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高等工程数学第四版

高等工程数学第四版《高等工程数学第四版》是一本涵盖了高等工程数学基础知识的教材。

工程数学是一门应用数学，它将数学理论与实际工程问题相结合，为工程领域的建模、分析和解决问题提供数学工具和方法。

本教材系统地介绍了高等数学在工程领域的应用，包括微积分、线性代数、常微分方程、概率论与数理统计等内容。

微积分是工程数学的重要基础。

微积分研究的是变化量和变化率，它广泛应用于工程领域中的优化、控制、信号处理等问题。

本教材详细介绍了微积分的基本概念、导数和积分的计算方法，以及微分方程和级数的应用。

线性代数是工程数学中的重要分支。

线性代数研究的是向量空间和线性变换，它在工程领域中广泛应用于矩阵运算、线性方程组的求解、特征值和特征向量的计算等问题。

本教材系统地介绍了线性代数的基本概念、线性方程组的解法、矩阵的特征值和特征向量等内容。

常微分方程是工程数学中的重要工具。

常微分方程研究的是描述变化的函数关系，它在工程领域中广泛应用于系统动力学、电路分析、机械振动等问题。

本教材详细介绍了常微分方程的基本理论、一阶和高阶常微分方程的解法、稳定性和相图等内容。

概率论与数理统计是工程数学中的重要支柱。

概率论研究的是随机事件的概率和规律，数理统计研究的是通过样本数据对总体进行推断和决策。

它们在工程领域中广泛应用于可靠性分析、信号处理、质量控制等问题。

本教材系统地介绍了概率论的基本概念、概率分布、随机变量和随机过程，以及数理统计的基本理论、参数估计和假设检验等内容。

《高等工程数学第四版》全面而深入地介绍了高等数学在工程领域的应用。

它不仅提供了工程数学的基础知识，还通过大量的例题和习题帮助读者巩固理论知识，并培养解决实际工程问题的能力。

这本教材适用于工科专业的大学生和从事工程技术工作的工程师，它不仅可以作为课堂教学的教材，还可以作为工程数学的参考书和工程实践的指导书。

高等工程数学习题-推荐下载

35．如果
Ax

b,
法求解此方程组的敛散性情况是
36．函数
37．线性规划
；
y

f
A
(x1, x2 )

5 1 2

3
2 3
1
4
9 10
1
3 6 9
x1 x22
3
1 5
5

，矩阵
A 1
；
，已知 x1 和 x2 的绝对误差分别为 (x1) 和 (x2 ) ，则 ( y)
，
9. 若函数 f (x) 2x3 3x 0 , 给出该方程存在正根的区间
迭代公式是
10. 给出线性规划标准型的特点：
ห้องสมุดไป่ตู้
；
，
11．求解无约束非线性最优化问题的下降迭代算法中，下降方向应该满足的条件是：
；
；
；
12．已知函数 y f (x) 过点 (xi , yi ),i 0,1, 2,, n ， xi [a, b] ，设函数 S (x) 是 f (x) 的三次样条插值函数，则 S (x) 满足的三个条件是
；
13．在进行单因子方差分析中，A 因子取五个水平，共进行了 N 25 次试验，通过计算得到
SSA 1600; SST 8500 ，因此 FA
显著性影响。
14．随机变量 X 服从参数为的指数分布即分布密度为 f (x) ex ; x 0 , X 是样本均值，则
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

(建筑工程管理)高等工程数学试题

（建筑工程管理）高等工程数学试题中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷考试日期：2011年月日时间110分钟注：解答全部写于答题纸上壹、填空题(本题24分，每小题3分)（1）对方程，写出其Newton迭代公式【注意重根】，使得由迭代公式产生的序列能够2阶收敛于方程的唯壹正根；（2）于上，设和等价，则当满足，和时，由（）产生的序列收敛于方程的根；（3）用Doolittle分解法求方程：则：= ，= ，解= ；（4）已知，则：；；。

（5）已知于区间上通过点，则其三次样条插值函数是满足，，；（6）设有线性回归模型，其中且相互独立，写出参数的最小二乘估计。

（7）于多元线性回归建模过程中，需要考虑自变量的选择问题。

写出三种常用的自变量的选取方法。

（8）影响数学模型数值求解结果的误差有：，，。

二、（本题8试求三次Newton三、（本题10分）引入人工变量利用大M法求解下面的线性规划（要求写出计算过程）：四、（本题8分）某厂生产甲、乙、丙三种产品，均分别经A,B俩道工序加工，A工序于设备或上完成，B工序于，，三种设备上完成。

已知产品甲可于A，B任何壹种设备上加工；产品乙可于任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能于设备上加工；产品丙只能于和设备上加工。

加工单位产品所需要工序时间及其他数据见下表。

（1）建立线性优化模型，安排使该厂获利最大的最优生产计划（不要求计算出结果）；（2）写出所建立的模型的对偶形式。

五、（本题12分）壹种生产降血压药品的生产厂家声称，他们生产的壹种降压药服用壹周后能使血压明显降低的效率能够达到80%，今于高血压的人群中随机抽取了200人服用此药品，壹周后有148人血压有明显降低，试问生产厂家的说法是否真实？六、（本题10分）设有数值求积公式，试确定，使该数值积分公式有尽量高的代数精度，且确定其代数精度为多少。

七、（本题二、四列，解答下列问题：（1）它们的交互作用分别位于哪壹列？（2）若按这种表头作试验且测得产量为83.4,84.0,87.3,84.8,87.3,88.0,92.3,90.4，试寻找较好的生产条件。

高等工程数学试题及参考答案-工程硕士

中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷考试日期：2010年 4 月日时间110分钟注：解答全部写在答题纸上一、填空题(本题24分，每小题3分) 1. 若方程0)(=x f 可表成)(x xϕ=，且在[,]a b 内有唯一根*x ，那么)(x ϕ满足，则由迭代公式)(1n n x x ϕ=+产生的序列{}n x 一定收敛于*x 。

（)(x ϕ满足：1()[,]x C a b ϕ∈,且[,]x a b ∀∈有()[,]x a b ϕ∈, '()1x L ϕ≤<；）2. 已知二元非线性函数221122120()24,(2,2)Tf x x x x x x x X =-++-=，该函数从X 0 出发的最速下降方向为（最速下降方向为：()4,2Tp =-）； 3．已知二元非线性函数221122120()24,(2,2)Tf x x x x x x x X =-++-=，该函数从X 0 出发的Newton 方向为（Newton 方向为： ()2,0Tp =-）； 4．已知)(x f y =在区间],[b a 上通过点(,),0,1,2,,i i x y i n =L ，则其三次样条插值函数)(x S 是满足（（1）在每个小区间是次数不超过3次的多项式，（2）在区间[,]a b 上二阶导数连续，（3）满足插值条件(),0,1,2,,i i S x y i n ==L ）；5．设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H 0成立时，样本值12(,,,)n X X X L 落入W 的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为________（0.15）；6．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈大愈好，而置信区间的长度愈短愈好。

但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是变长； 7．取步长2.0=h ，解]1,0[,1)0(2'∈⎩⎨⎧=-=x y yx y 的Euler 法公式为：（1(2)0.60.2,0,1,2,,5n n n n n n y y h x y y x n +=+-=+=L ）；8．对实际问题进行建模求解时可能出现的误差有：（模型误差，观测误差，方法误差，舍入误差。

高等工程数学 PPT

( p, q) 在 Re p>0,Re q>0 内为全纯函数.
18
函数满足如下重要性质:
性质4.对称性 ( p, q) (q, p) 性质5. 与的关系
( p, q) ( p ) ( q ) ( p q )
19
(1.8)
(1.9)
Section 3. 误差函数
了解特殊函数的定义，熟悉特
殊函数的基本性质
为后续学习打下基础特殊函数也广泛应用于工程科
学中。
5
内容简介
积分变换理论包括
F－氏变换 L－氏变换其它变换。如：小波变换等。
6
内容简介
积分变换理论意义
直接用来求解微分方程广泛应用于其它工程科学。如
振动力学、电工学、无线电技术等等。
C1
2 (t z )
2

dt
1
(1.15)
4i sin
(t 1)

C2
2 ( z t)
dt
(1.16)
其中,C1为沿(- ,-1)切开的t平面上的一条正向闭曲线,且含1, z为内点. C2为在t平面上沿负向绕1一周,沿正向绕点-1一周的8字形闭曲线.
23
本章参考书目
个领域中常用的应用数学方法
为今后学习其它工程课
程奠定必要的数学基础
2
内容简介
特殊函数(高等函数)
积分变换理论
泛函与变分法
曲线与曲面造型
3
内容简介
特殊函数(高等函数)定义
某些特定形式含参数积分
某些偏微分方程的特征函数椭圆函数
4
内容简介

高等工程数学《方差分析与正交试验设计》课件

交互作用就是两个因子相互联合对试验指标的影响. 例如,磷肥与氮肥对农作物的产量均有影响,但它们的相互搭配对农用物的产量的影响可能更大.我们用表描述如下
A
B
B1(不施磷肥) B2(施50公斤磷肥)
A1(不施氮肥)
300kg
A2(施50公斤氮肥) 400kg
450kg 700kg
则(700-450)-(400-300)=150kg为交互作用的影响.
xi
48 30 24 30 36
xi2
408 158 102 162 236
总和
168
1066
试检验不同药物对病人的痊愈时间有无差别？
解：
48
30
24
30
36
x1 6 8, x2 6 5, x3 6 4, x4 6 5, x5 6 6,
x 168 5.6 30
SST 1066 305.62 125.2
i1 j1
因此
r ni
=
(i )2 (N 1) 2
i1 j1
r ni
E(SSA)=
(i )2 (r 1) 2
i1 j1
从这个结果,我们可以看出
(1)SSE只与随机误差有关,我们称之为误差平方和
且ˆ 2 SSE 为 2的无偏估计
N r
(2) SSA不仅与随机误差有关,而且与A的各水平的差异有关,我们称之为由A因子引起的离差平方和, SSA越大, A的各水平的差异也越大,因此,可用它来检验H0是否成立.在H0 成立的条件下,
例：设有5种治疗麻疹的药，要比较它们的疗效。假定将30个病人分成5组，每组6人，令同组病人使用同一种药，并记录病人从使用药物开始到痊愈所需时间，得到下表的记录：

高等工程数学笔记

⾼等⼯程数学笔记⾼等⼯程数学笔记第⼀部分矩阵理论（矩阵分析）第⼀章线性空间与线性变换⼀、线性空间的概念1.数域：含有⾮零数的数集F ，F 中四则运算封闭即F b a ∈?,，有)0(,,,≠∈∈?∈-∈+b F ba Fb a F b a F b a常见数域：有理数域Q ，实数域R ，复数域C 其他数域：{}{}{}{}1,,1,Q ,Q ,3Q ,222321-=∈+=-=∈+=∈+=∈+=i R b a bi a C i b a bi a F b a ba Fb a b a F整数集Z 不是数域数域特点：F F F ∈∈∈整数,0,1C F Q ??2.线性空间的定义设V 是⼀个⾮空集合，F 是⼀个数域，V 中元素定义了两种运算①加法②数乘即V ∈?βα,，有唯⼀V ∈+βα与之对应；F R V ∈?∈?,α，有唯⼀V k ∈α与之对应，并且满⾜：(1) V ∈?βα,，有αββα+=+(2) V ∈?γβα,,，有)()(γβαγβα++=++(3)V 中存在零元θ，使得V ∈?α，总有αθαθα+==+(4) V V ∈?∈?βα,，使得θβα=+，记αβ-=（称为α的负元） (5) F l k ∈?,，V ∈?α，有αααl k l k +=+)( (6) V F k ∈?∈?βα,,，有βαβαk k k +=+)( (7) V F l k ∈?∈?α,,，有ααα)()()(kl k l l k == (8) αααα-=-=)1(,1则称集合V 为数域F 上的⼀个线性空间。

3.线性空间的例⼦例1.(1) R F R V n ==,+++=+ =?=n nn nb a b a b a b b b a a a22112121,βαβα ??=?=∈?000,,21θαnka ka ka k F k V 称为F 的线性空间(2) C F C V n ==,，V 也构成F 上的线性空间例2. (1) R F RV nm ==?,n m ij mn m m n n n a a a a a a a a a a a a a A ?===)(21332312222111211记α V b B n m ij ∈==?)(βn m ij ij mn mn m m nn b a ba b a b a b a B A ?+=++++=+=+)(11111111βα==∈mn m m n ka ka ka ka ka ka kA k F k2111211,α=000000000θ V 构成F 上的线性空间(2) C F C V n m ==?, V 构成F 上的线性空间例3.{}R Fb a b a C V ===,],[],[成的集合上的实的连续函数所组],[)(),(b a C x g x f ∈==?βα有],[)()(b a C x g x f ∈+=+βα],[)(,b a C x kf k R k ∈=∈?αθ=恒为0的常数函数 V 构成F 上的线性空间例4.设F 为⼀个数域，令{}n n n n t F F aa a t a t a t a a V ][,,110112210记=∈++++=--- ={数域F 上关于t 的次数⼩于n 的多项式或零多项式} V 构成数域F 上的线性空间4.性质设V 是数域F 上的⼀个线性空间，则 (1) V 中零元θ⼀定存在⽽且唯⼀(2) V ∈?α，则α的负元⼀定存在⽽且唯⼀ (3) V F k ∈∈α,，则θαθα==?=或0k k 为讨论⽅便，把线性空间V 的元素称为⼴义向量。