湖南省邵阳市隆回县2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题含答案
邵阳市2021届高一数学上学期期末学业水平测试试题
邵阳市2021届高一数学上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．实数满足121x y y x -+⎧⎨≥-⎩…,则3x y +的取值范围为（ ） A ．[]19， B ．[]39， C ．312⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．392⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 2．已知m ，n 是两条不同的直线，，，αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αB ．若////m n m α，，则//n αC ．若n αβ=，//m α，//m β，则//m nD ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ3．圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r =，且圆锥的体积18V π=，则圆锥的表面积为（ ） A．B．9(1π+ C． D．9(1π+ 4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(1)(3)f x f x +=-，当(2,0)x ∈-时，()2x f x =-，则(1)(4)f f +等于( )A ．-1B ．12-C ．12D ．15．椭圆以x 轴和y 轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ） A.2214x y += B.221164y x += C.2214x y +=或221164y x += D.2214x y +=或2214y x += 6．如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为( )A ．3.1B ．3.2C ．3.3D ．3.47．已知函数()1221xx f x x -=⋅+，[]2018,2018x ∈-的值城是[],m n ，则()(f m n += ) A ．20182 B ．2120182018- C ．2 D ．08．若函数f （x ）=()(0)20lgx x x x >⎧≤⎨⎩，则f （f （1100））=（ ） A ．4 B ．4- C ．14 D ．14- 9．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( )A ．0B ．-1C ．13D ．110．设函数f(x)=cos(x+3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减 11．如图，在ABC 中，4BC =，若在边AC 上存在点D ，使BD CD =成立，则BD BC ⋅=（ ）A ．12-B ．12C ．8-D ．8 12．若是的重心，a ，b ，c 分别是角的对边，若3G G GC 0a b c A +B +=，则角（ ）A.90B.60C.45D.30 二、填空题13．已知(0,)ϕπ∈，若函数()cos(2)f x x ϕ=+为奇函数，则ϕ=______．14．已知函数()2()lg 3f x mx mx m =--+的定义域为R ，则实数m 的取值范围为_____．15．函数1()1f x x =+的定义域是____________________．（要求用区间表示） 16．已知函数()()()21(1){?1x a x x f x a x -+<=≥满足对任意的12x x <，都有()()12f x f x <恒成立，那么实数a 的取值范围是______________三、解答题17．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F 分别为1A B ，AC 的中点．（1）证明：//EF 平面11AC D ；（2）求三棱锥11C A C D -的体积．18．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若2cos 2a B b c +=.（1）求角A 的度数；（2）当2a =时，求AB AC ⋅uu u r uuu r的取值范围．19．已知函数1()26x f x x x=++-，判断该函数的零点个数，并说明理由. 20．某学校有初级教师21人,中级教师14人,高级教师7人,现采用分层抽样的方法从这这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查.(1)求应从初级教师,中级教师,高级教师中分别抽取的人数;(2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析,求抽取的2名教师均为初级教师的概率.21．已知圆C ：229x y +=，点，直线.(1)求与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程；（2）在直线OA 上（O 为坐标原点），存在定点B （不同于点A ），满足：对于圆C 上的任一点P ，都有为一常数，试求出所有满足条件的点B 的坐标.22．已知集合0{()|,()(1)(1)}M f x x f x f f x ==+存在使得成立. （1）判断1()f x x=是否属于M ； （2）判断2()2x f x x =+是否属于M ；（3）若22()x a f x e M +=∈，求实数a 的取值范围.【参考答案】***一、选择题13．2π 14．120,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭15．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2] 16．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题17．(1)证明略；(2)43 18．（1）3π；（2）(]0,2. 19．220．（1）3,2,1； （2）15.21．(1)；(2).-∞--. 22．（1）f(x)∉M；（2）f(x)∈M；（3）(,12。
湖南省邵阳市隆回县2019-2020学年高一下学期期末数学试题(解析版)
A. 1B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知条件，用余弦定理，即可容易求得结果.
【详解】根据题意， ，
解得 ， （舍）.
故选：C.
【点睛】本题考查用余弦定理解三角形，属简单题.
10.已知函数 的图象为C,为了得到函数 的图象，只要把C上所有的点（）.
【点睛】本题考查等差数列前 项和最值的求解，属简单题.
三、解答题（共5个小题，共40分）
16.已知 ， ， ， 的夹角为 ，求：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据数量积的定义直接计算结果；（2）首先计算 ，再根据模的公式计算 .
【详解】（1） =1×2× =1；
（2）
（1）求角C的大小；
（2）若c=7， ，求△ABC的面积.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）逆用余弦定理，结合角度范围，即可求得结果；
（2）利用余弦定理，结合（1）中所求，求得 ，再用面积公式，即可求得结果.
【详解】（1） = =
，
；
（2）由 ， ，C= 得
，即 ，又
，
【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，涉及三角形面积的求解，属综合基础题.
【点睛】本题考查三角函数的周期，属于简单的公式应用题.
14.已知不等式 的解集为空集，则实数m的取值范围为_________.
【答案】
【解析】
【分析】
由一元二次不等式的解集为空集，转化为 ，求实数 的取值范围.
【详解】 不等式 的解集是空集，
学年湖南省邵阳市隆回县2025届数学高一上期末统考试题含解析
1 2
log3
2
0
ln
1 2
ln
2
log3
1 2
log3
2
0
，C
对；
D， 20.3 20 1 0.30 0.30.2 ，D 对；
故选：B 【点睛】本题主要考查比较两个数的大小，考查三角函数线的作用，考查指对数式的大小，属于基础题
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11、 0 或 4 【解析】对 x0 分 x0 1 和 x0 1两类情况，解指数幂方程和对数方程，即可求出结果. 【详解】当 x0 1 时，因为 f (x0 ) 1 ，所以 2x0 1 20 ，所以 x0 0 ，经检验，满足题意；
B.
1,
7 2
C. 1,
D.
,
7 2
3．若
a
1 2
10
,
b
1 3
1
2
,
c
log 1
3
10
,则
a,b, c
大小关系为
A. a b c
B. a c b
C. c b a
D. b a c
sin 4．设 tan 3，则 cos2 1 （）
A.3
B.2
C.1
D.-1
t
所以 1 t
2 t
7 2
，则 1
4a
2 4a
7
.
2
故选：A.
【点睛】本题考查函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查运算求解能力，
求解时注意借助图象分析问题，属于中档题.
3、D
【解析】取中间值 0 和 1 分别与这三个数比较大小，进而得出结论
2022年湖南省邵阳市隆回县第十二中学高一数学文上学期期末试题含解析
2022年湖南省邵阳市隆回县第十二中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时,它们之间的夹角为( )A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C略2. 若直线与两坐标轴的交点分别为A、B，则以线段AB为直径的圆的标准方程为（）A. B.C. D.参考答案：B略3. 2017°的终边在（）A.第一象限B. 第二象限C第三象限. D. 第四象限参考答案：C4. （3分）如图所示曲线是幂函数y=x a在第一象限内的图象，其中a=±，a=±2，则曲线C1，C2，C3，C4对应a的值依次是（）A．、2、﹣2、﹣B．2、、﹣、﹣2 C．﹣、﹣2、2、D．2、、﹣2、﹣参考答案：B考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数y=x a在第一象限内的图象特征，结合题意，即可得出正确的判断．解答：根据幂函数y=x a在第一象限内的图象，知；当a=2时，幂函数y=x2在第一象限内是增函数，图象向上靠近y轴，符合C1特征；当a=时，幂函数y=在第一象限内是增函数，图象向右靠近x轴，符合C2特征；当a=﹣时，幂函数y=在第一象限内是减函数，图象向右靠近x轴，符合C3特征；当a=﹣2时，幂函数y=x﹣2在第一象限内是减函数，图象向右更靠近x轴，符合C4特征．综上，曲线C1，C2，C3，C4对应a的值依次是2、、﹣、﹣2．故选：B．点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，解题时应熟记常见的幂函数的图象与性质，是基础题目．5. 已知角的终边经过点，则A. B. C. －3 D.参考答案：A【分析】根据三角函数的定义，求出，即可得到的值．【详解】因为，，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题．6. 如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为( )A. i>10B. i<8C. i<=9D. i<9参考答案：D7. 若全集，则集合的真子集共有（）A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：C略8. 设集合B满足条件{1,3}∪B={1,3,5}，则满足条件的集合B的个数是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D9. 函数的图象不可能是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】函数的图象是一个随着a值变化的图，讨论a值的不同取值从而得到不同的图象，从这个方向观察四个图象．【解答】解：当a＜0时，如取a=﹣1，则f（x）=，其定义域为：x≠±1，它是奇函数，图象是A．故A正确；当a＞0时，如取a=1，则f（x）=，其定义域为：R，它是奇函数，图象是B．故B正确；当a=0时，则f（x）=，其定义域为：x≠0，它是奇函数，图象是C，C正确；故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响图象的形状，这是本题的关键．10. 设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=( )A．[0,2] B.[1,2] C.[0,4] D.[1,4]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在如图所示的程序框图中，输出的值为参考答案：1212. ．已知，且为第四象限角，则.参考答案：略13. 已知则的值为________.参考答案：14. 若，则与具有相同终边的最小正角为．参考答案：212015. 已知函数f（x）=3x2+mx+2在区间[1，+∞）上是增函数，则m的取值范围是．参考答案：[﹣6，+∞）【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质．【分析】由题意可得，二次函数的对称轴为x=，且≤1，由此解得 m的范围．【解答】解：∵函数f （x）=3x2+mx+2在区间[1，+∞）上是增函数，它的对称轴为x=，∴≤1，解得m≥﹣6，故答案为：[﹣6，+∞）．16. 已知为所在平面内一点，且，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在的概率为．参考答案：17. 若，则参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖南省邵阳市隆回县2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题(PDF版)
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湖南省2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意得到 ， ，再对所求目标式子进行化简，利用对勾函数的单调性，得到所求范围.
【详解】 有四个不同的零点 ，
即 和 有四个交点，它们的横坐标分别为 ，
画出函数 和 的图像，
根据图像可知 ，
湖南省2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）
第Ⅰ卷
一､选择题
1.设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据集合的补集运算，得到答案.
【详解】因为集合 ， ，
所以 .
故选：A
【点睛】本题考查集合的补集运算，属于简单题.
2.函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，求出最高四棱柱外接球的半径，从而得到该球的表面积，得到答案.
【详解】要使最高的三个正四棱柱形上､下底面顶点分别在球面上，
即求其中一个四棱柱的外接球，
设球的半径为 ，则 ，
得 ，
所以所求球的表面积为 .
故选：D.
【点睛】本题考查正棱柱的外接球的表面积，需要有一定的空间想象能力，属于中档题.
根据空间直角坐标系两点间距离公式，得到答案.
【详解】点 ， ，
所以 .
故选：C.
【点睛】本题考查空间直角坐标系中求两点间的距离，属于简单题.
4.已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
湖南省邵阳市隆回县2020-2021学年度高一上学期期末考试试题 数学【含答案】
湖南省邵阳市隆回县2020-2021学年度高一上学期期末考试试题 数学【含答案】一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项正确） 1. 已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛2，4，6，8｝，则A ⋂B= A. ｛2，4｝B.｛2，3｝C. ｛6，8｝D. ｛1，2，3，4，6，8｝2. 命题“R x ∈∀，2x ≥0”的否定是 A. R x ∈∀，2x ＜0B. R x ∈∀，2x ≤0 C. R x ∈∃0，20x ＜0D. R x ∈∃0，20x ≤03. “x ＞3”是“2x ＞3”的： A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 使122-+x x 有意义的实数x 的取值范围是： A. （－∞，－4]∪[3，＋∞） B. （－∞，－4）∪（3，＋∞） C. （－4，3）D. [－4，3]5. 下列函数是奇函数的是： A. 1+=x yB. 2x y =C. x y 2=D. 3x y =6. 已知x ＞0，y ＞0，且2x +y =1，则xy 的最大值为： A.41B.81C.91 D.161 7. 已知216.1-=a ，1016.1=b ，1=c ，则：A. c a b ＞＞B. a c b ＞＞C. a b c ＞＞D. c b a ＞＞8. 若角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，且终边过点P （－12，5），则=αsin A.1312B.135 C. －1312 D. －135 9. 已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4弧度，则此扇形的面积为： A. 8 cm 2B. 10 cm 2C. 12 cm 2D. 14 cm 210. 已知αsin ，αcos 是方程022=--m x x 的两根，则m= A. 21-B. 43-C.21 D.43 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 计算：=+20lg 5lg 。
2020-2021学年湖南省邵阳市隆回县西洋江碧山中学高一数学文上学期期末试卷含解析
2020-2021学年湖南省邵阳市隆回县西洋江碧山中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则Ａ．0 Ｂ．Ｃ．1Ｄ．参考答案：D2. 给出一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是（）A. 求出a、b、c三数中的最小数B. 求出a、b、c三数中的最大数C. 将a、b、c从小到大排列D. 将a、b、c从大到小排列参考答案：A【分析】对、、赋三个不等的值，并根据程序框图写出输出的结果，可得知该程序的功能。
【详解】令，，，则不成立，成立，则，输出的的值为，因此，该程序的功能是求出、、三数中的最小数，故选：A。
【点睛】本题考查程序框图的功能，解题的关键就是根据题意将每个步骤表示出来，考查分析问题的能力，属于中等题。
3. 设全集，集合，，则 ( )A.{5}B.{1,2,5}C.D.Φ参考答案：B略4. 若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．【解答】解：由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故选C．5. （5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∪N）是（）A．{1，2，3} B．{4} C．{1，3，4} D．{2}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由并集、补集的运算分别求出M∪N、?U（M∪N）．解答：解：因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，则?U（M∪N）={4}，故选：B．点评：本题考查并集、补集的混合运算，属于基础题．6. 若，则（）A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．a>b>1 D．b>a>1参考答案：B7. 下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2 B．y=C．y=D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．8. 满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是（）A． B． C． D．参考答案：D9. 设点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy面的对称点，则A、B两点距离为（）A．10 B．C．D．38参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【分析】点B是A（2，﹣3，5）关于xoy平面对称的点，B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，写出点B的坐标，根据这条线段与z轴平行，得到A、B两点距离．【解答】解：点B是A（2，﹣3，5）关于xoy平面对称的点，∴B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，∴B（2，﹣3，﹣5）∴AB的长度是5﹣（﹣5）=10，故选A．10. 已知集合，，则＝（）A． B．C．D．或参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，线段AB 的中点坐标为参考答案：12. 点到直线的距离为．参考答案：313. 已知直线l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，则直线恒过定点．参考答案：（1，﹣1）【考点】恒过定点的直线．【分析】直线l ：（m+1）x+（2m ﹣1）y+m ﹣2=0，化为：m （x+2y+1）+（x ﹣y ﹣2）=0，联立，解出即可得出．【解答】解：直线l ：（m+1）x+（2m ﹣1）y+m ﹣2=0，化为：m （x+2y+1）+（x ﹣y ﹣2）=0，联立，解得x=1，y=﹣1．则直线恒过定点（1，﹣1）． 故答案为：（1，﹣1）． 14. 在平面直角坐标系中，若圆的圆心在第一象限，圆与轴相交于、两点，且与直线相切，则圆的标准方程为．参考答案：15.是定义在上的偶函数，当时，，且关于的方程在上有三个不同的实数根，则，．参考答案：2， 3 16. 已知向量，则在方向上的投影等于_________．参考答案：17. 写出命题“”的一个充分非必要条件__________.参考答案：由题意得，只需找一个的一个真子集即可，则，答案不唯一.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2021年湖南省邵阳市隆回县第三中学高一数学文上学期期末试题含解析
2021年湖南省邵阳市隆回县第三中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果数列{a n}的前n项和为，则这个数列的通项公式是( )A. B. C. D.参考答案：B【分析】通过和关系得到是首项为6公比为3的等比数列，计算得到答案.【详解】数列的前项和为,取解得是首项为6公比为3的等比数列，验证，成立故答案选B【点睛】本题考查了数列通项公式的计算，把握和关系是解题的关键.2. 函数y = sin2x+acos2x的图象关于直线x=－对称,则a的值为（）A．1 B．－C．－1 D．参考答案：C3. 已知函数对任意都有则等于（）A. 或B. 或C.D. 或参考答案：B 解析：对称轴4. 某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据，，…，，其中收入记为正数，支出记为负数.该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( ).A.A＞0,V＝S－TB.A＜0,V＝S－TC.A＞0, V＝S＋TD.A＜0, V＝S＋T参考答案：C略5. 求值=（）A．1 B．2 C．D．参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】需利用公式1﹣sin2α=（sinα﹣cosα）2、cos2α=cos2α﹣sin2α、cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β）解决．【解答】解：原式=======．故选C．6. 下列函数在内为减函数的是（）A. B. C. D.参考答案：B7. 如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中（）A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【分析】由题意作出原△ABC的平面图，利用数形结合思想能求出结果．【解答】解：由题意得到原△ABC的平面图为：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD．故选：C．8. 直线3x+4y﹣2=0和直线6x+8y+1=0的距离是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直线6x+8y﹣4=0和直线6x+8y+1=0，代入两平行线间的距离公式，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：3x+4y﹣2=0和直线6x+8y+1=0，即直线6x+8y﹣4=0和直线6x+8y+1=0，结合两平行线间的距离公式得：两条直线的距离是d==，故选：B．9. 若，则下列正确的是（）A. B.C. D.参考答案：D 【分析】由不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，错误的选项可以采用特值法进行排除。
湖南省邵阳市2021届高一数学上学期期末学业水平测试试题
湖南省邵阳市2021届高一数学上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．已知函数()222x f x m x m =⋅++-，若存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则实数m 的取值范围为（ ）A.(]2(01]-∞-⋃，，B.[)(]2001-⋃，， C.[)[)201-⋃+∞，， D.(][)21-∞-⋃+∞，， 2．已知1x >，则41x x +-的最小值为 A ．3B ．4C ．5D ．6 3．在圆22x y 2x 6y 0+--=内，过点()E 0,1的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．B ．C ．D ．4．已知函数()()arctan 1f x x =-,若存在12,[,]x x a b ∈，且12<x x ，使12()()f x f x ≥成立，则以下对实数,a b 的推述正确的是（ ）A ．<1aB ．1a ≥C ．1b ≤D ．1b ≥5．已知角A 满足1sin cos 5A A +=，则sin2A 的值为（ ） A.2425- B.1225-C.2425D.12256．圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r =，且圆锥的体积18V π=，则圆锥的表面积为（ ）A ．B ．9(1π+C ．D ．9(1π+7．在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若22cos sin sin cos a A B b A B =，则ABC ∆是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形8．记等差数列{}n a 前n 项和n S ，如果已知521a a +的值，我们可以求得（ ）A ．23S 的值B ．24S 的值C ．25S 的值D ．26S 的值 9．已知函数()(),00x e x f x g x x ≥⎧⎪=<⎨⎪⎩为偶函数，则1ln (2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ) A ．2B ．12C ．2-D ．12- 10．若 2.52a =,12log 2.5b =, 2.512c ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则a,b,c 之间的大小关系是( ) A ．c>b>a B ．c>a>b C ．a>c>b D ．b>a>c11．已知函数()()3sin 22f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,下列说法错误的是( ) A.函数()f x 最小正周期是π B.函数()f x 是偶函数C.函数()f x 图像关于04π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称D.函数()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数 12．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ）A.0795B.0780C.0810D.0815 二、填空题13．已知函数()f x 满足()()()f x f x x R -=-∈，且()f x 在(0,)+∞上为增函数，(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--≤的解集为__________． 14．已知()sin[(1)]cos[(1)]33f x x x ππ=++，则(1)(2)(2019)f f f +++=______.15．已知f （x ）=222010x tx t x x t x x ⎧-+≤⎪⎨++⎪⎩，，＞，若f （0）是f （x ）的最小值，则t 的取值范围为________. 16．如图，P 为ABC ∆内一点，且1135AP AB AC =+uu u r uu u r uuu r ，延长BP 交AC 于点E ，若AE AC λ=uu u r uuu r ，则实数λ的值为_______.三、解答题17．设()1,1a =-，()4,3b =，()5,2c =-.（1）若()a tbc +r r rP ，求实数t 的值； （2）若()a tb c +⊥r r r，求实数t 的值.18．已知函数21()(2)()2f x x m x m =+-∈R (1)若关于x 的不等式()4f x <的解集为()2,4-,求m 的值;(2)若对任意[0,4],()20x f x ∈+…恒成立,求m 的取值范围. 19．已知,,A B C 为ABC ∆的三个内角，向量()22sin ,sin cos A A A =-+m 与向量()sin cos ,1sin A A A =-+n 共线，且角A 为锐角.(1）求角A 的大小；（2）求函数22sin cos 22B C B y -=+的值域. 20．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3 000元、2 000元. 甲、乙产品都需要在A 、B 两种设备上加工，在A 、B 设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 h ，2 h ，加工一件乙产品所需工时分别为2 h ，1 h ，A 、B 两种设备每月有效使用台时数分别为400 h 和500 h ，分别用x ，y 表示计划每月生产甲、乙产品的件数．(1)用x ，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大？并求出最大收入．21．如图，已知正四棱锥V －ABCD 中，若 ，求正四棱锥V －ABCD 的体积．22．如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线,分别与圆交于,两点．（Ⅰ）若,，求的面积； （Ⅱ）若直线过点，证明：为定值，并求此定值． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．[1,0)(0,1]-⋃14．15．[]0,216．310三、解答题17．(1) 323t =-； (2) 12t = 18．（1）1m =；（2）[0,)+∞19．(1)60；（2）122，⎛⎫ ⎪⎝⎭. 20．（1）略（2）安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元．21．2422．（I ）；（II ）证明略，．。
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1
2020年下期高一期末考试试题卷
数 学
温馨提示：
1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡．．．上作答，做在本试题卷上的答案无效。
一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项正确） 1. 已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛2，4，6，8｝，则A ⋂B= A. ｛2，4｝
B.｛2，3｝
C. ｛6，8｝
D. ｛1，2，3，4，6，8｝
2. 命题“R x ∈∀，2
x ≥0”的否定是 A. R x ∈∀，2
x ＜0
B. R x ∈∀，2
x ≤0 C. R x ∈∃0，20x ＜0
D. R x ∈∃0，2
0x ≤0
3. “x ＞3”是“2
x ＞3”的： A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 使122-+x x 有意义的实数x 的取值范围是： A. （－∞，－4]∪[3，＋∞） B. （－∞，－4）∪（3，＋∞） C. （－4，3）
D. [－4，3]
2
5. 下列函数是奇函数的是： A. 1+=x y
B. 2
x y =
C. x
y 2=
D. 3
x y =
6. 已知x ＞0，y ＞0，且2x +y =1，则xy 的最大值为： A.
4
1
B.
8
1 C.
9
1 D.
16
1 7. 已知2
16
.1-
=a ，10
16.1=b ，1=c ，则：
A. c a b ＞＞
B. a c b ＞＞
C. a b c ＞＞
D. c b a ＞＞
8. 若角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，且终边过点P （－12，5），则=αsin A.
13
12
B.
13
5 C. －
13
12 D. －
13
5 9. 已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4弧度，则此扇形的面积为： A. 8 cm 2
B. 10 cm 2
C. 12 cm 2
D. 14 cm 2
10. 已知αsin ，αcos 是方程022
=--m x x 的两根，则m= A. 2
1-
B. 4
3-
C.
2
1 D.
4
3 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 计算：=+20lg 5lg 。
12. 若⎪⎩
⎪
⎨⎧≤++=0
,2120),1lg()(x x x x f x
＞，则=-+)1()9(f f 。
13. 若2tan =α，则
=-+α
αα
αsin cos 5cos 2sin 。
14. )3
sin(2)(π
+
=x x f 的单调递增区间为 。
3
15. 若不等式02
＜b ax x --的解集为{}12|＜
＜x x -，则=+b a 。
三、解答题（共4个小题，每小题10分，共40分，答题时要写出解答过程）
16. 已知3
1
sin =
α，α为第二象限角。
（1）求αcos 的值。
（2）求)4
sin(π
α+的值。
4
17. 已知)(x f y =的定义域为[－3，3]，)(x f y =的图象如下图所示（实线部分）；请根
据图象，直接写出以下各小题的结果。
（1）)(x f 的奇偶性为 。
（2）)(x f 的值域为 。
（3）)(x f 的递增区间为 。
（4）0)(＞x f 的解集为 。
（5）若)(x f ≥m 在[－3，3]上恒成立，则实数m 的取值范围为 。
5
18. 设)4(log )(2
2+-=ax x x f ，a 为常数，若2)5(=f .
（1）求a 的值。
（2）求)(x f 的定义域。
19. 已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f （0＞ω，2
||πϕ＜
，R x ∈）的图象的一部分如图所示。
6
（1）求)(x f 的解析式。
（2）当]3
8
,32[-
∈x 时，求)2()(++=x f x f y 的值域。
7
2020年下期高一期末考试数学参考答案
一、择题（3＇×10=30＇） ACBAD BBBAD 二、填空题（3＇×10=30＇）
11. 1 ； 12. 2； 13.
3
4
； 14. [6
2,6
52π
πππ+
-k k ]Z k ∈； 15. 1；
三、解答题
16. （1） α为第二象限角 ∴αα2sin 1cos --=（3分）=3
2
2-
（5分） （2）4
sin cos 4cos
sin )4
sin(π
απ
απ
α+⋅=+（8分）
=223222231⋅-⋅642-=（10分）
17. （1）偶函数（2分）；（2）[-2，2] （4分）； （3）[-1，0]，[1，3]（6分）
（写成开区间同样给分） （4）[-3，-2）∪（2，3]（8分）；（5）m ≤-2（10分） 18. （1）2)529(log )4525(log )5(22=-=+-=a a f （2分） ∴425292==-a （4分）
解得5=a （5分）
（2）要)(x f 有意义，则042＞+-ax x （7分）由（1）知5=a ∴0452＞+-x a ，⇒0)4)(1(＞--x x 解得x ＜1或x ＞4（9分） ∴)(x f 定义域为（－∞，1）∪（4，+∞）（10分） 19. （1）设)(x f 周期为T ，则ω
π
2=
T （1分），又由图知
8)1(7=--=T （2分） ∴
4
82π
ωω
π
=
⇒=（3分）
8
∴)4
sin(
2)(ϕπ
+=x x f ,又2)1(=f ，2
||πϕ＜
∴2)4
sin(
2=+ϕπ
⇒4
π
ϕ=
（4分）
∴)4
4sin(
2)(π
π
+=x x f （5分） （2）)4
24sin(2)44sin(
2)2()(π
ππππ
++++=++=x x x f x f y
)2
4sin(22)44cos(2)44sin(2π
πππππ+=+++=x x x
x 4
cos 22π
=（7分）当3832≤≤-
x 时3
246π
ππ≤
≤-x ∴ 14
cos 21≤≤-
x π
（9分） ∴222≤≤-y ∴)2()(++=x f x f y 的值域为]22,2[-（10分）。