第七章 对流换热

7 对流换热7.0 本章主要内容导读本章讨论对流换热问题，首先介绍对流换热的相关基本概念——对流换热的机理、数学描述方法和主要研究方法，然后介绍两类无相变的对流换热——强制对流换热和自然对流换热，主要内容如图7-1所示。

图7-1 第七章主要内容导读7.1 对流换热基本概念7.1.1对流换热机理如前所述，实际工程中经常遇到的对流问题是对流换热问题，它是导热与热对流共同作用的结果。

由于流体的热运动强化了传热，通过对流流体的传热速率比通过静止流体导热的传热速率高得多。

并且，流体速度越快，传热速率越高。

理论上，对流换热可以通过牛顿冷却公式求解，即=αQ∆Ft与导热中的导热系数λ不同，对流换热系数α不是物性参数，因此对流换热过程和相应的对流换热系数受到许多因素的影响，这些影响因素可以分为如下五类。

(1)流体流动产生的原因。

根据流动产生的原因，对流换热可以分为强制对流换热与自然对流换热两大类。

前者由泵、风机或其它外部动力源的作用引起，后者通常由流体各个部分温度不同产生的密度差引起。

两种流动产生的原因不同，流体中的速度场、对流换热规律和换热强度均不一样。

通常强制对流换热的流速高、换热系数α大；(2)流体有无相变。

在流体没有相变时对流换热中的热量传输由流体显热的变化实现，在有相变的换热过程中(如沸腾或凝结)，流体相变热(潜热)的释放或吸收常常起主要作用，流体的物性、流动特性和换热规律均与无相变时不同。

一般同一种流体在有相变时的换热强度远大于无相变时的强度；(3)流体的流动状态。

根据动量传输知识，粘性流体存在着两种不同的流态——层流和湍流。

层流时流体微团沿着主流方向作有规则的分层流动，湍流时流体各部分之间发生剧烈的混合。

因此，在其它条件相同时湍流换热的强度明显强于层流换热的强度；(4)换热表面的几何因素。

这里的几何因素指换热表面的形状、大小、换热表面与流体运动方向的相对位置以及换热表面的状态(光滑或粗糙)。

这些几何因素都将影响流体在壁面上的流动状况，从而影响到对流换热。

例如，管内强制对流换热与流体横掠圆管的强制对流换热中的流动是截然不同的，前者是内流中的管内流动，后者是外流中的外掠圆管流动。

这两种不同流动条件下的换热规律有明显差异。

在自然对流中不仅几何形状，几何布置对流动也有决定性影响，同样的水平壁面在热面朝上散热时的流动与热面朝下散热时的流动有显著差异，它们的换热规律也不一样；(5)流体的物理性质。

流体的物理性质对对流换热有很大影响。

以无相变的强制对流换热为例，流体的密度ρ、动力粘度μ、比热c、导热系数λ等都会影响流体中速度的分布及热量的传输，从而影响对流换热。

例如，内冷发电机的冷却介质从空气改成水可以提高发电机的出力，就是利用了水的物理性质有利于强化对流换热的特点。

流体物理性质对对流换热的具体影响见教材第十一章。

对流换热最主要的任务是确定对流换热系数α，即寻求不同条件下对流换热系数与各种影响因素之间的函数关系。

通过量纲分析，这种函数关系可以转化为几种相似准数之间的函数关系，即对流换热准数方程。

7.1.2对流换热数学描述7.1.2.1对流换热方程简介对流换热与导热和热辐射不同，它涉及流体的运动，因此对流换热的数学描述方程中不仅包括与热量传输有关的能量守恒方程，还包括与动量传输有关的质量守恒方程和动量守恒方程，即连续性方程和纳维-斯托克斯方程。

由于对流换热问题中有六个相关物理量：三维速度(v x、v y、v z)、压强p、温度t和对流换热系数α，因此对流换热数学描述中还有一个补充方程——对流换热微分方程。

7.1.2.2对流换热能量微分方程对流换热能量微分方程是能量守恒定律的微分形式，它描述了流体的温度分布。

直角坐标下的对流换热能量微分方程可以表示为。

)(222222zt y t x t a z t v y t v x t v t z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂τ 公式中的a 为流体的热扩散率。

对流换热能量微分方程的应用条件为——不可压缩牛顿流体、无内热源、物性保持不变、流速较低、忽略粘性耗散热。

公式左侧第一项为非稳态项，其它项的和为对流项，反映对流对对流换热的影响，公式右侧为扩散项，反映导热对对流换热的影响。

对流换热能量微分方程的具体推导过程见教材第十一章。

利用随体导数和哈密顿算符的概念，上式也可以表示为t a t2d d ∇=τ7.1.2.3对流换热微分方程图7-2给出了对流换热过程中在物体壁面附近的热量传输情况。

显然，流体在物体壁面处的导热热通量与对流热通量相等，即t q y t q q x x ∆==⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-==αλconv wcond公式中的αx 是x 位置处的局部对流换热系数。

图7-2 对流换热过程中的热量传输示意图上式可以重新表示为w⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∆-=y t t x λα 该公式称为对流换热微分方程，它揭示了对流换热系数与流体温度场之间的关系。

在工程计算中常用的是平均对流换热系数，它与局部对流换热系数的关系为⎰⎰==Lx F x x L or FF 0d 1d 1αααα例7-1A 根据局部换热系数计算平均换热系数对于流过表面极为粗糙平板的流动，局部对流换热系数αx 的实验结果满足以下关系式1.0)(-=ax x x α其中a 是系数(单位为W/m 1.9·K)，x 为从平板前缘计算的距离。

(1)对于长度为x 的平板，写出平均对流换热系数α与局部对流换热系数αx 之间的关系；(2)定性的绘制出α和αx 随x 的变化关系。

例7-1A 图解： (1)平均对流换热系数可表示为x x L x ax x x a x ax x x L ααα11.111.19.0d )(1d 11.09.001.00==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===--⎰⎰ (2)α和αx 随x 的变化关系如图所示。

7.1.2.4对流换热求解方法上述对流换热能量微分方程、对流换热微分方程和连续性方程、纳维-斯托克斯方程共同构成了描述对流换热的对流换热微分方程组。

组成方程组的六个方程求解六个变量从理论上来说完全可行，但是实际上存在许多困难，这一点在动量传输中求解连续性方程和纳维-斯托克斯方程时已经有所描述。

目前对上述对流换热微分方程组有以下几种求解方法：(1)分析法(analytical method)。

主要包括两种情况：根据边界层理论、采用数量级分析法获得边界层对流换热微分方程组，然后给出分析解和采用积分近似解法获得近似解，求解过程与动量传输中外部流动的边界层求解方法类似。

(2)实验法(experimental method)。

根据量纲分析方法的指导通过实验获得对流换热准数方程，是目前最主要的对流换热求解方法。

(3)数值法(numerical method)。

通过计算机模拟获得数值解，近年来发展迅速的对流换热求解方法。

(4)类比法(analogy method)。

通过将热量传输与动量传输进行类比获得对流换热的解，早期对流换热研究中的主要研究方法。

7.1.3对流换热准数方程 7.1.3.1对流换热准数方程的推导例7-1 对流换热准数方程的推导对于一般的无相变对流换热问题，对流换热系数可表示为()t g L c v f p ∆=βμρλα,,,,,,其中L 称为定型尺寸，βgΔt 在自然对流换热中起相当于强制对流换热中速度v 的作用。

利用量纲分析方法获得对流换热准数方程。

解：(1)根据题意有()t g L c v f p ∆=βμρλα,,,,,,因此有 8=n(2)写出各物理量的量纲2-1-1-3-2-1-231-1-3-1LT L T ML MLT ΘL T ML LT T M ΘΘ∆-tg L c v pβμρλα因此有4==m j即基本量纲和基本物理量的数量均为4。

(3)计算k 值4=-=j n k取v 、λ、μ和L 作为基本物理量，存在4个无量纲量π。

(4)计算无量纲量π并作相应变换44444333332222211111)(D C B A D C B A D C B A p D C B A L v t g L v L v c L v μλβπμλρπμλπμλαπ∆====即0004443424444144400003333333333331300002122322222222220000111131311111111][[T][L][M]][]T []L []M [][][[T][L][M]][]T []L []M [][][[T][L][M]][]T []L []M [][][[T][L][M]][]T []L []M [][Θ=Θ=Θ=Θ=Θ=Θ=Θ=Θ=-----+-+++----+-++-++------+-+++------+-+++B C B A D C B A C B B C B A D C B A C B B C B A D C B A C B B C B A D C B A C B ππππ 因此有14040424131303130212120*********===-==-=====-====-==D C B A D C B A D C B A D C B A即24321vtL g RevL Pra c Nu Lp ∆========βπμρπνλμπλαπ 对π4进行处理有Gr tL g vL v tL g =∆=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=⨯=2322214modified,4νβμρβπππ (5)根据0),,,(4321=ππππf写出最终关系式),,(Pr Gr Re F Nu =上式就是对流换热的准数方程。

7.1.3.2对流换热准数方程中准数的物理意义对流换热准数方程中涉及四个准数：努塞尔数Nu 、雷诺数Re 、格拉晓夫数Gr 和普朗特数Pr 。

根据努塞尔数Nu 的定义式有w ww f w ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∂==Y ΘL y t t t t L Nu λα 即努塞尔数为壁面处的法向无量纲过余温度梯度。

此外，努塞尔数还可以表示为condconv /q q L t tL Nu =∆∆==λαλα 因此，努塞尔数的大小表示对流换热相对于相同流体层导热的增强程度。

努塞尔数越大，对流换热效果越明显。

有时需要用到局部努塞尔准数Nu x ，其表达式为λαLNu x x =从形式上看努塞尔数Nu 与比渥数Bi 完全相同，但二者的物理意义明显不同。

此外，努塞尔数中的λ为流体的导热系数，而且公式中的对流换热系数α一般属于未知物理量，努塞尔数通常属于待定准数。

而比渥数中的λ为导热物体的导热系数，而且公式中的对流换热系数α一般为已知物理量，比渥数通常属于已定准数。