数字信号处理第4章

“取整 ”
这类结构称为 “ IIR滤波器级联型结 滤波器级联型结 ” 构并联型 对 实施以下部分分式展开：
I I R 数字滤波器的结构
其中N=L+2P。若M<N，Bk=0；若M=N，仅B0存在。若 M≤N有：
例：某系统采用并联结构流图如下所示： 节
一阶
二阶 节 这
波 器 并 联 型 结 构 ”
类 结 构 称 为 “
数字网络的信号流图表示
3、基本概念 、 ① 通路 ：沿同一方向传输的连通支路 环路：闭合的通路 ② 环路 ③ 环路增益 ： 环路中所有支路增益之积 ④ 前向通路 ：从输入节点到输出节点通过任何节 点仅一次的通路 前向通路增益：前向通路中所有支路增益之积 ⑤ 前向通路增益
数字网络的信号流图表示
计算信号流图的梅森公式
F I R 数字滤波器的结构
为偶数， 线性相位FIR滤波器的对称结构流图 ① 若 为偶数，其线性相位 滤波器的对称结构流图
图中：“ +1 ” 对应偶对称 偶对称情况，“ -1 ” 对应奇对称 偶对称 奇对称 情况。
F I R 数字滤波器的结构
为奇数， 线性相位FIR滤波器的对称结构流图 ② 若 为奇数，其线性相位 滤波器的对称结构流图
IIR 滤
I I R 数字滤波器的结构
转置型
根据信号流图的转置定理，可得相应的流图结构的转置 转置 型结构。 型结构 直 接 型 结 构 中 的 转 置 型 结 构 II
I I R 数字滤波器的结构
I I R 数字滤波器几种结构的比较
① 直接I型和直接 型实现起来具有简单直观的特点。 直接 型 直接II型 直接 需要(M+N)个加法器和(M+N)个乘法器，直接II型比直 接I型节省M个延时单元，在M=N的情况下，需要N个延 时单元。 直接型的主要缺点在于差分方程的系数ak，bk对滤波器 的性能控制不直接，同时由于其高度反馈性，容易出现 不稳定或产生较大误差。 级联型结构的特点是每个二阶节是相互独立的，可 ② 级联型 分别通过调整各个 “ 零极点对 ” 来对滤波器性能进 行较好的控制，且各二阶节的顺序可重排，能有效的减 少有限字长效应。实现需要(M+N)个加法器、(M+N)个 乘法器和N个延时单元。该结构应用最广泛。
F I R 数字滤波器的结构
线性相位型
若FIR滤波器的单位脉冲响应满足条件 偶对称条件
或性 线性相位特性。 线性相位特性 有关线性相位FIR数字滤波器的性质将在第六章介绍， 有关线性相位FIR数字滤波器的性质将在第六章介绍， 在此只讨论这类滤波器的流图结构。
图 (a) (a) 图 (b) (b)
F I R 数字滤波器的结构
级联型
将H(z)化为以下二阶因式乘积的形式：
则可得FIR滤波器的级联型 级联型结构，其流图如下： 级联型
F I R 数字滤波器的结构
快速卷积型
利用FFT来快速计算线性卷积的滤波器结构称为F 利用FFT来快速计算线性卷积的滤波器结构称为F I R 数字滤波器的快速卷积型 数字滤波器的快速卷积型结构。其框图如下： 快速卷积型结构。其框图如下：
F I R 数字滤波器的结构
二 阶 谐 振 器 结 构 流 图
F I R 数字滤波器的结构
F I R 数字滤波器的结构
修正的频率采样型结构流图
I I R 数字滤波器的结构
并联型结构使用的加法器，乘法器，延时单元基本 ③ 并联型 与级联结构相同。它的每个一阶节单独确定一个实数 极点，每个二阶节确定一对共轭极点，各条支路互不 影响；它只能独立的调整各极点的位置，不能单独调 整零点的位置；此外，由于各基本节是并联的，故并 联结构的误差比级联结构的运算误差小。 转置型的性能与和它们对应的结构性能相同。 ④ 转置型
F I R 数字滤波器的结构
当 满足偶对称条件 偶对称条件时 偶对称条件 为偶数，则: ① 若 为偶数
为奇数，则: ② 若 为奇数
F I R 数字滤波器的结构
当 满足奇对称条件 奇对称条件时 奇对称条件 为偶数，则: ① 若 为偶数
② 若 为奇数，∵奇对称条件下 为奇数
，则:
据以上结论可作出 分别为偶数和奇数两种情形下的 线性相位FIR滤波器的对称结构流图：
系统传输函数为：
显然，该函数具有N个零点和N 显然，该函数具有N个零点和N个极点，且其极点全 在 处，∴ 处，∴其流图结构上一般没有反馈回路。
F I R 数字滤波器的结构
直接型
直接型是卷积公式的直接实现。 直接型
其信号流图如下。其中图(b)是图(a)的转置结构；实 现需要N个乘法和(N-1)个加法。
第四章 数字滤波器的结构
§1 数字网络的信号流图表示
信号流图的基本概念
1、定义：信号流图是一种有向图，它用带箭头的有向 定义：信号流图 线段来代表一条支路，箭头的方向代表信号流动的方 向，有向线段上标注出支路的传输值。 支路的两个端点称为节点 节点；每个节点处的信号称为节 节点 节 点变量，节点变量的大小等于流入节点变量之和；只 点变量 有信号流出没有信号流入的节点称为源节点 输入节 源节点或输入节 源节点 点；只有信号流入没有信号流出的节点称为汇节点 汇节点或 汇节点 输出节点。 输出节点 线性时不变系统的3 2、线性时不变系统的3种基本运算单元的流图形式
数字网络的信号流图表示
信号流图的转置定理
若将信号流图中所有分支的方向反转， 若将信号流图中所有分支的方向反转，保持各支路的增 益不变，并将网络的输入与输出交换位置， 益不变，并将网络的输入与输出交换位置，则网络的输 入输出响应不变。 入输出响应不变。 例如，下图中的两个流图具有相同的系统函数
§2 I I R 数字滤波器的结构
典型例题
例： 已知系统的传输函数为：
试画出直接II型、级联型和并联型结构流图。
I I R 数字滤波器的结构
③ 将H(z)进行部分分式展开得： 解： ① 将原式写成 的有理分式，可得 ② 将上式写成级联的形式 由此得到并联型 并联型结构的流图 并联型 由此可画出直接 型结构的流图 直接II型 直接 由此得到级联型 级联型结构的流图 级联型
I I R 数字滤波器的结构分类
直接Ⅰ 直接Ⅰ型 直接型 直接Ⅱ型 直接Ⅱ I I R 数字滤波器 级联型 并联型 转置型
I I R 数字滤波器的结构
直接型
数字滤波器的直接 1、I I R数字滤波器的直接 （I）型结构 数字滤波器的 ） 采用信号流图所定义的符号，直接画出差分方程对 应系统的信号流图结构称为直接 （I）型结构 直接 ）型结构。 M=N
直 接 Ⅰ 型 直 接 Ⅱ 型
I I R 数字滤波器的结构
级联型
零点
极点
设 M=N , ∵ 、 为实数，∴ 、 均共轭成对出现， 故可将共轭成对的零、极点配成二次有理分式形式：
二阶节
或
I I R 数字滤波器的结构
二阶节的个数L： 二阶节的个数 ：N为偶数时，L=N/2 N为奇数时，L=【 N/2】+1 二阶节”来“级联 级联” 例：N=6 时，某系统须采用 L＝3个“二阶节 二阶节 级联 构成，其流图如下所示：
称梳状滤波器） 称梳状滤波器） 一阶谐振器
∴幅度特性为：
F I R 数字滤波器的结构
梳状滤波器及其频率响应
F I R 数字滤波器的结构
FIR数字滤波器的频率采样型结构流图
F I R 数字滤波器的结构
修正的频率采样型
【问题的引入】 F I R 数字滤波器的频率采样型结构 问题的引入】 若频率采样点不在 平面的单位圆上，而是在 r<1的圆 上（如右图），则 主要优点：便于模块化和标准化。 主要优点：便于模块化和标准化。 两个致命弱点： 两个致命弱点：①在一阶谐振器 中，所有乘法系 数 和 都是复数，在实现时增加了运算量和存 储量，也不利于硬件实现；②该结构的稳定性完全取 决于梳状滤波器的零点是否与一阶谐振器的极点相互 抵消，而实际上任何运算器的字长都是有限的，故其 极点与零点不可能完全抵消，一旦个别极点落在单位 利用DFT的共轭对称性有： 圆之外，则系统不稳定。 修正的频率采样型滤波器可解决这一问题。 修正的频率采样型滤波器可解决这一问题。 则 可化为实系数的二阶谐振器表达式，即：
§3 F I R 数字滤波器的结构
F I R 数字滤波器的结构分类
直接型（横截型、卷积型） 直接型（横截型、卷积型） 级联型 F I R 数字滤波器 快速卷积型 线性相位型 频率采样型
F I R 数字滤波器的结构
设FIR数字滤波器的单位脉冲响应为 ，∵其长度 是有限的（ ），∴对于给定的输入信 号 ，其滤波后的输出 可直接由以下卷积公式 求得：
图中：“ +1 ” 对应偶对称 偶对称情况，“ -1 ” 对应奇对称 偶对称 奇对称 情况。 奇对称序列时， 支路断开
F I R 数字滤波器的结构
频率采样型
设FIR数字滤波器的单位脉冲响应 的长度为 ， 由N节延迟单元组成 节延迟单元组成 据频域采样定理，滤波器的传输函数可表示为： 的全零点网络（ 的全零点网络（又
I I R 数字滤波器的结构
数字滤波器的直接 2、I I R数字滤波器的直接 （Ⅱ）型结构 数字滤波器的 将“ I I R 数字滤波器的直接 （I）型结构”中的延时 “ ）型结构” 单元 尽可能减少的一种流图结构，称为直接 （Ⅱ 直接 型结构。 ）型结构 例如：将前页中“ I I R 数字滤波器的直接 （I）型 ） 结构 ”的中间两部分的位置调换并合并延时单元， 得到“ I I R 数字滤波器的直接 （Ⅱ）型结构 ”【图 (b)】
若网络的信号流图已知，其系统函数H(z)可由以下梅 梅 森公式来计算。 森公式
∆称为流图的特征多项式 特征多项式。且∆=1-（所有环路增益之 特征多项式 和）+（每两两不接触的环路增益乘积之和）-（每三 个不接触的环路增益乘积之和）+…… 表示第k条从源节点到输出节点的前向通路的增益。 这里k代表前向通路号。 ∆k 表示去掉第k条前向通路后，剩下的流图的特征 多项式。