初中数学九年级《圆的基本性质复习》公开课教学设计附导学案操作单
《圆》整理和复习(导学案)
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，加深对圆的知识点的理解和应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积的定义及其相互关系；
-圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等的特点及其应用；
《圆》整理和复习（导学案）
一、教学内容
《圆》整理和复习（导学案）
1.圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积；
2.圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等；
3.圆的方程：圆的相交、相离；
5.圆与圆的关系：相切、相交、相离；
6.圆的切线、割线；
7.圆的扇形、圆心角、圆周角；
举例解释：
-通过实际测量和计算，让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并理解其在生活中的应用，如计算车轮的行驶距离；
-通过几何作图，让学生直观感受圆的性质，如半径相等、圆心角相等，并应用于解决实际问题，如设计等分圆的图形。
2.教学难点
-圆的方程推导：理解圆的标准方程和一般方程的推导过程，尤其是从标准方程到一般方程的转换；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是由一组等距离于圆心的点组成的几何图形。它是平面几何中最重要的图形之一，具有许多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，如计算车轮的周长和面积。
-在计算扇形、圆心角、圆周角时，通过实际案例和公式推导，使学生能够熟练掌握计算方法，并应用于实际测量和设计问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
九年级数学《圆的基本性质》复习课教案
九年级数学《圆的基本性质》复习课教案教学目标:熟悉本章所有的定理。
教学重点：圆中有关的定理教学难点:圆中有关的定理的应用教学方法：谈话法教学辅助：多媒体教学过程：1、2、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O3、篮球是圆吗？–圆必须在一个平面内?以3cm为半径画圆，能画多少个？?以点O为圆心画圆，能画多少个？?由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？–半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置?圆是“圆周”还是“圆面”？–圆是一条封闭曲线?圆周上的点与圆心有什么关系？4、点与圆的位置关系?圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。
?圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
?圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
?由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？5、圆的有关性质思考：确定一条直线的条件是什么？类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？讨论：经过一个点，能作出多少个圆？经过两个点，如何作圆，能作多少个？经过三个点，如何作圆，能作多少个？6、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。
7、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
?如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO ＝5，求⊙O的半径。
?关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。
?圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。
8、（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
圆的两条平行弦所夹的弧相等9、圆的性质?圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
初中数学初三数学上册《圆的基本性质》教案、教学设计
3.应用与实践教学：
-创设实际问题情境，如计算操场的周长和面积，让学生运用所学知识解决问题。
-设计分层练习，针对不同水平的学生提供不同难度的题目，使每个学生都能得到有效训练。
4.思维能力培养：
-鼓励学生提出自己的观点和疑问，进行小组讨论，培养学生的批判性思维。
-小组内讨论并解决一个涉及圆的复杂几何问题，要求给出解题过程和最终答案。
作业要求：
-请学生认真完成作业，注意书写的规范性和解答的完整性。
-作业完成后，进行自我检查和同伴互评，相互学习，共同提高。
-教师将根据作业完成情况，给予及时反馈，帮助学生发现并改正错误。
5.通过数学软件或实际操作，观察圆的性质，培养学生的直观想象能力。
（二）过程与方法
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、实验、推理等过程，探索圆的基本性质。
2.利用小组合作学习，让学生在交流、讨论中互相启发，提高解决问题的能力。
3.运用变式教学，让学生从不同角度、不同、学情分析
本章节的学习对象为初三学生，他们在前两年的数学学习中，已经掌握了平面几何的基本知识和技能，对于点、线、面等基本元素有了较为深入的理解。在此基础上，学生对圆的学习具备了一定的认知基础。然而，圆作为一种特殊的几何图形，其性质和运用对学生而言仍存在一定难度。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
初中数学初三数学上册《圆的基本性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆的基本概念，掌握圆的符号表示、半径、直径、圆周等基本元素。
2.学会使用圆规画圆，掌握圆的对称性质，能够运用到实际问题的解决中。
3.掌握圆的基本性质，如圆上任意两点到圆心的距离相等，圆的切线垂直于过切点的半径等。
九年级数学上册24.1圆的基本性质教案
E O D B C A O B D A P O DC B A O AB DC 圆的基本性质（回顾复习）教案许 泓一、学习目标：1、复习圆的基本性质，了解知识点之间的联系，熟记圆的基本性质；2、体会、运用常用的数学思想方法，提高自己解题能力。
二、教学中重、难点：常用的数学思想方法运用，解题能力的提高。
三、教学流程：自学指导一：（时间：10分钟）1、翻阅课本P78—87知识点，针对自己较陌生知识点强化复习；2、思考圆的基本性质的知识结构。
3、完成自学检测一，思考每道题的考点自学检测一：1、如图：AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，DC ⊥AB 于E ，则下列结论不一定正确的是( )A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=BED. AD=A C2、如图,四边形ABCD 内接于⊙O,若∠BOD=140°,则∠BCD 等于( )A.140°B.110°C.70°D.20 °3、已知如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上不同于点C 的任意一点， 则∠BPC 的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°4、如图,△ABC 内接于⊙O,AD 是⊙O 的直径,∠ABC=30°,则∠DAC 等于( )A.30°B.40°C.50°D.60°5、如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90o 后，得到矩形AB ’C ’D ’，如果AD=1，AB=2，则 DD ’=______；点B 所经过的路线长为_________。
6、如图,AD 是△ABC 的外接圆直径,AD=2，∠B=∠DAC ，则AC 的长为 。
（注：以题带知识点，巩固基础，查漏补缺，引导归纳知识结构）⌒ ⌒ 第2题 第3题 第1题 第4题自学指导二：（时间：5分钟）完成自学检测二；反思解题思路、方法自学检测二：⌒1、如图AB为⊙O的弦，∠OAB=45o，则AB所对的圆周角是度.弦AB所对的圆周角是度。
北师大版九年级数学下册第三章圆圆的基本性质复习课教案
1 / 3ABCD OE例1图圆的基本性质复习课教案考纲要求：1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念。
2．探索圆周角、弧、弦之间的关系，了解并证明圆周角定理及其推论，圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，圆内接四边形的对角互补。
教学重点：掌握圆的基本性质 教学难点：圆的基本性质的应用教学过程：一、引入师：大家请看老师黑板上所画的图形圆。
这是我们这节课要复习的主要内容，请大家回顾，什么是圆？生：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。
师：根据定义，确定圆必须有几个条件？ 生：圆心和半径。
师：和圆有关的两种角是圆心角和圆周角，请同学们回顾它们的定义。
生：顶点在圆心的角是圆心角。
顶点在圆上、两边和圆相交的角是圆周角。
师：今天，老师带来了一个圆形纸片，但圆心找不到了，你们能通过折纸的方法帮老师找到这个圆的圆心吗？生：对折两次，两条折痕的交点就是圆心。
师：非常好，这两条折痕其实是圆的什么？对折后能完全重合，说明圆具有什么性质？ 生：折痕是直径，说明圆具有轴对称性。
师：圆是一个轴对称图形，从它的轴对称性我们可以得到垂径定理及其逆定理。
下面，我们回顾一下垂径定理及其逆定理的内容。
生：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
师：刚才，我们通过折纸的方法找到了圆的两条直径，如图，两条直径AB 与CD 的交点O 就是圆心。
那么，图中⌒AD 与⌒BC 、⌒AC 与⌒BD 相等吗？ 为什么？生：相等。
因为它们所对的圆心角相等。
师：在一个圆中，只要圆心角相等，它们所对的弧一定相等，这是因为圆具有旋转不变性。
这种旋转不变性，使得圆的三种基本量圆心角、弧、弦之间具有特殊的关系。
接下来我们就来复习这些内容。
二、知识回顾1．圆心角定理及其推论。
人教版九年级数学上圆复习课教案导学案
第二十四章 圆复习课知识点1：圆的基本性质1．圆的对称性； 2．垂径定理:垂直于弦的 平分弦,并且平分弦所对的 弧；垂径定理推论：平分弦（非直径）的直径 弦，并且平分弦所对的两条弧。
3．弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系； 4．在同圆或等圆中，圆周角的度数等于 的度数的一半。
5．相关推论：①半圆或直径所对的圆周角都是_____；②90°的圆周角所对的弦是 ；典型例题1．下列说法正确的是 （ ）A .长度相等的弧是等弧；B .两个半圆是等弧；C .半径相等的弧是等弧；D .直径是圆中最长的弦；E . 平分弦的直径垂直于弦；F .相等圆心角所对的弧相等。
2．如图3所示，在⊙O 中∠A =25○，∠E =30○，则∠BOD 为（ ）A. 55○B. 110○C. 125○D. 150○图73．如图6所示，在⊙O 中，AB 为直径，BC 、CD 、AD 为圆上的弦，且BC =CD =AD ，则∠BCD =。
4．在⊙O 中，弦AB 的长等于半径，P 为弦AB 所对的弧上一动点，则∠APB 的度数为（ ）A ．30oB ．150o C. 30o 或150o D. 60°或120o5．如图7，如图OA ＝OB ＝OC 且∠ACB ＝25°，则∠AOB 的大小是 （ ） A ．40o B ．50o C ．60o D ．70°6．如图8所示，在⊙O 中，直径AB =2，且OC ⊥AB ，点D 在⋂AC 上, ⋂⋂=CD AD 2，点P 是OC 上一动点，则P A +PD 的最小值是 。
7．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.6m ，（1）求排水管内水的深度；（2）当水面的宽度为0.8m 时，此时水面上升了多少米？知识点2: 点和圆的位置关系 ；在同一平面内，不在 直线上的 点确定一个圆。
典型例题 1.一个点到圆上的最小距离是4cm ，最大距离是9cm ，则圆的半径是（ ）A.2.5cm 或6.5cmB.2.5cmC.6.5cmD.5cm 或13cm2.在矩形ABCD 中，AB =5，BC =12，如果以A 为圆心，以12为半径作⊙A ，则D 在⊙A ，B 在⊙A ，C 在⊙A 。
九年级数学上人教版《 圆的性质》教案
《圆的性质》教案一、教学目标1.知识与技能：掌握圆的基本性质，包括圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理及其推论，圆周角定理及其推论等。
2.过程与方法：通过观察、猜想、验证、推理等活动，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学的美，体验数学的价值，培养学生的合作精神和创新意识。
二、教学重难点1.教学重点：掌握圆的基本性质及其应用。
2.教学难点：垂径定理及其推论，圆周角定理及其推论的理解和应用。
三、教学方法采用启发式教学法、讨论式教学法和探究式教学法相结合的教学方法。
通过实例、问题、图片等直观材料，引导学生观察、猜想、验证、推理，从而得出结论。
同时，注重学生的参与和合作，让学生在讨论和探究中互相学习、互相帮助。
四、教具准备多媒体课件、圆规、直尺等。
五、教学过程（一）导入新课通过回顾圆的概念和性质，引出本节课的主题——圆的性质。
同时，展示一些与圆有关的图片或动画，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
（二）学习新课1.圆心角、弧、弦之间的关系（1）通过观察、猜想、验证等活动，让学生自主探究圆心角、弧、弦之间的关系。
（2）通过实例进行讲解，让学生更好地理解圆心角、弧、弦之间的关系。
（3）通过练习进行巩固和提高。
2.垂径定理及其推论（1）通过观察、猜想、验证等活动，让学生自主探究垂径定理及其推论。
（2）通过实例进行讲解，让学生更好地理解垂径定理及其推论。
（3）通过练习进行巩固和提高。
3.圆周角定理及其推论（1）通过观察、猜想、验证等活动，让学生自主探究圆周角定理及其推论。
（2）通过实例进行讲解，让学生更好地理解圆周角定理及其推论。
（3）通过练习进行巩固和提高。
同时，强调圆周角定理的应用价值，例如在解决实际问题中的应用。
（三）巩固练习通过设计一些具有代表性的练习题，让学生进一步巩固和提高对圆的性质的理解和应用能力。
同时，注重学生的参与和合作，让学生在讨论和探究中互相学习、互相帮助。
（四）课堂小结通过回顾本节课所学内容，总结圆的性质及其应用，强调重点和难点。
初中数学沪科版九年级下册《24.2.1圆的基本性质》导学案
24.2.1圆的基本性质导学案
2、圆中的有哪些概念？
一、教材第12页
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
二、教材第12页
思考
从画图的过程中，你能说出圆上的点有什么特性吗？
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于 (半径r)
(2) 到定点的距离都等于定长的点都在上.
因此，圆可以被看成：。
三、教材第12页
交流
观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？。
设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
反过来，由d 与r 的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
点P 在⊙O 内 。
点P 在⊙O 上 。
点P 在⊙O 外 。
四、教材第13页 圆的有关概念
圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做 ,简称弧.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 ,每一条弧叫做 .
大于半圆的弧（用三个点表示，如：CBA ̂ 或ABC ̂ ），叫做 ； 小于半圆的弧叫做 . 如:AC
、BC
弦： (图中的线段AB 、AC ）。
经过圆心的弦是 （图中的AB ）。
注意：凡直径都是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 .
由弦及其所对弧组成的图形叫做 。
长度相等的弧是等弧吗？。
1．下列说法错误的是( )。
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初中数学九年级《圆的基本性质复习》公开课教学设计附导学案操作单附导学案操作单
一、教学目标
1. 理解并掌握圆的基本概念和性质。
2. 能够运用圆的基本性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学重点
1. 圆的构造方法和基本性质。
2. 圆的相关概念与术语的理解和运用。
三、教学难点
圆的弦、弧、切线和割线的概念及其性质的理解和应用。
四、教学过程
1. 导入（5分钟）
引入圆的概念，与学生分享关于圆的日常生活中的例子，引起学生的兴趣并了解圆的基本特点。
2. 探究圆的基本性质（15分钟）
让学生思考有关圆的性质，通过实际测量和分析，让学生发现圆的直径和半径的关系，并引出圆周长、弧长和面积的公式。
3. 讲解圆的构造方法（10分钟）
讲解圆的构造方法，包括利用圆心和半径、直径和弦、切线和割线的方法，通过实例演示，并配以图示讲解，帮助学生理解。
4. 拓展应用（15分钟）
通过一些实际问题的讨论和解决，将圆的基本性质应用到实际情境中，培养学生的数学建模和解决问题的能力。
5. 总结归纳（10分钟）
对圆的基本性质进行总结归纳，帮助学生梳理知识点，加深理解，并回答学生的疑问。
6. 练习巩固（20分钟）
布置练习题，让学生进行巩固练习，检验他们对圆的基本性质的掌握情况，并及时纠正他们的错误。
7. 作业布置（5分钟）
布置适量的作业，要求学生能够独立完成，并在下节课之前提交。
五、教学资源
1. 圆的模型和教具。
2. 教科书和课外参考资料。
六、教学评价
1. 观察学生在课堂上的表现，包括学生的参与度、思维活跃度等。
2. 批改和评价学生的作业，对学生的掌握情况进行评估。
3. 针对学生在练习中的错误，进行集体或个别辅导，帮助他们改正
错误并提高。
通过本节课的教学设计，学生将能够全面理解和掌握圆的基本性质，培养数学思维和解决实际问题的能力。
希望同学们能够积极参与课堂
讨论和练习，提高数学学习的兴趣和效果。
期待同学们在数学学习中
取得更好的成绩！。