北师大版数学七年级上册 《课堂设计》2.2平方根(第1课时)
《平方根第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第二章实数2. 2 算术平方根第 1 课时教学设计学生对数的认识由有理数扩展到实数范围,而本课是学习无理数的前提,是学习实数的衔接与过度,通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,算术平方根的学习为后面的平方根学习以及立方根的学习奠定坚实的基础.1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根；了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质.2.加强概念形成的教学，提高学生的思维水平；鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.3.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲；训练学生动脑，动口和动手的能力.【教学重点】算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.【教学难点】算术平方根的概念，性质.多媒体课件，白板.一、创设情境，引入新知学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25分米2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（谁来说◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？）二、合作交流，探究新知（一）算术平方根的概念1. 完成下表：这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念.）正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根.）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？揭示课题.2. 什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义）请大家把算术平方根概念理解着读两遍.（生读）（二）算术平方根的性质及其实际应用问题1：负数有算术平方根吗？问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？讲解算术平方根的双重非负性.探究a：（1）a可以取任何数吗？（2）a是什么数？目的：进一步明确a在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解算术平方根的双重非负性.三、运用新知例1 求下列各数的算术平方根：例2 若|m-1| + 3n =0,求m+n 的值.例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=gt².有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？四、巩固新知5. 用大小完全相同的240 块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？五、归纳小结略.◆教学反思。
初中数学《平方根》完美课件 【北师大版】1
由于
，
所以这个数是3或-3. 这里的3是前面学过的 9 的__算__术__平__方___根__．
-3与 9 的算术平方根有什么关系？
-3与 9 的算术平方根互为相反数．
思考 根据上面的研究过程填表：
1
16
36
49
如果我们把
分别叫做 1、16、36、49、 的平
方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
例题 说出下列各式的意义，并求它们的值：
如果知道一个数的算术平 方根就可以立即写出它的 负的平方根，为什么？
正数的两个平方根互为相反数．
练习 1．判断下列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；
（2）1的平方根式1；
（3）-1的平方根式-1；
（4）0.01是0.1的一个平方根．
练习 2．填表：
x
8 -8
正数a的算术平方根可以表示用_____表示； 正数a的负的平方根，可以用符号______表示， 正数a的平方根用符号________表示． 读作“正、负根号a”．
例如，
平方根的表示 符号 有意义的条件是什么？
表示 a 的算术平方根．
任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根， 所以当a≥0时有意义，a＜0时无意义．
复习巩固 1.求下列各数的算术平方根：
（1）81；
（3）0.04；
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
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复习巩固 2.下列各式是否有意义，为什么？
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
练习 说出下列各式的意义，并求值．
北师大版数学八年级上册2.2平方根(第一课时)教学设计
教师应及时对学生的学习情况进行评价，关注他们在知识掌握、思维能力和情感态度等方面的表现。根据评价结果，调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.复习导入：让学生回顾乘方的概念及性质，提出问题：“乘方是解决什么问题的运算？乘方的逆运算是什么？”引导学生思考乘方与平方根的关系。
针对不同学生的学习能力，设计不同难度的题目，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提升。关注学困生，给予他们更多的关注和指导，提高他们的学习兴趣和自信心。
7.创设互动环节，提高课堂氛围
在教学过程中，教师应注重与学生的互动，鼓励学生提问和发表观点，营造积极向上的课堂氛围。通过提问、讨论等方式，激发学生的思维，提高他们的课堂参与度。
2.自主探究，理解概念
让学生自主探究平方根的定义，引导他们从乘方的角度去理解平方根，并学会用符号表示平方根。在此过程中，关注学生对概念的理解，及时解答学生的疑问。
3.案例分析，掌握方法
通过讲解典型例题，让学生掌握求简单数的平方根的方法，如：完全平方数、近似计算等。强调平方根符号的正确书写，培养学生严谨的学术态度。
1.在自主探究平方根的定义和性质的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
2.在求解实际问题的过程中，培养学生将数学知识应用于实际情境的能力。
3.在合作交流中，培养学生倾听他人意见、表达自己观点的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极探究数学知识的精神，激发学生对数学的好奇心和求知欲。
2.鼓励学生面对数学问题时，保持积极的态度，相信自己能够解决问题。
（二）讲授新知，500字
1.讲解平方根的定义，用符号表示平方根，强调平方根符号的正确书写。
初中数学《平方根》课件北师大版1
效能检测
4、已知 (x1)2 9，则 x= ．
5、已知 2a1 的平方根是 3 ， 3ab1的平方根是 4 ,则 a2b 的
平方根= ．
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
变式引领
求下列各式中的y． (3) （y+1）²＝4 ；
(4)2(y+1)²-8=0．
变式引领
(1) x²＝4 ；
(2) 2x²＝8 ；
(3) （y+1）²＝4 ； (4)2(y+1)²-8=0 ．
解这类方程的方法：
方程最后都化为“X2＝a”的形式；
注意底数是未知数还是式子；
正数有正负两个平方根.
a 的 负 平 方 根 ， 用 “ a ” 表 示 ， （ 读 作 “ 负 根 号 a ” ） 。
合 起 来 ， 一 个 正 数 a 的 平 方 根 就 用 “ a ” 表 示 ， （ 读 作 “ 正 、 负 根 号 a ” ） 。
平方根的性质
一个正数有正、负两个平方根， 它们互为相反数；
零的平方根是零； 负数没有平方根。
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
感谢观看，欢迎指导！
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
提炼总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 还有什么疑问吗？
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计1
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计1一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节课主要介绍平方根的概念，让学生理解并掌握平方根的定义，能够求一个数的平方根，并了解平方根的性质。
本节课的内容是学生进一步学习二次根式的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念有一定的了解。
但是，平方根的概念与乘方概念有所区别，学生可能对平方根的理解存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生区分平方根和乘方，帮助学生更好地理解平方根的概念。
三. 教学目标1.让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.让学生了解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念。
2.平方根的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关多媒体教学课件。
2.准备平方根的相关案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如测量身高、计算面积等，引导学生思考这些实例中是否存在平方根的概念。
通过引导学生回顾乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍平方根的定义，让学生通过观察、思考、讨论，理解并掌握平方根的概念。
同时，通过具体案例的讲解，让学生了解如何求一个数的平方根。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些求平方根的练习题，巩固所学知识。
教师在学生练习过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。
4.巩固（5分钟）通过小组讨论，让学生总结平方根的性质。
教师引导学生对比平方根和乘方的区别，加深学生对平方根概念的理解。
5.拓展（5分钟）利用平方根的性质，解决一些实际问题。
如计算物体的体积、求解方程等。
初中数学课件-平方根课堂课件北师大版2
•初中数学课件-平方根课堂课件北师大 版2（ 精品课 件）
问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论
22 4, (2)2 4, (1)2 1 ,( 1)2 1 , 3 93 9 0.52 0.25, (0.5)2 0.25.
⑴、请你举出与上面的式子类同的式子； ⑵、你得到什么结论？
(±0.01)2≠0.1
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问题二： 想一想：
任何数都有平方根吗？
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交
本节课你有哪些收获？
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课堂小结
1.平方根的概念、平方根的表示方法、 平方根的性质、开平方； 2.平方根与平方关系密切； 3.引进开方运算，拓展了代数运算， 为今后学习提供知识积累.
平方根的概念
x²＝a （a ≥0 ） ， x＝ ± a
•初中数学课件-平方根课堂课件北师大 版2（ 精品课 件）
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例1.求下列各数的平方根：
（1）25；（2）16 ；（3）15 81
解：
；（4）0.09．
（1）25的平方根是 ± 25 ， 即±5.
•初中数学课件-平方根课堂课件北师大 版2（ 精品课 件）
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平方根的概念
如果一个数的平方等于a，那么这个 数叫做的a平方根(square root),， 也称为二次方根。
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册2.2节的内容，主要让学生了解平方根的概念，会求一个数的平方根。
这部分内容是学生学习了有理数乘方的基础上进行学习的，为以后学习立方根、四次方根等概念打下基础。
二. 学情分析学生在学习平方根之前，已经学习了有理数的乘方，对数的概念有了一定的了解。
但学生在求一个数的平方根时，可能会与乘方混淆。
因此，在教学过程中，需要帮助学生明确平方根与乘方的区别。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、归纳等方法，探索平方根的性质。
3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根与乘方的区别，平方根的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根的概念，让学生在具体的情境中理解平方根。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、归纳，自主探索平方根的性质。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.课件：制作平方根的概念、求平方根的方法、平方根与乘方的区别等课件。
2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。
3.板书设计：设计好平方根的板书，突出重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如面积、体积等问题，引导学生思考：什么是平方根？让学生感受平方根在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，讲解求一个数的平方根的方法。
通过PPT展示，让学生清晰地了解平方根的定义和求法。
3.操练（10分钟）让学生在小组内进行练习，互相讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些有关平方根的练习题，让学生独立完成。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根与乘方有什么区别？让学生通过观察、操作、归纳等方法，探索平方根的性质。
北师大版八年级上册2.2平方根（第1课时）教学设计
教学方法课程教育研究162 学法教法研究§2.2 平方根（第1课时）【教材剖析】算术平方根是北师大版八年级上册第二章第二节的第一课时的教学内容。
本节的主要内容是算术平方根的概念和求法以及对的意义的理解。
通过学习，学生对《勾股定理》未解决的问题（如：x 2=2，求x 的值）得以解决，同时学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，完成了初中阶段对所有数的扩展，因此本节课是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础，更是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。
因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
【教学目标】1.能够从数学本身的特点出发、从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程；2.在获得对教学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等多方面都得到进步和发展。
了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；3.会用平方运算求某些非负数的算术平方根；4.理解的意义。
【教学重点】了解算术平方根的概念，认识根号，会用根号表示一个正数的算术平方根。
【教学难点】会用平方运算求非负数的算术平方根以及理解的意义。
【知识解读】1.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记作：，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
规定：0的算术数平方根是0。
解读：从算术平方根的概念看，求一个数的算术平方根就是求一个正数，使得这个正数的平方等于这个数，故就是乘方运算的逆运算，因此，我们要对正数的平方求法以及常见正数的平方熟记于心（如1—20）。
在使用概念时需要注意以下几点：（1）a 是一个非负数，原因是根据定义知道a 是某个正数的平方，根据平方的非负性可知这一点，这一点往往是题目的隐含条件，需要学生们挖掘出来；（2）根据定义知道若某个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根，因此a 的算术平方根是一个正数，由规定知0的算术平方根是0，故综上我们知道对于非负数a ，它的算术平方根也是一个非负数；（3）由定义知a 的算术平方根记作，故由（2）知是非负数，因此具有双重非负性，第一重是：开方数a 是非负数，第二重是：本身也是非负数。
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北师大版数学七年级上册 《课堂设计》
第二章 实数
2.2平方根（第1课时）
1.勾股定理是怎样表述的？
2.什么是无理数？
3.在乘方运算中 ①若x 2 =4，4叫做 x 的_____.②若x 2
=2,2叫做 x 的_____.
阅读课本，完成下列问题：
1.完成课本问题（1）（2）
2.如果____________________，即____,则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“_____”读作“______”. 即_____=a .
例如：22
=4，则2就是4算术平方根，记为_____4=. 特别地规定0的算术平方根是_______，即0=0.
3.由算术平方根的定义可知：只有_____
和______才有算术平方根，_______数没有算术平方根，即在a 中a______0.
4.课本问题（2）中的无理数可表示为
x=_______,y=_______,w=_________.
这些数都是 _________数。
5.阅读例题1和2.
由此我们可以看出求一个正数的平方与求_________________是互为逆运算.
1.根据算术平方根的定义填空：
①因为202=400，所以400的算术平方根是______，即400=________；
②因为252
=625，所以625的算术平方根是______，即625=_________； ③因为172
=289，所以289的算术平方根是_______，即289=_________； ④因为232⎪⎭⎫ ⎝⎛=9
4所以94的算术平方根是_______，即94=________； ⑤7的算术平方根是______________；
⑥0的算术平方根是______________；
⑦1的算术平方根是______________；
⑧-10_______算术平方根. ⑨25
9的算术平方根是_____________； ⑩13的算术平方根是______________；
2.哪个数的算术平方根是-2？为什么？
1. 填空题： ①若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________. ②
9
4的算术平方根是_________. ③正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. ④ (－1.44)2
的算术平方根为_______. ⑤81的算术平方根为_________，04.0=_________
2. 求下列各数的算术平方根： .10,81.0,17,169,
364-
3.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：
(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)2
4
1. 参考答案
课堂检测
1.20，20；25，25；17，17；，；；0；1；没有；；；
2.没有一个数的算术平方根是-2，因为算术平方根都是非负数。
课后提高
1.5；；，；1.44；3；0.2；
2.6，，，0.9，10-2； 3、7.4，
3.9，1.5，。