人教版高三数学一轮复习《基本不等式》精品课件
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第四节基本不等式课件高三数学一轮复习
基本不等式再理解:变形公式
ab a b (a 0,b 0) 2
和定积最大
积定和最小
2.利用基本不等式求最值问题
已知 x>0，y>0，则
(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当_x__＝__y__时，x＋y 有
_最___小___值是__2__p___．(简记：积定和最小)
(2)如果和 x ＋y 是定值 p，那么当且仅当_x_＝___y__时，xy 有
答案 (1)C (2)5＋2 6
某厂家拟定在 2018 年举行促销活动，经调查测算，该产 品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用 m(m≥0)万 元满足 x＝3－m＋k 1(k 为常数)．如果不搞促销活动，那么该产 品的年销量只能是 1 万件．已知 2018 年生产该产品的固定投 入为 8 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元，厂家 将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5 倍． (1)将 2018 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元 的函数；(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金) (2)厂家 2018 年的促销费用投入多少万元时,厂家利润最大？
制 50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升 2 元，而汽车每小
时耗油
2＋ x2 360
升，司机的工资是每小时
14
元.
(1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式；
(2)当 x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
(1)y＝m(kx2＋9)＝m x
x＋9x
，x∈[1，10].
值，则 a＝________． (2)不等式 x2＋x<a＋b对任意 a，b∈(0，＋∞)恒成立，
高考数学一轮复习第6章不等式6.3基本不等式课件理
第二十七页，共61页。
2．(2018·广西三市调研)已知 m，n 为正实数，向量 a ＝(m,1)，b＝(1－n,1)，若 a∥b，则m1 ＋2n的最小值为_3_＋__2__2__．
第二十八页，共61页。
解析 ∵a∥b，∴m－(1－n)＝0，即 m＋n＝1，又 m，
n
为
正
实
数
，
∴
1 m
＋
2 n
＝
＝fa＋2 b，Q＝f(
ab)，R＝f
a2＋2 b2，则(
)
A．P＜Q＜R B．P＜R＜Q
C．R＜Q＜P D．R＜P＜Q
用导数法．
第三十页，共61页。
解析 f′(x)＝x＋1 1－1＝x－＋x1(x＞－1)，由 f′(x)>0 解 得－1<x<0，由 f′(x)<0 解得 x>0，所以 f(x)在(－1,0)上单调 递增，在(0，＋∞)上单调递减．
∴存在 m＝± 3使得△ABF1 的面积最大．
第四十页，共61页。
方法技巧 基本不等式的综合运用常见题型及求解策略
1．应用基本不等式判断不等式的成立性或比较大小， 有时也与其他知识进行综合命题，如角度 1 典例，结合函数 的单调性进行大小的比较．
根据题意得出三角形面积表达式，求最 值时，用基本不等式法．
第三十六页，共61页。
解 (1)易知直线 l：x＝my＋2 与 x 轴的交点坐标为 (2,0)，∴椭圆 C：ax22＋y2＝1(a>0)的一个焦点坐标为(2,0)，
∴c＝2，∴a2＝c2＋1＝4＋1＝5. 故椭圆 C 的方程为x52＋y2＝1. (2)存在． 将 x＝my＋2 代入x52＋y2＝1 并整理得(m2＋5)y2＋4my－ 1＝0， Δ＝(4m)2－4(m2＋5)×(－1)＝20m2＋20>0，
高考数学一轮复习第一章第五讲基本不等式及其应用课件
(a2＋b2) 2
图 1-5-2
解析：∵△ACD∽△CBD，∴CADD＝CBDD， 即 CD＝ AD·BD＝ ab. ∵OC＝A2B＝AD＋2 BD＝a＋2 b， ∴ ab≤a＋2 b.故选 B.
答案：B
考点二 利用基本不等式求最值 考向 1 通过配凑法求最值
[例 2]设 0<x<23，则函数 y＝4x(3－2x)的最大值为________.
2－x x·2－x x＋2＝2，
当且仅当2－x x＝2－x x，即 x＝1 时取等号，所以 y 的最小值为
2.故选 B.
答案：B
2.(考向 2)(2023 年罗湖区校级期中)已知 x＞0，y＞0，且 2x＋ y＝xy，则 x＋2y 的最小值为( )
A.8
B.8 2
C.9
D.9 2
解析：x＞0，y＞0，且 2x＋y＝xy，可得：1x＋2y＝1，则 x＋2y
错误. (3)连续使用基本不等式求最值，要求每次等号成立的条件一
致. (4)若 a≥b＞0，则 a≥ a2＋2 b2≥a＋2 b≥ ab≥a2＋abb≥b.
考点一 基本不等式的证明 [ 例 1](1)(2023 年广西一模) 《几何原本》中的“几何代数 法”(以几何方法研究代数问题)是西方数学家处理问题的重要依 据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现
【变式训练】
如图1-5-2所示，线段AB为半圆的直径，O为
圆心，点 C 为半圆弧上不与 A ，B 重合的点. 作 CD⊥AB于点D，设 AD＝a，BD＝b，则下列不等
式中可以直接表示 CD≤OC 的是( )
A.a2＋abb≤ ab
B. ab≤a＋2 b
C.a＋2 b≤
高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式 4基本不等式课件
≤ + 30 − 2
2
8
=
225
，
2
当且仅当 = 30 − ，即 = 15时等号成立，所以这个矩形的长为15 m时，菜园的最
225
大面积是
2
225
2
m .故填15； .
2
【巩固强化】
1.下列命题中正确的是(
)
1
A.当 > 1时， + 的最小值为2
C.当0 < < 1时， +
即 = 2时，等号成立.所以 ≤
=
1
9
+1
1
6−4
=
.
9
+1++1−4
≥2
+1 ⋅
1
1
.故填 .
2
2
9
+1
= 6,当且仅当 + 1 =
9
,
+1
命题角度2 常数代换法
例2 设正实数，满足 + =
3
A.
2
且
4
)
5
C.
4
1
+ 的最小值是(
2
√
5
B.
2
解：因为 + = 2，所以 +
−2=
1
2−4
1
2 −2
=−2+
，即 = 2 +
1
2 −2
+2≥2
2
时取等号.
2
所以 的最小值为2 + 2.故选A.
−2 ⋅
1
2 −2
+ 2 = 2 + 2，当且仅当
2
8
=
225
，
2
当且仅当 = 30 − ，即 = 15时等号成立，所以这个矩形的长为15 m时，菜园的最
225
大面积是
2
225
2
m .故填15； .
2
【巩固强化】
1.下列命题中正确的是(
)
1
A.当 > 1时， + 的最小值为2
C.当0 < < 1时， +
即 = 2时，等号成立.所以 ≤
=
1
9
+1
1
6−4
=
.
9
+1++1−4
≥2
+1 ⋅
1
1
.故填 .
2
2
9
+1
= 6,当且仅当 + 1 =
9
,
+1
命题角度2 常数代换法
例2 设正实数，满足 + =
3
A.
2
且
4
)
5
C.
4
1
+ 的最小值是(
2
√
5
B.
2
解：因为 + = 2，所以 +
−2=
1
2−4
1
2 −2
=−2+
，即 = 2 +
1
2 −2
+2≥2
2
时取等号.
2
所以 的最小值为2 + 2.故选A.
−2 ⋅
1
2 −2
+ 2 = 2 + 2，当且仅当
高考数学一轮复习 第6篇 第4节 基本不等式课件 文 新人教版
第 4 节 基本不等式
第一页，共40页。
基础(jīchǔ) 梳理
考点(kǎo diǎn)突破
第二页，共40页。
基础梳理
抓主干 固双基
知识整合
1.基本不等式: ab ≤ a b
2 (1)基本不等式成立的条件 a>0,b>0. (2)等号成立的条件当且仅当 a=b 时取等号.
第三页，共40页。
(3)其中 a b 称为正数 a、b 的算术平均数, ab 称 2
第十九页，共40页。
即时突破 2 (1)(2013 年高考福建卷)若 2x+2y=1,则 x+y
的取值范围是( )
(A)[0,2]
(B)[-2,0]
(C)[-2,+∞) (D)(-∞,-2]
(2)已知
x,y∈(0,+∞),2x-3=
1 2
y
,若
1 x
+
m y
(m>0)的最
小值为 3,则 m 等于( )
ab
ab
解析:由 a2+b2≥2ab,a+b≥2
ab 及 a>b>0 知, a2 b2 2
>ab,ab<
a
2
b
2
,
选项 A、B 正确.
2ab < 2ab = ab ,选项 D 正确.故选 C. a b 2 ab
第七页，共40页。
2.(2013 武汉市高三调研)若 logmn=-1,则 m+3n 的最 小值为( C ) (A)2 (B)2 2 (C)2 3 (D)4 解析:∵logmn=-1,m>0 且 m≠1,n>0, ∴mn=1, ∴m+3n≥2 3mn =2 3 , 当且仅当 m=3n 等号成立. 故选 C.
第一页，共40页。
基础(jīchǔ) 梳理
考点(kǎo diǎn)突破
第二页，共40页。
基础梳理
抓主干 固双基
知识整合
1.基本不等式: ab ≤ a b
2 (1)基本不等式成立的条件 a>0,b>0. (2)等号成立的条件当且仅当 a=b 时取等号.
第三页，共40页。
(3)其中 a b 称为正数 a、b 的算术平均数, ab 称 2
第十九页，共40页。
即时突破 2 (1)(2013 年高考福建卷)若 2x+2y=1,则 x+y
的取值范围是( )
(A)[0,2]
(B)[-2,0]
(C)[-2,+∞) (D)(-∞,-2]
(2)已知
x,y∈(0,+∞),2x-3=
1 2
y
,若
1 x
+
m y
(m>0)的最
小值为 3,则 m 等于( )
ab
ab
解析:由 a2+b2≥2ab,a+b≥2
ab 及 a>b>0 知, a2 b2 2
>ab,ab<
a
2
b
2
,
选项 A、B 正确.
2ab < 2ab = ab ,选项 D 正确.故选 C. a b 2 ab
第七页，共40页。
2.(2013 武汉市高三调研)若 logmn=-1,则 m+3n 的最 小值为( C ) (A)2 (B)2 2 (C)2 3 (D)4 解析:∵logmn=-1,m>0 且 m≠1,n>0, ∴mn=1, ∴m+3n≥2 3mn =2 3 , 当且仅当 m=3n 等号成立. 故选 C.
人教版高三数学一轮复习《基本不等式》精品课件
1.公式条件：正、定、等； 2.构造“和定”或“积定”求最值。
体验高考
函数y a (a 0, a 1)的图像恒过定点 A,
1- x
若点A在直线m x ny - 1 0(m n 0)上，则 1 1 的最小值为__________ 山东文） 4 _（2007 m n
细节决定成败，细心赢得未来
4 x 1 变式1：已知 ，求 y x 的最小值； x 1
变式2：已知 1 x 2 ，
求y x
4 的最小值. x 1
反思提高：刚才的题目，是否能直接使 用基本不等式求最值？你是怎么解决这 些困难的？你能总结一下吗？ 口诀 不是正变为正 没定值凑定值 不相等单调性 能转化一定行
p2 ____ 大 值是______. 4
2 p 有最___ 值是______. 小
简记：和定积Leabharlann 大注：一正、二定、三相等4. 几个重要的不等式 b a 2 (1) ＋ ≥___(a，b 同号). a b a＋b 2 (2)ab___ ≤ 2 (a>0,b>0). a2＋b2 a＋b2 ≥ (3) ___ 2 (a，b∈R). 2
高三一轮复习— 基本不等式
高二文科数学集备组
考纲展示
1、 了解基本不等式的证明过程. （了解） 2、 会用基本不等式解决简单的最大（小 ）值问题. （掌握）
一、要点梳理
a2+b2≥2ab（a,b是实数） 1.重要不等式：_____________
2.基本不等式:_____________
当且仅当a=b时取等号
二、热身演练
③ 下列函数中，最小值为4的是________. ①
② ③ ④
体验高考
函数y a (a 0, a 1)的图像恒过定点 A,
1- x
若点A在直线m x ny - 1 0(m n 0)上，则 1 1 的最小值为__________ 山东文） 4 _（2007 m n
细节决定成败，细心赢得未来
4 x 1 变式1：已知 ，求 y x 的最小值； x 1
变式2：已知 1 x 2 ，
求y x
4 的最小值. x 1
反思提高：刚才的题目，是否能直接使 用基本不等式求最值？你是怎么解决这 些困难的？你能总结一下吗？ 口诀 不是正变为正 没定值凑定值 不相等单调性 能转化一定行
p2 ____ 大 值是______. 4
2 p 有最___ 值是______. 小
简记：和定积Leabharlann 大注：一正、二定、三相等4. 几个重要的不等式 b a 2 (1) ＋ ≥___(a，b 同号). a b a＋b 2 (2)ab___ ≤ 2 (a>0,b>0). a2＋b2 a＋b2 ≥ (3) ___ 2 (a，b∈R). 2
高三一轮复习— 基本不等式
高二文科数学集备组
考纲展示
1、 了解基本不等式的证明过程. （了解） 2、 会用基本不等式解决简单的最大（小 ）值问题. （掌握）
一、要点梳理
a2+b2≥2ab（a,b是实数） 1.重要不等式：_____________
2.基本不等式:_____________
当且仅当a=b时取等号
二、热身演练
③ 下列函数中，最小值为4的是________. ①
② ③ ④
高考数学一轮复习 6.4 基本不等式精品课件 理 新人教A版
2 即a＝b时等号成立，又因为 ＋ab≥2 ab
2 1 1 2 ＝ab时等号成立，所以 2 ＋ 2 ＋ab≥ ＋ab≥2 2 ，当且仅当 ab a b ab
12＝ 12 a b 2 ＝ab ab
，即a＝b＝ 2时取等号．
4
即时训练
已知x>0，y>0，z>0.
y z x z x y 求证：( ＋ )( ＋ )( ＋ )≥8. x x y y z z
a＋b 1．“a>0且b>0”是“ ≥ ab”的( 2 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
)
a＋b a＋b 解析：∵a>0，b>0，显然有 ≥ ab ，而 ≥ ab 时， 2 2 a>0，b>0不一定成立，如a＝0，b>0时．
答案：A
2．下列不等式证明正确的是(
＋
)
A．若a，b∈R ，则lga＋lgb≥2 lgalgb b a B．若a，b∈R，则 ＋ ≥2 a b
＋
ab ·＝2 ba
－b － a b a C．若a∈R ，ab<0，则 ＋ ＝－( ＋ ) a b a b ≤－2 D. ab> －a －b · ＝－2 b a 2ab a＋b
解析：若0<a<1则lga<0，所以A错，若a，b异号，则B错，D 中需要同号．
证明：x>0，y>0，z>0， y z 2 yz ∴ ＋ ≥ >0， x x x x z 2 xz ＋ ≥ >0， y y y x y 2 xy ＋ ≥ >0. z z z
y z x z x y ( ＋ )( ＋ )( ＋ ) x x y y z z 8 yz· xz· xy ≥ ＝8. xyz 等号成立的条件是x＝y＝z，故原不等式得证．
高三数学一轮复习 第6篇 第2节 基本不等式课件 理
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3
夯基固本
考点突破
思想方法
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4
夯基固本
知识梳理
抓主干
1.基本不等式: ab ≤ a b 2
(1)基本不等式成立的条件 a>0,b>0.
(2)等号成立的条件当且仅当 a=b 时取等号.
固双基
(3)其中 a b 称为正数 a、b 的 2
几何平均数 .
算术平均数
, ab 称为正数 a、b 的
完整版ppt
5
2.利用基本不等式求最值 (1)两个正数的和为定值时,它们的积有最大值,即若 a、b 为正实数,且 a+b=M,M
为定值,则 ab≤ M 2 ,等号当且仅当 a=b 时成立.(简记:和定积最大)
4 (2)两个正数的积为定值时,它们的和有最小值,即若 a、b 为正实数,且 ab=P,P
答案:3
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.
13
考点突破
剖典例 找规律
考点一 利用基本不等式求最值
【例 1】 (1)(2014 高考重庆卷)若 log4(3a+4b)=log2 ab ,则 a+b 的最小值是( )
(A)6+2 3
(B)7+2 3
(C)6+4 3
(D)7+4 3
(2)(2013 高考福建卷)若 2x+2y=1,则 x+y 的取值范围是( )
(1)函数 y=x+ 1 的最小值是 2. x
(2)ab≤( a b )2 成立的条件是 ab>0. 2
(3)函数 f(x)=cos x+ 4 ,x∈(0, π )的最小值等于 4.
cos x
高考数学一轮复习规划1.5基本不等式课件
记为：和定积最大).
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
【常用结论】
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
4. 常用推论
(1)(a＋b)2≤2(a2＋b2).
(2)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.
(3)|2ab|≤a2＋b2⇔－(a2＋b2)≤2ab≤a2＋b2.
(4)a1＋2 b1≤ ab≤a＋2 b≤
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
1.5 基本不等式
1.5 基本不等式
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
掌握基本不等式 ab≤a＋2 b(a，b≥0). 结合具体实例，能用基本不等式解决 简单的最大值或最小值问题.
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
【教材梳理】
1. 基本不等式 如果 a>0，b>0，那么 ab≤a＋2 b，当且仅当 a＝b 时，等号成立. 该式叫基本 不等式，其中，a＋2 b叫做正数 a，b 的算术平均数， ab叫做正数 a，b 的几何平 均数. 基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
解：易知1a＋a2＋ab＝2aa＋b＋a2＋ab＝1＋a＋a b＋a2＋ab≥1＋2 2，当且仅当 a＋b＝ 2
a 且 2a＋b＝1，即 a＝ 2－1，b＝3－2 2时等号成立. 故选 B.
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
命题角度 4 换元法求最值
(2020 届辽宁黑山中学高三模拟)已知实数 x，y 满足 x2－xy＋y2＝1，则 x＋y
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
【常用结论】
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
4. 常用推论
(1)(a＋b)2≤2(a2＋b2).
(2)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.
(3)|2ab|≤a2＋b2⇔－(a2＋b2)≤2ab≤a2＋b2.
(4)a1＋2 b1≤ ab≤a＋2 b≤
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
1.5 基本不等式
1.5 基本不等式
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
掌握基本不等式 ab≤a＋2 b(a，b≥0). 结合具体实例，能用基本不等式解决 简单的最大值或最小值问题.
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
【教材梳理】
1. 基本不等式 如果 a>0，b>0，那么 ab≤a＋2 b，当且仅当 a＝b 时，等号成立. 该式叫基本 不等式，其中，a＋2 b叫做正数 a，b 的算术平均数， ab叫做正数 a，b 的几何平 均数. 基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
解：易知1a＋a2＋ab＝2aa＋b＋a2＋ab＝1＋a＋a b＋a2＋ab≥1＋2 2，当且仅当 a＋b＝ 2
a 且 2a＋b＝1，即 a＝ 2－1，b＝3－2 2时等号成立. 故选 B.
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
命题角度 4 换元法求最值
(2020 届辽宁黑山中学高三模拟)已知实数 x，y 满足 x2－xy＋y2＝1，则 x＋y
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
新人教版高中数学《基本不等式》PPT课件1
立，D中最小值不是2. 答案：C
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
总结归纳：
利用基本不等式求最值需要注意什么？
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
总结归纳：
应用基本不等式求最值时，要把握三个条件：
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1 新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
第三章 不等式
3.4 基本不等式： ab≤a＋ 2 b
（第 2 课时）
利用基本不等式求最值
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
一、正数条件，即a、b都是正数；
二、定值条件，即和是定值或积是定值；
三、相等条件，即a＝b时取等号；
简称“一正，二定，三等”
忽略了任何一个条件，都会导致解题失败，若有
条件不满足时，应该怎样处理呢？
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
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探究利用基本不等式求最值问题的方法
y=x(1-2x)
的最大值.
分析: 2x+(1-2x) 不=1是为 常数.
解:
∵0<x<
1 2
,
∴1-2x>0.
∴y=x(1-2x)= 12∙2x∙(1-2x)
≤
1 2
∙[
2x+(1-2x) 2
]2=
1 8
.
当且仅当
2x=(1-2x),
即 x=
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总结归纳：
利用基本不等式求最值需要注意什么？
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总结归纳：
应用基本不等式求最值时，要把握三个条件：
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第三章 不等式
3.4 基本不等式： ab≤a＋ 2 b
（第 2 课时）
利用基本不等式求最值
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
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一、正数条件，即a、b都是正数；
二、定值条件，即和是定值或积是定值；
三、相等条件，即a＝b时取等号；
简称“一正，二定，三等”
忽略了任何一个条件，都会导致解题失败，若有
条件不满足时，应该怎样处理呢？
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
探究利用基本不等式求最值问题的方法
y=x(1-2x)
的最大值.
分析: 2x+(1-2x) 不=1是为 常数.
解:
∵0<x<
1 2
,
∴1-2x>0.
∴y=x(1-2x)= 12∙2x∙(1-2x)
≤
1 2
∙[
2x+(1-2x) 2
]2=
1 8
.
当且仅当
2x=(1-2x),
即 x=
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_大___值是__p_42___.
简记：和定积最大
注：一正、二定、三相等
4. 几个重要的不等式 (1)ba＋ba≥_2__(a，b 同号).
(2)ab__≤_a＋2 b2 (a>0,b>0). (3)a2＋2 b2_≥__a＋2 b2 (a，b∈R).
二、热身演练
下列函数中，最小值为4的是_____③___. ① y x 4
高三一轮复习— 基本不等式
高二文科数学集备组
考纲展示
1、 了解基本不等式的证明过程. （了解） 2、 会用基本不等式解决简单的最大（小
）值问题. （掌握）
一、要点梳理
1.重要不等式：____a_2_+_b_2≥__2_a_b_ （a,当b是且仅实当数a=）b时取等号
2.基本不等式:_a____b____2___a_b a>0，b>0
mn
细节决定成败，细心赢得未来
xy
的最小值； 解： Q x 0, y 0, 1 9 1,
xy
x y (x y)( 1 9 ) y 9x 10 10+6=16 xy x y
当且仅当 y 9x 时，上式等号成立，
xy
x 4, y 12时，（x y)min 16
变式1：若x,y (0, ),且2x 8y-xy 0, 求x y的最小值
x
② y 4e x e-x
④ y log 3 x log x 30 x 1
三、典例分析
考点一:利用基本不等式求最值 例 1、已知 x<0，求 f(x)＝4x＋x 的最大值；
变式1：已知 x 1 ，求 y x 4 的最小值；
x 1
变式2：已知 1 x 2 ， 求 y x x41的最小值.
(1)基本不等式成立的条件：___________. (2)等号成立的条件：当且仅当__a_＝ __b__时取等号.
3.利用基本不等式求最值问题
已知x>0,y>0,则
(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x__=_y__时，x+y
有最__小_值是___2__p_. 简记：积定和最小 (2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当x_=_y__时,xy有最
变式2：已知x,y R ,且满足 x y 1,求xy的最大值 34
四、感悟小结
1.公式条件：正、定、等； 2.构造“和定”或“积定”求最值。
体验高考
函数y a1-x (a 0, a 1)的图像恒过定点A, 若点A在直线mx ny -1 0(mn 0)上，则
1 1 的最小值为______4_____（2007山东文）
反思提高：刚才的题目，是否能直接使 用基本不等式求最值？你是怎么解决这 些困难的？你能总结一下吗？
口诀
不是正变为正 没定值凑定值 不相等单调性 能转化一定行
考点2：利用基本不等式求条件最值
例2、已知 x 0, y 0
，且
1 9 1, xy
求x y
的最小值；
例2、已知x 0, y 0 ，且 1 9 1, 求 x y