江苏省赣榆县厉庄高级中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题.
江苏省赣榆县厉庄高级中学数学复习：集合、函数、三角函数 检测
集合、函数、三角函数综合检测一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中的横线上)1．已知全集U ，集合A ，B 如图所示，则(∁U A )∩B ＝________.2．若f (x )则f (x )的定义域为________．3．已知全集U ＝R ，若函数f (x )＝x 2－3x ＋2，集合M ＝{x |f (x )≤0}，N ＝{x |f ′(x )<0}， 则M ∩∁U N ＝________.4．对于函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数” 的________条件． 5．若M ＝a 2＋4a(a ∈R ，a ≠0)，则M 的取值范围为________． 6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧ x ，x ≥0，－x ，x <0若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝________.7．已知点(2，2)在幂函数y ＝f (x )的图象上，点(－2，12)在幂函数y ＝g (x )的图象上，若f (x )＝g (x )，则x ＝________.8．已知f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为[a －1,2a ]，则y ＝f (x )的值域为 ________．9．函数y ＝11－x的图象与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于 ________．10.如图所示，已知四边形ABCD 在映射f ：(x ，y )→(x ＋1，2y )作用下的象集为四边形A 1B 1C 1D 1，若四边形A 1B 1C 1D 1的面积是12，则四边形ABCD 的面积是________．11．若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于________． 12．设x ，y ，z 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝1，0≤x ≤1，0≤y ≤2，3x ＋z ≥2，则t ＝3x ＋6y ＋4z 的最大值为________．13．已知函数f (x )＝sin x －13x ，x ∈[0，π]，cos x 0＝13(x 0∈[0，π])，那么下面命题中真命题的序号是______．①f (x )的最大值为f (x 0)；②f (x )的最小值为f (x 0)；③f (x )在[0，x 0]上是减函数；④f (x )在[x 0，π]上是减函数．14．函数f (x )在定义域R 内可导，若f (x )＝f (2－x )，且当x ∈(－∞，1)时，(x －1)·f ′(x )<0，设a ＝f (0)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为________． 二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋x 有最小值，不等式f (x )<0的解集为A .(1)求集合A ；(2)设集合B ＝{x ||x ＋4|<a }，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围．16．(本小题满分14分)设函数f (x )＝log 2(a x －b x )且f (1)＝1，f (2)＝log 212.(1)求a 、b 的值；(2)当x ∈[1,2]时，求f (x )的最大值．17．(本小题满分14分)已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )·x ＋ax ，且g (x )在区间[0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分16分)某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t 元(t 为常数，且2≤t ≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x 元(25≤x ≤40)，根据市场调查，日销售量q 与e x成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．(1)求该工厂的每日利润y 元与每公斤蘑菇的出厂价x 元的函数关系式；(2)若t ＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x 为多少元时，该工厂的利润y 最大，并求最大值．19．已知函数f (x )＝x 2＋(2－a )x －a ln x (a ∈R)．(1)当a ＝1时，求函数f (x )的最值；(2)求函数f (x )的单调区间．20．已知函数f (x )＝x 3－ax 2－3x (a ∈R)．(1)若函数f (x )在区间[1，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围；(2)若x ＝－13是函数f (x )的极值点，求函数f (x )在区间[1，a ]上的最大值； (3)在(2)的条件下，是否存在实数b ，使得函数g (x )＝bx 的图象与函数f (x )的图象恰有3个交点？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，请说明理由．。
江苏省赣榆县厉庄高级中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学(理)试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在题中横线上. 1.8)2(x x -展开式中二项式系数最大的项为 .(求出具体的项) 2．已知复数z 满足34i z --=2，则z 的最大值为 ．3. 空间三点A (1 , –1, a ) , B ( 2, a , 0 ) , C ( 1 , a , – 2 ) , 若(→--AB –2→--AC )与→--BC 垂直, 则实数a 等于4.用数学归纳法证明：“)(2)1()1()1(4321*212222N n n n n n ∈+-=-+⋯⋯+-+--”， 从第k 步到第1+k 步时，左边应加上 ▲ . 5．若()()23*12311,n n x a x a x a x x n +=+++++∈N ，且12:1:3a a=，则=n .6.有4双不同的手套，从中任取4只，至少有两只是一双的不同取法共有 种.(用数字作答)7.七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有 种.(用数字作答) 8．已知向量 a = ( –2, 5, –4 ), b = (6, 0 , –3 ) , 则< a , b >的值等于9.盒子中有8只螺丝钉，其中仅有2只是坏的.现从盒子中随机地抽取4只，恰好有1只是坏的概率等于________.(用最简分数作答) 10. 已知随机变量X 的分布列为,,2,1,21)( ===k k X P k 则=≤<)42(X P _______. 11．一射击运动员对同一目标独立地射击四次，，若此射击运动员每次射击命中的概率为23，则至少命中一次的概率为12在椭圆中，我们有如下结论：椭圆22221x y a b +=上斜率为1的弦的中点在直线0bya x 22=+上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线22221x y a b-=上斜率为1的弦的中点在直线 上13.如图，用A ，B ，C 三个不同的元件连接成一个系统N .当元件A 正常工作且元件B 、C 至少有一个正常工作时，系统N 正常工作.已知元件A ，B ，C 正常工作的概率依次为0.8，0.85，0.9，则系统N 能正常工作的概率等于 .N ）14．若函数式()f n 表示2*1()n n N +∈的各位上的数字之和，如2141197,19717+=++=所以(14)17f =，记*1211()(),()[()],,()[()],k k f n f n f n f f n f n f f n k N +===∈，则=)17(2010f二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分） 已知z 为复数，2z i +和2zi-均为实数，其中i 是虚数单位． （Ⅰ）求复数z ；（Ⅱ）若复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．16. （本小题满分14分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（Ⅰ）男、女同学各2名； （Ⅱ）男、女同学分别至少有1名；（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．17．（本小题满分15分） 若n xx )21(4+)(+∈N n 展开式中前三项系数成等差数列．（1）求n 的值；（2）求展开式中第4项的系数和二项式系数； （3）求展开式中x 的一次项.18．（本小题满分15分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．求：（1）第1次抽到理科题的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率19．（本小题满分16分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，S n =n 2a n （n ∈N *）.（1）试求出S 1，S 2，S 3，S 4，并猜想S n 的表达式； （2）用数学纳法证明你的猜想，并求出a n 的表达式.20．（本小题满分16分） 如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1，底面△ABC 中，CA =CB =1，∠BCA =90°，棱AA 1=2，M 、N 分别是A 1B 1，A 1A 的中点．（1）求BN 的长；（2）求><cos 11，CB BA 的值； （3）求证：A 1B ⊥C 1M （14分）．厉庄高级中学2011-2012年度高二下学期期中试卷（理科数学答案）答：（略）17题（本小题满分14分）（1）n=8；………………………….4分（2）系数是7，二项式系数是56；………….5分 （3）358x ．………….5分 18题（本小题满分15分）答：略．19 （1）解 ∵a n =S n -S n-1（n ≥2） ∴S n =n 2（S n -S n-1），∴S n =122 n n S n-1（n ≥2）（2）证明 ①当n=1时，S 1=1成立.②假设n=k （k ≥1,k ∈N *）时，等式成立，即S k =12+k k， 当n=k+1时，S k+1=（k+1）2·a k+1=a k+1+S k =a k+1+12+k k，20题（本小题满分16分） （1）3=BN ；…..5分（2）1030cos 11>=<CB BA ，；…..6分。
江苏省赣榆县厉庄高级中学2012届高三第三次阶段考试数学试题
（总分160分,时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．命题“存在正实数x ,使得lg x ≤1"的否定是 ▲ . 2．sin300= ▲ 。
3．抛物线24y x =的焦点F 坐标为 ▲ 。
4．集合A ={223x x x --≤}0，{}B x y x==-,则AB = ▲ 。
5．()2log (0)3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩,则12f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=▲ .6. 右图给出了红豆生长时间t (月）与枝数y （枝）的散点图:那么“红豆生南国，春来发几枝．"的红豆生长时间与枝数的关系用下列函数模型拟合最好的是 ▲ .（只填序号）①指数函数：ty 2= ②对数函数：t y 2log=③幂函数:3t y = ④二次函数：22ty =7．已知直线l 过点()2,1P -,且与直线2340x y +-=平行，则直线l 的方程为 ▲ .8．已知平面,a b,满足2a =，1b =，5a b -=,则a 与b 的夹角为▲ 。
9．已知圆N ：222x y b +=恰好经过椭圆M ：22221x y a b+=的焦点，则椭圆M的离心率为 ▲ .10．已知等比数列{}na 的各项均为正数,且3是5a 和6a 的等比中项，则()31210log a a a =▲ .11．设函数323sin cos ()4132f x x x x ，其中5[0,]6，则导数()1-'f 的取值范围范围是 ▲ 。
12．已知函数22()21xx x f x =+的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =▲ .13．点P 在直径为4的球面上，过P 作两两垂直的三条弦PA,PB,PC ，用123S S S 、、分别表示△PBC 、△PCA 、△PAB 的面积,则123S SS ++的最大值是 ▲ .14．对任意x ∈R ,函数()f x 满足21)]([)()1(2+-=+x f x f x f ,设2[()](),n a f n f n =-数列{}na 的前15项和为31,(15)16f -则= ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本题满分14分） 已知(sin ,cos )33x x m =()x ∈R ,(3,1)n =-，且()f x m n =⋅;求：⑴54f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；⑵若,A B,C为ABC ∆的三个内角,,A B 为锐角，且103213f A π⎛⎫+=⎪⎝⎭，()6325f B π+=，求cos C 的值;16．（本题满分14分)已知等差数列b a ,,1，等比数列5,2,3++b a ，求： ⑴以1,,a b 为前三项的等差数列{}na 的通项公式；⑵已知数列{}nb 的前n 项和为nT ,且其通项11nn n ba a +=，求n T ．17. (本题满分14分)如图，正方体1111ABCD A BC D -中,E 为1DD 的中点， 求证：⑴1BD ∥平面EAC ;⑵平面EAC ⊥平面1B AC ；18．(本题满分16分)已知点()4,4P ，圆C ：()225x m y -+=()3m <与椭圆E ：22221x y a b+=()0a b >>有一个公共点()3,1A ，12,F F 是椭圆的左、右焦点，直线1PF 与圆C 相切．（1）求m 的值与椭圆E 的方程；(2)设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP AQ ⋅的取值范围．19. (本题满分16分)某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量x (万件）之间大体满足关系：1,1,62,3x c xP x c ⎧≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（其中c 为小于6的正常数）(注：次品率=次品数/生产量,如0.1P =表示每生产10件产品,有1件为次品，其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量。
江苏省赣榆县海头高级中学2012-2013学年高二第一次阶段考试数学试题(无答案)
一、填空题（每题5分，共70分）1．在ABC ∆中，030=A ,045=B ,,8=b 则=a .2.在等差数列{}n a 中，23=a ，则{}n a 的前5项和为 .3.在ABC ∆中，若ab c b a +=+22)(则角C= .4.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 .5.等比数列{}n a 中，1031=+a a ，4564=+a a ，则数列{}n a 的通项公式为 . 6.在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则ABC ∆的形状是__________.7. 锐角三角形中,边a,b 是方程220x -+=的两根,且c =则角C = .8．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 .9.在等差数列{}n a 中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数=n .10.已知等比数列{}n a 的前n 项和是n S ，6,2105==S S ,则2019181716a a a a a ++++= .11.已知ABC ∆中,,2,45a x b B ===,若该三角形有两解,则x 的取值范围是12.等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，12008a =-，20072005220072005S S -=，则2011S 的值为 .13．将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10． ． ． ． ． ． ．按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．14. 设{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则q 10= .二．解答题（共7题，共90分，要求写出详细的解答过程）15.在ABC ∆中，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,的对边，已知c b a ,,成等比数列，且bc ac c a -=-22.求：(1)A 的大小； (2)cB b sin 的值.16.（本小题满分14分） 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n n a S -=2，)(+∈N n （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足11=b ，且n n n a b b +=-1，求数列}{n b 的通项公式.17.（本小题满分14分）在∆ABC 中,内角,,B A C 所对边分别是,,a b c ,已知c =2,C=3π.(1) 若∆ABC ,a b ;(2) 若sinB=2sinA,求A ∆BC 的面积.18. （本小题满分16分）某地现有居民住房的总面积为a 2m ，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建新住房。
江苏省赣榆县厉庄高级中学2012届高三数学回归课本专项检测试题
▲
．
3．已知函数 y f x 是奇函数，当 x 0 时， f x lg x ，则 f ( f ( 1 )) 的值等于
▲
．
100
4．某人随机地将标注为 A, B,C 的三个小球放入编号为 1，2，3 的三个盒子中，每个盒子放入
一个小球，全部放完．则标注为 B 的小球放入编号为奇数的盒子中的概率为
▲．
5．右图是一个算法的流程图，最后输出的 W
二、解答题：
16．解：（ 1）在 A1 作 A1O⊥AC 于点 O，由于平面 AA1C1C ⊥平面 ABCD ，
由面面垂直的性质定理知，
A1O⊥平面 ABCD，
又底面为菱形，所以 AC⊥BD，
由于 BD AC BD A1O A 1O AC 0
BD 平面 AA1O AA1 平面 AA1O
AA1 BD
………６ 分
…………５ 分
用心
爱心
专心
-7-
（ 2） bn+1-b n=5-2 n 可知 {b n} 中最大项是 b3=7
∴ M≥7 M 的最小值为 7
………… 10 分
（ 3） cn n 2 ，
假设 {c n } 中存在三项 bp、 bq、 br（p、 q、 r 互不相等）成等比数列，
则 bq2=bp·ｂr ，∴ ( q 2) 2 ( p 2)( r
2
kx0 )
3
0
3
………… 12分
用心
爱心
专心
-8-
即 (1 3k 2 ) x2 6k( y0 kx0 ) x 3(y0 kx0 )2 3 0 ，
6k( y0
2
kx0 )
4 (1 3k 2 ) 3( y0
江苏省赣榆县厉庄高级中学高三数学试卷二
江苏省赣榆县厉庄高级中学2012届高三数学模拟二一．填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)．1．设复数1iia b-+1i(a，b∈R，i是虚数单位)，则a b的值是．2．已知实数a∈[0，1]，则关于x的方程x2x a0有实根的概率为．3．若集合A{1，1，3}，B{x|0x3}，则A∪B．4．用一组样本数据7，a，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s．5．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：22214x ya-=(a0)的一条渐近线与直线l：2x y10垂直，则实数a．6．给出下列命题：①若直线AB在平面α内，则直线AB上的点都在平面α内；②若直线a在平面α外，则直线a与平面α没有公共点；③两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；④设a、b、c是三条不同的直线，若a⊥b，a⊥c，则b∥c．上面命题中，假命题的序号是．7．已知α为第三象限角，且cos(πα)13，则tanα．8．直线y4x4是曲线y x4b的一条切线，则实数b的值为．9．已知等比数列{a n}的各项均为正数，若a13，S321，则S6．10．在△ABC中，若AB AC⋅4，BC AC⋅5，则边AC的长为．11．已知函数f(x)x px(p为常数且p0)，若f(x)在区间(0，∞)上的最小值为4，则实数p的值为．12．椭圆22221yxa b+=(a b0)的右焦点为F，点A为该椭圆右准线上一点，点O为坐标原点，OF AF，∠AOF30°，则该椭圆的离心率为．13．已知{a n}是等差数列，公差d0，a10，设T n|a1||a2|…|a n|(n∈N*)．某学生设计了一个求T n的部分算法流程图(如图)，图中空白处理框中是用n的表达式对T n赋值，则空白处理框中应填入．14．已知函数y f(x)及其导函数y f′(x)的图象如图所示，则曲线y f′(x)在点(0，1)处的切线方程是．二．解答题(本大题共6小题，1517题每题14分，1820题每题16分，共计90分)．15．如图，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD中，AP⊥PD，四边形ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BCD∠ADC90°，AD2BC，O是AD的中点．求证：⑴AB∥平面PCO；⑵平面PAB⊥平面PCD．16．已知在△ABC中，点A、B的坐标分别为(2，0)和(2，0)，点C在x轴上方，且∠ACB45°．⑴求△ABC外接圆的方程；⑵已知定点M(4，2)，过动点P作⑴中圆的一条切线，切点为Q，当PM PQ时，求动点P 的轨迹方程．17．在△ABC中，BC3，向量m(1，sin A)与n(3，sin A3cos A)垂直．2⑴求角A的大小；⑵求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．18．某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2004年以来，该产品的产量平稳增长．记2004年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示：x 1 2 3 4f(x) 4.00 5.58 7.00 8.44若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)ax b，f(x)2x a，f(x)log x a．12⑴找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式；⑵因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2010年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2010年的年产量．19．已知数列{a n}为等差数列，满足2n2(t a n)n32a n0，t∈R，n∈N*．⑴确定t的值，并求此时{a n}的通项公式；⑵设c∈N，令b n221na cc-||+，T n为数列{b n}的前n项和，若T2c≤2，求c的值．20．设函数f(x)x2，g(x)a ln x bx，h(x)f(x)g(x)．⑴若f(1)g(1)，f′(1)g′(1)，求h(x)的表达式；⑵若函数y g(x)的图象在直线y2x m的上方，求m的取值范围．。
江苏省赣榆高级中学2011-2012学年高二数学下学期期末考试迎考试题文苏教版
注意事项：
1. 本试题共有 20 题，满分 160 分 . 考试时间为 120 分钟．
2. 请将试题解答直接写在试卷上．
一、填空题（本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分）
1. 命题“ x R ， 2x2 3x 4 0 ”的否定为
考虑先判断 f ( x) 的单调性，由单调性直接转化为关于 t 的一元二次不等式．
规范解答
解 (1) 因为 f ( x) 是 R上的奇函数，
－ 1＋ b 所以 f (0) ＝ 0，即 2＋a ＝ 0，解得 b＝ 1，
－ 2x＋ 1 从而有 f ( x) ＝ 2x＋1＋ a .
1
－ 2＋ 1
－ 2＋ 1
2a
5. 已知函数 f (x)
1
2x
(a a
R) 是奇函数，则
a
．
答案： 1
6. 设等差数列 an 的前 n 和为 Sn ，若 S4 6, S8 10 , 则 S16 =
．
S12
答案： 1
y
7. 已知复数 z＝ x＋yi ，且 | z－2| ＝ 3，则 的最大值为
．
x
答案： 3
8. 已知 f ( x) x3 ax2 bx b2 ，当 x 1 时，有极值 8，则 a b =
pan 2n ， n N * ，
（1）证明：数列 an 1 为等比数列； （2）若 a2 3，求数列 an 的通项公式； （ 3）对于（ 2）中数列 an ，若数列 { bn } 满足 bn log 2 ( an 1) （ n N * ），在 bk 与 bk 1 之 间插入 2k 1（ k N* ）个 2，得到一个新的数列 { cn } ，试问：是否存在正整数 m, 使得数列 { cn} 的前 m项的和 Tm 2011 ?如果存在，求出 m的值；如果不存在，说明理由 .
江苏省赣榆县厉庄高级中学2012届高三数学考前模拟试题
2012届厉庄高级中学考前模拟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1. 已知tan 2α=，则sin()cos()sin()cos()παπααα++--+-＝ ▲2. 抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 ▲3. 命题“若a ＞b ，则2a ＞2b－1”的否命题为 ▲ 4. 阅读下列算法语句: Read S ←1For I from 1 to 5 step 2 S ←S ＋I End forPrint SEnd 输出的结果是 ▲ ．5．设集合11{3{0}3x x A x B x x -=<<=<，则A B ＝ ▲6.函数221log 2y x x =-的单调递减区间为 ▲ 7. 若直径为2的半圆上有一点P ，则点P 到直径两端点,A B 距离之和的最大值为8.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为6cm ，现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率为______▲ _____9. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是AB 1，BC 1上的点，且满足AM ＝BN ，有下列4个结论：①MN ⊥AA 1；②MN ∥AC ；③MN ∥平面A 1B 1C 1D 1；④MN ⊥BB 1D 1D 。
其中正确的结论的序号是_____▲ ____10.某人2011年初向银行申请个人住房公积金贷款(0)a a >元购买住房，年利率为(0)r r >，按复利计算，每年等额还贷一次，并从贷款后的次年初开始还贷.如果10年还清，那么每年应还贷款 ▲ 元.(用a,r 表示)11. 函数()cos()(02)3x f x ϕϕπ=+<<，在区间(,)ππ-上单调递增，则实数ϕ的取值范围为 ▲ ．12.如果二次方程 20(,x px q p q --=∈N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有______▲______个13. 给定正整数n 和正常数a ，对于满足不等式2211n a a a ++≤的所有等差数列123,,a a a ……，21max 1()n i i n a +=+=∑______▲________14.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为36，过右焦点F 且斜率为1的直线交椭圆C 于,A B 两点， 设M 椭圆C 上任意一点 ，且OM OA OB λμ=+，则λμ+的取值范围为_____▲_____二、解答题: 本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域．．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤． 15．（本题满分14分） 已知π72sin()410A +=，ππ(,)42A ∈． （Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）求函数5()cos 2sin sin 2f x x A x =+的值域．16．（本题满分14分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AB=BB 1=a ，直线B 1C 与平面ABC 成30°角. （1）求证：平面B 1AC⊥平面ABB 1A 1； （2）求C 1到平面B 1AC 的距离； （3）求三棱锥A 1—A B 1C 的体积.17．（本题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．（本题满分16分）已知椭圆b x y b a by a x C +=>>=+并且直线的离心率为,22)0(1:2222是抛物线x y 42=的一条切线。
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厉庄高中2012－2013学年度第一学期期中考试高二年级数学试题数 学 I一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．在△ABC 中，A ∶B ∶C ＝4∶1∶1，则a ∶b ∶c 等于 ． 2．在△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则B 等于 ．3．函数y ＝x 2＋2x 2＋1的最小值为 ．4．在△ABC 中，已知A ＝135°，B ＝15°，c ＝2，则△ABC 中最长边的长为 ．5．设集合A ＝{x |(x －1)2<3x ＋7}，则A ∩Z 中有 个元素．6．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a ＝ ．7．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤1，x ＋2y ≥1，则目标函数z ＝5x ＋y 的最大值为________．8．等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1＝1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列{a n }的前10项之和是________．9．在△ABC 中，已知c ＝2a cos B ，则△ABC 是________三角形．10．已知a 、b 、c ∈(0，＋∞)，且a ＋b ＋c ＝1，则(a ＋1a )＋(b ＋1b )＋(c ＋1c)的最小值为________．11．在数列{}n a 中，11a =， 1112n n a a -=+（2n ≥），则数列{}n a 的通项公式为n a ＝ 。
12．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 4＋a 7＝39，a 2＋a 5＋a 8＝33，则a 3＋a 6＋a 9的值为________．13．设x ，y >0，且x ＋y ＝4，若不等式1x ＋4y≥m 恒成立，则实数m 的最大值为 ．14．在等差数列{a n }中，|a 3|＝|a 9|，公差d ＜0，则使前n 项和S n 取得最大值时的自然数n 的值为 ．二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本题满分14分)要测量河对岸两地A ，B 之间的距离，在岸边选取相距1003米的C ，D 两点，并测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°(A ，B ，C ，D 在同一平面内)，求A ，B 之间的距离．16．(本题满分14分)已知函数y＝(k2＋4k－5)x2＋4(1－k)x＋3的图象都在x轴的上方，求实数k的取值范围．17．(本题满分14分)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sin B cos A＝sin A cos C＋cos A sin C.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．18．(本题满分16分)已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a2＝4，a4＝16.(1)求公比q；(2)若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，求数列{b n}的通项公式．19．(本题满分16分)某种汽车购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费共计约0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元．问这种汽车使用多少年报废最合算？(最佳报废时间也就是年平均费用最低的时间)20．(本题满分16分)已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10.(1)求数列{a n}与{b n}的通项公式；(2)记T n＝a n b1＋a n－1b2＋…＋a1b n，n∈N*，证明：T n＋12＝－2a n＋10b n(n∈N*)．厉庄高中2012－2013学年度第一学期期中考试高二年级数学试题第Ⅱ卷（附加题 共40分）附加题总分40分，时间用时30分钟，本大题共4道解答题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1．（本小题满分10分）(1)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是________．(2)命题“若x ＝1或x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是________．2．（本小题满分10分）已知p ：2x 2－9x ＋a ＜0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，且非p 是非q 的充分条件，求实数a 的取值范围．3．（本小题满分10分）已知a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，比较a 2b ＋b 2a与a ＋b 的大小．4．（本小题满分10分）已知前n 项和为S n 的等差数列{a n }的公差不为零，且a 2＝3，又a 4，a 5，a 8成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)是否存在正整数对(n ，k )，使得na n ＝kS n ？若存在，求出所有正整数对(n ，k )；若不存在，请说明理由．厉庄高中2012－2013学年度第一学期期中考试高二年级数学试题数 学 I一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．解析：由条件知A ＝2π3，B ＝C ＝π6，a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶1∶1.答案：3∶1∶12．解析：∵三内角A 、B 、C 成等差数列，∴2B ＝A ＋C ， 又∵A ＋B ＋C ＝180°，∴3B ＝180°，∴B ＝60°. 答案：60°3．解析：y ＝x 2＋1＋1x 2＋1＝x 2＋1＋1x 2＋1≥2，当且仅当x 2＋1＝1x 2＋1，即x ＝0时，y 取到最小值2.答案：24．解析：最长边为a ，利用正弦定理及三角形内角和定理，可得a ＝c sin C ·sin A ＝2sin30°×sin135°＝2 2.答案：2 25．解析：(x －1)2<3x ＋7⇔x 2－5x －6<0⇔－1<x <6， ∴A ＝{x |－1<x <6}，∴A ∩Z ＝{0，1，2，3，4，5}， ∴A ∩Z 中有6个元素． 答案：66．解析：由余弦定理得，b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos B ，即(6)2＝a 2＋(2)2－22a ·cos120°，整理得：a 2＋2a －4＝0，解得a ＝2或a ＝－22(舍)． 答案： 27．解析：先画出可行域，如图．解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1x ＋y ＝1得最优解为A (1，0)．∴z max ＝5. 答案：58．解析：∵a 22＝a 1·a 5，∴(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋4d )． ∴d 2＝2a 1d ，而d ≠0，∴d ＝2a 1＝2.∴S 10＝10×1＋10×92×2＝100.答案：1009．解析：由余弦定理及已知条件知a 2＋c 2－b 22ac ＝cos B ＝c2a，∴a 2＋c 2－b 2＝c 2，即a 2＝b 2，亦即a ＝b . 答案：等腰10．解析：(a ＋1a )＋(b ＋1b )＋(c ＋1c )＝(a ＋a ＋b ＋c a )＋(b ＋a ＋b ＋c b )＋(c ＋a ＋b ＋c c)＝4＋(b a ＋a b )＋(c a ＋a c )＋(c b ＋b c )≥4＋2＋2＋2＝10，当且仅当a ＝b ＝c ＝13时取等号．答案：1011．解析：由条件可得()11222n n a a --=-，即{}2n a -是以12a -＝－1为首项，公比为12的等比数列，从而2n a -＝－112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以1122n n a -=-+。
答案：122n--12．解析：法一：因为a 1，a 4，a 7成等差数列， 所以a 1＋a 7＝2a 4，得a 4＝13.同理a 2＋a 8＝2a 5，得a 5＝11，从而a 6＝a 5＋(a 5－a 4)＝9，故a 3＋a 6＋a 9＝3a 6＝27.法二：由{a n }为等差数列可知，三个数a 1＋a 4＋a 7，a 2＋a 5＋a 8，a 3＋a 6＋a 9也成等差数列，且公差d ＝33－39＝－6，因而a 3＋a 6＋a 9＝33＋(－6)＝27.答案：2713．解析：1x ＋4y ＝(1x ＋4y )(x ＋y 4)＝14(5＋y x ＋4x y )≥14(5＋2×2)＝94，当且仅当y ＝2x ＝83时等号成立．答案：9414．解析：由题意得a 1＋2d ＝－a 1－8d ， ∴a 1＝－5d ＞0，∴S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝－5nd ＋n （n －1）2d ＝d 2(n －112)2－1218d ，又∵d ＜0，n ∈N *，∴当n ＝5或6时，S n 取最大值． 答案：5或6二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本题满分14分)解：如图所示，在△ACD 中，∠CAD ＝30°， AC ＝CD ＝100 3.在△BCD 中，∠CBD ＝60°，由正弦定理，得BC ＝1003×sin75°sin60°＝200sin75°.在△ABC 中，由余弦定理得，AB 2＝(1003)2＋(200sin75°)2－2×1003×200sin75° cos75°＝5×1002，∴AB ＝1005(米)．所以A ，B 之间的距离为1005米． 16．(本题满分14分)解：由题意可得，关于x 的不等式(k 2＋4k －5)x 2＋4(1－k )x ＋3>0对一切x ∈R 恒成立． (1)当k 2＋4k －5＝0，即k ＝－5或k ＝1时，若k ＝－5，则24x ＋3>0不可能恒成立；若k ＝1，则3>0恒成立．故k ＝1.(2)当k 2＋4k －5≠0时，则应有⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋4k －5>0，[4（1－k ）]2－4×3（k 2＋4k －5）<0， 即⎩⎪⎨⎪⎧（k ＋5）（k －1）>0，（k －1）（k －19）<0.解得1<k <19. 综上所述，实数k 的取值范围是[1，19)． 17．(本题满分14分)解：(1)法一：由题设知，2sin B cos A ＝sin(A ＋C )＝sin B .因为sin B ≠0，所以cos A ＝12.由于0<A <π，故A ＝π3.法二：由题设可知，2b ·b 2＋c 2－a 22bc ＝a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋c ·b 2＋c 2－a 22bc，于是b 2＋c 2－a 2＝bc ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12.由于0<A <π，故A ＝π3.(2)法一：因为AD →2＝(AB →＋AC →2)2＝14(AB →2＋AC →2＋2AB →·AC →)＝14(1＋4＋2×1×2×cos π3)＝74，所以|AD →|＝72.从而AD ＝72.法二：因为a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝4＋1－2×2×1×12＝3，所以a 2＋c 2＝b 2，B ＝π2.因为BD ＝32，AB ＝1，所以AD ＝1＋34＝72.18．(本题满分16分)解：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝a 1q ＝4a 4＝a 1q 3＝16，∴q 2＝4，又q >0， ∴q ＝2.(2)由(1)可得a n ＝2n ，∴b 3＝a 3＝8，b 5＝a 5＝32.设等差数列{b n }的公差为d ，则d ＝32－85－3＝12，∴b n ＝8＋(n －3)×12＝12n －28. 19．(本题满分16分)解：设使用x 年平均费用最少，由于“年维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元”，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列，因此汽车使用x 年总维修费用为0.2＋0.2x2x 万元．设汽车的年平均费用为y 万元，则有y ＝10＋0.9x ＋0.2＋0.2x2xx ＝1＋10x ＋x10≥1＋210x ·x10＝3，此时10x ＝x10，解得x ＝10或－10(舍去)，即当使用10年时年平均费用y 最小．即这种汽车使用10年报废最合算．20．(本题满分16分)解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，由a 1＝b 1＝2，得a 4＝2＋3d ，b 4＝2q 3，S 4＝8＋6d .由条件，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧2＋3d ＋2q 3＝27，8＋6d －2q 3＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝3，q ＝2. 所以a n ＝3n －1，b n ＝2n ，n ∈N *.(2)证明：由(1)得T n ＝2a n ＋22a n －1＋23a n －2＋…＋2n a 1，①2T n ＝22a n ＋23a n －1＋…＋2n a 2＋2n ＋1a 1.② ②－①，得T n ＝－2(3n －1)＋3×22＋3×23＋…＋3×2n ＋2n ＋2＝12（1－2n －1）1－2＋2n ＋2－6n ＋2＝10×2n －6n －10.而－2a n ＋10b n －12＝－2(3n －1)＋10×2n －12＝10×2n －6n －10，故T n ＋12＝－2a n ＋10b n ，n ∈N *.第Ⅱ卷（附加题 共40分）附加题总分40分，时间用时30分钟，本大题共4道解答题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1．（本小题满分10分）(1)解析：将条件与结论分别否定，再交换即可． 答案：若tan α≠1，则α≠π4(2)解析：∵原命题为真命题，∴逆否命题也是真命题．又∵它的逆命题若“x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”是真命题，∴它的否命题也是真命题． 答案：42．（本小题满分10分）解：由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，得⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，2＜x ＜4.即2＜x ＜3.∴q ：2＜x ＜3.设A ＝{x |2x 2－9x ＋a ＜0}，B ＝{x |2＜x ＜3}，∵非p ⇒非q ，∴q ⇒p .∴B ⊆A . 即2＜x ＜3满足2x 2－9x ＋a ＜0. 设f (x )＝2x 2－9x ＋a ，要使2＜x ＜3满足不等式2x 2－9x ＋a ＜0，需有⎩⎪⎨⎪⎧f （2）≤0，f （3）≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧8－18＋a ≤0，18－27＋a ≤0.∴a ≤9.∴实数a 的取值范围是{a |a ≤9}． 3．（本小题满分10分）解：∵(a 2b ＋b 2a )－(a ＋b )＝a 2b －b ＋b 2a －a ＝a 2－b 2b ＋b 2－a 2a ＝(a 2－b 2)(1b －1a)＝(a 2－b 2)a －b ab ＝（a －b ）2（a ＋b ）ab，又∵a ＞0，b ＞0，a ≠b ，∴(a －b )2＞0，a ＋b ＞0，ab ＞0， ∴(a 2b ＋b 2a )－(a ＋b )＞0，∴a 2b ＋b 2a ＞a ＋b . 4．（本小题满分10分）解：(1)因为a 4，a 5，a 8成等比数列，所以a 25＝a 4a 8.设数列{a n }的公差为d ，则(a 2＋3d )2＝(a 2＋2d )(a 2＋6d )． 将a 2＝3代入上式化简整理得d 2＋2d ＝0，又因为d ≠0，所以d ＝－2.于是a n ＝a 2＋(n －2)d ＝－2n ＋7， 即数列{a n }的通项公式为a n ＝－2n ＋7.(2)假设存在正整数对(n ，k )，使得na n ＝kS n ，则由(1)知S n ＝n （a 1＋a n ）2＝6n －n 2.当n ＝6时，na n ＝kS n 不成立，于是k ＝na n S n ＝n （7－2n ）6n －n 2＝2n －7n －6＝2＋5n －6. 因为k 为正整数，所以n －6≤5，即n ≤11，且5被n －6整除，故当且仅当n －6＝±5，或n －6＝1时，k 为正整数． 即当n ＝1时，k ＝1；n ＝11时，k ＝3；n ＝7时，k ＝7.故存在正整数对(1，1)，(11，3)，(7，7)，使得na n ＝kS n 成立．。