高速铁路桥梁动力性能和检测技术(杨宜谦)-第2部分

运动方程 惯性力
m
P(t )
一、柔度法
(t )] 0 P(t ) [m y (t ) m y
形式上的平衡方程，实质上的运动方程
P(t )
l
EI
m m (t ) y y (t )
=1
11
(t )] 11[ P(t ) m y
P(t )
(t )] y (t ) 11[ P(t ) m y
m
结点位移个数即 为自由度个数
m
二. 自由度的确定 1) 平面上的一个质点
4)
y1
W=1
y2
2)
y1
W=2
5) W=2
W=2 弹性支座不减少动力自由度 3) 计轴变时 W=2 不计轴变时 W=1 7)
EI
6)
y2
y1
W=2
自由度数与质点个数无关，但 不大于质点个数的2倍。
为减少动力自由度，梁与刚架不 计轴向变形。
一. 自由度的定义 确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。 二. 自由度的简化 实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程 角度也没必要。常用简化方法有： 1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则） 集中在某些几何点上，除这些点之外物体是 无质量的。这样就将无限自由度系统变成一 有限自由度系统。
风荷载 地震荷载 其他无法确定变化规律的荷载
冲击荷载
周期载荷（引起疲劳破坏）
1988 年4月28日，美国Aloha(阿洛哈)航空公司243航班从夏威夷起飞前 往檀香山。波音737-200，由副驾驶操纵机长监督，副驾驶女37岁，机 长男44岁。飞机刚爬升到7300m，客舱前段一段蒙皮脱落。结果除了1 名空乘，机上其他人全部生还。
l
l3 柔度系数 (t ) 11 m y 3EI 3EI (t ) 3 y (t ) P(t ) m y l空公司CI611航班从台北飞往香 港时在澎湖外海失事，波音747-200后部的金属疲劳造成飞 机空中解体，机上225人全部遇难。
美国I-35W密西西比河大桥 35号州际公路西线密西西比河 大桥 1967年建成，2007年8月1日 18:01，正值交通高峰时段，该桥 突然坍塌。造成至少8人死亡，79 人受伤。事发时桥上有50~100辆机 动车辆，是美国自1983年以来最严 重的非自然灾害造成的桥梁垮塌事 件。 1990年，美国联邦政府以该桥 支座有严重腐蚀，将该桥评为“存 在结构缺陷”，应进行定期检查及 修缮工作，当时全美总共有近9万 座桥梁低于此等级。2001年，明尼 苏达大学土木系的一份报告指出I35W大桥纵梁已扭曲变形，还指出 发现该桥引桥和主桁架存在疲劳问 题；一旦桁架承受不了庞大车流， I-35W大桥恐将崩塌。
m
2) 广义坐标法
y ( x) ai i ( x) y ( x) ai i ( x)
i 1 i 1 n

ai ---广义坐标 i ( x) ---基函数 i (0) i (l ) 0
m y ( x)
广义坐标个数即 为自由度个数
3) 有限元法 和静力问题一样，可通过将实际结构 离散化为有限个单元的集合，将无限自由 度问题化为有限自由度来解决。 二. 自由度的确定 1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则） 集中在某些几何点上，除这些点之外物体是 无质量的。这样就将无限自由度系统变成一 有限自由度系统。
W=1
二. 自由度的确定 8) 平面上的一个刚体
11) W=1
y2

y1 W=3
12)
9)弹性地面上的平面刚体 W=3 10)
W=13 自由度为1的体系称作单自由度体系； 自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系; 自由度无限多的体系为无限自由度体系。
m
EI
W=2
1.4 体系的运动方程
列车和桥 梁的响 应，舒适 性，结构 安全性
第二类问题：参数（或称系统）识别 输入 （动力荷载） 第三类问题：荷载识别 输入 （动力荷载） 结构 （系统）
包装动力 学，悬挂系 统的设计、 墩台不明基 础、无设计 资料的桥梁 铁路轨道不 平顺、公路 路面检验、 地震谱测试
第四类问题：控制问题 输入 （动力荷载） 结构 （系统）
高速铁路桥梁动力性能和检测技术
第二部分 结构动力学基础
杨宜谦
中国铁道科学研究院
Email：yqyang@ Tel: 13911097937
2016年4月
§1. 1. 概述 概述 §
1.1 动荷载及其分类
一.动荷载的定义 大小、方向和作用点（三要素）随时间变化；在其作用下，结 构上的惯性力与外荷载比不可忽视的荷载。 自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷载比很小，分析时仍视作 静荷载。静荷载只与作用位置有关，而动荷载是坐标和时间的函数。 二.动荷载的分类 周期 确定 非周期 动荷载 不确定 简谐荷载 非简谐荷载 冲击荷载 突加荷载 其他确定规律的动荷载（快速移动荷载）
-----控制问题 输出 （动力反应）
控制系统 （装置、能量）
二. 结构动力学的任务 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找结构固有动力 特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用 下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。
1.3 结构动力分析中的自由度
要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的 （微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的有虚功法、变分法等。 下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的“动静法”。 施 力 物 体
m
P(t ) P(t ) (t ) y
(t ) P(t ) m y (t ) P(t ) m y
移动荷载
1.2 结构动力学的研究内容和任务
结构动力学是研究动荷载作用下结构动力反应规律的学科。 一.结构动力学的研究内容 结构动力学的研究内容为: 第一类问题：反应分析（结构动力计算） 输入 （动力荷载） 结构 （系统） -----正问题 输出 （动力响应） -----反问题 输出 （动力响应） -----反问题 结构 （系统） 输出 （动力响应）