直言命题的对当关系和推理
直言命题
详解单称命题是直言命题中的一类特殊形式，可分为两种：一种是主项是专名，如“苏格拉底是人”；另一种是主项是附有限制的普遍概念，如“昨天我谈到的那个人是作家”。
单称命题有肯定和否定的区别，传统逻辑认为其形式分别为：这个S是P；这个S不是P 。
亚里士多德虽论及单称命题，但却没有谈到有关单称命题的推理。
后来许多传统逻辑读本在论述推理时，由于单称命题和全称命题都是判定一个主项外延的的全部，所以常把单称命题划归到全称命题，因此，六种命题就成为四种类型。
全称肯定命题反映了主项的所有外延全都具有某种性质，表示形式为：所有S是P，缩写为SAP，简称A命题。
全称否定命题反映了主项的所有外延全都不具有某种性质，表示形式为：所有S不是P，缩写为SEP，简称E命题。
特称肯定命题反映了主项的一部分外延都具有某种性质，表示形式为：有的S是P，缩写为SIP，简称I命题。
特称否定命题反映了主项的一部分外延全都不具有某种性质，表示形式为：有的S不是P，缩写为SOP，简称O命题。
直言命题的对当关系主项、谓项相同的A、E、I、O四种命题之间存在着一定的真假制约关系。
在逻辑学上，这种真假制约关系称为对当关系。
A、E、I、O四种命题有以下的对当关系。
命题类型命题间的真假关系A命题真真假假假E命题假假假假真I命题真真真真假O命题假假真真真反对关系A命题与E命题之间存在反对关系。
反对关系的特征是：一个命题真，另一个命题必假；一个命题假，另一个命题不能确定真假，即：二者可以同假，但不能同真。
在A、E两个判断中，如果我们知道其中一个是真的，就可推知另一个是假的。
例如：已知A：所有事物都是运动的(真)则E：所有事物都不是运动的(假)已知E：所有的科学家都不是思想懒汉(真)则A：所有的科学家都是思想懒汉(假)如果我们知道其中一个是假的，那么另一个真假不定。
例如：已知A：我班同学都学过日语(假)则E：我班同学都没学过日语(真假不定)下反对关系I命题与O命题存在下反对关系。
逻辑一
A.陈蕃救助过赵欣 C.王玥救助过陈蕃 E.王玥没救助过李佳
B.王玥救助过李佳 D.陈蕃救助过李佳
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2.排序
甘蓝比菠菜更有营养，但是，因为绿芥兰比莴 苣更有营养，所以甘蓝比莴苣更有营养。 以下各项，作为新的前提分别加入到题干的前 提中，都能是题干的推理成立，除了: A.甘蓝与绿芥兰同样有营养。 B.菠菜比莴苣更有营养。 C.菠菜比绿芥兰更有营养。 D.菠菜与绿芥兰同样有营养。 E.绿芥兰比甘蓝更有营养。
41
7.一个产品要畅销，产品的质量和经销商的诚 信缺一不可。以下各项都符合题干的断定，除 了： A.一个产品滞销说明它或者质量不好，或者经 销商缺乏诚信。 B.一个产品只有质量高并且诚信经销才能畅销。 C.一个产品畅销说明它质量高并有诚信的经销 商。 D.一个产品除非有高的质量和诚信的经销商， 否则不能畅销。 E.一个质量好并且由诚信者经销的产品不一定 畅销。
A .只有I和II D.只有II B.只有I C.只有I和III E. I. II和III
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2.矛盾（负命题）
1.并非张三看了所有的比赛。 2.并非有同学看了所有的比赛。 3.并非在所有的季节所有的城市都会下雪。 4.并非不到长城的人都不是好汉。
5.并非不来的同学都是懒惰的。
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3.真假话推理 例：甲、乙、丙、丁是某辅导班的同学。 甲说：“我班同学都通过了MBA联考。” 乙说：“丁没通过MBA联考。” 丙说：“我班有人没通过MBA联考。” 丁说：“乙也没通过MBA联考。” 已知只有一个人说假话，则可推出以下哪项断定 是真的？ A.说假话的是甲，乙没通过联考。 B.说假话的是乙，丙没通过联考。 C.说假话的是丙，丁没通过联考。 D.说假话的是丁，乙没通过联考。 E.说假话的是甲，丙没通过联考。
公务员考试判断推理之直言命题
直言命题及其推理• 1、全称肯定命题。
• [例1] 所有法院都是审判机关。
• [例2] 所有法人都是具有民事行为能力的。
• 全称肯定命题形式为：所有S 都是P 。
用符号表示为：SAP 。
简记为：A 。
因此，全称肯定命题陈述了S 和P 之间是全同关系或直包含于关系2、全称否定命题[例3] 所有抢罪都不是过失犯罪。
• [例4] 正当防卫不是违法行为。
• 全称否定命题形式为：所有S 都不是P 。
用符号表示：SEP 。
简记为：E 。
因此，全称否定命题陈述了S 和P 之间是全异关系。
图9• 3、特称肯定命题[例5] 有的民事诉讼证据是能够证明民事案件真实情况的事实。
S PPSSP• [例6] 有的民事诉讼证据是证据。
• [例7] 有的证据是民事诉讼证据。
• [例8] 有的民事诉讼证据是物证。
• 特称肯定命题的形式为：有S 是P 。
用符号表示为：SIP 。
简记为：I 。
图10因此，特称肯定命题陈述了S 和P 之间是全同关系或真包含于关系或真包含关系或交叉关系，但并未陈述S 与P 究竟是其中的哪一种关系。
4、特称否定命题• [例9] 有的遗嘱不是书面遗嘱。
• [例10] 有的一审判决不是生效判决。
• [例11] 有的人民法院不是法律的监督机关。
• 特称否定命题的形式是：有S 不是P 。
用符号表示为：SOP 。
简记为：O 。
S pspspspspsp图11•因此，特称否定命题陈述了S和P之间是真包含关系或交叉关系或全异关系，但并未陈述S与P究竟是其中的哪一种关系。
•5、单称肯定命题•当直言命题的主项是单独词项时，其指称的对象是独一无二的，因此它不需要量词来刻画主项的数量。
这种主项是单独词项的命题叫单称命题。
•单称命题的主项可以是专有名词，如“兰州市人民法院是中级人民法院”中的“兰州市人民法院”；也可以是摹状词（通过对某一种对象某方面特征的描述而指称该对象的词组），如“《古代法》的作者是梅因”中的“《古代法》的作者”或“这个合同不是有效合同”中的“这个合同”。
直言命题与对当关系推理
• • • • • •
全称肯定命题：所有S是P。 全称否定命题：所有S不是P。 特称肯定命题：有些S是P。 特称否定命题：有些S不是P。 单称肯定命题：某个S是P。 单称否定命题：某个S不是P。
• 逻辑上通常用26个拉丁字母中的前四个元音字母 来指称上述各种直言命题。即分别用A、E、I、O、 a、e来表示全称肯定命题、全称否定命题、特称 肯定命题、特称否定命题、单称肯定命题、单称 否定命题。相应的命题形式为：SAP、SEP、SIP、 SOP、SaP、SeP。为什么要用A、E、I、O四个 元音字母来表示六种直言命题呢？主要原因是拉 丁文中表达“肯定”有一个词叫affirms，于是， 用其中的元音字母a表示全称肯定和单称肯定，用 其中的元音字母i表示特称肯定；拉丁文中表达 “否定”有一个词叫nego，于是，用其中的元音 字母e表示全称否定和单称否定，用其中的元音字 母o表示特称否定。
• 在直言命题结构中，“S”和“P”又称为词 项变项，可以用不同的具体概念代入，从 而得到不同的具体直言命题，在直言命题 中作为主项和谓项的具体概念就称为词项。 联项和量项又称为词项常项。直言命题的 特征和种类主要是由词项常项来决定的。 一个具体的直言命题的真假情况则由其主 项和谓项之间的关系决定。
〔案例3.2.1
莎士比亚在《威尼斯商人》中，写富家少女鲍西娅 品貌双全，贵族子弟、公子王孙纷纷向她求婚。 鲍西娅按照其父遗嘱，由求婚者猜盒订婚。鲍西 娅有金、银、铅三个盒子，分别刻有三句话，其 中只有一个盒子放有鲍西娅的肖像。求婚者谁通 过这三句话，最先猜中鲍西娅的肖像放在哪只盒 子里，谁就可以娶到鲍西娅。金盒子上说：“肖 像不在此盒中。”银盒子上说：“肖像在铅盒 中。”铅盒子上说：“肖像不在此盒中。” • 鲍西娅告诉求婚者，上述三句话中，最多只有一 句话是真的。如果你是一位求婚者，如何尽快猜 中鲍西娅的肖像究竟放在哪一个盒子里？ • A．金盒子。 B．银盒子。 • C．铅盒子。 D．不能确定。
逻辑学简单命题及其推理直言命题的直接推理
（二）换位法
1.含义：换位法是通过改变命题主谓项的位置而推 出一个新命题的推理。
例如：“所有的法律都是有强制性的，所以，有 些有强制性的是法律。”
2.换位法的规则
（1）命题的质不变，肯定命题仍为肯定命题， 否定命题仍为否定命题。
（2）在原命题中不周延的项，在新命题中也不 得变为周延。
注意：
• O命题不可以进行换位，而A、E、I则可以进行换 位。
（2）SEP（换质） → SAP（换位） → PIS 。 “所有的故意犯罪不是过失犯罪。”
→“所有的故意犯罪都是非过失犯罪。” →“有的非过失犯罪是故意犯罪。” →“有的非过失犯罪不是非故意犯罪。”
因病而死的都不是非正常死亡。” “所有的犯罪行为都是不合法行为。所以，所
有的犯罪行为都不是合法行为。”
（2）SEP → SAP 。
“所有的故意犯罪不是过失犯罪。所以，所有 的故意犯罪是非过失犯罪。”
“所有的犯罪行为都不是不具有社会危害性， 所以，所有的犯罪行为都是具有社会危害性的。”
（3）SIP → SOP 。
（1）SAP →SEP→PES （2）SEP →SAP→PIS （3）SIP 不能换质位。 （4）SOP →SIP→PIS
（1）SAP（换质） → SEP（换位） → PES
“所有的犯罪行为都是具有社会危害性的行为”
→“所有的犯罪行为都不是不具有社会危害性的行 为”
→“所有的不具有社会危害性的行为都不是犯罪行 为”
（1）换质法推理从肯定方面和否定方面考虑同 一对象，使人们从正和反、反和正两个维度加深了 对事物的了解，便于人们明确对象有那些性质和没 有哪些性质，或者对象“是什么”和“不是什么”。
例如：
孟德斯鸠从两个维度界定自由，指出“自由是 做法律所许可的一切事物的权利”，“自由的主要 意义就是，一个人不被强迫做法律所没有规定要做 的事情”。前者是对自由的肯定意义的表达，或者 是对自由的否定意义的表达，从“自由是什么”和 “自由不是什么”两个维度界定了自由。
直接推理
注意： SＯP不能换位．因为否定命题换位后仍 是否定命题，但特称否定命题的主项不周延， 谓项周延，换位后原来不周延的主项变成周延 了．这样就违反了换位的规则．
《伊索寓言》中有这样一段文字：有一只狗习惯于 伊索寓言》 吃鸡蛋，久而久之，它认为：“一切鸡蛋都是圆 的。”有一次，它看见了一个圆海螺，以为是鸡蛋， 张嘴就吃了，结果肚子疼的直打滚。 狗吃海螺是依据下述哪项判断？ A所有圆的都是鸡蛋 B有些圆的是鸡蛋 C有些鸡蛋是圆的 D所有的鸡蛋都是圆的。
3.一家珠宝店的珠宝被盗，经查可以肯定是甲、乙、 3.一家珠宝店的珠宝被盗，经查可以肯定是甲、乙、 丙、丁四人中的某一个人所为，审讯中，他们四人 各自说了一句话， 甲说：“我不是罪犯。” 乙说：“丁是罪犯。” 丙说：“乙是罪犯。” 丁说：“我不是罪犯。” 经调查证实，四人中只有一个人说的是真话， 根据以上条件，下列哪个判断为真： A甲说的是假话，因此，甲是罪犯 B乙说的是真话，丁是罪犯 C丙说的是真话，乙是罪犯 D丁说的是假话，丁是罪犯。
1该来的是不来的。（前提） 2该来的不是来的。（换质） 3来的不是该来的。（换位） 4来的是不该来的。（换质）
1.不该走的是走了。（前提） 2不该走的不是没有走的。（换质） 3没有走的不是不该走的。（换位） 4没有走的是该走的。（换质）
注意：在日常表达中，没有量词出现的情况下，一 般做全称表达，但根据当时语境的分析，应该是做 特称判断处理。如果做特称处理，上述分析违背了 O命题不能换位的规则。
（３）换质法和换位法的综合运用 1.先换质再换位 1.先换质再换位 例如：“所有共青团员都是青年”，先进行换质， 推出“所有共青团员都不是非青年”，然后换位， 推出“所有非青年都不是共青团员”。 主要形式：SAP→PES 主要形式：SAP→PES SEP→PIS SOP→PIS 注意： SＩP命题不能换质位。因为SＩP换质后就 命题不能换质位。因为S 成了SOP根据讲过的换位规则， SOP不能进行换位， 成了SOP根据讲过的换位规则， SOP不能进行换位， 因此不能实现换质位。此外，换质位还可以连续 使用。
第三节 直言命题直接推理
德军当机立断，刻不容缓，集中了6个炮兵营的火 力向法军阵地发起了猛烈的进攻，法军因抵挡不 了如此猛烈的炮火，整个坟地被夷为平地。
事后证实，那个坟地的确是法军一个旅的指挥部， 其内部的人员深居简出，但是他们做梦也没有想 到，一只小小的波斯猫泄漏了机密，致使法军损
失相当严重。
德军的指挥官们根据在坟地上晒太阳的一只猫， 推断出坟地下面是一个法军的高级指挥所，运用 了如下的推理：
2、矛盾关系命题构成的对当关系推理
A与O、E与I之间是构成不能同真，不能同假的矛盾 关系，即其中一个为真时，另一个必定为假；且其 中一个为假时，另一个必定为真。
这样，依据矛盾关系的有效推理形式有以下8种：
（3） SAP — ﹁S0P （4） SOP —﹁SAP （5） ﹁SAP —SOP （6） ﹁S0P —SAP （7）SEP —﹁SIP （8）SIP —﹁SEP
例如：（1）真金是不怕火炼的，
所以，怕火炼的不是真金。
这是一个推理。它包含两个命题，前一个 是已知命题，后一个是根据前一个命题得 出的新命题。
再如：
（2）一班所有的同学都是广东人，
刘宁是一班的同学，
所以，刘宁是广东人。
这也是一个推理。这个推理包括三个命题前两个是已 知命题，后一个是根据前两个命题推出的新命题。
（16） ﹁ SOP — SIP
四、直言命题变形直接推理
定义：指通过（1）改变原命题联项性质的方法； 或者（2）将原命题的主谓项位置相互置换的方法， 从而推出新结论的一种推理形式。
种类：命题变形直接推理细分为：换质法、换位 法、换质位法三种形式。
1、换质法
（1）定义：换质法是通过改变原命题的质，从而推出 一个新命题的直接推理。
狼这两天也饿得前心贴了后背，一听乳酪就忘乎 所以了，急忙坐入桶中，狼下到井底，它的分量 正好把坐在另一只桶中的狐狸拉上井口。这回轮 到狼在井底熬日月了。 狐狸出了水桶，边走边想：别看乳酪是又圆又白 的东西，可又圆又白的东西不一定是乳酪。 它恍然大悟：“乳酪是又圆又白的东西”， 但不能说：“凡又圆又白的东西都是乳酪”， 只能说：“有些又圆又白的东西是乳酪。” 狐狸心中这一来一往，就用到了逻辑上的换位法。 换位法是直接推理中的一种方法，这种方法就是 将一个直言命题的主项与谓项的位置对调，而得 出一个新的直言命题。在新命题中，原命题的谓 项成了主项，原命题的主项成了谓项，来了一个 大掉个儿。
直言命题推理口诀
直言命题推理口诀行测直言命题中我们运用的对当关系可以解决很多问题，最常见的可能事大家熟知的矛盾，解决真假话问题可以达到快准狠的效果，但是有一类对当关系却容易被我们忽略，那就是反对关系。
下面安徽公务员考试网就给大家介绍一下怎么样可以用好题干中的反对关系。
1，反对关系分类反对关系分为两类，即上反对和下反对。
(1)上反对就是两个命题中必定有一个为假，可以同时为假。
直言命题上反对的关系有三组：“所有是”和“所有非”，“所有是”和“某个非”，“所有非”和“某个是”。
比如说：“所有人都喜欢吃水果”和“所有人都不喜欢吃水果”这中就两个命题就属于上反对关系，他们之中就必定有一句话是假话，当然也可能同时为假话。
(2)下反对就是两个命题中必定有一个为真，可以同时为真。
直言命题中下反对关系也有三组：“有些是”和“有些非”，“有些是”和“某个非”，“有些非”和“某个是”。
例如，“有些人完成了作业”和“有些人没有完成作业”两个命题即为下反对关系，他们两者必定有一句是真话，当然也可能都属于真话。
2，反对关系的应用反对关系的主要应用是在于真假话问题，往往题干中给出几个命题，其中有真话有假话，如果两个命题存在反对关系，那么这类型问题解决起来就很简单了。
接下来我们看一下具体的题目呈现：例1.某单位一共有43个人，单位员工在讨论关于员工的来自的省份，得到了如下几个结论：(1)单位上有些员工来自湖南省;(2)单位上有些员工不是来自湖南省;(3)人事部的老张来自湖南省;经过具体了解发现，上述结论中只有一个是真的，那么以下哪项结论必定为真：A，人事部老张是来自湖南省B，该单位43个员工全部来自湖南省C，该单位43个员工全部都不是来自湖南省D，该单位一半以上的员工来自湖南省【解析】通过分析我们不难发现，题干中的前两个断定的逻辑结构属于“有些是”和“有些非”的结构，属于我们在上文中所提到的下反对关系，则两个结论中必定有一个为真，由于题干中为真的结论只有一个，所以第三个结论“人事部的老张来自湖南省”这一结论一定错误，所以老张一定不是来自湖南省，进而可以得到反对关系中的“有些非”必定为真，则“有些是”必定为假，则可以得到该单位所有的员工都不是来自湖南省，答案C为正确答案。
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直言命题的对当关系和推理
在相同素材(谓语部分有相同内容或对象)的A、E、I,O直言命题之间的推理简称直言推理，也称直接推理，是以一个直言命题为前提，直接推出一个结论的推理，得到的结论也是直言命题。
相同素材的A、E、I、O直言命题之间的关系，称作对当关系。
有如下对当关系：
矛盾关系：指A与O、E与I的关系，它们之间既不能同真，也不能同假，因而必有一真，也必有一假。
差等关系：指A与I、E与O之间的关系，如果全称命题真，则相应的特称命题真；如果特称命题假，则相应的全称命题假；如果特称命题假，则相应的全称命题假；如果全称命题假，则相应的特称命题真假不定；如果特称命题真，则相应的全称命题真假不定。
反对关系：指A与E的关系，它们之间不能同真，但可以同假。
于是，若一个为真，则另一个必为假；若一个为假，则另一个真假不定。
下反对关系：指I与O之间的关系，它们之间可以同真，但不能同假。
于是由一个为假，可以逻辑地推出另一个为真；但从一个为真，不能确切的知道另一个的真假。
1．(广东2006—83)：在毕业考试结束后，班长想从老师那里打听成绩9班长说：“老师，这次考试不太难，估计我们班同学的成绩都在70分以上吧。
”老师说：“你的前半句话不错，后半句不对。
”
根据老师的意思，下列哪项必为真实?( )
A．少数同学的成绩在70分以上，多数同学的成绩在70分以下
B．多数同学的成绩在70分以上，少数同学的成绩在70分以下
C．有的同学的成绩在70分以上，有的同学的成绩在70分以下
D．如果以70分为及格，肯定有的同学成绩不及格
[答案]D
[解析](1)“你的前半句话不错，后半句不对。
”，即“一所有人都70分以上”，推出O命题“有些人不是70分以上”；
(2)根据有人不是70分以上可推知D：如果以 70分为及格，肯定有的同学成绩不及格。
[误区]：从断定O命题“有些人不是70分以上”，推不出I命题“有人70分以上”。
C是错误选项。
(3)B项是对I命题的否定；C项是O命题；D项是I命题，均不能由对A命题的肯定推出。
3．(江苏2006C类—47)凡美的都是真的，凡真的都是不容怀疑的，而美的事物是存在的。
所以( )。
A．凡真的都是美的 B．有的美的值得怀疑
C．有的真的是美的 D．凡不美的都是要怀疑的
[答案]C
[解析](1)题干：
条件1：“凡美的一都是真的”一A命题；
条件2：“凡真的一都是不容怀疑的”——E命题；
条件3：美的事物一存在；
(2)A项肯定条件1后件，推理无效；
(3)B项“有的美的值得怀疑”——Ⅰ命题。
肯定E命题(条件2)，应推出对I命题的否定。
排除B；
(4)D项“凡不美的都是要怀疑的”——A命题。
肯定E命题(条件2)，推不出对A命题的否定；
(5)条件1：凡美的一都是真的，美的包含于真的，可推出“有的真的是美的”。
4．(国考2007—88)公司有人建议，只要员工都在承诺书上签字承诺不迟到，公司就取消上下班扣卡制度，如果有人迟到那么所有员工的当月奖金均全部被扣除，公司采纳了建议，结，果还是有员工迟到，员工小刘仍拿到了当月奖金。
从这段文字可以推出( )。
A．小刘从未迟到过 B．其他员工没有拿到奖金
C．公司有人没在承诺书上签字 D．迟到的人不是该公司的正式员工
[答案]C
[解析]
(1)整合条件，确认逻辑关系：
条件1：所有员工签字一取消打卡
条件2：有人迟到一所有员工的奖金扣除
条件3：有人迟到
条件4：小刘仍拿当月奖金(并非所有员工奖金扣除)
(2)推理：
①所有员工签字一取消打卡
②取消打卡一(有人迟到一所有员工的奖金扣除)
③(有人迟到，一所有员工的奖金扣除)一有人迟到，有人奖金没扣
④根据③对于②逆否推出：一取消打卡
⑤根据④对于①逆否推出：一所有员工签字一有些员工没有签字。
要点：两次使用“一”的关系，是根据对当关系推理得出。
即：—A=O
5．(浙江2006—55)有一段对话。
甲：“有的鱼类资源枯竭的地方正是环境遭到破坏的地方。
”乙：“如果某地领导不重视环境保护的话，该地环境就遭到破坏。
”丙：“不存在鱼类资源枯竭的地方，也不存在环境遭到破坏的地方。
”丁：“凡鱼类资源枯竭的地方都不是环境遭到破坏的地方。
”如果甲、乙、丙、丁四)k中只有一人说错了，那么下面哪句话是真的?( ) A．有的地方的鱼类资源枯竭了 B．某地环境遭到破坏
C．某地领导不重视环境保护 D．某地领导重视环境保护
[答案]D
[解析]
(1)甲和丁说的话互相矛盾，一错在其中(4人话只有一错)，故乙和丙的话都对；
(2)乙和丙的话构成推理：
乙：如果某地领导不重视环境保护的话一该地环境就遭到破坏
丙：……，不存在环境遭到破坏的地方。
逆否推出D项：某地领导重视环境保护。