最新高考物理一轮复习-专题-万有引力与航天导学案
万有引力与航天
知识梳理
知识点一、万有引力定律及其应用
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比。
2．表达式：F ＝G
m 1m 2
r 2
G 为引力常量：G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。
3．适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。 知识点二、环绕速度
1．第一宇宙速度又叫环绕速度。
2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。 3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。 4．第一宇宙速度的计算方法
(1)由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GM
R
＝7.9 km/s
(2)由mg ＝m v 2
R
得v ＝gR ＝7.9 km/s
知识点三、第二宇宙速度和第三宇宙速度
名称 大小
挣脱
第二宇宙速度
（逃逸速度） 11.2 km/s
地球的引力束缚
第三宇宙速度
16.7 km/s
太阳的引力束缚 知识点四、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观
(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的。
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。
2．相对论时空观
(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而增大的，用公式表示为m ＝
m 0
1－v 2c
2
。
(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。
3．狭义相对论的两条基本假设
(1)相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是不同的。 (2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是不变的。 [思考判断]
(1)两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大。( )
(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越小。( ) (3)近地卫星距离地球最近，环绕速度最小。( )
(4)人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心。( ) (5)地球同步卫星根据需要可以定点在北方正上空。( )
(6)极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合。( ) (7)发射火星探测器的速度必须大于11.2 km/s 。( ) (8)牛顿运动定律可以解决自然界中的所有问题。( )
(9)狭义相对论认为在不同惯性参考系中真空中的光速不变。( ) 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)× (7)√ (8)× (9)√
考点精练
考点一 万有引力定律的理解及应用 1．万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向，如图1所示。
图1
(1)在赤道上：G Mm R 2＝mg 1＋mω2
R 。 (2)在两极上：G Mm R
2＝mg 2。
(3)在一般位置：万有引力G Mm R
2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和。
越靠近南北两极g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即
GMm
R 2
＝mg 。 2．星体表面上的重力加速度
(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)：
mg ＝G mM R 2，得g ＝GM R
2
(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′
mg ′＝
GMm （R ＋h ）2，得g ′＝GM
（R ＋h ）
2
所以g g ′＝（R ＋h ）2
R 2
对应训练
1．[物理学史](多选)第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折，牛顿在他们研究的基础上，得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律。下列有关万有引力定律的说法中正确的是( )
A ．开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆
B ．太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星
C ．库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G 的数值
D ．牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识
解析 开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳与行星之间引力的规律既适用于其他行星，也适用于行星与它的卫星，选项A 正确，B 错误；引力常量
G 的数值是卡文迪许测出的，选项C 错误；牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第
三定律的知识，选项D 正确。
答案 AD
2．[万有引力定律的应用](多选)如图2所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R 。下列说法正确的是( )
图2
A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm
（r －R ）2
B ．一颗卫星对地球的引力大小为
GMm r 2
C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 2
3r
2
D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm
r
2
解析 地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A 错误，B 正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为3r ，代入数据得，两颗卫星之间引力大
小为Gm 2
3r
2，选项C 正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D 错误。
答案 BC
3．[重力加速度的计算]宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A ．0
B.GM
（R ＋h ）
2 C.
GMm
（R ＋h ）
2
D.
GM h 2
解析 对飞船由万有引力定律和牛顿第二定律得，GMm
（R ＋h ）
2＝mg ′，解得飞船所在处
的重力加速度为g ′＝GM
（R ＋h ）
2，B 项正确。
答案 B
考点二 中心天体质量和密度的估算 中心天体质量和密度常用的估算方法
使用
方法
已知 量
利用
公式
表达式 备注
质量
的计
利用运行天体
r 、T G Mm r 2＝mr 4π2
T
2 M ＝4π2r
3
GT
2
只能得到中心天体的质量
r 、v
G Mm r 2＝m v 2
r M ＝rv 2
G
算
v、T
G
Mm
r2
＝m
v2
r
G
Mm
r2
＝mr
4π2
T2
M＝
v3T
2πG
利用天体表面重
力加速度g、R mg＝
GMm
R2
M＝
gR2
G
—
密度的计算
利用运行天体
r、T、
R
G
Mm
r2
＝mr
4π2
T2
M＝ρ·
4
3
πR3
ρ＝
3πr3
GT2R3
当r＝
R时ρ＝
3π
GT2
利用近地卫星
只需测出其运
行周期
利用天体表面重
力加速度
g、R
mg＝
GMm
R2
M＝ρ·
4
3
πR3
ρ＝
3g
4πGR
—
对应训练
1．[中心天体质量的计算](2016·海南单科，7)(多选)通过观测冥王星的卫星，可以
推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是( )
A．卫星的速度和角速度
B．卫星的质量和轨道半径
C．卫星的质量和角速度
D．卫星的运行周期和轨道半径
解析根据线速度和角速度可以求出半径r＝v
ω，根据万有引力提供向心力则：
GMm
r2
＝
m v2
r
，整理可以得到：M＝
v2r
G
＝
v3
Gω
，故选项A正确；由于卫星的质量m约掉，故与卫星的质
量无关，故选项B、C错误；若知道卫星的周期和半径，则GMm
r2
＝m(
2π
T
)2r，整理得到M＝
4π2r3
GT2
，故选项D正确。
答案AD
2．[中心天体密度的估算]近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)( )
A ．ρ＝k T
B ．ρ＝kT
C ．ρ＝kT
2
D ．ρ＝
k GT 2
解析 由万有引力定律知G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，联立M ＝ρ·43πR 3和r ＝R ，解得ρ＝3π
GT
2，
3π为一常数，设为k ，故D 正确。
答案 D 方法技巧
估算天体质量和密度的“四点”注意
(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量。
(2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星，才有r ≈R ；计算天体密度时，V ＝43
πR 3
中的“R ”只能是中心天体的半径。
(3)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等。 (4)注意黄金代换式GM ＝gR 2
的应用。 考点三 卫星的运动规律
1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
万有引力提供向心力：即由G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2
＝m 4π2
T
2r ＝ma n 可推导出：
???????v ＝
GM r
ω＝GM r 3T ＝4π2r
3
GM a n
＝G M
r
2
?当r 增大时?????v 减小ω减小T 增大a n
减小 2．卫星的轨道
(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。
(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。 (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。 3．同步卫星的六个“一定”
【典例】 2016年10月17日，我国利用长征二号FY11运载火箭成功将“神舟十一号”载人飞船送入离地面高度约为393 km 的轨道。已知地球半径约为6 400 km 。若将“神舟十一号”飞船的运行轨道视为圆轨道，则与地球同步卫星相比，“神舟十一号”飞船的( )
A ．周期大
B ．角速度小
C ．线速度大
D ．向心加速度小
解析 由G Mm r 2＝mr (2πT )2
可得T ＝2π
r 3
GM
，由于离地面高度约为393 km 的轨道运行的“神舟十一号”飞船轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“神舟十一号”飞船的周期小，选项A 错误；由G Mm r
2＝mrω2
，知ω＝
GM
r 3
，所以“神舟十一号”飞船的角速度大，选项B 错误；由G Mm r 2＝m v 2r 可得v ＝GM
r
，所以“神舟十一号”飞船的线速度大，选项C
正确；由G Mm r 2＝ma 解得a ＝G M
r
2，所以“神舟十一号”飞船的向心加速度大，选项D 错误。
答案 C 方法技巧
处理卫星运动问题紧抓以下两点 (1)一个模型
天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。 (2)两组公式
G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2
r ＝m 4π2
T
2r ＝ma
2021-2022年高考物理二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动2万有引力与航天导学案
2021年高考物理二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动2万有引力与航 天导学案 一、知识梳理 1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是 运动，其所需要的向心 力由 提供.其基本关系式为G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2π T )2r ＝m (2πf )2r . 在天体表面，忽略自转的情况下有G Mm R 2＝mg . 2.卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系 (1)由G Mm r 2＝m v 2 r ，得v ＝ ，则r 越大，v 越小. (2)由G Mm r 2＝mω2r ，得ω＝ ，则r 越大，ω越小. (3)由G Mm r 2＝m 4π2 T 2r ，得T ＝ ，则r 越大，T 越大. 3.卫星变轨 (1)由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道 . (2)由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道 . 4.宇宙速度 (1)第一宇宙速度： 推导过程为：由mg ＝mv 21 R ＝GMm R 2得： v 1＝ ＝ ＝ km/s. 第一宇宙速度是人造卫星的 速度，也是人造地球卫星的 速度. (2)第二宇宙速度：v 2＝ km/s ，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度.
(3)第三宇宙速度：v3＝ km/s，使物体挣脱引力束缚的最小发射速度. （二）规律方法 1.分析天体运动类问题的一条主线就是F万＝F向，抓住黄金代换公式GM＝ . 2.确定天体表面重力加速度的方法有： (1)测重力法； (2)单摆法； (3) (或竖直上抛)物体法； (4)近地卫星法. 二、题型、技巧归纳 高考题型一万有引力定律及天体质量和密度的求解 【例1】过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天， 轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1 20 ，该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A.1 10 B.1 C.5 D.10 高考预测1 到目前为止，火星是除了地球以外人类了解最多的行星，已经有超过30枚探测器到达过火星，并发回了大量数据.如果已知万有引力常量为G，根据下列测量数据，能够得出火星密度的是( ) A.发射一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星，测出卫星的轨道半径r和卫星的周期T B.测出火星绕太阳做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r
高一物理新教材新习题专题六：万有引力与宇宙航行
高一物理复习专题六：万有引力与宇宙航行 【行星的运动】 1. 地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。（这只是个粗略的说法。在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号AU表示。）已知火星公转的轨道半径是1.5 AU，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日？ 2. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置（近地点）和最远的位置（远地点），哪点的速度比较大？ 3. 在力学中，有的问题是根据物体的运动探究它受的力，有的问题则是根据物体所受的力推测它的运动。这一节的讨论属于哪一种情况？你能从过去学过的内容或做过的练习中各找出一个例子吗？ 4. 对于这三个等式来说，有的可以在实验室中验证，有的则不能，这个无法在实验室验证的规律是怎么得到的？ 【万有引力定律】 1.既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。 2. 你在读书时，与课桌之间有万有引力吗？如果有，试估算一下这个力的大小，它的方向如何？ 3.大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（很遗憾，在北半球看不见）。大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2.0×1040 kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距5×104光年，求它们之间的引力。 4.太阳质量大约是月球质量的2.7×107倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的3.9×102倍，试比较太阳和月球对地球的引力。 5. 木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为1∶2∶4。小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，她收集到了如下一些数据。木卫二的数据：质量4.8×1022 kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径 6.7×108 m。 木星的数据：质量1.9×1027 kg、半径7.1×107 m、自转周期9.8 h。 但她不知道应该怎样做，请你帮助她完成木卫二运动周期的计算。
曲线运动万有引力与航天测试题带答案
第4章曲线运动万有引力与航天 一、选择题(本大题共15小题) 1．一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动，则下列说法正确的是 A．物体的速率可能不变 B．物体一定做匀变速曲线运动，且速率一定增大 C．物体可能做匀速圆周运动 D．物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小，但总不可能为零 2．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图1所示．关于物体的运动，下列说法正确的是 图1 A．物体做曲线运动 B．物体做直线运动 C．物体运动的初速度大小是50 m/s D．物体运动的初速度大小是10 m/s 3．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是 A．增大α角，增大船速v B．减小α角，增大船速v C．减小α角，保持船速v不变 D．增大α角，保持船速v不变 4．(2011·上海市闸北调研)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图2所示，下列说法正确的是
图2 A ．质点的初速度为5 m/s B ．质点所受的合外力为3 N C ．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s 5．如图3所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为 图3 A.r 1ω1r 3 B.r 3ω1 r 1 C. r 3ω1r 2 D.r 1ω1 r 2 6．如图4所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力．则F 图4 A ．一定是拉力 B ．一定是推力 C ．一定等于0 D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0
最新高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)
最新高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个 星体的质量均为 m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G ， 则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少? （2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少? 【答案】（1）3 45L Gm 23 3Gm L 【解析】 【分析】 （1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期； （2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度； 【详解】 （1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则： 222 22 2()(2)Gm Gm m L L L T π+= 3 45L T Gm ∴=（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗 星，满足：2 222cos30()cos30L Gm m L ω?=? 解得：3 3Gm L ω 2．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O 为抛出点。若该星球半径为4000km ，引力常量G =6.67×10﹣11N?m 2?kg ﹣ 2 ．试求：
2021高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与宇宙航行第3讲圆周运动及其应用学案.doc
第3讲圆周运动及其应用 知识点匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ 匀速圆周运动的向心力Ⅱ1.匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小01不变的圆周运动。 (2)性质：加速度大小02不变，方向总是指向03圆心的变加速曲线运动。 (3)04垂直且指向圆心的合外力。 2．描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，具体如下： 定义、意义公式、单位 线速度①描述做圆周运动的物体沿圆弧运动05快 慢的物理量(v) ②是矢量，方向和半径垂直，沿切线方向 ①v＝ Δl Δt ＝06 2πr T ②单位：07m/s 角速度描述物体绕圆心08转动快慢的物理量(ω)①ω＝ Δθ Δt ＝09 2π T ②单位：10rad/s 周期和转速①周期是物体沿圆周运动11一周的时间 (T) ②转速是物体单位时间转过的12圈数(n)， 也叫频率(f) ①T＝ 2πr v ＝13 2π ω ，单位：s ②f＝14 1 T ，单位：15Hz ③n的单位：16r/s、 17r/min 向心加速度①描述速度18方向变化19快慢的物理量 (a n) ②方向20指向圆心，时刻在变 ①a n＝21 v2 r ＝22rω2 ②单位：23m/s2 向心力①作用效果是产生向心加速度，只改变线速 度的24方向，不改变线速度的25大小(F n) ②方向指向26圆心，时刻在变 ③来源：某个力，或某几个力的合力，或某 ①F n＝27mω2r＝ 28m v2 r ②单位：29N
个力的分力 相互关 系 ①v＝rω＝ 2πr T ＝2πrf ②a n＝ v2 r ＝rω2＝ωv＝ 4π2r T2 ＝4π2f2r ③F n＝m v2 r ＝mrω2＝mωv＝m 4π2r T2 ＝4mπ2f2r 3．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 (1)实验仪器：向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一半的铝球)。 (2)实验原理 如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，小球压挡板的力使挡板另一端横臂压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧被压缩的格数可以从标尺上读出，格数比显示了两金属球向心力大小之比。 (3)实验过程 控制变量探究内容 m、r相同，改变ω探究向心力F与30角速度ω的关系 m、ω相同，改变r 探究向心力F与31半径r的关系 ω、r相同，改变m 探究向心力F与32质量m的关系 知识点匀速圆周运动与非匀速圆周运动Ⅰ 匀速圆周运动非匀速圆周运动 运动 特点 线速度的大小01不变，角速度、周期和频 率都02不变，向心加速度的大小03不变 线速度的大小、方向都04变，角速度 05变，向心加速度的大小、方向都变， 周期可能变也06可能不变
2017-2018学年高中物理第六章万有引力与航天习题课2变轨问题双星问题教学案新人教版必修2
习题课2 变轨问题双星问题 [学习目标] 1.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.2.会分析卫星(或飞船)的变轨问题.3.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法. 一、“赤道上物体”“同步卫星”和“近地卫星”的比较 例1如图1所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星.三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为v A、v B、v C，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为T A、T B、T C，向心加速度分别为a A、a B、a C，则( ) 图1 A.ωA＝ωC<ωB B.T A＝T C a B >a C >a A .选项A 正确，B 、C 、D 错误. 同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 1.同步卫星和近地卫星 相同点：都是万有引力提供向心力 即都满足GMm r 2＝m v 2r ＝mω2 r ＝m 4π2 T 2r ＝ma n . 由上式比较各运动量的大小关系，即r 越大，v 、ω、a n 越小，T 越大. 2.同步卫星和赤道上物体 相同点：周期和角速度相同 不同点：向心力来源不同 对于同步卫星，有 GMm r 2＝ma n ＝mω2 r 对于赤道上物体，有 GMm r 2＝mg ＋mω2 r ， 因此要通过v ＝ωr ，a n ＝ω2 r 比较两者的线速度和向心加速度的大小. 针对训练1 (多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是( ) A.都是万有引力等于向心力 B.赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等 C.赤道上的物体和近地卫星的线速度、周期不同 D.同步卫星的周期大于近地卫星的周期 答案 CD 解析 赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A 项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B 项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天 体，根据GMm r 2＝m v 2r ＝m 4π2 T 2r 得v ＝ GM r ，T ＝2π r 3 GM ，由于r 同>r 近，故v 同 一、选择题 1. 对于万有引力定律的表述式2 2 1r m m G F =，下面说法中正确的是（ ） A.公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C. m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力 D. m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关 2．人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小， 在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动。当它在较大的轨道半径r 1 上时运行线速度为v 1，周期为T 1，后来在较小的轨道半径r 2上时运行线速度为v 2，周期为T 2，则它们的关系是 （ ） A ．v 1﹤v 2，T 1﹤T 2 B ．v 1﹥v 2，T 1﹥T 2 C ．v 1﹤v 2，T 1﹥T 2 D ．v 1﹥v 2，T 1﹤T 2 3.下列关于地球同步卫星的说法正确的是 （ ） A ．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小 B ．它的周期、高度、速度都是一定的 C ．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空 D ．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空 4．人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将 ( ） A ．继续和卫星一起沿轨道运行 B ．做平抛运动，落向地球 C ．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球 D ．做自由落体运动，落向地球 5. 两个质量均为M 的星体，其连线的垂直平分线为AB 。O 为两星体连线的中点，如图，一个质 量为M 的物体从O 沿OA 方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（ ） A.一直增大 B.一直减小 C.先减小，后增大 D.先增大，后减小 6.土星外层上有一个土星环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断 ①若v R ∝,则该层是土星的一部分②2 v R ∝,则该层是土星的卫星群.③若1 v R ∝ ,则该层是土星的一部分④若2 1 v R ∝ ,则该层是土星的卫星群.以上说法正确的是 ( ) A. ①② B. ①④ C. ②③ 4. ②④ 7.假如地球自转速度增大,关于物体重力的下列说法中不正确的是 ( ) A 放在赤道地面上的物体的万有引力不变 B.放在两极地面上的物体的重力不变 C 赤道上的物体重力减小 D 放在两极地面上的物体的重力增大 8.我们研究了开普勒第三定律，知道了行星绕恒星的运动轨道近似是圆形，周期T 的平方与轨道半径 R 的三次方的比为常数，则该常数的大小 ( ) A.只跟恒星的质量有关 B.只跟行星的质量有关 C.跟行星、恒星的质量都有关 D.跟行星、恒星的质量都没关 9．在太阳黑子的活动期，地球大气受太阳风的影响而扩张，这样使一些在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，而开始下落。大部分垃圾在落地前烧成灰烬，但体积较大的则会落到地面上给我们造成威胁和危害．那么太空垃圾下落的原因是 A ．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致的 B ．太空垃圾在燃烧过程中质量不断减小，根据牛顿第二定律，向心加速度就会不断增大，所以垃圾落向地面 C ．太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小，那么它做圆运动所需的向心力就小于实际受到的万有引力，因此过大的万有引力将垃圾拉向了地面 D ．太空垃圾上表面受到的大气压力大于下表面受到的大气压力，所以是大气的力量将它推向地面的 10.假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则 ( ) A. 根据公式v=ωr ，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍 B. 根据公式2v F m r =，可知卫星所需要的向心力将减小到原来的1 2 C. 根据公式2Mm F G r =，可知地球提供的向心力将减小到原来的1 4 D. 根据上述B 和C 中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的 2 2 近几年高考“万有引力与航天”10难题详析 江苏省特级教师 戴儒京 万有引力与航天，历来是高考的重点、热点和难点，体现在每年的高考试卷中都有有关万有引力与航天的题目，每套物理试卷或理综试卷都有有关万有引力与航天的题目。本文就近几年高考“万有引力与航天”的难题10题，给以详细解析，以帮助广大高三或高一的学生学习这一部分内容。当你读本文时，对每一题，还是先自己解一下，然后再看本文的解析与答案。 1．（2010年浙江卷第20题）. 宇宙飞船以周期为T 绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球处置周期为T 。太阳光可看作平行光，宇航员在A 点测出的张角为α，则 A. 飞船绕地球运动的线速度为 22sin(R T απ B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T 0 C. 飞船每次“日全食”过程的时间为0/(2)aT π D. 飞船周期为 【解析】飞船绕地球运动的线速度为T r v π2= 由几何关系知r R = )2/sin(α，所以 )2/sin(r αR = ) 2/sin(2απT R v = ∴，A 正确； 因为r T m r mM G 22)2(π= 所以GM r r GM r T ππ223== 因为) 2/sin(r αR = 所以) 2/sin()2/sin(2ααπGM R R T ? =，D 正确。 一天内飞船经历“日全食”的次数为T h n 24= =T 0/T ，所以B 错误； 飞船每次“日全食”过程的时间，如下图所示，是飞船沿BAC 圆弧从B 到C 的时间，因为tan OBC 21∠=r R ，r R 2sin =α，所以∠OBC=α，时间T t π α 2=， 所以C 错误； 【答案】AD 【点评】本题考查圆周运动与航天知识及用数学解决物理问题的能力。 2．（2010安徽卷17）．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时，周期分别为1T 和2T 。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G 。仅利用以上数据，可以计算出 A ．火星的密度和火星表面的重力加速度 B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C ．火星的半径和“萤火一号”的质量 D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 【解析】由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有 2 12112()()Mm G m R h R h T π??=+ ?+??；2 22 222()()Mm G m R h R h T π??=+ ?+?? ，可求得火星的质量2323 1222 12 4()4()R h R h M GT GT ππ++== 和火星的半径R =，根据密度 公式得：333443 M M M V R R ρππ= ==。在火星表面的物体有2 Mm G mg R =，可得火星表面的重力加速度2GM g R =，故选项A 正确。 【答案】A 3．（2010全国卷1。25）．（18分）如右图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L 。已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。引力常数为G 。 万有引力与航天（复习学案） 知识梳理 一、开普勒运动定律 1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在椭圆的一个上． 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它和太阳的在相等的时间内扫过相等的． 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的的三次方跟它的的二次方的比值都相等，表达式： . 二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和m2的成正比，与它们之间距离r的成反比． 2．公式：F＝其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2叫引力常数．3．适用条件：万有引力定律只适用的相互作用 4．特殊情况 (1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距离． (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为质点到球心间的距离． 三、三种宇宙速度 1．第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝，是人造地球卫星的最小速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的速度． 2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝，是使物体挣脱引力束缚的最小发射速度． 3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝，是使物体挣脱引力束缚的最小发射速度． 四．同步卫星 同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯卫星．同步卫星有以下几个特点： (1)轨道一定：所有同步卫星的轨道赤道平面共面． (2)周期一定：与地球自转自转的周期相同，T＝24h。 (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。 (4)由r＝知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道上运动，其确定的高度约为3.6×104 km. (5)运行速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，运行方向与地球自转相同． 第六章万有引力与航天 §6.1 行星的运动 ［要点导学］ 1．开普勒第一定律又称轨道定律，它指出：所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。远日点是指__________，近日点是指_________。不同行星的椭圆轨道是不同的，太阳处在这些椭圆的一个公共焦点上。 2．开普勒第二定律又称面积定律。对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。所以行星在离太阳比较近时，运动速度________。行星在离太阳较远时，运动速度_________。 3．开普勒第三定律又称周期定律，内容是：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律的数学表达式是：_________。4．对于多数大行星来说，它们的运动轨道很接近圆，因此在中学阶段，可以把开普勒定律简化，认为行星绕太阳做匀速圆周运动。行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运动情况相差并不大。 5.开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其它卫星的运动。研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k与________有关，研究月球、人造地球卫星运动时，k与____________有关。 6.地心说是指____________________________________，日心说是指_______________________________________________。以现在的目光来看地心说与日心说不过是参考系的改变，但这是一次真正的科学革命，日心说的产生不仅仅是人们追求描绘自然的简洁美，更是使得人们的世界观发生了重大的变革，意大利科学家布鲁诺曾为此付出生命的代价！两种观点的斗争反映了科学与反科学意识形态及宗教神学的角逐。也能反映科学发展与社会文化发展的相互关系。 基础巩固 1．揭示行星运动规律的天文学家是( ) A．第谷B．哥白尼C．牛顿D．开普勒 2．关于天体运动，下列说法正确的是( ) A．天体的运动与地面上的运动所遵循的规律是不同的 B．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动 C．太阳东升西落，所以太阳绕地球运动 D．太阳系的所有行星都围绕太阳运动 3．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( ) A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C．离太阳越近的行星运动周期越长 D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 4．关于开普勒行星运动的公式 3 2 R k T ，理解正确的是( ) A．k是一个与行星无关的常量B．R是代表行星运动的轨道半径C．T代表行星运动的自转周期D．T代表行星绕太阳运动的公转周期 《万有引力与航天》测试题 一、选择题（每小题4分，全对得4分，部分对的得2分，有错的得0分，共48分。） 1.第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（ ） A ． 牛顿 B ． 伽利略 C ．胡克 D ． 卡文迪许 2.如图1所示a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ） A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度； B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度； C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ； D ．a 卫星由于某种原因，轨道半径变小，其线速度将变大 3.宇宙飞船为了要与“和平号“轨道空间站对接，应该：（ ） A.在离地球较低的轨道上加速 B.在离地球较高的轨道上加速 C.在与空间站同一高度轨道上加速 D.不论什么轨道，只要加速就行 4、 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火， 使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图2所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（ ） A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。 B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。 C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的速度大于它在轨道2 上经过Q 点时的速度。 D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3 b a c 地球 图1 上经过P 点时的加速度 5、 宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重中，下列说法中正确的是 （ ） A.宇航员仍受重力的作用 B.宇航员受力平衡 C.宇航员受的重力正好充当向心力 D.宇航员不受任何作用力 6.某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以10 m/s 的初 速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为（g 地=10 m/s 2 ）（ ） A ．1s B ． 91s C ．18 1 s D ． 36 1 s 7.假如地球自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是（ ） A 放在赤道地面上的万有引力不变 B 放在两极地面上的物体的重力不变 C 放在赤道地面上物体的重力减小 D 放在两极地面上的物体的重力增加 8、设想把质量为m 的物体放在地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ） A.零 B.无穷大 C.2 GMm R D.无法确定 9.对于质量m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式12 2m m F G r ，下列说法正确的是 （ ） 和m 2所受引力总是大小相等的 B 当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力无穷大 C.当有第三个物体m 3放入之间时，m 1和m 2间的万有引力将增大 D.所受的引力性质可能相同，也可能不同 10地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上物 体“飘” 起来，则地球的转速应为原来转速的（ ） 2020年高考物理试题分类汇编：万有引力与航天 1（2020海南卷）.2020年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖，GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS 导航的轨道半径分别为1R 和2R ，向心加速度分别为1a 和2a ，则12:R R =____34_。 12:a a 3 2 （可用根式表示） 解析：122T T =，由2224GMm m R ma R T π==得：2 32 4GMT R π =，2GM a R =因而：2 3 3 11224R T R T ??== ??? ，2 3 11222a R a R -??== ??? 2（2020广东卷）.如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的 A.动能大 B.向心加速度大 C.运行周期长 D.角速度小 答案：CD 3（2020北京高考卷）．关于环绕地球卫星的运动，下列说法正确的是 A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 答案：B 4（2020山东卷）.2020年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器 成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为1v 、2v 。则1 2 v v 等于 C. 2 2 21R R D. 21R R 答案：B 5（2020福建卷）．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为0v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为0N ，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为 A ． 2 GN mv B. 4 GN mv C ． 2Gm Nv D. 4 Gm Nv 答案：B 6（2020四川卷）．今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×l07m 。它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为4.2×l07m ）相比 A ．向心力较小 B ．动能较大 C ．发射速度都是第一宇宙速度 D ．角速度较小 答案：B 7．(2020全国新课标).假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A.R d - 1 B. R d +1 同步卫星、近地卫星、赤道物体的异同点分析 知识点考纲要求题型分值 万有引力 和航天 会分析同步卫星、近地卫星、赤道上的物体 的动力学和运行上的区别和联系 选择题6分 一、区别和联系 相同点运行轨道半径相同。 不同点 ①受力情况不同，近地卫星只受地球引力的作用，地球引力等于卫星做圆 周运动所需的向心力，而赤道上随地球自转的物体受到地球引力和地面支持力 的作用，其合力提供物体做圆周运动所需的向心力。 ②运行情况不同，角速度、线速度、向心加速度、周期等均不同。如近地 卫星的向心加速度为g，而赤道上随地球自转的物体的向心加速度为 2 2 2 4 0.034/ a r m s T π =≈。 相同点都是地球的卫星，地球的引力提供向心力 不同点 由于近地卫星轨道半径较小，由人造卫星的运行规律可知，近地卫星的线速度、角速度、向心加速度均比同步卫星大。 相同点角速度都等于地球自转的角速度，周期等于地球自转周期。 不同点 ①轨道半径不同：同步卫星的轨道半径比赤道物体的轨道半径大得多。 ②受力情况不同：赤道上物体受万有引力和支持力的共同作用，同步卫星 只受地球引力作用。 ③运动情况不同：由2 v r a r ωω == 、可知，同步卫星的线速度、向心加速度均比赤道物体大。 二、求解此类题的关键 1. 在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的向心加速度的比例关系时应依据二者角速 度相同的特点，运用公式a＝ω2r而不能运用公式a＝ 2 r GM 。 2. 在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的线速度比例关系时，仍要依据二者角速度 相同的特点，运用公式v ＝ωr 而不能运用公式GM v r =。 3. 在求解“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度的比例关系时，因都是由万有引力提供的向心力，故要运用公式GM v r =，而不能运用公式v ＝ωr 或v ＝gr 。 例题1 （广东高考）已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。有关同步卫星，下列表述正确的是（ ） A. 卫星距地面的高度为232 4GMT π B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C. 卫星运行时受到的向心力大小为2 Mm G R D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 思路分析：天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀 速圆周运动，即F 引＝F 向＝m 2224T mr r v π=。当卫星在地表运行时，F 引＝2R GMm ＝mg （此时R 为地球半径），设同步卫星离地面高度为h ，则F 引＝2 )(h R GMm +＝F 向＝ma 向 高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月； （2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ． 【答案】（1）22h g t =月 （2）2 2 2hR M Gt =；2hR v t = 【解析】 【分析】 （1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度； （2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】 （1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝1 2 g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝2 2h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2 Mm R ＝mg 月 月球的质量 2 2 2hR M Gt ＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2 v R 月球的“第一宇宙速度”大小 2hR v g R t 月＝＝ 【点睛】 结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ． 2．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，地球自转周期为T ，引力常量为G ，求： （1）地球的质量M ； （2）同步卫星距离地面的高度h 。 【答案】(1) (2) §5．宇宙航行 §6．经典力学的局限性——问题导读 （命制教师：张宇强） §5．宇宙航行 §6．经典力学的局限性——问题导读 使用时间： 月 日—— 月 日 姓名 班级 【学习目标】 1、知道人造地球卫星的运行原理，会运用万有引力定律和圆周运动公式分析解答有关卫星运行的原因； 2、掌握三个宇宙速度，会推导第一宇宙速度； 3、简单了解航天发展史。 4、能用所学知识求解卫星基本问题。 【问题导读】认真阅读《课本》P44—P51内容，并完成以下导读问题： 一、人造地球卫星 如图所示，当物体的 足够大 时，它将会围绕 旋转 而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的 。一般情况下可认为 人造地球卫星绕地球做 运动，向心力由地球对它的 提供，即G Mm r 2 = ，则卫星在轨道上运行的线速度v = 二、三个宇宙速度的比较 三、经典力学的成就和局限性 1、经典力学的成就 牛顿运动定律和万有引力定律在宏观、低速、弱引力的广阔领域，包括天体力学的研究中， §5．宇宙航行§6．经典力学的局限性——问题导读（命制教师：张宇强） 经受了实践的检验，取得了巨大的成就. 2、经典力学的局限性 （1）牛顿力学即经典力学，它只适用于、的物体，不适用于 和的物体。 （2）狭义相对论阐述了物体以接近光速运动时遵从的规律，得出了一些不同于经典力学的结论，如质量要随物体运动速度的增大而。 （3）20世纪20年代，建立了量子力学，它正确描述了粒子的运动规律，并在现代科学技术中发挥了重要作用. （4）爱因斯坦的广义相对论说明在的作用下，牛顿的引力理论将不再适用. 预习检测： 1．两颗卫星A、B的质量相等，距地面的高度分别为H A、H B，且H A 万有引力定律的拓展应用 知识点考纲要求题型分值万有引力 万有引力定律的拓展，并会证明 会利用割补法的思想计算空腔中的万有引力问题 选择题6分 二、重难点提示 重点：会用割补法转换研究对象解决疑难问题。 难点：匀质球层对球内任意位置的物体的引力为0。 应用万有引力定律 2 Mm F G R =求物体间的引力时，因注意其适用条件，只有当两物体可视为质点时，才能认为R为两物体间的距离。对于球壳类则不能视为质点，则必须采取其他的解决办法。 这里我们给出结论：一质点在均匀球壳空腔内任意一点受到球壳的万有引力为零。 如图所示，一个匀质球层可以等效为由许多厚度足够小的匀质球壳组成，任取一个球壳，设球壳内有一个质量为m的质点，某时刻质点在P位置（任意位置）处，以质点（m）所在位置P为顶点，作两个底面面积足够小的对顶圆锥，这时，两个圆锥底面不仅可以视为平面，还可以视为质点。 设空腔内质点m到两圆锥底面中心的距离分别为 12 r r 、，两圆锥底面的半径为 12 R R 、，底面面密度为ρ。根据万有引力定律，两圆锥点面对质点的引力可以表示为： 2 11 122 11 m m R m F G G r r πρ ? ?==， 2 22 222 22 m m R m F G G r r πρ ? ?==，根据相似三角形对应边成比例，有12 12 R R r r =， 则两个万有引力之比 2 1 2 11 2 2 2 2 2 1 R F r R F r ? == ? ，因为两万有引力方向相反，所以引力的合力 1 F ? 2 F ? 1 r 2 r P m 2 11 m R πρ ?= 22 120F F ?+ ?=。依此类推，球壳上其他任意两对应部分对质点的合引力为零，整个球壳对 质点的合力为零，故由多个球壳组成的球层对质点的合引力为零，即 0F =∑ 例题1 证明：在匀质实心球体内部距离球心r 处，质点受到该球体的万有引力就等于半径为r 的球体对其的引力，即2M m F G r ''=，其中M '表示同样材质、半径为r 的匀质球体的质量。 O R r M' M 思路分析：如图所示，设匀质球体的质量为M ，半径为R ；其内部半径为r 的匀质球体的质量为M '，与球心相距r 处的质点m 受到的万有引力，可以视为厚度为（R －r ）的匀质球层和半径为r 的匀质球体的引力的合力，根据匀质球层对质点的引力为零，所以质点受到 的万有引力就等于半径为r 的匀质球体的引力，即2M m F G r ''=。 若已知匀质球体的总质量为M ，则33M r M R '=，3 3r M M R '=， 故23M m Mm F G G r r R ''== 当r =0时，有0M '=，0F '=；当r =R 时，有2Mm F G R '=。 答案：见思路分析。 点拨：本题得到的结论为万有引力定律拓展的推论，可作为结论使用。 例题2 假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ） A. 1d R - B. 1d R + C. 2()R d R - D. 2 ()R R d - 思路分析：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等， 有2 M g G R = 由于地球的质量为：M=ρ?3 3 4R π，所以重力加速度的表达式可写成： g=2 3 234R R G R GM πρ?==34πGρR。《万有引力与航天》测试题
近几年高考万有引力与航天难题详析
万有引力与航天(复习学案)
第六章-万有引力与航天(学案)
第六章《万有引力与航天》测试题(含详细解答)
2020年高考物理试题分类汇编 万有引力与航天
2020高中物理第六章万有引力与航天7同步卫星近地卫星赤道物体的异同点分析学案新人教版必修22020
高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析
《宇宙航行》导学案(带答案)
2018高中物理第六章万有引力与航天4万有引力定律的拓展应用学案新人教版必修2