信用评价模型
银行信用评级模型与评估指标介绍
银行信用评级模型与评估指标介绍银行信用评级是衡量银行信用风险的重要手段，对于投资者、借款人、监管机构和金融市场都具有重要意义。
本文将介绍银行信用评级模型的基本原理和常用的评估指标，帮助读者更好地理解和应用这一领域的知识。
一、银行信用评级模型的基本原理银行信用评级模型是通过对银行的财务状况、经营风险、市场环境等因素进行综合分析，来评估银行信用风险的工具。
这些模型通常基于统计学和金融理论，通过建立数学模型来预测银行的违约概率或违约风险。
常见的银行信用评级模型包括传统的评级模型和结构化的评级模型。
传统的评级模型主要基于财务比率和财务指标，如资本充足率、不良贷款率、利润率等。
这些指标可以反映银行的财务健康状况和盈利能力，是评估银行信用风险的重要依据。
而结构化的评级模型则通过对银行的经营环境、治理结构、市场竞争力等因素进行综合评估。
这些因素通常包括行业前景、市场地位、管理能力、风险管理水平等。
结构化的评级模型相对于传统模型更加全面，能够更好地捕捉银行信用风险的动态变化。
二、常用的评估指标1. 资本充足率资本充足率是衡量银行资本实力的重要指标，也是评估银行信用风险的关键指标之一。
资本充足率越高，银行的偿付能力越强，信用风险越低。
一般来说，资本充足率超过10%被认为是较为安全的水平。
2. 不良贷款率不良贷款率是反映银行贷款质量的指标。
不良贷款率越低，银行的贷款风险越小，信用评级越高。
不良贷款率通常以百分比表示，一般来说，不良贷款率低于5%被认为是较为安全的水平。
3. 利润率利润率是反映银行盈利能力的指标。
利润率越高，银行的盈利能力越强，信用评级越高。
利润率通常以百分比表示，一般来说，利润率超过10%被认为是较为安全的水平。
4. 市场地位市场地位是反映银行竞争力的指标。
市场地位越强，银行的业务规模越大，信用评级越高。
市场地位可以通过银行的市场份额、营业收入等指标来衡量。
5. 风险管理水平风险管理水平是反映银行风险控制能力的指标。
我行公司客户信用评级模型包括pd模型
我行公司客户信用评级模型包括pd模型信用评分模型是一种传统的信用风险量化模型，利用可观察到的借款人特征变量计算出一个数值（得分）来代表债务人的信用风险，并将借款人归类于不同的风险等级。
对个人客户而言，可观察到的特征变量主要包括收入、资产、年龄、职业以及居住地等；对法人客户而言，包括现金流量、各种财务比率等信用评分模型的关键在于特征变量的选择和各自权重的确定。
目前，应用最广泛的信用评分模型有线性概率模型（Linear Probability Model）、Logit模型、Probit模型和线性辨别模型（Linear Discriminant Model）线性概率模型：线性概率模型的命名是由于它的预测性；在自变量的值可用概率来解释时，应变量能以此概率假定值的单位。
这种模型，在其中应变量是一个虚设变量或双值变量，并用一个或一个以上的自变量的线性函数来表示。
该种模型有助于质的现象的分析。
线性概率模型是使用诸如会计比率之类的历史数据作为模型的输入数据，来解释以前的贷款偿还情况。
我们可以使用在过去贷款偿还中起重要作用的一些因素来预测新贷款的偿还概率。
过去的贷款通常划分为两类，即违约的(Zi=1)和不违约的(Zi=0)。
然后，我们通过对随机变量(Xij)的线性回归来进行估计，Xij表示第j个借款者的数量信息，如收入、财务杠杆或收益率等，通过如下形式的线性回归来估算模型：式中，Bj表示在过去的偿还情况中第j个变量的重要性。
如果我们得到变量j的估计Bj值，并且将其与对未来借款者所观测到的Xij值相乘，并进行加总，得到借款者违约的概率E(Zi)=(1一Pi)=预期的违约率，其中Pi是对贷款偿还的概率。
只要可以获得借款者Xij的当前信息，这种方法是非常直截了当的。
Logit模型:（Logit model，也译作“评定模型”，“分类评定模型”，又作Logistic regression，“逻辑回归”）是离散选择法模型之一，Logit模型是最早的离散选择模型，也是目前应用最广的模型。
企业信用评级方法和模型
企业信用评级方法和模型企业信用评级是评估企业偿付能力和信用风险的过程。
评级机构通常使用一系列方法和模型来为企业分配信用评级。
以下是一些常见的企业信用评级方法和模型：1. 财务分析：这是评估企业财务状况的基本方法。
包括对企业财务报表的分析，如资产负债表、利润表和现金流量表。
指标可能包括负债比率、偿债能力、盈利能力等。
2. 行业分析：考虑到企业所处的行业和市场条件，行业分析对评级也非常重要。
不同行业的企业面临不同的风险和挑战，这些因素需要被纳入评估。
3. 市场风险分析：评级机构通常会考虑市场风险，包括宏观经济条件、市场竞争、政治环境等。
这可以通过对宏观经济指标、行业趋势和企业定位的分析来实现。
4. 信用分析：考虑到企业的信用历史和信用记录。
这包括对过去的债务偿还记录、信用报告和信用评分的评估。
5. 评级模型：评级机构通常使用数学和统计模型来辅助评估。
这些模型可以包括：•统计模型：使用回归分析等统计工具，通过历史数据来预测未来的信用风险。
•机器学习模型：利用机器学习算法，如决策树、支持向量机、神经网络等，来进行信用评级。
•评级分数卡：基于多个因素的分数卡，每个因素有相应的分数，综合计算得到最终的信用评级。
6. 专业判断：评级机构的专业分析师也会提供主观的判断，考虑到一些非数值化的因素，如管理团队的经验、公司治理结构等。
7. 外部评估：有些评级机构可能会考虑外部评估，如客户反馈、供应商评价等。
综合以上因素，评级机构会给企业一个信用等级，通常使用字母或数字等级，例如AAA、AA、A、BBB等。
这些评级对投资者、供应商和其他利益相关者提供了一个衡量企业信用质量的参考。
请注意，不同的评级机构可能会使用不同的方法和模型，因此评级之间可能存在差异。
信用评分模型简介
信⽤评分模型简介1、信⽤评分模型出现的动机是什么？ 我们去银⾏借款的时候，他们往往都会看我们的⼀些个⼈信息，⽐如，年龄，收⼊，家庭状况，⼯作单位，婚姻状况等，也会设置⼀些门槛，只有满⾜了⼀定的门槛才会贷款于你。
但是这种对单个指标设置的门槛会存在⼀些问题，⽐如：（1）有些借款⼈虽说⼀些条件不满⾜，但是其他条件都很好（2）如何利⽤零散、⾮结构化的信息整合成科学的核额体系是⼀个难题（3）贷后管理、资产质量分析和风险定价需要可量化的数字评价体系⽀持 这样，⼀种信⽤评分就应运⽽⽣，解决了以上难题。
具象的个体风险被标准化，分数的存在使得审批有了最简单易⽤的判断标准；整体的信贷资产质量也有了量化指标2、信⽤评分的业务定义 信⽤评分表⾯上是⼀个分数，实质上是⼀个模型。
模型只是我们解决问题的⼿段，解决业务问题才是我们的⽬的。
信⽤风险计量体系包含主体评级模型和债项评级模型，主体评级和债项评级均有⼀系列评级模型组成，其中主体评级模型可⽤“四张卡”来表⽰，分别是A卡、B卡、C卡和F卡；债项评级模型通常按照主体的融资⽤途，分为企业融资模型、现⾦流融资模型和项⽬融资模型等。
我们通常所接触到的评分⼤都⽤于信贷审批，即申请评分卡（A卡，Application scorecard)。
同时，业内还常⽤的有B卡（Behavior scorecard）和C卡（Collection scorecard），分别⽤于贷后管理及催收管理。
其中，它们的使⽤场景不同的：A卡⼜称为申请者评级模型，是使⽤最⼴泛的，⽤于贷前审批阶段对借款申请⼈的量化评估；B卡⼜称为⾏为评级模型，主要任务是通过借款⼈的还款及交易⾏为，结合其他维度的数据预测借款⼈未来的还款能⼒和意愿；C卡⼜催收评级模型，是在借款⼈当前还款状态为逾期的情况下，预测未来该笔贷款变为坏账的概率，由此衍⽣出滚动率、还款率、失联率等细分的模型；F卡有称为欺诈评级模型，主要应⽤于相关融资类业务中新客户可能存在的欺诈⾏为的预测管理。
信用评价模型在企业风险管理中的应用
信用评价模型在企业风险管理中的应用随着我国经济的发展，企业风险管理已成为企业管理中不可或缺的一部分。
在经济运行中，不可避免地会存在各种各样的风险，如市场风险、信用风险、操作风险等，这些风险有可能对企业的发展带来很大的影响，甚至可能导致企业破产。
因此，企业风险管理已成为企业管理中必须要解决的重要问题。
本文将探讨信用评价模型在企业风险管理中的应用。
一、信用评价模型的概念和种类信用评价模型是利用信息技术手段和评价方法，对企业、个人或其他金融市场主体的信用进行评价和度量的一种模型。
根据评价方法不同，信用评价模型又可分为：主观模型和客观模型。
主观模型是基于人工经验和专业知识建立的模型，如信用调查报告等。
客观模型则是基于数据和统计方法建立的模型，如申请人的征信记录等。
目前，互联网的发展以及信息技术的成熟，客观模型逐渐成为信用评价的主流。
二、1. 风险防范信用评价模型可以对企业的合作对象进行信用评价，及时发现合作对象存在的信用风险。
同时，可以借助信用评价模型发现公司内部员工的信用问题，从而更好的维护内部的管理秩序和企业文化。
2. 风险定价企业可以根据合作对象的信用评价结果进行风险定价，降低交易风险，并明确不同的合作对象对公司的贡献程度。
同时，信用评价模型还可以用于企业自身的财务分析，评估企业的偿债能力和弹性，更好的管理企业的财务风险。
3. 增强企业信用信用评价模型可以帮助企业提高其信用水平，使得企业在合作对象和金融机构中的信用评价得分更高，从而减少不良行为和风险发生的可能性。
同时，加强企业信用可以增加企业在市场竞争中的话语权，并提高企业的合作价值和拓展合作伙伴的机会。
4. 提高风险管理效率信用评价模型可以对客户的信用进行评估，这一过程可以放入企业的管理系统中。
在管理过程中，通过对客户信用评估的资料与企业自身内部管理数据进行关联，可以更有效地对信用管理进行综合了解，从而提高风险管理效率。
同时，利用客户信用评估数据，企业还可以为其他相关部门提供有价值的数据支持，让企业的各项管理决策更为科学客观。
(信用管理)信用等级评估模型(轻工业)
按规定设定（0.6） 无（0） 6 个部门齐全（0.9） 3 个至 5 个（0.6） 3 个以下(0) 家庭成员控制了企业的主要 部门，扣 1.5 分
上市发行股票或发行债券加 2分 融资成本的利率下浮于基准 利率（4） 融资成本的利率等于基准利 率；或只取得表外业务授信 （没有银行贷款）（3.5） 融资成本的利率上浮于基准 利率 10%(含)以内（3， 上浮于基准利率 10%--20%(含) （2.5）， 上浮于基准利率 20%--30%(含) （2）， 上浮于基准利率 30%之上或不 易获得贷款（0） 投资收益率于基贷率之上 （1.5）， 等于基贷率（1）， 于基贷率之下（0.5）， 综合回报率为负值（0）； 无对外投资加 1 分
信用度 特优
优
良 较好 尚可 壹般 较差 差 很差
备注 客户信用很好，整体业务稳固发展，运营情况和财务情况良 好，资产负债结构合理，运营过程中现金流量较为充足，偿 债能力强，授信风险较小。 客户信用较好，现金周转和资产负债情况可为债务偿仍提供 保证，授信有壹定风险，需落实有效的担保规避授信风险
客户信用较差，整体运营情况和财务情况不佳，授信风险较 大，应采取措施改善债务人的偿债能力和偿债意愿，以确保 银行债权的安全。
俩项合计最高 加分 3 分
加分项（1 分） 加分项（2 分）
编号 5
四、 1 （1）
（2） 2 3 5
6
五、 1
2 3
4
5
指标名称
评分标准
标准分 计分说明和计算公式
信用评估 两种评估方法
信用评估两种评估方法信用评估是金融领域中的一项重要工作，它通过对个人或企业的信用记录和相关信息进行分析，评估其还款能力和信用风险，以便金融机构和其他合作伙伴能够更准确地判断借款人的信用状况。
本文将介绍两种常见的信用评估方法，包括基于统计模型的评估方法和基于机器学习的评估方法。
一、基于统计模型的评估方法1.1 信用评分模型信用评分模型是一种常见的基于统计模型的信用评估方法。
它通过对历史数据的分析，建立一个数学模型，根据借款人的个人信息、财务状况和信用记录等因素，给出一个信用评分。
这个评分可以帮助金融机构判断借款人的信用等级和还款能力。
常见的信用评分模型包括德国信用评分模型、FICO信用评分模型等。
1.2 逻辑回归模型逻辑回归模型是一种常用的基于统计模型的信用评估方法。
它通过对借款人的个人信息和信用记录等因素进行建模，预测借款人的违约概率。
逻辑回归模型可以将各个因素的权重进行量化，从而更准确地评估借款人的信用风险。
在建模过程中，需要对数据进行预处理、特征选择和模型训练等步骤。
1.3 判别分析模型判别分析模型是一种常见的基于统计模型的信用评估方法。
它通过对借款人的个人信息和信用记录等因素进行分析，建立一个判别函数，根据借款人的特征向量，判断其属于哪个信用等级。
判别分析模型可以通过最大化分类的准确性来评估借款人的信用状况，常见的方法包括线性判别分析和二次判别分析等。
二、基于机器学习的评估方法2.1 决策树算法决策树算法是一种常见的基于机器学习的信用评估方法。
它通过对借款人的个人信息和信用记录等因素进行分析，构建一个决策树模型，根据不同的特征判断借款人的信用等级。
决策树算法可以根据数据的特点进行自动分支，从而更准确地评估借款人的信用风险。
2.2 随机森林算法随机森林算法是一种常用的基于机器学习的信用评估方法。
它通过对借款人的个人信息和信用记录等因素进行分析，构建多个决策树模型，并通过投票的方式综合评估借款人的信用等级。
信用风险评估的常见模型分析
信用风险评估的常见模型分析随着社会的进步和经济的发展，信用风险评估越来越受到金融机构和企业的重视。
信用风险评估是指对借款人或者投资者的信用状况进行评估，以确定其还款能力和借款偿付能力的一种方法。
而信用风险评估主要就是通过对借款人的信用记录、借款人的经济状况、行业环境、政策法规等的综合分析，对借款人的信用情况进行评估。
信用风险评估有多种方法和模型，常见的有以下几种：一、德文-肯德尔模型德文-肯德尔模型（Duffie-Singleton-Kendall Model, DSK）是一种基于股票价格模型的信用风险评估方法。
它的核心思想是通过计算公司财务数据与市场指数之间的差别，从而测量其财务风险和信用风险。
在德文-肯德尔模型中，借款人的违约概率是基于公司股票的波动率来确定的，如果波动性越高，那么违约风险就越高。
二、评分卡模型评分卡模型是一种应用非常广泛的信用风险评估方法。
它是通过对大量客户历史数据进行细致的分析和模型建立，通过将客户的多个维度信息进行权重评估并变成得分卡的形式，进而对未来客户的风险程度进行精准过滤，从而为金融机构和企业提供可靠信用风险评估的依据。
一般来说，评分卡模型中会有多个变量作为考察维度，比如说客户的年龄、性别、职业、信用纪录、社会评价、资产、暴露于风险的程度等等。
三、基于机器学习的模型基于机器学习的模型是一种新兴的信用风险评估方法。
它是基于大数据和机器学习技术，利用人工神经网络、逻辑回归、支持向量机等算法进行建模，并将模型应用于信用评估中。
当然，这种模型的建立需要考虑到多个维度的因素，如特征选择、数据预处理、模型选择、交叉验证等等。
综上所述，信用评估是贷款和投资等金融和商业活动中最为关键的环节之一。
而要对借款人或投资者的信用状况进行评估，我们需要使用一些有效的模型方法。
当前常见的信用风险评估模型包括德文-肯德尔模型、评分卡模型、基于机器学习的模型等等，每种方法都有其优点和局限性，对于不同的金融机构或企业而言，选择合适的模型方法非常重要。
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《信用评价模型》一， 某企业有五笔债务，其偿债能力和经营能力评分如下表所示试用最短距离法对他们进行分类（距离采用绝对值距离），标准化方法为规格化变换。
(A) 解：(1)规格化变换公式为：}{min }{max }{min 111''ij ni ij ni ij ni ij ij x x x x x ≤≤≤≤≤≤--=（2）由于两个边来南国的数量水平不同，故先采用规格化变换将原始数据变换如下表（3）样品间采用绝对值距离：j i j i ij y y x x d -+-=计算出初始距离阵)0(D 为（4）初始距离矩阵)0(D 中最小的元素为对应的元素是G 2}{G 1G 3G 21,34.01212，合并成新一类，记作与所以将===G d D（5）再将Ｇ３与其它类的距离进行计算03.1}03.1,37.1m in{),m in(231363===d d D .1.}1,34.1m in{),m in(241464===d d D 33.1.}67.1,33.1m in{),m in(251565===d d D债务 偿债能力 经营能力123 4 5 0 债务 1 2 3 4 5债务能力 0 0 0．7 1 1 经营能力 1 0⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=067.0030.163.0067.1103.1033.134.137.134.0054321)0(G G G G G D G1 G2 G3 G4 G5由此的距离阵)1(D 为(6)找出距离矩阵)1(D 最小元素，它是63.034=D 所以将G3,G4合并，记作G7={ G3,G4},然后计算G7与其它各类的距离1}1,63.1m in{),m in(646367===d d D 67.0}67.0,30.1m in{),m in(453575===d d D由此的距离阵)2(D 为(7)距离矩阵)2(D 中的最小元素为67.075=D ，所以将G7,G5合并，记作G8={ G7,G5},然后计算G8,G6的距离1}33.1,1m in{),m in(567686===d d D由此可得距离矩阵)3(D 为(8)最后将G6,G8合并最短距离法的聚类谱试图如图所示 G1 G2 G3 G4 G5 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=067.0033.110G5G7G6)2(D G6 G7 G5⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=067.0030.163.0033.1103.105436)1(G G G G D G6 G3 G4 G5⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0108686)3(G G G G D(9)有谱试图可以看出,五笔债务可以分成两组,G1,G2组成的组委偿债能力差的组,有G3,G4,G5组成的组委偿债能力强的组.分成3组时,可以分成偿债能力差的组(G1,G2),经营能力强且偿债能力强的组(G3,G4),经营能力差但偿债能力强的组(G5).二，两类距离判别法 1,基本术语 随即样本()),,()()2()1('⋯⋯==⨯n p n ij x x x x x，样本均值向量∑==ni i x n x 1)(_1样本叉积矩阵∑='--=ni i i x x x x1_)(_)())((A =()pp ija ⨯样本协差矩阵 ()p p ij s A nS ⨯==12,判别函数与判别规则等协方差矩阵:)()()(211u u S u x x W T--=- 非等协方差矩阵)]()()()[(21)(11112122u x S u x u x S u x x W T T -----=-- 判别规则 W(x)≧0,x ∈组1; W(x)< 0,x ∈组2 式中21,u u 为两组均值向量,u 为)(2121u u +，S1,S2为泄方差矩阵 (3)某公司债务分为按时偿还和不按时偿还两类.从按时偿还债务数据库汇总抽取4笔,从不按时偿还债务数据中抽取4笔,分别列出每笔债务在偿债能力所得分数和经营能力所得分数,其数据矩阵为:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=8.394.373.365.25)1(x ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0.386.264.252.23)2(x 试根据上述资料判断新债务x=(5,1)的偿还情况(4)计算两类样本均值向量和二者的平均数向量)25.3,75.6()1(1_'=x )55.2,5.5()2(2_'=x)9.2,125.6(2)2(2_)1(1__'=+=x x u(5)计算两者的共同协方差阵和协方差的逆矩阵分别为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-=55.025.215.025.005.075.075.075.1)()1(_)1()1(0_ij ijx x x ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-=45.05.205.05.015.05.035.05.2)()2(_)2()2(0_ijij x x x两样本各自的叉积矩阵分别为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='=89.055.255.275.8)1(0)1(01x x S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='=35.01.21.213)2(0)2(02x x S两类共同协方差矩阵的估计为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-+==∑∧2067.07750.07750.06250.3)(212121S S n n S 由此可得共同协差矩阵的逆矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=∑-∧4093.242174.52174.53913.11（6）判别系数向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-∑=-∧∧5610.109130.1)()2(0_)1(0_1x x α 判别函数为：9098.185610.109130.1)9.2(5610.10)125.6(9130.1)()(2121<-+-=-+--=-=∧x x x x u x x W Tα 所以该债务属于不能按时偿还的债务。
三，多类距离判别法 设有k 类总体)()3()2()1(,,,,k G G G G⋯⋯，若它们的均值不同，分别为)()3()2()1(,,,,k μμμμ⋯⋯，而协方差矩阵相同，有∑=∑=⋯⋯=∑=∑k 21则这时判别函数仍为线性函数k j i u u u u x x W j i T j i ⋯⋯=-∑+-=-2,1,),()2()()()(1)()(ij其判别规则为: 若x ∈)(i G,若)(ij x W 〉0，对于一切j ≠i 均成立，i=1，2……k代判，若0)()()(ijr ij2ij1==⋯⋯==x W x W x W ，1≦r ≦k 若有k 个总体，则有判别函数就需要算k(k-1)/2个。
四，两类费歇尔判别（1）判别函数 判别规则：2)()()2()1(_)2()1(1u u u u x x +=-∑'=-μϕ )}()(:{)}()(:{)}()(:{21μϕϕμϕϕμϕϕ=<=>=x x x x D x x D 待判，（2）具体协方差阵的计算 共同阵：)(212121S S n n S +-+==∑∧不同阵：22111-11-1S n S n S +==∑∧（3）判别函数的具体形式，在共同阵的情况下)()()()2(_)1(_121xxS S x x -+'=-ϕ（4）某企业能够按时偿还和不能按时偿还两类债务数据如下，现有新债务待分类（6.4.5），试判别该债务属于哪一类(B)按时偿还不按时偿还债务衡量指标 债务衡量指标 偿债经营 品德 偿债 经营 品德 1 9 8 7 1 4 4 4 2 7 6 6 2 3 6 6 3 8 7 8 3 6 3 3 4 8 5 5 4 2 4 5 5 9 9 3 5 1 2 2 6 8 9 7 7 7 5 6 合计564942合计 161920()1876X '=（） ()3.2 3.8 4.0X '=（2）两组产品的离差矩阵即中心化变换的数据矩阵为：10111110002021123021120X ⎛⎫ ⎪-- ⎪⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭（） 00.80.200.2 2.222.80.811.20.212.2 1.82X ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪=-- ⎪- ⎪ ⎪---⎝⎭（2）两类的叉积矩阵分别为：1110046261812116S X X -⎛⎫ ⎪'==- ⎪ ⎪--⎝⎭（）（）20014.80 1.2001.208.8090910S X X ⎛⎫⎪'== ⎪ ⎪⎝⎭（2）（2）由此可得两类的共同叉积矩阵及其逆矩阵为：()1218.807.2027.2026.8082826S S S -⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪-⎝⎭10.061970.019900.010890.019900.047480.016140.010890.016140.04427S --⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭（6）判别系数向量为：()()()1211 4.80.25563.20.02412.00.0892SX X S --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭判别函数为：()()()()1211230.25560.02410.0892x x SX X x x x -'Φ=-=++ 两组均值向量为：()()()()121 5.6 5.452X X X ''=+= 判别函数的阈值为0075.250892.04.50241.06.52556.0)(=⨯+⨯+⨯=x ϕ新债务判别值为：)(0075.20760.250892.040241.062556.0)(x x ϕϕ=>=⨯+⨯+⨯= 所以新债务应属于按时偿还这一类 五,多类费歇尔判别 设有k 类母体)()3()2()1(,,,,k G G G G⋯⋯，各类均值向量分别为)()3()2()1(,,,,k μμμμ⋯⋯，协方差为k 21,,,∑⋯⋯∑∑，样本组间叉积阵为∑='--=ki i i i x x x xn 1_)(_)())((B ，样本组内叉积阵为∑∑=='--=ikn j i i ji i jki x xx x1)(_)()(_)(1))((E设判别函数为m m x a x a x a x +⋯⋯+='=11)(ϕ组间平方和为B a a '，组内平方和为Ea a '判别效率EaBa)(L a a a ''=a 的求法：判别系数a 应为样本组间叉积矩阵B 相对于样本组内叉积矩阵E 的特征向量，即：解线形方程组0(1=--a B E I ）λ 判别规则 x ∈)(i G，若)()(min )()()(_1)(_j kj j xx xx ϕϕϕϕ-=-≤≤待判，若)()()()()(_)(_j i xx x x ϕϕϕϕ-=-六,Bayes 判别使用距离判别法,当多类时,需建立k(k-1)/2个判别函数,而使用Bayes 判别法,则要简化的多 (1) 设有k 类母体)()3()2()1(,,,,k G G G G⋯⋯，分别具有m 维分布密度),,()(),(),(2,121m k x x x x x p x p x p ，，其中⋯⋯='⋯⋯(2) 设k q q q ，⋯⋯,,2,1是一个样本被随即地选择为属于)()3()2()1(,,,,k G G G G⋯⋯的各个概率,即将k 个母体混合,并随机的从这个单一混合母体中抽取一个样品,抽出的该样品将来自)(i G的概率为i q .(3) 贝叶斯判别的解为k j k l x p q x p q x D l l lj j j ⋯⋯=⋯⋯===,2,1},,2,1),(m ax )(:{或者写成: 令k j k l x G P x G P x D i lj j ⋯⋯=⋯⋯===,2,1},,2,1),/(max )/(:{)()((4) 具体实例:一般假定)()3()2()1(,,,,k G G G G ⋯⋯均服从正态分布(两类的情况)判别函数: )()()()2()1(1_u u u x x -∑'-=-ϕ判别规则为:)/ln()()(})/ln()()(:{})/ln()()(:{12)2()1(1_12)2()1(1_212)2()1(1_1q q u u u x q q u u u x x D q q u u u x x D >-∑'-<-∑'-=>-∑'-=---待判： (5) 具体实例(多类的情况) 判别函数)(1)(1)(21ln )(l l l l l u u x u q x --∑'-∑'+=ϕ判别规则k j k l x x x D l lj j ⋯⋯=⋯⋯===,2,1},,2,1),(max )(:{ϕϕ某企业有三类债务，信用等级好的4笔债务，信用等级普通5笔债务，信用等级差4种债务，衡量指标有偿债能力，经营能力，品德情况，相关数据如下表，试根据该资料建立贝叶斯判别函数，现有一新债务，各项指标评分为偿债能力，经营能力，品德评分660。