瞬时功率理论-
瞬时无功功率理论
瞬时无功功率理论
瞬时无功功率理论是一种独特而具有重要意义的电力系统理论。
它可以反映和控制电网中电力系统的运行状况，也可以准确地预测和
调整电网的无功功率。
瞬时无功功率理论的主要内容是计算电网的瞬
时无功功率，并对电源分布系统的运行状况进行分析和控制。
瞬时无功功率理论要求电力系统中有一组多种功率负载，无功、
有功和电压波动等问题。
为了满足瞬时无功功率理论要求，必须预先
计算电网各类功率（有功、无功、瞬时无功功率）和功率因数的变化，并对这些变量进行有效的控制。
电网的瞬时无功功率是指电力系统的
瞬时发电量，其定义为当载荷变化时，电力系统中的瞬时发电量变化
的速率。
瞬时无功功率是电力系统中有功功率与无功功率之差，它受
无功补偿器和柔性交换机的影响，因此在电力系统运行期间，瞬时无
功功率也会发生变化。
由于瞬时无功功率理论关注的是有效的控制电力系统的无功功率，其控制方法可以在非常短的时间内完成电力系统的运行调节。
这种调
节方式具有较高的效率，可以及时确保电网的可靠高效运行。
此外，
这种理论还可以帮助电力工程师准确判断无功功率的变化，为之后的
调节控制提供准确的参考和依据。
瞬时无功功率理论在现代电力系统中具有至关重要的应用价值，
可以为电力工程师提供帮助，提高调度精度，减少电力系统发生故障
的可能性。
只要电力系统可以正确地把握瞬时无功功率并有效实施，
电网的可靠运行将得到有效地保障。
旋转p-q-r坐标系下的瞬时功率理论
旋转p-q-r坐标系下的瞬时功率理论摘要该论文在三相四线制系统中定义了一个旋转的p-q-r坐标系，这里，p为瞬时有功功率，为瞬时无功功率。
这三个分量是线性独立的，所以可以通过单独控制两个电流分量的空间矢量来补偿这两个瞬时无功功率。
该论文按照这个理论，通过补偿瞬时无功功率来消除三相四线制系统的中线上的电流，而无需储存能量，仿真的结果很好地证明了这个理论。
1引言韩国和美国等其他国家，不低于70%的电能消费用于电机，主要是感性电机。
如果假设电机负载的功率因数是0.8，那么发电厂最少得发出17%的无功功率，这就需要更多的发电机，并且增加了传输/分布损耗。
换句话说，如果完全补偿用户侧的无功功率，那么发电设备和分布损耗将最少减少17%。
除此之外，当三相四线制系统接不平衡或非线性负载时，流过中线上的电流将很大。
在单相二极管整流的情况下,流过中线的电流为相电流的1.73倍。
由于传统的三相四线制系统的中线不能解决上述问题，并且存在大量的电力电子设备，会在用户侧产生大量问题。
三相系统中，瞬时无功电流产生不产生瞬时有功功率。
所以由补偿无功功率来控制无功电流不需要储备能量的设备，如三相系统中功率补偿器的直流侧电容。
这样能够降低成本，提高功率补偿的可靠性。
三相系统中，瞬时有功和无功功率分别定义为电压矢量和电流矢量的内积和矢量积。
瞬时有功功率是线性独立的，但是瞬时无功功率的三个分量却不是彼此独立的。
也就是说，可以单独的补偿瞬时有功功率，却不能单独各自补偿瞬时无功功率的三个分量。
因此，瞬时无功功率的补偿电流的自由度是1。
系统的零序电压和零序电流既影响瞬时有功功率，又影响瞬时无功功率。
当电源电压中有零序分量时，即使把瞬时无功功率补偿到零，中线电流也不会完全消除。
[8]中采用了特殊的无功功率补偿算法，来消除三相四线制系统中的中线电流，但这种算法仍然受电流只有一个可控量的限制。
该论文提出了一个所谓的p-q-r坐标系，它能随着三相四线制系统的电压空间矢量旋转。
瞬时无功功率理论电能质量扰动分类
摘要：提出了一种对电能质量扰动进行检测、定位、辨识与分类的有效方法。
首先对含有噪声的信号进行小波去噪处理，得到信噪比较高的信号，再对去噪后的信号进行差变处理得到差变信号，通过小波去噪和信号差变法来确定扰动的位置和持续时间。
将去噪后的单相电压信号通过移相-60°得到三相电压，并用三相电压代替三相电流，利用瞬时无功功率理论计算出瞬时有功，进而计算出瞬时电压幅值，根据扰动的持续时间和扰动的幅度对扰动类型进行识别。
关键词：瞬时无功理论；小波去噪；分类与识别；电能质量扰动；电力系统1 引言如何正确分类与识别诸如电压上升(voltage swell)、电压跌落(voltage sag)、瞬时脉冲、瞬时断电、暂态振荡等电能质量扰动，在电能质量研究领域中已越来越受到重视。
国内外学者已提出了许多检测方法，其中小波变换尤为突出[1-4]。
许多文献在采用小波技术解决电能质量扰动识别问题时，多数未考虑噪声的影响；而实际电网中通常含有噪声，这使得小波变换中反应高频信号的前两个尺度往往不能正确提取一些电能质量扰动的特征量，及谐波存在时不能正确确定发生在工频相位0˚或p 附近的电压上升与电压跌落的开始时刻与持续时间，因此减少噪声干扰十分必要。
文[5]作者建议在时域分析所有扰动。
文[6]在无噪声的情况下在时域分析了扰动信号。
时域分析的特点是简单、快捷，但噪声的影响使得分析产生较大的误差。
此外，对电能质量扰动的分类需借助于电压幅值的计算，而传统计算幅值的方法速度较慢，采用瞬时无功功率理论计算电压幅值可提高运算速度。
本文先采用小波软阈值去噪技术去除测量信号中的噪声，再在时域内鉴别扰动发生的时刻和持续时间。
对去噪后的单相电压信号延迟60°可得到三相电压，将三相电流用三相电压代替，进行a–b 变换，得到瞬时有功功率，且对变换结果进行简单的数字处理，即可得到与扰动波形相似的变换结果，从中提取信号的特征，从而对电压上升、电压跌落、瞬时断电、暂态振荡、电压短时跌落(voltage dip)、暂态脉冲等扰动类型进行分类。
基于瞬时无功功率理论的谐波和无功电流检测算法
根据这两个式子，就得到瞬时无功功率理论对有 功电流、无功电流以及有功功率、无功功率的定义。 • ① 在 αβ 坐标系中， 电流矢量 i 在电压矢量 e 上的投影为三相电路 瞬时有功电流 ip，电 流矢量 i 在电压矢量 e 法线上的投影为三相 瞬时无功电流 iq。即：
式中，
• ② 电压矢量 e 的模 e 和三相电路瞬时无功 电流iq的乘积为三相电路瞬时无功功率 q， e 和三相电路瞬时有功电流 ip的乘积为三相 电路瞬时有功功率 p。即：
其中，变换矩阵
将 iaf、ibf、icf与 ia、ib、ic相减，即可得出 ia、ib、ic的谐波分量 iah、ibh、 ich。 当有源电力滤波器同时用于补偿谐波和无功时，就需要同时检测出补偿对 象中的谐波和无功电流。在这种情况下，只需要计算出 p，然后由 p 即可计算出 基波有功电流 iapf、ibpf、icpf为：
三 αβ 坐标系下的瞬时无功功率理论
• αβ 变换原理：若在空间上相差为 120°的同步电机定子 abc 三相绕组中通过时间上相差 120°的三相正弦交流电，那么 在空间上会建立旋转磁场，且此旋转磁场的角速度为 ω； 若将时间上相差 90°的两相平衡交流电通过定子空间上相 差 90°的 αβ 两相绕组，此时建立的旋转磁场与 abc 三相绕 组是等效的，因此可用 αβ 两相绕组代替 abc 三相绕组。 将三相电压、电流分别通过 abc-αβ变换到 αβ 坐标系下。 得到 α、β 坐标系下的两相瞬时电压 eα、eβ和瞬时电流 iα、 iβ。
再通过与 pq 变换矩阵 Cpq相乘得到瞬时有功功率 p 和瞬时无功功率 q：
p、q 经低通滤波器得到 p、q 的直流分量 p 、q，电网电压无畸变时， p 为基波有功电流与电压作用产生，q为基波无功电流与电压作用产生。 将 p 、q同时进行 pq 反变换、αβ 反变换就得到三相基波电流 iaf、ibf、 icf：
瞬时功率理论 ppt
赤木泰文介绍：赤木泰文（HirofumiAkagi），日本东京技术学院 （TokyoInstituteofTechnology）电气工程学教授，讲授电力电子 学。1996年当选为IEEE会士（1EEEFellow）.1998～1999年被 选为IEEE工业应用学会和电力电子学会的杰出演讲者，2001年 获得国际电力电子学领域的最高奖——IEEEWilliamE.Neweli 奖.2004年获得IEEE工业应用学会杰出成就奖。
pt et i t e(t )T i (t ) cos
T
定义有功分量 i p 为电流向量 i (t ) 在电压向量 e(t )上的正 交投影，则 i p i cos .
e(t )T i (t ) e(t ) p (t ) ip e(t ) 2 e(t ) e(t ) e(t )
Akagi瞬时无功功率的不足之处： （1） 只适用于无零序电流和电压分量的三相系统； （2）只能用于三相系统，不能推导单相、多相的 情况
2.3.3 基于电流分解的瞬时无功功率
不直接对功率进行分解，而是将电流分解为平行 于电压的有功分量和垂直于电压的无功分量。
将瞬时功率定义为电压向量和电流向量的内积：
其中
1 1 1 2 2 2 C32 3 3 3 0 2 2
定义瞬时有功功率为： p(t ) e i e i eaia ebib ecic 定义瞬时无功功率为： q(t ) e i e i
α、β平面上的瞬时有功电流 i p 和瞬时无功电流 iq 分 别为瞬时空间矢量i在瞬时空间矢量电压e及其法线上 的投影 i i cos, i i sin
现代电力电子技术
——2.3 瞬时功率理论
瞬时无功功率理论在配电网电能质量控制中的应用
・ ６ ｌ・
瞬时无功功率理论在配电网电能质量控制中的应用
周 敬 尧
（ 国网浙江杭 州市余杭 区供 电公 司， 浙江 杭 州 ３ １ １ １ ０ ０ ） 摘 要： 随着社会 经济的发展 ， 电力生产方式逐 渐打破 了原有 的计划 经济体制 ， 朝 着市场经济体 系转变。 在 电力 市场条件下 ， 供 电作为 种商业性服务 ， 而电能则是一种 商品 ， 它 同其他 的商品一样都存在 着质量属性。在社会飞速发展的今天 ， 人 们对电能质量要求不断的提 升使得 电力企业工作人 员越来越重视 配电网电能质 量的控 制。与此 同时逐渐剔除 了顺势无功功 率的应 用理论 ， 经过 多年 的应 用， 这一技 术 也 取 得 了一 定 的 工 作 成 果 。 关键词： 电能； 供 电企业 ； 配电网； 瞬时无功功 率理论 在过去多年的社会发展中， 电力电子设备的使用增长非常迅速， 这就 都是极为关键的， 都是与整个公式宙 怠相关的内容。 ２ ２卒 回路和． 监测电流分析 使得电力工业中无功功率需求量不断的增加 ，同时也引起了许多的负面 影响， 如电磁波干扰、 谐波污染等。随着 ＾ 们生活水平和生活资料要求的 在目 前的工作中， 通常在工作中都是以系统的给出三相非线性负载， 不断提高 ， 配电网电能质量也越来越受到人们的重视。为了改善电能的质 是一个由三相脉冲宽度调制的逆变器构成的有源滤波器与负载进行并 从而利用公式 研究 ， 从而屎证工作的Ｉ 讯Ｊ 进行。在当前的三相电 量， 需要我们及时的对电力系统的测量和校正进行优化， 从根本 Ｅ 解决电 联 ， 能质量问题 ， 以保证供电企业的可持续发展。 流系统工作中， 其中主要 的含零 序分量可以分为 ： ｉ ａ 、 ｉ ｂ 、 ｉ ｃ 。 ２ ３ 电能 员 佥测标准 １电能质量 慨述 电力行 业伴随着社会经济体制的完善和市场经济的发展而呈现出商 由于公用电网中的谐波 电压和谐波 电流对用电设备和电网本身者 哙 品化态势 ， 在这种时代背景下， 电能已成为一种商品， 也具备着同其他普 造 艮 大的危害 ， 世界许多国家都发布了限制电网谐波 的国家标准 ， 或由 通商品—样 的质量属性。 在人』 门 生活水平不断提高的今天， 电能质量越来 规定。制定这些标准和规定的基本原则是限制 把电网谐波电压控制在允许范围内， 使接在 越受到人们的重视 ，如何科学的保证电能质量已成为供电企业管理 人员 谐波源注入电网的谐波电流 ， 研究的核 内容。 电网中的电气设名免受谐波干扰而能正常工作。由于电子技术， 特别是数 １ ． １电能质量概念 字电子技术的进步 ， 己有许多仪器能剐 趔 ｝ 彳 ＝ ＝ 的测量 ， 提供必需的 为谐 斤 工作提供了有利的条件 。 所谓的电能质量主要指的是电网中各点电压、电流以及电阻的增幅 信息 ， 与变形睛况， 它是否在应有控制力度的基础上进行完善， 它的优劣直接取 ２ ． ４控制策略 决于 电网结构与负荷： 两方面要求。 随着电力电子技术的发展， 电力系统因 并联型有源滤波器（ Ａ Ｐ Ｆ １ 产 的补偿电流应实时跟踪其指令电流的变 要求补偿电流发生器具有很好的实时 陛， 因此本文的电流控制采用跟 为非线『 生负 荷的影响而出现了许许多多的问题 ，这些非线陛负荷问题的 化 ， 存在严重的影响着供电质量， 甚至引发三相不平衡问题。 这些问题不仅造 踪型 Ｐ ＷＭ控制方式。 目 前应用于有源电力滤波器的电流跟踪控制电路一 成电能质量受到影响， 甚至是影响到人们的生活和工作。 为此在 目 前的社 般采用两种策： 三角波脉宽调制电流控制和滞环比较电流控制法。 前者的 会发展中， 电能贡量问题的研究越 Ｅ 越受到人们的重视。 优 点是开关频率固定 、 控制简单、 动态响应好 ， 钝 是开关损耗大、 存在高 ｌ ２ 电能质量 问题 淅 频畸变分量和高频失真 、 精度低 、 在大功率应用中受到限制 ； 而后者的优 在当今衬 泼展 中， 电能质量的不同所引发的供电成本也不断 Ｅ 升， 点是实现较简单 、 动态响应 决、 对负载适应能力强 ， 缺点是开关频率不固 只有供电价格与供 电质量科学 的联系起来 ， 才能够建立—个科学 、 完善 、 定、 易产生过大的脉动电流和开关噪声 、 开关频率 、 响应速度和电流跟踪 合理 的市场， 从而为供电事业的发展做出应有的贡献。 供电质量作为电力 精度受滞环宽度影响。由于本文的研究对象是配电网， 有源滤波器的容量 企业和供电管理部门工作人员研究的焦 眍，是对 人 民生活提供基础 不是很大， 所以采用改进的三角波脉冲宽度调制电流控制策略。 经仿真证 具有彳 艮 女 子 的跟踪补偿效果。 资源的主要方式， 同时保证供电质量对于促进社会发展、 保证社会安定 、 明， 实现小康社会有着重要的意义。在当前的工作中， 电能质量问题主要指的 在公式的选择 匕 ，在这里是通过对同时补偿谐波电流和无功电流为 是 电流 、 电压因为增幅、 增值 、 频率预汁波形变化而产生的供电变动， 它通 主进行控制 ， 它在选择的过程中都是采用综合性工作进行， 同时在输入电 常都是以电压偏差、 频率偏差、 谐波含量以及电压平衡等指标来进行衡量 流的线路上都是以综合陆管理为主控制的。但是在主电路电力开关高频 的。 通断的过程中， 会产生其工作频率附近也经常会出现谐波很大的变动， 这 ２瞬 时无功功率 理论分析 动问题的存在陡 ． 口二 ｆ ｛ 迅 口 困难。 结束语 三相电路瞬时无功功率理论由日 本学者赤木泰文最先提出，理沦打 破了传统的以平均值为基础的功率定义，系统的定义了瞬时有功功率 Ｐ 、 本文将广义的瞬时无功功率理论用在配电网的电能质： 量控制上。文 瞬时无功功率 ｑ 等瞬时功率量 ， 后 人发展了这套理论， 提出了瞬时有功电 中介绍了瞬时电流和瞬时功率的定义 ，提出了适用于三相四线制配电网 流ｉ ｐ 、 瞬时无功电流 ｉ ｑ 等瞬时量 ； 以瞬时无功功率理论为基础， 可以得 出 的电流检坝 ４ 方法 ，并且采用三角波脉冲宽度调制的电流控制策略来控制 用于有源电力滤波器（ Ａ Ｐ Ｆ ） 的谐波和无功电流实时检测方法， 此方法在工 有沥麟 的输出。仿 靴 明了所 的正瞻陛。 参考 文献 程应用 中受到了极大 注 。 Ｚ １瞬时功率分析 ［ １ ） 魏磊， 张伏生耿 中行等． 基于瞬时无功功率理论的电能质量扰动检测、 定 丁 ｌ 电网技术 ＇ ２ ０ ｏ ４ ｛ ｏ 在 目前的 ｝ 土 会经济发展中， 瞬时无功功率理在分析的过程中， 通常都 位与分类方 法Ｉ 是采用电压向量、 电压电流向量 、 负载电流向量来进行控制的 ， 其在工作 圈蒋平， 王宝安， 赵剑锋 配电网串并联复合有源电力滤波器的仿真研究 电 的过程中具体计算定 义 如下 ： 力 系统 自 动化 ２ ｏ ｏ ２ （ １ 翻武小梅 栗颂东， 文福拴 瞬时无功功率理论在 配电网电能质量控制中的 应用 电力 系统保护与控制２ ０ ０ ９ ５ ． ＝
瞬时无功功率实时谐波检测
p = 3EI 1 cos ϕ1 q = −3EI 1 sin ϕ1
∞ ~ p = 3E ∑ I n cos[(1 m n)ωt m ϕ n ] n =2 ∞ ~ q = ±3E ∑ I n sin[(1 − n)ωt − ϕ n ] n =2
重要结论：直流部分是由基波电流产生的， 重要结论：直流部分是由基波电流产生的，交流部分 是由谐波电流产生的。 是由谐波电流产生的。 如果将直流瞬时有功和直流瞬时无功功率经过计算， 如果将直流瞬时有功和直流瞬时无功功率经过计算， 可以得到α－ 坐标下基波电流， 坐标下基波电流 可以得到 －β坐标下基波电流，进而得到三相坐标 下的基波电流。 下的基波电流。
i a v iα i = = C 32 ib iβ i c
C 32 =
2 1 0 3
−1 2 −1 2 3 2 − 3 2
（式1）
• 在α－β坐标平面上，可以用旋转电压矢量e和电流矢量i分别表 示：
e = eα + eβ = e∠ϕ e i = iα + iβ = i∠ϕ e
瞬时无功功率理论及谐波检测
0、引言
• 三相电路瞬时无功功率理论1983年由赤木 泰文提出，自提出以来，在许多方面得到 了成功的应用。该理论突破了传统的以平 均值为基础的功率定义，系统地定义了瞬 时无功功率、瞬时有功功率等瞬时功率量。 • 以该理论为基础，可以得出用于APF的谐波 和无功电流实时检测方法，并在实际中得 到了成功的应用。
eα 2 2 iα eα + eβ i = e β β 2 2 eα + eβ
2 2 eα + eβ p eα q − 2 2 eα + eβ eβ
瞬时无功功率理论.
其中，
I m2
3 Im 2
。
上式说明，从静止三相A-B-C变换到静止二相d-q，在D、Q绕组中通以互 差90度的与三相同频率的两相平衡正弦交流电流，即可获得与三相静止 绕组等效的磁动势。
坐标变换与变换矩阵
又可知，将上式部分（d轴）展开后有，
idp I m 2 cos sin 1t idq I m 2 sin cos 1t
。代入上
反变换关系与变换矩阵为:
3 i 2 1 i 2 2 i 3 i 1 6
A B
0 i i 2
A B
0 i 1 i 2
因此，d轴分量又可分别定义为瞬时有功电流和瞬时无功电流之和，
i d i dp idq
坐标变换与变换矩阵
5．3/2变换结果代入2/2变换后有
id sin cos sin(1t ) I i m 2 cos sin cos(1t ) q
矢量变换原理与坐标变换
电机模型彼此等效的原则：不同坐标系下产生的磁动势(大小、旋转）完全一致。 关于旋转磁动势的认识： 1) 产生旋转磁动势并不一定非要三相绕组不可。结论是， 除了单相电机之外，两相,三相或四相等任意对称（空间）的多相绕组，若 通以平衡的多相电流，都可产生旋转磁动势。 根据这一道理，利用其在空间上互差90度的静止绕组，并通以时间上互差90 度的平衡交流电流，同样可产生旋转磁场（或磁动势F），因而可等效代替三相 (3-2)变换的思路。 绕组的作用。这就是ABC 2)。进而认识到，若直流电机电枢绕组以整体同步速度旋转，使其相互正交或垂 直的绕组M,T分别通以直流电流，产生的合成磁动势F相对于绕组是固定不变的， 但从外部看，它的合成磁动势也是旋转的。因此还可产生 d q(2-2)变换.
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赤木泰文介绍：赤木泰文（HirofumiAkagi），日本东京技术学院 （TokyoInstituteofTechnology）电气工程学教授，讲授电力电子 学。1996年当选为IEEE会士（1EEEFellow）.1998～1999年被 选为IEEE工业应用学会和电力电子学会的杰出演讲者，2001年 获得国际电力电子学领域的最高奖——IEEEWilliamE.Neweli 奖.2004年获得IEEE工业应用学会杰出成就奖。
可使线路损耗最小。
无功分量 iq 为： iq (t) i(t) ip (t)
由于 iq 与 e(t)正交，故 e(t)T iq (t) 0
瞬时有功功率和瞬时无功功率分别为：
p(t) e(t)T i(t) e(t)T ip (t)
q(t) e(t) iq (t)
该理论的特点：
i
（1）将电流分解为平行于电压的有功分量和垂直于电压的无功 分量，可用于零序分量存在的系统；
定义瞬时无功功率为： q(t) e i e i
α、β平面上的瞬时有功电流 ip 和瞬时无功电流 iq 分
别为瞬时空间矢量i在瞬时空间矢量电压e及其法线上
的投影
ip i cos, iq i sin
P Q e
ip iq
e e
e
e
i i
C
pq
i
i
瞬时无功功率理论认为：三相瞬时有功功率为各项 瞬时有功功率之和，也是各项瞬时功率之和，反映了 三相电路电源向负载传递的功率；瞬时无功功率仅在 电路之间传递，各项瞬时无功功率之和为零。
现代电力电子技术
——2.3 瞬时功率理论
2.3.1
瞬时无功功率理论基础 及其发展
2.3.2
Akagi瞬时无功功 率理论
2.3.3
基于电流分解的瞬 时无功功率理论
CONTENT
2.3.4
通用瞬时无功功 率理论
2.3.1 瞬时无功功率理论基础及其发展
在三相对称正弦电路中，利用平均值定义有功功率、无功功 率等，但对于存在谐波分量或电路不对称时，无法用传统概念来 解释。
2.3.2 Akagi瞬时无功功率理论
e c 在和电电压流和瞬电时流值不ia含、零i序b 分、i量c 的变三换相到系两统正中交将的电α压、瞬β坐时标值系e上a 、eb
e e
C32
ea eb ec
i i
C32
ia ib ic
其中
C32
2
1
3 0
1 2 3 2
1
2
3
2
定义瞬时有功功率为： p(t) ei e i eaia ebib ecic
（2）可推广于任意相系统； （3）基于电流分解不需要定义瞬时ห้องสมุดไป่ตู้功功率。
2.3.4 通用瞬时无功功率理论
定义瞬时电压向量和瞬时电流向量为：
ea
e
eb
ec
ia
,
i
ib
ic
定义瞬时有功功率为： p e i
定义瞬时无功矢量为： q ei
瞬时无功功率为：
q q ei qa2 qb2 qc2
总结：
Akagi瞬时无功功率理论适用于三相系统且无零序分量的 系统；基于电流分解的无功功率理论可应用于零序电流电压存 在的系统；通用瞬时无功功率理论不仅适用于三相不平衡系统， 还能应用于零序分量存在的系统。
谢谢！
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定义瞬时有功电流为：
ip
iap
ibp
ic p
pe ee
定义瞬时无功电流为：
iaq
iq
ibq
ic q
qe ee
定义瞬时视在功率为： s e i ea2 eb2 ec2 ia2 ib2 ic2
定义瞬态功率因数为：
p
s
该理论可用于三相正弦或非正弦、平衡或不平衡系统，还能适用 于存在零序电流和零序电压的情况。
Akagi瞬时无功功率的不足之处： （1） 只适用于无零序电流和电压分量的三相系统； （2）只能用于三相系统，不能推导单相、多相的 情况
2.3.3 基于电流分解的瞬时无功功率
不直接对功率进行分解，而是将电流分解为平行 于电压的有功分量和垂直于电压的无功分量。
将瞬时功率定义为电压向量和电流向量的内积：
pt etT it e(t)T i(t) cos
定义有功分量ip为电流向量 i(t) 在电压向量 e(t)上的正 交投影，则 ip i cos .
ip
e(t)T i(t) e(t)
e(t) e(t)
p(t) e(t) 2
e(t)
可见，在定义 ip 是i在e方向上的正交投影时， 系统中的有功功率即e与i形成的瞬时有功功率就 是e与 ip 形成的瞬时有功功率。 i 的最小值就是 ip ，在理想补偿情况下 i 成为ip