第五章反比例函数反比例函数.ppt
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《反比例函数的图象图与性质》(北师大)PPT课件(北师大版)
O
x
D ( x4，y4 ) C ( x3，y3 )
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 减少 。
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 增大 。
探索新知
反比例 函数
y=
k x
（k > 0）
k y= x
（k < 0）
图象
图象的
位置
y
在第一、 0 x 三象限内
图象的
对称性
两个分 支关于原 点成中心 对称
第五章·反比例函数
反比例函数的图象 图与性质
复习引入
你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b。
复习引入
当k>0时,
y
当k<0时,
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
x
b<0
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小。
探索新知
一般地,如果两个变量x, y之间的关系可以表示成
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大。
探索新知
反比例函数 y k ( k 0 )的图象：
x
k 0
k 0
y
y
O
( x3，y3 C) ( x4，yD4 )
A ( x1，y1 ) B ( x2，y2 )
x
( x1，y1 )
( x2，y2 ) A B
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
x
D ( x4，y4 ) C ( x3，y3 )
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 减少 。
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 增大 。
探索新知
反比例 函数
y=
k x
（k > 0）
k y= x
（k < 0）
图象
图象的
位置
y
在第一、 0 x 三象限内
图象的
对称性
两个分 支关于原 点成中心 对称
第五章·反比例函数
反比例函数的图象 图与性质
复习引入
你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b。
复习引入
当k>0时,
y
当k<0时,
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
x
b<0
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小。
探索新知
一般地,如果两个变量x, y之间的关系可以表示成
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大。
探索新知
反比例函数 y k ( k 0 )的图象：
x
k 0
k 0
y
y
O
( x3，y3 C) ( x4，yD4 )
A ( x1，y1 ) B ( x2，y2 )
x
( x1，y1 )
( x2，y2 ) A B
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
《反比例函数》教学课件(新人教版九年级下册数学ppt)(共14张PPT)
课堂小结
（1）我们今天学习了哪些知识？ （2）我们是如何形成反比例函数概念的？ （3）如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？
课后作业
教科书习题 26.1 第 1，2 题．
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1312:29:4812:29Sep-2113-Sep-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。12:29:4812:29:4812:29Monday, September 13, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.1321.9.1312:29:4812:29:48September 13, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月13日星期一下午12时29分48秒12:29:4821.9.13
t 2 000 v
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： （2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h （单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化；
h 1 000 S
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： （3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单 位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变 化而变化．
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ， 人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n （单位：人）的变化而变化．
函数关系式为：
反比例函数图像和性质ppt课件
反比例函数的定义域和值域
定义域
反比例函数的定义域是 x ≠ 0 的所有实数，即 x 可以取任何实数值，除了 0。
值域
反比例函数的值域是除了 y = 0 以外的所有实数，即 y 可以取任何实数值，但 永远不会等于 0。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
总结词
反比例函数在其定义域内并非单 调，但在各自象限内具有单调性。
表达式形式
反比例函数的一般形式为 y = k/x (k ≠ 0)，其中 x 和 y 是自变量和 因变量，k 是常数。
反比例函数图像的绘制
图像绘制方法
反比例函数的图像通常在二维坐标系 中绘制，通过选择不同的 k 值，可 以绘制出不同的反比例函数图像。
图像特性
反比例函数的图像位于 x 轴和 y 轴的 有限区域，呈现出双曲线的形状，随 着 x 的增大或减小，y 的值会无限接 近于 0 但永远不会等于 0。
积分是数学中计算面积和体积的方法，分为定积分和不定积分。
反比例函数的不定积分
反比例函数y=1/x的不定积分为ln|x|+C（C为常数），这表明反比例函数可以通过对ln|x|进行不定积分得 到。
反比例函数与复数的关系
复数的概念
复数是实数和虚数的组合，形式为a+bi（a,b为实数）。
反比例函数在复数域的表现
投资回报
投资回报与投资风险成反比，即投资风险越大，投资回报越小；反之亦然。
反比例函数在日常生活中的应用
药物剂量
在药物治疗过程中，药物剂量与药效 成反比关系，即当药物剂量增加时， 药效可能会减弱。
体育训练
在体育训练中，训练强度与训练效果 成反比关系，即当训练强度增加时， 训练效果可能会减弱。
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
反比例函数的图像和性质ppt课件
增大而增大.
探究新知
k
一般地，反比例函数 y 的图象是双曲线，它具有以下性质：
x
(1)当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
(2)当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而增大．
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
大而减小.
探究新知
k
当k=－2，－4，－6时，反比例函数 y
的图象(如图)，它们有哪
x
些共同特征？
y
6
2
y=
x
6
4
y=
4
x
2
–6
–4
–2 O
–2
y
y
y=
4
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
4
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
–4
–4
–4
–6
–6
–6
追问（1）：函数图象分别位于哪几个象限内？
函数的图象都位于二、四象限.
随堂练习
1.（1）已知点（-6，y1）, （-4，y2）在反比例函数 =
试比较 y1， y2的大小
（2）已知点（6，y3）, （4，y4）在反比例函数 =
比较 y3， y4的大小
函数 =
−6
的图像上，试
y
（3）已知点（-4，y5）, （6，y6）在反比例
−6
的图像上，试比较
探究新知
k
一般地，反比例函数 y 的图象是双曲线，它具有以下性质：
x
(1)当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
(2)当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而增大．
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
大而减小.
探究新知
k
当k=－2，－4，－6时，反比例函数 y
的图象(如图)，它们有哪
x
些共同特征？
y
6
2
y=
x
6
4
y=
4
x
2
–6
–4
–2 O
–2
y
y
y=
4
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
4
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
–4
–4
–4
–6
–6
–6
追问（1）：函数图象分别位于哪几个象限内？
函数的图象都位于二、四象限.
随堂练习
1.（1）已知点（-6，y1）, （-4，y2）在反比例函数 =
试比较 y1， y2的大小
（2）已知点（6，y3）, （4，y4）在反比例函数 =
比较 y3， y4的大小
函数 =
−6
的图像上，试
y
（3）已知点（-4，y5）, （6，y6）在反比例
−6
的图像上，试比较
《反比例函数》PPT课件 (共19张PPT)
问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的 单词总y(个)与时间x(天)之间的 关系函数式为 。
问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每 天背10个单词,那么他所掌握单词总 量y(个)与时间x(天)之间的关系式为
问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小 明同学计划用x(天)全部掌握,那么平 均每天需要记忆的单词量y(个)与时 间x（天）之间的关系式为 。 问题4: 一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
反比例函数ppt课件
有42人，各班平均每人的金额分别是多少元？
每班人数（x）人
平均每人所得金
额（y）元
40
50
42
在以上问题中什么不变，什么在变，你能
否用所学过的式子表示y与x的关系？
情境导入
95%
（2）在操场上，学校给每个班计划定一个活动区域，其中
给杜老师班安排了一个面积为1002 的矩形区域，其中矩
=∙
=
= ��−
其他形式
下列哪些关系式中的是的
反比例函数
游戏时长：30秒
游戏难度：★☆☆
下列哪些关系式中的是的反比例函数
例题讲解
待定系数法：
一设二代三解四回
例1：已知是的反比例函数，并且当 = 2时， = 6.
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 2时，求的值.
一次函数： = + (、为常数，且 ≠ 0)
正比例函数： = (为常数，且 ≠ 0)
●
●
●
●
情境导入
72%
（1）在第十三周，我们学校即将举行校运动会，学校计划
给每班发200元的活动经费，如果九年级（1）班有40人，
平均每人所得金额是多少元？若（2）班有50人，（3）班
已知y与
x 2 成反比例，并且当x = 3时， y = 4.
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 1.5时，求的值；
（3）当 = 6时，求的值.
(
x2
36
1.5时， = 2
1.5
36
6时，6 = 2 ，
x
解：（1）设 =
每班人数（x）人
平均每人所得金
额（y）元
40
50
42
在以上问题中什么不变，什么在变，你能
否用所学过的式子表示y与x的关系？
情境导入
95%
（2）在操场上，学校给每个班计划定一个活动区域，其中
给杜老师班安排了一个面积为1002 的矩形区域，其中矩
=∙
=
= ��−
其他形式
下列哪些关系式中的是的
反比例函数
游戏时长：30秒
游戏难度：★☆☆
下列哪些关系式中的是的反比例函数
例题讲解
待定系数法：
一设二代三解四回
例1：已知是的反比例函数，并且当 = 2时， = 6.
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 2时，求的值.
一次函数： = + (、为常数，且 ≠ 0)
正比例函数： = (为常数，且 ≠ 0)
●
●
●
●
情境导入
72%
（1）在第十三周，我们学校即将举行校运动会，学校计划
给每班发200元的活动经费，如果九年级（1）班有40人，
平均每人所得金额是多少元？若（2）班有50人，（3）班
已知y与
x 2 成反比例，并且当x = 3时， y = 4.
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 1.5时，求的值；
（3）当 = 6时，求的值.
(
x2
36
1.5时， = 2
1.5
36
6时，6 = 2 ，
x
解：（1）设 =
人教版数学《反比例函数》ppt
人教版数学《反比例函数》ppt（PPT 优秀课 件）
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九年级数学下册（RJ）
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反比例函数反比例函数的图象与性质ppt
利用反比例函数的图象和性质可以构造一些等式或不等式 。例如，利用反比例函数的图象关于原点对称的性质可以 得到一些对称的等式或不等式。
利用反比例函数的单调性可以构造一些单调的等式或不等 式。例如，利用反比例函数在x<0时增加的性质可以得到 一些单调递增的等式或不等式。
THANK YOU.
反比例函数的奇偶性
奇函数
反比例函数是奇函数，因为对 于所有实数x，都有f(-x)=-f(x)
。
图像对称
反比例函数的图像关于原点对 称，即对于所有实数x和y，都
有f(x)=f(-x)。
域和值域
反比例函数的定义域和值域都 是R。
反比例函数的凹凸性
01
02
03
凹函数
当比例系数大于0时，反 比例函数是凹函数。
凸函数
当比例系数小于0时，反 比例函数是凸函数。
拐点和极值
当比例系数等于0时，反 比例函数没有拐点，也没 有极值。
04
反比例函数的应用
用反比例函数解决实际问题
描述现实生活中的反比例关系
反比例函数在现实生活中有着广泛的应用，例如在物理学中的万有引力定律、工程学中的材料强度、经济学中的通货膨胀率 等。
2023
《反比例函数反比例函数 的图象与性质ppt》
contents
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图象 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的扩展知识
01
反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数的定义
反比例函数是一种特殊的函数，通常表示为y=k/x（k为常数，x不等于0）。它描述的是 当一个变量x变化时，另一个变量y如何以相反的方向变化。
交通流量的预测
利用反比例函数的单调性可以构造一些单调的等式或不等 式。例如，利用反比例函数在x<0时增加的性质可以得到 一些单调递增的等式或不等式。
THANK YOU.
反比例函数的奇偶性
奇函数
反比例函数是奇函数，因为对 于所有实数x，都有f(-x)=-f(x)
。
图像对称
反比例函数的图像关于原点对 称，即对于所有实数x和y，都
有f(x)=f(-x)。
域和值域
反比例函数的定义域和值域都 是R。
反比例函数的凹凸性
01
02
03
凹函数
当比例系数大于0时，反 比例函数是凹函数。
凸函数
当比例系数小于0时，反 比例函数是凸函数。
拐点和极值
当比例系数等于0时，反 比例函数没有拐点，也没 有极值。
04
反比例函数的应用
用反比例函数解决实际问题
描述现实生活中的反比例关系
反比例函数在现实生活中有着广泛的应用，例如在物理学中的万有引力定律、工程学中的材料强度、经济学中的通货膨胀率 等。
2023
《反比例函数反比例函数 的图象与性质ppt》
contents
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图象 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的扩展知识
01
反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数的定义
反比例函数是一种特殊的函数，通常表示为y=k/x（k为常数，x不等于0）。它描述的是 当一个变量x变化时，另一个变量y如何以相反的方向变化。
交通流量的预测
初三反比例函数ppt课件ppt课件
反比例函数是具有极限的函数，当x趋 近于无穷大或无穷小时，y的值趋近于 0。
反比例函数的图像是关于原点对称的 。
02CHBiblioteka PTER反比例函数的应用生活中的反比例现象
总结词
生活中常见的反比例现象
详细描述
在日常生活中，许多现象可以用反比例函数来描述。例如，当两个量之间的比例保持恒定时，其中一个量增加， 另一个量会相应减少，形成反比例关系。这种现象在很多场合都可以观察到，如物体的质量和体积、电路中的电 流和电阻等。
提高练习题解析
总结词
提升解题能力
详细描述
提高练习题相对于基础练习题难度有所增加，题目设计更加灵活，需要学生具备一定的数学思维和解 题技巧。这些题目通常涉及到反比例函数与其他数学知识的综合运用，如与一次函数、二次函数等知 识的结合。
竞赛练习题解析
总结词
挑战高难度
详细描述
竞赛练习题是针对数学竞赛和数学特长生设计的题目，难度较大，题目设计更加复杂和 综合。这些题目不仅要求学生掌握反比例函数的知识，还需要具备较高的数学素养和解 题能力。通过解答这些题目，学生可以挑战自己的数学思维和解题能力，提升数学学习
对未来学习的展望
学生可以在反比例函数的基础上，进一 步学习其他类型的函数，如幂函数、对 数函数等，以拓展数学知识的广度和深
度。
学生可以尝试将反比例函数与其他学科 的知识点进行结合，例如与物理中的电 流、电压等概念进行联系，加深对相关
概念的理解。
学生可以通过参加数学竞赛、科研项目 等活动，进一步提高自己的数学素养和 解决问题的能力，为未来的学习和职业
总结词
掌握实际应用题的解题技巧是提高解 题效率的关键。
详细描述
在解决反比例函数实际应用题时，需 要将问题转化为数学模型，并运用适 当的解题技巧，如排除法、比较法等 ，以简化问题并快速找到答案。
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y k (k为常数，k 0) x
1、可变形为y=kx-1此时x的指数为-1，k≠0；
注意： 2、反比例函数中自变量x不能为0，则y也不可
能为0．
解析： y 20由关系式可知二者是反比例函数关系. x
4.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该
村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数
吗?是反比例函数吗?为什么?
解析： m 346.2 n
由关系式可知二者是反比例函数关系.
例题
感谢你的观看 2020-11-9
确定反比例函数的关系式
1y
2 x2
, 2y
2 ,3y
x 1
1
3 x
, 4y
5 2x
5xy 1 , 6y 5 x, 7y 2a (a为常数，a≠0）
3
x
解析：反比例函数有（４），（５），（７）．
11
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3.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和 ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
(2)当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系；
(3)当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x的函
数关系；
【解析】（1） t =
s v
；（2）a=
s b
；
（3）y =
2s x
．
由函数关系式可知，它们都是反比例函数关系.
16
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本课小 结
1、反比例函数
② 当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？
张数越来越多.
③ 变量y是x的函数吗？为什么？
根据关系式可知二者是反比例函数关系.
5
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电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR （1）你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：
．当U=220V时，
I 220 R
R（Ω） 20
40
I(A)
11
5.5
60
80
2.75
100
2.2
11
3
当R越来越大时，I怎样变化？
当R越来越小呢？ 当R越来越小时，I越来越大；反之I越来越大.
（3）变量I是R的函数吗？为什么?
由关系式可知二者是反比例函数关系.
6
舞台的灯光效果
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舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密
2 3
13
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随堂练 习
1、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y =
8 x+5
（B）y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D）y =
2 x2
2、点（m,n）满足反比例函数
yk x
，则下面（ C ）
点满足这个函数．
A．（-m,n)
B．(m,-n)
C．(-m,-n)
为什么?
解析：变量t与v的关系式为：
由关系式可知二者是反比例函数关系.
8
定义：
感谢你的观看 0-11-9
反比例函数
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
y k k为常数, k 0
x
的形式，那么称y是x的反比例函数. 还可表示为：xy=k 或 y=kx-1 此时x的指数为-1，k≠0 想一想:反比例函数的自变量能不能是0? 为什么?
y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x -3
-2
-1
-1
2
1 2
12
y
2
1
2 4 -4 -2 -1
3
(1)写出这个反比例函数的表达式;
解析:∵ y是x的反比例函数,
y k. x
把x=-1,y=2代入上式得: 2 k .
1
得k 2. y 2 .
x
(2)根据函数表达式完成上表.
12
3
1
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第五章 反比例函数
反比例函数
2
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学习目 标
1、经历抽象反比例函数的过程，领会反比例函数的意义， 理解反比例函数的概念； 2、能判定一个给定函数是否为反比例函数，能根据实际 问题中的条件确定反比例函数的表达式．
3
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跟踪训练
1.观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，它们的 k值分别是多少？
y 4 , y 1 , xy 5, xy 10
x
x
解析：都是反比例函数，其中k的值分别是4，1，5，10．
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2.下列表达式中y是x的反比例函数的有哪些？
知识讲 解
请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民 币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？ 如果换成10元、5元的人民币呢？
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:
面值(x) 50
20 10
5
x
张数(y) 2
100
5
10
20
x
4
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① 你会用含x的代数式表示y吗？ y 100 x
布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻
来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反
之,当电流I较大时,灯光较亮.
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京沪高速公路全长约为1318km,汽车沿京沪高速公路从
上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的 平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?
D．(-n,m)
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3、已知函数 =y xm-9 是反比例函数,则 m = 8 ；
已知函数 y=3xm -7 是反比例函数,则 m = 6 。
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4、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?
(1)当路程S一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系；
1、可变形为y=kx-1此时x的指数为-1，k≠0；
注意： 2、反比例函数中自变量x不能为0，则y也不可
能为0．
解析： y 20由关系式可知二者是反比例函数关系. x
4.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该
村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数
吗?是反比例函数吗?为什么?
解析： m 346.2 n
由关系式可知二者是反比例函数关系.
例题
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确定反比例函数的关系式
1y
2 x2
, 2y
2 ,3y
x 1
1
3 x
, 4y
5 2x
5xy 1 , 6y 5 x, 7y 2a (a为常数，a≠0）
3
x
解析：反比例函数有（４），（５），（７）．
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3.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和 ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
(2)当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系；
(3)当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x的函
数关系；
【解析】（1） t =
s v
；（2）a=
s b
；
（3）y =
2s x
．
由函数关系式可知，它们都是反比例函数关系.
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本课小 结
1、反比例函数
② 当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？
张数越来越多.
③ 变量y是x的函数吗？为什么？
根据关系式可知二者是反比例函数关系.
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电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR （1）你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：
．当U=220V时，
I 220 R
R（Ω） 20
40
I(A)
11
5.5
60
80
2.75
100
2.2
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当R越来越大时，I怎样变化？
当R越来越小呢？ 当R越来越小时，I越来越大；反之I越来越大.
（3）变量I是R的函数吗？为什么?
由关系式可知二者是反比例函数关系.
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舞台的灯光效果
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舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密
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随堂练 习
1、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y =
8 x+5
（B）y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D）y =
2 x2
2、点（m,n）满足反比例函数
yk x
，则下面（ C ）
点满足这个函数．
A．（-m,n)
B．(m,-n)
C．(-m,-n)
为什么?
解析：变量t与v的关系式为：
由关系式可知二者是反比例函数关系.
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定义：
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反比例函数
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
y k k为常数, k 0
x
的形式，那么称y是x的反比例函数. 还可表示为：xy=k 或 y=kx-1 此时x的指数为-1，k≠0 想一想:反比例函数的自变量能不能是0? 为什么?
y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x -3
-2
-1
-1
2
1 2
12
y
2
1
2 4 -4 -2 -1
3
(1)写出这个反比例函数的表达式;
解析:∵ y是x的反比例函数,
y k. x
把x=-1,y=2代入上式得: 2 k .
1
得k 2. y 2 .
x
(2)根据函数表达式完成上表.
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第五章 反比例函数
反比例函数
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学习目 标
1、经历抽象反比例函数的过程，领会反比例函数的意义， 理解反比例函数的概念； 2、能判定一个给定函数是否为反比例函数，能根据实际 问题中的条件确定反比例函数的表达式．
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跟踪训练
1.观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，它们的 k值分别是多少？
y 4 , y 1 , xy 5, xy 10
x
x
解析：都是反比例函数，其中k的值分别是4，1，5，10．
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2.下列表达式中y是x的反比例函数的有哪些？
知识讲 解
请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民 币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？ 如果换成10元、5元的人民币呢？
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:
面值(x) 50
20 10
5
x
张数(y) 2
100
5
10
20
x
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① 你会用含x的代数式表示y吗？ y 100 x
布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻
来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反
之,当电流I较大时,灯光较亮.
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京沪高速公路全长约为1318km,汽车沿京沪高速公路从
上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的 平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?
D．(-n,m)
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3、已知函数 =y xm-9 是反比例函数,则 m = 8 ；
已知函数 y=3xm -7 是反比例函数,则 m = 6 。
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4、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?
(1)当路程S一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系；