反比例函数本章导入
反比例函数全章教案范文
反比例函数全章教案范文一、教学目标：1. 理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的定义和性质。
2. 学会求反比例函数的导数，并能运用导数解决相关问题。
3. 能够运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 反比例函数的定义与性质2. 反比例函数的图像与方程3. 反比例函数的导数4. 反比例函数的应用5. 反比例函数的综合训练三、教学重点与难点：1. 反比例函数的定义与性质2. 反比例函数的图像与方程3. 反比例函数的导数及其应用四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究反比例函数的性质和应用。
2. 利用多媒体课件，展示反比例函数的图像和实例，增强直观感受。
3. 注重个体差异，分组讨论，提高学生的合作能力和表达能力。
4. 举一反三，引导学生将反比例函数与其他函数相结合，提高解决问题的能力。
五、教学安排：1. 课时：本章共计10课时。
2. 教学过程：第1-2课时：反比例函数的定义与性质第3-4课时：反比例函数的图像与方程第5-6课时：反比例函数的导数第7-8课时：反比例函数的应用第9-10课时：反比例函数的综合训练六、教学过程：第11-12课时：反比例函数与几何图形通过讲解反比例函数与几何图形之间的关系，使学生能够更好地理解反比例函数的性质。
结合具体实例，引导学生运用反比例函数解决几何问题。
七、教学过程：第13-14课时：反比例函数在不同领域的应用通过讲解反比例函数在物理学、经济学等领域的应用，让学生体会反比例函数在实际生活中的重要性，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
八、教学过程：第15-16课时：反比例函数的拓展与深化引导学生从反比例函数的角度思考问题，探讨反比例函数与其他函数的关系，提高学生的逻辑思维能力和创新意识。
九、教学过程：第17-18课时：反比例函数的自测与反思十、教学过程：重点和难点解析一、反比例函数的定义与性质：重点关注环节：反比例函数的概念理解、性质的推导与证明。
九年级数学上册(反比例函数)教案 北师大版 教案
《反比例函数》教案一、本章知识网络图⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧反比例函数与实际问题三角形矩形问题反比例函数与面积有关对称性增减性位置形状图象和性质定义及表示形式二、知识点及考点： （一）反比例函数的概念： 知识要点：1、一般地，形如 y = x k( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = x k（k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx-1（k ≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②.11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x =；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
（2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2（3）若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．（4）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）（2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ）（5）反比例函数(0ky k x =≠）的图象经过（—2，5， n ），求1）n 的值； 2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由 （6）已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．（7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．(二)反比例函数的图象和性质： 知识要点：1、形状：图象是双曲线。
九年级数学反比例函数教案全
九年级数学反比例函数教案全教案章节：一、反比例函数的概念与性质教学目标：1. 理解反比例函数的定义；2. 掌握反比例函数的性质；3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
教学内容：1. 反比例函数的定义：如果两个变量x和y之间的关系是y=k/x（其中k是常数，k≠0），函数y=k/x就叫做反比例函数；2. 反比例函数的性质：反比例函数的图象是一条通过原点的直线，且在每一象限内，随着x的增大，y的值减小；3. 反比例函数的实际应用。
教学步骤：1. 引入反比例函数的概念，引导学生思考两个变量之间的关系；2. 给出反比例函数的定义，让学生理解反比例函数的意义；3. 通过实例讲解反比例函数的性质，让学生观察图象，理解反比例函数的图像特征；4. 让学生进行反比例函数的练习，巩固所学知识；5. 结合实际问题，让学生运用反比例函数解决问题。
教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对反比例函数概念的理解程度；2. 通过反比例函数图象的绘制，评价学生对反比例函数性质的掌握程度；3. 通过实际问题的解决，评价学生对反比例函数应用的能力。
教案章节：二、反比例函数的图像与性质教学目标：1. 能够绘制反比例函数的图像；2. 理解反比例函数的单调性；3. 掌握反比例函数的渐近线。
教学内容：1. 反比例函数的图像：通过绘制反比例函数的图像，观察其特征；2. 反比例函数的单调性：分析反比例函数在各个象限内的单调性；3. 反比例函数的渐近线：了解反比例函数的渐近线及其性质。
教学步骤：1. 让学生回顾反比例函数的定义和性质，为绘制图像做准备；2. 引导学生绘制反比例函数的图像，观察其特征；3. 分析反比例函数在各个象限内的单调性，让学生通过图象理解单调性；4. 讲解反比例函数的渐近线及其性质，让学生了解反比例函数的渐近线；5. 让学生进行反比例函数图像与性质的练习，巩固所学知识。
教学评价：1. 通过图像的绘制，评价学生对反比例函数图像特征的掌握程度；2. 通过单调性的分析，评价学生对反比例函数单调性的理解程度；3. 通过渐近线的讲解和练习，评价学生对反比例函数渐近线的掌握程度。
数学九年级上：第6章《反比例函数》全章教案
第六章反比例函数1.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.2.结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例.3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值.5.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.6.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.7.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.8.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式y=(k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图象的变化情况.9.能使用反比例函数解决简单实际问题.1.经历从具体问题情境中抽象出反比例函数概念的过程,进一步感受函数的模型思想.2.探索反比例函数的性质,体会研究函数的一般性方法.1.在反比例函数学习的过程中,进一步发展勇于探索与合作交流的精神.2.根据图象和表达式理解反比例函数的性质,体会数形结合的思想和分类的思想.函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念,是研究现实世界变化规律的重要数学模型,学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间关系”和“一次函数”等内容,对函数已经有了初步的认识,在此基础上讨论反比例函数及其性质,可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验,这对后续学习会产生积极影响.本章通过具体情境的分析,概括出反比例函数的表达式,明确反比例函数的概念,通过例题和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识,理解反比例函数的意义.结合实例经历列表、描点、连线等活动,理解函数的三种表示方法,逐步明确研究函数的一般要求,反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象,为学生探索反比例函数的一般形式,反比例函数的性质提供了思维活动的空间,通过对反比例函数y=(k>0和k<0)图象的全面观察和比较,发现反比例函数自身的规律,结合语言表述,在相互交流中发展从图象中获取信息的能力,同时可以使学生更牢固地掌握反比例函数的性质.本章最后讨论了反比例函数的某些应用,包括在实际中的应用和在数学内部的应用.在这些数学活动中,注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释,用以加深对函数的认识,并突出知识之间的内在联系.【重点】反比例函数图象及其性质;利用反比例函数解决简单的生活问题.【难点】根据具体情况对变量的情况进行讨论.1.注重反比例函数概念的形成过程和对概念意义的理解.在反比例函数概念形成的过程中,应充分利用学生已有的生活经验和背景知识,创设丰富的现实情境,引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律,并逐步加深理解,教学中要提供直观背景,其主要作用是:①展现产生反比例函数的现实原型,提供可概括性材料,引导学生主动参与并感受数学概念的形成过程;②在获得反比例函数概念之后,现实原型将成为概念的某种直观解释或实际意义,通过举例、说理、讨论等活动,力求使学生体验如何用数学的眼光来审视某些实际现象,思考其数学意义.2.要注意和函数的有关知识的衔接,与一次函数进行类比,掌握函数的三种表示法,深化对函数概念的理解.反比例函数概念的形成,是从感性认识到理性认识转化的过程,概念一旦建立后,即已摆脱其原型成为数学对象(有经验支撑的数学知识).要通过对函数图象的观察和分析,掌握反比例函数的主要性质,体验“用数学眼光来研究某些数学现象”,深化函数模型思想,进一步发展我们的抽象思维能力.另外,反比例函数y=(k≠0)具有丰富的数学含义,应转向对其数学意义的理解,从而可以进行更深层次的研究.1反比例函数1课时3反比例函数的应用1课时1反比例函数经历抽象反比例函数概念的过程,体会反比例函数的含义,理解反比例函数的概念.从现实情境和已有知识经验出发,经历抽象反比例函数的过程,让学生建立初步的符号感,发展学生的抽象思维能力.1.通过创设情境,让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯.2.在小组讨论中充分体会合作交流的重要性,培养合作意识,提高合作技能.【重点】反比例函数的概念及应用.【难点】根据已知条件确定反比例函数的表达式.【教师准备】求函数值的统计表.【学生准备】复习函数的相关知识.导入一:我们知道,导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR,当U=220 V时,(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)当R越来越大时,I(3)变量I是R的函数吗?为什么?[设计意图]从学生身边的生活和已有知识出发,创设情境,目的是让学生感受到生活当中处处有数学,激发学生对学习数学的兴趣和愿望,同时也为抽象反比例函数概念做铺垫.导入二:我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b,其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数,但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的函数.这就是本节课我们要揭开的奥秘.1.复习旧知在某变化过程中有两个变量x,y,若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值与它相对应,则称y是x的函数.例如购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(支)的关系式是y=0.4n,这是一个正比例函数.等腰三角形的顶角的度数y度与底角的度数x度的关系为y=180-2x,y是x的一次函数.2.问题探索问题1【课件1】导入一中的电流、电阻、电压之间是否存在函数关系?解:(1)I=.(2)从左到右依次填:11,5.5,3.67,2.75,2.2.利用表格数据提供的信息,并参照对关系式的分析,可以得出当电阻R越来越大时,电流I越来越小;当R 越来越小时,I越来越大.(3)当给定一个R的值时,相应地确定了一个I值,因此I是R的函数.[知识拓展]舞台灯光可以在很短时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.问题2【课件2】京沪高速铁路全长约为1318 km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?【师生活动】先让学生进行小组合作交流,再在全班范围内进行问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看成函数,了解所讨论的函数的表示形式.【归纳规律】上述实例所列出的等式,它们是函数吗?是正比例函数,还是一次函数?如果不是一次函数,你能总结自变量和因变量之间的函数关系吗?一般地,如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.从y=(k≠0)中可知x作为分母,所以x不能为零.[设计意图]让学生自己举例、总结规律、抽象概念,便于学生理解和掌握反比例函数的概念,同时培养和提高学生的总结归纳能力和抽象思维能力.【做一做】1.一个矩形的面积为20 cm2,相邻的两条边长为x cm和y cm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2 hm2,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(hm2/人)是全村人口数n的函数吗?为什么?3.y是x的反比例函数,(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表.[设计意图]这一过程目的是强化学生对反比例函数概念的理解,体会反比例函数的实际意义,并且让学生感受自己探索发现的知识与实际生活有着密切的联系并能解决实际问题,从而获得学习的成就感,激发学生的学习兴趣.[知识拓展](1)反比例函数的一般式:y=(k为常数,k≠0).反比例函数的变形式:①y=kx-1(x的指数为-1,k 为常数,k≠0);②xy=k(k为常数,k≠0).(2)取值范围:①比例系数k≠0;②自变量x是一切非0实数;③函数值y也是一切非0实数.(3)判断方法:要判断一个函数是不是反比例函数,就看它能不能写成y=(k为常数,k≠0)的形式.下列各式表示y是x的反比例函数的是()A.x+y=-2B.y=-C.y=D.y=-2x+1〔解析〕 A.y=-2-x,是一次函数;B.y=--,本选项符合题意;C.y=,y是x的正比例函数;D.y=-2x+1,y是x的一次函数.故选B.1.一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式,那么y是x 的,这个函数中自变量x的取值范围是.答案:y=(k为常数,k≠0)反比例函数x≠02.下列函数解析式中,y是x的反比例函数的是()-A.y=B.y=C.y=D.y=答案:B3.反比例函数y=(k≠0),若x=时,y=4,则k等于()A. B.4 C.4 D.答案:C4.当a=时,函数y=(a+2)-是反比例函数.答案:21反比例函数1.复习旧知2.问题探索形如:y=(k为常数,k≠0)的函数叫y是x反比例函数①k≠0②x≠0→x>0或x<0③y≠0→y>0或y<0【做一做】一、教材作业【必做题】教材第150页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第151页习题5.1的4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列函数中,y是x的反比例函数的是()A.y=-2xB.y=-C.y=-D.y=-2.下列函数关系是反比例函数的是()A.三角形的底边为一常数,则三角形的面积y与三角形的高x间的函数关系B.力F为一常数,则力所做的功W与物体在力的方向上移动的距离s间的函数关系C.矩形的面积为一常数,则矩形的长y与宽x间的函数关系D.当圆锥的底面积为一常数,圆锥的体积V与圆锥的高h的函数关系是反比例函数,则m的值为()3.已知函数y=--A.-3B.0C.-3或0D.24.已知y与x成正比例,z与y成反比例,那么z与x之间的关系是()A.成正比例B.成反比例C.有可能成正比例,也有可能成反比例D.无法确定5.已知y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值,由表知函数表达式为.根据函数表达式完成下表.6.若y与x2+1成反比例,且x=1时,y=2,则函数的解析式为.【能力提升】7.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=2时,y=-4;当x=-1时,y=5,求出y与x的函数关系式.【拓展探究】8.某工作人员打算利用不锈钢制作一个面积为0.8 m2的矩形模具,设矩形模具的长为y m,宽为x m.(1)写出y与x的函数关系式,并说明y与x之间是什么函数关系;(2)若使模具长比宽多1.6 m,已知每米这种不锈钢条的价格为6元,制作这个模具共花多少钱?【答案与解析】1.C(解析:A,D是正比例函数,B中k未说明不等于0,只有C符合定义.)2.C3.B(解析:由1-m2-3m=1,求出m=-3或0,又m+3≠0,∴m=0.)4.B5.y=-62-216.y=7.解:∵y1与x成正比例,∴设y1=k1x,∵y2与x成反比例,∴设y2=,∴y=k1x+.由x=2时,y=-4;x=-1时,y=5得-解得k1=-1,k2=-4,∴y=-x-.--8.解:(1)分析题意,由矩形的长y与宽x之间的关系,可得yx=0.8,即y=,∴y是x的反比例函数. (2)由题意知y=x+1.6,∴x+1.6=,整理得x2+1.6x-0.8=0,解得x1=0.4,x2=-2(不符合题意,舍去).当x=0.4时,x+1.6=2.∴(0.4+2)×2×6=28.8(元).∴制作这个模具共花28.8元.1.反比例函数知识是对函数学习的进一步深化,与先前的知识有着密切的联系.所有本课时的教学过程中,对以往函数知识的简要回顾取得了良好效果,不但建立起新旧知识的联系,也为继续深入研究反比例函数奠定了知识基础和方法基础.2.把生活中存在的反比例函数关系的事例进行导入和教学,拉近了生活和数学学习的距离,帮助学生感受到反比例函数的知识就在我们的生活之中,就在我们的身边.在反比例函数的关系式y=(k为常数,k≠0)中,忽略了强调k≠0而出错.反比例函数是生活中一种重要的函数关系式,在教学的过程中,要给学生更多的时间去发现和总结生活中这样的关系式.对于综合性比较强的课堂练习,要给予学生及时的提示和点拨.随堂练习(教材第150页)1.解:(1)是反比例函数,k=5. (2)是反比例函数,k=0.4. (3)不是反比例函数(是正比例函数). (4)是反比例函数可写为,k=2.2.解:例如:①已知一个矩形的面积为20 cm2,它的长y(cm)是宽x(cm)的反比例函数;表达式为y=.②一本书30万字,读完它所用时间t是每天所读字数a(万字)的反比例函数;表达式为t=.(答案不唯一)习题6.1(教材第150页)1.解:根据题意,y与x之间满足y=,y是x的反比例函数.2.解:根据题意,y与x之间满足y=,y是x的函数,y是x的反比例函数.3.解:(1)(3)(4)是.理由如下:(1)xy=-,即y=-,满足反比例函数的概念,其中k=-. (2)y=5-x,即y=-x+5,是一次函数. (3)y=-满足反比例函数的概念,其中k=-. (4)y=(a≠0)满足反比例函数的概念,其中k=2a.4.解:表中依次填:5,,,,,,,.(1)变量R是变量I的函数. (2)R=,∴R不是I的反比例函数.已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).(1)求这个函数的解析式;(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由.〔解析〕(1)把点A的坐标代入已知函数解析式,通过解方程即可求得k的值.(2)只要把点B,C的坐标分别代入函数解析式,适合函数关系式的点在该函数图象上.解:∵反比例函数y=的图象经过点A(2,3),∴3=,解得k=6,∴函数的解析式为y=.(2)把B,C两点的坐标代入y=,有6≠-6,2=,∴点B不在该函数图象上,点C在该函数图象上.[解题策略]确定反比例函数的表达式,常见类型有:已知图象上一点的坐标、已知一对函数值、已知一个图形的面积求表达式,另外还有根据实际问题求表达式.已知函数y=(m2-2m)-.(1)m为何值时,y是x的反比例函数?(2)m为何值时,y是x的正比例函数?解:(1)根据反比例函数的定义可知m2+m-1=-1,且m2-2m≠0,解得m=-1.所以m=-1时函数y=(m2-2m)-是反比例函数.(2)当m2+m-1=1,且m2-2m≠0,即m=1或-2时,此函数是正比例函数.已知变量x,y满足(x-2y)2=(x+2y)2+10,则x,y是否成反比例关系?如果不是,请说明理由;如果是,请求出比例系数.〔解析〕直接去括号,进而合并同类项得出y与x的函数关系式即可.解:∵(x-2y)2=(x+2y)2+10,∴x2-4xy+4y2=x2+4xy+4y2+10,整理得出8xy=-10,∴y=-,∴x,y成反比例关系,比例系数为-.2反比例函数的图象与性质1.能画出反比例函数的图象,进一步掌握画函数图象的步骤.2.理解和掌握反比例函数的性质.通过画图象,进一步培养“描点法”画图的能力和方法,并提高对函数图象的分析能力,同时尝试用类比和由特殊到一般的思维方法.归纳反比例函数的一些性质特征,由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索性和创造性、感受双曲线的数学美,并通过图象的直观教学激发学习兴趣.【重点】反比例函数的图象画法和性质.【难点】借助于图象理解反比例函数的性质.第课时进一步熟悉画函数图象的主要步骤,会画反比例函数的图象,能够利用反比例函数的图象解决一些实际问题.激励学生在探索反比例函数的图象的过程中,积极展开思考,理解并掌握反比例函数的图象特点.调动学生的主观能动性, 积极参与教学活动,促使学生在学习中培养良好的情感态度与合作、交流的意识,提高观察、分析、解决问题的能力.【重点】反比例函数的图象.【难点】对反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析.【教师准备】几个反比例函数图象的投影图片、教材相关图片的投影等.【学生准备】直尺,坐标纸;复习函数图象的作图过程与方法.导入一:【提出问题】还记得一次函数y=kx+b(k≠0)的图象吗?那么反比例函数的图象又会是什么样子呢?你想知道吗?导入二:?当k<0时,图象经过第二、四象限画反比例函数y=的图象1.列表:描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.连线:用光滑的曲线顺次连接各点,即可得到函数y =的图象(如下图).强调:列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点.2.如果在列表时所选取的数值不同,那么图象的形状是否相同?连线时能否连成折线?为什么必须用光滑的曲线连接各点?曲线的发展趋势如何?3.让学生尝试作出反比例函数y =-的图象.学生采用相同的步骤和方法完成作图,教师巡视,指导一段时间后,请学生在黑板上画出图象. 4.观察函数y =和y =-的图象,它们有什么相同点和不同点?图象分别都是由两支曲线组成的,它们都不与坐标轴相交,两个函数图象都是轴对称图形,它们都有两条对称轴.5.反比例函数的性质.再让学生观察反比例函数图象,提问:(1)当k >0时,双曲线的两个分支各在哪个象限? (2)k <0时,双曲线的两个分支各在哪个象限?【总结】 (1)当k >0时,双曲线的两个分支分别分布在第一、三象限内;当k <0时,双曲线的两个分支分别分布在第二、四象限内.(2)两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴.[知识拓展]反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限,它们关于原点对称,由于反比例函数中自变量x≠0,函数值y≠0,因此它们的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不会与坐标轴相交.反比例函数y=(k≠0)的图象是由两支曲线(双曲线)组成的,当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.1.反比例函数y=的图象位于()A.第一、三象限内B.第一、二象限内C.第二、四象限内D.第三、四象限内答案:A2.反比例函数y=(k≠0)的图象,当k>0时,两支曲线分别位于第、象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第、象限内.答案:一三二四3.反比例函数y=(k≠0)的图象是两支,又称,这两个分支不连续,都无限接近但永远不会到达和.答案:关于原点对称的曲线双曲线x轴y轴4.若A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线y=上的两点,且x1>x2>0,则y1y2.(填“>”“=”或“<”)答案:<第1课时函数y=(k≠0)的图象①k>0②k<0一、教材作业【必做题】教材第153页随堂练习.【选做题】教材第154页习题6.2的3题.二、课后作业【基础巩固】1.如图,是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是()A.y=x2B.y=C.y=-D.y=x2.反比例函数y=(k<0)的大致图象是()3.已知点(1,1)在反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,则这个反比例函数的大致图象是()4.如图,已知A 是反比例函数y =(k ≠0)的图象上一点,AB ⊥x 轴于点B ,且ΔABO 的面积是3,则k 的值是( )A.3B.-3C.6 D .-65.如图,点A 在双曲线y = 上,点B 在双曲线y =上,且AB ∥x 轴,C ,D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形,则它的面积为 .【能力提升】6.关于反比例函数y =的图象,下列说法正确的是 ( ) A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限内 C .两个分支关于x 轴对称D.两个分支关于原点成中心对称7.函数y =2x 与函数y =- 在同一坐标系中的大致图象是下图中的 ( )【拓展探究】8.如图所示,A ,C 是函数y =的图象上任意两点,过A 作y 轴的垂线,垂足为B ,记Rt ΔAOB 的面积为S 1;过C 作y 轴的垂线,垂足为D ,记Rt ΔOCD 的面积为S 2,则 ( )A .S 1>S 2B .S 1<S 2C .S 1=S 2D .不能确定9.在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数y =(k ≠0)的图象与y =的图象关于x 轴对称,且反比例函数y =的图象经过A (1,n ),试确定n 的值. 【答案与解析】 1.B 2.B3.C(解析:∵点(1,1)在反比例函数y = (k 为常数,k ≠0)的图象上,∴k =1×1=1,∴此反比例函数的图象在第一、三象限内,∴C 正确.故选C.)4.C(解析:根据题意可知S ΔAOB ==3,又因为反比例函数的图象位于第一象限,k >0,则k =6.故选C .) 5.2(解析:过A 点作AE ⊥y 轴,垂足为E ,∵点A 在双曲线y =上,∴四边形AEOD 的面积为1,∵点B 在双曲线y =上,且AB ∥x 轴,∴四边形BEOC 的面积为3,∴四边形ABCD 的面积为3-1=2.) 6.D 7.B8.C(解析:由反比例函数y = (k ≠0)中比例系数k 的几何意义可以推出Rt ΔAOB 与Rt ΔOCD 的面积都等于.故选C .)9.解:因为反比例函数y =的图象与y =的图象关于x 轴对称,则k =-3,故反比例函数y =的解析式为y =-.因为点A (1,n )在反比例函数y =-的图象上,所以n =-3.研究反比例函数的方法同先前研究函数的方法有着高度的一致,在这里利用学生对以往研究函数的方法,比较顺利地解决了画反比例函数图象、分析反比例函数特点的探索活动,取得了事半功倍的效果.在学生画反比例函数图象的时候,老师担心学生画不准、画不好,过早地把一些提示话语传递给了学生,没有等学生可能出现问题之后,显得对学生放手不够,过多地干预了学生的自主探究活动.应该重点强调反比例函数y =(k ≠0)中比例系数k 的值对函数图象的影响,并帮助学生通过规律性的总结,熟记反比例函数图象的特点.调整部分难度过大、综合性过强的训练试题,设置习题的目的以巩固知识、强化记忆为主.随堂练习(教材第153页)解:图(1)是反比例函数y =-的图象.因为图象的两分支位于第二、四象限.习题6.2(教材第154页) 1.解:列表如下:描点、连线,如图所示.2.解:不对,因为反比例函数中的x ,y 的值都不能为0,所以反比例函数的图象不可能与坐标轴相交.3.解:列表:描点、连线,图象如图所示.可见y =与y =x-1的图象交于点(-1,-2)和点(2,1).若ab<0,则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的()〔解析〕∵ab<0,∴a,b为异号,分两种情况:(1)当a>0,b<0时,正比例函数y=ax的图象过原点、第一、三象限,反比例函数图象在第二、四象限内,无此选项;(2)当a<0,b>0时,正比例函数的图象过原点、第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限内,选项C符合.故选C.某地资源总量Q一定,该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是()〔解析〕∵由题意,得Q= xn,∴x= .∵Q为一定值,∴x是n的反比例函数,其图象为双曲线.又∵x>0,n>0,∴图象在第一象限内.故选B.第课时掌握反比例函数y=(k≠0)随着k值的不同在不同象限的增减性.激励学生在探索反比例函数图象性质的过程中,积极展开思考,理解并掌握反比例函数图象的性质.调动学生的主观能动性, 积极参与教学活动,促使学生在学习中培养良好的情感态度与合作、交流的意识,提高观察、分析、抽象的能力.【重点】反比例函数y=(k≠0)随着k值的不同在不同象限的增减性.【难点】反比例函数y=(k≠0)随着k值的不同在不同象限的增减性.【教师准备】反比例函数基本图象的投影图片.【学生准备】复习上一课时学过的k值不同,反比例函数y=(k≠0)图象所处的不同象限.导入一:在反比例函数y=(k≠0)中,k的值对函数的性质有什么影响呢?导入二:【提出问题】1.作函数图象的一般步骤是什么?2.一次函数图象是什么?它具有怎样的性质?3.我们知道反比例函数的图象是双曲线,那么它又具有怎样的性质呢?带着这个疑问我们一起走入今天的课堂.【师生活动】教师提出问题,找学生回答,并引出本节新课的内容.[设计意图]通过创设问题情境,引导学生复习一次函数的性质,激发学生参与课堂学习的热情,为学习反比例函数的性质奠定基础.[过渡语]研究反比例函数的性质,我们必须借助于反比例函数的图象.出示教材图6-4.【问题思考】(1)三个函数解析式的k值有什么特点?(2)当x取值-2,-4,-6时,y值是怎样变化的?(3)在第一象限内,随着x值的增大,y值是怎样变化的?(4)在第三象限内,随着x值的增大,y值是怎样变化的?【小结】当k>0时,函数图象位于第一、三象限内,在每个象限内,y的值随x值的增大而减小.出示教材图6-5.【问题思考】(1)三个函数解析式的k值有什么特点?(2)当x取-6,-4,-2时,y值是怎样变化的?(3)在第二、四象限内,随着x值的增大,y的值是怎样变化的?【小结】当k<0时,函数图象位于第二、四象限内,在每个象限内,y的值随着x值的增大而增大.二、想一想在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1;过点Q分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S2,S1与S2有什么关系?为什么?。
人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数优秀教学案例
（三）学生小组讨论
1.教师给出几个有关反比例函数的实际问题，让学生分组讨论，寻找解决方法。
2.学生通过小组讨论，共同探索反比例函数的性质，提高学生的团队合作能力。
3.各小组汇报讨论成果，教师给予评价和指导，帮助学生巩固反比例函数的知识。
人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数章节内容，旨在通过实际教学情境，引导学生理解和掌握反比例函数的定义、性质及其应用。在案例中，我担任特级教师，以班级为单位进行教学，学生年龄均为14-15岁，具备一定的数学基础。
根据教材内容，本节课的主要目标是让学生了解反比例函数的概念，能够运用反比例函数解决实际问题。在教学过程中，我充分运用人性化的教学语言，注重激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力，培养他们分析问题、解决问题的能力。
2.学生能够理解反比例函数在实际生活中的应用，认识到数学的重要性，培养学生的数学素养。
3.学生通过反比例函数的学习，能够感受到数学的美丽和逻辑性，培养学生的审美观念。
4.学生能够克服学习中的困难，勇于面对挑战，培养学生的自信心和坚韧性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设情境，引发学生对反比例函数的思考。例如，通过展示图片，如商场打折、人口增长等，让学生感受到反比例函数在现实生活中的存在。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结反比例函数的定义、性质及其应用，使学生对反比例函数有一个全面的认识。
2.教师强调反比例函数在实际生活中的重要性，激发学生学习反比例函数的积极性。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的个体差异，给予鼓励和指导。
反比例函数教学设计（通用6篇）
反比例函数教学设计（通用6篇）反比例函数教学设计（通用6篇）作为一位杰出的教职工，就不得不需要编写教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编帮大家整理的反比例函数教学设计（通用6篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
反比例函数教学设计1教学目标(一)教学知识点1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.(二)能力训练要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.(三)情感与价值观要求结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学方法教师引导学生进行归纳.教具准备投影片两张第一张:(记作5.1A)第二张:(记作5.1B)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y=kx，其中k为不为零的常数.但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式.如从A地到B地的路程为1200km，某人开车要从A地到B 地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200，则t= 中t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.Ⅱ.新课讲解[师]我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数?1.复习函数的定义[师]大家还记得函数的定义吗?[生]记得.在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y 都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数.[师]大家能举出实例吗?[生]可以.例如购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n.这是一个正比例函数.等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数.[师]很好，我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.[师]请看下面的问题.电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:R/Ω20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?请大家交流后回答.[生](1)能用含有R的代数式表示I.由IR=220，得I= .(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小;当R越来越小时，I越来越大.(3)变量I是R的函数.由IR=220得I= .当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数.[师]这位同学回答的非常精彩，下面大家再思考一个问题.舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答.[生]根据I= ，当R变大时，I变小，灯光较暗;当R变小时，I变大，灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.投影片:(5.1A)京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?[师]经过刚才的例题讲解，大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.[生]由路程等于速度乘以时间可知1262=vt，则有t= .当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数.[师]从上面的两个例题得出关系式I= 和t= .它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?[生]因为给定一个R的值，相应地就确定了一个I的值，所以I是R的函数;同理可知t是v的函数.但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数.[师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0)，一次函数的关系式为y=kx+b(k，b为常数且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?[生]可以.由I= 与t= 可知关系式为y= (k为常数且k≠0).[师]很好.一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零.3.做一做投影片(5.1B)1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值:x-2-113y2-1(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表.[生]由面积等于长乘以宽可得xy=20.则有y= .变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值，相应地就确定了一个y的值，根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m= .给定一个n的值，就相应地确定了一个m的值，因此m是n的函数，又m= 符合反比例函数的形式，所以是反比例函数.[师]在做第3题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式.在y=kx中，要确定关系式的关键是求得非零常数k的值，因此需要一个条件即可;在一次函数y=kx+b中，要确定关系式实际上是要求得b和k的值，有两个待定系数因此需要两个条件.同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定k的值.因此只需要一个条件即可，也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察.由x=-1，y=2确定k的值.然后再根据求出的表达式分别计算x或y 的值.[生]设反比例函数的表达式为y= .(1)当x=-1时，y=2;∴k=-2.∴表达式为y=- .(2)当x=-2时，y=1.当x=- 时，y=4;当x= 时，y=-4;当x=1时，y=-2.当x=3时，y=- ;当y= 时，x=-3;当y=-1时，x=2.因此表格中从左到右应填-3，1，4，-4，-2，2，- .Ⅲ.课堂练习随堂练习(P131)Ⅳ.课时小结本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y= (k为常数，k≠0)，自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数，是什么函数.Ⅴ.课后作业习题5.1Ⅵ.活动与探究已知y-1与成反比例，且当x=1时，y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数?分析:由y与x成反比例可知y= ，得y-1与成反比例的关系式为y-1= =k(x+2)，由x=1、y=4确定k的值.从而求出表达式.解:由题意可知y-1= =k(x+2).当x=1时，y=4.所以3k=4-1，k=1.即表达式为y-1=x+2，y=x+3.由上可知y是x的一次函数.板书设计反比例函数教学设计2一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式三、例题的意图分析教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。
人教版数学九年级下册：(反比例函数)反比例函数(教案)
第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数【知识与技能】1.理解反比例函数的意义.2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力.【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【教学难点】反比例函数解析式的确定.一、情境导入，初步认识问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、思考探究，获取新知问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由.思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.反比例函数：形如y =kx(k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.试一试下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？(1)一个游泳池的容积为2000m 3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m 3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000cm 3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm 2 )的变化而变化.(3)—个物体重100牛，物体对地面的压强 P 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.【教学说明】学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析，掌握新知例1 已知y 是x 的反比例函数，当x =2 时,y = 6.(1) 写出y 与x 之间的函数解析式；(2) 当x =4时，求y 的值.【分析】由于y 是x 的反比例函数，故可说其表达式为y =k x，只须把x =2，y=6代入，求出k 值，即可得y =12x，再把x =4代入可求出 y=3. 【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.例2 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的 正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 是怎样的函数关系？【分析】 因为y 是z 的反比例函数，故可设y =1k z(K 1≠0)，又z 是x 的正比例函数，则可设 z = 2k x (2k ≠0) x ≠0，∴ y =12k k x . 11220,k 0,0,k k k ≠≠∴≠ 故y =12k k x是y 关于x 的反比例函数. 【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论.最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题（如设：y =k x，z=kx 时没有区分比例系数）予以强调，并对题中x ≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知，深化理解1.下列哪个等式中y 是x 的反比例函数? y = 4x, y x= 3, y=6x+1,xy=123. 2.已知y 与x 2成反比例，并且当x= 3时,y=4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式,y 是x 的反比例函数吗？(2)求出当x =1.5时y 的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y 是x 的反比例函数.2.解：（1)由题知可设y =2,3k y x x==时y=4，∴ k= 4×9 = 36，即 y = 236x，y 不是 x 的反比例函数. (2)y=236x ，x=1.5 时，y=361.5 1.5⨯ =16. 五、师生互动，课堂小结1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型.因此本课时教学仍然是从实际问题入手，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，可以利用它通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.此外，教师在例题的处理上，应要求学生将解题步骤写完整.。
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》是本章的第一节内容，也是学生继学习正比例函数后的又一函数类型。
本节课主要让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，培养学生运用函数观点解决实际问题的能力。
教材通过引入反比例函数的概念，让学生在已有的正比例函数知识基础上，进一步拓展对函数的理解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但九年级学生的抽象思维能力仍需培养，对于反比例函数的理解可能仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，并能分析实际问题中的反比例关系。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生运用函数观点解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用函数观点解决问题的能力。
2.启发式教学法：教师引导学生思考，通过提问、讨论等方式，帮助学生自主探索反比例函数的知识。
3.直观教学法：利用多媒体课件、板书等手段，展示反比例函数的图象和性质，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作反比例函数的图象、性质等相关内容的多媒体课件。
2.教学板书：准备反比例函数的定义、性质等相关内容的板书。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示反比例函数在实际生活中的应用，如商场打折、比例尺等，引导学生关注反比例关系。
提问：这些实际问题中是否存在某种数学规律？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾正比例函数的知识，然后给出反比例函数的定义。
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本章学习目标
1. 使学生理解并掌握反比例函数的概念， 使学生理解并掌握反的解 析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数。 析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数。 2. 能描点画反比例函数的图像，会用待定 能描点画反比例函数的图像， 系数法求反比例函数的解析式， 系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函 数的三种表示方法，即列表法、 数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图 像法的各自特点。 像法的各自特点。
情境二： 情境二：
汽车从石家庄出发开往北京（ 汽车从石家庄出发开往北京（全程约 300km），全程所用时间 （h）随速度 ），全程所用时间 ），全程所用时间t（ ）随速度v （km/h）的变化而变化 ）的变化而变化. 你能用含有v的代数式表示 吗？ 你能用含有 的代数式表示t吗 的代数式表示 速度v是时间 的函数吗 为什么？ 速度 是时间t的函数吗？为什么？ 是时间 的函数吗？
情境一： 情境一：
当路程s一定时，速度 与时间 成什么关系？ 与时间t成什么关系 当路程 一定时，速度v与时间 成什么关系？ 一定时 （s=vt） ）
当一个长方形面积s一定时， 与宽b成什 当一个长方形面积 一定时，长a与宽 成什 一定时 与宽 么关系? 么关系 （s=ab） ）
当两个量的积是一个定 值时，这两个量成反比例关 值时， xy=a（ 系，如xy=a（a为一个定 ），则 成反比例。 值），则x与y成反比例。
3. 能根据图像数形结合地分析掌握反比例函数 的函数关系和性质， 的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解 决一些简单的实际问题。 决一些简单的实际问题。 4. 再次经历“找出常数和变量，建立并表示函 再次经历“找出常数和变量， 数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程， 数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程， 进一步体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要 数学模型。 数学模型。 5. 使学生在学习一次函数的基础上，进一步理 使学生在学习一次函数的基础上， 解常量与变量的辩证关系和反映函数概念中的运动 变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。 变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。
本章导入
我们已经学习了函数、 我们已经学习了函数、一次函数以及正 比例函数的内容， 比例函数的内容，在学习的过程中我们主要 从定义、图像、 从定义、图像、性质和应用几个方面展开学 习，相信大家已经逐步学会用函数的思想解 决和处理问题， 决和处理问题，初步具备从函数图像中获取 信息的能力。 信息的能力。 本章我们将一起学习函数大家庭中的另 一位成员——反比例函数。大家还记得之前 反比例函数。 一位成员 反比例函数 学习过的反比例关系吗? 学习过的反比例关系吗