”表示不等式关系的式子也是不等式.［练一练］以下不等式中，哪些是一元一次不等式？（１） 3+5＞7；（２）x+y≤ 9（３）-2＞3；（４）-2 x＞52.不等式的解多媒体演示：创建情形中的第②题问题 1：要使汽车在 12:00 从前驶过 A 地，你以为车速应当为多少呢？问题 2：车速能够是每小时 85 千米吗？每小时 82 千米呢？每小时 75.1 千米呢？每小时 74 千米呢？问题 3：我们以前学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也能够把使不等式建立的未知数的值叫做不等式的解 . 方才同学们所说的这些数，哪些是不等式x＞５的解呢？（由此导出不等式的解集）（三）应用迁徙，稳固提升例 1 用不等式表示：（１） x 的 3 倍大于 1；（２） y 与 5 的差大于零；（３） x 与 3 的和大于 6；（４） x 的小于 2.例 2 用不等式表示：（1）a 与 1 的和是正数；（2）x 的 2 倍与 y 的 3 倍的差是非负数；（ 3）x的2 倍与 1 的和大于 -1 ；（ 4）a 的一半与 4 的差的绝对值不小于 a；（ 5）x 的与２的和至多为 5.[ 练习 ]1. 以下数值哪些是不等式x+3＞6 的解？哪些不是？-4 ， -2.5 ， 0，1，2.5 ， 3， 3.2 ，4.8 ，8，122.用不等式表示 :（１） a 是正数；（２） a 是负数；（３） a 与 5 的和小于 7；（４） a 与 2 的差大于 -1 ；（５） a 的 4 倍大于 8；（６） a 的一半小于 3.例 3 当 x-2 时，不等式 x-1 ＜2 建立吗？当 x=3 呢？当 x=4 呢？[ 练习 ] 直接想出不等式的解集：（１） x-3 ＞6；（２） 2x＜ 8；（３） x－ 2＞ 0.（四）总结反省，拓展升华经过本节课的学习，你有哪些领会？针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：1.怎样差别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个观点？2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等观点上的异同点.3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义？拓展合适不等式 x-3＜的非负整数是哪几个数？合适不等式x ＞的非+3正整数有哪几个 ?分别求出来 .（五）讲堂追踪反应1.以下各数： -5 ，-4 ， -3 ，-2 ，-1 ， 0， 1， 2，3，4，5 中，同时合适 x+5 ＜7 和 2x+2＞0 的有哪几个数？练习：1. 如图 9-6 所示，表示该不等式的解集 x __________.图 9-6答案： ＜ -12. 正方形的边长为 x cm ，它的周长不超出 160 cm ，则用不等式表示为 __________.答案： 4 ≤160x3. 已知 -1 ＜x ＜ 0，试用“＜”号把x ， x 2， 1连结起来 :__________.x答案： 1＜ x ＜x 2x4. 直接想出以下不等式的解集：(1) x -3 ＞ 6 的解集是 __________ ； (2)2 x ＜ 12 的解集是__________； (3)x -5 ＞ 0 的解集是__________ ； (4)1 x ＞ 5 的解集是__________.2答案： (1) x ＞9 (2)x ＜6 (3)x ＞ 5 (4)x ＞ 105. 不等式的解集在数轴上表示如图9-7 所示，则该不等式可能是 __________.图 9-7答案： x ≤16. a g 糖水中含 b g 糖( a ＞ b ＞ 0) ，则糖的质量与糖水质量的比为 __________ ，若再增添 c g 糖( c ＞ 0) ，则糖的质量与糖水质量的比为__________，生活知识告诉我们 : 增添的糖完整溶解后，糖水会更甜，请依据所列的式子及生活知识提炼出一个不等式__________.b bc bb c答案：；c ；a ca a a7. 写出不等式 x -5 ＜0 的一个整数解： __________.答案： 答案不独一，只需小于5 均可8. 一个不等式的解集如图 9-8 所示，则这个不等式的正整数解是 __________.图 9-8答案： 1， 29. 假如 a +b ＜ 0，且 b ＞ 0，那么 a 、 b 、- a 、 - b 的大小关系为 __________.答案： a ＜ - b ＜ b ＜ - a10. 用计算器研究： 按必定规律摆列的一组数：1 ，1，1 ， ，1 ，1 ，假如从中选出若干10 11 12 19 20个数，使它们的和大于0.5 ，那么起码要选 __________ 个数 .答案： 711.( 乌鲁木齐 ) 图 9-9 表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解的个数是 ( )图 9-9 A.4B.5C.6D.7答案： C12.(2010 广西 ) 如图 9-10 所示，图中暗影部分表示x 的取值范围，则以下表示中正确的选项是( )图 9-10A. x ＞ -3 ＜ 2B.-3＜ x ≤2C.- 3≤ x ≤2D.-3＜ x ＜ 2答案： B13. 用语言表达以下各式 : (1)2x +5＞ 1.(2)x - 6≤9.3(3)2(8+y) ≥0. (4)3 a - 7≤0.答案：(1) x 的 2与 5 的和大于 1.(2). x 与 6 的差不大于 9.(3) y 与 8 的和的 2 倍不小于 0.(4) a3的3倍与7的差不大于 014. 若方程 (+2)=2 的解为x =2，想想，不等式 (-2)x＞-3 的解集是多少？尝试究-2 ，-1 ，m x m 0， 1， 2 这五个数中哪些数是该不等式的解.答案： =-1 ，＜1； -2 ， -1 ， 0 是该不等式的解m x。
七年级下册数学《不等式及其解集》导学案及课后练习
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.
（2）直接说出它的解集，并将解集表示在数轴上.
3. 利用数轴求不等式－3≤x＜2 的整数解.
答案：
1. 用不等式表示：
(1)4 −
1
<0
2
(2)3 − 2 ≥ 0
1
(3)3 + > 1
七年级下册数学《不等式及其解集》导学案及课后练习
导学案
1. 课题名称：
人教版七年级下册数学——不等式及其解集
2. 学习任务：
（1）了解不等式及其解的概念，学会用不等式表示数量关系；
（2）理解不等式的解集；
（3）会在数轴上表示不等式的解集
3. 学习准备：
准备好笔记本、直尺。观看视频的同时认真思考，做好记录。
2
1
1
(4) − ≥ 10
3
4
2. 已知不等式 x+3>6
（1）
不是不等式的解：－4，－2.5，0，1，2.5，3
不等式的解：3.2，4.8，8，12.
（2）解集：x>3
0
1
2
3
3. 观察数轴可知，整数解：－3，－2，－1，0，1
4. 学习方式和环节：
观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：
（1）从日常生活中的情境出发，得到不等式的概念。
（2）通过例题剖析不等式的概念，并会用不等式表示数量关系。
（3）通过探索和尝试，类比方程，研究不等式的解和解集。
（4）通过例题，理解不等式的解和解集的区别。
（5）尝试在数轴上画出不等式的解集，体会数形结合的思想
七年级数学下册《不等式及其解集》练习题及答案(人教版)
④设车重为yt，则y≤10
17．（1）解：0大于 表示为：
（2）x减去y不大于 表示为：
（3）a的 倍与 的和是非负数表示为：
（4）a的 与b的平方的和为正数
18．（1）解：由x+1<7−2x得：x＜2
由−1+x<a得：x＜a+1
由两个不等式的解集相同，得到a+1=2
解得：a=1；
A．27B．18C．15D．12
10．当x = 3时，下列不等式成立的是（ ）
A．x＋3＞5B．x＋3＞6C．x＋3＞7D．x＋3＞8
二、填空题
11．武汉市某一天的最低气温为-6℃，最高气温是5℃，如果设这天气温为t℃，那么t应满足条件______．
12．a与b的差是非负数，列出不等式为_______．
七年级数学下册 《不等式及其解集》练习题及答案(人教版)
班级姓名考号
一、单选题
1．若 是某不等式的解，则该不等式可以是（）
A． B． C． D．
2．在数学表达式：-3<0，4x+3y>0，x=3 x≠5x+2>y+3中，是一元一次不等式的有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在数学表达式：（1）﹣3＜0（2）3x+5＞0（3）x2﹣6（4）x=﹣2（5）y≠0（6）x≥50中，不等式的个数是（）
所以六（1）班学生数最多不超过 （人）
所以六（2）班学生数至少是 （人）
答：六（2）班的学生数至少是38人．
班级
人数
捐款总额（元）
人均捐款额（元）
（1）班
（2）班
合计
80
900
七年级数学(下册)不等式及其解集练习题
七年级数学（下册）不等式及其解集练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题正确的是（ ）A ．2x =是不等式34x +<的解B ．2x =是不等式37x <的解C ．不等式37x <的解集是2x =D ．2x =是不等式39x ≥的解2．||3x ≤的整数解是（ ）A ．0，1，2，3B ．0，±1，2±，3±C ．±1，2±，3±D ．1-，2-，3-，0 3．解不等式组31x x ≤⎧⎨>-⎩①②时，不等式①、①的解集在同一数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知二次函数2y ax bx c =++，当11x -≤≤时，总有11y -≤≤，有如下几个结论：①当0b c ==时，1a ≤；①当1a =时，c 的最大值为0；①当2x =时，y 可以取到的最大值为7．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①5．若()11a x a +>+的解集是1x <，则a 必须满足是（ ）A ．0a <B ．1a >-C ．1a <-D ．1a ≤二、填空题6．已知0a <，10b -<<，请将a ，ab ，2ab 从小到大依次排列________．7．一元一次不等式－x ≥2x ＋3的最大整数解是________．8．关于x 的某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集为______________．9．方程36x =的解有________个，不等式36x <的解有________个．10．判断正误：（1）由23a >，得32a >；( ) （2）由20a -<，得2a <；( )（3）由a b <，得22a b <；( )（4）由a b >，得a m b m +>+；( )（5）由a b >，得33a b ->-；( )（6）由112->-，得2a a ->-．( )三、解答题11．利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，并将解集在数轴上表示出来．(1)3x ＜5x －4； (2)23x ＋2≤1； 12．已知方程组31313x y m x y m+=-+⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2m +1）x ﹣2m ＜1的解为x ＞1，请写出整数m 的值．13．用不等式表示（1）a 的34与一1的差是非正数． （2）a 的平方减去b 的立方大于a 与b 的和．（3）a 的23减去4的差不小于-6． （4）x 的2倍与y 的34和不大于5． （5）长方形的长与宽分别为4、3a -，它的周长大于20．14．一直关于x 的不等式()1a x 2-＞两边都除以1a -，得2x 1a <-．（1）求a 的取值范围；（2）试化简1a a 2-++．15．由于小于6的每一个数都是不等式12x －1<6的解，所以这个不等式的解集是x ＜6.这种说法对不对？参考答案：1．B【分析】对于A 、B 、D 选项，可分别把x 的值代入即可判断，C 选项解出不等式的解集，即可判断．【详解】解：因为当2x =是2354+=>，故A 选项说法错误；因为当2x =是3267⨯=<，故B 选项说法正确；解37x <得73x <，故C 选项说法错误； 因为当2x =是3269⨯=<，故B 选项说法错误；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的解集和解不等式．满足不等式的所有未知数的值组成的集合叫不等式的解集． 2．B【分析】根据题意分类讨论，求得不等式的整数解即可．【详解】当0x ≥时，3x ≤，即03x ≤≤，则整数解为：0,1,2,3，当0x <时，3x -≤，即-<3≤0x ，则整数解为：1,2,3---，综上，整数解为0，±1，2±，3±．故选B ．【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，分类讨论是解题的关键．3．B【分析】根据不等式组确定出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式组31x x ≤⎧⎨>-⎩①②的解集为13x -<≤， 表示在同一数轴如图所示：，故选：B ．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．D【分析】①当0b c ==时，根据不等式的性质求解即可证明；①当1a =时，二次函数的对称轴为：2b x =-，分三种情况讨论：当12b -<-时；当112b -≤-≤时；当12b ->时；分别利用二次函数的的最值问题讨论证明即可得；①当1x =-，1x =，0x =，2x =时，分别求出相应的y 的值，然后将2x =时，y 的值变形为：()()4233y a bc a b c a b c c =++=+++-+-，将各个不等式代入即可得证．【详解】解：①当0b c ==时，2y ax =，∴211ax -≤≤，∵11x -≤≤，∴201x ≤≤，∴ 11a -≤≤，即1a ≤，正确；①当1a =时， 二次函数的对称轴为：212b b x =-=-⨯， 当12b -<-时，即2b >时， 函数在1x =-处取得最小值，即11b c -+=-，20c b =-+>，函数在1x =处取得最大值，即11b c ++=，2c b =-<-，二者矛盾，∴这种情况不存在；当112b-≤-≤时，即22b -≤≤时，204b ≤≤， 函数在2bx =-处取得最小值，即2122b b b c ⎛⎫⎛⎫-+⨯-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2104bc =-+≤，∴0c ≤， 当12b-=时，即2b =-时，22y x x =-，1x =时，1y =-；1x =-时，3y =，不符合题意，舍去； 当12b-=-时，即2b =时，22y x x =+，1x =时，3y =；1x =-时，1y =-，不符合题意，舍去；∴0c <， 当12b->时，即2b <-时，函数在1x =处取得最小值，即11b c ++=-，20c b =-->，函数在1x =-处取得最大值，即11b c -+=，2c b =<-，二者矛盾，∴这种情况不存在；∴综上可得：0c ≤；故①正确；①当1x =-时，y a b c =-+，且11a b c -≤-+≤；当1x =时，y a b c =++，且11a b c -≤++≤；当0x =时，y c =，且11c -≤≤；当2x =时，()()4233y a b c a b c a b c c =++=+++-+-，()333a b c -≤++≤，11a b c -≤++≤，333c -≤≤，∴7427a b c -≤++≤，∴当2x =时，y 可以取到的最大值为7；①正确；故选：D ．【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 5．C【分析】由()1a b x a +>+的解集是1x <，可得0a b +<，再利用不等式的解集可得11a a b +=+，再利用两数相除，同号得正，可得10a +<，从而可得答案. 【详解】解： ()1a b x a +>+的解集是1x <，∴ 0a b +<，∴ 不等式的解集为：x ＜1,a a b++ ∴ 11a a b +=+， ①10a +<，①a ＜1,-故选：.C【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质解不等式，以及利用不等式的解集确定字母系数的范围，掌握不等式的基本性质是解题的关键.6．2a ab ab <<【分析】根据不等式的性质和乘法法则进行判断即可．【详解】解：∵a ＜0， b ＜0，∴ab ＞0，∵﹣1＜b ＜0，∴0＜b 2＜1；两边同时乘a ，0＞ab 2＞a ，∴a ＜ab 2＜ab ．【点睛】本题考查了不等式的性质，明确（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．7．﹣1【详解】解不等式23x x -≥+得：1x ≤-，①小于或等于-1的最大整数是-1，①不等式23x x -≥+的最大整数解是-1.即答案为：-1.8．﹣1≤x ≤4【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可．【详解】解：①−1处为实心圆点，且折线向右，①x 1≥﹣；①4处为实心圆点折线向左，①x 4≤，①不等式组的解集为1x 4-≤≤．故答案为1x 4-≤≤．．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，利用了数形结合的思想，解答此题的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．9． 1 无数【分析】根据方程的解的定义，不等式的解的定义分析即可．方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，不等式的解集是不等式的解的集合，不等式的解往往有多个．【详解】一元一次方程36x =的解只有一个，是2x =，一元一次不等式36x <的解集是2x <，解有无数个，故答案为：1，无数【点睛】本题考查了方程的解和不等式的解集，理解不等式的解和解集的定义是解题的关键．10． 正确 正确 正确 正确 错误 错误【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：①2a ＞3，①不等式的两边都除以2得：a ＞32， ①（1）正确；①2-a ＜0，①-a ＜-2，①a ＞2，①（2）正确；①a b <，①不等式的两边都乘以2得：22a b <，①（3）正确；①a b >，①不等式的两边都加上m 得：a m b m +>+，①（4）正确；①a b >，①不等式的两边都乘以-3得：33a b -<-，①（5）错误； ①112->-， ①不等式的两边都乘以a 不能得到：2a a ->-， ①a 的正负不能确定，①（6）错误；【点睛】本题考查了不等式的基本性质的应用，注意：不等式的基本性质有①不等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，不等式的符号不改变，①不等式的两边都乘以或都除以同一个正数，不等式的符号不改变，①不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等式的符号要改变．11．(1)x ＞2；在数轴表示见解析(2)x ≤－32；在数轴表示见解析【分析】（1）两边都减去5x 再除以－2求出解集，利用数轴上数的大小关系表示出解集；（2）两边同时减去2再乘以32求出解集，利用数轴上数的大小关系表示出解集．（1）（1）两边都减去5x 得：－2x ＜－4，同时除以－2得x ＞2，数轴上表示为．（2）（2）两边同时减去2得：23x ≤－1，两边同时乘以32得：x ≤－32，在数轴上表示为 ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确掌握不等式的性质求解．12．（1）﹣2＜m ≤3；（2）﹣1【分析】（1）先求出二元一次方程组的解为324x m y m =-⎧⎨=--⎩，然后根据x 为非正数，y 为负数，即x ≤0，y ＜0，列出不等式求解即可；（2）先把原不等式移项得到（2m +1）x ＜2m +1．根据不等式（2m +1）x ﹣2m ＜1的解为x ＞1，可得2m +1＜0，由此结合（1）所求进行求解即可．【详解】解：（1）解方程组31313x y m x y m +=-+⎧⎨-=+⎩①②用①+①得：4412x m =-，解得3x m =-①，把①代入①中得：313m y m --=+，解得24y m =--，①方程组的解为：324x m y m =-⎧⎨=--⎩． ①x 为非正数，y 为负数，即x ≤0，y ＜0，①30240m m -≤⎧⎨--⎩＜． 解得﹣2＜m ≤3；（2）（2m +1）x ﹣2m ＜1移项得：（2m +1）x ＜2m +1．①不等式（2m +1）x ﹣2m ＜1的解为x ＞1，①2m +1＜0，解得m 12-＜． 又①﹣2＜m ≤3，①m 的取值范围是﹣2＜m 12-＜． 又①m 是整数，①m 的值为﹣1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟知相关求解方法．13．（1）()3104a --≤；（2）23a b a b ->+；（3）2463a -≥-；（4）3254x y +≤；（5）()24320a +-> 【分析】根据题意以及不等式的定义列不等式．【详解】（1）()3104a --≤； （2）23ab a b ->+；（3）2463a -≥-； （4）3254x y +≤； （5）()24320a +->．【点睛】本题考查列不等式，解题的关键是根据不等式的定义，找到题目中的不等关系进行列式． 14．（1）a 1>；（2）2a 1+．【分析】（1）根据不等式的基本性质，得到关于a 的不等式，即可求解；（2）根据求绝对值的法则以及a 的范围，即可得到答案．【详解】（1）① 关于x 的不等式()1a x 2->两边都除以1a -，得2x 1a<-, ① 1a 0-<,① a 1>； 2（）由（1）得a 1>,①1a 0-<，a 20+>, ①1a a 2a 1a 22a 1-++=-++=+.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．15．这种说法是错的．【详解】试题分析：由10是不等式1162x-<的解，但10大于6结合“不等式的解集是不等式所有解的集合”即可说明题中说法是错误的.试题解析：①当10x=时，11462x-=<，①10是不等式1162x-<的一个解，①10不在6x<的范围内，①不等式1162x-<的解集是6x<的说法是错误的.第11页共11页。
不等式概念及性质知识点详解与练习[1]
![不等式概念及性质知识点详解与练习[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/1b4d1226aef8941ea66e052e.png)
(完整word版)不等式概念及性质知识点详解与练习(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word版)不等式概念及性质知识点详解与练习(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整word版)不等式概念及性质知识点详解与练习(word版可编辑修改)的全部内容。
不等式的概念及性质知识点详解及练习一、不等式的概念及列不等式不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→≤≥≠→→表示出不等关系列出代数式设未知数步骤列不等式””、“”、“”、“”、““不等号概念 1、不等式的概念及其分类（1）定义：用“＞”、“﹤”、“≠”、“≥"及“≤"等不等号把代数式连接起来，表示不等关系的式子。
a —b 〉0a>b, a —b=0a=b, a-b 〈0a<b 。
（2）分类:①矛盾不等式:不等式只是表示了某种不等关系,它表示的关系可能在任何条件下都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式；如2＞3，x 2﹤0②绝对不等式:它表示的关系可能在任何条件下都成立，这样的不等式叫绝对不等式； ③条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式叫条件不等式。
（3)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小； ②“＞"读作“大于"，它表示左边的数比右边的数大；③“﹤”读作“小于”, 它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”， 它表示左边的数不小于右边的数;⑤“≤”读作“小于或等于”， 它表示左边的数不大于右边的数；注意:要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
不等式的概念及解集练习题5套(含答案)
不等式的概念及解集同步练习题5套（含答案）同步练习题（1）知识点：1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值 3．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：同步练习：1.用 连接的式子叫做不等式；2.当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ）A 、x ＋3＞5B 、x ＋3＞6C 、x ＋3＞7D 、x ＋3＞8 3.下列说法中，正确的有 （ ）①4是不等式x ＋3＞6的解，②x ＋3＜6的解是x ＜2③3是不等式x ＋3≤6的解，④x ＞4是不等式x ＋3≥6的解的一部分 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ） A 、x ≥－2 B 、x ＜1 C 、x ≠、x ＜05.下列说法中，正确的是 （ ）A 、x=3是不等式2x>5的一个解B 、x=3是不等式2x>5的解集C 、x=3是不等式2x>5的唯一解D 、x=2是不等式2x>5的解6.x 与3的差的2倍小于x 的2倍与3倍的差，用不等式表示为 （ ） A 、2（x-3）<(x-3) B 、2x-3<2(x-3) C 、2（x-3）<2x-3 D 、2x-3<1/2(x-3)7.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A 、13cm B 、6cm C 、5cm D 、4cm 9.1.1《不等式及其解集》同步练习题（1）答案： 1.符号“＜、＞、≥、≤、≠” 2-7 ABDACB0-1-2知识点：1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值 3．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：同步练习：1、在下列式子中：①x-1>3x;②x+1>y;③1/3x - 1/2y;④4<7;⑤x ≠2;⑥x=0;⑦2x-1≥y;⑧x ≠y 是不等式的是 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
班级： 姓名： 9.1.1
不等式及其解集
【学习目标】1、了解不等式及其解集的概念
2、会判断式子是否为不等式，会寻找不等式的正确解与解集
【重点难点】重点：1、了解不等式及其解集的概念
2、会判断式子是否为不等式，会寻找不等式的正确解与解集 难点：区分不等式的解与解集的概念。
【学习过程】 一、预习导学
知识点一：不等式概念
1. 用__________表示大小关系的式子,叫做不等式,用__________表示不等关系的式子也是不等式.
2.下列各式中不等式有 .
(1)－2<5 (2) m+3≠0 (3)7y －5＞3 (4)2x-3=0 (5) 5y+4 (6)3x+2y ＜0 (7)5x-１＜ -x ＋3 (8)-3m+2＞ 5 （9）x 2≥0 (10) 03=-x 3.“a 的一半与负6的差不大于负2”所列的不等式是 。
4.“b 的
1
2
与c 的和是负数”用不等式表示为______ ____. 知识点二：不等式的解和不等式的解集
5. 使不等式__________的未知数的__________叫做不等式的解.
6. 以下所给的数值中，是不等式-2x+3＜0的解的是( ) A.-2 B.-1 C.3
2
D.2 7. 不等式3x<9的解的个数有( )
A.1个
B.3个
C.5个
D.无数多个 8. 一个含有未知数的不等式的__________,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做__________.
9. (2013·宿迁)如图，数轴所表示的不等式的解集是
__________.
10.下列说法中，正确的有 （ ）
（1）4是不等式x ＋3＞6的解，(2)x ＋3＜6的解是x ＜2
（3）3是不等式x ＋3≤6的解，（4）x ＞4是不等式x ＋3≥6的解的一部 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、课堂研讨：
11.下列解集中，不包括－4的是 （ ）
A. x ≤－3
B. x ≥－4
C. x ≤－5
D. x ≥－67. 12.不等式512>-x 的解集是（ ）
A 、5>x
B 、2>x
C 、3>x
D 、3<x
13.下列说法中，肯定错误的是（ ） Ａ、62->-x 的解集是3<x Ｂ、-8是不等式82-<-x 的解 Ｃ、2>x 的整数解有无数个 Ｄ、3>x 没有负整数解 14.下列说法中，错误的是（ ）
A 、不等式2<x 的正整数解中有一个
B 、2-是不等式012<-x 的一个解
C 、不等式93>-x 的解集是3->x
D 、不等式10<x 的整数解有无数个 15.已知不等式10x -≥，此不等式的解集在数轴上表示为（ ）
16.在数轴上表示不等式x-1＜0的解集，正确的是（ ）
A B
C
D
三、当堂检测
17. 数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
18. “数x不小于2”是指( )
A.x≤2
B.x≥2
C.x＜2
D.x＞2
19.用不等式表示：
(1)x的2倍与5的差不大于1；(2)x的1
3
与x的
1
2
的和是非负数；
(3)a与3的和不小于5；(4)a的20%与a的和大于a的3倍.
20. 下列说法中，错误的是( )
A.x=1是不等式x＜2的解
B.-2是不等式2x-1＜0的一个解
C.不等式-3x＞9的解集是x=-3
D.不等式x＜10的整数解有无数个
21. 用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(
)
A.x>-2
B.x<-2
C.x≥-2
D.x≤-2
22.在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，不等式2
3
x>1的解有__________；不等式-
2
3
x>1
的解有__________.
23. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )
A.1
2
x+3>0 B.
1
2
x+3<0 C.
1
2
(x+3)<0 D.
1
2
(x+3)>0
24.由于小于6的每一个数都是不等式1
2
x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x＜6.这
种说法对不对？四、课后巩固
25.下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1-2y≤0；④x-2≠0；⑤3x-2＝0.其中是不等式的个数有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
26.下列说法正确的是( )
A.2是不等式x-3<5的解集
B.x>1是不等式x+1>0的解集
C.x>3是不等式x+3≥6的解集
D.x<5是不等式2x<10的解集
27.下列不等式中，4,5,6都是它的解的不等式是( )
A.2x+1>10
B.2x+1≥9
C.x+5≤10
D.3-x>-2
28. (2013·长春改编)不等式x＜-2的解集在数轴上表示为(
)
29.下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.
30.不等式的解集x<3与x≤3有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把这两个解集表示出来.
31.直接写出下列各不等式的解集：
(1)x+1＞0；(2)3x＜6；(3)x-1≥5.
五、课后反思：。