研究性学习在数学课堂教学设计中的渗透
研究性学习在数学课堂教学中应用
研究性学习在数学课堂教学中的应用数学研究性学习是学生在教师的指导下，运用类似于数学研究的思想与方法去获取和应用数学知识的一种学习方式。
在这一学习活动中，教师作为学生的群体性“指导者”、潜能的“挖掘者”、研究的“合作伙伴”的新型师生关系，现代科学技术手段所构建起的人脑加电脑的新型学习机制，以及以数学建模和数学实验过程所架设起的联系数学理论与实际生活的“桥梁”，将使数学研究性学习既实现再现数学知识产生、发现与发展的历史轨迹，又从理论上与实践上真正切入到 2 1世纪的发展轨道。
一、建立新型的师生关系在数学研究性学习活动中，教师不仅是指导者，还应是学生潜在智力的挖掘者。
对于同一个课题，由于每一个学生所考察的侧重点、简化问题的过程，运用的数学知识不尽相同，会得到不同的研究结果和处理方法。
教师要善于从中去发现学生瞬间的点滴顿悟或灵感，那怕是很不成熟的认识，甚至是有悖于常理的看法，都要给予他们以充分的肯定和赞扬。
教师要在赞扬每一个学生瞬间的思想火花中进行深入的指导，使他们在有朝一日能在光芒四射的瞬间去创造未来。
面对一个个新颖的实际课题，不仅是学生要学习，要探究、要思考，教师也会面临新问题。
因此，在更多的时候，教师往往是学生研究性学习的合作伙伴。
教师和学生处于同一起跑线上，共同去进行方案设计、模拟实验操作、社会调查，互相学习，取长补短，取得高质量的研究成果。
在数学研究性学习活动中，教师作为群体性的“指导者”、“挖掘者”、“合作伙伴”确定了一种新型的师生关系，这种师生关系增强了学生的自信心和尊严感，充分调动了学生的学习积极性，使他们从中体验从事科学研究的艰辛，去品尝成功的喜悦。
二、课题的选择是数学研究性学习实施的关键研究性课题的确定至关重要，它直接影响课题研究的成功与否，数学新教材中虽然提供了”课题”，但这并不完全是学生做的”题目”，适合于学生”研究”的题目，不仅要”可能”、”力所能及”，更重要的是对学生的发展有价值，亦即通过学生的”研究”，真正能实现研究性学习的课程目标，并将研究性学习中能获得的知识技能运用于数学学习，使之拓展和加深。
研究性学习在高中数学课中如何实施
师， 在指 导学生进行研究性学 习过程 中， 既不可 以按 已有的教学模式包办代
替学生的 自主 学习， 也不能放任 自流 ， 闻不 问。要达到研究性学习的最终 不 目的， 教师的指导必须把握一个度。 由于研究性学 习是学生在教师的指导下 ， 自然 、 从 社会和生活 中选择和
确 定 专 题 进 行 研 究 ， 在 研 究 过 程 中 主 动 地 获 取 知 识 、 用 知 识 、 决 问题 并 应 解
政 治、 科技、 文化 、 教育的实际问题渗透学生 自主创新性 的研 究型课 题， 培养 学 生的创新精神 、 实践能力 和研究 能力， 发展个性特 长， 初步学会研究性学 习。教师要努力促进学生提 出问题， 对教材 的内容进行反思 ； 促进 学生讨论 问题 ， 增强问题意识， 培养质疑精神； 促进 学生 自觉地把 问题专题化。 我们开展数学的“ 究性学 习”就是要让学生 自主地去 发现 、 研 ， 去研 究 自 己感兴趣的问题 ， 亲身体验问题 。 数学中的各种各样的 问题为我们研究性学
数 学开放题能体现数学研究的思想方法， 解答过程是探 究的过程， 能体 现数学问题的形成过程， 体现解答对织的实际状态， 数学开放题有利于因材 施教 ， 以用来培养学生思维的灵活性和发散性， 可 使学生体会学 习数学的成 功感 ， 使学生体验到数 学的美感 。将数学 开放胚用于学生研究性学习是十分
学习热情和求知欲望， 以帮助学 生走 出思维低谷 在 讲授 新课时， 我们可根
据 课 题创 设 问题 情 境 ， 让学 生 产 生 悬 念 ， 于 要 了解 问 题 的 结 果 ， 使 学 生 急 而
研究性学习在数学教学中的应用
形 成 和 发现 新 的 问题 。
二 、 日常生活中引导学生开展数学研究性 学习 在
研 究 性 学 习 强 调 理 论 与 生 活 实 际 相 联 系 ，要 引 导 学 生 关
生活 ， 使学生感 到生活 中处处有数学 ， 学生感觉 自然、 让 亲切 、 真实。如在讲一元 一次方程 的应用时， 我讲 了一个小故事《 百岁 父子》 有 一户人家 ， ： 父亲 与儿子 同一天过生 日， 逢父子 俩过 每 生 日， 家里 总要热闹一番 ， 一次庆贺生 日时， 有 父亲对 儿子说 ：
＠吉林教育
Ｌ Ｅ ｌＮ Ｉ Ｉ ＴＡ Ｄ Ｋ
研 宄性 学习在数 学教 学 中的应用
江 苏省 海安县 西场初 中 穆益 梅
在数 学的教学 中， 研究性学 习是学生学好数学 的一个 有效
方式 。学 生通 过 动 手 、 脑 、 动探 索 、 互 交 流 ， 用 所 学 知识 动 主 相 运 解 决 有 关 数 学 问题 。下 面 本 人谈 谈 指 导 学 生 开 展 数 学 研 究 性学 习 的点 滴 体 会 。
从 而判 断商家的盈亏 。 总之 ， 开展研究性学 习的 目的在 于改变学生 以单纯地接 受 教师传 授知识为主的学习方式 ，为 学生 构建开放的学习环境 ， 提 供获取知识的渠道、 并为 其提 供将学到 的知识加 以综合应用
于 实 践 的机 会 ， 现 以 学 生 发 展 为 本 ， 重 学 生 创 新 精 神 和 实 体 注 践 能力 的培 养 。
（ ） 置 让 学 生 动 手操 作 的 习题 开 展 数 学 研 究 性 学 习 。 三 设
如何提高课堂教学的有效性——浅谈研究性学习在数学教学中的应用
、
在课堂教学中渗透研究性学习
兴趣是人们思考研究问题的内在动力 ， 学生的兴趣越 高， 主动探索精神越强， 能主动积极进行思维 ， 去寻找问题
的答案。教师在教学 中可采用引趣、 激疑 、 、 悬念 讨论等多
平面 ， 坚持正方形的同学兴奋极了。最后教师充分肯定了 这位同学的创造精神并从理论上证明了这一结论 ， 使另一
用于数学教 学对提 高课 堂效率 可起到很好 的作 用。 关键词 ： 学有效性 ； 究性学 习； 教 研 数学教 学 中图分类号 ： ３ ． 文献标识码 ： 文章编号 ：０ ９ ０ ０ （ ０ ０ １ — ０ ２ ０ Ｇ６ ３６ Ａ １ ０ — １ Ｘ ２ １ ）０ ０ ４ — ２
随着全国素质教育的全面实施， 以培养学生的创新精 神和实践能力已成为新的课程教学改革的重大课题。 新课 程无论从课程的编排 、 内容和课后练习的设置等都给学生 提供 了自主探索 、 合作学习 、 独立获取知识的机会 ， 因此， 研究性学习在提高课堂教学的有效性上起着非常重要的 作用。现就根据 自己的教学实践谈一些看法。
论能很好地发挥这种心理优势， 有一次在讲棱锥的时候 ，
次买一元钱的盐， 问甲乙两人谁买的盐比 较便宜？问题提 ”
出以后学生议论纷纷， 有的说都一样 ， 有的说不一定 ， 因为 每次的价格不确定 ，还有的同学 比较茫然不知如何比较 。
作者简介 ： 魏垂政（ ９ ８ ， 汉族 ， １ ６ －）男， 山东胶南人 ， 中学一级教 师， 数学教研组长。
授组合应用题时， 我的开场 白是： 现在我手上有 ６ 本不同
实践证明： 在遵循教学规律的基础上， 采用生动活泼 ， 富有启发 、 、 的教学方法 ， 探索 创新 充分激发学生的求知
研究性学习在初中数学教学中的渗透
研 究性 学习作为培养学 生创新精神和实 践能力 的一种重 论的发现和论证 的过程都是一 部数学发展 史 ，包含着 数学 家 要途径 ， 成为当今国内外基础 教育 改革 的热 点和亮点。对于初 对 数学刻苦钻研 、 勇 于探 索 ， 并为之奋斗终 生的精神 。很多学
中生来说 ， 有限的能 力和知识储量使得开展研 究性学习困难 比 生认 为数学是枯燥 乏味的 ，他们 在遇到困难 时 ，很快 就会放
较大 ，但是在某些教 学环节适 当渗透 研究性学 习的思想 和方 弃 ， 没有 数学家那种锲而 不舍的精神 。 通过学 习数 学史让他们 法， 对于开发学生的创造潜能 ， 提高学生的科学素质大有好处 。
一
知道 数学发展到今 天是千百年来 无数数学先驱 辛勤耕 耘的结
果。 数学先贤们 的严 谨态度值 得我 们学 习， 他们的经验 教训值
４ 、 数学史 中的美育 资源 ， 可以培 养学生 的审美能力和创造
能力 。数学教学的另一个 目的 ， 是让学生对数学美具有 一定的
１ 、 追本 溯源 ， 激发学生 的学 习兴趣 。《 全日 制义 务教育 数 审美能力 ， 这 不仅 有利于激发他 们对数学科学 的爱好 ， 也有 助
学 课程标 准 》 强调 要让 学生经 历 、 体验 知识产 生 的过程 ， 而 一 于提高他们 的创造发明能 力。 古希腊的“ 毕达哥拉斯 学派 ” 研究
考问题 的方 法 、 解 决 问题 的途径 ； 可 以模拟 数学 家的活 动 ， 去 运 用概 念 、 法则进行推理和 判断的思维结果 ， 是 数学规律 在人 它概 括 、 简练 、 应 用广泛 ， 展现 了数学 美的一 体验数学 家是怎样 由实验 而归纳 、 进而猜 想 、 由发现 到证 明的 们头脑 中的反映 。
在数学课堂教学中渗透研究性学习的几点思考
程 ． 以 ， 新 一 轮 的 国 家 课 程 改 革 中 ， 来 越 多 的 研 究 和 所 在 越 实践 表明 ， 展探究式活动可 以变革传 统数学学 习方 式 ， 开 创 建 新 的人 才 培 养 模 式 ． 过 探 究 式 教 学 来 展 开 数 学 研 究 性 通
深 化 探 索 ； 理 （ 式 ） 教 学 要 求 揭示 规 律 的 发 现 ， 历 一 定 公 的 经 番数 学 家 发 现 定 理 （ 式 ） 公 的浓 缩 过 程 ． 教 学 过 程 中 ， 终 在 始 重视学生 的思 维方 式 、 人 体验 以及 信 息资 料 的 搜索 、 个 整 理 ， 对 培 养 学 生 的 创 新 能 力 是 极 其 有 效 的． 研 究 性 学 习 这 而 就 是 以 学 生 为 主 体 地 位 和 以学 生 发 展 为 本 ， 培 养 学 生 创 以
都具 有着丰富的 内涵 ， 它 们进 行特 殊 联想 、 比联想 、 对 类 可
我 们 在 传 统 数 学 教 学 中 比较 强 调 知 识 的 系 统 性 和 学 习 过 程 渐 进 的 程 序 性 ， 学 方 式 常 常 以 推 进 为 主． 种 模 式 有 教 这
效 率 高 、 操 作 性 强 的 特点 ， 学 生 对 知 识 及 原 理 的 生 成 、 可 但 感 悟 的 过 程 体 验 太 少 ， 难 有 体 现 学 生 主 动 性 和 创 造 性 的 环 很
象 的 实 际 状 态 ， 此 数 学 开 放 题 用 于 学 生 研 究 性 学 习 应 是 因 十 分 有 意 义 的． 如 ： 在 一 个 ３ Ｘ 的矩 形 地 块 上 ， 辟 出 例 “ ４ 欲
初中数学教学中渗透研究性学习的尝试
布 鲁 姆 明确 提 出 ：探 索 是 数学 的生 命 线 ．探究 的最 大魅 “ ” 力 在 于不 知 道 结 果 （ 案 ） 推 出探 究 答 案 的过 挥 才 充 满 了新 答 ， 奇 、 念和期待 ． 前 ， 教学 中存在的一个 突出问题 ， 悬 当 在 就是
重 视 结 论 ，忽 视 过程 ，忽 视概 念 的形 成 过程 和 方法 的思 考过 程 ， 原本 丰 富多 彩 、 使 生动 活 泼 的教学 活 动失 去 了应 有 的乐趣 ． １ 念 的 形 成体 现 探 究 ． 概
生对 学 科 双 基 的 学 习 ， 要 重 视 学 生 对 跨 学科 知识 综 合 能 力 又
的培 养 ． 前 苏 联 教 育 家 斯 托 利 亚 尔 认 为 ：数 学 教 学 是 数 学 （ “ 思
习型 的 人． 了适应 这 一 变化 ， 国 于 ２ ０ 为 我 ０ １年 在 高 中阶 段 开 设 了“ 究 性 学 习” 课 程 ． 使 学 生 获 得“ 究性 学 习” 学 研 的 促 研 的 习方 法 ， 以提 高 学 生 的适 应 能 力． 对 高 中 阶段 的这 个 变 化 ， 针
让 学 生 思考 并 猜 想 四 边形 的 内角 和 为 多少 度 ？再请 一 名 学 生
、
研 究 性学 习 的主 要 特 点 是 自主 探 究 与 发 现 创 新 ， 学 生 让
在学 习 中整合 “ 受 性 学 习 ” “ 接 与 发现 性 学 习 ”使 自己 的潜 能 ， 得 以进 一 步 的发 展 ． 究性 学 习虽 然 具 有 综 合 性 和 开 放 性 的 研 特征 ， 究 其 实 施 过 程 也 从
现 代课程专 家多尔说 过 ：为适应 复杂多 变的 ２ “ １世 纪 的 需 要 ， 建 构 一种 具 有 开放 性 、 合 性 、 革 性 的 新 课 程 体 系 ． 应 整 变 ” 高 中 阶段 的这 一 课 程 改 革 不 能 不 引 起 我 们 广 大 初 中 教 师 的 深 思 ，能力 的培 养 与 方 法 的 获得 不是 一朝 一 夕 能造 就 的 ， 这 就 给 我 们 广 大 初 中 教 师 提 出 了 新 的 课 题 — — 如 何 使 初 中 的 教学 与时 代 的发 展 相适 应 、 高 中的 课程 改革 相 适应 ？ 与 学 科 教 学 中渗 透 研 究性 学 习的认 识
如何在数学教学中渗透研究性学习思想
如何在数学教学中渗透研究性学习思想摘要：作为一种教学方式和学习方式，研究性学习渗透于所有学科、所有活动之中，它具有开放性、探究性、实践性等特点。
在数学学科领域中，结合研究性学习的特点，引入研究性学习的思想和方法，使书本内容与学生的生活联系起来，在书本知识的教学中能够让学生联想起他的生活经验，让学生全面发挥各种感官的作用，满足内在各种需要。
关键词：研究性学习思想渗透研究性学习是指教师不把现成结论告诉学习者，而是学习者自己在教师指导下自主地发现问题、探究问题，获得结论的过程。
学习活动应当是主体积极参与的一种源自于内在需要的活动，是学生不断地积累经验、改变经验、重组经验，不断地更新自我、充实自我的过程。
传统教学方式常常以教师为中心，以学生是否记住书本知识为目标，学习难以成为学生作为一个完整的人的内在需要。
而“研究性学习”着力于学生的学，鼓励学生以类似科学研究的方式主动获取知识，应用知识，解决问题。
它改变了学生以单纯接受教师传授知识为主的学习方式，有利于学生加深对知识的理解和掌握，提高其发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养其创新意识。
作为一种教学方式和学习方式，研究性学习渗透于所有学科、所有活动之中，它具有开放性、探究性、实践性等特点。
在数学学科领域中，结合研究性学习的特点，引入研究性学习的思想和方法，使书本内容与学生的生活联系起来，在书本知识的教学中让学生联想起他的生活经验，让学生全面发挥各种感官的作用，满足内在各种需要。
一、数学开放题与研究性学习的渗透数学开放题体现了数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程。
数学开放题既展示了数学问题的形成过程，又反映了解答对象的实际状态，有利于培养学生思维的灵活性和发散性。
因此，利用数学开放题引入研究性学习应是十分有意义的。
数学开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，是一种全新的教育理念的体现。
数学开放题的构建主要有两方面：一是问题本身的开放性而获得新问题，其二是问题解法的开放性而获得新思路。
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研究性学习在数学课堂教学设计中的渗透
研究性学习在数学课堂教学设计中的渗透
研究性学习在数学课堂教学设计中的渗透
吴建山
（福建莆田华侨中学）
摘要：研究性学习具有开放性、自主性、探究性和实践性的特点。
在教学中，要渗透研究性学习的思想，增强学生的主体意识，学会学习。
关键词：设计；探究性意识；自主学习
新课程倡导主动探究、动手实践、合作交流的学习方式，“探究”处于核心地位。
探究性学习的课堂教学有两个显着特征，其一是教学内容的问题化，其二是教学过程的探索化。
一、设计问题式教学情境，激励学生探究意识
设计思路：
1.从学生已有认知结构出发，提出合理化问题
2.引导学生选择合理的方法进行问题研究
3.将研究结果进行抽象概括，形成理论
4.应用理论，解决问题
5.在应用中进一步发现问题，提出并解决问题
6.将理论进行拓宽与引申
例1.“正弦、余弦的诱导公式”的教学中：
问题1：由诱导公式（一）可将求任意角的三角函数值化为求0°到360°角的三角函数值。
试问能求任意角的三角函数值？
学生讨论，得出结论：除了可以转化为锐角的三角函数可求外，其他仍无法求出。
问题2：任意90°到360°的角能否用锐角表示？（学生讨论后可以得出结论）：①当β∈［90°，180°］时，β=180°-α；当β∈［180°，270°］时，β=180°+α；当β∈［270°，360°］时，β=360°-α。
②当β∈［90°，180°］时，β=90°+α；当β∈［180°，270°］时，β=270°-α；当β∈［270°，360°］时，β=270°+α。
问题3：探索①的.表达式是否有公式转化。
可引导学生由特殊到一般的解决方法，并结合正、余弦的定义得出结论。
教师再把结论推广到一般角α。
问题4：α角可以是任意角吗？
这里通过恰当的提问，将学生再次引入探究之中，体现教师的主导作用。
二、设计自主探索式教学，引导学生学会归纳、渗透
1。
纵深发展，一题多解，一题多变
数学问题的解决过程，实质上是命题的不断变化和数学思想方法反复运用的过程。
例2.求实数a的范围，使当x∈［0，1］时，不等式x2-
ax+a+1>0恒成立。
师生分析：不等式中有两个字母x和a。
x∈［0，1］，求实数a的范围。
方法3：［数形结合思想］在同一坐标系中作出函数y1=x2和y2=a（x-1）-1的图象，由图象可知y2=a（x-1）-1恒过定点（1，-1）。
要使y1>y2在x∈［0，1］时恒成立，直线的斜率应大于-1，所以a∈（-1，+∞）。
此题复习了三种重要的数学思想方法。
2。
横向联系，一法多用
立体几何新教材增加了空间向量及其相关的内容，因此，学习这章内容时，要注意灵活运用向量解决立体几何的问题，引导学生归纳以下两类型：（1）与角有关的计算；（2）与距离有关的计算。
例3.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，
PA=AC=AB/2，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点。
（1）证明：CM⊥SN.
（2）求SN与平面CMN所成角的大小。
分析：异面直线成角问题，传统解法是平移后再解。
题目中有三条两两垂直的直线，可建立空间直角坐标系，利用向量法求出异面直线CM、SN所成的角或算出。
第（2）问通过求平面CMN 的法向量后，同法可求得线面所成的角。
问1：改求二面角M-NC-S的大小，能否同法求之，与传统方法比较简便吗？
问2：若增加求点S到平面CMN的距离，异面直线CM、SN之间的距离，三棱锥S-MCN的体积，能否用向量法计算？解题方法相似吗？与传统方法简便吗？
问3：哪些题型还可以用向量法解决？学生思考后，得出第三种类型：研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。
教学中应对某些习题进行深化和引申，以加强对知识的交叉渗透，体现学生自主学习。
总之，目前教材内容与社会生活的联系不断加强，给我们实施研究性学习提供了更多的机会，我们要立足课堂、着眼教材、贴近学生实际，使课堂教学把接受式学习与问题的探究式学习有机结合起来，这也是符合当今和未来社会教育教学改革发展的潮流。
参考文献：
陈跃辉。
创设问题情境，发展创新能力［J］。
江苏高中数学教与学，2002（05）。