牛吃草问题公式.docx
牛吃草问题常用到四个基本公式
牛吃草问题经常使用到四个基本公式, 分别是：之答禄夫天创作（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度.这四个公式是解决牛吃草问题的基础.一般设每头牛每天吃草量不变, 设为"1", 解题关键是弄清楚已知条件, 进行比较分析, 从而求出每日新长草的数量, 再求出草地里原有草的数量, 进而解答题总所求的问题.例1一个牧场长满青草, 牛在吃草而草又在不竭生长, 已知牛27头, 6天把草吃尽, 同样一片牧场, 牛23头, 9天把草吃尽.如果有牛21头, 几天能把草吃尽？摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头？天原有草+？天生长草小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变动.设1头牛1天吃的草为"1", 由条件可知, 前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45.为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的, 所以每天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去理解, 这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃.由此, 我们可以把每次来吃草的牛分为两组, 一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草, 另一组来吃是原来牧场上的青草, 那么在这批牛开始吃草之前, 牧场上有几多青草呢？（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组, 15头去吃生长的草, 其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原来有的草为x份, 每天长出来的草为y份, 每头牛每天吃草1份.那么可以列方程：x+6y=27×6x+9y=23×9解得x=72,y=15若放21头牛, 设n天可以吃完, 则：72+15n=21nn=12例2一水库原有存水量一定, 河水每天入库.5台抽水机连续20天抽干, 6台同样的抽水机连续15天可抽干, 若要6天抽干, 要几多台同样的抽水机？摘录条件：5台 20天原有水+20天入库量6台 15天原有水+15天入库量？台 6天原有水+6天入库量小学解答：设1台1天抽水量为"1", 第一次总量为5×20=100, 第二次总量为6×15=90每天入库量(100-90)÷(20-15)=220天入库2×20=40, 原有水100-40=6060+2×6=7272÷6=12（台）初中解答：假设原来有的水为x份, 每天流进来的水为y份, 每台机器抽出的水是1个单元.那么可以列方程：x+20y=20×5x+15y=6×15解得x=60,y=2若要6天抽完, 设n台机器可以抽完, 则：60+6×2=6 nn=12。
牛吃草问题常用到四个基本公式
牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。
如果有牛21头，几天能把草吃尽？摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头？天原有草+？天生长草小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。
设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。
为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。
由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原来有的草为x份，每天长出来的草为y份，每头牛每天吃草1份。
牛吃草问题常用到四个基本公式
牛吃草问题常用到四个基本公式Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。
如果有牛21头，几天能把草吃尽摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头天原有草+天生长草小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。
设1头牛1天吃的草为"1 "，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。
为什么会多出这45呢这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。
由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原来有的草为x份，每天长出来的草为y份，每头牛每天吃草1份。
牛吃草问题经常使用到四个大体公式
牛吃草问题经常使用到四个大体公式，别离是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一样设每头牛天天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对照分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，一样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。
若是有牛21头，几天能把草吃尽？摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头？天原有草+？天生长草小学解答：解答这种问题关键是要抓住牧场青草总量的转变。
设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。
什么缘故会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，因此天天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去明白得，那个牧场天天生长的青草正好能够知足15头牛吃。
由此，咱们能够把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原先牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207天天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原先有的草为x份，天天长出来的草为y份，每头牛天天吃草1份。
牛吃草问题常用到四个基本公式
牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。
如果有牛21头，几天能把草吃尽？摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头？天原有草+？天生长草小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。
设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×９-27×6=45。
为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。
由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原来有的草为x份，每天长出来的草为y份，每头牛每天吃草1份。
牛吃草问题公式
六年级奥数牛吃草问题练习题牛吃草问题公式(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)(2)原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数－草的生长速度)(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度（１）牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。
如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？（２）有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。
现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。
现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？（３）有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。
如果需要6天割完，需要派多少人去割草？（４）有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。
这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？（５）一水库存水量一定，河水均匀入库。
5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。
若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？（6）自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，已知小明每分钟走20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？（7）两只蜗牛由于耐不住阳光照射，从井顶走向井底，白天往下走，一只蜗牛一个白天能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，两只蜗牛下滑速度相同，结果一只蜗牛5昼夜到达井底，另一只却恰好用了6昼夜。
问井深是多少？（8）一块1000平方米的牧场能让12头牛吃16个星期，或让18头牛吃8个星期，那么一块4000平方米的牧场6个星期能养活多少头牛？（9）有一只船有一个漏洞，水用均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。
牛吃草问题常用到四个基本公式
牛吃草问题牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。
如果有牛21头，几天能把草吃尽？摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头？天原有草+？天生长草小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。
设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。
为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。
由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原来有的草为x份，每天长出来的草为y份，每头牛每天吃草1份。
(完整word版)牛吃草问题
牛吃草问题一片草地，可供23头牛吃9周或供27头牛吃6周。
假设草地上的草均速生长，若设一头牛一周吃一份草。
那么草生长的速度是每周多少份？而要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？有一片草地可供16头牛吃20周或供20头牛吃12周。
假设草地上的草匀速生长，若设一头牛一周吃一份草，那么草生长的速度是每周多少份？要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天或者可供15头牛吃10天。
假设一头牛1天吃1份草，问原来草地上的草量有多少份？牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供20头牛吃10天或者可供24头牛吃6天，若设1头牛1天吃1份草，问原来草地上的草有多少份？牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供25头牛吃6天，或者可供30头牛吃4天，那么它可供几头牛吃5天？有一片草地可供16头牛吃20周，或供20头牛吃12周。
假设草地上的草匀速生长，那么它可供几头牛吃15周？有一片草地可供16头牛吃20周，或者供20头牛吃15周。
假设草地上的草原速生长，那么它可供14头牛吃几周？有一片草地可供5头牛吃40天，或供6头牛吃30天。
假设草地上的草匀速生长，那么可供14头牛吃几天？一个水库原有存水量一定，河水每天均匀入库，5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，要求6天抽干。
需要多少台同样的抽水机？一条船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。
如果用14人排水5小时可以排完，如果用9人排水10小时可以排完，现在想要在2.5小时排完，要安排多少人排水？太原南站，在检票前若干分钟就有人排队。
假设每分钟来的旅客人数一样多，若同时打开3个检票口，则40分钟检票队伍检票完毕；若同时打开5个检票口，则20分钟检票队伍建设完毕；若同时打开9个检票口，则多少分钟检票队伍检票完毕？画展8:30开门，但早就有人排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队，如果开5个入场口，8:45就没有人排队，求第一个观众到达的时间。
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牛吃草问题公式
•(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)
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•(2)原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数
•
•(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数－草的生长速度)
•
•(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度
小学奥数教程：牛吃草问题公式汇总
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：
设定一头牛一天吃草量为“1”
公式1.草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
公式2.原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
公式3.吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
公式4.牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
•解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
•这类问题的基本数量关系是：
• 1.（牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草的量。
• 2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
•解多块草地的方法
•多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
•例题：有三块草地，面积分别是5，15，24亩。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？
•这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
•把每头牛每天吃的草看作1份。
•因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份•所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份
•因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份
•所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份
•所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份
•所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份
•所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份
•第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份
•新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛
•所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。