人教版七年级数学下册6.1《平方根(第1课时)算术平方根 》习题含答案
人教版七年级下册数学 平方根 知识点练习题(含答案)
6.1 平方根知识点 1 算术平方根的定义1.下列说法正确的是 ( )A .因为52=25,所以5是25的算术平方根B .因为(-5)2=25,所以-5是25的算术平方根C .因为(±5)2=25,所以5和-5都是25的算术平方根D .以上说法都不对2.“9的算术平方根”这句话用数学符号表示为 ( )A .√9B .±√9C .√3D .±√3知识点 2 求算术平方根3.4的算术平方根是 ( )A .2B .-2C .±2D .√24.若√a =2,则a 的值为 ( )A .-4B .4C .-2D .√15. 求下列各数的算术平方根:(1)0.64; (2)916; (3)(-3)2; (4)214.6. 求下列各式的值:(1)√25; (2)√169; (3)√42.知识点 3 算术平方根的非负性7.任何一个数的平方都不会是负数,所以负数没有算术平方根,即当a 0时,√a 有意义;当a 0时,√a 无意义.由此可知在√a 中,被开方数a 是非负数,√a 也是非负数,即√a 0.8.下列各数中,没有算术平方根的是 ( )A .2B .0C .-4D .0.0019.下列式子有意义的是 ( )A .√-3B .√-32C .-√(-3)2D .√-(-3)2 知识点 4 算术平方根的估算10. 估计√22的值在 ( )A .3和4之间B .4和5之间C .5和6之间D .6和7之间11.已知a,b是两个连续整数,若a<√7<b,则a,b的值分别是()A.2,3B.3,2C.3,4D.6,812.与√14-2最接近的自然数是.13.比较下列各组数的大小:(1)√3与1.7;(2)√8-1与1.214.算术平方根等于它的相反数的数是()A.0B.1C.0,1D.0,±115.估计√5-1的值在()2A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间16.如图,按下面的程序计算,若开始输入的x值为1,则最后输出的结果是()A.√7B.4C.7D.13xy=.17.若|x-2|+√x+y=0,则-1218.已知一个数的算术平方根是a,则比这个数大8的数是.19.算术平方根等于它本身的数是,√16的算术平方根是,√9的算术平方根是.20.规定用符号[x]表示一个数的整数部分,例如[3.69]=3,[√3]=1,按此规定,[√13-1]=.21.小亮房间的地板面积为9平方米,恰好由25块大小相同的正方形地板砖铺成,求每块正方形地板砖的边长.22.某工厂计划将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地,且其长、宽的比为5∶2.(1)求改建后的长方形场地的长和宽分别为多少米;(2)如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用,来作为新场地的长方形围墙,栅栏围墙是否够用?为什么?23.已知2a+1的算术平方根是0,b -a 的算术平方根是12,求12ab 的算术平方根.24.乔迁新居,小明家买了一张边长是1.3米的正方形新桌子,原有边长是1米的两块正方形台布都不适用了,丢掉又太可惜了.小明的姥姥按图所示的方法,将两块台布拼成一块正方形大台布,请你帮小明的姥姥算一算,这块大台布能盖住现在的新桌子吗?参考答案1.A2.A3.A4.B5.解:(1)0.8. (2)34. (3)3. (4)32.6.解:(1)因为52=25,所以√25=5.(2)因为432=169,所以√169=43. (3)因为42=16,所以√42=√16=4.7.≥ < ≥8.C 9.C 10.B 11.A 12.213.解:(1)√3>1.7. (2)√8-12<1.14.A15.C 解析：√5≈2.236,则√5-12≈0.618.16.A 解析： 当输入1时,3×1+1=4,取算术平方根可得2,则3×2+1=7,取算术平方根可得√7,√7>2.故选A . 17.2 解析： 由“几个非负数之和等于0,则这几个数都为0”可得,x -2=0,x+y=0,解得x=2,y=-2,所以-12xy=-12×2×(-2)=2.18.a 2+8 解析： 因为一个数的算术平方根是a ,所以这个数为a 2,则比这个数大8的数是a 2+8.19.0,1 2 √320.2 解析： 因为3<√13<4,所以2<√13-1<3,所以[√13-1]=2.21.解:由题意可知,每块正方形地板砖的面积是925平方米,所以每块正方形地板砖的边长是√925=35(米).22.解:(1)设改建后的长方形场地的长为5x 米,则宽为2x 米.根据题意,得5x ·2x=800,解得x=√80,∶长为5√80米,宽为2√80米.答:改建后的长方形场地的长和宽分别为5√80米、2√80米.(2)栅栏围墙不够用.理由如下:设原正方形场地的边长为y 米,则y 2=900,解得y=30,∶原正方形场地的周长为120米.新长方形场地的周长为(5√80+2√80)×2=14√80(米).∶124.6=14×8.9<14√80<14×9=126,∶120<14√80,∶栅栏围墙不够用.23.解:因为2a+1的算术平方根是0,所以2a+1=0,所以a=-12.因为b -a 的算术平方根是12,所以b -a=14,所以b=-14,所以12ab=12×(-12)×(-14)=116,所以12ab 的算术平方根是14.24.解:由题意,得拼成的正方形大台布的面积为2平方米.设它的边长为x 米,则x 2=2.因为1.412=1.9881,1.422=2.0164,所以1.412<x 2<1.422,即1.41<x<1.42.因为新正方形桌子的边长为1.3米,x>1.3,所以这块大台布能盖住现在的新桌子.6.2 立方根一．选择题（共14小题）1．下列计算中错误的是（ ）A ．＝6B ．﹣＝﹣4C ．﹣＝﹣3D ．﹣＝﹣0.12．﹣的立方根是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．3．下列叙述中，错误的是（ ）①﹣27立方根是3；①49的平方根为±7；①0的立方根为0；①的算术平方根为．A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①4．若＝2，则x 的值为（ ）A ．4B ．8C ．﹣4D ．﹣55．如果＝﹣，那么a ，b 的关系是（ ）A．a＝b B．a＝±b C．a＝﹣b D．无法确定6．立方根是﹣3的数是（）A．9B．﹣27C．﹣9D．277．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（）A．2B．C．D．8．若＝a，则a的值不可能是（）A．﹣1B．0C．1D．39．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的一个平方根C．＝﹣3D．0.2 的算术平方根是0.0210．正方体的体积为7，则正方体的棱长为（）A．B．C．D．7311．若a满足，则a的值为（）A．1B．0C．0或1D．0或1或﹣1 12．下列等式成立的是（）A．B．C．D．13．若＝1.02，＝10.2，则y等于（）A．1000000B．1000C．10D．10000 14．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：………0.250.7906 2.57.9062579.06250…根据以上规律，若≈1.30，≈4.11，则≈（）A．13.0B．130C．41.1D．411二．填空题（共6小题）15．若有意义，则x的取值范围是．16．小明设计了一个如下图所示的电脑运算程序：（1）当输入x的值是64时，输出的y值是．（2）分析发现，当实数x取时，该程序无法输出y值．17．将一块体积为1000cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为cm．18．若的整数部分为2，则满足条件的奇数a有个．19．已知2a﹣1的平方根是±3，则7+4a的立方根是．20．如果＝2.872，＝0.2872，则x＝．三．解答题（共5小题）21．用计算器探索．已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选择出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？22．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cm3．（1）这个魔方的棱长为．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．23．请认真阅读下列材料，再解决后面的问题．依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若x2＝a（a≥0），则x叫a的二次方根；若x3＝a，则x叫a的三次方根：若x4＝a（a≥0），则x叫a的四次方根；（1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义，并求出﹣32的五次方根；（2）解方程：（2x﹣4）4﹣8＝024．一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块．（1）求每个小正方体的棱长．（2）现有一张面积为36cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由．25．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的表面积．参考答案一．选择题（共14小题）1．C．2．A．3．D．4．B．5．C．6．B．7．C．8．D．9．D．10．B．11．C．12．C．13．B．14．C．二．填空题（共6小题）15．任意实数．16．（1）；（2）0或1或负数．17．5．18．9．19．320．0.0237．三．解答题（共5小题）21．解：左边第一个数是1，第二个是＝≈0.7，第三个数是＝≈0.57，第四个数是＝＝0.5，第五个数是＝≈0.44，第六个数是＝≈0.41，1++++＝1+0.7+0.56+0.5+0.44＝3.2，所以可以把这些数加起来，得出至少要5个数和才大于3．22．解：（1）＝2（cm）．故这个魔方的棱长是2cm．故答案为：2cm．（2）①魔方的棱长为2cm，①小立方体的棱长为1cm，①阴影部分是正方形，其边长为：＝（cm），①出阴影部分的周长4cm．23．解：（1）如果x5＝a，那么x叫做a的五次方根，﹣32的五次方根为﹣2；（2）（2x﹣4）4﹣8＝0，（2x﹣4）4﹣16＝0，（2x﹣4）4＝16，2x﹣4＝±，2x﹣4＝±2，x＝3或x＝1．24．解：（（1），所以立方体棱长为cm；（2）最多可放4个．设长方形宽为x，可得：4x2＝36，x2＝9，①x＞0，①x＝3，，横排可放4个，竖排只能放1个，4×1＝4个．所以最多可放4个．25．解：（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3＝216，解得：x＝6答：该魔方的棱长6cm；（2）设该长方体纸盒的长为ycm，则6y2＝600，故y2＝100，解得：y＝±10因为y是正数，所以y＝1010×10×2+10×6×4＝440（平方厘米）答：该长方体纸盒的表面积为440平方厘米．6.3实数一．选择题1．在实数，，，，0.3中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．已知k＜＜k+1，k为整数，则k和k+1分别为（）A．1，2B．2，3C．3，4D．4，5 4．下列说法正确的是（）A．2的平方根是B．（﹣4）2的算术平方根是4C．近似数35万精确到个位D．无理数的整数部分是55．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．2＜＜3C．5的平方根是D．是5的算术平方根6．下列实数中，无理数有（），，，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）A．1个B．2个C．3个D．4个7．实数2介于（）A．7和8之间B．6和7之间C．5和6之间D．4和5之间8．若的整数部分为a，小数部分为b，则数轴上表示实数﹣a，b的两点之间距离为（）A．B．C．D．9．定义新运算：a*b＝（a≠b且a+b＞0），例如：3*2＝＝，则6*（6*3）的值为（）A．1B．C．D．10．下列各组数中互为相反数的一组是（）A．2与B．|﹣2|与C．﹣2与D．2与二．填空题11．已知x为整数，且x＜﹣1＜x+1，则x的值为．12．选用适当的不等号填空：﹣﹣π．13．计算﹣12020+﹣|﹣|＝．14．已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1；①若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；①若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；①若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；①若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的是．15．实数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是．三．解答题16．2﹣；（2）求x的值：（x﹣3）3＝﹣1．17．计算（1）；（2）．18．将下列各数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”连接）．﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣1），0，+（+2.5）19．（1）画出数轴并表示下列有理数，﹣2，﹣2.5，0，，，并用“＜”号连接．（2）已知有理数a、b在数轴上的对应点如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：＝9，无理数有：，，共有2个．故选：B．2．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、＝2﹣，故此选项错误；D、﹣＝﹣3，正确．故选：D．3．【解答】解：①3＜＜4，k＜＜k+1，①k＝3，k+1＝4，故选：C．4．【解答】解：A.2的平方根是±，故错误；B．（﹣4）2的算术平方根是4，故正确；C．近似数35万精确到万位，故错误；D．①4＜＜5，①无理数的整数部分是4，故错误．故选：B．5．【解答】解：A、是无理数，本选项不符合题意；B、2＜＜3，本选项不符合题意；C、5的平方根是±，本选项符合题意；D、是5的算术平方根，本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：，是分数，属于有理数；，|﹣1|＝1，是整数，属于有理数；无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）共3个．故选：C．7．【解答】解：①2＝，且6＜＜7，①6＜2＜7．故选：B．8．【解答】解：①4＜7＜9，①2＜＜3，①a＝2，b＝﹣2，则|﹣a﹣b|＝|﹣2﹣（﹣2）|＝．故选：B．9．【解答】解：根据题中的新定义得：6*3＝＝1，则原式＝6*1＝＝．故选：B．10．【解答】解：A、2与不是互为相反数，不合题意；B、|﹣2|与，两数相等，不是互为相反数，不合题意；C、﹣2与是互为相反数，符合题意；D、2与两数相等，不是互为相反数，不合题意；故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：①x＜﹣1＜x+1，①﹣2＜x＜﹣1，①4＜＜5，①3＜﹣1＜4，2＜﹣2＜3，①x＝3．故答案为：3．12．【解答】解：①5＜＜6，①＞π，①﹣＜﹣π，故答案为：＜．13．【解答】解：原式＝﹣1﹣2﹣2＝﹣5．故答案为：﹣5．14．【解答】解：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1，本选项正确；①若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，本选项正确；①①|a﹣b|+a﹣b＝0，即|a﹣b|＝﹣（a﹣b），①a﹣b≤0，即a≤b，本选项错误；①若|a|＞|b|，当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a﹣b＞0，a+b＞0，所以（a+b）（a﹣b）为正数；当a＞0，b＜0时，a﹣b＞0，a+b＞0，所以（a+b）（a﹣b）为正数；当a＜0，b＞0时，a﹣b＜0，a+b＜0，所以（a+b）（a﹣b）为正数；当a＜0，b＜0时，a﹣b＜0，a+b＜0，所以（a+b）（a﹣b）为正数，本选项正确；①①a＜b，①a﹣3＜b﹣3，①ab＜0，①a＜0，b＞0，当0＜b＜3时，|a﹣3|＜|b﹣3|，①3﹣a＜3﹣b，不符合题意；所以b≥3，|a﹣3|＜|b﹣3|，①3﹣a＜b﹣3，则a+b＞6，本选项正确；则其中正确的有4个．故答案为：①①①①．15．【解答】解：绝对值最小的数是b，故答案为：b．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）原式＝4﹣4＝0；（2）（x﹣3）3＝﹣1，则x﹣3＝﹣1，解得：x＝2．17．【解答】解：（1）原式＝﹣（3+2﹣2）﹣＝5﹣5+2﹣＝；（2）原式＝5+﹣﹣2+＝8﹣．18．【解答】解：如图所示：则﹣|﹣3.5|＜+（﹣1）＜0＜+（+2.5）＜﹣（﹣4）．19．【解答】解：（1），则﹣2.5＜﹣2＜﹣＜0＜；（2）由数轴可得：a+b＜0，c﹣b＞0，a＜0，原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]+（c﹣b）＝﹣a+a+b+c﹣b＝c．。
人教版初中数学七年级下册第六章《6.1平方根》同步练习题(含答案)
《平方根》同步练习1 课堂作业1．9的算术平方根是()A．－3B．±3C．3D2．一个数的算术平方根不可能是()A．正数B．负数C．分数D．非负数3的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．144的算术平方根是________；(－5)2的算术平方根是________；181的算术平方根是________．5．求下列各数的算术平方根：(1)0.64；(2)9116；(3)2.56；(4)0．6．求下列各式的值：(2)．课后作业7() A．－3B．3C．－9D．98() A．－2B．±2CD．29．下列说法正确的是() A．7是49的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．－6是(－6)2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根10．下列运算正确的是()A．(5)5=--=B1 12 =C33 2244 =+=D0.5=±11．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是() A．a＋1B．a2＋1CD112．用“＞”或“＜”连接下列各式：(2)(3)4-．13．若172.≈，22.84≈，则217________≈，________≈0.02284≈，则x ＝________．14．邻居张大爷家有一块正方形的花圃，面积为289m 2，张大爷要在花圃的四周围上栅栏，则至少需要栅栏的长度为________．15．求下列各式的值：16．小玉想用一张面积为900cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为560cm 2的长方形纸片，使它的长、宽之比为2︰1，但不知是否能裁出来．小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？答案[课堂作业]1．C2．B 3．C4．12 5 195．(1)0.8 (2)54 (3)1.6 (4)0 6．(1)147 (2)－3(3)9(4)45[课后作业]7．B8．C9．A10．B11．B12．(1)＞(2)＞(3)＞13．0.2284228.40.000521714．68m15．(1)17(2)0.8(3)216．设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm．由题意，得2x·x＝560，解得x=280＞256，16>．∴2x＞32，即裁出的长方形纸片的长大于32cm．而已知正方形纸片的面积为900cm2，则边长只有30cm，因此，我不同意小芳的观点小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片《平方根》同步练习2课堂作业1．下列各数中，没有平方根的是()A．(－3)2B．0C．1 8D．－632．求449的平方根，下列运算过程正确的是()A4 49 =B．27 =±C2 7 =D．2 7 =3．若x的一个平方根，则另一个平方根是________，x是________．4．2.25的平方根是________；19的平方根是________；1625的平方根是________．5．求下列各数的平方根：(1)196；(2)0.16；(3)25 169；(4)729．6．有一个边长为11cm的正方形和一个长15cm、宽5cm的长方形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长应为多少？课后作业7．下列各式正确的是()A3=-B．3=-C3=±D3=±8．下列说法正确的是()A．14是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根9()A．±3B．3C．±9D．910．若a是(－3)2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值为________．11．若一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．12．求下列各式的值：(1)；(2)；(4)13．求下列各式中x的值：(1)3x2＝75；(2)292(1)8x-=；(3)2(x2＋1)＝5.38．14．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．15．为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是420m2，长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地．请你计算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场．答案[课堂作业]1．D2．B3 54．±1.513±45±5．(1)±14(2)±0.4(3)513±(4)53±6．设该正方形的边长为xcm．由题意，得x2＝11×11＋15×5＝196．∵x＞0，∴14x==．∴该正方形的边长应为14cm[课后作业]7．B8．B9．A10．1或711．212．(1)±30(2)－1.7(3)7 4(4)±1113．(1)x ＝±5 (2)14x =或74x = (3)x ＝±1.314．由题意，得2a －1＝(±3)2，3a ＋b －1＝42，解得a ＝5，b ＝2．∴a ＋2b ＝5＋2×2＝915．设篮球场的宽为xm ，那么长为28m 15x ．由题意，得2842015x x = ．∴x 2＝225．∵x ＞0，∴15x ==．又∵228(2)90090515x +=<，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场 《平方根》同步练习3同步练习：一、基础训练1．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．2．下列计算不正确的是（ ）A ±2B 9C =0.4D 63．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B 2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-14 ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5．-18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146_______；9的立方根是_______．7______________（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）（2（3（4二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C1D11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-112．已知x，y（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4B．-4C．94D．-94参考答案1．13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．2．A 2．3．C4．C =4，故4的平方根为±2．5．D 点拨：（-18）2=164，故164的立方根为14．6．±237．6.403，12.61 8．（1）±10 （2）0 （3）±35 （4）±1 （5）±87 （6）±0.3 9．（1）-3 （2）-2 （3）14（4）±0.510．D 点拨：这个自然数是x 2，所以它后面的一个数是x 2+1，则x 2+1．12．B 点拨：3x +4=0且y -3=0．。
最新人教版初中七年级下册数学《平方根》同步练习题
《平方根》同步测试（第1课时）一、选择题1．9的算术平方根是( )．A． 3 B．±3 C．81 D．±81考查目的：本题考查算术平方根的概念．答案：A．解析：根据算术平方根的概念，因为，所以9算术平方根为3．故答案选A．2．已知，则=( )．A．0． 5 B．±0．5 C．0．0625 D．±0．0625考查目的：考查算术平方根的概念和符号表示．答案：C．解析：符号表示的算术平方根．因为算术平方根等于0．25的数是0．0625，即，所以．3．(2010?贺州)的算术平方根是( )．A．±2 B．2 C．±4 D．4考查目的：本题考查算术平方根的概念和符号表示．答案：B．解析：表示16的算术平方根．因此本题应先求“=？”，再求“？”的算术平方根．由于，4的算术平方根是2，故答案选B．二、填空题4．一个面积为0．64m的正方形桌面，它的边长是．考查目的：本题考查运用算术平方根的概念解决问题．答案：0．8m．解析：因为正方形的面积为边长的平方，所以边长是面积的算术平方根，故边长为．5．算术平方根等于它的相反数的数是______．考查目的：本题考查算术平方根的性质．答案：0．解析：因为算术平方根一定是非负数(0和正数)，所以算术平方根等于它的相反数的数是一定是非正数(0和负数)．既是非负数，又是非正数的数只有0，故算术平方根等于它相反数的数是0．6．请你观察思考下列计算过程：因为，所以；同样：因为，所以；…，由此猜想=__________．考查目的：本题考查运用算术平方根概念探究规律．答案：111111111．解析：观察过程：“因为，所以；同样：因为，所以；…”可发现：算术平方根全由1组成，1的个数与被开方数的中间的数字相同．由此猜想=111111111．三、解答题7．“欲穷千里目，更上一层楼，”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则=，其中是地球半径(通常取6400km)．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值．考查目的：本题考查算术平方根的应用．答案：16km．解析：根据题意，将，代入=，得=16(km)．8．（1）计算：①，②，③，④；（2）观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：．考查目的：本题考查算术平方根的求法以及分析结果发现规律的能力．答案：（1）①1，②3，③6，④10；（2）406．解析：（1）根据算术平方根的求法，可得：①，②，③，④；（2）分析①②③④的结果，可发现：①=1，②=3=1+2，③=6=1+2+3，④=10=1+2+3+4．所以=1+2+3+4+…+28=406．《平方根》同步测试（第2课时）一、选择题1．估计的值在( )．A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间考查目的：本题考查用有理数估计一个带算术平方根符号的(无理)数的大致范围．答案：B．解析：解题的关键是找出10在哪两个连续整数的平方之间．因为，，所以3＜＜4，故在3与4之间．答案选B．2．是的( )．A．10倍B．100倍C．1000倍 D．10000倍考查目的：本题考查被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律的应用．答案：A．解析：根据被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律“被开方数的小数点向左或向右移动位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动位(为正整数)”解答．因为110是1．1的小数点向右移动2位，所以的小数点相应的向右移动1位，就得到的值，即是的10倍．3．下列关于的说法错误的是( )．A．1＜＜2 B．1．7＜＜1．8 C． D．是一个无限不循环小数考查目的：本题考查无限不循环小数的概念以及用有理数估计无理数的大小．答案：C．解析：因为，，所以1＜＜2，即选项A正确；因为，，所以1．7＜＜1．8，即选项B正确；因为是一个无限不循环小数，而1．732是一个有限小数，所以选项C错误，选项D正确．故答案选C．二、填空题4．若将边长为1的五个正方形拼成图1的形状，然后将图1按斜线剪开，再将剪开后的图形拼成图2所示的正方形，那么图1中剪开的斜线的长是_______．考查目的：本题考查运用算术平方根解决问题．答案：．解析：由于每个小正方形面积为1，所以图1的面积为5．剪开后拼成图2的正方形的面积也是5，边长是．因为图1中剪开的斜线的长就是图2正方形的边长，所以图1中剪开的斜线的长是．5．已知，则约是_______．考查目的：本题考查被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律，以及算术平方根的符号表示．答案：0．0735．解析：由于被开方数0．005403是由54．03小数点向左移动四位得到的，则0．005403的算术平方根就是54．03的算术平方根的小数点向左移动两位得到，即．故答案选B．6．已知,为两个连续整数，且＜＜，则．考查目的：本题考查用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围．答案：5．解析：因为，，所以2＜＜3，对比已知条件，可得,,所以．三、解答题7．根据下表回答下列问题：28．028．128．228．328．428．528．628．728．8784．00789．61795．24800．89806．56812．25817．96823．69829．44（1）795．24的算术平方根是；（2）≈；（3）在哪两个数之间？考查目的：本题考查算术平方根的概念，以及用文字语言、符号语言表示算术平方根的能力和估算能力．答案：（1）28．2；（2）28．7；（3）28．4与28．5之间．解析：可根据算术平方根的定义解答，但需要一定的估算能力．（1）从表中可直接看出795．24的算术平方根是28．2；（2）表示823．7的算术平方根，表中平方数最接近823．7数是823．69，而，所以≈28．7；（3）因为 806．56＜810＜812．25，所以28．4＜＜28．5．8．某农场有一块长30米，宽20米的场地，要在这块场地上建一个正方形鱼池，使它的面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，请你估计鱼池的边长为多少？(精确到0．1米)考查目的：本题考查估计算术平方根的大小的实际应用．答案：能，约17．3米．解析：设鱼池的边长为米,则,,＜20，故能建成．因为，，所以17．3＜＜17．4，且与17．3更接近，所以可以估计鱼池的边长为17．3米．《平方根》同步测试（第3课时）一、选择题1．“16的平方根是±4”用数学式子表示正确的是( )．A．=±4 B．±=±4 C．=4 D．- =-4考查目的：本题考查平方根的符号表示．答案：B．解析：“16的平方根”用符号表示是“”，因此“16的平方根是±4”用符号表示是“”．故答案选B．2．下列命题中，正确的个数有( )．①=±3；②2的平方根是4；③的平方根是±1．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个考查目的：本题考查平方根的概念，以及平方根与算术平方根的区别．答案：B．解析：因为，所以①错误；因为2的平方根是，所以②错误；因为=1，1的平方根是±1，所以③正确，故答案选B．3．如果一个正数的平方根为和，则这个正数为( )．A．25 B．36 C．49 D．64考查目的：本题考查平方根的定义以及相反数的概念．答案：C．解析：由平方根的定义可知，和是一对相反数，即，解这个方程得．当时，，，所以这个正数为．故答案选C．二、填空题4．已知=，则20．14的平方根为__________(用含的代数式表示)．考查目的：本题考查平方根与算术平方根之间的区别，以及被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律．答案：．解析：因为20．14是2014的小数点向右移动2位得到的，所以应由小数点向右移动1位得到．根据可得，所以20．13的平方根为．5．如果的平方根等于±2，那么=______．考查目的：本题考查平方根与算术平方根的概念以及它们之间的区别．答案：16．解析：根据平方根的定义，可知，4的平方根等于±2，所以；再根据算术平方根的定义，可知，算术平方根等于4的数是16．故答案应填16．6．若和是数的平方根，则=______．考查目的：本题考查平方根概念的运用．答案：256或576．解析：本题没有说明和是否为数的不同的平方根，所以有两种情况．当+=0时，解得，所以，，所以；当=时，解得，则，故答案为256或576．(注意本题与“数的平方根是和”的区别)三、解答题7．如图所示是计算机程序计算，（1）若开始输入，则最后输出= ；（2）若输出的值为22，则输入的值= ．考查目的：本题考查平方运算与开平方运算是互逆运算．答案：（1）-2；（2）±3．解析：（1）；（2）根据题意，可得，整理得，．8．已知正数的两个平方根分别是、．请计算代数式的值．考查目的：本题考查平方根的概念和性质．答案：0．解析：由平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数．可得；由平方根的概念和性质，可得，所以．。
七下第六章实数6-1平方根第1课时算术平方根习题新版新人教版
(2)一个非负数的算术平方根也是非负数，即
≥0.
9.[2023·荆州]若｜a－1｜＋(b－3)2＝0，则 ＋＝
【点拨】
∵｜a－1｜＋(b－3)2＝0，
∴a－1＝0，b－3＝0，
则a＝1，b＝3，
那么 ＋＝ + ＝2.
2 .
10.已知y＝ − ＋ − －3，则2xy的值为(
因为b－a的算术平方根是 ，
＝ ，
所以b－a＝ ，则b＝－ .
所以 ab＝ ×
−
×
−
＝ .
又因为
所以
＝ ，所以
＝ .
＝ .
利用特殊到一般思想探究 的性质
13.[母题：教材P48习题T11](1)通过计算下列各式的值探
B.－ 表示2的算术平方根
C.2的算术平方根记作±
D.2是 的算术平方根
A )
知识点2
求算术平方根
4.[2023·鄂州]计算： ＝
4 .
5. [2023⋅滨州 母题⋅教材P41探究]一块面积为5 m2的正方形桌
布，其边长为
m
.
6. [2023⋅黄冈 新视角 结论开发题]请写出一个正整数m的值使
人教版七年级下
第六章
6.1
第1课时
实数
平方根
算术平方根
1. 表示的是a的算术平方根， 实际上省略了 中的根指
人教版数学七年级下册6.1平方根算术平方根 同步练习
6.1 平方根第1课时算术平方根基础训练知识点1 算术平方根的定义1.算术平方根等于它本身的数是_________;_________的算术平方根等于它的相反数.2.(2016·黄冈)错误!未找到引用源。
的算术平方根是_________.3.下列说法正确的是()A.因为62=36,所以6是36的算术平方根B.因为(-6)2=36,所以-6是36的算术平方根C.因为(±6)2=36,所以6和-6都是36的算术平方根D.以上说法都不对4.下列说法正确的是()A.错误!未找到引用源。
表示25的算术平方根B.-错误!未找到引用源。
表示2的算术平方根C.2的算术平方根记作±错误!未找到引用源。
D.2是错误!未找到引用源。
的算术平方根知识点2 求算术平方根5.(2016·杭州)错误!未找到引用源。
=()A.2B.3C.4D.56.设错误!未找到引用源。
=a,则下列结论正确的是()A.a=441B.a=4412C.a=-21D.a=217.已知边长为m的正方形的面积为12,则下列关于m的说法中,错误的是()①m不是有理数;②m是方程m2-12=0的解;③m满足不等式组错误!未找到引用源。
④m是12的算术平方根.A.①②B.①③C.③D.①②④8.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是()A.a+1B.a2+1C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
+19.已知一个表面积为12 dm2的正方体,则这个正方体的棱长为()A.1 dmB.错误!未找到引用源。
dmC.错误!未找到引用源。
dmD.3 dm知识点3 算术平方根的非负性(错误!未找到引用源。
≥0,a≥0)10.(1)错误!未找到引用源。
中,被开方数a是_________,即a_________0;(2)错误!未找到引用源。
是_________,即错误!未找到引用源。
_________0,即非负数的算术平方根是_________;负数没有算术平方根,即当a_________0时,错误!未找到引用源。
人教版数学七年级下册6.1 算术平方根同步习题+答案
6.1算术平方根一、选择题1. 9的算术平方根是()A.81B.3C.±3D.−32. 下列运算正确的是()A.√−22=−2B.√(−3)33=3C.√2.5=0.5D.√23=2√23. 14的算术平方根是()A.12B.±116C.±12D.1164. √16的平方根是()A.4B.±4C.±2D.25. 下列各式中正确的是()A.√9=±3B.√83=±2 C.√−4=−2 D.√(−5)2=56. 下列说法中正确的是()A.−2是4的平方根B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.9的立方根是3D.近似数3.06×105精确到百分位7. √16的平方根是()A.±4B.4C.±2D.+28. 下列判断正确的是( ) A.√16=±4 B.−9的算术平方根是3 C.27的立方根是±3D.正数a 的算术平方根是√a9. 下列说法正确的是（ ） A.9的平方根是3B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.−2是4的平方根D.√16的算术平方根是410. 下列说法中，正确的是( ) A.(−2)3的立方根是−2 B.0.4的算术平方根是0.2 C.√64的立方根是4D.16的平方根是411. 下列说法：①64的立方根是8，②49的算数平方根是±7，③127的立方根是13，④116的平方根是14，其中正确说法的个数是( )A.1B.2C.3D.412. 已知实数a 的一个平方根是−2，则此实数的算术平方根是 （ ） A.±2 B.−2 C.2 D.4二、填空题13. 4是________的算术平方根． 14. √9的算术平方根是________.3=________.√(−2)2=________.15. 计算：√(−2)316. √81的平方根是________.17. 64的算术平方根是________，平方根是________，立方根是________．的算术平方根是________．18. √16的平方根________，338三、解答题19. 已知：3x+y+7的立方根是3，25的算术平方根是2x−y，求：(1)x，y的值；(2)x2+y2的平方根．20. 已知2b+1的平方根为±3，3a+2b−1的算术平方根为4，求a+6b的立方根．精品文档，可编辑，仅供下载一、选择题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】A12.【答案】C二、填空题13.【答案】1614.【答案】√315.【答案】−2,216.【答案】±317.【答案】8,±8,418.【答案】±2,3√64三、解答题（本题共计 2 小题，每题10 分，共计20分）19.【答案】解：(1)由题易得，{√3x+y+73=3，√25=2x−y，化简得{2x−y=5，3x+y=20，解得{x=5，y=5，故x，y的值均为5.(2)由(1)知x，y的值均为5，则x2+y2的平方根为±√(x^2+y^2 )=±√52+52=±√25+25=±√50 =±5√2.20.【答案】解：∵ (±3)2=9，∵ 2b+1=9，∵ b=4．∵ 42=16，∵ 3a+2b−1=16，∵ 3a+7=16，解得a=3，∵ a+6b=3+4×6=3+24=27．∵ 33=27，∵ 27的立方根是3，即a+6b的立方根是3．。
2021-2022学年人教版七年级数学下册 平方根练习(Word版含答案)
6.1 平方根一、单选题1 ）A ．±2B ．±4C ．2D ．42．实数4的平方根是（ ）AB ．±4C ．4D ．±23．若实数a 的相反数是﹣4，则a 倒数的算术平方根是（ ）A．12 B ．2 C D ．24．已知50a -=，那么a b -=（ ）A ．2B ．3C ．-2D ．85 ）A ．36的平方根B ．6的平方根C ．36的算术平方根D ．6的算术平方根6．下列运算正确的是（ ）A 13B ＝﹣6C 5D ±37．下列说法：①36的平方根是6；4=±；①0.1是0.01的平方根；①81的算术平方根是9±．其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．正方形的边长为cm a ，它的面积与长为96cm ，宽为12cm 的矩形的面积相等，则a 的值为（ ）A ．B ．36C ．D ．249．已知a 、b 表示表中两个相邻的数，且a b ，则a ＝（ ）A ．17.4B ．17.5C ．17.6D ．17.7二、填空题10．若x 2＝7，则实数x ＝_____．11（y ﹣1）2＝0，则（x +y ）2021等于_____．12．若一个正数的平方根是2a -+和21a -，则a 是___．13．在做浮力实验时，小华用一根细线将一圆柱体铁块拴住，完全浸入盛满水的溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60立方厘米，小华又将铁块从溢水杯中拿出来，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，则溢水杯内部的底面半径为______厘米（π取3）．三、解答题14．（12|2|3--．（2）解方程：2312x =15．已知一个数m 的两个不相等的平方根分别为a ＋2和3a －6．(1)求a 的值；(2)求这个数m ．16．已知21a -的一个平方根是3，31a b +-的一个平方根是4-，求2+a b 的平方根．17．一个底为正方形的水池的容积是486m 3，池深1.5m ，求这个水池的底边长．答案1．A2．D3．A4．A5．C6．C7．B8．C9．C10．711．-112．-113．514．（1）-5；（2）x =±2 15．(1)a ＝1(2)916．2+a b 的平方根为3± 17．这个水池的底边长为18m ．。
2022-2023学年人教版七年级数学下册《6-1平方根》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学下册《6.1平方根》同步练习题（附答案）一．选择题1．25的算术平方根是（）A．±5B．5C．±D．2．计算的结果是（）A．2B．±2C．D．43．已知a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，则这个正数x＝（）A．2B．2或﹣8C．25D．25或225 4．如图，输入m＝2，则输出的数为（）A．8B．16C．32D．645．已知a，b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．06．若≈7.149，≈22.608，则的值约为（）A．71.49B．226.08C．714.9D．2260.8 7．平方根是±的数是（）A．B．C．D．±8．一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2 9．若m2＝4，则m＝（）A．2B．﹣2C．±2D．±10．下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣25的算术平方根是5C．（﹣5）2的平方根是﹣5D．0的平方根和算术平方根都是0二．填空题11．物体在月球上自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系：大约是h＝0.8t2．（1）一物体从高空下落2秒时，下落的高度为；（2）当h＝20时，物体下落所需要的时间为．12．若一个正数的两个平方根分别为a与﹣2a+3，则这个正数为．13．若|4﹣2x|+（y﹣3）2＝0，则x+y＝．14．已知＝1.8，若＝18，则a＝．15．若在两个连续整数a、b之间，那么a+b的值是．16．已知一个数的一个平方根是﹣10，则另一个平方根是．17．若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值．18．计算：＝．19．若（a﹣2）2+|b+3|+＝0，则6a+2b﹣c＝．20．已知3a m b5与﹣b n a3的和是单项式，则n2﹣m2的平方根是．三．解答题21．求下列各式中x的值．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝36．22．已知x＝1﹣2a，y＝a+4．（1）若x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．23．已知正实数x的平方根分别是n和n+a（n＜0），若a＝4，求n+a的平方根．24．已知x＝，z是9的平方根，求5z﹣2x的值．25．如果A的两个平方根分别是2x﹣1与3x﹣4，求A的值．26．已知2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，求a﹣2b的平方根．27．小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”（1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？（2）你是否同意小于同学的说法？说明理由．28．若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x 是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根．（1）已知是的完美平方根，求a的值；（2）若是的完美平方根，用含m，n，x的式子分别表示a，b；（3）已知是完美根式，请写出它的一个完美平方根．参考答案一．选择题1．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5，故选：B．2．解：原式＝2，故选：A．3．解：∴a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，当a﹣7＝2a+1时，解得a＝﹣8，∴﹣8﹣7＝﹣15，∴（﹣15）2＝225；当a﹣7和2a+1互为相反数时，﹣（a﹣7）＝2a+1，解得a＝2，∴7﹣a＝5，∴x＝52＝25．故x的值为25或225．故选：D．4．解：∵m＝2时，m2＝（2）2＝8＜10，∴＝4，再输入4，42＝16＞10，∴输出的数是16．故选：B．5．解：∵（a﹣1）2+＝0，（a﹣1）2≥0，≥0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，则a+b＝1+（﹣2）＝﹣1．故选：C．6．解：＝＝×100≈7.149×100＝714.9，故选：C．7．解：∵（）2＝，∴平方根是±的数是，故选：C．8．解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，∴2m﹣1＝m﹣2，解得m＝﹣1．故选：C．9．解：∵m2＝4，∴m＝±＝±2．故选：C．10．解：A．的平方根为±，所以A选项不符合题意；B．﹣25没有算术平方根，所以B选项不符合题意；C．（﹣5）2＝25，25的平方根为±5，所以C选项不符合题意；D．0的平方根为0，0的算术平方根为0，所以D选项符合题意．故选：D．二．填空题11．解：（1）当t＝2时，h＝0.8t2＝0.8×22＝3.2（米），故答案为：3.2米；（2）当h＝20时，即0.8t2＝20，解得t＝5或t＝﹣5＜0，舍去，故答案为5s．12．解：∵一个正数的两个平方根为a与﹣2a+3，∴a+（﹣2a+3）＝0，解得：a＝3，∴这个正数为32＝9，故答案为：9．13．解：根据题意得：4﹣2x＝0，y﹣3＝0，解得：x＝2，y＝3，则x+y＝2+3＝5．故答案是：5．14．解：∵＝×10＝1.8×10＝18，而＝18，∴a＝324，故答案为：324．15．解：∵62＝36，72＝49，而36＜39＜49，∴6＜＜7，∵在两个连续整数a、b之间，∴a＝6，b＝7，∴a+b＝6+7＝13，故答案为：13．16．解：∵一个数的一个平方根是﹣10，∴这个数是（﹣10）2＝100，∴100的平方根为±10，∴另一个平方根是10，故答案为：10．17．解：＝3，3是有理数．故答案为：（答案不唯一）．18．解：＝4﹣π，故答案为：4﹣π．19．解：根据题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，c﹣1＝0，解得a＝2，b＝﹣3，c＝1．则原式＝6×2+2×（﹣3）﹣1＝12﹣6﹣1＝5．故答案是：5．20．解：由题意得：m＝3，n＝5，∴n2﹣m2＝52﹣32＝25﹣9＝16，∴n2﹣m2的平方根是±4，故答案为：±4．三．解答题21．解：（1）移项得，9x2＝25，两边都除以9得，x2＝，由平方根的定义得，x＝±；（2）（x﹣1）2＝36，由平方根的定义得，x﹣1＝±6，即x＝7或x＝﹣5．22．解：（1）∵x的算术平方根为3，∴x＝32＝9，∵x＝1﹣2a，∴1﹣2a＝9，∴a＝﹣4；（2）根据题意得：x+y＝0，即：1﹣2a+a+4＝0，∴a＝5，∴x＝1﹣2a＝1﹣2×5＝1﹣10＝﹣9，∴这个正数为（﹣9）2＝81．23．解：∵正实数x的平方根是n和n+a，∴n+n+a＝0，∴a＝﹣2n，∵a＝4，∴n＝﹣2，∴n+a＝2．∴n+a的平方根是．24．解：∵x＝，∴x＝5，∵z是9的平方根，∴z＝±3，∴分两种情况：当z＝+3时，5z﹣2x＝3×5﹣2×5＝5；当z＝﹣3时，5z﹣2x＝﹣3×5﹣2×5＝﹣25．故5z﹣2x的值为：5或﹣25．25．解：∵A的两个平方根分别是2x﹣1与3x﹣4，∴①（2x﹣1）+（3x﹣4）＝0，2x﹣1+3x﹣4＝0，5x﹣5＝0，x＝1，此时2x﹣1＝2×1﹣1＝1，3x﹣4＝3×1﹣4＝﹣1，∴A的值为12＝1；②2x﹣1＝3x﹣4，﹣x＝﹣3，x＝3，∴2x﹣1＝2×3﹣1＝5，3x﹣4＝3×3﹣4＝5，∴A的值为52＝25；∴A的值为：1或25．26．解：∵2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，∴2a﹣1＝9，∴，∴a﹣2b＝5﹣2×2＝1，∴1的平方根是±1，即a﹣2b的平方根是±1．27．解：（1）解：设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得，3x•2x＝300，6x2＝300，x2＝50，∵x＞0，∴x＝＝5，∴长方形纸片的长为15cm，答：长方形纸片的长是15cm，宽是10cm；（2）不同意小于同学的说法．理由：∵50＞49，∴5 ＞7，∴15＞21．∴长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．28．解：（1）∵2﹣3是a﹣12的完美平方根，∴a﹣12＝（2﹣3）2，∴a﹣12＝21﹣12，∴a＝21；（2）∵m+n是a+b的完美平方根，∴a+b＝（m+n）2，∴a+b＝m2+n2x+2mn，∴a＝m2+n2x，b＝2mn；（3）∵17﹣12是完美根式，∴17﹣12＝（m+n）2，∴17﹣12＝m2+2n2+2mn，∴17＝m2+2n2，﹣12＝2mn，∴m2＝9，n2＝4或m2＝8，n2＝，∵m，n都是整数，∴m＝±3，n＝±2，∴17﹣12的完美平方根是3﹣2或﹣3+2．。
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6．1 平方根
第1课时算术平方根
一、选择题（共10小题）
1．9的算术平方根为（）
A．3 B．C．D．±3
2．的值等于（）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2
3．如果＝5，那么y的值是（）
A．5 B．﹣5 C．10 D．25
4．某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是（）A．0 B．1 C．1或0 D．﹣1
5．一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（）A．B．C．﹣a+1 D．a2+1
6．的值等于（）
A．B．﹣C．±D．
7．的算术平方根是（）
A．±B．C．±D．5
8．一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是30m2，则它的宽为（）A．m B．2m C．m D．2m 9．若|x|＝3，y是4的算术平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，则x+y的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
10．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对二、填空题（共8小题）
11．（﹣9）2算术平方根是．
12．的算术平方根是．
13．计算：（﹣2）3+＝；1﹣＝．
14．若＝2，则x的值为．
15．的算术平方根是3，则a＝．
16．若与互为相反数，则x＝，y＝．
三、解答题（共6小题）
17．求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
.
18．求下列各数的算术平方根：
121，，1.96，（-10)6．
19.已知2a﹣1的算术平方根是3，18﹣b的算术平方根是4，求a+2b的算术平方根．
20．小华的书房面积为10.8m2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？
21．探究发散：
（1）填空：
①＝；②＝；③＝；
④＝；⑤＝；⑥＝．
（2）根据计算结果回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.
22．根据如表回答下列问题：
x16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 x2262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 （1）275.56的平方根是；
（2）＝；
（3）在哪两个相邻数之间？为什么？
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．实数9的算术平方根为（）
A．3 B．C．D．±3
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
2．的值等于（）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2
【解答】解：＝4．
故选：A．
3．如果＝5，那么y的值是（）
A．5 B．﹣5 C．10 D．25
【解答】解：因为＝5，
所以y＝25，
故选：D．
4．某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是（）A．0 B．1 C．1或0 D．﹣1
【解答】解：某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是1或0．故选：C．
5．一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（）A．B．C．﹣a+1 D．a2+1
【解答】解：一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是，
故选：B．
6．的值等于（）
A．B．﹣C．±D．
【解答】解：原式＝＝，
故选：A．
7．的算术平方根是（）
A．±B．C．±D．5
【解答】解：因为＝5，
所以的算术平方根是，
故选：B．
8．一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是30m2，则它的宽为（）A．m B．2m C．m D．2m
【解答】解：∵一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是30m2，
∴它的宽为：＝（m）．
故选：A．
9．若|x|＝3，y是4的算术平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，则x+y的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【解答】解：因为|y﹣x|≥0，
所以x﹣y≥0，即x≥y．
由|x|＝3，y是4的算术平方根可知x＝3、y＝2．
则x+y＝5，
故选：A．
10．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，3﹣b＝0，
解得，a＝2，b＝3，
则b﹣a＝1，
故选：A．
二、填空题（共8小题）
11．（﹣9）2的算术平方根是9 ．
【解答】解：∵（﹣9）2＝81，
∴（﹣9）2的算术平方根是9，
故答案为：9
12．的算术平方根是．
【解答】解：∵＝，
∴的算术平方根为，
故答案为：．
13．计算：（﹣2）3+＝﹣5 ．计算：1﹣＝．
【解答】解；原式＝﹣8+3＝﹣5；原式＝1﹣＝，
故答案为：﹣5，
14．若＝2，则x的值为 5 ．
【解答】解：由＝2，得到x﹣1＝4，
解得：x＝5．
故答案为：5．
15．的算术平方根是3，则a＝80 ．
【解答】解：∵的算术平方根是3，
∴＝9，
a+1＝81
a＝80，
故答案为80．
16．若与互为相反数，则x＝8 ，y＝ 2 ．
【解答】解：∵与互为相反数，
∴+＝0，
所以，x﹣8＝0，y﹣2＝0，
解得x＝8，y＝2．
故答案为：8，2．
三、解答题（共6小题）
17．求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
【解答】解：（1）＝7；（2）＝；（3）＝0.3；
（4）＝1.2；（5）＝0.1．
18．求下列各数的算术平方根：
121，，1.96，(-10)6．
【解答】解：＝11、＝、＝1.4、()6
-＝1000．
10
19．已知2a﹣1的算术平方根是3，18﹣b的算术平方根是4，求a+2b的算术平方根．
【解答】解：由题意可知：2a﹣1＝9，18﹣b＝16．
解得：a＝5，b＝2．
∴a+2b＝5+2×2＝9．
∴a+2b的算术平方根是3．
20．小华的书房面积为10.8 m2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？
【解答】解：设每块地砖的边长是x m，则有
120x2＝10.8，即x2＝0.09.
∵x>0，∴x＝0.3.
答：每块地砖的边长为0.3 m.
21．探究发散：
（1）填空：
①＝ 3 ；②＝0.5 ；③＝ 6 ；
④＝0 ；⑤＝；⑥＝．
（2）根据计算结果回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
【解答】解：（1）①＝＝3；＝0.5；＝＝6；
④＝0；⑤＝；⑥＝
故答案为：3；0.5；6；0；；；
（2）不一定等于a，
当a＜0时，＝﹣a；
当a≥0时，＝a；
故不一定等于a；
从中可以得到规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数．
22．根据如表回答下列问题：
x16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 x2262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 （1）275.56的平方根是±16.6 ；
（2）＝ 1.68 ；
（3）在哪两个相邻数之间？为什么？
【解答】解：（1）±＝±16.6，
（2）＝1.68，
（3）由表得在16.4与16.5之间；
故答案为±16.6，1.68．。