研究背景及意义
论文研究背景和意义的作用是什么
论文研究背景和意义的作用是什么引言在进行学术研究时，论文研究背景和意义是非常重要的部分。
论文研究背景旨在回顾已有的相关研究，揭示研究主题的重要性和现有研究的不足之处。
而论文研究意义则是向读者明确表明研究的目标和意义，说明研究工作的应用前景及其在学术界和实践中的贡献。
本文将探讨论文研究背景和意义的作用。
论文研究背景的作用论文研究背景的主要作用包括以下几个方面：1. 明确研究主题的重要性通过论文研究背景，研究者可以向读者明确表明所选择的研究主题的重要性。
通过回顾已有的相关研究，说明该主题在学术界和实践中的研究现状和重要性。
这有助于读者理解该研究的意义和价值，并激发读者对该主题的兴趣。
2. 阐述现有研究的局限性和不足之处在论文研究背景中，研究者还可以指出现有研究存在的局限性和不足之处。
这有助于读者理解为什么当前的研究工作是必要的，并为研究者提供了开展新的研究的动力。
3. 为研究提供理论与实践基础论文研究背景还为研究提供了理论与实践基础。
通过回顾已有研究，研究者可以掌握该领域的理论框架和研究方法，并从中吸取经验和教训，为自己的研究提供借鉴和指导。
论文研究意义的作用论文研究意义的主要作用包括以下几个方面：1. 说明研究的目标和意义论文研究意义可以明确表明研究的目标和意义。
通过论文研究意义，研究者可以指出自己的研究工作将解决何种问题，或在何种程度上填补当前研究的空白。
这有助于读者理解研究的意义和目标，为后续的研究提供了引导。
2. 说明研究工作的应用前景论文研究意义还可以说明研究工作的应用前景。
通过论文研究意义，研究者可以指出自己的研究结果对于实践工作的重要性和应用价值。
这有助于读者理解研究结果的实际意义，并为相关领域的实践工作提供参考和指导。
3. 强调研究的学术贡献论文研究意义还用于强调研究的学术贡献。
通过论文研究意义，研究者可以阐述自己的研究对学术界的贡献，如填补学术理论的空白、提出新的研究方法等。
这有助于读者理解研究的学术价值，并为相关领域的学术研究提供新的思路和参考。
研究的背景及意义
研究的背景及意义背景：随着科技的进步和人们生活水平的提高，社会经济的快速发展导致了全球范围内的环境问题的日益严重化。
气候变化、大气污染、水资源短缺、生物多样性丧失等问题已经成为人类共同面临的挑战。
为了解决这些问题，各国政府、企业和学术界积极探索环境保护和可持续发展的路径。
意义：1.环境保护：研究的背景及意义之一是为了更好地保护环境，减少污染物排放和资源消耗，以降低对生态系统的影响。
通过深入研究环境问题的产生机制和传播规律，可以提出相应的解决方案和政策措施，为环境保护提供科学依据。
2.生态平衡：生物多样性的丧失导致了生态平衡的破坏，威胁着整个生态系统的健康和稳定。
通过研究生物多样性的保护和恢复，可以重建生态系统，维持生态平衡，提高生态系统的抵抗力和适应力。
3.气候变化：随着全球气候变化的加剧，各种自然灾害频发，对人类社会和经济造成了严重影响。
通过研究气候变化的原因和影响机制，可以预测未来气候变化的趋势，为气候适应和减缓气候变化提供科学依据。
4.可持续发展：在经济发展的同时，也要确保资源的可持续利用和社会的可持续发展。
研究的背景及意义之一是为了探索可持续发展的模式和路径，寻找经济发展与环境保护的良好平衡点，实现人与自然的和谐共生。
5.社会责任：环境保护是每个人的责任，而科学研究是实现环境保护的重要手段之一、通过研究环境问题，提高公众对环境保护的认识和意识，增强环境保护的危机感和责任感，推动社会各界共同参与环境保护事业。
总结：研究的背景及意义在于以科学研究为基础，探讨环境问题的成因和解决方案，促进环境保护和可持续发展的实施。
通过深入研究，进一步提高环境保护的水平和效果，保护地球的生态环境和人类的可持续发展。
同时，这项研究也具有重大的社会意义，能够引起公众对环境问题的关注，并推动社会各界共同行动起来，共同为环境保护作出贡献。
课题研究背景与意义怎么写
课题研究背景与意义怎么写
1 研究背景
该部分可写跟课题有关的一般大类的知识，比如定义、主要用途、发展过程中存在的问题，特别是随着某些因素的发展，解决某类问题（指课题）的重要性。
说白了，就是为什么要进行这个课题的研究。
2 国内外研究现状
对于要研究的点，看看国内外都进行了哪些研究，这些研究都是在哪些情况下研究的，这些情况是否存在不完善、没考虑的情况。
该部分可以上网搜，应积极应用知网、万方。
说白了，就是要看看你研究的点别人是否研究过，以及对于前人的研究有哪些库完善的地方。
3 主要工作
自己打算做哪些工作。
以下是个例子：
1 研究背景
XXX称之为A（某大类概念）。
A的作用主要是XXX。
A方法/技术发展至今,由于XXX不当，造成XXX。
举例。
因此可知，A的优劣，直接关系到XXX。
随着XXX的发展，对XXX的要求越来越高，但由于B（某种因素），从而提高对A的要求。
为保证XXX，须对B因素下的C（属于A）进行分析研究。
2 国内外研究现状
当前，C常采用的方法/技术是XXX。
对该方法进行描述，并阐述存在什么弊端。
改进后的是XXX方法/技术，但在实际操作中，改进后的XXX方法/技术存在哪些问题，别的研究又是怎么弥补的。
循环往复。
但均没有涉及XXX（就是你要研究的点）。
1.3主要工作
从XXX情况出发，考虑XXX，建立XXX，对XXX进行研究，具体内容如下。
XXX。
研究背景及意义怎么写
研究背景及意义怎么写研究背景及意义是研究论文中的重要部分，它们用于介绍研究领域的现状、存在的问题以及研究的意义。
下面是一个可以参考的700字的写作示例：研究背景及意义随着经济全球化的进程不断加快，全球贸易往来日益频繁，国际金融市场和国际资本流动也越来越活跃。
然而，国际贸易和投资的增加也带来了一系列的挑战和风险。
其中之一是国际金融市场的不稳定性和风险性。
过去几十年来，全球金融市场经历了许多危机，如1987年的黑色星期一、1997年的亚洲金融危机、2008年的全球金融危机等。
这些危机不仅给全球经济造成了巨大的冲击，也暴露出国际金融市场的不稳定性和脆弱性。
国际金融市场的不稳定性主要源于以下几个方面：一是全球经济的不确定性和变化性。
全球经济面临着不断变化的政治、经济和社会环境，例如贸易战、地缘政治冲突、金融改革等，这些因素都会对国际金融市场产生影响。
二是金融制度的不完善。
不同国家的金融市场在制度设计、监管机制等方面存在差异，这种制度差异容易引发金融风险传导和市场波动。
三是市场参与者的行为选择。
投资者和金融机构在面临不确定性时往往会出现非理性行为，如过度投机、信息不对称等，这也会加剧金融市场的不稳定性。
国际金融市场的不稳定性和风险性给全球经济的稳定和可持续发展带来了严重的威胁。
首先，金融市场的不稳定性可能导致金融危机和经济衰退，影响全球经济增长。
例如，2008年的全球金融危机导致许多国家陷入衰退，失业率上升，经济增长持续放缓。
其次，金融市场的不稳定性会影响资本流动和投资环境。
投资者对风险的恐惧会使他们减少对不稳定市场的投资，从而降低国内外直接投资和跨境资本流动，影响经济发展和贸易往来。
最后，金融市场的不稳定性也会引发社会不稳定和政治风险。
经济衰退、金融危机常常伴随着社会不公、贫富差距扩大、社会分裂等问题，这些问题不仅会影响一国内部的稳定，也会影响国际社会的和谐与稳定。
因此，研究国际金融市场的稳定性和风险性对于实现全球经济的可持续发展具有重要意义。
教师课题申报书的研究背景和意义
教师课题申报书的研究背景和意义
一、研究背景
随着社会的发展和科技的进步，教育领域正面临着前所未有的挑战和机遇。
传统的教学模式和方法逐渐无法满足学生个性化、多元化的学习需求。
与此同时，现代教育技术的应用为教育教学带来了巨大的变革空间，使得教育方式和手段更加多样化、高效化。
在此背景下，教师课题申报书的研究显得尤为重要。
二、研究意义
1. 推动教育创新：教师课题申报书的研究有助于推动教育教学的创新，探索适应新时代的教育模式和方法。
通过课题研究，教师可以不断优化教学内容和方式，提高教学效果，培养出更具创新精神和实践能力的学生。
2. 提升教师专业素养：课题研究是教师专业发展的重要途径之一。
通过课题申报和实施，教师可以不断提升自身的学术素养和研究能力，增强教育教学中的问题意识和创新意识，提高专业水平和教学质量。
3. 促进教育公平：教师课题申报书的研究有助于促进教育公平。
通过现代教育技术的应用，教师可以为不同层次、不同需求的学生提供更加丰富、多元的教育资源和教学服务，缩小教育差距，让每个学生都能享受到优质的教育。
4. 服务社会经济发展：教育是社会经济发展的重要支撑。
教师课题申报书的研究有助于培养出更多适应社会经济发展需要的高素质人才，为国家的繁荣和进步做出贡献。
5. 引领学术前沿：教师课题申报书的研究有助于引领学术前沿，推动学科发展。
通过课题研究，教师可以站在学术前沿，深入挖掘学科内涵，探索学科发展的新方向和新趋势，为学术繁荣作出贡献。
论文写作中如何阐述研究背景和意义
论文写作中如何阐述研究背景和意义论文写作是科研工作中不可或缺的一环，而研究背景和意义的阐述是论文的重要组成部分。
对于研究背景和意义的准确阐述，不仅能够让读者对研究的来源和目的有所了解，还能够突出研究的重要性和创新性。
本文将探讨论文写作中如何阐述研究背景和意义。
首先，研究背景的阐述是论文写作中的重要一环。
研究背景是指研究课题所处的学术、社会、经济等方面的背景信息。
在阐述研究背景时，可以从以下几个方面入手：1.学术背景：介绍该领域的研究现状和研究进展，指出该领域的研究存在的问题和不足之处。
例如，如果研究的是某种新型材料的应用，可以介绍该材料在相关领域的研究现状，以及目前存在的问题和挑战。
2.社会背景：介绍研究课题在社会发展中的重要性和紧迫性。
可以引用相关的数据或事实，说明该研究对于解决社会问题、提高生活质量等方面的意义。
例如，如果研究的是某种新型医疗技术，可以介绍该技术在医疗领域的应用前景，以及对于改善人们健康状况的重要性。
3.经济背景：介绍研究课题在经济发展中的重要性和潜在的经济效益。
可以阐述该研究对于提高生产效率、降低成本、推动产业升级等方面的作用。
例如，如果研究的是某种新型能源技术，可以介绍该技术在能源领域的应用前景，以及对于推动能源结构转型和可持续发展的重要意义。
其次，研究意义的阐述是论文写作中的关键一步。
研究意义是指研究课题的重要性和创新性，即为什么要进行这项研究，以及这项研究对学术界和实践有何贡献。
在阐述研究意义时，可以从以下几个方面入手：1.学术意义：说明该研究对于学术界的贡献和创新之处。
可以指出该研究填补了某个领域的研究空白，解决了某个问题，提出了新的理论或方法等。
例如，如果研究的是某种新型算法，可以说明该算法在某个领域的应用前景，以及对于改进现有算法和解决实际问题的重要性。
2.实践意义：说明该研究对实践工作的指导意义和应用前景。
可以指出该研究对于解决实际问题、改进工作流程、提高效率等方面的作用。
教师课题申报书的研究背景和意义
教师课题申报书的研究背景和意义一、研究背景教师课题申报书作为教师科研活动的重要组成部分，是教师进行科学研究、提高教育教学水平和促进学校教育教学改革的重要方式。
在当前社会发展和教育改革的大环境下，教师课题研究的重要性和必要性日益凸显。
我国教育工作者必须适应教育事业发展的需求，积极参与科研活动，提高自身的科研水平，推动教育科研事业的进步。
1.教师科研是落实国家教育政策和促进教育教学发展的需要。
当前，我国正处于全面深化教育改革的关键时期，教育部门提出了一系列教育改革的政策和举措。
教师科研作为教育改革的重要一环，是促进教育教学改革、提高教师教学质量和学生学习效果的重要手段。
因此，教师课题研究作为教师科研活动的一种重要形式，对促进教育教学改革、提高学校教育教学质量具有重要意义。
2.教师科研是提高教师教学水平和专业素养的需要。
教师科研是教师专业成长和发展的必由之路，是提高教师教学水平和专业素养的必然要求。
通过科研活动，教师能够深入自己教学领域的科学研究，探索教学规律，提高自身专业水平，加强教学实践的反思，不断完善自身的教学理念和方法，提高自身在教育教学领域的研究能力和创新能力。
3.教师科研是提高学校整体教育教学水平的需要。
学校教育教学水平的高低直接关系到学校的发展和教育教学质量。
通过教师科研活动，可以促进学校教育教学水平的提升，提高学校整体教育教学品质，推动学校教育教学改革和发展。
二、研究意义教师课题申报书的研究意义主要体现在以下几个方面：1.促进教师专业成长和发展。
教师通过开展课题研究，深入研究教育教学领域的前沿问题和热点难点问题，提高自身的研究能力和创新能力，不断提高自身教育教学水平和专业素养。
2.推动学校科研文化建设。
教师课题研究是学校科研文化建设的基础，可以促进学校科研氛围的营造，推动学校科研活动的蓬勃发展。
3.促进教育教学改革和提高教育教学质量。
教师课题研究是促进教育教学改革、提高教育教学质量的有效途径，可以通过科研活动不断完善自身的教学理念和方法，提高教学质量和效果，推动学校教育教学改革的深入发展。
研究背景与意义
研究背景与意义研究背景与意义研究背景：近年来，随着科学技术的不断进步，人类社会进入了一个高速发展的时代。
然而，随之而来的大规模的工业化生产和快速的城市化进程，也导致了环境污染、资源匮乏、生态系统破坏等问题的不断加剧。
面对这些问题，人们开始重新思考可持续发展的重要性，尤其是研究与环境相关的学科。
意义：研究与环境相关的背景与意义有以下几个方面：1. 指导政府决策：研究背景与意义可以为政府制定相关政策提供科学依据。
通过研究环境污染、资源利用等问题的原因和解决方案，政府可以有针对性地采取措施，以保护环境、促进可持续发展。
2. 保护生态系统：研究背景与意义可以帮助我们更好地理解生态系统的结构和功能，进而采取科学有效的管理措施保护生态系统。
保护生态系统不仅可以保护物种多样性，还可以维持生态平衡，减缓气候变化等。
3. 资源利用与节约：研究背景与意义对于合理利用和节约资源来说具有重要意义。
通过研究资源的分布、利用方式以及资源的再生利用，可以提高资源利用效率，减少对自然资源的过度开采，实现可持续发展。
4. 环境保护与人类健康：研究背景与意义可以帮助我们更好地了解环境与人类健康的关系，从而采取措施保护环境以及减少环境污染对人类健康的影响。
环境污染会导致各种疾病的发生，通过研究可以找到环境与健康问题之间的关联，以及如何预防与控制这些问题，从而提高人类健康水平。
5. 可持续发展：研究背景与意义对于实现可持续发展具有重要意义。
可持续发展是指满足当前需求的同时，不破坏未来世代满足其需求的能力。
通过研究环境问题，探讨可持续发展模式，可以为人类社会的可持续发展提供理论和实践参考。
综上所述，研究背景与意义可以为政府制定环境保护政策、保护生态系统、合理利用资源、保护人类健康以及实现可持续发展等方面提供科学依据和解决方案，对于人类社会的可持续发展具有重要的作用。
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特征值与特征向量的应用矩阵的特征值和特征向量理论在经济分析、生命科学和环境保护等领域都有着广泛而重要的应用。
因此研究特征值问题的应用具有重要价值。
应用一 特征值与特征向量在处理数学问题中的应用例1 设k 阶线性循环数列{n x }满足递推关系:n x =1c 1n x -+2c 2n x -+…+k c n k x -, (n=k+1,k+2,…)其中i c (i =1,2,…k)是常数,且k c ≠0。
方程组 1122112211n n n k n k n n n n n k n k x c x c x c x x x x x x x --------+-+=+++⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩…………… 可表示为矩阵形式：121n n n n k x x x x ---+⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=12112100001000010k k n n n k c c c c x x x ----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭(4)令1n k X -+=121n n n n k x x x x ---+⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭…，A=12110001000010k k c c c c -⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭,n k X -=12n n n k x x x ---⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭… 则(4)可写成：1n k X -+n k AX -= (5) 由(5)式递推得 1n k X -+=2A 1n k X --=…=A n k -1X (6) 其中1X =[]121,,,,Tk k x x x x -…，于是求通项n x ,就归结为求1n k X -+，也就是求A n k -。
如果A 可对角化，即存在可逆矩阵P ，使得Λ=-AP P 1.则n k A -=1--ΛP P k n ,由于E A λ-=1100c λ--... 210c λ--... (10)01k c ---… 00k c λ-…从第一列开始每一列乘以λ加到后一列上，就得到如下行列式：21211121111000010001k k k k k kc c c c c c c λλλλλλλ---------------……………………………111k k k k c c c λλλ--=----…若λ是A 的特征值，显然有()1R E A k λ-=-，则齐次线性方程组()0E A X λ-=的基础解系中只含有一个向量。
因此当A 有k 个特征值12,,,k λλλ…时，这k 个特征值对应的特征向量分别为12,,,k P P P …，由这k 个特征向量为列构成的方阵记为P ，则P 是可逆的，并且1P AP -=Λ．其中 120000k λλλ⎡⎤⎢⎥⎢⎥Λ=⎢⎥⎢⎥⎣⎦例1 设数列{}n x 满足递推关系：12322n n n n x x x x ---=+- （4n ≥），并且11,x = 22,x =- 33,x = 求通项n x解： {}n x 是三阶循环数列，将方程组 123112222n n n n n n n n x x x x x x x x-------=+-⎧⎪=⎨⎪=⎩用矩阵表示为：11223212100010n n n n n n x x x x x x ------⎡⎤⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎢⎥= ⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦， 令 212100010A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 并由上式递推得：1232312321234n n n n n n n n n n x x x x x A x A x A x x x x x ---------⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦…，其中 11,x = 22,x =- 33x =。
由E A λ-=0，即 210λ--11λ--20λ=32220λλλ-+-=，得A 的特征值为：11,λ= 21,λ=- 32λ=。
再由特征方程()()01,2,3i E A X i λ-==解得对应于A 的特征值123,,λλλ线性无关的特征向量分别为：111,1P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 211,1P ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 3421P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦令 []123114,,112111P P P P ⎛⎫ ⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭ 则 13361132,6202P --⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭ 1100010,002A P P -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭331100010002n n A P P ---⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭=()()()3213231213126312n n n n n n -----⎡-+-+⎢⎢-+-+⎢⎢-+-+⎣ ()()()321331331331n n n --------- ()()()32132621262126212n n n n n n -----⎤+--⎥⎥+--⎥⎥+--⎦代入（6）式得： ()()()()()()333321131233162126n n n n n n x x x x ---⎡⎤=-+-++--++--⎣⎦=()311911126n n -+⎡⎤-+-+⎣⎦=()31311212263n n ---+-+⋅例 2 计算n 阶行列式 61160000161160000161160000000611016n D =…………………………………解 将n D 按第一行展开得： 112136116n n D D M M -=-+其中12M 与13M 分别是元素12a 与13a 的余子式，再将它们分别按第一列展开得：1236116n n n n D D D D ---=-+则{}n D 是三阶线性循环数列。
将方程组12311226116n n n n n n n n D D D D D D D D-------=-+⎧⎪=⎨⎪=⎩ 表示成矩阵形式为:112236116100010n n n n n n D D D D D D ------⎡⎤⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎢⎥= ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 令 6116100010A -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭由上式递推得：1232312321234n n n n n n n n n n D D D D D A D A D A D D D D D ---------⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦… (7) 由0E A λ-=解得A 的特征值为：11,λ= 22,λ= 3 3.λ= 再由()0i E A X λ-=()1,2,3i = 解得对应于A 的特征向量123,,λλλ的特征向量分别为：111,1P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 2421P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 3931P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦令[]123149123111P PP P ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦则 115612862132P ---⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦， 1100020000A P P -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 331313100100020020003003n n n n A P P P P ------⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦12111211222323312352366223112352366223212352366223n n n n n n n n n n n n n n n n n n -+----+--------⎡⎤-+--+-+⋅-⋅⎢⎥=--+--+-+⋅-⋅⎢⎥⎢⎥-+--+-+⋅-⋅⎣⎦由(7)式可得：()()()12113211123523662232n n n n n n n D D D D -+--⎡⎤=--+-+-++-+⋅-⋅⎣⎦ 将32190,25,6D D D ===代入上式得： 2213222n n n D ++=-+应用二 特征值与特征向量在FSK 信号检测中的应用[2]在现行的移频自动闭塞系统中，FSK 移频信号主要由国产的YP FSK 信号和从法国引进的UT FSK 信号组成。
FSK 信号集中在以载频为中心的有限频率范围内，低频频率间隔很小。
因此，移频信号检测需要具有相对较高的频率分辨率，并且还必须具备很高的实时性。
目前采用的检测方式是对信号进行欠采样，再利用傅立叶变换进行检测；或者利用Burg 算法等现代谱分析方法进行信号检测。
但是由于这些算法都存在着自身的缺点：如傅立叶变换要提高频率分辨率就需要相应的增加FFT 长度，或者尽量降低AD 转换器的采样速率，在精度确定的情况下必定要牺牲实时性。
又如Burg 算法对于噪声特别敏感，有时候可能会出现谱线分裂的现象，且不容易找到合适的阶次，从而导致伪峰的出现。
在研究了车载FSK 信号的特征、小轨信号的定义以及小轨预报警的原理后，我们进行了实际的检测实验。
最后给出检测试验的结果，结果表明它在FSK 信号小轨信号检测中非常有效。
2.1 FSK 信号的特征假设FSK 信号可用周期信号s （t ）表示，则描述FSK 信号的一般数学形式为：()cos[2()()],0s t A f t t t T πφ=+≤≤。
式中：f （t ）为键控频率；T 为空键信号的周期；()t φ为瞬时相位。
根据FSK 信号的定义，键控频率f （t ）的瞬时表达式为00;02();2h eT f f f t f t T f f f t T ⎧+∆=≤<⎪⎪=⎨⎪-∆=≤<⎪⎩式中：0f 为FSK 信号的中心载频；h f 和e f 分别为FSK 信号的上下频偏频率； △f 为信号频偏，它与移频器的灵敏度和键控信号的幅值成正比。
铁路FSK 信号中，不同的载频、频偏△f 及基带频率都代表了不同的控制信息。
其中载频频率范围为550Hz ～2600Hz ，频偏为11Hz ～55Hz ，基带调制频率为7Hz ～26Hz ，信号的有效带宽小于500Hz 。
实际信号却更加复杂，在我国现行的移频自动闭塞系统中，同一段轨面存在着两个FSK 信号的叠加，其中一个FSK 信号作为机车主信号传输，而另外一个FSK 信号即为了铁轨预警的小轨信号。
例如实际传输的信号为：传输中频为1700Hz 的FSK 信号和一个中频为2300Hz 的FSK 信号，但由于串扰过来的信号有衰减，所以两个FSK 信号幅度比值往往高达15：1——20：1。
这个小幅度的串扰信号称为小轨道信号，简称小轨信号。
在实际的信号检测中需要将大小两个频率都检测出来。
在整个过程中，精确检测幅度小的FSK 信号（小轨信号）将是整个检测过程的重点。
小轨信号的实际作用是：如果铁道发生断裂，则无法检测到小轨信号，通过对小轨信号的检测，可以预先对于铁轨的断裂作出报警。