纵断面设计计算书
5-3-1 路线纵断面设计
逐桩 设计 高程 计算
‘计算坡度及坡长 For k = 1 To bpdgs pc(k) = bpd(k) - bpd(k - 1) i(k) = (h(k) - h(k - 1)) / pc(k) Next k
‘计算竖曲线要素及起、终点桩号 For k = 0 To bpdgs If r(k) > 0 Then w(k) = i(k + 1) - i(k) t(k) = Abs(w(k)) * r(k) / 2 e(k) = t(k) ^ 2 / 2 / r(k) End If qd(k) = bpd(k) - t(k): zd(k) = bpd(k) + t(k) Next k
‘全部读入纵断面设计资料BPD、H、R k=0 Do While Not EOF(1) Input #1, bpd(k), h(k), r(k) k=k+1 Loop Close #1: bpdgs = k - 1
开始
打开纵断面设计资料文件Zdmsjzl.dat
程 序 设 计 步 骤 及 流 程 框 图
逐桩 设计 高程 计算
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程 序 设 计 步 骤 及 流 程 框 图
竖 全部读入纵断面设计资料BPD、H、R 曲 线 计算坡度及坡长 要 素 计算竖曲线要素及起、终点桩号 计 算 输出纵断面设计结果到文件Zdmsjsj.dat 打开纵断面地面资料文件Zdmdmxzl.dat 判断是否文件尾 No 读入里程桩号，地面高程 计算设计高程 计算结果输出到文件Zdmsjsj.dat 关闭文件 结束计算 Yes
逐桩 设计 高程 计算
纵断面设计
Ri G sin G i
(3)
3.惯性阻力 汽车变速行驶时，需要克服其质量变速运动中 产生的惯性力和惯性力矩称为惯性阻力。
G RI a g
(3-10)
＝ ＋1＋ i 1 1
2 2 k
(3-11)
上述几种阻力，空气阻力和滚动阻力永为正值，亦即在汽 车行驶的任何情况下都存在；坡度阻力当上坡时为正值， 平坡为零，下坡为负值；而惯性阻力则是：加速为正值， 等速为零，减速为负值。
(一) 纵断面设计图
沿着道路中心线竖 直剖切开，然后展开即为 道路路线纵断面，主要反 映路线的起伏、纵坡以及 与原地面的填挖情况。纵 断面设计就是要根据汽车 的动力特性、道路等级和 自然地形，研究道路起伏 的坡度和长度，以便达到 安全迅速、经济合理以及 舒适的目的。
(二)设计标高（即路基设计标高）
T≥R＝Rw＋RR＋RI
汽车行驶的充分条件
T≤φGk
(四)汽车的动力因数
1、推导
T－Rw ＝ RR＋RI T－Rw ＝ G(f+i)＋δGa/g
D＝ (T－Rw)/G
D即为动力因数，表征汽车在海平面高程上满载情况 下，每单位车重克服道路阻力和惯性阻力的性能
2、动力因数的修正
海拔荷载修正系数
G ' GΒιβλιοθήκη (四) 纵坡设计的一般要求
1、满足设计标准 2、尽量避免使用极限值 3、纵断面和地形协调 4、填挖平衡 5、满足最小填土高度和排水要求 6、桥头和交叉口处应该平缓 7、考虑通道和农田的要求
纵断面图 纵坡及坡长设计 竖曲线
(一) 竖曲线要素计算公式 (二) 竖曲线限制因素 (三) 竖曲线最小半径
(三) 合成坡度
路线纵断面图的绘制及施工量计算精品PPT课件
横断面图是设计路基横断面、计算土石方和施工时确定路基填挖边界的依据。
横断面测量的宽度，由路基宽度及地形情况确定，
一般，在中线两侧各测15~50m，高程、距离的读数取位至0.lm，检测限差应符合 表13-13的规定。
②经纬仪视距法
将经纬仪安置在中桩上，照准横断面方向，量取仪器横轴至中桩地面的高度作为仪 器高，
纵断面图一般自左至右绘制在透明毫米方格纸的背面，这样，可防止用橡皮修改时把方格 擦掉。图12-22为路线设计纵断面图，图的上半部，从左至右绘有贯穿全图的两条线，细 折线表示中线方向的地面线，是根据中平测量的中桩地面高程绘制的；
粗折线表示纵坡设计线。此外，上部还注有以下资料：
水准点编号、高程和位置；竖曲线示意图及其曲线元素；
2) 在“桩号”栏中，自左至右按规定的里程比例尺注上各中桩的桩号。 3) 在“地面高程”栏中，注上对应于各中桩桩号的地面高程，并在纵断面图上按
各中桩的地面高程依次展绘其相应位置，用细直线连接各相邻点位，即得中线方向 的地面线。
4) 在“直线与曲线”栏中，应按里程桩号标明路线的直线部分和曲线部分。 曲线部分用直角折线表示，上凸表示路线右偏，下凹表示路线左偏，
在测量工作中极易产生疏忽或错误，造成相向开挖隧道的方向偏离设计方向，使隧 道不能正确贯通，其后果是必须部分拆除已经做好的衬砌，削帮后重新衬砌，或采 取其它补救措施，
这样不但产生巨大的经济损失，还会延误工期。 所以，进行隧道测量工作时，要十分认真细致，
除按规范的要求严格检验与校正仪器外，还应注意采取多种有效措施削弱误差，避 免发生错误。
隧道开挖时，测设隧道中线的方向和高程，指示掘进方向，保证隧道按要求的精度 正确贯通；
放样洞室各细部的平面位置与高程，放样衬砌的位置等。
纵断面设计-方案1
纵断面地面高程资料
（桩号范围：K0+000—K1+640）
桩号
地面高程
备注
桩号
地面高程
备注
桩号
地面高程
备注
K0+000
37.0
QD
+560
30.8
+140
37.0
+020
38.4
+580
31.6
+160
37.5
+040
38.5
+600
34.2
+180
38.8
+060
37.1
+900
29.5
+650
21.3
+920
29.4
+660
21.5
+940
29.8
+680
23.0
+960
29.8
+690
24.0
+980
31.1
+700
20.1
K2+000
29.1
+714.359
23.0
+020
27.8
+040
27.2
+060
22.0
+080
22.0
+100
22.0
+120
23.1
+740
35.00
+300
39.5
+188.831
31.3
ZH
+760
34.5
4第四章纵断面设计
度，均采用直线式横坡。
爬坡车道的超高坡度
表4—15
主线的超高坡度（%） 10 9 8 7 6 5 4 3 2
爬坡车道超高坡度 5
（%）
4
32
§4.4 高等级道路上的爬坡车道
2.爬坡车道的设计
（3）平面布置与长度
总长度由起点处渐变段长度Ｌ1、爬坡车道的长 度L和终点处附加长度Ｌ2（见表4.16）组成。
V2 R
3.6
(4 -11)
②从汽车夜间行驶前灯照射距离考虑 ③从保证跨线桥下的视距考虑
s2 R
1.5 0.0349s
ⅰ视距s≤L（竖曲线长度）
Rm in
s2 26.93
ⅱ s>L
Rmin
2R
13.5
经分析，得技术标准以限制凹型竖曲线离心力条件为依据。
规定值，如表4－11、4-12。
2)凸型竖曲线极限最小半径
①从失重不致过大考虑 ②从保证纵面行车视距考虑：
RV2 3.6
(4 -14)
a． 视距s≤L（竖曲线长度）
Rmin
S2 3.98
( 4 -16)
b．s>L
2s 3.98
Rmin 2
(4 -17)
经比较，式（4－16）的计算结果较小，故作为标准的制定依据。
§4.5 平、纵面线形组合设计
2.线形（alignment）组合设计要点
§4.5 平、纵面线形组合设计
2.线形（alignment）组合设计要点
（1）平曲线与竖曲线的组合 1)平曲线与竖曲线应相互重合，且“平包竖”。 2)平曲线与竖曲线大小应保持均衡
马头门线路的纵断面计算
第三节 井底车场线路坡度设计井底车场轨道线路坡度对矿车在车场内运行起着重要作用。
井底车场型式确定以后，合理地确定线路坡度，结加速矿车的周转、缩短矿车在车场内的支行时间，充分发挥车场的潜在能力，节约人力和设备、降低能耗起着决定作用。
线路坡度的设计是施工中铺设轨道的重要依据，还能检验井底车场线路平面布置是否正确合理。
井底车场线路坡度是根据不同类别的车辆在线路上运行所受的阻力和对行车速度的要求而设计的。
一. 马头门线路的纵断面计算从一章矿井轨道线路计算中得知矿井自动滚行的基本计算公式(1-52)至(1-57)为:)(220w i gl v v --=)(220w i gl v v -+= )(w i g a -=w gl v v i +-=2202il h =)(222w i g v v l --= 式中 v 0---初速度，m/s ； v---末速度，m/s ；a---加速度，m/s 2；g---重力加速度，g=9.81m/s 2； l---线路长度，m ；i---线路坡度，i=tga ；w---线路上矿车运行阻力系数；a---线路倾斜角度，度。
根据上述公式进行马头门线路纵断面计算。
(一). 摇台基本轨两边高差的计算摇台基本轨两边高差的计算与下列因素有关： 1. 停罐位置的允许误差根据对矿井的调查和测定，对普通绞车提升、停罐误差一般在Δh=±50～100mm 。
如果矿井较浅、司机操作技术熟练、设备制造和安装质量较高，可取下限值；否则取上限或中间值。
2. 钢丝绳的弹性伸长这一方面与井筒深度有关，即与钢丝绳的长度有关，矿井越深，钢丝绳伸长值越大；另一方面，当重车进罐笼后所承受的重量要比原来空车在罐内时大，因此钢丝绳的弹性伸长也大。
如图3-5所示，从A-A 面下降到B-B 面。
图3-5 钢丝绳的弹性伸长图钢丝绳的弹性伸长值l ∆可由下式计算： nK D F E l G l ⋅⋅=∆ mm(3-12)式中 G---矿车的有效载重量，kg ；l D ---钢丝绳的绝对悬垂长度(包括井筒深、井架高)，m ；E K ---钢丝绳的弹性系数，E K =(8～9)×105，kg/cm 2；F n ---钢丝绳的金属断面积，mm 2。
路线纵断面设计 纵断面设计高程计算方法及计算实例
设计高程 HS = HT – y2 = 141.35 – 7.70 = 133.65m
➢ 任意点设计高程计算方法： 已知连续三个以上变坡点桩号、高程、竖曲线半径或已知一个 变坡点桩号、高程、竖曲线半径及相邻两条坡段的纵坡度，可以 计算该测段内任意点的设计高程。 计算竖曲线要素及起终点桩号； 判断计算点所在的坡段，按直线比例内插法计算切线高程； 判断计算点与竖曲线是位置关系，计算竖曲线的纵距； 判断凸、凹，切线高程与纵距的代数和即为设计高程（凸型竖 曲线的纵距为负值，凹型为正）。
纵断面设计高程计算方 法及计算实例
模块三
01
02
路线纵断面
03
路线纵断面线形组成分析
路线纵断面竖曲线计算与设计
路线纵断面设计
纵断面设计高程计算方法及计算实例
路线纵断面设计成果
C目 录 ONTENTS
1 纵断面设计高程计算方法 2 纵断面设计计算实例
1 纵断面设计高程计算方法
纵断面设计高程 计算方法
其中： y——竖曲线上任一点竖距； y x2 2R
直坡段上，y=0； x——竖曲线上任一点离开起（终）点距离。
2 纵断面设计高程计算实例
纵断面设计高程 计算实例
[例]：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为k6+100.00，高程为138.15m，i1=4%，i2=5%，竖曲线半径R=3000m。
2R 2 3000
竖曲线起点QD＝（K6+100.00）- 135 = K5+965.00
竖曲线终点ZD＝（K6+100.00）+ 135 = K6+235.00
2．计算设计高程 判断计算点位置： K6+060.00<BPD=K6+100.00，上半支曲线
2019-第9讲纵断面设计3-2-文档资料
凸形竖曲线：坡顶视线受阻 凹形竖曲线：下穿立交
（二）凸形竖曲线最小半径和最小长度
凸形竖曲线最小长度应以满足视距要求为主。
按竖曲线长度L和停车视距ST的关系分为两种情况。 1．当L<ST时：
h12 d1 R 22 t1 2 R，d1 则 2R1h t1 2
t1d1l 2R1ht12l
a v2 V2 , R 13R
R V2 13 a
根据试验，认为离心加速度应限制在0.5～0.7m/s2比较合适。我国《标准》 规定的竖曲线最小半径值，相当于a=0.278 m/s2。
V2 Rmin3.6,
或LminV32.6
2．时间行程不过短
最短应满足3s行程。
L m in 3 V .6t1 V .2 则 R m in L m in 1 .V 2
84
（4）竖曲线上任一点竖距h： 抛物线顶点为坐标原点
h x2 2R
式中： x——竖曲线上任意点与竖曲线起点或终点的水平距离 h——竖曲线上任意点到切线的纵距，即竖曲线上任意点与坡线的高差
抛物线起点为坐标原点
hPQ yPyQ2 xR 2i1xi1x2 xR 2
式中： x——竖曲线上任意点与竖曲线起点的水平距离 h——竖曲线上任意点到切线的纵距，即竖曲线上任意点与坡线的高差
可按下面的方法计算：
抛物线上任一点的曲率半径为r，
r1(dy)2 3/2/d2y
dx
dx2
dy dx
x k
i1 ,
d2y dx 2
1 k
抛物线上任一点的曲率半径 r = k（1+i12）3/2
竖曲线底部的切线坡度i1较小，故i12可略去不计 ，则竖曲线底部 的曲率半径R为：
2.2纵断面设计)
L R ,
R
L
B
（2）竖曲线切线长T：
L R T 2 2
（3）竖曲线外距E：
T2 L T E ，E 2R 8 4
A
x y 2R
式中：x——竖曲线上任意点与竖曲线始点或终点的水 平距离，
2
y —— 竖曲线上任意点到切线的纵距，即竖曲线 上任意点与坡线的高差。
二、竖曲线的最小半径
九、合成坡度
1.定义：合成坡度是指由路线纵坡与弯道超高横坡或 路拱横坡组合而成的坡度，其方向即流水线方向。 合成坡度的计算公式为：
I
2 ih
2 iz
式中：I——合成坡度（%）； ih——超高横坡度或路拱横坡度（%）； iz——路线设计纵坡坡度（%）。
2.最大允许合成坡度值( P159 )
（二）凸形竖曲线最小半径和最小长度
凸形竖曲线最小长度应以满足视距要求为主。 按竖曲线长度L和停车视距S 的关系分为两种情况。 T 1．当L<ST时：
2 2 d1 t1 2 h1 ，则d1 2Rh1 t1 2R 2R
2 2 d2 t2 2 h2 ，则d 2 2Rh2 t 2 2R 2R
4．一般情况下山岭重丘区纵坡设计应考虑填挖 平衡，尽量使挖方运作就近路段填方，以减少借 方和废方，降低造价和节省用地。——即纵向填 挖平衡设计。 5．平原微丘区地下水埋深较浅，或池塘、湖泊 分布较广，纵坡除应满足最小纵坡要求外，还应 满足最小填土高度要求，保证路基稳定。 6．对连接段纵坡，如大、中桥引道及隧道两端 接线等，纵坡应和缓、避免产生突变。交叉处前 后的纵坡应平缓一些， 7．在实地调查基础上，充分考虑通道、农田水 利等方面的要求。
第三章_纵断面设计
第三章_纵断⾯设计第三章纵断⾯设计3.1 设计原则沿着道路中线竖直剖切然后展开即为路线纵断⾯。
由于⾃然因素的影响以及经济性要求，路线纵断⾯总是⼀条有起伏的空间线。
纵断⾯的设计是根据汽车的动⼒特性、道路等级、当地的⾃然地理条件以及⼯程经济性等，研究起伏空间线⼏何构成的⼤⼩及长度，以便达到⾏车安全迅速、运输经济合理以及乘客感觉舒适的⽬的。
所以在进⾏纵断⾯设计时要考虑的主要因素是：满⾜道路等级要求的⾏驶速度、运输的经济性、⾏车的安全性。
3.1.1道路纵断⾯设计原则如下1、纵断⾯线形应与地形相适应，线形设计应平顺、圆滑、视觉连续，保证⾏驶安全。
2、为保证⾏车安全、舒适、纵坡宜缓顺，起伏不宜频繁。
3、纵坡设计应考虑填挖平衡，并利⽤挖⽅就近作为填⽅，以减轻对⾃然地⾯横坡与景观的影响。
4、相邻纵坡之代数差较⼩时，应采⽤⼤的竖曲线半径。
5、连续上坡（或下坡）路段，应符合平均纵坡的规定并采⽤运⾏速度对通⾏能⼒与⾏车安全进⾏检验。
6、路线交叉处前后的纵坡应平衡。
7、位于积雪或冰冻地区的公路，应避免采⽤陡坡。
3.1.2纵坡设计标准⼀、道路最⼤纵坡限制道路最⼤纵坡限制表表3-1《标准》规定：1、设计速度为120 km/h、100 km/h、80 km/h的⾼速公路受地形条件或其他特殊情况限制是，经技术经济论证，最⼤纵坡值可增加1﹪。
2、公路改建中，设计速度为40 km/h、30 km/h、20 km/h的利⽤原有公路的路段，经技术经济论证，最⼤纵坡之可增加1﹪。
⼆、道路纵坡长度限制设计纵坡度⼤于表3-2所列推荐值时，可按表3-1的规定限制坡长。
设计纵坡度超过5%，坡长超过表3-1规定值时，应设纵坡缓和段。
缓和段的坡度为3%。
1、最⼤坡长限制理由长距离的陡坡对汽车⾏驶不利。
连续的上坡发动机过热影响机械效率，使⾏驶条件恶化，下坡则因制动频繁⽽危及⾏车安全。
2、最⼤坡长的规定见下表公路不同纵坡最⼤长度坡长表3-2 计算⾏车速度（km/h）120 100 80 60 40 30 20纵坡坡度（﹪）3 900 1000 1100 12004 700 800 900 1000 1100 1100 12005 600 700 800 900 900 10006 500 600 700 700 8007 500 500 6008 300 300 4009 200 30010 200注意格式三、最⼩坡长限制各级道路纵坡最⼩长度应⼤于或等于表3-3的数值，并⼤于相邻两个竖曲线切线长度之和。
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竖曲线计算书
1 变坡点桩号为：K19+080，变坡点标高为374.1m，两相邻路段的纵坡为i1=-1.6143333%, i
2
=-1.1111111% ,R=25000m。
1.1 计算竖曲线的基本要素:
ω=i
2-i
1
=-1.1111111%-（-1.6143333%）=0.5032222%,为凹形。
竖曲线长度: L=Rω=25000×0.5032222 %=12580.555m
切线长度: T=L/2=6290.28m
外距: E=T2/2R=791.35m
1.2 求竖曲线的起点和终点桩号:
竖曲线起点桩号: K739+000-T=K739+000-59.01=K738+940.99
竖曲线终点桩号: K739+000+T=K739+000+59.01=K739+059.01
竖曲线起点高程：399-59.01×（-1.867%）=400.102m
竖曲线终点高程：399+59.01×2.067%=400.220m
1.3 求各桩号标高和竖曲线高程:
桩号标高和竖曲线高程见下表
2 变坡点桩号为：K739+300，变坡点标高为405.2m，两相邻路段的纵坡为
i 1=2.067%,i
2
=-2.783% ,R=4000m
2.1 计算竖曲线的基本要素:
ω=i
2
-i
1
=-2.783%-2.067%=-4.851%为凸形。
竖曲线长度: L=Rω=4000×-4.851%=194.028m
切线长度: T=L/2=97.014m
外距: E=T2/2R=1.176m
2.2 求竖曲线的起点和终点桩号:
竖曲线起点桩号: K739+300-T=K739+300-97.014=K739+202.986
竖曲线终点桩号: K739+300+T=K739+300+97.014=K739+397.014
竖曲线起点高程：405.2-97.012×2.067%=403.195m
竖曲线终点高程：405.2+97.012×-2.783%=402.500m
2.3 求各桩号标高和竖曲线高程:
桩号标高和竖曲线高程见下表
3 变坡点桩号为：K739+900，变坡点标高为388.5m，两相邻路段的纵坡为
i
1
=-2.783%,i
2
=-1.605% ,R=15000m。
3.1 计算竖曲线的基本要素:
ω=i
2
-i
1
=-1.605%-(-2.783%)=1.178%,为凹形。
竖曲线长度: L=Rω=15000×1.178%=176.7m
切线长度: T=L/2=88.35m
外距: E=T2/2R=0.260m
3.2 求竖曲线的起点和终点桩号:
竖曲线起点桩号: K739+900-T=K739+900-88.35=K739+811.65
竖曲线终点桩号: K739+900+T=K739+900+88.35=K739+988.35
竖曲线起点高程：388.5-88.35×(-2.783%）=390.958m
竖曲线终点高程：388.5+88.35×(-1.605%)=387.082m
3.3 求各桩号标高和竖曲线高程:
桩号标高和竖曲线高程见下表
4变坡点桩号为：K740+280，变坡点标高为382.4m，两相邻路段的纵坡为
i 1=-1.605%,i
2
=0.929% ,R=10000m。
4.1 计算竖曲线的基本要素:
ω=i
2
-i
1
=0929%-（-1.605%）=2.534%为凹形。
竖曲线长度: L=Rω=10000×2.534%=253.4m
切线长度: T=L/2=126.7m
外距: E=T2/2R=0.803m
4.2 求竖曲线的起点和终点桩号:
竖曲线起点桩号: K740+280-T=K740+280-126.7=K740+153.3
竖曲线终点桩号: K740+280+T=K740+280-126.77=K740+406.7
竖曲线起点高程：382.4-126.7×（-1.605%）=384.434m
竖曲线终点高程： 382.4+126.7×0929%=383.577m
4.3 求各桩号标高和竖曲线高程:
桩号标高和竖曲线高程见下表
5 变坡点桩号为：k740+840，变坡点标高为387.6m，两相邻路段的纵坡为i1=0.929%, i2=-0.852% ,
R=15000m。
5.1 计算竖曲线的基本要素:
ω= i 2-i 1=-0.852%-0.929%=-1.781%为凸形。
竖曲线长度: L=Rω=15000×(-1.781%)=267m 切线长度: T=L/2=133.5m 外距: E=T 2/2R=0.594m 5.2 求竖曲线的起点和终点桩号:
竖曲线起点桩号: K740+840-T=K740+840-133.5=K740+706.5 竖曲线终点桩号: K740+840+T= K740+840+133.5=K740+973.5
竖曲线起点高程：387.6+ 133.5×0.929%=386.360m 竖曲线终点高程：387.6+ 133.5×（-0.852%）=386.463m
5.3 求各桩号标高和竖曲线高程: 桩号标高和竖曲线高程见下表
6 变坡点桩号为：K741+380，变坡点标高为383m ，两相邻路段的纵坡为i 1=-0.852%, i 2=1.375% , R=10000m 。
5.1 计算竖曲线的基本要素:
ω= i 2-i 1=1.375%-(-0.852%)=2.227%为凹形。
竖曲线长度: L=Rω=10000×2.227%=222.7m 切线长度: T=L/2=111.35m 外距: E=T 2/2R=0.620m 5.2 求竖曲线的起点和终点桩号:
竖曲线起点桩号: K741+380-T=K741+380-111.35=K741+268.65 竖曲线终点桩号: K741+380+T=K741+380+111.35=K741+491.35 竖曲线起点高程：383-111.35×（-0.852%）=383.949m
竖曲线终点高程：383+111.35×1.375%=384.531m 5.3 求各桩号标高和竖曲线高程: 桩号标高和竖曲线高程见下表
7 变坡点桩号为：K741+700，变坡点标高为387.4m，两相邻路段的纵坡为i1=1.375%, i2=2.7% , R=10000m。
5.1 计算竖曲线的基本要素:
ω=i2-i1=2.7%-1.375%=1.325%为凹形。
竖曲线长度: L=Rω=10000×1.325%=132.5m
切线长度: T=L/2=66.25m
外距: E=T2/2R=0.219m
5.2 求竖曲线的起点和终点桩号:
竖曲线起点桩号: K741+700-T=K741+700-66.25=K741+633.75
竖曲线终点桩号: K741+700+T= K741+700+66.25=K741+766.25
竖曲线起点高程：387.4-66.25×1.375%=386.489m
竖曲线终点高程：387.4-66.25×2.7%=389.192m
5.3 求各桩号标高和竖曲线高程:
桩号标高和竖曲线高程见下表
8 变坡点桩号为：K742+000，变坡点标高为395.5m，两相邻路段的纵坡为i1=2.7%, i2=0.75% , R=10000m。
5.1 计算竖曲线的基本要素:
ω=i2-i1=0.75%-2.7%=-1.95%为凸形。
竖曲线长度: L=Rω=10000×（-1.95%）=195m
切线长度: T=L/2=97.5m
外距: E=T2/2R=0.475m
5.2 求竖曲线的起点和终点桩号:
竖曲线起点桩号: K742+000-T=K742+000-97.5=K741+902.5
竖曲线终点桩号: K742+000+T=K742+000+97.5=K742+097.5
竖曲线起点高程：
395.5-97.5×2.7%=392.868m
竖曲线终点高程：395.5-97.5×0.75%=396.231m
5.3 求各桩号标高和竖曲线高程:
桩号标高和竖曲线高程见下表。