基于模糊控制的无刷直流电机的建模及仿真

Abstract： In this paper， a new method based on fuzzy self － adapting PID control is presented which is suitable for BLDCM． This method overcomes some defects of traditional PID control． Result of the simulation experiment show that fuzzy self － adapting PID control compared with normal PID is with better control performance ， without over ， fast in response and strong in robustness etc． Key words： brushless DC motor； MATLAB ； fuzzy control
转子磁极位置检测器等组成 ， 其转子采用瓦 器、 进行特殊的磁路设计可获得梯形波气隙磁 形磁钢， 场， 定子采用整距集中绕组， 通过逆变器供给电流。 BLDCM 气隙磁场感应的反电动势和相电流之间的 如图 1 所示。 关系，
图1
BLDCM 波形图
无刷直流电机的感应电动势 （ 反电势 ） 近似为 梯形波， 包含较多的高次谐波， 同时 BLDCM 的电感 是非线性的， 所以 dq 变换理论并不适用， 该文直接 利用电动机原有的相变量建立数学模型， 以两相导 通三相六状态为例分析 BLDCM 的数学模型， 为便 于分析做如下假定： 1 ） 三相绕组完全对称， 气隙磁场为方波， 定子 电流转子磁场分布均对称； 2 ） 忽略齿槽、 换相过程和电枢反应影响；
3
3． 1
自适应模糊控制系统的设计
控制方案
为了实现对无刷直流电动机的高精度的速度控 制， 将传统 PID 和模糊控制相结合， 利用模糊推理原 kI ， k D 进行在线自调 对 PID 参数 k P ， 则的控制策略， 整， 满足不断变化的误差对控制参数的要求。 控制 系统结构如图 4 所示。
积分系数 k I 越大时， 系统超调量越大， 系统响 应速度越快。当 k I 越小时， 超调量越小， 系统响应速 度变慢。积分环节的主要作用是消除系统稳态误 差。k I 的模糊控制规则如表 2 所示。
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引言
1
无刷直流电机的数学模型
无刷直流电机由定子三相绕组、 永磁转子、 逆变
［2 ］
无刷直流电动机 （ BLDCM ） 是在有刷直流电动 ［1 ］ 机的基础上发展起来的一种新型电机 。 无刷直 流电机以其体积小， 重量轻， 效率高， 惯量小和控制 广泛应用于伺服控制、 数控机床、 机 精度高等优点， 器人等领域。 随着 BLDCM 应用领域的推广， 对系 统的动静态性能、 鲁棒性、 控制精度等要求越来越 高。 电机调速最常用的方法是双闭环 PI 控制， 但是 PI 控制器 由于 PI 控制为线性控制， 当参数变化时， 的参数不能随被控对象的变动作相应的调整 ， 因此 。 不能达到预期控制要求 模糊控制作为一种智能控 制， 最大的特点在于它不需要建立对象的数学模型 ， 能够很好地克服系统中参数的变化和非线性等不确 定因素， 运用模糊推理的方法， 自动实现对 PID 参数 的最佳调整。该文结合 PID 控制和模糊控制各自的 优势， 提出自适应模糊 PID， 以期满足 BLDCM 控制 系统的快速性、 稳定性和鲁棒性的要求。
Model and system simulation of the BLDCM based on fuzzy controler
XIANG Ping，LIANG Xiao
（ Institute of Electromechanical Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072 ， China）
ia ea 0 P ib + eb L － M ic ec
根据式 （ 2 ） 得到的电机等效电路图如图 2 所
图2
无刷直流电机等效电路图
BLDCM 的电磁转矩方程为： Te = （ ea ia + eb ib + ec ic ） / ω 其中： ω 为 BLDCM 的角速度。 BLDCM 的电机动力学方程为： J dω = T e － T l － Bω dt （ 4） （ 3）
作为电流环的输入， 而电流环的输出产生 PWM 调 制信号， 根据电子换相模块， 顺序控制功率开关器件 的导通， 从而控制逆变器电压幅值， 控制绕组的相电 ， 流 这样逆变器的输出电流就跟随给定电流的变化 ， 且稳态无静差。 2 ． 4 逆变器模块 电压逆变模块实现的是逆变器功能， 输入为位 置信号和电流滞环控制模块给出的逆变控制信号 ， 输出为三相端电压。该模块可根据位置信号判断电
由电动机结构决定了在一个磁阻不随转子位置 360 ° 电角度内 （ 机械上为一对磁极距 ） 变化而变化， 转子的磁阻不随定子位置变化而变化， 同时假定三 相对称， 则有： LA = LB = LC = L L AB = L AC = L BA = L BC = L CA = L CB = M 式中： M 为无刷直流电动机定子绕组间互感 。 经整理可得到式（ 2 ） ： Ua U b Uc L － M 0 0 示。 0 L －M 0 = 0 R 0 0 0 R 0 0 ia 0 ib R ic + 2． 2
PID 参数的调整必须考虑到不同时刻 3 个参数 kI ， k D 对系 的作用以及它们之间的关系。 根据 k P ， 统输出特性的影响程度以及不同的 | e | 和 | ec | ， 设计 ［3 ］ 的模糊 PID 参数自整定基本原则如下 ： 1 ） 当系统偏差 | e | 较大时， 为了使系统尽快消除 偏差， 都应取较大的 k P 和 k I ， 以达到快速缩小偏差 避免出现较大的 的目的。同时为了防止积分饱和， 超调， 应对积分作用加以限制或者去掉积分作用 。 2 ） 当 | e | 和 | ec | 适中时， 为防止系统超调量过 k P 和 k D 取中等程度值。 大， 应取较小的 k I ， 3 ） 当 | e | 较小时， 为使系统具有较好的稳定性， k P 和 k I 的值应尽量取大， 同时应注意 k D 的值应根 据系统偏差变化率来决定， 否则系统对扰动敏感， 振 动加剧， 系统的调节时间加长。 3． 2 控制器的设计 E、 EC 以及 k P ， kI ， k D 是用语言值 模糊控制中， 来描述的。 对于 E 和 EC 他们的模糊集分别为 ｛ 负 大、 负中、 负小、 零、 正小、 正中、 正大 ｝ ， 可记为 ｛ NB 、 NM、 NS、 Z 、 PS、 PM、 PB ｝ 。 同时 k P ， kI ， k D 的模糊子 NM、 NS、 Z、 PS、 PM、 PB ｝ 。 同时设 集也定义为 ｛ NB 、 0， 定变量的论域为 ｛ － 6 ，－ 5 ，－ 4 ，－ 3 ，－ 2 ，－ 1 ， + 1， + 2， + 3， + 4， + 5， + 6｝ ， 控制器的隶属度函数 均采用三角形隶属度函数。 模糊推理采用 Mandani 方法的 max － min 合成法， 用重心法即加权平均法 进行解模糊。 比例系数 k P 越大时， 系统响应速度越快， 超调 量越大， 甚至导致系统不稳定。反之， 当 k P 越小时，
2011 年第 1 期
工业仪表与自动化装置
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基于模糊控制的无刷直流电机的建模及仿真
向 平， 梁 筱
（ 西北工业大学 机电学院， 西安 710072 ） 摘要： 针对传统 PID 控制方法在对永磁无刷直流电机进行控制时的鲁棒性差 ， 精度低等缺点， 提出参数自整定模糊 PID 控制方法， 即采用传统的 PID 控制与模糊控制相结合的新型控制方法。 仿真结果表明， 采用自适应模糊 PID 控制较常规 PID 控制具有更好的控制性能， 超调量小， 响应快， 鲁棒性强等特点。 关键词： 无刷直流电机； MATLAB ； 模糊控制 中图分类号： TM33 文献标志码： A 文章编号： 1000 － 0682 （ 2011 ） 01 － 0039 － 04
系统响应速度减慢， 超调量减小， 稳态误差加大。 k P 的模糊控制规则如表 1 所示。
表1 E NB NM NS Z PS PM PB k P 的模糊控制规则表 EC NB PB PB PM PM PS PS NS NM PB PB PM PM PS Z Z NS PM PM PM PS Z NS NM Z PS PS PS Z NS NM NM PS PS PS Z NS NS NM NM PM Z Z NS NM NM NM NB PB Z NS NS NM NM NB NB
收稿日期： 2010 － 07 － 16 作者简介： 向平（ 1963 ） ， 女， 陕西西安人， 硕士， 副教授， 研究方 向为生物医学工程理论和应用， 自动检测技术， 微机应用等。
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工业仪表与自动化装置
2011 年第 1 期
3 ） 电枢绕组在定子内表面连续均匀分布 ； 4 ） 磁路不饱和， 不计涡流和磁滞损耗。 根据上面的假设， 无刷直流电机的定子三相绕 组的电压动态方程可表示为： Ua R U = 0 b Uc 0 0 R 0 0 ia LA 0 i b + L BA R i c L CA L AB LB L CB

2 转动 惯 量 （ kg · m ） ； dω / dt 为 转 子 机 械 角 加 速 度 （ rad / s2 ） 。
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BLDCM 系统仿真模型的建立