初二四月月考数学试题
陕西初二初中数学月考试卷带答案解析
陕西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列实数中，无理数的个数有1.414、、、 3.1415926、、 0、A．4个B．3个C．2个D．1个2.下列几组数，能作为直角三角形的三边的是A．5，12，23B．0.6，0.8，1C．20，30，50D．4, 5，63.下列语句中正确的是A．的平方根是B．的平方根是C．的算术平方根是D．的算术平方根是4.A．8B．-8C．4D．-45.如图所示，数轴上M点表示的数可能是A．B．C．D．6.下列语句：①有理数都是有限小数；②n是自然数，一定是个无理数③所有的整数和分数都是有理数；④如果是一个无理数，那么a是非完全平方数；⑤无理数是无限小数其中错误的是A．④⑤B．①③④C．②③D．①②⑤7.直角三角形的两直角边长分别为12、16，则它的斜边上的高是A．6B．C．D．8.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为A．60B．30C．24D．129.直角三角形的中一直角边长为9，另两边为连续的自然数，则直角三角形的周长为A．121B．120C．90D．8110.直角三角形的三边长分别为a、b、c,且满足等式则此三角形是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二、填空题1.一个数的立方是，则比这个数大8的数是 .2.一个数的平方根是则这个数的平方是 .3.满足大于且小于的整数有 .4.已知则= .5.等腰三角形的底边长为48，底边上的高为7，则腰长为 .6.若一个直角三角形的一条直角边长是7，另一条直角边比斜边短1，则斜边长为 .三、解答题1.比较大小：（填“大于”或“小于”）.2.测得一块三角形稻田的三边长分别是14cm、48cm、50cm,则这块稻田的面积为.3.计算：4.铁路上A、B两点相距20㎞，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15㎞，CB＝5㎞，现在要在铁路AB上修建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应修建在离A站多少千米处？5.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．6.长方体的长为15 cm，宽为7 cm，高为16 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？7.（1）观察下列各式根据以上规律填空， .请你将猜想的规律用含自然数的代数式表示出来；（2）填下列各空：你填空后，发现了什么规律？请用含n的式子将规律表示出来.陕西初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列实数中，无理数的个数有1.414、、、 3.1415926、、 0、A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】本题主要考查了无理数的定义. 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：由无理数的定义可知：，均为无理数；故选C2.下列几组数，能作为直角三角形的三边的是A．5，12，23B．0.6，0.8，1C．20，30，50D．4, 5，6【答案】B【解析】本题主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．解：A、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形；B、0.62+0.82=12，∴能构成直角三角形；C、∵202+302≠502，∴不能构成直角三角形；D、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形；故选B3.下列语句中正确的是A．的平方根是B．的平方根是C．的算术平方根是D．的算术平方根是【答案】D【解析】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义.平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正数为算术平方根．解：的平方根是，故A、B错误；的算术平方根是3，故C错故选D4.A．8B．-8C．4D．-4【答案】C【解析】本题主要考查了立方根和相反数的定义.解：=-4，-4的相反数为4所以的相反数为4故选C5.如图所示，数轴上M点表示的数可能是A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力. 先对四个选项中的无理数进行估算，再由p点所在的位置确定点M的取值范围，即可求出点P表示的可能数值．解：设点M 表示的实数为x ， 由数轴可知，2＜x ＜3，2＜＜3，3＜＜4， 符合题意的数为B ． 故选B6.下列语句：①有理数都是有限小数；②n 是自然数，一定是个无理数③所有的整数和分数都是有理数；④如果是一个无理数，那么a 是非完全平方数；⑤无理数是无限小数 其中错误的是 A ．④⑤ B ．①③④ C ．②③ D ．①②⑤【答案】D【解析】本题考查了实数的分类，重点是掌握有理数和无理数的定义．解：①有理数不一定是有限小数，无限循环小数也是有理数，故错误；②n 是自然数，不一定是个无理数，当n=0时，=1，故错误；；③所有的整数和分数都是有理数，正确；④如果是一个无理数，那么a 是非完全平方数，正确；⑤无理数是无限不循环小数，故错误； 故选D7.直角三角形的两直角边长分别为12、16，则它的斜边上的高是 A ．6B ．C ．D ．【答案】C【解析】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高. 根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高． 解：设斜边长为c ，高为h ． 由勾股定理可得：c 2=122+162， 则c=20， 直角三角形面积S=×12×16=×20×h ，可得：h=故选C8.一块木板如图所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为A ．60B ．30C ．24D ．12【答案】C【解析】本题考查正确运用勾股定理．连接AC ，利用勾股定理解出直角三角形ABC 的斜边，通过三角形ACD 的三边关系可确定它为直角三角形，木板面积为这两三角形面积之差 解：连接AC ，∵在△ABC 中，AB=4，BC=3，∠B=90°， ∴AC=5，∵在△ACD 中，AC=5，DC=12，AD=13，∴DC 2+AC 2=122+52=169，AD 2=132=169，∴DC 2+AC 2=AD 2，△ACD 为直角三角形，AD 为斜边， ∴木板的面积为：S △ACD -S △ABC =×5×12-×3×4=24．故选C ．9.直角三角形的中一直角边长为9，另两边为连续的自然数，则直角三角形的周长为 A ．121 B ．120 C ．90D ．81【解析】本题综合考查了勾股定理. 连续自然数，两数的差是1，较大的是斜边，根据勾股定理就可解得．解：设另一直角边为a，斜边为a+1．根据勾股定理可得，（a+1）2-a2=92．解之得a=40．则a+1=41，则直角三角形的周长为9+40+41=90．故选C10.直角三角形的三边长分别为a、b、c,且满足等式则此三角形是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】本题考查勾股定理的逆定理，若是两边的平方和等于另一个边的平方，那么这个三角形是直角三角形．解：∵（a+b）2-c2=2ab，∴a2+b2=c2．所以为直角三角形．故选C二、填空题1.一个数的立方是，则比这个数大8的数是 .【答案】【解析】本题主要考查了立方根的定义.解：∵一个数的立方是∴这个数是∴比这个数大8的数是8+=2.一个数的平方根是则这个数的平方是 .【答案】2401【解析】本题主要考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根．解：∵（）2=49∴这个数是49∴这个数的平方是=24013.满足大于且小于的整数有 .【答案】-1、0、1、2【解析】本题考查了数轴．将小于大于的整数在数轴上表示出来，然后根据数轴填空．解：大于且小于的整数是-1、0、1、24.已知则= .【答案】9【解析】本题考查了二次根式的混合运算.根据已知条件代值求解即可解：∵∴==95.等腰三角形的底边长为48，底边上的高为7，则腰长为 .【答案】25【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理.解：∵底边上的高为7∴腰长==256.若一个直角三角形的一条直角边长是7，另一条直角边比斜边短1，则斜边长为 .【解析】本题考查了勾股定理的运用．设斜边为xcm，则另一条直角边为（x-1）cm，利用勾股定理，列方程求解．解：依题意，设斜边为xcm，则另一条直角边为（x-1）cm，由勾股定理，得72+（x-1）2=x2，解得x=25cm．三、解答题1.比较大小：（填“大于”或“小于”）.【答案】<【解析】本题考查了估数.根据2<<3,即可求解解：∵<3∴<2.测得一块三角形稻田的三边长分别是14cm、48cm、50cm,则这块稻田的面积为.【答案】336【解析】本题考查了勾股定理的逆定理. 先利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再利用三角形的面积公式即可求出其面积．解：∵142+482=502，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面积为：×14×48=336（cm2）．3.计算：【答案】1【解析】本题考查了二次根式的乘除法运算原式="2+1-2"=14.铁路上A、B两点相距20㎞，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15㎞，CB＝5㎞，现在要在铁路AB上修建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应修建在离A站多少千米处？【答案】E站应建在距离A站5km处.……（10分）【解析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用. 可以设AE=x，则BE=25-x，在直角△ADE中根据勾股定理可以求得DE，在直角△BCE中根据勾股定理可以求得CE，根据CE=DE可以求得x的值，即可求得AE的值．5.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．【答案】【解析】本题考查了折叠的性质和勾股定理. 由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．6.长方体的长为15 cm，宽为7 cm，高为16 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？【答案】蚂蚁沿侧面由A爬到B距离最短，最短距离为20cm【解析】本题考查了平面展开-最短路径问题．将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．7.（1）观察下列各式根据以上规律填空， .请你将猜想的规律用含自然数的代数式表示出来；（2）填下列各空：你填空后，发现了什么规律？请用含n的式子将规律表示出来.【答案】（1）得规律（2）得规律【解析】题主要考查学生把特殊归纳到一般的能力及二次根式的化简. 此题应先观察列举出的式子，可找出它们的一般规律，用含有n的式子表示出来即可；。
山东初二初中数学月考试卷带答案解析
山东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证ΔABC≌ΔDEF还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠E B．∠C=∠F C．BC=EF D．AC=DF3.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4.如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处5.如图，△ABC绕点A旋转得到△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD的度数为（）A．75°B．57°C．55°D．77°6.已知点P关于x轴的对称点为（a,－2），关于y轴的对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A．（a, －b）B．(b, －a)C．(－2,1)D．(－1，2)7.两条平行线a、b被第三条直线c所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm，则a、b之间的距离是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8.如图OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°.C．45°D．30°9.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm10.如图，△ABC与△A/ B/ C/关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（）A．AP=A/P B．MN垂直平分A A/，C C/C．这两个三角形的面积相等D．直线AB，A/ B/的交点不一定在MN上11.如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，DE//BC，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在BC上的点F处，若∠B=55°，则∠BDF的度数为（）A、35ºB、40ºC、65ºD、70º12.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是()A．20°B．40°C．50°D．60°二、填空题1.如图，是尺规法作∠AOB的平分线OC时保留的痕迹，这样作可使ΔOMC≌ΔONC，全等的根据是。
陕西初二初中数学月考试卷带答案解析
陕西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4＞1B．3x－2＜4C．D．4x－3＜2y－72.若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+b B．ma＜nbC．ma2＞na2D．a－m＜a－n3.等式4（x-2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个4.不等式的解集为，则的值为（）A．4B．2C．D．5.下列命题是真命题的是（），A．等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行；B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；C．底角相等的两个等腰三角形全等；D．等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍。
6.等边三角形的高为2，则它的边长为（）A．1B．2C．D．47.等腰三角形的顶角是n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（）A．B．90－C．D．90°－n°8.如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE//BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9B．8C．7D．69.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是（）A．40ºB．45ºC．50ºD．60º10.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．42B．32C．42或32D．37或33二、填空题1.命题“对顶角相等”的逆命题是，其逆命是命题（填“真”或“假”）2.一个等腰三角形的顶角是120º，底边上的高线长是1cm，则它的腰长是 cm．3.如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△EFD（只须填写你认为正确的条件）．4.如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4．AD=3，则四边形ABCD的面积是．5.如图，已知CD⊥AD，BE⊥AC，垂足为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中共有全等三角形对．6.点p（x-2，3+x）在第二象限，则x的取值范围是____________．7.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答，一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90或90分以上），则小明至少答对了道题．8.如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为．三、计算题解下列不等式：（1）3（x+2）－8≥1－2（x－1）；（2）四、解答题1.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图所示，若AB=8，BC=6，求AG的长．2.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O是BD与CE的交点，求证：BO=OC．3.如图，∠1=∠2，AB=AD，∠B=∠D，∠3=60º，请判断△AEC的形状，并说明理由。
辽宁省沈阳市南昌初级中学2023-2024学年八年级下学期4月数学月考试题(含答案)
2023—2024学年度下学期八年级数学学科4月限时性作业一、选择题（每小题3分，共10道小题，共30分）1．已知等腰三角形的一边长为2，一边的长为6，则此等腰三角形的周长为（）、A ．14B ．12C ．10D ．10或142．将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，则AC 边长的高为（ ）ABCD4．把多项式分解因式等于（）A ．B ．C ．D ．5．如图，BD 是的角平分线，，垂足为E ，的面积为12，，，则BC 的长为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．46．将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）(3,1)A --A 'A 'ABC △2(2)(2)m a m a -+-()2(2)a m m-+()2(2)a m m --(2)(1)m a m -+(2)(1)m a m --ABC △DE AB ⊥ABC △7AB =2DE =12x x <⎧⎨≥⎩A ．B ．C ．D ．7．如图，将一块含有的直角三角板ABC （假定，）绕顶点A 逆时针旋转得到，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．8．在联合会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边中垂线的交点D ．三边上高的交点9．若关于x 的不等式组有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知实数n 满足，则的值为（）A ．12B ．10C ．8D ．6二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天，分3~4次服用”，是一次服用这种药品的剂量的取值范围是__________．12．如图所示，将三个形状、大小完全一样的等边三角形的一个顶点重合放置，，，则__________．30︒90C ∠=︒30B ∠=︒100︒AB C ''△BB C ∠''5︒10︒15︒20︒ABC △3(1)254x x a x--≥⎧⎨->⎩43a -≤<-43a -<≤-10a -<≤10a -≤<210n n -+=3245511n n n -++(mg)y 40y 60mg ≤≤(mg)x 30BAD ∠=︒15GAE ∠=︒CAF ∠=13．不等式组无解，则m 的取值范围是__________．14．如图，函数和的图象相交于点，则关于的x 不等式的解集为__________．15．如图，在中，，，，动点D 从点A 出发，沿线段AB 以每秒2个单位的速度向B 运动，过点D 作交BC 所在的直线于点F ，连接AF ，CD ．设点D 运动时间为t 秒．当是以AB 为腰的等腰三角形时，则__________秒．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．计算：（第一小题每题3分，第二小题5分，共11分）（1）分解因式：①②2(1)364x x x m +<-⎧⎨<⎩2y x =-4y kx =+(,3)A m 420kx ++≥Rt ABC △90ACB ∠=︒16AC =20AB =DF AB ⊥ABF △t =22363a ab b -+22(2)(2)x m y m -+-（2）解不等式组：17．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）将向左平移5个单位得到，则的坐标为（__________，__________）；（2）将绕点O 顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标为（__________，__________）；（3）求第（2）问中线段AC 旋转时扫过的面积．18．（本小题8分）如图，在四边形ABCD 中，，，，E 是AB 的中点，．（1）求证：．（2）求证：AC 是线段ED 的垂直平分线．19．（本小题8分）超市购进A 、B 两种商品，购进4件A 种商品比购进5件B 种商品少用10元，购进20件A 种商品和10件B 种商品共用去160元．（1）求A 、B 两种商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进A 、B 两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A 种商品的件数少30件，该商店此次销售A 、B两种商品42(1)3124x x x ≤--⎧⎪⎨+>-⎪⎩ABC △(1,1)A (4,1)B (3,3)C ABC △A B C '''△C 'ABC △90︒111A B C △111A B C △1B 90ABC ∠=︒//AD BC AB BC =CE BD ⊥BD CE =共获利不少于640元，求至少购进A 种商品多少件？20．（本小题8分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点，若点Q 的坐标为，则称点Q 是点P 的“a 阶派生点”（其中a 为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点．（1）若点P 的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为__________；（2）若点P 的“5阶派生点”的坐标为，求点P 的坐标；（3）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标．21．（本小题10分）阅读理解并解答：我们把多项式，的做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题．（1）例如：①，是非负数，即，，则这个代数的最小值是2，这时相应的x 的值是；②，是非负数，即，，则这个代数式的最小值是__________，这时相应的x 的值是__________；（2）知识再现：当__________时，代数式的最小值是__________；（3）知识运用：若，当__________时，y 有最__________值（填“大”或“小”），这个值是__________；（4）知识拓展：若，求的最小值．22．（本小题10分）如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与x 轴交于点A 、B ，两直线交(,)P x y (,)ax y x ay ++0a ≠(1,4)P (214,124)Q ⨯++⨯(6,9)Q (1,5)-(9,3)-(1,21)P c c +-1P 1P 4-2P 2P 222a ab b ++222a ab b -+()22223212(1)2x x x x x ++=+++=++2(1)x + 2(1)0x +≥2(1)22x ∴++≥223x x ++1-()()222223125345344453(2)1253(2)7x x x x x x x x -+=-+=-+-+=--+=--2(2)x - 2(2)0x -≥23(2)77x ∴--≥-23125x x -+x =2612x x -+223y x x =-+-x =2350x x y -+++=y x +11y k x b =+y kx b =+于点C ．已知点A 坐标为，点B 坐标为，观察图象并回答下列问题：（1）关于x 的方程的解是__________；关于x 的不等式的解集是__________；（2）直接写出关于x 的不等式组解集是__________；（3）若点C 坐标为，①关于x 的不等式的解集是__________；②的面积为__________；③在y 轴上找一点P ，使得的值最大，则P 点坐标为__________．23．（本小题12分）图形操作（1）如图①，为等边三角形，P 为其内一点，请将绕点B 逆时针旋转，P 的对应点为，画出旋转后的三角形．问题探究（2）如图②，等腰直角三角形ABC ，，D ，E 为AB 上两点且，，，试求的面积．问题解决（3）“五一”假期期间，八年级学生小明与爸爸回郊区老家看望爷爷．空闲时帮爷爷整理出一片四边形的菜园如图③所示．在四边形ABCD 中，经测量，，CA 刚好平分，米，AC 段准备布设一条水管用来灌溉（不计面积），四边形ABCD 四周用篱笆围成．请你通过计算说明爷爷需要多长的水管？(1,0)-(2,0)110k x b +=0kx b +<1100kx b k x b +>⎧⎨+>⎩(1,3)11k x b kx b +>+ABC △PB PC -ABC △BPC △60︒P '90ACB ∠=︒3BD =4AE =45DCE ∠=︒ABC △45BAD ∠=︒90BCD ∠=︒BCD ∠BC =CD =2023—2024八下数学4月月考题答案1-5：ABBDC 6-10：BBCDA11．12．13．14．15．4或2.816．（1）①；②．（2）解：由①得，由②得，不等式组的解集为：．17．（1），3 如图，即为所求（2）如图，即为所求；1，；（3）18．（1）证明：，，，，，在和中，，1020x ≤≤15︒2m ≤1.5x ≥()22222363323()a ab b a ab b a b -+=-+=-()2222(2)(2)(2)(2)()()x m y m m x y m x y x y -+-=--=-+-42(1)3124x x x ≤--⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②1x ≤-3x >-∴31x -<≤-2-A B C '''△111A B C △4-4π90ABC ∠=︒ BD EC ⊥1390∴∠+∠=︒2390∠+∠=︒12∴∠=∠BAD △CBE △2190BA CB BAD CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，．（2）证明：是AB 中点，，，，，，，，又，，且，即AC 是线段ED 的垂直平分线．19．（1）设A 甲种商品每件进价x 元，B 乙种商品每件进价y 元，根据题意，得，解得：，答：A 种商品每件进价5元，B 种商品每件进价6元．（2）设A 种商品购进a 件，则乙种商品件，根据题意，得，解得：，答：至少购进A 种商品100件．20．（1）（2）（3）或21．（1）；2；（2）3；3；（3）1；大；；（4），，，，当时，的最小值为．22．解：（1），；（2）；（3）①；②；③．23．（1）根据题意作出图形如下，(ASA)BAD CBE ∴≌△△BD CE ∴=E EB EA ∴=AD BE = AE AD ∴=//AD BC 745ACB ∴∠=∠=︒645∠=︒ 67∴∠=∠AD AE = AM DE ∴⊥EM DM =54102010160y x x y -=⎧⎨+=⎩56x y =⎧⎨=⎩(200)a -10(30)0.810[200(30)]56(200)640a a a a -+⨯-----≥100a ≥(2,14)(2,1)-30,07⎛⎫⎪⎝⎭(0,15)-7-2-2350x x y -+++= 2225(1)6x y x x x ∴+=--=--2(1)0x -≥ 2(1)66x ∴--≥-∴1x =y x +6-1x =-2x >12x -<<1x >92(0,6)（2）将绕点顺时针旋转，得，连接EF ，如图，，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，的面积为；（3）①如图，将顺时针旋转到，连接，BD ，则是等腰直角三角形，CBD △C 90︒CAE △3AF BD ∴==CD CF =CAF B ∠=∠BCD ACF ∠=∠90ACB ∠=︒ AC BC =45B BAC ∴∠=∠=︒45CAF ∴∠=︒90EAF ∴∠=︒5EF ∴===45DCE ∠=︒ 45BCD ACE ∴∠+∠=︒45ECF ACE ACF BCD ACE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒ECF ECD ∴∠=∠ECF △ECD △CF CD ECF ECD CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ECF ECD ∴≌△△5EF ED ∴==45312AB AE ED BD ∴=++=++=AC BC AB ∴===ABC ∴△113622AC BC ⋅=⨯=ADC △90︒AC D ''△C C 'AC C '△CD =，，，B ，C 均在同一直线上，在与中，，，，在中，，，，，行得需要米的水管．45C ACB ∠=∠=︒ C ∴D'DAB △D AB '△AD AD DAB D AB AB AB ='⎧⎪∠=∠'⎨⎪=⎩(SAS)DAB D AB ∴'≌△△DB D B ∴='Rt BCD △BC = CD =DB ∴=CC '∴=+=AC ∴='=∴。
山东初二初中数学月考试卷带答案解析
山东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB2.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS3.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）5.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM6.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CDC．AD="AE"D．AE=CE7.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、单选题1.下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD3.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（-2，-3）B．（2，-3）C．（-3，2）D．（2，3）4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40° B．55° C．65° D．75°5.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．40°B．30°C．70°D．50°6.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°三、填空题1.如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：（1）作一条线段AB=_________ ；（2）分别以______ 、 ______为圆心，以________为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接_________、________，则△ABC就是所求作的三角形．2.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____________，使△AEH≌△CEB．3.如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有_________个．4.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为__________.5.如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．6.如图，△ABC≌△A’B’C’其中∠A=36°，∠C’=24°，则∠B=_______．7.已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则a+b=_________ ．四、解答题1.如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠C=∠D ．求证：△ABC ≌△AED ．2.如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （3，1），C （－2，－1）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）写出点A 1、B 1、C 1的坐标（直接写答案）． A 1 ，B 1 ，C 13.在△ABC 中，AB=AC ，AD 是三角形的中线.求证：△ABD ≌△ACD.4.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB 的平分线，交斜边AB 于点D ； ②过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ．(2)在（1）作出的图形中，若CB=6，DE=4，则△BCD 的面积为 ．5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，点E 在AD 上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．6.如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，延长BC 到E ，使得CE=CD ．求证：BD=DE ．7.如图，已知AB ⊥AC ，AB ＝AC ，DE 过点A ，且CD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足分别为点D ，E .(1)∠DCA 与∠EAB 相等吗？说明理由；(2)△ADC 与△BEA 全等吗？说明理由.山东初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB【答案】A【解析】∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE=∠B，故选A.2.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【解析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．解：在△ADC和△ABC中，AD=AB，DC=BC，AC=AC，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选D．3.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【答案】B【解析】试题解析：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．4.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）【答案】C【解析】认真图形，首先找着对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选C．“点睛”本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．5.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【答案】D【解析】试题解析：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．6.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CDC．AD="AE"D．AE=CE【答案】D【解析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．【考点】翻折变换（折叠问题）7.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．点睛：本题考查了轴对称图形的识别，解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,据此分析即可.二、单选题1.下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【答案】C【解析】当两个三角形完全重合时，则两个三角形全等.【考点】全等图形的性质2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【答案】D【解析】添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加D选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.【考点】三角形全等的判定3.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（-2，-3）B．（2，-3）C．（-3，2）D．（2，3）【答案】A【解析】分析：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数.解析：点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标（-2，-3）.故选：A.4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40° B．55° C．65° D．75°【答案】C．【解析】根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选：C．【考点】①角平分线的作法；②直角三角形的性质．5.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．40°B．30°C．70°D．50°【答案】A【解析】根据AD∥BC可得出∠C=∠1=70°，再根据AB=AC即可得出∠B=∠C=70°，结合三角形的内角和为180°，即可算出C=180°﹣∠B﹣∠C=40°．故选A．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．6.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【答案】A【解析】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．三、填空题1.如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：（1）作一条线段AB=_________ ；（2）分别以______ 、 ______为圆心，以________为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接_________、________，则△ABC就是所求作的三角形．【答案】 a； A； B; 2a; AC BC【解析】作法：(1)作一条线段AB=a；(2)分别以A. B为圆心，以2a为半径画弧，两弧交于C点；(3)连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形。
江苏初二初中数学月考试卷带答案解析
江苏初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.16的算术平方根是（）A．4B．－4C．D．2562.下列各式中无意义的是（）A．B．C．D．3.下列是我国几家银行的标志图象，其中哪一个不是轴对称图形？（）4.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．12C．9或12D．55.下列说法中错误的是（）A．5是25的算术平方根B．是的一个平方根C．9的平方根是3D．0的平方根与算术平方根都是0 6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=5，则AB的长为( )A．20B．15C．10D．18 7.下列说法中错误的是（）A．两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等B．两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分C．若直线l同时垂直平分AA’、BB’，则线段AB=A’B’D．两个图形关于某直线对称，则对应线段相等且平行8.如图，等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=60°，则图中有几对全等的等腰三角形（）A．5对B．6对C．7对D．8对9.若，则的值为（）A．6B．2C．－2D．810.如图，△ABC为等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，若△ABC的周长为18，BD=a，则△BDE的周长为（）A．9＋a B．12＋2a C．12＋a D．9＋2a二、填空题1.=________________．2.=_______________．3.点（-2，m）关于x轴的对称点的坐标为________________．4.国旗上的一个五角星有__________条对称轴．5.比较大小：4________49．（填“”、“=”、“”）6.面积等于5的正方形的边长是_____________．7.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠C=________．8.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=______________．9.等腰三角形中有一个角是80°，则它的另两个角分别是__________________．10.如图，把长方形ABCD沿对角线BD向上对折，C与C’为对应点，BC’与AD交于点E，若∠DBC=30°，AE=2，则BC=___________．三、解答题1.如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？2.解方程：3.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，且BD=4,求EC的长．4.平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1，2），点B的坐标为（5，4），你能在x轴上找到一点P，使得点P到A、B两点的距离之和最短吗？若能（要有找点的连线痕迹，不必证明），并指出P点的坐标；若不能，请说明理由．5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．6.如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．求证：（1）∠EDC=∠ECD;（2）OC=OD;（3）OE是线段CD的垂直平分线.7.如图，点C在BD上，在线段BD的同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD、BE相交于点F．（1）求证：BE=AD；（2）求∠AFB的度数；（3）设BE与AC交于点M，CE与AD交于点N，连接MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．四、计算题计算：江苏初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.16的算术平方根是（）A．4B．－4C．D．256【答案】A【解析】16的算术平方根是=4,选A.一个非负数a有两个平方根±,它们互为相反数, 称为a的算术平方根,由题,16的算术平方根是=4,选A.【考点】算术平方根.2.下列各式中无意义的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题,ABD选项的被开方数都是正数,而C选项被开方数为-3,无意义,选C.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数,由题, ABD选项的被开方数都是正数,而C选项被开方数为-3,无意义,选C.【考点】二次根式有意义的条件.3.下列是我国几家银行的标志图象，其中哪一个不是轴对称图形？（）【答案】D【解析】由题,ABC选项是轴对称图形,而D图形找不到这样的直线,所以D选项不是轴对称图形,选D.轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后,图形重合,由题,ABC选项是轴对称图形,而D图形找不到这样的直线,所以D选项不是轴对称图形,选D.【考点】轴对称图形.4.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．12C．9或12D．5【答案】B【解析】由题,等腰三角形的两边长分别为2和5，如果腰是2,底是5,2+2<5,不能构成三角形,如果腰是5,底是2,能构成三角形,此时三角形的周长为5+5+2=12,选B.在不确定的情况下,要分类讨论,在三角形,两边之和大于第三边,由题,等腰三角形的两边长分别为2和5，如果腰是2,底是5,2+2<5,不能构成三角形,如果腰是5,底是2,能构成三角形,此时三角形的周长为5+5+2=12,选B.【考点】三角形三边的关系.5.下列说法中错误的是（）A．5是25的算术平方根B．是的一个平方根C．9的平方根是3D．0的平方根与算术平方根都是0【答案】C【解析】由题,ABD正确,对于C选项, 9的平方根是±=±3,选C.一个非负数a有两个平方根±,它们互为相反数, 称为a的算术平方根,由题,ABD正确,对于C选项, 9的平方根是±=±3,选C.【考点】平方根和算术平方根.6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=5，则AB的长为( )A．20B．15C．10D．18【答案】A【解析】由题,在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，所以∠B=60°,因为CD是高，所以∠BDC=90°，所以∠BCD=30°，在Rt△BCD中, ∠BCD=30°，BD=5，所以BC="10," 在Rt△ABC中, ∠A=30°，BC=10，所以AB=20,选A.30°所对的直角边等于斜边的一半,由题,在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，所以∠B=60°,因为CD 是高，所以∠BDC=90°，所以∠BCD=30°，在Rt△BCD中, ∠BCD=30°，BD=5，所以BC="10," 在Rt△ABC中, ∠A=30°，BC=10，所以AB=20,选A.【考点】含有30°的直角三角形的性质.7.下列说法中错误的是（）A．两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等B．两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分C．若直线l同时垂直平分AA’、BB’，则线段AB=A’B’D．两个图形关于某直线对称，则对应线段相等且平行【答案】D【解析】ABC选项正确,D选项两个图形关于某直线对称，对应线段相等,不一定平行,故选D.若两个图形按照某条直线折叠后重合,则称这两个图形关于这条直线对称,这两个图形全等,对应点的连线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,由题, ABC选项正确,D选项两个图形关于某直线对称，对应线段相等,不一定平行,故选D.【考点】图形轴对称的性质.8.如图，等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=60°，则图中有几对全等的等腰三角形（）A．5对B．6对C．7对D．8对【答案】C【解析】由题, 等边△ABC中，AD是BC边上的高，所以∠B=∠C=60°，BD="CD," ∠BAD=∠CAD=30°，又因为∠BDE=∠CDF=60°，所以∠EDF=60°,△BDE和△CDF为等边三角形，所以BE=CF=BD=CD=DE=DF=BC=AB=AC,因为∠EDF=60°AE=AF,所以△DEF和△AEF为等边三角形，所以∠EDA=∠FDA=30°，因为∠BAD=∠CAD=30°，所以△ADE和△ADF为等腰三角形，易知△BED≌△DEF≌△CDF≌△AEF,△AED≌△AFD,前者有6对,共7对.有两个角是60°的三角形是等边三角形,有一个角是的等腰三角形是等边三角形,由题, 等边△ABC中，AD是BC边上的高，所以∠B=∠C=60°，BD="CD," ∠BAD=∠CAD=30°，又因为∠BDE=∠CDF=60°，所以∠EDF=60°,△BDE和△CDF为等边三角形，所以BE=CF=BD=CD=DE=DF=BC=AB=AC,因为∠EDF=60°AE=AF,所以△DEF和△AEF为等边三角形，所以∠EDA=∠FDA=30°，因为∠BAD=∠CAD=30°，所以△ADE和△ADF为等腰三角形，易知△BED≌△DEF≌△CDF≌△AEF,△AED≌△AFD,前者有6对,共7对.【考点】等腰三角形和等边三角形.9.若，则的值为（）A．6B．2C．－2D．8【答案】B【解析】由题，得(x-2)2="0," =0,x=2,y=4,故==2,选B.非负数和等于零,要求每一项都要等于零,由题，得(x-2)2="0," =0,x=2,y=4,故==2,选B.【考点】非负数和等于零.10.如图，△ABC为等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，若△ABC的周长为18，BD=a，则△BDE的周长为（）A．9＋a B．12＋2a C．12＋a D．9＋2a【答案】D【解析】由题,△ABC为等边三角形，BD是中线，△ABC的周长为18，所以∠CBD=∠ABD=30°，∠BCD=60°，AD=CD=AC=BC=3,因为CE=CD，所以∠CDE=∠E,因为∠BCD是△CDE的一个外角,所以∠BCD=60°=∠CDE+∠E,所以∠E=∠CBD=30°，所以BD=DE,因为所以△BDE的周长=BD+DE+BE=2BD+BC+CE=2BD+BC+CD=9+2a,选D.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,△ABC为等边三角形，BD是中线，△ABC的周长为18，所以∠CBD=∠ABD=30°，∠BCD=60°，AD=CD=AC=BC=3,因为CE=CD，所以∠CDE=∠E,因为∠BCD是△CDE的一个外角,所以∠BCD=60°=∠CDE+∠E,所以∠E=∠CBD=30°，所以BD=DE,因为所以△BDE的周长=BD+DE+BE=2BD+BC+CE=2BD+BC+CD=9+2a,选D.【考点】等腰三角形和三角形的外角.二、填空题1.=________________．【答案】6【解析】由题, .,由题, .【考点】二次根式的化简.2.=_______________．【答案】【解析】由题=.,由题=.【考点】三次根式的化简.3.点（-2，m）关于x轴的对称点的坐标为________________．【答案】（-2，-m）【解析】由题,点（-2，m）关于x轴的对称点的坐标为（-2，-m）.两点关于x轴对称,横坐标互为相等,纵坐标相反数,由题,点（-2，m）关于x轴的对称点的坐标为（-2，-m）.【考点】点关于x轴对称.4.国旗上的一个五角星有__________条对称轴．【答案】5【解析】由题,对于五角星按照某条直线对折后,图形重合,,这样的直线有5条.轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后,图形重合,这条直线称为对称轴,由题,对于五角星,这样的直线有5条.【考点】轴对称图形.5.比较大小：4________49．（填“”、“=”、“”）【答案】<【解析】由题, 4<4<4×2=8<49.被开方数越大,二次根式越大,由题, 4<4<4×2=8<49.【考点】实数的比较大小.6.面积等于5的正方形的边长是_____________．【答案】【解析】由题,边长为.求一个数的平方等于a(a≥0)的运算,叫做开平方,x=±,由题,边长为.【考点】开平方.7.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠C=________．【答案】37°【解析】由题,在△ABC中，AB="AD," ∠BAD=32°，所以∠B=∠BDA=(180°-∠BAD)= 74°,因为AD=DC，所以∠C=∠CAD,因为∠BDA为△ADC的一个外角,所以∠BDA=∠C+∠CAD=2∠C,故∠C=37°.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,在△ABC中，AB="AD," ∠BAD=32°，所以∠B=∠BDA=(180°-∠BAD)= 74°,因为AD=DC，所以∠C=∠CAD,因为∠BDA为△ADC的一个外角,所以∠BDA=∠C+∠CAD=2∠C,故∠C=37°.【考点】等于三角形和三角形的外角.8.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=______________．【答案】30°【解析】由题, AB=AC，∠A=40°，所以∠ABC=∠C=70°，因为AB的垂直平分线MN交AC于点D，所以AD=BD,所以∠A=∠ABD=40°，所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°.垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,由题, AB=AC，∠A=40°，所以∠ABC=∠C=70°，因为AB的垂直平分线MN交AC于点D，所以AD=BD,所以∠A=∠ABD=40°，所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°.【考点】垂直平分线的性质.9.等腰三角形中有一个角是80°，则它的另两个角分别是__________________．【答案】80°、20°或50°、50°【解析】由题,等腰三角形中有一个角是80°，这个角有可能是顶角,也可能是底角,当底角是80°时,另外两个角为80°、20°,当顶角为80°时,另外两个角为50°、50°.等腰三角形的底角相等,由题,等腰三角形中有一个角是80°，这个角有可能是顶角,也可能是底角,当底角是80°时,另外两个角为80°、20°,当顶角为80°时,另外两个角为50°、50°.【考点】等腰三角形.10.如图，把长方形ABCD沿对角线BD向上对折，C与C’为对应点，BC’与AD交于点E，若∠DBC=30°，AE=2，则BC=___________．【答案】6【解析】在折叠过程中,隐含了角的相等, 30°所对的直角边等于斜边的一半,由题,把长方形ABCD沿对角线BD向上对折，C与C’为对应点，BC’与AD交于点E，∠DBC=30°,所以∠ABC=90°, ∠DBC’=30°,所以∠ABE=30°,在Rt△BAE中,BE="2AE=4," 由勾股定理知AB=2,因为CD=BC=2,在Rt△DCB中, ∠DBC=30°,所以BD=2CD=4,由勾股定理知BC=6.【考点】勾股定理和含30°的直角三角形.三、解答题1.如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？【答案】线段AB的垂直平分线与公路的交点P.【解析】垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,由题,要想到小区A和小区B的距离相等,那么这个点肯定在线段AB的垂直平分线上,而且这个点还在公路上,即这个点是线段AB的垂直平分线和公路的交点,连接AB, 作线段AB的垂直平分线交公路于点P,点P就是公共汽车站应该建立的位置.试题解析：连接AB,作线段AB的垂直平分线交公路于点P,点P就是公共汽车站应该建立的位置.以点A为圆心,以大于线段AB的一半为半径画弧与以点B为圆心,以相同的半径画弧的交点为点M,过点M作线段AB的垂线与公路交于点P.【考点】垂直平分线的性质.2.解方程：【答案】x=3.【解析】=a,由题,两边开立方,有x-1=2,x=3.试题解析：由题,两边开立方,有x-1=2,x=3.【考点】解方程.3.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，且BD=4,求EC的长．【答案】4【解析】直观上看BD=CE,证明线段相等的方法一般是全等,包含BD和CE的两个三角形是△ABD和△AEC,找两个三角形全等的条件,因为AB=AC,所以∠B=∠C,又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED,即∠ADB=∠AEC,在△ABD 和△AEC中,∠B=∠C,∠ADB=∠AEC,AB=AC,所以△ABD≌△AEC(AAS),所以EC=BD=4.试题解析：∵AB=AC,∴∠B=∠C,又∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED,即∠ADB=∠AEC,在△ABD和△AEC中, ∠B=∠C, ∠ADB=∠AEC, AB=AC,∴△ABD≌△AEC(AAS),∴EC=BD=4.【考点】三角形的全等.4.平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1，2），点B的坐标为（5，4），你能在x轴上找到一点P，使得点P到A、B两点的距离之和最短吗？若能（要有找点的连线痕迹，不必证明），并指出P点的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1，0）【解析】求两条线段和的最小值,一般用图形的对称,将两条线段的和转化成一条折线段,当折线段变成直线段时, 两条线段的和最小,点 B（5，4）关于x轴对称的对称点C（5，-4）,连接AC与x轴的交点记为M,由对称性知BM=CM,即MA+MB=MC+AM,当点M,点C,点A三点共线时,两条线段的和最小,连接AC与x轴交于点M,此点为所求,设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A点C坐标代入解析式,可以求得y=-x+1,令y=0,得x=1,故点M(1,0).试题解析：作点B（5，4）关于x轴对称的对称点C（5，-4）,连接AC与x轴的交点记为M,由对称性知BM=CM,即MA+MB=MC+AM,当点M,点C,点A三点共线时,两条线段的和最小,连接AC与x轴交于点M,此点为所求,设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A点C坐标代入解析式,可以求得y=-x+1,令y=0,得x=1,故点M(1,0).【考点】两条线段和的最小值和直线解析式的求法.5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.【解析】等腰三角形的底角相等,三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和,由题,要想求出△ABC各角的度数,需要知道△ABC顶角与底角的关系,而里面还有等腰三角形,故可以设未知数,设∠A=x,因为BD=AD,所以∠A=∠ABD=x,因为∠BDC是△ABD的一个外角,所以∠BDC=∠A+∠ABD=2x,因为BD=BC,所以∠C=∠BDC=2x,因为AB=AC,所以∠C=∠ABC=2x,在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°,即5x=180°,x=36°,所以∠ABC=∠C=72°. 试题解析：设∠A="x,"∵BD=AD,∴∠A=∠ABD=x,∵∠BDC是△ABD的一个外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD="2x,"∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=2x,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=2x,在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°,即5x=180°,x=36°,∴∠ABC=∠C=72°.【考点】等腰三角形和方程思想.6.如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．求证：（1）∠EDC=∠ECD;（2）OC=OD;（3）OE是线段CD的垂直平分线.【答案】（1）证明见解析;（2）证明见解析;（3）证明见解析.【解析】（1）要想证明∠EDC=∠ECD,只要证明DE=CE,由题, 点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，由角平分线上的点到两边的距离相等得DE=CE;（2）要想证明OC=OD,只要证明∠ODC=∠OCD,由题因为EC⊥OA，ED⊥OB，所以∠ODE=∠OCE=90°,由(1)知∠EDC=∠ECD,所以∠ODE-∠EDC =∠OCE-∠ECD,即∠ODC=∠OCD;（3）因为点E是∠AOB的平分线上一点，OC=OD,所以OE既是CD边上的高,也是CD边上的中线,所以OE是CD的垂直平分线.试题解析：（1）由题, 点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∵角平分线上的点到两边的距离相等,∴DE=CE;（2）由题∵EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠ODE=∠OCE=90°,由(1)知∠EDC=∠ECD,∴∠ODE-∠EDC =∠OCE-∠ECD,即∠ODC=∠OCD;（3）∵点E是∠AOB的平分线上一点，OC=OD,∴OE既是CD边上的高,也是CD边上的中线,∴OE是CD的垂直平分线.【考点】1.角平分线的性质;2.直角三角形的全等;3.等腰三角形.7.如图，点C在BD上，在线段BD的同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD、BE相交于点F．（1）求证：BE=AD；（2）求∠AFB的度数；（3）设BE与AC交于点M，CE与AD交于点N，连接MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析;（2）∠AFB=60°;（3）△MCN是等边三角形, 证明见解析.【解析】（1）证明线段相等的常用方法是三角形的全等,而包括线段BE和线段AD的三角形为△BCE和△ACD，下面就找全等的条件,因为△ABC和△CDE是等边三角形，所以BC="AC,CE=CD," ∠ACB=∠DCE= 60°,所以∠ACE=60°, ∠BCE=∠ACD= 120°,所以在△BCE和△ACD中，BC="AC," ∠BCE=∠ACD CE=CD,所以△BCE≌△ACD,所以BE="AD;" （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,由题, ∠AFB是△BFD的一个外角,所以∠AFB=∠CBE+∠ADC,有(1)知△BCE≌△ACD,所以∠CBE=∠CAD,所以∠AFB=∠CBE+∠ADC=∠CAD+∠ADC=∠ACB=60°(∠ACB是△ACD的一个外角);（3）直观上看△MCN是等边三角形,由(1)知∠MCN=60°,只要证明MC=NC,包含这两条线段的三角形有△BCM和△ACN,由(2)知,∠CBE=∠CAD,BC="AC," ∠ACB=∠ACN= 60°,所以△BCM≌△CAN,所以MC=NC.试题解析：（1）∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴BC="AC,CE=CD," ∠ACB=∠DCE= 60°,∴∠ACE=60°, ∠BCE=∠ACD= 120°,在△BCE和△ACD中，BC="AC," ∠BCE=∠ACD CE=CD,∴△BCE≌△ACD,∴BE="AD;"（2）∠AFB是△BFD的一个外角,∴∠AFB=∠CBE+∠ADC,有(1)知△BCE≌△ACD,∴∠CBE=∠CAD,∴∠AFB=∠CBE+∠ADC=∠CAD+∠ADC=∠ACB=60°(∠ACB是△ACD的一个外角);（3）由(2)知, 在△BCM和△CAN中,∠CBE=∠CAD,BC="AC," ∠ACB=∠ACN= 60°,∴△BCM≌△CAN,∴MC=NC,由(1)知∠MCN=60°,∴△MCN是等边三角形【考点】等边三角形和三角形的全等.四、计算题计算：【答案】-5.6【解析】,="a," =-a,由题,原式=-1+0.4-5=-5.6.试题解析：原式=-1+0.4-5=-5.6.【考点】根式的计算.。
人教版八下数学月考(4月)测试题(5)
八下数学月考（4月）测试题（4）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥0B．x≤0C．x＝0D．x为任意实数2．（3分）△ABC三边为a、b、C，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝，b＝2，c＝B．a＝3，b＝4，c＝5C．b2＝a2﹣c2D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．（3分）下列二次根式中，化简后不能与进行合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．60°B．90°C．120°D．45°5．（3分）下列各命题的逆命题成立的是（）A．两条直线平行，同位角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应角相等6．（3分）点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为（）A．12B．9C．6D．1.57．（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB中点，E为BC上一点，且CE＝2BE ＝2DE＝6．则AB的长为（）A．12B．6C．6D．39．（3分）如图，长方体的长宽高分别是3、4、2，一只蚂蚁要沿着长方体的外表面从A点爬到B点，最短路径长为（）A．5B．C．3D．10．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°．若∠AOB＝45°，则OA、OB、OC之间满足（）A．OA2+OB2＝OC2B．OA2+OB2＝2OC2C．OA2+OB2+OA•OB＝2OC2D．OA2+OB2+OA•OB＝2OC2二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）＝；（3）2＝；＝．12．（3分）一个三角形的三边长为5、、，则该三角形的面积为．13．（3分）如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．14．（3分）E为▱ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF＝DF．若∠C＝52°，那么∠ABE＝．15．（3分）A（3，4）是平面直角坐标系第一象限内一点，B为x轴正半轴上一点，若△AOB 为等腰三角形，则B点坐标为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4．P为BC边上一点，以AP为边在右侧构造等边△APD．连接BD，Q为BD中点，则P点从C点运动到B点的过程中，Q点的运动路径长为．三、解答题（共72分）17．（8分）（1）计算（﹣）﹣（+）；（2）（﹣）×．18．（8分）先化简再求值：，其中x＝．19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°（1）若AB＝，AC＝，求BC2（2）若AB＝4，AC＝1，求AB边上高．20．（8分）▱ABCD中，BD是对角线，CE⊥CD交BD于E点，AF⊥AB交BD于F点，连接AE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．21．（8分）按要求仅用无刻度的直尺作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，以格点A为顶点画一个△ABC，使其三边长分别为AB＝，AC＝，BC＝；（2）在▱ABCD中，点E在BC边上，AB＝BE，BF平分∠ABC交AD于点F．①在图2中，过点A画出△ABF的BF边上的高AG；②在图3中，过点C画出C到BF的垂线段CH．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OE⊥AC交CD于E点．（1）求证：OA平分∠BAE；（2）若平行四边形ABCD的周长为20，求△ADE的周长．23．（10分）如图，等腰Rt△ABD中，AB＝AD，点M为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM＝AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．（1）求证：∠BEN＝∠BGN．（2）求的值．（3）当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中A（a，0），B（b，0），D（0，d），以AB，AD 为邻边作平行四边形ABCD，其中a，b，d满足．（1）直接写出C点坐标；（2）如图2，线段BC的垂直平分线交y轴于点E，F为AD的中点，试判断∠EFB的大小，并说明理由；（3）如图3，点E（，0），F为x轴上的一点，∠ECF＝45°，求F点的坐标．。
江苏初二初中数学月考试卷带答案解析
江苏初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各数：，0，，0.23，，0.303003…，1－中无理数个数为A．2个B．3个C．4个D．5个2.下列说法错误的是A．的平方根是±2B．是无理数C．是有理数D．是分数3.如图，在△ABC中，AB<AC，BC边上的垂直平分线DE交BE于点D，交AC于点E．若AC＝8cm，△ABE 的周长为15cm，则AB的长为A．6cm B．7cm C．8 cm D．9 cm4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，且CD＝4cm，则AB的长为A．4 cm B．6cm C．8cm D．10 cm5.已知等腰三角形的周长为17 cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为A．6 cm或5cm B．7cm或5cm C．5cm D．7 cm6.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，则图中全等的三角形共有A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7.如图，△ABC内有—点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小A．100°B．80°C．70°D．50°8.如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是A．AB＝BE B．AD＝DC C．AD＝DE D．AD＝EC9.如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，则将纸片展开后得到的图形是10.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题1.绝对值不大于的所有整数是_______．2.若x，y为实数，且，则(x＋y)2010的值为______．3.德州市2010年实现生产总值(GDP)1545.35亿元，用科学记数法表示应是_______元．（结果保留3个有效数字）．4.下列图形中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形．是轴对称图形的有______个．5.如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝_______°C om]6.如图，在△ABC中，BC＝8 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是_______cm．7.如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN＝15°，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管CD、DE、EF……添如的钢管长度都与AC相等，则最多能添加这样的钢管_____根．8.梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝4，∠C＝70°，∠B＝40°，则AB的长为_______．三、计算题（本大题共4分）计算；四、解答题1.（1）（2）2.（本大题共6分）若m 是169的正的平方根，n 是121的负的平方根，求：(1)m ＋n 的值；(2)(m ＋n)2的平方根．3.（本大题共6分）如图，已知△ABC ．(1)画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1和△ABC 关于直线MN 成轴对称．(2)画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2和△ABC 关于直线PQ 成轴对称．(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由．4.（本大题共6分）墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，AB ＝AC ，BC 边的中点D 处挂了一个重锤，小明将BC 边与木条重合，观察此时重锤是否过A 点。
江西初二初中数学月考试卷带答案解析
江西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？2.（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．3.（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．4.如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．5.已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．6.如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．7.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来8.解方程：.9.先化简，再求值：，其中从1，2，3中选取一个合适的数.10.如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．（1）试说明△PCM≌△QDM．（2）当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．二、填空题1.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，则AB= ㎝．2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 .3.当分式有意义时，则x满足的条件是 ______．4.因式分解：16a2-16a+4= ______5.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为 ______．6.如图3，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝时，才能使△ABC和△APQ全等．、三、单选题1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.在，，，，，a +，中分式的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3.根据下列条件，得不到平行四边形的是（ ）A ．AB=CD ，AD=BCB ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AB=CD ，AD ∥BC D ．AB ∥CD ，AD ∥BC4.若分式方程有增根，则增根可能是（ ） A ．1B ．-1C ．1或-1D ．05.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A ，则∠A 的度数是（ ）A ．12°B ．13°C ．14°D ．15°江西初二初中数学月考试卷答案及解析一、解答题1.（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？【答案】（1）4元（2）7元【解析】（1）设第一次每个笔记本的进价为x 元，然后根据第二次又用400元购进该种型号的笔记本数量比第一次少20个列方程求解即可；（2）设每个笔记本售价为y 元，然后根据全部销售完毕后后获利不低于460元列不等式求解即可．试题解析：解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x 元．依据题可得，解这个方程得：x=4．经检验，x=4是原方程的解．故第一次每个笔记本的进价为4元．（2）设每个笔记本售价为y 元．根据题意得：，解得：y≥7．所以每个笔记本得最低售价是7元．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用2.（9分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，延长BC 至E 使BE=BA ，过点B 作BD ⊥AE 于点D ，BD 与AC 交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．【答案】（1）见解析；（2）2+【解析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．试题解析：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴CF=CE=，∴在Rt△CEF中，EF==2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理3.（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）BCEF是平行四边形；（3）成立【解析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．试题解析：证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定4.如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【答案】详见解析.【解析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再由平行线的性质证得∠ABE=∠CDF，根据AE⊥BD，CF⊥BD可得∠AEB=∠CFD=90°，由AAS证得△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质即可证得结论．试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质.5.已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．【答案】121【解析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．6.如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．【答案】见解析【解析】由等腰三角形三线合一得FA=FD．又由E是中点，所以EF是中位线，即得结论.∵CD=CA， CF平分∠ACB，∴FA=FD（三线合一），∵FA=FD，AE=EB，∴EF=BD．【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．7.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】﹣2＜x≤3,数轴表示见解析.【解析】试题分析: 解不等式3x-2≤x得x≤1，由得x＞-3，进而确定不等式组的解集；根据含有“=”的用实心原点，不含“=”的用空心圆圈进而解答即可.试题解析:解①得：x≤1，解②得：x＞﹣1，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．8.解方程：.【答案】x=3.【解析】试题分析: 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析:两边同乘(x-2)，得1-3(x-2)=-(x-1)，去括号，得1-3x+6="-" x+1移项，得 -3x+ x=1-6-1合并同类项得 -2 x=-6系数化为1，得 x=3.经检验，x=3是原方程的根.9.先化简，再求值：，其中从1，2，3中选取一个合适的数.【答案】,当x=2时，原式=.【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．试题解析:原式===当x=2时，原式=.10.如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）作图见解析；（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．【解析】（１）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（2）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．解：（1）所作图形如图所示：，（２）点B'的坐标为：（0，-6）；当以AB为对角线时，点D坐标为（-7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（-5，-3）．“点睛”本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．（1）试说明△PCM≌△QDM．（2）当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．【答案】（1）证明见解析;（2）PC=2,理由见解析.【解析】试题分析: （1）要证明△PCM≌△QDM，可以根据两个三角形全等四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA．利用∠QDM=∠PCM，DM=CM，∠DMQ=∠CMP即可得出；（2）得出P在B、C之间运动的位置，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出．试题解析:（1）∵AD∥BC，∴∠QDM=∠PCM.∵M是CD的中点，∴DM=CM，∵∠DMQ=∠CMP，在△PCM和△QDM中，∵，∴△PCM≌△QDM（ASA）．（2）当四边形ABPQ是平行四边形时，PB=AQ，∵BC﹣CP=AD+QD，∴9﹣CP=5+CP，∴CP=（9﹣5）÷2=2．∴当PC=2时，四边形ABPQ是平行四边形．点睛:本题中和考查全等三角形、平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键.二、填空题1.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，则AB= ㎝．【答案】8【解析】因为在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以AB=2BC,又AB＋BC=12，所以3BC=12，所以BC=4，AB=8．【考点】直角三角形的性质．2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 .【答案】6【解析】设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°=360°×2，解得n=8，∴此多边形的边数为6．故答案为：6．【考点】多边形内角与外角．3.当分式有意义时，则x满足的条件是 ______．【答案】x≠3【解析】由题意，得x−3≠0，解得x≠3，故填：x≠3.4.因式分解：16a2-16a+4= ______【答案】4（2a-1）2【解析】16a2-16a+4=4(4a²-4a+1)="4(2a-1)" ²故填：4(2a-1) ².5.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为 ______．【答案】4．【解析】∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=4，BC−BE=6−2=4，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC=4，故答案为：4.点睛:本题考查了平移的性质,熟记性质得到相等的线段是解题的关键.6.如图3，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝时，才能使△ABC和△APQ全等．、【答案】或【解析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合．解：∵PQ=AB，∴根据三角形全等的判定方法HL可知，①当P运动到AP=BC时，△ABC≌△QPA，即AP=BC=5cm；②当P 运动到与C 点重合时，△QAP ≌△BCA ，即AP=AC=10cm ．【考点】全等三角形的判定．三、单选题1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A 选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D 选项错误。
辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题(解析版)
2023—2024学年度第二学期阶段性随堂练习八年级数学注意事项1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷共三大题，23小题，满分120分.考试时间120分钟.第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.有意义的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．【详解】解：由题意得：，解得，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数含分母，故A 错误；B 、被开方数含分母，故B错误；C 、被开方数含能开得尽方的因数，故C 错误；D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3. 如图，小肖同学有4根长度不一的木棍，取其中三根木棍可以拼成一个直角三角形的是（ ）的x 2x >2x ≥2x <2x >-20x -≥2x ≥A. 4cm ，5cm ，8cmB. 3cm ，4cm ，5cmC. 3cm ，4cm ，8cmD. 3cm ，5cm ，8cm【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理可判断A ，B ，由三角形的三边关系可判断C ，D 不能组成三角形，从而可得答案．【详解】解：∵，故A 不符合题意；∵，故B 符合题意；∵，不能组成三角形，故C 不符合题意；∵，不能组成三角形，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是三角形三边的关系，勾股定理的逆定理的应用，熟记三角形的三边关系与勾股定理的逆定理是解本题的关键．4. 下列二次根式中，能与A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式性质及同类二次根式可进行求解．【详解】解：A与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；B与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；C与D与同类二次根式，不能合并，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的概念是解题的关键．的是22245418+=≠22243255+==348+<358+====5. 在中，，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由平行四边形的性质可得，由平行线的性质即可求解．【详解】解：四边形是平行四边形，，∴∴故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．6. 若a ，b 为直角三角形的两直角边，c 为斜边，下列选项中不能用来证明勾股定理的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意根据图形的面积得出的关系，即可证明勾股定理，分别分析即可得出答案【详解】解：A 、不能利用图形面积证明勾股定理；B 、根据面积得到；C 、根据面积得到，整理得；ABCD Y 150A ∠=︒B ∠30︒75︒100︒150︒//AD BC ABCD //AD BC ∴180A B ∠+∠=︒18030B A ∠=︒-∠=︒,,a b c ()2222142c ab a b a b =⨯+-=+()22142a b ab c +=⨯+222+=a b cD、根据面积得到，整理得.故选：A.【点睛】本题考查勾股定理的证明，熟练掌握利用图形的面积得出的关系，即可证明勾股定理.7. 若关于x 的一元二次方程有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根，得到，解答即可．【详解】∵一元二次方程有实数根，∴，解得．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式是解题的关键．8. 如图所示是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理计算出大正方形边长的平方，即大正方形的面积，再根据勾股定理可得两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，即两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，从而得出答案．【详解】由勾股定理得，大正方形边长的平方==25，即大正方形面积为25，∵两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，∴两个小正方形的面积和为25，∴阴影部分的面积为：25+25=50．故选：A ．的22111()2222a b c ab +=+⨯222+=a b c ,,a b c 220x x m -+=1m ＜1m £1m ＞m 1≥220x x m -+=()2240m --≥220x x m -+=()2240m --≥1m £50162541221312-【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．9. 如图，已知▱AOBC 的顶点O （0，0），A （﹣1，2），点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC于点G ，则点G 的坐标为（ ）A.1，2） B. 2）C.（32） D. 2，2）【答案】A【解析】【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH 中，AOAGO =∠AOG ，即可得到AG=AO 而得出HG ，可得G -1，2）．【详解】如图，过点A 作AH ⊥x 轴于H ，AG 与y 轴交于点M ，∵▱AOBC 的顶点O （0，0），A （-1，2），∴AH =2，HO =1，∴Rt △AOH 中，AO 由题可得，OF 平分∠AOB ，∴∠AOG =∠EOG ，又∵AG ∥OE ，∴∠AGO =∠EOG ，∴∠AGO =∠AOG ，∴AG =AO 12∴MG-1，∴G，2），故选A ．【点睛】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．10. 如图 ，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A ′B ′C ′的位置，连接 C ′B ，则 C ′B 的长为 ( )A. 2B.C.D. 1【答案】C【解析】【分析】如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D ，证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD 、C′D 的长，即可解决问题．【详解】解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D ，由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A ，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′=60°，AB=B′B ；在△ABC′与△B′BC′中，1∴△ABC′≌△B′BC′（SSS ），∴∠DBB′=∠DBA=30°，∴BD ⊥AB′，且AD=B′D ，∵AC ＝BC，∴，∴，，．故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线．作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 比较大小：________5．【答案】【解析】【分析】先分别利用根式表示两个数，根据表示的结果再比较大小即可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则和算术平方根，解题的关键是掌握二次根式的大小比较．12. 如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为______．''''''AC B C AB B BBC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩'2AB AB ====112AD AB ==BD ===1''12DC AB ==''1BC BD DC ∴=-=-<=5=<5∴<<A a a【答案】【解析】【分析】先根据勾股定理求出，再根据即可解答．【详解】解：如图，∵，，设点表示的数是，∴，∴，∴或，∵点在原点的左侧，∴点表示的数为，故答案为；【点睛】本题考查了勾股定理，数轴上两点之间的距离公式，数轴上表示的数，掌握勾股定理是解题的关键．13. 已知等腰三角形的腰长是13cm ，底边长10cm ，则该等腰三角形的面积是_______cm 2．【答案】60【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一定理和勾股定理即可求得底边的高，从而求得三角形面积．【详解】解：如图所示：AB =AC =13cm ，BC=10cm1BC AB BC =BC ==AB BC =A x 1AB x =-1x -=1x =1x =A A 11作AD ⊥BC 于D ，则∠ADB =90°∴，∴，∴△ABC 的面积=，故答案为：60．【点睛】本题考查勾股定理和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一是解题关键．14. 一元二次方程的两根、，则______．【答案】1【解析】【分析】根据根与系数的关系，得到+=2，=-1，把+和的值代入，求出代数式的值．【详解】解：∵、是一元二次方程()的两根，∴+=2，=-1，∴2-1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求出代数式的值．15. 如图，桌面上的长方体长为8，宽为6，高为4，为的中点．一只蚂蚁从点出发沿长方体的表面到达点，则它运动的最短路程为______．【答案】10【解析】【分析】本题考查了勾股定理求最短路径问题，将立体图形问题转化成平面问题，作出长方体展开图是求解的关键；将长方体展开，分情况讨论，第一种是蚂蚁从A 出发经过左侧面和上底面到达B 点，连接展开图的点求出长度；第二种情况是，蚂蚁从A 出发，经过正面和上底面到达B 点，连接展开图点，求出长度，再对比最小距离即可求解．15cm 2BD CD BC ===12cm AD ==211=1012=60cm 22AC AD ⋅=⨯⨯221x x -=αβαβαβ++⋅=αβαβαβαβαβ221x x -=2210x x --=αβαβαβαβ++⋅=B CD A B AB AB【详解】解：①如图所示，蚂蚁从A 出发经过左侧面和上底面到达B 点时：；②如图所示，蚂蚁从A 出发，经过正面和上底面到达B 点时：∵∴最短路径为10，故答案是：10．三、解答题（本题共8小题，共75分）16. 计算与解方程（1）计算：；（2）解方程：.【答案】（1（2），【解析】【分析】本题考查二次根式的运算及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则及选择适当的方法解一元二次方程．（1）根据根式乘法法则及合并同类二次根式的法则直接计算即可得到答案；（2）移项，配方，直接开平方即可得到答案．10====10<-2230x x --=13x =21x =-【小问1详解】解：=【小问2详解】解：∴，．17. 如图，在中，对角线，交于点，过点直线分别交，的延长线于点，，与相等吗？为什么？【答案】，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到，进而证明，即可证明．【详解】解：，理由如下：∵四边形是平行四边形，，对角线，交于点，∴，∴，的--2230x x --=223x x -=22131x x -+=+()214x -=12x -=±13x =21x =-ABCD Y AC BD O O CB AD E F BE DF BE DF =AD BC OD OB =∥，()AAS ODF OBE ≌△△BE DF =BE DF =ABCD AC BD O AD BC OD OB =∥，F E ODF OBE ==∠∠，∠∠∴，∴．18. 求代数式a的值，其中a ＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质： ；（3）求代数式aa ＝﹣2022．【答案】（1）小亮；（2；（3）【解析】【分析】（1）由知，从而做出判断；（2可得答案；（3）利用二次根式的性质化简、代入求值即可得．【详解】解：（1）∵，∴，，所以小亮的解法是错误的．故答案为小亮；（2．．（3）∵∴()AAS ODF OBE ≌△△BE DF =()()00a a a a a ⎧≥⎪==⎨-⎪⎩＜20281007a =10a -<|1|1a a =-=-()()00a a a a a ⎧≥⎪==⎨-⎪⎩＜1007a =10a -<|1|1a a =-=-()()00a a a aa ⎧≥⎪==⎨-⎪⎩＜()()00a a a a a ⎧≥⎪==⎨-⎪⎩＜23a a a a =+=+-+2022a =-30a -<∴∴原式【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质．19. 如图，只空油桶（每只油桶底面的直径均为）堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．此题关键是三个角处的三个油桶的圆心连线长为5个油桶的直径，考查学生分析题意的能力及勾股定理．设每只油桶底面的直径为，，则，，再利用勾股定理求出，即可求解．【详解】解：如图，由题意可得每只油桶底面的直径为，，则，，这堆油桶的高度为．因此，遮雨棚的高度起码要有．20. 小明家装修，电视背景墙长，宽为，中间要镶一个长为的大理石图案（图中阴影部分）．33a a-=-2(3)66(2022)2028a a a =+-=-=--=1550cm ()50cm50d =cm AB h =cm 4200cm AC d ==2100BC d ==cm h d +50d =cm AB h =cm 4200cm AC d ==2100BC d ==cm h d d +=+d =+d =()50cm =+()50cm +BC AB（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元，大理石的造价为200元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）【答案】（1）（2）元【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．【小问1详解】解：长方形的周长为；【小问2详解】解：长方形，大理石的面积：，壁布的面积：，整个电视墙的总费用：（元）．【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．21. 如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点的运动时间为．连接．（1）当秒时，求的长度（结果保留根号）；（2）当点在线段的垂直平分线上时，求的值；ABCD 2/m 2/m (m+ABCD ()(22m BCAB +==+ABCD )2m==)2m=)2m -=6200⨯+⨯=+=Rt ABC △90ACB ∠=︒8AC =16BC =D AC 3CD =P B BC P t AP 3t =AP P AB t（3）过点作于点．在点的运动过程中，当为何值时，能使？【答案】（1）（2）（3）当t 为5或11时，能使【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质：（1）根据动点的运动速度和时间先求出，再根据勾股定理即可求解；（2）当点P 在线段的垂直平分线上时，则，再根据勾股定理列方程即可求解；（3）分当点P 在C 点的左侧时， 当点P 在C 点的右侧，两种情况利用等面积法求出，再利用勾股定理建立方程求解即可。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初二四月月考数学试题
（120分钟完卷，满分120分）
一、选择题（30分） 1、方程
111232
x x --=的解是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、2-
2、方程21m x +=和3121x x -=+是同解方程，则m 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2- D 、1
2
-
3、若方程(2)1m x m +=-是一元一次方程，则m 的值是（ ） A 、0m ≠ B 、2m ≠ C 、2m ≠- D 、m >2
4、0ax b -=（0a ≠），a 、b 互为相反数，则x =（ ）
A 、1
B 、1-
C 、1-和1
D 、任意有理数 5、单项式2312n x y +与1223n y x --是同类项，则n 值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、1- 6、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A 、51xy -= B 、1
32x y
+
= C 、234x y += D 、x y =- 7、有下列方程组：①230x y x +=⎧⎨=⎩ ②1
52xy y
x =-⎧⎪
⎨-=⎪⎩
③:3:21x y x z =⎧⎨+=⎩ ④300x z x -=⎧⎨+=⎩其中不是二元一次方程的是（ ）
A 、①和②
B 、②和③
C 、③和④
D 、①和④ 8、若方程组241
516
x y x y -=⎧⎨
-=⎩的解是方程347x ky -=的一个解，则k 的值是（ ）
A 、13
B 、14
C 、15
D 、16
9、二元一次方程组22
5
x y x y +=⎧⎨
-+=⎩的解是（ ）
A 、16x y =⎧⎨=⎩
B 、14x y =-⎧⎨=⎩
C 、32x y =-⎧⎨=⎩
D 、32x y =⎧⎨=⎩
10、已知二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩
，则a b +的值是（ ）
A 、1
B 、1-
C 、3
D 、3- 11、“a 是负数”用不等式表示为（ ）
A 、a >0
B 、0a ≥
C 、a <0
D 、0a ≤ 12、代数式1a --的值是正数，则（ ）
A 、a >1
B 、a >-1
C 、a <1
D 、a <-1 13、已知m n >且am an <，则（ ）
A 、a >0
B 、0a =
C 、a <0
D 、无法确定 14、下列说法正确的是（ ）
A 、若a <0 则2a >0
B 、若a <1 则2
a >1 C 、若a >0 则2a a > D 、若a <1 则2
a m >
15、下列不等式成立的是（ ） A 、
11
23
< B 、1123->- C 、03≥- D 、a ≤-3
二、填空题（30分） 1、已知方程1
235m x
++=是一元一次方程，则m =___________
2、方程43x x m =+的解是2x =，则m =___________
3、若2|32|(3)0a b b ++-=，则b
a =___________
4、若52x +与29x -+是相反数，则2x -的值是___________
5、若关于x 的方程2(3)(1)x a b x -+=+是一元一次方程，则b ___________
7、若方程组23
24x y ax y a
+=⎧⎨
+=-⎩的解中x 与y 的和为1，则a =___________
8、若方程3x y +=，1x y -=和20x my -=有公共解，则m 的值为___________ 9、请写出满足方程27x y +=的一对非负整数解______________ 10、在2
53
y x =
-中，若6x =，则y =___________；若5y =，则x =___________ 11、用不等式表示“a 的2倍大于1”为______________
12、如果a >0，那么3a +与3的关系是_____________（用“>”、“<”、“=”填空） 13、不等式26x -<0的正整数解是__________________ 14、2x -<1的解集是___________________ 15、不等式组9x x x m +<5+1
⎧⎨>+1
⎩的解集是x >2，则m 的取值范围是_____________
玉山中学初二00九级四月月考数学试题答卷
班级__________ 姓名____________ 考号____________
一、选择题（30分）
二、填空题（30分）
1、_________
2、_________
3、_________
4、_________
5、_________
6、_________
7、_________
8、_________
9、_________ 10、_________ 11、_________ 12、_________ 13、_________ 14、_________ 15、_________ 三、解方程（组）或不等式（40分）
1、4(1)2(1)x x -=-
2、12
136
x x x -+-=+
3、0.40.950.030.020.520.03y y y
+-+-= 4、23735x y x y +=⎧⎨-=⎩
5、32512133x y y x ++==-
6、27
1132x y y x -=⎧⎪
⎨--=⎪⎩
7、2(53)3(46)x x -≤+（在数轴上表示解集） 8、2(1)136
y y +5(-1)
>+
9、2(1)104(3)2(43)3(25)x x x x -≤--⎧⎨->+⎩（在数轴上表示解集） 10、351212
x x
x x -<2⎧⎪⎨-≥+⎪⎩
四、解答题（10分）
1、当2x =时，代数式2(2)x c x c --+的值是6，求当4x =-时这个代数式的值．
2、若方程组3
4563
x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩的解都是正数，求m 的取值范围．
五、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售获利情况如下表所示：（10分）
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨，（两种加工不能同时进行）．
①如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：（2分）
②如果先进行精加工然后进行粗加工，要求15天刚加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间．（4分）
③如果要求蔬菜都加工后销售，且公司获利不能少于42200元，问至少将多少吨蔬菜进行精加工．（4分）。