平面向量的正交分解及坐标表示-课件ppt
合集下载
平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示课件(共25张PPT)
∴ = (1,5)， = (4, −1)， = (−5, −4)，
∴ + = (1,5) + (4, −1) = (5,4)，
− = (−5, −4) − (1,5) = (−6, −9)．
（3）设向量,的坐标分别是(−1,2),(3, −5),则 + , − 的坐标分
（1）相等向量的坐标相同，且与向量的起点、终点无关．( √ )
（2）当向量的起点在坐标原点时，纵坐标为0，与轴平行的向量的横坐标为0.
(√ )
知识点二 平面向量加、减运算的坐标表示
设向量 = (1 , 1 )， = (2 , 2 )，则有下表：
A.(−2,4)
√
)
B.(4,6)
C.(−6, −2)
D.(−1,9)
[解析] 在平行四边形中，因为(1,2)，(3,5)，所以
= (2,3)，又 = (−1,2)，所以 = + = (1,5)，
= − = (−3, −1)，所以 + = (−2,4).故选A.
6.3 平面向量基本定理及坐标表示
6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
【学习目标】
1.借助平面直角坐标系,理解平面向量坐标的概念,掌握平面向量
的正交分解及坐标表示.
2.掌握平面向量的坐标运算,会用坐标表示平面向量的加、减运算.
知识点一 平面向量的正交分解及坐标表示
互相垂直
1.正交分解：把一个向量分解为两个__________的向量,叫作把向量
作正交分解.
2.平面向量的坐标表示如图，在平面直角坐标系中,
设与轴、轴方向相同的两个单位向量分别为,,
∴ + = (1,5) + (4, −1) = (5,4)，
− = (−5, −4) − (1,5) = (−6, −9)．
（3）设向量,的坐标分别是(−1,2),(3, −5),则 + , − 的坐标分
（1）相等向量的坐标相同，且与向量的起点、终点无关．( √ )
（2）当向量的起点在坐标原点时，纵坐标为0，与轴平行的向量的横坐标为0.
(√ )
知识点二 平面向量加、减运算的坐标表示
设向量 = (1 , 1 )， = (2 , 2 )，则有下表：
A.(−2,4)
√
)
B.(4,6)
C.(−6, −2)
D.(−1,9)
[解析] 在平行四边形中，因为(1,2)，(3,5)，所以
= (2,3)，又 = (−1,2)，所以 = + = (1,5)，
= − = (−3, −1)，所以 + = (−2,4).故选A.
6.3 平面向量基本定理及坐标表示
6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
【学习目标】
1.借助平面直角坐标系,理解平面向量坐标的概念,掌握平面向量
的正交分解及坐标表示.
2.掌握平面向量的坐标运算,会用坐标表示平面向量的加、减运算.
知识点一 平面向量的正交分解及坐标表示
互相垂直
1.正交分解：把一个向量分解为两个__________的向量,叫作把向量
作正交分解.
2.平面向量的坐标表示如图，在平面直角坐标系中,
设与轴、轴方向相同的两个单位向量分别为,,
《平面向量的正交分解及坐标表示》人教版数学高一年级下册PPT课件
4．平面向量的坐标运算 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有下表：
文字描述
符号表示
加法 两个向量和的坐标分别等于这两 a＋b＝___(_x__1_＋____x__2_，___y__1_＋___y2)
个向量相应坐标的__和____
减法
两个向量差的坐标分别等于这两 个向量相应坐标的__差____
面向量都可以用一有序实数对唯一表示．即以原点为起点的向量与实数对是 一__一___对____应___的．
第二章 平面向量
[知识点拨]点的坐标与向量的坐标的联系与区别 点的坐标反映的是点的位置，而向量的坐标反映的是向量的大小和方向，向 量仅由大小和方向决定，与位置无关． 1．联系：(1)当且仅当向量的起点为原点时，向量终点的坐标等于向量本身 的坐标． (2)两个向量相等，当且仅当它们的坐标相同．即
x i ＋ y j ， 我 们 把 有 序 实 数 对(x_，_ _y_)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 叫 做 向 量 a 的 坐 标 ， 记 作 a ＝ ( x ，
y ) ， 其 中 x 叫 做 向x量 a 在 _ _ _ _ _ _ 轴 上 的 坐 标 ， y 叫 做 y向 量 a 在 _ _ _ _ _ _ 轴 上 的 坐
A→B－A→C＝(3，－1)－(－3,2)＝(6，－3)；
2A→B＋21A→C＝2(3，－1)＋21(－3,2)
3
9
＝(6，－2)＋(－2，1)＝(2，－1)．
『规律总结』 (1)向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数 乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向 量的坐标，要注意三角形法则及平行四边形法则的应用．
2．平面向量的坐标表示
(1)基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方相向同 _单_位______的两个_基__底_____向量i，j作为________.
数学：2.3.2《平面向量的正交分解及坐标表示》课件(新人教a版必修4)
则m的长度为 2
5、若 a ( 1 ,sin) 为单位向量，则符合
2
题意的角 的取值集合为
；
(2)两个向量相等的充 件要 是条 它们的 对应坐标相等。
设a (x1, y1),b (x2, y2)
则a
b
xy11
x2 y2
例 题 1 、 已 知 向 量 a(2xy 1 ,xy2 ),
② b= ( lg2, lg5) ③ c= ( 2 x , 2 x )
④ d=(1-x,x)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、已知单位正方形ABCD，
A B a ,B C b ,A C c ,
求 2a3bc的模 5 。
3.已知p(3,1),且| p|5, 则 1 1 0 4.已知m2(sin cos,sin cos),
课后作业:
1.已知[0,2),OP1(cos,sin)
OP2 (3cos,4sin),则| P1P2|的
取值范围是
2、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2) c=(4,1),回答下列问题: (1)求3a+b-2c; (2)求满足a=mb+nc的实数m,n; (3)若(a+kc) ∥ (2b-a),求实数k (4)设d=(x,y)满足(d-c) ∥(a+b)且
平面向量的ห้องสมุดไป่ตู้标表示及运算
y
M(x, y)
O
x
课前复习:
1 2
加向、量减坐法标法定则义..
a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1)
3 实a数-与b=向( x量2 , 积y2)的- (运x1 ,算y法1)=则(x：2- x1 , y2-y1)
平面向量的正交分解及坐标表示 人教课标版精品课件
a (x, y)
①
其中，x叫做 a 在x轴上的坐标，y叫做 a 在y轴上的坐标，
①式叫做向量的坐标表示。
每个人都有自己的精神家园，而对于记忆中的几户人家，我更有着刻骨铭心的情感。 上个世纪六七十年代，在陕西的某城市的郊区一个大院子里住了四家人。一家人姓赵四十岁左右，是一个食堂的采购员；姓李的一家人是个老离休干部，也是一个军人。曾经在解放战争时期受过伤，当时他的腿上留有敌人手榴弹炸的弹片在里头呢；东面的一家姓石，是一个搞电子的工程师；西面一家姓吴，老吴是一个中学教师。 老李一般在家休息，负伤的地方经常疼痛难忍。家里有老婆姓元，大儿子当时工作了，还有两个孩子在读书。老石呢，由于是个工程师专门修理无线电的，厂里人的电器坏了一般都让老石修理，所以一下班吃完饭他就忙着给别人修理电器。老赵由于是个采购员，一天就是给食堂买粮食和各种蔬菜。老吴是个教师一般都是上课，但是还有两个寒暑假期。老吴的家里人口最多，五个儿子一个女儿，加上老两口，一共八口人。
a (x1, y1)
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标
例３.如图，已知A(x1, y1), B(x2, y2 ) ，求AB 的坐标。
y
解： AB OB OA
(x2 , y2 ) (x1, y1)
A
(x2 x1, y2 y1)
B
O
x
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段 的终点的坐标减去起点的坐标。
一九七六年唐山大地震的时候，老吴在唐山的老家也遭受了灾害，屋子倒了，人也砸伤了，老吴赶紧请假和他爱人一起回去处理老家的事情去了。老李对老吴说，“你放心的回老家吧！你的孩子我帮你看。”当时老吴的老大才十四岁，还有一个刚刚才上学的七岁的小女儿。 老吴走后每一天孩子起床都是老李叫他们起床，洗脸，吃饭上学，都是老李管的。孩子们放学就在老李家里学习，写作业，吃饭。每到星期天老石钓来鱼做熟以后，就端到老李家让老吴的孩子打牙祭。老赵的孩子学习好，只要有时间就去老吴家帮助他的孩子辅导功课。就这样两个多月很快过去了，老吴两口子回来了，他们看到家里面收拾的整整齐齐的。孩子们也长胖了，也爱学习了。他当面给老李鞠了一躬表示十分的感激，还给老石的孩子带了一些当地的土特产，给老赵的孩子买了几件衣服。 老干部老李当时家里有一部电话机，这个电话机就成了几家人共同使用的了。那个时候打个电话一般不太容易，当时电话机是个除了单位有一部以外，根本很少有个人电话的。老石在休息的时候喜欢出去钓鱼，他这个人喜欢钓鱼，就是不太喜欢吃鱼。钓的鱼一部分留下给自家孩子吃一些，大部分的鱼都分给邻居吃了。老李特别喜欢吃鱼，老石就经常把钓的鱼给他吃。老赵是个食堂的采购员，经常可以买到别人还没有吃到的反季节蔬菜，大家经常让他给代买一点便宜的蔬菜，或者便宜的鸡蛋，或者便宜的肉和其他调味品。 当时一般的人家里都没有电视机，最多有个半导体收音机就是很好的了。大多数人下班吃完饭没有事就是喜欢串串门，一起都聊的是过去的事情，以及现在的工作和家常事。串门是特别普遍的现象。现在这个年代在一起住了好久也不知道邻居是干啥的，或者姓啥叫啥，哪里的人都不知道。就是住在隔壁的也就是看见了打个招呼点个头，各自开门关门就走开了，与那个时候的邻里关系没法相比。老吴是个老师，也是一个戏迷，爱听京剧，也是一个爱下象棋的。老吴一有空就和老李下棋玩，于是他们有了深厚的情谊。他们几家人的孩子相处得也是特别的好，一般放了学就在一起学习玩耍。 在那个时候，人们心里都是充满着英雄主义和共产主义的理想，就是跟着毛主席共产党好好的为人民服务。小孩玩的游戏，多是是刀枪、打仗的游戏，还有电影里看见的剧情。他们拿着玩具枪，还有木头做的宝剑，或者花五角钱可以买一根长杆木头大刀。他们拿着这些玩具就分出两个队伍。你这个队伍藏起来，他们埋伏起来之前还要伪装好，他们一般都是藏在山坡底下或者是草多的地方。有的头上还要带上细树枝编的帽子或者是柳树条编的头箍，他们就趴在草丛里一般很难被另外一群小伙伴发现的。那个队伍就到处找他们，这个游戏叫做抓特务，或者叫做打伏击抓俘虏。他们一有时间，或者一放寒暑假，一群孩子就喜欢玩这个游戏，特别好玩。那一两个月就是孩子们的天下了，非常热闹。除此之外就是滚铁环、碰膝盖游戏。女孩子喜欢跳皮筋、跳格子、跳绳、打沙包、唱歌，也喜欢玩抓
平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算 平面向量共线的坐标表示 课件(19张)
数学 必修4 A
第二章 平面向量
题点知识巩固
数学 必修4 A
第二章 平面向量
知识点一 平面向量的正交分解及坐标表示
1．如果用 i，j 分别表示 x 轴和 y 轴正方向上的单位向量，
且 A(2,3)，B(4,2)，则A→B可以表示为( )
A．2i＋3j
B．4i＋2j
C．2i－j
D．－2i＋j
解析：选 C 记 O 为坐标原点，则O→A＝2i＋3j，O→B＝4i＋
故选 D.数学 必修4 A第 Nhomakorabea章 平面向量
4．(2019·重庆八中高一期末)在▱ABCD 中，A＝(1,2)，B＝
(3,5)，A→D＝(－1,2)，则A→C＋B→D＝( )
A．(－2,4)
B．(4,6)
C．(－6，－2)
D．(－1,9)
解析：选 A 在▱ABCD 中，因为 A＝(1,2)，B＝(3,5)，所以
又 A，B，C 三点共线， 所以A→B∥A→C，所以(4－k)(k－12)＋7(10－k)＝0， 解得 k＝－2 或 k＝11. 所以当 k＝－2 或 11 时，A，B，C 三点共线．
数学 必修4 A
谢谢观看！
知识点三 平面向量共线的坐标表示
6．已知点 A(1,1)，B(4,2)和向量 a＝(2，λ)，若 a∥A→B，则
实数 λ 的值为( )
A．－23
B．32
2 C.3
D．－23
解析：选 C 根据 A，B 两点的坐标，可得A→B＝(3,1)，
∵a∥A→B，∴2×1－3λ＝0，解得 λ＝32，故选 C.
数学 必修4 A
为( )
A.2，72 C．(3,2)
B．2，－12 D．(1,3)
第二章 平面向量
题点知识巩固
数学 必修4 A
第二章 平面向量
知识点一 平面向量的正交分解及坐标表示
1．如果用 i，j 分别表示 x 轴和 y 轴正方向上的单位向量，
且 A(2,3)，B(4,2)，则A→B可以表示为( )
A．2i＋3j
B．4i＋2j
C．2i－j
D．－2i＋j
解析：选 C 记 O 为坐标原点，则O→A＝2i＋3j，O→B＝4i＋
故选 D.数学 必修4 A第 Nhomakorabea章 平面向量
4．(2019·重庆八中高一期末)在▱ABCD 中，A＝(1,2)，B＝
(3,5)，A→D＝(－1,2)，则A→C＋B→D＝( )
A．(－2,4)
B．(4,6)
C．(－6，－2)
D．(－1,9)
解析：选 A 在▱ABCD 中，因为 A＝(1,2)，B＝(3,5)，所以
又 A，B，C 三点共线， 所以A→B∥A→C，所以(4－k)(k－12)＋7(10－k)＝0， 解得 k＝－2 或 k＝11. 所以当 k＝－2 或 11 时，A，B，C 三点共线．
数学 必修4 A
谢谢观看！
知识点三 平面向量共线的坐标表示
6．已知点 A(1,1)，B(4,2)和向量 a＝(2，λ)，若 a∥A→B，则
实数 λ 的值为( )
A．－23
B．32
2 C.3
D．－23
解析：选 C 根据 A，B 两点的坐标，可得A→B＝(3,1)，
∵a∥A→B，∴2×1－3λ＝0，解得 λ＝32，故选 C.
数学 必修4 A
为( )
A.2，72 C．(3,2)
B．2，－12 D．(1,3)
人教A版必修四平面向量的正交分解及坐标表示课件
新课
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫 做把向量正交分解.
向量的合成与分解演示
向量的正交分解
如图，向量 i , j 是两个互相垂直的单位向量，
向量 a 与 i 的夹角是30°，且 a 4 ，以向量 i , j
为基底，向量 a 如何表示？
B
P
a
j
Oi
A
坐标系中向量的正交分解
y
D
如图，i , j 是分别与x轴、y轴方向相同
y
1．以原点O为起点 y
a
A
作OA a，点A的
位置是唯一确定的 j
吗？由谁确定?
Oi
x
x
由 a 唯一确定.
y
axiyj y
a
A
OAxiyj
j
Oi
x
x
2．点A的坐标与向量a 的坐标的关系？
两者相同
向量 a 一 一 对 应 坐标（x ，y）
练习1:在同一直角坐标系内画出下列向量.
(1)a(1,2)
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
(2)b(1,3)
. 解：B(1,2) y 3
2
ba
. A (1, 2 )
o -1
1
x
几何画板演示
练习2:
1.写 出 下 列 向 量 的 坐 标 ：
a i 3 j, b 2i 4 j, c 1 i j.
2
2 . 用 向 量 i、j表 示 下 列 向 量 ： a ( 2 , 1 ),
人教版高中数学 3平面向量基本定理正交分解及其坐标表示(共176张PPT)教育课件
直的单位向量，向量 a与 i 的夹角是30°,
且 a 4 ，以向量 i, j 为基底，向量 a如何表示？
B
P
a 2 3i 2j
a
j
Oi
A
如图，i, j 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 i, j为基底，则
如图，i, j 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 i, j为基底，则
例1:如图，分别用基底 i ，j 表示向量 a 、b、c 、d， 并求出它们的坐标.
例1:如图，分别用基底 i ，j 表示向量 a 、b、c 、d， 并求出它们的坐标.
A2
A
A1
例1:如图，分别用基底 i ，j 表示向量 a 、b、c 、d， 并求出它们的坐标.
A2
解：如图可知
A
A1
例1:如图，分别用基底 i ，j 表示向量 a 、b、c 、d， 并求出它们的坐标.
M
向量d＝___e1＋___e2 d
e2 e1
向量d＝___e1＋___e2
d e2
e1
向量d＝___e1＋___e2
N
D
d
e2
O e1
M
向量d＝___2e1＋___4e2
N
D
d
e2
O e1
M
向量f＝___e1＋___e2 f
e2 e1
向量f＝___e1＋___e2
F f e2 e1
向量f＝___e1＋___e2
坐标，记作
a (x, y) ①
其中，x叫做 a 在x轴上的坐标，y叫做 a 在y轴上的
坐标，①式叫做向量的坐标表示.
y
a
O
x
y
1．以原点O为起点
且 a 4 ，以向量 i, j 为基底，向量 a如何表示？
B
P
a 2 3i 2j
a
j
Oi
A
如图，i, j 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 i, j为基底，则
如图，i, j 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 i, j为基底，则
例1:如图，分别用基底 i ，j 表示向量 a 、b、c 、d， 并求出它们的坐标.
例1:如图，分别用基底 i ，j 表示向量 a 、b、c 、d， 并求出它们的坐标.
A2
A
A1
例1:如图，分别用基底 i ，j 表示向量 a 、b、c 、d， 并求出它们的坐标.
A2
解：如图可知
A
A1
例1:如图，分别用基底 i ，j 表示向量 a 、b、c 、d， 并求出它们的坐标.
M
向量d＝___e1＋___e2 d
e2 e1
向量d＝___e1＋___e2
d e2
e1
向量d＝___e1＋___e2
N
D
d
e2
O e1
M
向量d＝___2e1＋___4e2
N
D
d
e2
O e1
M
向量f＝___e1＋___e2 f
e2 e1
向量f＝___e1＋___e2
F f e2 e1
向量f＝___e1＋___e2
坐标，记作
a (x, y) ①
其中，x叫做 a 在x轴上的坐标，y叫做 a 在y轴上的
坐标，①式叫做向量的坐标表示.
y
a
O
x
y
1．以原点O为起点
人教版第二章平面向量的正交分解及坐标表示(共24张PPT)教育课件
《
《
我
是
算
命
先
生
》
读
同学们加油！
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就是如果我 Nhomakorabea告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
(
，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
通
不
第
一
为
(2, 3)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在物理中，力是一个向量，力的合成就 是向量的加法运算.力也可以分解，任何一 个大小不为零的力，都可以分解成两个不同 方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向 量中来，就会形成一个新的数学理论.
新课
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫 做把向量正交分解.
向量的合成与分解演示
向量的正交分解
rr
如r 图，r 向量
uuur uuur
且 BC 2AD，则顶点D的坐标为（ ）
7
A. （2，2 ） C. （3，2）
B.（2，
1 2
）
D.（ 1，3）
i,
j 是两个互相垂直的单位向量，
r
rr
向量 a 与
i
的夹角是30°，且
r
a
4，以向量 i,
j
为基底，向量 a如何表示？
Br
P
ra
j
O
r i
A
坐标系中向量的正交分解
rr
y
如图，i, j 是分别与x轴、y轴方向相同
D a
的单位r 向r 量，C（1,2）uu，ur D（3,5）
C
若以 i, j 为基底，则 CD=
r c
1
r i
ur j.
2 rr
2.用向量i、j表示下列向量：
r a
(
2
,
1
),
r 34
b (3,1),
r
c (1, 5)
例：用基底
r i,
r j
分别表示向量
rrr a,b, c,
ur d
并求出它们的坐标.
r rr
y
b 2i 3 j r
5
(2, 3)
b
4
3
B
uuur AB
r 2i
r 3j
r
a (2,3)
2
1r
A
rr
-r4 -3 -2
c 2i 3 j
-1 O -1
jr i
1
2
34
x
(2, 3)
r
-2
c
ur d
ur r
r
d 2i 3 j
(2, 3)
归纳:
若 则
Au(uxur1, y1), B(x2, AB （x2 x1,
y2 )
y2
y1
)
探究训练:
r a 1.若向量 =（1，-2）的终点在原点，那么
r 向量 a 一 一 对 应 坐标（x ，y）
练习1:在同一直角坐标系内画出下列向量.
r
r
(1)a (1, 2)
(2)b (1, 3)
. 解：B(1,2) y 3
. r
b
2
r a
A(1, 2)
o -1
1
x
几何画板演示
练习2:
1.写出下列向量的坐标： r r ur a i 3 j, r rr b 2i 4 j,
，
这三个力的方向分别如何？
三者有何相互关系？
uur
F1 ur G
uur F2
uur
F1 uur
ur G
F2
重力 Gur产生两个效果，一是木块受平行于
斜面的力的作用uFur1，沿斜面下滑；一是木块产
生垂直于斜面的压力 uur uur
uFur2.也就是说，u重r 力
Gur的
uur
uur
效果等价于F1和F2 的合力效果，即 G = F1 + F2.
y
A
rr
那么如何用基底 i, j uuur
来表示 OA 呢？
r
j
O
r i
x
x
uuur r r OA xi y j.
（演示）
结论：向量发生平移，对应系数不变
这样，平面内的任一向量 a 都可由x，y唯 一确定，我们把（x,y）叫做向量 a 的（直角）
坐标，记作 r a (x, y) ①
其中，x叫做 a 在x轴上的坐标，y叫做 a 在y轴上的
0 =（0，0）
概念理解
y
r
a
1．以原点O为起点 y
A
uuur r
作OA a，点A的 r
位置是唯一确定的 吗？由谁确定?
j
O
r i
x
x
r
由 a唯一确定.
y
rrr a xi y j y
r a
A
uuur r r
OA xi y j r
j
O
r i
x
x
r
2．点A的坐标与向量a 的坐标的关系？
两者相同
探究训练:
r
4.若将向量a (2，1)
向旋转 π 得到向量 3
围r 绕原点按r 逆时针方 b ，则 b 的坐标为
（
）.
小结：平面向量的坐标表示：
y
y
A
a
j
rrr
o
i
x
r
பைடு நூலகம்
x
a xi y j
a (x, y)
高考链接
已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),
j
x
oi
CD 2i 3 j
y
D
rr
a C
如图，i, j 是分别与rx轴r 、y轴方向相同 A
的单位向量，若以 i, j为基底，则
j
x
r
o iB
对于该平面内的任一向量 a，
有且只有一对实数x、y，可使 rrr a xi y j.
思考：
如图
uuur OA
r a
y
r a
rrr a xi y j.
2.3.2平面向量的正交分解 及坐标表示
高一数学 人教版必修四
柳林县联盛中学 刘辉
复习：
平面向量的基本定理
r ur uur a 1e1 2e2
其实质：同一平面内任一向量都可以用 两个不共线向量来表示.
引入
如图，光滑斜面上一个木块受到的重力
为
Gur，下滑力为
uFur1，木块对斜面的压力为
uur F2
这个向量的始点坐标是 （-1，2） ．
探究训练:
r 2.向量 a (2，1) 关于x轴、y轴、坐标原点、
直线y=x对称的坐标是？
探究训练:
向量平移演示
uuur
3.已知点A(8,2)，点B(3,5) ，u将uurAB 沿x轴 向左平移5个单位得到向量 CD ，则 uuur CD ________ .
坐标，①式叫做向量的坐标表示.
平面向量的坐标表示
rr
y
如图，i, j 是分别与x轴、y轴方向相同
D a
的单位r 向r 量，C（1,2）uu，ur D（3,5）
C
若以 i, j 为基底，则 CD=
j
x
CuDuur 2i 3 j
oi
CD =(2, 3) 特别地：
r
i r
=（1，0）
j =（0，1）
r